2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(贵州贵阳市)(详细解析)

三角形2012年贵州中考数学题（带答案）贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1.（2012贵州贵阳3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是【】A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF【答案】B。

【考点】全等三角形的判定。

190187。

【分析】应用全等三角形的判定方法逐一作出判断：A、由AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、由AB=DE，BC=EF和∠B=∠E构成SAS，符合全等的条件，能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA。

由AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、由AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF构成SSA，不符合全等的条件，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误。

故选B。

2.（2012贵州贵阳3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是【】A．3B．2C．D．1【答案】B。

【考点】线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定。

【分析】连接AF，∵DF是AB的垂直平分线，∴AF=BF。

∵FD⊥AB，∴∠AFD=∠BFD=30°，∠B=∠FAB=90°﹣30°=60°。

∵∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∠FAC=60°﹣30°=30°。

∵DE=1，∴AE=2DE=2。

∵∠FAE=∠AFD=30°，∴EF=AE=2。

故选B。

3.（2012贵州安顺3分）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是【】A．1.25mB．10mC．20mD．8m【答案】C。

贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、选择题1. （2012贵州贵阳3分）下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】C。

【考点】轴对称图形和中心称对形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，∵根据轴对称图形的定义得出四个图案都是轴对称图形，但是中心对称图形的图形只有C，∴一副扑克牌的四种花色图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是C。

故选C。

2. （2012贵州安顺3分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是【】A． 6 B． 7 C． 8 D．9【答案】B。

【考点】多边形内角和定理。

【分析】设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=900°，解得：n=7。

∴这个多边形的边数为7。

故选B。

3. （2012贵州毕节3分）下列图形是中心对称图形的是【】A. B. C. D.【答案】B。

【考点】中心称对形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，A、C、D不是中心对称图形，B是中心对称图形。

故选B。

4. （2012贵州毕节3分）下列命题是假命题的是【】A.同弧或等弧所对的圆周角相等B.平分弦的直径垂直于弦C.两条平行线间的距离处处相等D.正方形的两条对角线互相垂直平分【答案】A。

【考点】命题与定理，圆周角定理，垂径定理，平行线之间的距离，正方形的性质。

【分析】分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案：A、错误，同弧或等弧所对的圆周角相等或互补，是假命题；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦是正确的，是真命题；C、两条平行线间的距离处处相等是正确的，是真命题；D、正方形的两条对角线互相垂直平分是正确的，是真命题。

贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题一、选择题1. （2012贵州贵阳3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是【】A．有最小值﹣5、最大值0 B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6【答案】B。

【考点】二次函数的图象和最值。

【分析】由二次函数的图象可知，∵﹣5≤x≤0，∴当x=﹣2时函数有最大值，y最大=6；当x=﹣5时函数值最小，y最小=﹣3。

故选B。

2. （2012贵州安顺3分）下列说法中正确的是【】A．B．函数的自变量的取值范围是x＞﹣1C．若点P（2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a﹣b的值为1D．﹣8的立方根是2【答案】C。

【考点】无理数，函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，关于x轴对称的点的坐标，立方根。

【分析】A是有理数，故此选项错误；B、函数的自变量的取值范围是x≥﹣1，故此选项错误；C 、若点P （2，a ）和点Q （b ，﹣3）关于x 轴对称，则b=2，a=3，故a ﹣b=3﹣2=1，故此选项正确；D 、﹣8的立方根式﹣2，故此选项错误。

故选C 。

3. （2012贵州毕节3分）如图，在正方形ABCD 中，以A 为顶点作等边△AEF ，交BC 边于E ，交DC 边于F ；又以A 为圆心，AE 的长为半径作 EF。

