七年级数学下册 第六章 实数 6.2 立方根 (新版)新人教版

分析 : 铁块排出的40.5cm3的水的体积,是铁块的体积,也是高为0.62cm烧杯的体积.
[答案]烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱长约是3.4cm.
[教学说明]引导学生完成上述问题后 , 指导学生用计算器求立方根 , 并用实际训练形成应用能力.
例1.计算以下各题
例2.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.
A．开启计算器 B．关闭计算器
C．清除全部内容或清除刚输入的内容 D．计算乘方
知能点2 输入方法
8．输入－3的方法是先输入_____， 然后按_____ 键； 或先按______ 键， 后输入_______．
9．用计算器计算26，按键顺序是________，结果是________．
10．用计算器计算38－546，按键顺序是_________，结果是________．
解 : (1)-8;(2) ;(3)-0.2;(4)6.
[教学说明]以上两例中可总结得到:(1)任何数的立方根只有一个,而且被开方数的符号与立方根的符号相同;(2)被开方数是算式,可先算出结果.
例3 求以下各式中的x.
分析 :
可根据立方根的定义求得x的大小.(2)(3)(4)中分别把(x+2),(x-1),(2x+3)看作一个整体.
17．将本金22 250元存三年期，三年后的本息和是多少元？（年利率为2．88%）
【开放探索创新】
18．利用计算器探索规律：任选1，2，3，…，9中的一个数字，将这个数字乘以7， 再将结果乘以15 873，你发现了什么规律？能解释一下理由吗？
19．（1）用计算器计算下列各式：

【题型一、化简求值】 例2. 求下列各式的值：①3125- ② 31000 ③310001-例3.求下列各式的值：（1）327102--（3）336418-⋅ （4）23327(3)1-+---【题型三、利用立方根解方程】 例4. 求下列各式中的x 值．（1）3278x =；（2）3(2)10x -+=；（3）31000(1)27x +=-；（4）31(23)544x -=．巩固训练一.填空1.8的立方根是 （ ）2.0.125的立方根是（ ）3.0的立方根是 （ ）4.-8的立方根是 （ ）5.278-的立方根是（ ）6.当x 时，4x 有意义；当x 时，34x 有意义7.64-的立方根是 ，()238-的平方根是 ，3512-的立方根是 8.－8的立方根与81的一个平方根的和等于9.一个自然数的算术平方根是a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是 ，立方根是 10.若，则____________.11．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 12.若3,x x x ==则 ，若2,x x x =-=则 。

13．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 :学科网ZXXK] 二.选择题1．下列结论正确的是（ ）A ．2764的立方根是34± B ．1125-没有立方根 C ．有理数一定有立方根D ．()61-的立方根是－12．如果－b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ）A ．－3b ＝aB ．－b ＝3aC ．b ＝3aD ．3b ＝a3.下列说法中正确的有（ ）个. ① 负数没有平方根，但负数有立方根．②49的平方根是28,327±的立方根是23±⋅ ③如果()322x =-，那么x ＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.x 是()29-的平方根，y 是64的立方根，则x y +＝（ ）A. 3B. 7C.3，7D. 1，75. 下列各式中，正确的是（ ） A.164=± B.()255-=- C.22-=- D.331010-=-二．求下列各数的立方根（1）-27 （2）0.216 （3）0.008三．求下列各式的值3271-（2）-33)5(- （3）)13(33-（4）3235411+⨯ （5）10033)1(412)2(-+÷--四．解下列方程（1） ()31216x -=- （2）3512x = （3) 3641250x -=(4) 8)12(3-=-x (5) 4(x+1)2=8 (6) 2(23)2512x x -=-五．将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________。

3.计算:(1)- 3 1 =
3
;(2) 3 3 =
;
64
8
(3) 3 -0.027 =
;(4) 3 (-2)3 =
.
答案 (1)- 1 (2) 3 (3)-0.3 (4)-2
4
2
解析
(1)∵
1 4
3
=
1 64
,∴-
3
1 64
=- 1
4
.
(2) 3
33 8
=3
27 8
=3
3 3 2
=3.
2
(3)∵(-0.3)3=-0.027,∴ 3 -0.027 =-0.3.
6.2 立方根
5.若一个数的平方根与它的立方根完全相同,则这个数是 (
栏目索引
)
A.1 B.-1 C.0 D.±1,0
答案 C 根据平方根与立方根的性质,一个数的平方根与它的立方根完 全相同,则这个数是0.故选C.
6.(-6)3的立方根是
.
答案 -6
解析 易知 3 a3 =a,∴ 3 (-6)3 =-6.
知识点二 立方根的性质
6.2 立方根
栏目索引
7.下列式子不正确的是 ( )
A. 3 -a =- 3 a
B. 3 a3 =a
C.( 3 a )3=a D.(- 3 a )3=a
答案 D 由立方根的性质知(- 3 a )3=-a,故选项D中式子不正确.
8.下列语句正确的是 (
6.2 立方根
)
栏目索引
答案 A 设棱长为x cm,则x3=100,∴x= 3 100 ,∵64<100<125,∴4< 3 100 <5, 故选A.

探究：填空，你能发现其中的规律吗？
因为 ， ，所以 ；
因为 ， ，所以
由两个例子可归纳出：一般地， ，探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根之间的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数得出立方根的出问题，引导学生体会这种转化的思想。
（四）典例讲解
例1:求下列各式的值：
(1) (2) (3)
分析：此题的本质还是求立方根.（请三明同学在黑板上板演，其他同学在练习本上完成，并充分利用错误资源，及时给于指导和帮助）
（六）回顾交流，课堂小结
1.本节课你学到了哪些知识，获得了哪些数学思想方法？
2.你认为本节课的易错知识点有哪些？
（1）立方根的根指数不能省略；（2）一个数的立方根只有一个，不能跟平方根相混淆；（3）表示一个负数的立方根时不能直接将负号提前。
（选做题）教材52页第6题
设计意图：检测学生对于课堂知识的理解与掌握程度，从而更好地调整课堂教学。
九、教学评价设计
1.你对于本节课的掌握情况是（ ）
A.非常好 B.比较好 C.一般
2.谈谈你本节课的收获和不足？
3.通过本节课的学习你对老师有哪些建议？
十、板书设计
主板
副板
1.立方根的概念：
2.立方根的表示方法：
3.开立方的概念：
4.探索立方根的特点：
例题讲解和板演
六、教学方法分析
本节课主要采用通过创设问题情境—启发学生独立思考-引导学生自主探究-发挥小组合作交流—鼓励学生归纳、总结的学习方式，启发学生深度思考，以实现学生对于知识的主动建构!整堂课注意留给学生足够探索和交流的空间，关注数学思想方法的引导和渗透!
七、教学准备：ppt
八、教学过程分析
（一）学前温故