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可积情形下的Gronwall不等式

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关键词 K 微分方程 fP 不等式 f投影 f双曲性 f间断性 & Q $ R S; % % 分类号 K F " ( ( ( Jg I ( h i ) & H H .17 .I 6 / 6+H 文献标识码 K . 文章编号 K H ( ( ( j g I H F " ( ( " J ( " j ( g ( i j ( i 9
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毕业设计（论文）gronwall不等式在微分方程中的应用

毕业设计（论文）gronwall不等式在微分方程中的应用

摘要Gronwall的不等式又称为Gronwall -贝尔曼不等式。

由Gronwall在1919年发现其微分形式并证明，是在数学中一种十分重要的不等式。

其有各种不同的性质。

Gronwall不等式通常可以运用来估测函数矩阵中解的应用与分析。

例如,运用Gronwall不等式来证函数矩阵的唯一性的解。

且同样其还在微分方程中有着许多其他方面的运用。

例如在常微分方程及积分方程的求解与运用中,都占有不可或缺的作用。

所以本文将主要对Gronwall不等式的若干性质进行阐述并推广以及应用。

并且用Gronwall 不等式的相关性质及推广来解决在微分方程中的问题及其相关证明，以及阐明Gronwall的重要意义。

关键词：Gronwall不等式；微分方程；范数AbstractGronwall's inequality is also known as the Gronwall Behrman inequalities. By Gronwall in 1919 found that the differential form and proof in mathematics is a very important inequality. The properties of different kinds of.Gronwall inequality can usually be employed to estimate the application and analysis of the functions of the solution matrix. For example, the uniqueness of solution by Gronwall to prove the inequality function matrix. And also it also has a differential equation with many other aspects. For example in the solution and application of ordinary differential equations and integral equations, plays an indispensable role So this paper will mainly on some properties of Gronwall inequality is expounded and promotion and application. And related properties of Gronwall inequality and generalized to solve the differential equations of the problem and relevant evidence, and to clarify the significance of Gronwall.Keywords: Gronwall inequality ; differential equation; norm目录摘要 (I)Abstract (II)目录.................................................................................................................... I II 第一章绪论. (1)1.1课题研究目的与意义 (1)1.2 Gronwall基本不等式及证明 (1)1.2.1 Gronwall不等式的基本思想 (1)1.2.2 Gronwall不等式证明 (2)第二章Gronwall不等式在常微分方程的数值解法 (5)2.1常微分方程初值问题的一般算法 (5)2.2微分方程数值解法的一般步骤 (7)2.3Gronwall不等式 (7)2.3.1 解初值问题的Gronwall不等式 (7)2.3.2 Gronwall不等式的局部截断误差估计 (8)2.3.3梯形法 (9)第三章Gronwall不等式的相关推广 (14)3.1非负变量下的Gronwall不等式 (14)3.2函数矩阵范数的Gronwall积分不等式 (14)3.3 Gronwall不等式二重积分推广 (16)第四章Gronwall不等式在微分方程中的应用 (19)4.1 Gronwall不等式在一阶微分方程中唯一性问题的应用 (19)4.2 Gronwall不等式在函数矩阵微分方程解的唯一性的应用 (20)4.3 Gronwall不等式在抽象微分方程中解的应用 (21)4.4 Gronwall不等式在常微分方程中的应用 (22)4.4.1Gronwall不等式在常微分方程中解的不等式性质应用 (22)4.4.2Gronwall不等式在常微分方程中解的整体存在性应用 (22)4.5 Gronwall不等式在线性微分方程中的应用 (24)第五章总结 (25)参考文献 (26)致谢 (27)第一章 绪论1.1课题研究目的与意义 Gronwall 在数学运用中占有十分重要的作用，尤其是在微分方程的领域,其具各种不同的性质及作用。

可积情形下的Gronwall不等式

可积情形下的Gronwall不等式

可积情形下的Gronwall不等式
邓圣福;张伟年
【期刊名称】《数学研究及应用》
【年(卷),期】2002(022)002
【摘要】在[6]讨论J.K.Hale指出的投影下Gronwall不等式u(t)≤a(t)+∫t0b(t-s)u(s)ds+∫∞0c(s)u(t+s)ds, t≥0,基础上,指明[6]所要求的limt→+∞a(t)=0是可以去掉的.进而,本文去掉了u(t),a(t)和c(t)的连续性以及a(t)的单调性,仅在可积性条件下得到了更一般的结论.所得的结果不仅真正包含了[5]的结果,而且新的证明方法使[5]中的疏漏得以补正.
【总页数】7页(P307-313)
【作者】邓圣福;张伟年
【作者单位】四川大学数学学院,四川,成都,610064;四川大学数学学院,四川,成都,610064
【正文语种】中文
【中图分类】O1
【相关文献】
1.机动车单车事故情形下的保险金给付责任——驾驶员被自己所停车辆溜压致死之情形 [J], 岳卫
2.一类非线性常微分方程的可积情形 [J], 邓淙;吴文良
3.在Lax意义下可积的发展方程族及一个经典可积的Hamiltonion系统 [J], 汪正兰;李忠定
4.投影下的Gronwall不等式 [J], 张伟年
5.有限二阶矩情形与重尾情形下的Hurst参数 [J], 吴量
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分布Henstock-Kurzweil积分与Gronwall不等式