若△AEF 的边长为2，则阴影部分的面积约是【 】1.414 1.732，π取3.14）A. 0.64B. 1.64C. 1.68D. 0.36 【答案】A 。

【考点】正方形和等边三角形的性质，勾股定理，扇形和三角形面积。

【分析】由图知，AEF CEF AEF S S S S ∆∆=+-扇形影部分阴。

因此，由已知，根据正方形、等边三角形的性质和勾股定理，可得等边△AEF 的边长为2Rt △AEF 的两直角边长AEF 的半径为2圆心角为600。

贵州省贵阳市2012年初中毕业生学业考试试题卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】解：∵43223-<-<-<<，∴整数4-、2-、2、3中，小于4-的整数是4-，故选A.【提示】根据正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，得出2和3都大于3-，求出|33|-=，|22|-=，|44|-=，比较即可.【考点】有理数大小比较，绝对值 2.【答案】C【解析】解：将110000用科学记数法表示为：51.110⨯.【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数. 【考点】科学记数法—表示较大的数 3.【答案】D【解析】解：A.圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误； B.圆柱的主视图、左视图可以都是矩形，俯视图是圆形，不符合题意，故此选项错误； C.三棱柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，不符合题意，故此选项错误； D.球的三视图都是圆形，故此选项正确.【提示】根据几何体的三种视图，进行选择即可. 【考点】简单几何体的三视图 4.【答案】B【解析】解：A.根据AB DE =，BC EF =和BCA F ∠=∠不能推出ABC DEF △≌△，故本选项错误； B.∵在ABC △和DEF △中AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC DEF △≌△()SAS ，故本选项正确； C.∵BC EF ∥，∴F BCA ∠=∠，根据AB DE =，BC EF =和F BCA ∠=∠不能推出ABC DEF △≌△，故本选项错误；D.根据AB DE =，BC EF =和A EDF ∠=∠不能推出ABC DEF △≌△，故本选项错误.【提示】全等三角形的判定方法SAS 是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB DE =，BC EF =，其两边的夹角是B ∠和E ∠，只要求出B E ∠=∠即可.【考点】全等三角形的判定 5.【答案】D【解析】解：由题意可得，6100%30%n⨯=，解得，20()n =个. 故估计n 大约有20个.【提示】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解. 【考点】利用频率估计概率 6.【答案】C【解析】解：∵根据轴对称图形的定义得出四个图案都是轴对称图形，但是中心对称图形的图形只有C ， ∴一副扑克牌的四种花色图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是C ，故选C.【提示】根据轴对称图形的定义得出四个图案都是轴对称图形，但是中心对称图形的图形只有C ，即可得出答案.【考点】中心对称图形，轴对称图形 7.【答案】A【解析】解：∵由图象可知：一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 的交点P 的坐标是(2,3)-，∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是23x y =-⎧⎨=⎩，故选A.【提示】根据图象求出交点P 的坐标，根据点P 的坐标即可得出答案. 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 8.【答案】B【解析】解：连接AF ，∵DF 是AB 的垂直平分线，∴AF BF =，∵FD AB ⊥， ∴30AFD BFD ∠=∠=︒，903060B FAB ∠=∠=︒-︒=︒，∵90ACB ∠=︒， ∴30BAC ∠=︒，603030FAC ∠=︒-︒=︒，∵1DE =，∴22AE DE ==， ∵30FAE AFD ∠=∠=︒，∴2EF AE ==，故选B.【提示】连接AF ，求出AF BF =，求出AFD ∠、B ∠，得出30BAC ∠=︒，求出AE ，求出30FAC AFE ∠=∠=︒，推出AE EF =，代入求出即可.【考点】线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30度角的直角三角形 9.【答案】C【解析】解：由于选的是学生身高较为整齐的，故要选取标准差小的，应从九（1）和九（3）里面选，再根据平均身高约为1.6m 可知只有九（3）符合要求，故选：C.