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九年级上学期期末综合题总结

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1. 已知：在ABC ∆中︒=∠90ACB ，AB CD ⊥于点D ，点E 在AC 上，BE 交CD 于点G ，BE EF ⊥交AB 于点F 。

如图甲，当BC AC =时，且EA CE =时，则有EG EF =；（1）如图乙①，当BC AC 2=时，且EA CE =时，则线段EF 与EG 的数量关系是：EF _____EG ；（2）如图乙②，当BC AC 2=时，且EA CE 2=时，请探究线段EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论；（3）当mBC AC =时且nEA CE =时，则线段EF 与EG 的数量关系，并直接写出你的结论（不必证明）；2. 如图，在ABC ∆中，︒=∠90A ，8=AB ，6=AC ，M 是AB 上的动点（不与A 、B 重合），过M 点作BC MN //交AC 于点N ，以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 中作内接矩形AMPN ，令x AM =.（1）用含x 的代数式表示MNP ∆的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切；（3）在点M 运动过程中，设MNP ∆与梯形BCNM 重合的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？如图，在锐角三角形ABC 中，12=BC ，△ABC 的面积为48，D ，E 分别是边AB ，AC 上的两个动点（D 不与A ，B 重合），且保持DE ∥BC ，以DE 为边，在点A 的 异侧作正方形DEFG ．（1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，求正方形DEFG 的边长；（2）设DE = x ，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，写出x 的取值范围，并求出y 的最大值．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6cm AD =，4cm CD =，10cm BC BD ==，点P 由B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，交BD 于Q ，连接PE ．若设运动时间为t （s ）（05t <<）．解答下列问题：（1）过P 作PM AD ∥，交AB 于M ．当t 为何值时，AMPE 四边形是？（2）设y =EQ PQ （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式，并求t 为何值时，y 有最大值，最大值是多少；（3）连接PF ，在上述运动过程中，五边形PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点Q 从A 向B 运动，BP=AQ ．点D ，E 分别是点A ，B 以Q ，P 为对称中心的对称点， HQ ⊥AB 于Q ，交AC 于点H ．当点E 到达顶点A 时，P ，Q 同时停止运动．设BP 的长为x ，△HDE的面积为y ．（1）求证：△DHQ ∽△ABC ；（2）求y 关于x 的函数解析式并求y 的最大值；1. 抛物线a bx ax y 32-+=经过A （1-，0）、C （0，3-）两点，与x 轴交于另一点B 。

（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D （m ，1--m ）在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点'D ，的坐标。

（3）在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使CBD PCB ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。

如图，抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ． B（第24题图） A D E FGC B（备用图（1））A CB（备用图（2））ACDEQBACP H（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为y 轴上一点，且45DBP ∠=°，求点P 的坐标．如图14，在直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数22y x mx =++的图象与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交交于点B ，且2O AB t a n =∠．设此二次函数图象的顶点为D ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将OAB △绕点A 顺时针旋转90 后，点B 落到点C 的位置．将上述二次函数图象沿y 轴向上或向下平移后经过点C ．请直接写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ．点P 在平移后的二次函数图象上，且满足1PBB △的面积是1PDD △面积的2倍，求点P 的坐标． 解：（1）在平面直角坐标系中，抛物线22y a x b x =++与x 轴交于点1(0)A x ，，2(0)B x ，12()x x <，且12x x ，是方程2230x x --=的两个实数根，点C 为抛物线与y 轴的交点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求出抛物线和直线AC 的解析式；xyOAByxOABC（3）若将过点（0，2）且平行于x 轴的直线定义为直线2y =. 设动直线(02)y m m =<<与线段AC BC 、分别交于D E 、两点. 在x 轴上是否存在点P ，使得DEP △为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由． 解：（1）（2）（图15） （3）如图：抛物线经过A （－3，0）、B （0，4）、C （4，0）三点． （1） 求抛物线的解析式．（2）已知AD ＝ AB （D 在线段AC 上），有一动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被BD 垂直平分，求t 的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ ＋MC 的值最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．已知：抛物线c x ax y ++=22，对称轴为直线1-=x ，抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴交于()0,3-A 、B 两点．(1)求直线AC 的解析式；(2)若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值； (3)P 为抛物线上一点，若以线段PB 为直径的圆与直线BC 切于点B ,求点P 的坐标．yx1234-112345-1-2o已知：关于x 的一元二次方程03)3(22=++-+a x a ax 有两个实数根，且a 为非负整数. （1）求a 的值；（2）若抛物线3)3(22++-+=a x a ax y 向下平移()0>m m 个单位后过点 ()n ,1和点()12,2+n ,求m 的值；（3）若抛物线k a x a ax y +++-+=3)3(22上存在两个不同的点Q P 、关于原点对称,求k 的取值范围.如图①，已知抛物线y = ax 2+bx+ c 经过坐标原点，与x 轴的另一个交点为A ，且顶点M坐标为（1，2），（1）求该抛物线的解析式；（2）现将它向右平移m (m ＞0)个单位，所得抛物线与x 轴交于C 、D 两点，与原抛物线交于点P ，△CDP的面积为S ，求S 关于m 的关系式；（3）如图②，以点A 为圆心，以线段OA 为半径画圆， 交抛物线y = ax 2+bx+ c 的对称轴于点B ，连结AB ，若将抛物线向右平移m (m ＞0)个单位后，B 点的对应点为B ′，A 点的对应点为A ′点，且满足四边形BAA B ''为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线BA ′交于点E ,在x 轴上是否存在一点F ,使得以E 、F 、A ′为顶点的三角形与△BAE 相似，若存在求出F 点坐标，若不存在说明理由.第23题图① 第23题图②请阅读下面材料：若10(,)A x y 错误！未找到引用源。