分布Henstock-Kurzweil积分与Gronwall不等式

分布Henstock-Kurzweil积分与Gronwall不等式周浩;叶国菊;刘尉【摘要】讨论分布Henstock-Kurzweil积分的意义下的Gronwall不等式和Gronwall-Bellman 不等式.给出分布Henstock-Kurzweil积分的定义及相关性质,证明合有分布Henstock-Kurzweil 积分的Gronwall不等式成立,推广了已有的结果.【期刊名称】《黑龙江大学自然科学学报》【年(卷),期】2014(031)006【总页数】4页(P757-760)【关键词】分布导数;分布Henstock-Kurzweil积分;Gronwall不等式;Gronwall-Bellman不等式【作者】周浩;叶国菊;刘尉【作者单位】河海大学理学院,南京210098;河海大学理学院,南京210098;河海大学理学院,南京210098【正文语种】中文【中图分类】O1780 引言众所周知,Gronwall不等式在研究微分、积分方程,例如解的有界性、唯一性、稳定性等过程中,起到了至关重要的作用。

1918年,Gronwall第一次给出了Gronwall-Bellman不等式,叙述如下:引理1[1] 设f(t),g(t)是[0,T]上的非负、连续函数。

如果存在η≥0使得则很多学者推广了这一不等式,并将其广泛应用到微分、积分方程中。

但几乎所有的推广形式都只是在Riemann积分、Lebesgue积分关于连续函数情形下成立,所以这些结果很难应用到广义微分方程中[2]。

直到1985年,捷克数学家Schwabik[3]在研究广义微分方程过程中,证明了下面Gronwall不等式。

引理2[3] 设u:[0,β)→R是连续的,β>0。

如果存在常数c和k≥0使得则u(t)≤cekt,t∈[0,β]。

1987年,Ostaszewski[4]推广了引理2,证明了Henstock-Kurzweil积分意义下的Gronwall不等式,在这种情况下,u:[0,β]→R为Henstock-Kurzweil可积函数。

Gronwall不等式及其应用

Gronwall不等式及其应用

Gronwall不等式及其应用魏章志;梅宇;陈浩【摘要】本文介绍了Gronwall不等式及其推广,并将其应用于一阶常微分方程Cauchy初值问题的研究.【期刊名称】《宿州学院学报》【年(卷),期】2003(018)003【总页数】2页(P65-66)【关键词】Gronwall不等式;Cauchy初值问题;Lipschitz常数【作者】魏章志;梅宇;陈浩【作者单位】宿州师范专科学校,数学系,安徽,宿州,234000;宿州师范专科学校,数学系,安徽,宿州,234000;宿州师范专科学校,数学系,安徽,宿州,234000【正文语种】中文【中图分类】O175.11 Gronwall不等式及推广定理1[1]：(Gronwall不等式)设f(t)与g(t)为区间[α，β]上的连续非负实数值函数，K为非负常数，对t∈[α,β]有：f(t)≤K+f(s)g(s)ds则当t∈[α,β]时有:f(t)≤Kexp(g(s)ds)证明：(1)当K>0因为f(t)，g(t)为非负连续实数值函数，而f(t)≤K+f(s)g(s)ds则两边同时在α到t上积分，得：ln|K+f(s)g(s)ds|-lnK≤g(s)ds即K+f(s)g(s)ds≤Kexp(g(s)ds)所以f(t)≤Kexp(g(s)ds)(2)当K=0时，此时f(t)≤f(s)g(s)ds而f(t)，g(t)为非负连续实数值函数，则f(t)，g(t)有界。

不妨设f(t)≤M，g(t)≤L，(M，L≥0)。

所以f(t)≤LMds≤LM(t-α)，t∈[α，β]只有f(t)=0时上式恒成立。

综上所述，定理成立。

定理2[1]：(Gronwall不等式的推广)设f(t)与g(t)是区间[α，β]上的连续非负实数值函数，常数C和K非负，若对t∈[α，β]有：f(t)≤C+[g(s)f(s)+K]ds则当t∈[α，β]时：f(t)≤[C+K(t-α)]exp(g(s)ds)证明：(1)当C>0时，由已知不等式可得：两边同时在α到t上积分，得：ln[C+[g(s)f(s)+K]ds]-lnC≤g(s)ds+ln[C+K(t-α)]-lnC从而有不等式：C+[g(s)f(s)+K]ds≤[C+K(t-α)]exp(g(s)ds)因此f(t)≤[C+K(t-α)]exp(g(s)ds)(2)当C=0时，f(t)≤[g(s)f(s)+K]ds=g(s)f(s)ds+Kds=g(s)f(s)ds+K(t-α)由定理1知：f(t)≤[K(t-α)]exp(g(s)ds)综上所述，定理得证。