2015-2016北京市海淀区八年级下学期期末数学试卷

E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。

海淀区八年级第二学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟） 2018.7学校 班级 姓名 成绩一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的． 1．下列各式中，运算正确的是A ．3=B =C ．=D 2=- 2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是A ．1B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，3 3．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点．若∠AOB ＝60°，AC ＝8，则AB 的长为A ．4B ．C ．3D ．54．已知P 1（－1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数1y x =-+图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是 A ．12y y = B ．12y y < C ．12y y > D ．不能确定5．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数x 与方差2s ：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A ．队员1 B ．队员2 C ．队员3 D ．队员46．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -=D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10，则AE 的长为 A ．13 B ．14 C ．15 D ．168．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．则8min 时容器内的水量为 A ．20 L B ．25 L C ．27L D ．30 L9．若关于x 的方程2(1)10kx k x -++=的根是整数，则满足条件的整数k 的个数为 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图1，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的A ．线段ECB ．线段AEC ．线段EFD ．线段BF图1 图2二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．若关于x的一元二次方程240x x m+-=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．14．若一次函数y kx b=+（0k≠）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式4kx b+≤的解集是．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为．16．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE ＋三、解答题：（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分）17．计算：PFED CB18．解方程：(4)12y y y -=--．19．已知1x =是方程2230x ax a -+=的一个根，求代数式2391a a -+的值．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A （2，3）与点B （0，5）． （1）求此一次函数的表达式；（2）若点P 为此一次函数图象上一点，且△POB 的面积为10，求点P 的坐标．21．如图，四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝13，CD ＝12，AD ＝5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．四、解答题：（本题共10分，第22题5分，第23题5分）22．阅读下列材料：北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走．东城、西城、海淀、丰台……人口开始出现负增长，城六区人口2018年由升转降．而现在，海淀区许多地区人口都开始下降。

海淀区八年级第一学期期末练习数 学 2016.1一、选择题（本题共36分，每小题3分） 1．下列标志是轴对称图形的是A B C D2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000002 5用科学记数法表示为A ．62.510⨯B ．60.2510-⨯C ．62510-⨯D ．62.510-⨯3．使分式23x -有意义的x 的取值范围是A ．3x ≠B ．3x >C ．3x <D ．3x = 4．下列计算中，正确的是A ．238()a a =B ．842a a a ÷=C ．325a a a +=D ．235a a a ⋅= 5．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为A ．2B ．3C ．4D ．56．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关 于x 轴对称，则m n +的值是A ．－1B ．1C ．5D ．－57．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由此作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．下列各式中，计算正确的是A ．2(21)21x x x -=-B ．23193x x x +=-- C ．22(2)4a a +=+ D ． 2(2)(3)6x x x x +-=+-9．若1a b +=，则222a b b -+的值为A ．4B ．3C ．1D ．010．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点，则∠DBC 的度数是A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 11．若分式61a +的值为正整数，则整数a 的值有 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为 A ．6 B ．8C ．10D ．12二、填空题（本题共24分，每小题3分） 13．当x = 时，分式1xx -值为0． 14．分解因式：24x y y -= ． 15．