福建省泉州市晋江市平山中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题

2015-2016学年福建省泉州市晋江市平山中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1．（5分）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|＞0} C．{x|x＞1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．（5分）下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=x3 C．y=log2|x|D．y=﹣3﹣x3．（5分）已知向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3），则||等于（）A．B．C．D．4．（5分）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m∥α，α∩β=n，则m∥n D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β5．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣106．（5分）平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4 D．127．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=3a n+1﹣3，则a n=（）A． B． C．3n﹣1 D．8．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．9．（5分）已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°10．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z11．（5分）已知函数f（x）=，若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）12．（5分）已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13．（5分）已知等比数列{a n}满足：a1+a3=1，a2+a4=2，则a4+a6=．14．（5分）设，向量，，若⊥，则tanθ=．15．（5分）已知函数，则的值为．16．（5分）已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=．三、解答题（本大题共6大题．合计70分）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．18．（12分）设数列{a n}满的前n项和为S n，且S n+a n=2，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{}的前n项和T n．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M 为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．20．（12分）已知函数（ω＞0）的最大值为1，最小正周期为π．（Ⅰ）求常数ω及a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x﹣1）．选修4-5：不等式选讲22．（10分）已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范围．2015-2016学年福建省泉州市晋江市平山中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1．（5分）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|＞0} C．{x|x＞1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}【解答】解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|log2x＞0=log21}={x|x ＞1}，A∩B={x|x＞1}，故选：C．2．（5分）下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=x3 C．y=log2|x|D．y=﹣3﹣x【解答】解：y=﹣x2，则函数为偶函数，在（0，+∞）上是减函数数，不满足条件．y=x3，则函数是奇函数，不满足条件．y=log2|x|是偶函数，当x＞0时y=log2x在（0，+∞）上为增函数，满足条件．y=﹣3﹣x，函数为非奇非偶函数，不满足条件，故选：C．3．（5分）已知向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3），则||等于（）A．B．C．D．【解答】解：=（+）﹣=（1，3）﹣（﹣1，2）=（2，1），||==故选：C．4．（5分）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m∥α，α∩β=n，则m∥n D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β【解答】解：对于A，由线面垂直的性质定理可得：若m∥n，m⊥α，则n⊥α是正确的，所以A正确；对于B，根据垂直于同一直线的两个平面互相平行，可知B正确；对于C，根据线面平行的性质，可知m平行于经过m的平面与平面α的交线，但不一定平行于n（α∩β=n），故C不正确；对于D，根据面面垂直的判定，可得D正确故选：C．5．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1•a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选：B．6．（5分）平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4 D．12【解答】解：由=（2，0），所以=，所以====12．所以．故选：B．7．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=3a n+1﹣3，则a n=（）A． B． C．3n﹣1 D．【解答】解：由S n=3a n+1﹣3，得S n﹣1=3a n﹣3（n≥2）．两式作差可得a n=3a n+1﹣3a n，即（n≥2）．∵a1=1，S n=3a n+1﹣3，∴，则．∴数列{a n}构成以1为首项，以为公比的等比数列，则．故选：A．8．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体如图：四棱锥S﹣BCDE，是正方体的一部分，正方体的列出为2；所以几何体的体积是正方体体积的一半减去V S，﹣ABC所求几何体的体积为：=．故选：A．9．（5分）已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA可得，（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，则cosB==，由于0＜B＜180°，则B=30°．故选：A．10．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ=，k∈z，即ϕ=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．11．（5分）已知函数f（x）=，若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）【解答】解：当x≤0时，f（x）=x≤0，且函数单调递增，当x＞0时，f（x）=ln（x+1）＞0，且函数单调递增，故函数在R上为增函数，则不等式f（2﹣x2）＞f（x），等价为2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解得﹣2＜x＜1，故实数x的取值范围是（﹣2，1），故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058【解答】解：若x1+x2=2时，即x2=2﹣x1时，有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1﹣3+2﹣x1+sin（2π﹣πx1）﹣3=2﹣6=﹣4，即恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，且f（1）=﹣2，则=2014[f（）+f （）]=2014×（﹣4）﹣2=﹣8058，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13．（5分）已知等比数列{a n}满足：a1+a3=1，a2+a4=2，则a4+a6=8．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q：∵a1+a3=1，a2+a4=2，∴2=q（a1+a3）=q，则a4+a6=q2（a2+a4）=8．故答案为：8．14．