【提示】根据标准差的意义，标准差越小数据越稳定，故比较标准差后可以选出身高比较整齐的班级，再根据平均身高的要求即可作出判断. 【考点】方差，算术平均数，标准差 10.【答案】B【解析】解：由二次函数的图象可知，∵50x -≤≤，∴当2x =-时函数有最大值，6y =最大； 当5x =-时函数值最小，3y =-最小.【提示】直接根据二次函数的图象进行解答即可. 【考点】二次函数的最值 二、填空题 11.【答案】2x ≤ 【解析】移项得：2x ≤.【提示】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x 移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集. 【考点】解一元一次不等式 12.【答案】AB CD ∥【解析】解：∵12∠=∠（已知），∴AB CD ∥（内错角相等，两直线平行）. 【提示】直接根据平行线的判定定理进行解答即可. 【考点】平行线的判定 13.【答案】二【解析】解：∵正比例函数3y mx =-中，函数y 的值随x 值的增大而增大，∴30m ->，解得0m <， ∴点(,5)P m 在第二象限.【提示】先根据正比例函数3y mx =-中，函数y 的值随x 值的增大而增大判断出3m -的符号，求出m 的取值范围即可判断出P 点所在象限. 【考点】正比例函数的性质，点的坐标 14.【答案】90【解析】解：∵100，80，x ，90，90，∴分为3种情况： ①当众数是90时，∵这组数据的众数与平均数相等， ∴100809090905x ++++=，解得：90x =； ②当众数是80时，即80x =，∵这组数据的众数与平均数相等， ∴100809090805x ++++≠，∴此时不行； ③当众数是100时，即100x =，∵这组数据的众数与平均数相等， ∴1008090901005x ++++≠，∴此时不行； ∵当90x =时，数据为80，90，90，90，100，∴中位数是90，故答案为：90.【提示】分别求出当80x =、90x =、100x =时的x 值，再看看这组数据的众数与平均数是否相等，最后求出这组数据的中位数即可. 【考点】中位数，算术平均数，众数15.【答案】1802n -︒【解析】解：∵在1ABA △中，20B ∠=︒，1AB A B =， ∴1180180208022B BA A ︒-∠︒-︒∠===︒， ∵121A A AC =，1BA A ∠是12A A C △的外角，∴121804022BA A CA A ∠︒∠===︒； 同理可得，3220DA A ∠=︒，4310EA A ∠=︒，∴1802n n A -︒∠=.【提示】先根据等腰三角形的性质求出1BA A ∠的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出21CA A ∠，32DA A ∠及43EA A ∠的度数，找出规律即可得出n A ∠的度数. 【考点】等腰三角形的性质，三角形的外角性质 三、解答题 16.【答案】3-【解析】解：原式222222(2)b a b a b ab =++---2222222b a b a b ab --+-=+2ab =，当3a =-，12b =时，原式12(3)32=⨯-⨯=-. 【提示】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把3a =-，12b =代入进行计算即可.【考点】整式的混合运算—化简求值17.【答案】《标准》和《解读》的单价各是14元、39元【解析】解：设《标准》的单价为x 元，则《解读》的单价是(25)x +元，由题意得：378105325x x =+， 解得：14x =，经检验14x =是原方程的根，则25251439x +=+=. 答：《标准》和《解读》的单价各是14元、39元.【提示】首先设《标准》的单价为x 元，根据《解读》的单价比《标准》的单价多25元，得出《解读》的单价是(25)x +元，利用两种书数量相同得出等式方程求出即可 【考点】分式方程的应用 18.【答案】（1）560名 （2）84 （3）4.8万人【解析】解：（1）22440%560÷=名；（2）讲解题目的学生数为：5608416822456047684---=-=，补全统计图如图；（3）16816 4.8560⨯=万，答：在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有4.8万人. 【提示】（1）根据扇形统计图专注听讲的百分比与条形统计图中专注听讲的人数，列式计算即可； （2）用被抽查的学生人数减去主动质疑、独立思考、专注听讲的人数，求出讲解题目的人数，然后补全统计图即可；（3）用独立思考的学生的百分比乘以16万，进行计算即可得解. 【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图 19.