计算：233x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．16．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为 ．17．如图，DE ⊥AB ，∠A ＝25°，∠D ＝45°，则∠ACB 的度数为 ．18．等式222()a b a b +=+成立的条件为 ．19．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E ，DE ＝2，BC ＝5，则△BCE 的面积为 ．20．图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V ），网眼数（F ），边数（E ）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：表中“☆”处应填的数字为 ；根据上述探索过程，可以猜想V ，F ， E 之间满足的等量关系为 ；如图2，若网眼形状为六边形，则V ，F ， E 之间满足的等量关系为 ．图1 图2三、解答题（本题共16分，每小题4分）2111(π3)32-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．22．如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC ＝BE ，BC ＝DB ．求证：AB= ED ．23．计算：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭．24．解方程：3111x x x -=-+．四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分） 25．已知3x y -=，求2[()()()]2x y x y x y x -++-÷的值．26．北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．27．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．AMB五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分）28．如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为⨯-⨯=，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．121462048（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为____________．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（3k≥），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为__________________（直接写出结果）．图1 图2图329．数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．图1 图2（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC的异侧时，且∠ADB的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为_______________________________________________（直接写出结果）．八年级第一学期期末练习数学答案2016.1一、选择题（本题共36分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．0x =； 14．(2)(2)y x x +-； 15．269x y； 16．17； 17．110°；18．0ab =； 19．5； 20．17，1V F E +-=，1V F E +-=． 三、解答题（本题共16分，每小题4分）21．解：原式＝2123--+ ---------------------------------------------------------------------3分 ＝2 . -------------------------------------------------------------------------4分 22．证明：∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠EBD ． ---------------------------------------------------------1分在△ABC 和△EDB 中,,,,A C E B C E B D B C D B =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EDB ． ----------------------------------------------------------------------3分 ∴AB ＝ED ． --------------------------------------------------------------------4分23．解：原式＝2342(1)2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤+++-÷⎢⎥+-+--⎣⎦--------------------------------------------1分 ＝2(34)2(1)(1)(1)(1)2x x x x x x +-+-⋅+-+ -----------------------------------------------2分＝22(1)(1)(1)2x x x x x +-⋅+-+ --------------------------------------------------3分＝11x x -+. ---------------------------------------------------------------------4分 24．解：方程两边乘以(1)(1)x x +-，得(1)(1)(1)3(x x x x x +-+-=-. ------------------------------------------1分解得 2x =. ----------------------------------------------------------3分检验：当2x =时，(1)(1)0x x +-≠．所以， 原分式方程的解为2x =． ---------------------------------4分四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分） 25．