，20(,)B x y 错误！未找到引用源。

是抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）错误！未找到引用源。

上不同的两点，证明直线122x x x +=错误！未找到引用源。

为此抛物线的对称轴. 有一种方法证明如下：证明：∵ 错误！未找到引用源。

是抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）错误！未找到引用源。

上不同的两点，∴ 20112022 ,,y ax bx c y ax bx c ⎧=++⎪⎨=++⎪⎩ 且 1x ≠2x .错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

①-②得 221212()()0a x x b x x -+-=.∴ []1212()()0x x a x x b -++=.错误！未找到引用源。

∴ 12bx x a+=-错误！未找到引用源。

.又∵ 抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）的对称轴为2bx a=-错误！未找到引用源。

， ∴ 直线122x x x +=为此抛物线的对称轴. （1）反之，如果11(,)M x y 错误！未找到引用源。

，22(,)N x y 错误！未找到引用源。

是抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）错误！未找到引用源。

上不同的 两点，直线122x x x +=错误！未找到引用源。

为该抛物线的对称轴，那么自变量取1x ，2x 时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考．．上述方法写出证明过程； （2）利用以上结论解答下面问题：已知二次函数21y x bx =+- 错误！未找到引用源。

当x = 4错误！未找到引用源。

时的函数值与x = 2007错误！未找到引用源。

时的函数值相等，求x = 2012错误！未找到引用源。

时的函数值.已知关于x 的一元二次方程 2(2)(1)0m x m x m ---+=.（其中m 为实数）（1）若此方程的一个非零实数根为k ，① 当k = m 时，求m 的值；② 若记1()25m k k k+-+为y ，求y 与m 的关系式； （2）当14＜m ＜2时，判断此方程的实数根的个数并说明理由. ① ②24. 已知抛物线2()y ax a c x c =-++（其中a ≠ c 且a ≠0）. （1）求此抛物线与x 轴的交点坐标；（用a ，c 的代数式表示）（2）若经过此抛物线顶点A 的直线y x k =-+与此抛物线的另一个交点为(,)a cB c a+-， 求此抛物线的解析式；（3）点P 在（2）中x 轴上方的抛物线上，直线y x k =-+与 y 轴的交点为C ，若1tan tan 4POB POC ∠=∠，求点P 的坐标； （4）若（2）中的二次函数的自变量x 在n ≤x ＜1n +（n 为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N ， 则N 关于n 的函数关系式为 .25. 含30°角的直角三角板ABC 中，∠A =30°.将其绕直角顶点C 顺时针旋转α角（0120α︒<<︒且α≠ 90°），得到Rt △''A B C ，'A C 边与AB 所在直线交于点D ，过点 D 作DE ∥''A B 交'CB 边于点E ，连接BE .（1）如图1，当''A B 边经过点B 时，α= °； （2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD 的度数是∠CBE 度数的m 倍，猜想m 的值并证明你的结论；（3） 设 BC =1，AD =x ，△BDE 的面积为S ，以点E 为圆心，EB 为半径作⊙E ，当S =13ABC S ∆ 时，求AD 的长，并判断此时直线'A C 与⊙E 的位置关系.已知关于x 的方程2(2)(1)0m x m x m ---+=.（1） 请你选取一个合适的整数m ，使方程有两个有理数根，并求出这两个根； （2） 当m ＞0,且23m m -＜0时，讨论方程的实数根的情况.如图：已知△ABC 是等边三角形，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点，M 是直线BC上的任意一点，在射线EF 上截取EN ，使EN =FM ，连结DM 、MN 、DN ．（1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你按已知要求补全图形，并判断△DMN 是怎样的特殊三角形（不要求证明）；（2）请借助图②解答：当点M 在线段BF 上(与点B 、F 不重合)，其它条件不变时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；xyABO-245-1-32-1-21O 1（3）请借助图③解答：当点M 在射线FC 上（与点F 不重合），其它条件不变时，（1）中的结论是否仍然成立？不要求证明.AB CDE F AB CDE F 图③图②图①MDE BCFA如图，半径为1的⊙1O 与x 轴交于A B 、两点，圆心1O 的坐标为(20)，，二次函数2y x bx c =-++的图象经过A B 、两点，其顶点为F ．（1）求b c ，的值及二次函数顶点F 的坐标；（2）将二次函数2y x bx c =-++的图象先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，设平移后图象的顶点为C ，在经过点B 和点()0,3D -的直线l 上是否存在一点P ，使PAC ∆的周长最小，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）（2）在矩形ABCD 中，3,4AB AD ==，将一个足够大的直角三角板ROQ 的直角顶点O 放在对角线AC 上（除A 、C 两点外） ，将三角板绕点O 旋转，两直角边OQ OR 、与矩形两邻边分别交于E F 、两点．（1）如图1，若两直角边与边AB BC 、相交 ，当三角板的直角顶点O 与AC 的中点重合时，请直接写出OE 与OF 的数量关系；（2）如图2，若两直角边与边AB BC 、相交 ，当AO m =时，请写出OE 与OF 的数量关系，并证明你的结论；（3）请你在图3中画出当直角三角板ROQ 的直角顶点O 在对角线AC 上滑动时，但OE 与OF 的数量关系不随之改变的某一时刻的图形. 