【答案】74m【解析】解：∵68ACB =︒，34D ∠=︒，ACB ∠是ACD △的外角， ∴683434CAD ACB D ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴CAD D ∠=∠，∴80AC CD ==，在Rt ABC △中，sin68800.92774()AB AC m =⨯︒≈⨯≈. 答：落差AB 为74m .【提示】先根据三角形外角的性质求出CAD ∠的度数，故可得出CAD D ∠=∠，所以80AC CD ==，在Rt ABC △中，由sin68AB AC =⨯︒即可得出结论.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题20.【答案】（1）共有9种可能，分别是(2,6)，(2,7)，(2,8)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(6,6)，(6,7)，(6,8)（2）小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则1画树状图如下：共有9种可能，分别是(2,6)，(2,7)，(2,8)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(6,6)，(6,7)，(6,8)；（2）从图表或树状图可知，至少有一次是“6”的情况有5种，所以，小红赢的概率是P（至少有一次是“6”）59=，小莉赢的概率是49，∵5499>，∴此规则小红获胜的概率大，卡片上的数字是球上数字的整数倍的有：(2,6)(2,8)(4,8)(6,6)共4种情况，所以，小红赢的概率是P（卡片上的数字是球上数字的整数倍）49=，小莉赢的概率是59，∵5499>，∴此规则小莉获胜的概率大，∴小红要想在游戏中获胜，她应该选择规则1.【提示】（1）利用列表法或者画出树状图，然后写出所有的可能情况即可；（2）分别求出至少有一次是“6”和“卡片上的数字是球上数字的整数倍”的概率，小红选择自己获胜的概率比小莉获胜的概率大的一种规则即可在游戏中获胜.【考点】列表法与树状图法21.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB AD=，∵AEF△是等边三角形，∴AE AF=，在Rt ABE△和Rt ADF△中，∵AB ADAE AF=⎧⎨=⎩，∴Rt ABE Rt ADF △≌△，∴CE CF =（2）解：连接AC ，交EF 于G 点，∵AEF △是等边三角形，ECF △是等腰直角三角形，∴AC EF ⊥，在Rt AGE △中，1sin30212EG AE =︒=⨯=，∴EC =BE x =，则AB x =Rt ABE △中，222AB BE AE +=，即22(4x x ++=，解得x =，∴AB =ABCD 的周长为4AB =【提示】（1）根据正方形可知AB AD =，由等边三角形可知AE AF =，于是可以证明出ABE ADF △≌△，即可得出CE CF =；（2）连接AC ，交EF 与G 点，由三角形AEF 是等边三角形，三角形ECF 是等腰直角三角形，于是可知AC EF ⊥，求出1EG =，设BE x =，利用勾股定理求出x ，即可求出BC 的上，进而求出正方形的周长. 【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形 22.【答案】（1）A (3,0)-，B (0,2) （2）12y x=【解析】解：（1）∵223y x =+，∴当0x =时，2y =，当0y =时，3x =-， ∴A 的坐标是(3,0)-，B 的坐标是(0,2).（2）∵A (3,0)-，∴3OA =，∵OB 是ACD △的中位线，∴3OA OD ==，即D 点、C 点的横坐标都是3，把3x =代入223y x =+得：224y =+=，即C 的坐标是(34),， ∵把C 的坐标代入k y x =得：3412k =⨯=，∴反比例函数(0)k y x x=>的关系式是12y x =.【提示】（1）分别把0x =和0y =代入一次函数的解析式，即可求出A ，B 的坐标；（2）根据三角形的中位线求出3OA OD ==，即可得出D ，C 的横坐标是3，代入一次函数的解析式，求出C 的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k 即可.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，三角形中位线定理23.【答案】（1（2）1【解析】解：（1）连接AD ，∵AC 是⊙O 的切线，∴AB AC ⊥，∵45C ∠=︒，∴2AB AC ==，∴BC ==AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴D 是BC 的中点，∴12BD BC =（2）连接OD ，∵O 是AB 的中点，D 是BC 的中点，∴OD 是ABC △的中位线，∴1OD =，∴OD A B ⊥，∴BD AD =，∴BD 与弦BD 组成的弓形的面积等于AD 与弦AD 组成的弓形的面积， ∴1111=212112222ABC ABD S S S AB AC AB OD -=-=⨯2⨯2-⨯⨯=-=△△阴影.