解：原式＝2222(2)2x xy y x y x -++-÷ -------------------------------------1分 ＝2(22)2x xy x -÷ -------------------------------------------2分＝x y -. -------------------------------------------------------3分当3x y -=时，原式＝x y -＝3. -------------------------------------------4分26．解：设普通快车的平均行驶速度为x 千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x 千米/时．----1分 根据题意得18018011.53x x -=． -------------------------------------3分 解得 180x =． ----------------------------------------------4分 经检验，180x =是所列分式方程的解，且符合题意．∴1.5 1.5180270x =⨯=．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时． -----------------------------5分27．解：（1）（注：不写结论不扣分）ME DC B A-------------------------------1分（2）BD ＝DE -------------------------------------------------------------2分证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝12∠ABC ． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠4． ∴∠1＝12∠4． ∵CE ＝CD ， ∴∠2＝∠3．∵∠4＝∠2＋∠3， ∴∠3＝12∠4． ∴∠1＝∠3．∴BD ＝DE ． ---------------------------------------------------------4分五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分） 28．（1）24； -------------------------------------------------------------------------------------1分（2）21k -； ---------------------------------------------------------------------------2分 证明：设十字星中心的数为x ，则十字星左右两数分别为1x -，1x +，上下两数分别为x k -，x k+4321ME DCB A（3k ≥）．十字差为(1)(1)()()x x x k x k -+--+ -----------------------------------3分＝222(1)()x x k ---＝2221x x k --+＝21k -． -------------------------------------------------4分∴这个定值为21k -．（3）976． --------------------------------------------------------------------5分 29．（1）解：如图,作∠AB D′＝∠ABD ， B D′＝BD ，连接CD′，A D′．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， ∴∠ABC ＝45°． ∵∠DBC ＝30°，∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝15°．∵AB ＝AB ，∠AB D′＝∠ABD ， B D′＝BD ， ∴△ABD ≌△ABD′． ∴∠ABD ＝∠ABD′＝15°，∠ADB ＝∠AD ′B ． ∴∠D′BC ＝∠ABD′＋∠ABC ＝60°． ∵BD ＝BD′，BD ＝BC ， ∴BD′＝BC ．∴△D′BC 是等边三角形． ----------------------------------------------1分 ∴D′B ＝D′C ，∠BD′C ＝60°． ∵AB AC =，AD AD ''=， ∴△AD ′B ≌△AD ′C ． ∴∠A D′B ＝∠A D′C ．∴∠ A D′B ＝12∠BD′C ＝30°． ∴∠ADB ＝30°． -------------------------------------------------------------2分（2）解：第一种情况：当60120α︒︒＜≤时如图,作∠AB D′＝∠ABD ， B D′＝BD ，连接CD′，A D′． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ．∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°， ∴α＋2∠ABC ＝180°．∴∠ABC ＝1809022αα︒-=︒-．∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝902αβ︒--．同（1）可证△ABD ≌△ABD′． ∴∠ABD ＝∠ABD′＝902αβ︒--，BD ＝BD′，∠ADB ＝∠AD ′B ．∴∠D′BC ＝∠ABD′＋∠ABC ＝9090180()22ααβαβ︒--+︒-=︒-+．∵120αβ+=︒， ∴∠D′BC ＝60°．D 'DCA－ 11 － 以下同（1）可求得∠ADB ＝30°． -----------------------------------------3分 第二种情况：当060α︒︒＜＜时，如图,作∠AB D′＝∠ABD ， B D′＝BD ，连接CD′，A D′．∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ．∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴α＋2∠ABC ＝180°．∴∠ABC ＝1809022αα︒-=︒-． ∴∠ABD ＝∠DBC －∠ABC ＝902αβ-︒-（）． 同（1）可证△ABD ≌△ABD′．∴∠ABD ＝∠ABD′＝902αβ-︒-（），BD ＝BD′，∠ADB ＝∠AD ′B ． ∴∠D′BC ＝∠ABC －∠ABD′＝90[(90)]=180()22ααβαβ︒---︒-︒-+．∵120αβ+=︒，∴∠D′BC ＝60°．∵BD ＝BD′，BD ＝BC ，∴BD′＝BC ．∴△D′BC 是等边三角形．∴D′B ＝D′C ，∠BD′C ＝60°．同（1）可证△AD ′B ≌△AD ′C ．∴∠A D′B ＝∠A D′C ．∵∠A D′B ＋∠A D′C ＋∠BD′C ＝360°，∴2∠ A D′B ＋60°＝360°．∴∠ A D′B ＝150°．∴∠ADB ＝150°． ---------------------------------------------4分（3）0180α︒︒＜＜，60β=︒或120180α︒︒＜＜，120αβ-=︒． ------------------------------6分（注：本卷中许多问题解法不唯一，请老师根据评分标准酌情给分）。