解：（1）OE 与OF 的数量关系是 ；（2）（3）ADCB图 3A C DBOE F图 2QRRF A D O C EQ图 1B如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数23y x bx =-++的图象经过点(10)A -，，顶点为B ． （1）求这个二次函数的解析式；（2）若点C 的坐标为(40)，，连接BC ，过点 A 作AE BC ⊥，垂足为点E ．当点D 在直线AE 上，且满足1DE =时，求点D 的坐标．ABC ∆和DBE ∆是绕点B 旋转的两个相似三角形，其中ABC ∠与DBE ∠、A ∠与D ∠为对应角．（1）如图1，若ABC ∆和DBE ∆分别是以ABC ∠与DBE ∠为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B 、C 、D 在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD 与线段EC 的关系； （2）若ABC ∆和DBE ∆为含有30︒角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段AD 与线段EC 的关系，并说明理由；（3）若ABC ∆和DBE ∆为如图3的两个三角形，且ACB ∠=α，BDE β∠=，在绕点B 旋转的过程中，直线AD 与EC 夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含α、β的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．yx3O 14-112345-125-230︒30︒ABCDE图3AB CDE图2图1ED CB A已知：半径为R 的⊙O '经过半径为r 的⊙O 圆心，⊙O '与⊙O 交于M 、N 两点．（1）如图1，连接O O '交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线交⊙O '于点A 、B ，求OA OB 的值；（2）若点C 为⊙O 上一动点.①当点C 运动到⊙O '内时，如图2，过点C 作⊙O 的切线交⊙O '于A 、B 两点．请你探索OA OB的值与（1）中的结论相比较有无变化？并说明你的理由； ②当点运动到⊙O '外时，过点C 作⊙O 的切线，若能交⊙O '于A 、B 两点．请你在图3中画出符合题意的图形，并探索OA OB 的值（只写出OA OB 的值，不必证明）．下图中, 图(1)是一个扇形OAB ，将其作如下划分：第一次划分： 如图(2)所示，以OA 的一半OA 1的长为半径画弧交OA 于点A 1，交OB于点B 1，再作∠AOB 的平分线，交 AB 于点C ，交 11A B 于点C 1， 得到扇形的总数为6个，分别为： 扇形OAB 、扇形OAC 、扇形OCB 、扇形OA 1B 1、扇形OA 1C 1、扇形OC 1B 1；第二次划分： 如图(3)所示，在扇形OC 1B 1中， 按上述划分方式继续划分， 即以OC 1的一半OA 2的长为半径画弧交OC 1于点A 2，交OB 1于点B 2，再作∠B 1OC 1的平分线，交 11B C 于点D 1，交 22A B 于点D 2，可以得到扇形的总数为11个；第三次划分： 如图(4)所示，按上述划分方式继续划分；……依次划分下去.(1) 根据题意, 完成右边的表格；(2) 根据右边的表格, 请你判断按上述划分方式, 能否得到扇形的总数为2008个? 为什么?(3) 若图(1)中的扇形的圆心角∠AOB=m °，且扇形的半径OA 的长为R ．我们把图(2)第一次划分的图形中，扇形11OAC （或扇形11OC B ）称为第一次划分的最小扇形，其面积记为S 1；把图(3)第二次划分的最小扇形面积记为S 2；……，把第n 次划分的最小扇形面积记为S n..求1nn S S -的值. 如图①，ABC △内接于O ，且AB AC =，点D 在 BC 上运动，过点D 作DE BC ∥．DE交直线AB 于点E ，连结BD ． （1）求证：2AD AC AE = ；（2）当点D 运动到什么位置时，DBE ADE △∽△？请你利用图②进行探索和证明．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点(0)M ，1为圆心，以2长为半径作M 交x 轴于A B ，两点，交y 轴于C D ，两点，连结AM 并延长交M 于P 点，连结PC 交x 轴于E ．（1）求证：点P 是 BD的中点； （2）求直线PC 的函数解析式； （3）求PCAACES S ∆∆的值．B E DOC A B O C A 图① 图②CAOBy xE PM D把边长分别为4和6的矩形ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C 顺时针旋转a 角，旋转后的矩形记为矩形EDCF ．在旋转过程中，（1）如图①，当点E 在射线CB 上时，E 点坐标为___________；（2）当△CBD 是等边三角形时，旋转角a 的度数是_____________（a 为锐角时）； （3）如图②，设EF 与BC 交于点C ，当EC ＝CG 时，求点G 的坐标；（4）如图③，当旋转角a ＝90º时，请判断矩形EDCF 的对称中心H 是否在以C 为顶点，且经过点A 的抛物线上．在平面直角坐标系中，以点A （－3，0）为圆心、半径为5的圆与x 轴相交于点B （点B 在点C 的左边），与y 轴相交于点D 、M （点D 在点M 的下方）．（1）求以直线x ＝－3为对称轴，且经过点C 、D 的抛物线的解析式； （2）若点P 是该抛物线对称轴上的一个动点，求PC ＋PD 的取值范围；（3）若E 为这个抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点F 的坐标；若不存在，说明理由．如图，已知抛物线21y x bx c =-++经过()10A ，，()02B -，两点，顶点为D ． ⑴ 求抛物线1y 的解析式；⑵ 将AOB △绕点A 顺时针旋转90°后，得到AO B ''△，将抛物线1y 沿对称轴平移后经过点B '，写出平移后所得的抛物线2y 的解析式；⑶ 设⑵的抛物线2y 与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点M 在抛物线2y 上，且满足1MBB △的面积是1MDD △面积的2倍，求点M 的坐标．解：如图，AB 为O 直径，点C 在O 上，且2AC BC ==，将一块等腰三角形的直角顶点放在圆心O 处之后，将此三角形绕点O 旋转，三角形的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点。