（5分）设，向量，，若⊥，则tanθ=．【解答】解：向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），，∴sin2θ﹣cos2θ=0又0＜θ，tanθ=．故答案为：15．（5分）已知函数，则的值为．【解答】解：因为＞1，所以=f（﹣1）=f（），由≤1，所以f（）=sin（π×）=；故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=1．【解答】解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3a+1）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7），所以7﹣a﹣2=（3a+1）（2﹣1），解得a=1．故答案为：1．三、解答题（本大题共6大题．合计70分）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB ≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．18．（12分）设数列{a n}满的前n项和为S n，且S n+a n=2，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}满的前n项和为S n，且S n+a n=2，n∈N*．∴n=1时，S1+a1=2，解得a1=1，n≥2时，S n+a n﹣S n﹣1﹣a n﹣1=0，∴2a n=a n﹣1，∵a1=1≠0，∴，∴数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列．∴．（2）∵==，∴=n+1，∴数列{}的前n项和：T n=2+3+4+…n+（n+1）=．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M 为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）设AC∩BD=H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，结合BD⊂平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线∴BD⊥平面PAD．20．（12分）已知函数（ω＞0）的最大值为1，最小正周期为π．（Ⅰ）求常数ω及a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最值．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得：f（x）=sin（2ωx+）+sin2ωx+a=cos2ωx+sin2ωx+a=2sin（2ωx+）+a，由题意可得2+a=1，解得a=﹣1，由=π可得ω=1；（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）﹣1，∵x∈，∴2x+∈[0，]，∴当2x+=时，函数取最小值﹣﹣1；当2x+=时，函数取最大值1．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x﹣1）．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=＞0（x＞0），∴0＜x＜，∴函数f（x）的单调增区间是（0，）；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），则F′（x）=当x＞1时，F′（x）＜0，∴F（x）在[1，+∞）上单调递减，∴x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，k=1时，不存在x0＞1满足题意；当k＞1时，对于x＞1，有f（x）＜x﹣1＜k（x﹣1），则f（x）＜k（x﹣1），从而不存在x0＞1满足题意；当k＜1时，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1）（x＞0），则G′（x）==0，可得x1=＜0，x2=＞1，当x∈（1，x2）时，G′（x）＞0，故G（x）在（1，x2）上单调递增，从而x∈（1，x2）时，G（x）＞G（1）=0，即f（x）＞k（x﹣1），综上，k的取值范围为（﹣∞，1）．选修4-5：不等式选讲22．（10分）已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范围．【解答】解：（1）由题意可得：|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤3…（1分）当时，﹣2x+1+x﹣1≤3，x≥﹣3，即…（2分）当时，2x ﹣1+x ﹣1≤3，即…（3分）当x ≥1时，2x ﹣1﹣x +1≤3，即x ≤3…（4分） ∴该不等式解集为{x |﹣3≤x ≤3}．…（5分） （2）令f （x ）=|2x ﹣1|﹣|x ﹣1|，有题意可知：…（6分）又∵…（8分）∴…（9分）即=，…（10分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文科)试卷第I 卷（选择题 共70分）一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在复平面内，复数1ii+对应的点位于（ ） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限2、已知()2f x x =，则()3f '等于（ ）A ．0B ．2xC ．6D ．9 3.下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A ．①③⑤；B ．②③④；C ．②④⑤；D ．②③⑤。

4. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，反设正确的是（ ）. A ．假设三内角都不大于60︒ B ．假设三内角都大于60︒ C ．假设三内角至多有一个大于60︒ D ．假设三内角至多有两个大于60︒ 5、若曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为210x y +-=，则（ ）A. 00()f x '>B. 00()f x '<C. 00()f x '=D. 0()f x '不存在 6. 定积分()1e2xx dx +⎰等于（ ）．A ．1B ．e 1-C ．eD ．e 1+ 7．用数学归纳法证明：22111(1)1n n a a a aa a++-++++=≠-，在验证n ＝1时，左端计算所得的式子是（ ）（A ）1 （B ）1+a （C ）21a a ++ （D ）231a a a +++ 8 . 函数y =x 2cos x 的导数为（ ）A ．y ′=x 2cos x -2x sin xB ．y ′=2x cos x +x 2sin xC ．y ′=x cos x -x 2sin xD ． y ′=2x cos x -x 2sin x9.观察式子： 474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，…，则可归纳出式子为（ ）A 、121131211222-<+++n nB 、121131211222+<+++n nC 、n n n 12131211222-<+++D 、122131211222+<+++n nn10. 函数x x y 33-=的极大值为m ，极小值为n ，则n m +为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．411．已知函数()f x 的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论： ①函数()f x 在区间(3,1)-内单调递减； ②函数()f x 在区间(1,7)内单调递减；③当3x =-时，函数()f x 有极大值； ④当7x =时，函数()f x 有极小值． 则其中正确的是 （ ）A ．②④B ．①④C ．①③D ．②③12.函数()()321f x x ax =+-+∞在区间，内是增函数，则实数a 的取值范围是 A.[)3+∞，B.[)3-+∞，C.()3-+∞，D.()-∞，-313．已知函数()y xf x '=的图象如右图所示，则函数y=f (x)的图象可能为 （ ）A B C D 14. 对于函数x e x f xln )(-=，下列结论正确的一个是O-1 xy1 -1-2-11 2-2 -11-11A. )(x f 有极小值，且极小值点)21,0(0∈xB. )(x f 有极大值，且极大值点)21,0(0∈x C. )(x f 有极小值，且极小值点)1,21(0∈x D. )(x f 有极大值，且极大值点)1,21(0∈x 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应横线上.）15.复数ii++121的虚部是 16．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =17.⎰--2224dx x =________.18． 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．19. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图3中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，则5a = ，若145n a =，则n = ．平山中学2015年春季高二数学（文科）期中考试答题卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）班级__________座号__________姓名_____________密封线内不要答题512122图3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，将答案直接填在下表中）二、13. ． 14.15.________. 16. .三．解答题（本大题有6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17. （ 满分12分）已知函数()f x 的定义域为[]2,2-，且()f x 在区间[]2,2-上是增函数，(1)f m -＜()f m ，求实数m 的取值范围.18. （满分12分）已知函数()2f x x m =-+，其中m 为常数.（Ⅰ）求证：函数()f x 在R 上是减函数. （Ⅱ）当函数()f x 是奇函数时，求实数m 的值.19.（满分12分）已知()f x =⎪⎩⎪⎨⎧+++-333322xx x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求[](0)f f 的值.20. （满分12分）已知下列关于x 的三个方程：240x ax -+=，2(1)160x a x +-+=223100x ax a +++=至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围。

平山中学2016年春季高二年数学科期中考试试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设为虚数单位则（）（A）（B）（C）（D）2、回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和A、越小B、越大C、可能大也可能小D、以上都不对3、复数=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．14、已知复数，则对应的点所在的象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、若线性回归方程为y＝2－3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均 ( )A．减少3.5个单位 B．增加2个单位C．增加3.5个单位 D．减少2个单位6、下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y＝－0.7x＋a ，则a等于A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.257、由“若，则”推理到“若，则”是（）A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.不是推理8、若a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于( )A．28 B．76 C．123 D．1999、设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg10、一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6 7……则第9行中的第4个数是（）A．132 B．255 C．259 D．26011、阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．20 B．3 C．5 D．1512、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)13、数列1,1,2,3，x,8,13,21，…中的x值为________．14、已知凸n边形的内角和为f(n)，则凸n＋1边形的内角和f(n＋1)＝f(n)＋________．15、若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为 ．16、右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为，那么表中t 的值为_______.17、已知a ，b ，c ∈R ，a ＋2b ＋3c ＝6，则a 2＋4b 2＋9c 2的最小值为________． 18、观察下列等式： （1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5… 照此规律，第n 个等式可为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分,共60分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19、已知复数22(2)(6)z m m m m i =-++-所对应的点分别在 （1）虚轴上； （2）第三象限．试求以上实数m 的值或取值范围．20、用分析法证明： 已知,求证21、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间的关系，下表记录了小李某月连续5天每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出投篮命中率与打篮球时间（单位：小时）之间的回归直线方程；（Ⅱ）如果小李某天打了2.5小时篮球，预测小李当天的投篮命中率.（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）22、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：23、观察下表：1，2,3，4,5,6,7，8,9,10,11,12,13,14,15，…问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2 008是第几行的第几个数？。

福建省泉州市高二数学上册期末试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 已知命题:1p x ∀>，总有lg 0x >，则p ⌝为( ) A.x ∃≤1，使得lg 0x ≤ B ．x ∃>1，使得lg 0x ≤ C.1x ∀>，总有lg 0x ≤ D ．1x ∀≤，总有lg 0x ≤2. 已知抛物线)0(22>=p px y 上点),4(m M 到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（ ）A. 4-=xB. 4=xC. 2-=xD. 2=x3. 若“a x >” 是“0ln >x ”的必要不充分条件 ,则a 的取值范围是（ ） A.)1,(-∞ B.]1,(-∞ C.),1(+∞ D.),1[+∞4. 直线y kx b =+与曲线22ln y ax x =+-相切于点()1,4P ，则b 的值为（ ）A.3B. 3-C.1-D. 15. 已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的离心率等于2，则双曲线的渐近线与圆1)2(22=+-y x 的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交D.不确定 6. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况频率分布直方图如图所示，利用频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5， 则输入的实数a 的范围是( ) A. [)6,24 B. [)24,120 C. (),6-∞ D. ()5,248.若()(1)xxf x a b e =-<<，则（ ） A.()()f a f b = B. ()()f a f b <C. ()()f a f b >D. (),()f a f b 大小关系 不能 确定9．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>长轴两个端点分别为A 、B ，椭圆上一动点P （不同于AB ）和A 、B 的连线的斜率之积为常数λ，则椭圆C 的离心率为( )A. 1λ-B. 1λ+C. 21λ-D.211λ+10．如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA=90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（ ）A ．21 B ．1030 C ．1530 D ．1015 11.已知1F ，2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点和右焦点，且2122b F F a=， 点P 为双曲线C 右支上一点，I 为12PF F ∆的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立，则λ的值为( ).A 21+ .B 21- .C 51- .D512- 12．已知函数()f x 错误!未找到引用源。