海淀区2014—2015学年度第二学期八年级期末考试2015月6月一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题表中． ( )1．抛物线y=2（x ﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）A ． （3，1）B ． （3，﹣1）C ． （﹣3，1）D ． （﹣3，﹣1）( )2、已知，那么的值为( )A ．-lB ．1C ．32007D ．( )3．已知一次函数1+=kx y ，y 随x 的增大而减小，则该函数的图象一定经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限( )4．已知2=x 是一元二次方程2280x ax ++=的一个根，则a 的值为 A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3( )5．将抛物线24x y =向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 A ．()2413y x =++ B ．()2413y x =-+ C ．()2413y x =+-D ．()2413y x =-－( )6．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，8( )7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°( )8．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x ≤8）之间的函数图象大致是8O84y x8O84yx8O84yx8O84yxA ．B ．C ．D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．如果二次根式13-x 有意义，则x 的取值范围是 ．10．如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8， 点E 、F 分别为AC 和AB 的中点，则EF= ．11．某一型号的飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）之间的函数关系式是25.160t t S -=，则该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来．12．方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .三、解答题（本题共26分．第13题～14题，每题各3分；第15题～18题，每题各5分） 13．计算：863⨯－． 14．解方程：263x x -=．15．已知：如图，AB= AC ，∠DAC=∠EAB ，∠B=∠C ．求证：BD = CE ．证明：16．已知022=--x x ，求代数式)1)(1()12(-+--x x x x 的值17．列方程解应用题：“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．18．若关于x 的一元二次方程0342=++x kx 有实根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 取得最大整数值时，求此时方程的根．四、解答题（本题共20分，每题各5分） 19．已知二次函数224y x x -＝．（1）将此函数解析式用配方法化成k h x a y +2)(－＝的形式；（2）在给出的直角坐标系中画出此函数的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）； （3）当0<x <3时，观察图象直接写出函数值y 的取值范围： ．20．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OB ． （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若AD ＝4，∠AOD ＝60°，求AB 的长．21.下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 15xy2（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x 和y 的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a ，中位数为b ，求a ，b 的值．OABCD65-2-144123yxO 32-1-2122． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y =x 的图象与一次函数y =kx －k 的图象的交点坐标为A （m ，2）．（1）求m 的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y =kx －k 的图象与y 轴交于点B ，求△AOB 的面积；（3）直接写出使函数y =kx －k 的值大于函数y =x 的值的自变量x 的取值范围．五、解答题（本题共14分，每题各7分）23．已知抛物线217222y x mx m -+-＝的顶点为点C ．（1）求证：不论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点； （2）若抛物线的对称轴为直线3x ＝，求m 的值和C 点坐标； （3）如图，直线1y x -＝与（2）中的抛物线交于A 、B 两点，并与它的对称轴交于点D ．直线k x ＝交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．求当k 为何值时，以C ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．x =kDM NO3-11A CBx =3xy24．定义：如图⑴，若分别以△ABC 的三边AC ，BC ，AB 为边向三角形外侧作正方形ACDE ，BCFG 和ABMN ，则称这三个正方形为△ABC 的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC 的外展双叶正方形．（1）作△ABC 的外展双叶正方形ACDE 和BCFG ，记△ABC 的面积为S 1，△DCF 的面积分别为S 2．① 如图⑵，当∠ACB ＝90°时，求证：S 1＝S 2．② 如图⑶，当∠ACB ≠90°时，S 1与S 2是否仍然相等，请说明理由．（2）如图⑴，已知△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，作其外展三叶正方形，记△DCF ，△AEN ，△BGM的面积和．．．为S ，请利用图⑴探究：当∠ACB 的度数发生变化时，S 的值是否发生变化，若不变，求出S 的值；若变化，求出S 的最大值．