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九年级上期末试卷分类汇编：圆综合题含答案试卷分析详解

九年级上期末试卷分类汇编：圆综合题含答案试卷分析详解

圆综合题1．（大兴18期末24）已知：如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆上的一个动点（点D 不与点A ，B 重合）， .∠=∠CAD B （1）求证：AC 是半圆O 的切线；（2）过点O 作BD 的平行线，交AC 于点E ，交AD 于点F ，且EF=4，AD=6，求BD 的长．24. （1）证明：∵AB 是半圆直径，∴∠BDA =90°. .………………………………………………………1分 ∴90B DAB ∠+∠=︒ 又DAC B ∠=∠∴90DAC DAB ∠+∠=︒……………………………………………2分 即∠CAB =90° ∴AC 是半圆O 的切线. （2）解：由题意知，,90OE BD D ∠=︒∥∴∠D =∠AFO =∠AFE = 90°∴OE AD ⊥.12AF AD =……………………………………………………3分又∵AD=6 ∴AF =3.又B CAD ∠=∠∴△AEF ∽△BAD ……………………………………………4分 4369 (52)4EF AF AD BDBD BD EF ∴==∴==∴分2．（昌平18期末24）如图，AB 为⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上两点，且点C 为弧BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点D ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如果半径的长为3，tan D=34，求AE 的长.24．（1）证明：连接OC ，∵点C 为弧BF 的中点， ∴弧BC =弧CF ．∴BAC FAC ∠=∠．…………… 1分∵OA OC =， ∴OCA OAC ∠=∠．∴OCA FAC ∠=∠．……………………2分∵AE ⊥DE ，∴90CAE ACE ︒∠+∠=．∴90OCA ACE ︒∠+∠=． ∴OC ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线． …………………… 3分 （2）解：∵tan D=OC CD =34，OC =3， ∴CD =4．…………………………… 4分 ∴OD =22OC CD +=5．∴AD= OD+ AO=8．…………………………… 5分∵sin D=OCOD=AEAD=35，∴AE=245．……………………………6分3．（朝阳18期末24）如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC 为直径的⊙O交AB于点D，⊙O的切线DE交AC于点E.（1）求证：E是AC中点；（2）若AB=10，BC=6，连接CD，OE，交点为F，求OF 的长.4．（东城18期末25）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的O与边BC，AC分别交于点D，E.DF是O的切线,交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若AE=4，DF=3，求tan A．19、20、21、22、23、24、25、5．（海淀18期末24）如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF=DE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接AF交DE于点M，若AD=4，DE=5，求DM的长．24．（1）证明：∵ BD 平分∠ABC ， ∴ ∠ABD =∠CBD . ∵ DE ∥AB ， ∴ ∠ABD =∠BDE .∴ ∠CBD =∠BDE . ………………1分 ∵ ED =EF ，∴ ∠EDF =∠EFD . ∵∠EDF +∠EFD +∠EDB +∠EBD =180°， ∴ ∠BDF =∠BDE +∠EDF =90°.∴ OD ⊥DF . ………………2分 ∵OD 是半径，∴ DF 是⊙O 的切线. ………………3分（2）解： 连接DC ，∵ BD 是⊙O 的直径， ∴ ∠BAD =∠BCD =90°. ∵ ∠ABD =∠CBD ，BD =BD ， ∴ △ABD ≌△CBD . ∴ CD =AD =4，AB =BC. ∵ DE =5，∴ 223CE DE DC =-=，EF =DE =5. ∵ ∠CBD =∠BDE ， ∴ BE =DE =5.∴ 10BF BE EF =+=，8BC BE EC =+=.∴ AB =8. ………………5分 ∵ DE ∥AB ，∴ △ABF ∽△MEF . ∴AB BFME EF=. ∴ ME =4.∴ 1DM DE EM =-=. ………………6分6．（石景山18期末25）如图，AC 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，⊙O 的切线CB 与AD的延长线交于点B ，点F 是直径AC 上一点，连接DF 并延长交⊙O 于点E ，连接AE ． （1）求证：∠ABC =∠AED ； （2）连接BF ，若AD 532=，AF =6，tan 34=∠AED ，求BF 的长．25．（本小题满分6分） （1）证明：连接CD∵AC 是⊙O 的直径∴∠A D C =90°………………………………………………………1分 ∴∠DAC+∠ACD =90° ∵BC 是⊙O 的切线 ∴∠ACB=90° ∴∠DAC+∠AB C=90°∴∠A B C =∠A C D …………………………………………………2分 ∵∠AED=∠ACD∴∠A B C =∠A E D …………………………………………………3分（2）解：连接BF∵∠AED=∠ACD=ABC ∠∴tan ∠ACD = tan ∠AED =ABC ∠tan =34 ∴tan ∠ACD =34=CD AD 即34532=CD∴CD=524………………………………………………………………4分 ∴AC=8∵AF=6，∴F C=2∵ABC ∠tan =34=BC AC ，即348=BC ∴B C =6………………………………………………………..…….5分 ∴B F =102 ……………………………………………………… 6分7．（西城18期末24）如图，AB 是半圆的直径，过圆心O 作AB 的垂线，与弦AC 的延长线交于点D ，点E 在OD 上，=DCE B ∠∠．（1）求证：CE 是半圆的切线；（2）若CD=10，2tan 3B =，求半圆的半径．8．（丰台18期末24）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD AC=，点E是OB上一点，且23OEEB=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当2OB=时，求BH的长.24.（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，点C 是AB 的中点，∴∠AOC ＝90°. ……1分∵OA OB =,CD AC =，∴OC 是ABD ∆的中位线. ∴OC ∥BD.∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°. ……2分∴AB BD ⊥.∴BD 是⊙O 的切线. ……3分其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE. ∴OC OE BF EB =. ∵OB = 2，∴OC = OB = 2，AB = 4，∵23OE EB =，∴223BF =，∴BF =3. ……4分 在Rt ABF ∆中，∠ABF ＝90°，225AF AB BF =+=. ∵1122ABF S AB BF AF BH =⋅=⋅ ，∴AB BF AF BH ⋅=⋅.即435BH ⨯=. ∴BH =125. .……5分 其他方法相应给分.9．（怀柔18期末22）22. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点M 在BA 的延长线上，MD 切⊙O 于点D ，过点B 作BN ⊥MD 于点C ，连接AD 并延长，交BN 于点N ．（1）求证：AB =BN ；（2）若⊙O 半径的长为3，cosB =52，求MA 的长．22.