实施有效教学案例——植树问题
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实施有效教学案例-----植树问题
以小组合作学习为主要方式的教学
一、小组合作，寻求方法
题目：在一条1000米长的公路一旁每隔10米种一棵树，一共可能种多少棵呢？
学生的答案有三种：100棵、101棵、99棵。
教师请学生以小组为单位，利用手中的学具进行操作，验证自己的结论。
甲组讨论的过程如下：
学生1：20厘米的路上每隔4厘米种一棵，能种几棵呢？咱们可以用20÷4=5（棵）
学生2：为什么除以4啊？
学生1：因为间隔是4厘米，有几个4厘米就可以种几棵呀。
学生3：不对吧，咱们每隔4厘米种一棵树，种的结果是6棵呀。
学生4：这是怎么回事？计算的结果和实际种的棵数并不一样。
教师：请你们认真观察，你们求的间隔数和棵数有什么关系呢？
学生一边数棵数，一边数间隔数，终于发现了其中的秘密。
学生3：20÷4=5，5是间隔数，而咱们是从头到尾种的，种的棵数比间隔数多1，所以得用5+1=6（棵）
学生4：我发现了用整个路长除以间隔的长度，再加上1，就可以得到棵数。
众生：对，棵数比间隔数多1。
二、全班交流，深化认识
甲组四人共同上台，面向全班汇报：我们是先从一个简单问题开始实验的，在20厘米长的一条路上，每隔4厘米种一棵，从头到尾可以种6棵。
5是间隔数，再加1就是棵数。
我们的结论是：棵数比间隔数多1。
由此我们想到刚才老师提出的那个问题可以这样解决：1000÷10+1=101（棵）。
教师：其他同学对甲组的汇报有什么问题要问吗？
学生1：你们多的1是从哪里来的？
甲组：我们是根据“棵数比间隔数多1”这个结论计算出来的。
学生2：你们只试验了一次怎么就能得出结论，这样的结论可靠吗？
甲组：你说得有道理，我们组只试验了一次，我们还想听听其他组的实验情况呢？
教师：好，还有哪个组愿意介绍？
乙组4人共同上台介绍本组的讨论过程，虽然该组选择了与甲组不同的数据，但同样得出了“棵数比间隔数多1”的结论。
丙组四人共同上台，面向全班边操作边讲演：
我们的试验结论和甲组、乙组不一样。
我们认为棵数比间隔数少1。
“在长28厘米的路上，每隔4厘米种一棵树，一共可以种多少棵树呢？我们先是用28÷4=7（棵），而插完之后发现棵数是6，又用7-1=6（棵）。
我们得到的结论是棵数比间隔数少1。
”
教师：丙组与甲、乙组的结论不同，你们发现了什么？
学生3：我发现丙组选择的植树方案与甲、乙组不同，丙组在道路的
首尾都不种树。
学生4：为什么你们丙组首尾不种呢？
丙组：因为在实际生活中有时会遇到首尾不能种树的情况，比如两座大楼之间首尾就不能种树。
学生5：丙组考虑问题能结合具体不同的情境，对我很有启发。
教师：在首尾不种树的情况下，棵数与间隔数是怎样的关系呢？
众生：棵数比间隔数少1。
教师：还有其他情况吗？
丁组四人共同上台，面向全班汇报。
我们认为，生活中也会遇到一端不需要种树的情况，因此我们小组试验了首种、尾不种的情况。
（边操作边讲演）在一条长30厘米的路上，每隔5厘米种一棵树，一共可以种几棵？用30÷5=6（棵），我们看到一棵树对应着一个间隔，棵数与间隔数一样，6棵树，6个间隔。
因此，我们得出的结论是：棵数与间隔数相等。
学生6：你们怎么会想到这种情况呢？
丁组：比如说这条路的一端有一座桥，如果种树是不会长好的。
学生7：请问你们这种种法有什么特点？
丁组：首种尾不种，或者首不种尾种。
学生8：你们是根据什么得出的棵数与间隔数相等的？
丁组：我们是根据棵数与间隔数的对应关系，通过观察发现的。
反思：
采取了以小组合作学习为主的教学方式。
一、小组合作学习为学生提供了交流、互动的平台，有利于学生
认识问题的深刻性
以小组为单位的合作交流，为每一个学生的交流讨论提供了充分互动的平台。
每个学生都有机会在小组内畅所欲言，每个学生都有机
会在小组内进行操作实践。
教师把三种植树情况（两端都种；两端都
不种；一端种一端不种）放在一起让学生研究植树问题规律，有利于
学生发挥小组交流合作的优势，相互启发、相互补充，共同完成研究
任务。
学生在讨论、交流、操作中明确探究问题，选择并确定本组植
树问题的方案，特别是通过小组内的操作交流，明确了点与间隔的关
系，学生在发现数学规律的过程中建立了数学模型。
在组内交流中，学生通过对问题结论的猜想、计算，引起了反思和再次交流。
在小组充分的交锋中，终于发现了点与间隔的关系。
这样，学生在相互的表达和倾听中促进了思路的明晰化和外显化，促
进其知识结构的形成。
另外，学生在小组中互相研究和交流，能有更
多的机会向别人学习，并不断打破自己原有的认知平衡，通过反思与
调整，完善自己的认知结构。
同时在交流中提高了自己的思维水平和
语言的条理性、逻辑性。
二、组际之间的交流为学生提供了自我反思、同伴互助的机会，
有利于学生认识问题的全面性
上面的教学片断，展示了各小组与全班同学交流讨论的场景。
在全班交流小组研究成果是小组合作学习的重要环节，通过小组与全班
的互动交流，有效地提高了学生对问题认识的条理性、深刻性。
在小组研究成果的汇报中引发出来的一个个有价值的问题，如“你们小组为什么设计的方案是首尾不植树？在什么情况下会这样选择？”“你们根据什么得出棵数比间隔数多（少）1？”“你们只做一次试验就得出结论，这样的结论可靠吗？”小组研究成果汇报中的相互质疑，引发了学生的认知冲突和反思，交流有层次，有递进。
学生的交流同中存异，异中求同，进一步深化与完善了学生的认知结构。
同时，学生提出问题、认识问题、质疑问题的水平也在不断提高。
同伴的问题引发了本组同学的反思，他们及时调整思路，寻找根据，寻找支持，使本组的结论更科学，更完善。
在小组汇报与全班同学激烈的质疑中提升了对问题认识的深刻性和全面性。