【提示】（1）连接AD ，由于AC 是⊙O 的切线，所以AB AC ⊥，再根据45C ∠=︒可知2AB AC ==，由勾股定理可求出BC 的长，由于AB 是⊙O 的直径，所以90ADB ∠=︒，故D 是BC 的中点，故可求出BD 的长度；（2）连接OD ，因为O 是AB 的中点，D 是BC 的中点，所以OD 是ABC △的中位线，所以OD AB ⊥，故BD AD =，所以BD 与弦BD 组成的弓形的面积等于AD 与弦AD 组成的弓形的面积，所以=A B C A B DS S S -△△阴影，故可得出结论.【考点】切线的性质，圆周角定理，扇形面积的计算 24.【答案】（1）6 无数 （2）见解析 （3）见解析【解析】解：（1）根据“面积等分线”的定义知，对于三角形，一定是三角形的面积等分线的是三角形的中线所在的直线；对于平行四边形应该有无数条，只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分； 故答案是：6；无数；（2）如图①所示：连接2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成2个相等的部分.即OO '为这个图形的一条面积等分线；（3）如图②所示.能，过点B 作BE AC ∥交DC 的延长线于点E ，连接AE .∵BE AC ∥，∴ABC △和AEC △的公共边AC 上的高也相等，∴有ABC AEC S S =△△， ∴ACD ABC ACD AEC AED ABCD S S S S S S =+=+=△△△△△四边形；∵ACD ABC S S >△△，所以面积等分线必与CD 相交，取DE 中点F ，则直线AF 即为要求作的四边形ABCD 的面积等分线.【提示】（1）读懂面积等分线的定义，不难得出：一定是三角形的面积等分线的是三角形的中线所在的直线；平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线； （2）由（1）知，矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线；（3）能.过点B 作BE AC ∥交DC 的延长线于点E ，连接AE .根据“ABC △和AEC △的公共边AC 上的高也相等”推知ABC AEC S S =△△；然后由“割补法”可以求得ACD ABC ACD ABCD S S S S =+=+△△△四边形AEC AED S S =△△ 【考点】面积及等积变换，平行线之间的距离，三角形的面积，平行四边形的性质，矩形的性质25.【答案】（1）21122y x x -=-（2）125（3）存在，见解析【解析】解：（1）∵(4,0)A -在二次函数212y x x c =-+的图象上， ∴21(4)4)02(c --⨯-+=，解得12c =-，∴二次函数的关系式为21122y x x -=-； （2）∵22211112512(21)12(1)22222y x x x x x =--=-+--=--， ∴顶点M 的坐标为251,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵(4,0)A -，对称轴为1x =，∴点B 的坐标为(6,0)，∴6(4)6410AB =--=+=，∴12512510222ABM S =⨯⨯=△，∵顶点M 关于x 轴的对称点是M′， ∴125221252ABM AMBM S S '==⨯=△四边形； （3）存在抛物线232y x x x ---=，使得四边形AMBM′为正方形.理由如下：令0y =，则2102x x c +=-，设点AB 的坐标分别为12(0),0,()A x B x ，则121212x x -+==，12122cx x c ==，所以，AB =，点M 的纵坐标为：2121241421442c ac b c a ⨯⨯---==⨯， ∵顶点M 关于x 轴的对称点是M′，四边形AMBM′为正方形，2122c -⨯，整理得，24430c c +-=，解得112c =，232c =-，又抛物线与x 轴有两个交点，∴2214(1)402b ac c ∆=-=--⨯>，解得12c <，∴c 的值为32-，故，存在抛物线21322y x x -=-，使得四边形AMBM′为正方形.【提示】（1）把点A 的坐标代入二次函数解析式，计算求出c 的值，即可得解；（2）把二次函数解析式整理成顶点式解析式，根据二次函数的对称性求出点B 的坐标，从而求出AB 的长，再根据顶点坐标求出点M 到x 轴的距离，然后求出ABM △的面积，根据对称性可得2ABM AMBM S S '=△四边形，计算即可得解；（3）令0y =，得到关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系求出AB 的长度，根据抛物线解析式求出顶点M的纵坐标，然后根据正方形的对角线互相垂直平分且相等列式求解，如果关于c的方程有解，则存在，否则不存在.【考点】二次函数综合题11 / 11。