(1)证明：连接OD ，…………………………1分∵MD 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥MD ，∵BN ⊥MC ，∴OD ∥BN ，…………………………………2分∴∠ADO =∠N ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ADO ，∴∠OAD =∠N ， ∴AB =BN ；………………………………………………………………………………………3分(2)解：由(1)OD ∥BN ，∴∠MOD =∠B ，………………………………………………………………………………4分∴cos ∠MOD =cosB =52， 在Rt △MOD 中，cos ∠MOD ==OMOD ， ∵OD =OA ，MO =MA +OA =3+MA ，∴AM 33=52， ∴MA =4.5………………………………………………………………………………………5分10．（平谷18期末25）25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点O 是AB 边上一点，以O 为圆心作⊙O 且经过A ，D 两点，交AB 于点E ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）AC =2，AB =6，求BE 的长．25．（1）证明：连结OD ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ．∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD =∠OAD ．∴∠CAD =∠ODA ．∴OD ∥AC ． (1)∵∠ACB =90°，∴∠ODB =90°． (2)即OD ⊥BC 于D ．∴BC 是⊙O 的切线． (3)（2）解：∵OD ∥AC ，∴△BDO ∽△BCA ． ∴OD BO AC BA =． ··········································································································· 4 ∵AC =2，AB =6，∴设OD =r ，则BO =6﹣r ．∴626r r -=． 解得r =32． ∴AE =3．∴BE =3． (5)11．（密云18期末24）如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点，AC BC =.过点B 作O 的切线，连接AC 并延长交于点E ，连接AD 并延长交于点F .（1）求证：AC =CE .（2）若82AE =，3sin 5BAF ∠= 求DF 长.24.（1）证明：连结BC.AB 是 的直径，C 在O 上∴90ACB ∠=︒AC BC =∴AC=BC∴45CAB ∠=︒AB 是O 的直径，EF 切O 于点B∴90ABE ∠=︒∴45AEB ∠=︒ ∴AB=BE∴AC=CE ……………………………………………2分（2）在Rt ABE ∆中，90ABE ∠=︒，AE=82 ，AE=BE 8AB = ………………………..3分在Rt ABF ∆中，AB=8，3sin 5BAF ∠= 解得：6BF = ………………………..4分连结BD ，则90ADB FDB ∠=∠=︒90BAF ABD ∠+∠=︒，90ABD DBF ∠+∠=︒，∴DBF BAF ∠=∠3sin5BAF ∠= ∴3sin 5DBF ∠= ∴35DF BF = ∴185DF = …………………5分12．（顺义18期末26）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：DE ⊥AB ；（2）若tan ∠BDE =12, CF =3，求DF 的长．26．（1）证明：连接OD．………………………………………..1分∵EF切⊙O于点D，∴OD⊥EF．……………………………………….……..2分又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠OCD，∴∠ABC=∠ODC，∴AB∥OD，∴DE⊥AB．…………………………………….………..3分（2）解：连接AD．…………………………….…………….…4分∵AC为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，…………………………………..…5分∴∠B+∠BDE=90°，∠B+∠1=90°，∴∠BDE=∠1，∵AB=AC，∴∠1=∠2．又∵∠BDE =∠3，∴∠2=∠3．∴△FCD∽△FDA…………………………………….6分∴FC CD FD DA，∵tan∠BDE=12,∴tan∠2=12,∴1=2CDDA，∴1=2FCFD，∵CF=3，∴FD=6．……………………………….…7分13．（大兴18期末27）已知：如图，AB为半圆O的直径，C是半圆O上一点，过点C作AB 的平行线交⊙O于点E，连接AC、BC、AE，EB.过点C作CG⊥AB于点G，交EB于点H.（1）求证：∠BCG=∠E BG；（2）若55sin =∠CAB ，求GB EC 的值.27. 证明：（1）∵AB 是直径， ∴∠ACB =90°.………………………………………………..1分∵CG ⊥AB 于点G ，∴∠ACB=∠ CGB =90°.∴∠CAB =∠BCG . .………………………………………………..2分∵CE ∥AB ，∴∠CAB =∠ACE .∴∠BCG =∠ACE又∵∠ACE =∠EBG∴∠BCG =∠EBG . .………………………………………………..3分（2）解：∵5sin 5CAB ∠=∴1tan 2CAB ∠=，………………………………………………..4分 由（1）知，∠HBG =∠EBG =∠ACE =∠CAB∴在Rt △HGB 中，1tan 2GH HBG GB ∠==. 由（1）知，∠BCG =∠CAB在Rt △BCG 中，1tan 2GB BCG CG ∠==. 设GH=a ，则GB=2a ，CG=4a .CH =CG －HG =3a . ……………..6分∵EC ∥AB ，∴∠ECH =∠BGH ，∠CEH =∠GBH∴△ECH ∽△BGH ．……………………………………………..7分∴33EC CH a GB GH a===．…………………………………………8分14．（门头沟18期末24）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC 相切于点 E ，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=2，4tan3B ，求⊙O的半径．24．（本小题满分5分）（1）证明：连接OE ，∵AC 与圆O 相切，∴OE ⊥AC ，…………….1分∵BC ⊥AC ，∴OE ∥BC ，又∵O 为DB 的中点，∴E 为DF 的中点，即OE 为△DBF 的中位线，∴OE =BF ，又∵OE =BD ，∴BF =BD ；……………………………………….2分（2）设BC =3x ，4tan 3B ∠=可得：AB =5x ， 又∵CF =2，∴BF =3x +2，由（1）得：BD =BF ，∴BD =3x +2，∴OE =OB =322x +，AO =AB ﹣OB =3272522x x x +--= ∵OE ∥BF ，∴∠AOE =∠B ， ……………………………………………………………………………………4分 ∴cos ∠AOE =cos B ，即32232725OE x AO x +=⋅=-， 解得： 83x = 则圆O 的半径为3210522x +==………………………………………………………………………5分15．（通州18期末22）如图，ABC △是等腰三角形，AC AB =，以AC 为直径的⊙O 与BC交于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，1BE =，求cos A 的值．16．（燕山18期末24）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE=45，求BF的长.24.如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F.（1）证明：连结OD∵OD=OB ∴∠ODB=∠DBO又AB=AC∴∠DBO=∠C∴∠ODB =∠C∴OD ∥AC又DE ⊥AC∴DE ⊥OD∴EF 是⊙O 的切线. ……………………..…………….2′（2）∵AB 是直径 ∴∠ADB=90 °∴∠ADC=90 °即∠1+∠2=90 °又∠C+∠2=90 °∴∠1=∠C∴∠1 =∠3 ……………………..…………….3′∴ABAD ADE =∠==∠3sin 54sin ∴1054AD =∴AD=8 在Rt △ADB 中,AB=10∴BD=6在又Rt △AED 中,AD AE ADE ==∠54sin ∴532584=⨯=AE ……………………..…………….4′ 设BF=x∵OD ∥AE∴ △ODF ∽△AEF ∴AF OF AE OD = x x ++=1055325 x= ……………………..…………….5′。

九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)

九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)

九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2022的相反数是( )A ．2022B ．2022-C ．12022D ．2022± 2．若代数式3125m x y -与822m nx y +-是同类项，则( )A ．73m =，83n =-B ．3m =，4n =C ．73m =，4n =- D ．3m =，4n =-3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A ．1a =，3b =，3c = B ．2a =，3b =，4c = C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c = 4．如图所示，直线//a b ，231∠=︒，28A ∠=︒，则1(∠= )A ．61︒B ．60︒C ．59︒D ．58︒5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是( )A ．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B ．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖6．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为( ) A ．9和7 B ．3和3 C ．3和4.5 D ．3和5 7．一个正多边形的每一个内角都是150︒，则它的边数为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．158．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是( )A ．3m <B ．3mC ．3m >D ．3m9．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m 且0m ≠ B ．14m C ．14m < D ．14m >10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．9632π-B ．693π-C ．91232π-D ．94π二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数据2022万用科学记数法表示为 ．12．已知当3x =时，代数式35ax bx +-的值为20，则当3x =-时，代数式35ax bx +-的值是 ．13．将抛物线229y x x =-+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ．14．已知ABC ∆中，点O 是ABC ∆的外心，140BOC ∠=︒，那么BAC ∠的度数为 ．15．如图，在正方形ABCD 中，顶点(5,0)A -，(5,10)C ，点F 是BC 的中点，CD 与y 轴交于点E ，AF 与BE 交于点G ，将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点G 的坐标为 ．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算（1）2()(2)x y x y x +--；（2）2219(1)244a a a a --÷--+．17．如图，90ACB ∠=︒，AC AD =．（1）过点D 作AB 的垂线DE 交BC 与点E ，连接AE ．（尺规作图，并保留作图痕迹） （2）如果8BD =，10BE =，求BC 的长．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且BE DF =，ABD BDC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．阳光中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元；若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过538元，且围棋的副数不低于象棋的副数，问阳光中学有几种购买方案；（3）请求出最省钱的方案需要多少钱？20．我市某中学举行“中国梦⋅我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．21．22．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：10400y x=-+，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作O的切线交DC的延长线于点E，且DCB DAC∠=∠．（1）求证：CD是O的切线；（2）若6AD=，2:3BC CA=，求AE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，且与x 轴交于另一点B （点B 在点A 右侧）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是线段BC 上一动点，过点M 的直线ED 平行y 轴交x 轴于点D ，交抛物线于点E ，求ME 长的最大值及此时点M 的坐标； （3）在（2）的条件下：当ME 取得最大值时，在x 轴上是否存在这样的点P ，使得以点M 、点B 、点P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1． B ．2． D ．3． D ．4． C ．5． C ．6． C ．7． C ．8． B ．9． B ．10． C ． 二．填空题11． 72.02210⨯．12． 30-．13． 228y x x =---．14． 70︒或110︒．15． (4,3)-． 三．解答题16．解：（1）2()(2)x y x y x +--22222x xy y xy x =++-- 2y =；（2）2219(1)244a a a a --÷--+ 23(3)(3)2(2)a a a a a ---+=÷-- 23(2)2(3)(3)a a a a a --=⋅---+ 23a a -=--． 17．解：（1）如图所示即为所求作的图形． （2）ED 垂直AB ， 90ADE EDB ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆中，22221086DE BE BD =-=-=， 在Rt ADE ∆和Rt ACE ∆中， AC ADAE AE =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ACE(HL)∴∆≅∆， 6EC ED ∴==， 16BC BE EC ∴=+=．18．证明：ABD BDC ∠=∠， //AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中， 90BAE DCF AEB CFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩． ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆． AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．19．解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：3598236x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴1610x y =⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋(40)z -副， 根据题意得：1610(40)538m m +-，40m z -，2023m ∴，m 可以取20、21、22、23则有：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副方案：购买围棋22副，购买中国象棋18副方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副由4种方案；（3）由上一问可知共有四种方案：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副；方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副；方案三：购买围棋22副，购买中国象棋18副；方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副；方案一需要20162010520x x +=； 方案二需要21161910526x x +=； 方案三需要22161810532x x +=； 方案四需要23161710538x x +=； 所以最省钱是方案一，需要520元．20．（1）解：根据题意得：总人数为：315%20÷=（人)， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为43607220⨯︒=︒；C等级所占的百分比为8100%40% 20⨯=，所以40m=，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20(384)5-++=（人)，补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为42 63 =．21．解：由题意可得(20)(10400)200550x x--+-=解得125x=，235x=因为要让顾客得到实惠，所以25x=答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．22．（1）证明：连接OC，OE，如图，AB为直径，90ACB∴∠=︒，即190BCO∠+∠=︒，又DCB CAD∠=∠，1CAD∠=∠，1DCB∴∠=∠，90DCB BCO ∴∠+∠=︒，即90DCO ∠=︒， CD ∴是O 的切线；（2）解：EC ，EA 为O 的切线， EC EA ∴=，AE AD ⊥， OC OA =， OE AC ∴⊥，90BAC EAC ∴∠+∠=︒，90AEO EAC ∠+∠=︒， BAC AEO ∴∠=∠， tan tan BAC AEO ∴∠=∠，∴23BC AO AC AE ==， Rt DCO Rt DAE ∆∆∽，∴23CD OC OA DA AE AE ===， 2643CD ∴=⨯=， 在Rt DAE ∆中，设AE x =，222(4)6x x ∴+=+， 解得52x =． 即AE 的长为52．23．解：（1）直线33y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ， (1,0)A ∴-，(0,3)C -抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A -，(0,3)C -， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--．（2）设(E x ，223)(03)x x x --<<，则(,3)M x x -， 222393(23)3()24ME x x x x x x ∴=----=-+=--+，∴当32x =时，94ME =最大，此时3(2M ，3)2-． （3）存在．如图3，由（2）得，当ME 最大时，则3(2D ，0)，3(2M ，3)2-，32DO DB DM ∴===； 90BDM ∠=︒，223332()()222OM BM ∴==+=． 点1P 、2P 、3P 、4P 在x 轴上， 当点1P 与原点O 重合时，则1322PM BM ==，1(0,0)P ； 当2322BP BM ==时，则232632322OP -=-=， 2632(2P -∴，0)； 当点3P 与点D 重合时，则3332P M P B ==，33(2P ，0)； 当4322BP BM ==时，则432632322OP +=+=， 4632(2P +∴，0)． 综上所述，1(0,0)P ，2632(2P -，0)，33(2P ，0)，4632(2P +，0)．。

九年级物理上学期期末考试的总结范文（精选5篇）

九年级物理上学期期末考试的总结范文（精选5篇）

九年级物理上学期期末考试的总结范文（精选5篇）九年级物理上学期期末考试的总结范文（精选5篇）总结在一个时期、一个年度、一个阶段对学习和工作生活等情况加以回顾和分析的一种书面材料，它能够给人努力工作的动力，我想我们需要写一份总结了吧。

总结怎么写才是正确的呢？下面是小编精心整理的九年级物理上学期期末考试的总结范文（精选5篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

九年级物理上学期期末考试的总结1追忆往昔，展望未来，为了更好的总结经验教训使自己成为一名优秀的“人民教师”，我现将工作情况总结如下：一、师德方面：加强修养，塑造“师德”。

我始终认为作为一名教师应把“师德”放在一个极其重要的位置上，因为这是教师的立身之本。

“学中为师，身正为范”，这个道理古今皆然。

从踏上讲台的第一天，我就时刻严格要求自己，力争做一个有崇中师德的人。

我始终坚持给学生一个好的师范，希望从我这走出去的都是合格的学生。

为了给自己的学生一个好的表率，同时也是使自己陶冶情操，加强修养，课余时间我阅读了大量的书籍，不断提中自己水平。

今后我将继续加强师德方面的修养，力争在这一方面有更大的提中。

二、教学方面：虚心求教，强化自我。

对于一名教师来说，加强自身业务水平，提中教学质量无疑是至关重要的。

随着岁月的流逝，伴着我教学天数的增加，我越来越感到我知识的匮乏，经验的缺少。

面对讲台下那一双双渴望的眼睛，每次上课我都感到自己责任之重大。

为了尽快充实自己，使自己教学水平有一个质的飞跃，我从以下几个方面对自身进行了强化。

首先是从教学理论和教学知识上。

我不但自己订阅了三四种中学物理教学杂志进行教学参考，而且还借阅大量有关中学物理教学理论和教学方法的书籍，对于里面各种教学理论和教学方法尽量做到博采众家之长为己所用。

在让先进的理论指导自己的教学实践的同时，我也在一次次的教学实践中来验证和发展这种理论。

其次是从教学经验上。

由于自己教学经验不足，有时还会在教学过程中碰到这样或那样的问题而不知如何处理。

2024年北京初三九年级上学期数学期末考《几何综合》

2024年北京初三九年级上学期数学期末考《几何综合》

2024年1月九上期末——几何综合1.【东城】27.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC上一点，连接DA，将线段DA绕点D顺时针旋转60°得到线段DE．（1）如图1，当点D与点B重合时，连接AE，交BC于点H，求证：AE⊥BC；（2）当BD≠CD时(图2中BD＜CD，图3中BD>CD)，F为线段AC的中点，连接EF．在图2，图3中任选一种情况，完成下列问题：①依题意，补全图形；②猜想∠AFE的大小，并证明．2.【西城】27．在ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，CM AB ⊥于点M ．点P 在射线CM 上，连接AP ，作CD AP ⊥于点D ．连接MD ，作CE MD ⊥于点E ，作//DF AB 交直线CE 于点F ，连接MF ．图1图2备用图（1）当点P 在线段CM 上时，在图1中补全图形，并直接写出ADM ∠的度数；（2）当点P 在线段CM 的延长线上时，利用图2探究线段DF 与AM 之间的数量关系，并证明；（3）取线段MF 的中点K ，连接BK ，若8AC =，直接写出线段BK 的长的最小值．3.【海淀】27.如图，在ABC △中，AB AC =，点D ，E 分别在边AC ，BC 上，连接DE ，EDC B ∠∠=.（1）求证：ED EC =；（2）连接BD ，点F 为BD 的中点，连接AF ，EF .①依题意补全图形；②若AF EF ⊥，求BAC ∠的大小.4.【朝阳】27．已知线段AB 和点C ，将线段AC 绕点A 逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段AD ，将线段BC 绕点B 顺时针旋转180°-α，得到线段BE ，连接DE ，F 为DE 的中点，连接AF ，BF .（1）如图1，点C 在线段AB 上，依题意补全图1，直接写出∠AFB 的度数；（2）如图2，点C 在线段AB 的上方，写出一个α的度数，使得3AF =成立，并证明.图1图25.【石景山】27．如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=°，60BAC ∠=°．D 是边BA 上一点（不与点B 重合且12BD BA <），将线段CD 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE ，连接DE ，AE ．（1）求CAE ∠的度数；（2）F 是DE 的中点，连接AF 并延长，交CD 的延长线于点G ，依题意补全图形．若G ACE ∠=∠，用等式表示线段FG ，AF ，AE 之间的数量关系，并证明．6.【丰台】27．已知在△ABC中，AB=AC，0°<∠BAC<90°，将线段AC绕点A逆时针旋转α得到线段AD，连接ＢD，CD．（1）如图1，当∠BAC=α时，∠ＡBD=（用含有α的式子表示）；（2）如图2，当α=90°时，连接BD，作∠BAD的角平分线交BC的延长线于点F，交BD于点E，连接DF．①依题意在图2中补全图形，并求∠DBC的度数；②用等式表示线段AF，CF，DF之间的数量关系，并证明．7.【昌平】27.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点M为BC的中点，连接AM，点D为线段CM上一动点，过点D作DE⊥BC，且DE=DM，（点E在BC的上方），连接AE，过点E作AE的垂线交BC边于点F.（1）如图1，当点D为CM的中点时，①依题意补全图形；②直接写出BF和DE的数量关系为______________；（2）当点D在图2的位置时，用等式表示线段BF与DE之间的数量关系，并证明.图1图227题图127题图28.【通州】27．如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在AB 的延长线上，取AD 的中点F ，连结CD 、CF ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CE ，连结AE 、BE ．（1）依题意，请补全图形；（2）判断BE 、CF 的数量关系及它们所在直线的位置关系，并证明．9.【房山】27.如图，在等边三角形ABC 中，E ，F 分别是BC ，AC 上的点，且BE CF =，AE ，BF 交于点G .（1）AGF ∠=°；（2）过点A 作AD ∥BC （点D 在AE 的右侧），且AD BC =，连接DG .①依题意补全图形；②用等式表示线段AG ，BG 与DG 的数量关系，并证明.10.【大兴】27.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P为BA的延长线上一点,连接PC,以点P为中心,将线段PC顺时针旋转90°得到线段PD,连接BD.(1)依题意补全图形;(2)求证:∠ACP=∠DPB;(3)用等式表示线段BC,BP,BD之间的数量关系,并证明.11.【门头沟】27.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C在△ABC外作射线CP，且∠ACP=α，点A关于CP的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CP于点M，N.（1）依题意补全图形；（2）当α=30°时，直接写出∠CNB的度数；（3）当0°<α<45°时，用等式表示线段BN，CM之间的数量关系，并证明．12.【燕山】27．如图，△ABC为等边三角形，点M为AB边上一点(不与点A，B重合)，连接CM，过点A作AD⊥CM于点D，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连接BE．(1)依题意补全图形，直接写出∠AEB的大小，并证明；(2)连接ED并延长交BC于点F，用等式表示BF与FC的数量关系，并证明．13.【顺义】27．在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P是对角线AC上一点（不与点A重合），点E，F分别是边AB，AD上的点，且∠EPF＝60°，射线PE，PF分别与DA，BA的延长线交于点M，N．（1）如图1，若点P与C重合，且PA平分∠EPF，求证：AM＝AN；（2）连接BP，若∠ABP＝45°，BP＝3，且PA不平分∠EPF．①依题意补全图2；②用等式表示线段AM，AN的数量关系，并证明．14.【密云】27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D为AB边上的一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接AE、BE．（1）依据题意，补全图形；（2）直接写出∠A C E+∠B C D的度数；（3）若点F为BD中点，连接CF交AE于点P，用等式表示线段A E与CF之间的数量关系，并证明．15.【平谷】27.如图，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D为AB边中点，E为△ABC外部射线CD上一点，连接AE，过C作CF⊥AE于F.（1）依题意补全图形，（2）找出图中与∠EAD相等的角，并证明；（3）连接DF，猜想∠CFD的度数，并证明.。