图⑴ 图⑵图⑶GFED CBAABCDEFGA B CD M NEF G数学试卷参考答案与评分标准 2014年7月一、选择题（本题共24分，每小题3分） A ．B ．A ．D ． C ．A ．B ．D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．3≥x ； 10．3； 11．600； 12．（0，1）， 4n三、解答题（本题共26分．第13题～14题，每题各3分；第15题～18题，每题各5分） 13．原式＝2322－ ………2分＝2－． ………3分 14．解法一：93962+=+-x x ，1232=-）（x ， …………1分323±=-x ， …………2分∴ 3231+=x ，3232－=x ． ………3分解法二：361-=-==c b a ，，， 04831462>=⨯⨯=∆）（－－）（－， ………1分∴ 1248)6(⨯±--=x ………2分∴ 3231+=x ，3232－=x ． …………3分15．证法1：在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ． ………2分∵AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS )， ……4分 ∴BE ＝DF ． …………5分证法2：在□ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴ED ∥BF ． …………2分 ∵AE ＝CF ，∴AD －AE ＝BC －CF ，即ED ＝BF ， ………3分 ∴四边形EBFD 是平行四边形， ………4分 ∴BE =DF ． ……5分 16．解：把A (－3，0），B (3，4)的坐标分别代入c bx x y ++=231中得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯+⨯=+-⨯+-⨯=,33314,)3()3(31022c b c b ………2分 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==,1,32－c b ……………4分频数（人）3090120600m （条）DC B A12010080604020∴这个二次函数的解析式132312－x x y +=． …………5分 17．解：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率为x ， ……1分根据题意得 1081752=+）（x ， …………2分解得2.01=x ，2.22－=x （不合题意，舍去）． …………4分 答：从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率为20%．…………5分 18．解：(1) ∵ 关于x 的一元二次方程0342=++x kx 有实根，∴0≠k …………1分 且 012163442≥-=⨯⨯=∆k k －， 解得 34≤k ∴ k 的取值范围是34≤k ，且0≠k ． ……2分 (2) 在34≤k ，且0≠k 的范围内，最大整数k 为1． ……………3分 此时，方程化为0342=++x x ．∴ 方程的根为11=x ，32=x ． ………5分四、解答题（本题共20分，每题各5分）19．(1) x x y 422-=＝2122－）（-x ； ………2分 (2) 此函数的图象如图； ……4分(3) 观察图象知：－2≤y <6． ……5分20．(1)证明：在□ABCD 中，OA ＝OC ＝21AC ，OB ＝OD ＝21BD ， ………1分又∵OA ＝OB ，∴AC ＝BD ， ……2分∴平行四边形ABCD 是矩形． ……3分(2)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，OA ＝OD ．又∵∠AOD ＝60°，∴△AOD 是等边三角形， ∴OD ＝AD ＝4，∴BD ＝2OD ＝8， ………4分在Rt △ABD 中，AB ＝22AD BD -＝34484822==-． ……5分21．(1)在表中：a ＝0.4，b ＝60； …………2分(2)补全频数分布直方图如图； …………3分 (3) B ； …………4分(4)5301.05.172.05.124.05.73.05.2⨯⨯+⨯+⨯+⨯）（ ＝4240（万条）． ……………5分-223-111-1O x =1x y22．(1)………1分菱形面积为5，或菱形面积为4． …………2分(2)∵2=a ，52=b ， …………4分∴ab ＝252＝10． …………5分 五、解答题（本题共14分，每题各7分） 23．(1)Δ＝74)272(214)(22+-=-⨯⨯-m m m m － ＝3)2(2+-m ． ……………1分 ∵不论m 为何实数，总有0)2(2≥-m ，∴Δ＝3)2(2+-m ＞0，∴无论m 为何实数，方程0272212=-+-m mx x 总有两个不相等的实数根， ∴无论m 为何实数，抛物线272212-+-=m mx x y 与x 轴总有两个不同的交点．…2分(2)∵ 抛物线的对称轴为直线x ＝3，∴ 212⨯--m＝3，即m ＝3， ……………3分 此时，抛物线的解析式为y ＝253212+-x x ＝()21322x --，∴顶点C 坐标为(3，－2)． …………4分(3) ∵CD ∥MN ，C ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，∴四边形CDMN 是平行四边形或四边形CDNM 是平行四边形．由已知D (3，2)，M (k ，k －1)，N (k ，253212+-k k )， ∵C (3，－2)，∴ CD ＝4．∴MN ＝)25321(12+---k k k ＝CD ＝4． ………………5分 ①当四边形CDMN 是平行四边形，MN ＝k －1－(253212+-k k )＝4， 整理得 1582+-k k ＝0，解得 k 1＝3（不合题意，舍去），k 2＝5． ………6分②当四边形CDNM 是平行四边形，BCDABCDANM ＝253212+-k k －(k －1)＝4， 整理得 182--k k ＝0，解得 k 3＝174+，k 4＝174-．综上所述，k ＝5，或k ＝174+，或k ＝174-时，可使得C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形． …………………7分24．(1)证明：∵正方形ACDE 和正方形BCFG ，∴AC ＝DC ，BC ＝FC ，∠ACD ＝∠BCF ＝90°， 又∵∠ACB ＝90°，∴∠DCF ＝90°， ∴∠ACB ＝∠DCF ＝90°， ∴△ABC ≌△DFC ．∴S 1＝S 2． …………2分 (2) S 1＝S 2． ……………3分 理由如下：如图，过点A 作AP ⊥BC 于点P ， 过点D 作DQ ⊥FC 交FC 的延长线于点Q ．∴∠APC ＝∠DQC ＝90°． ∵四边形ACDE ，BCFG 均为正方形，∴AC ＝CD ，BC ＝CF ，∠ACP ＋∠ACQ ＝90°，∠DCQ ＋∠ACQ ＝90°． ∴∠ACP ＝∠DCQ ． ∴△APC ≌△DQC ．（AAS ） …………………4分 ∴AP ＝DQ ． 又∵S 1＝12BC •AP ，S 2＝12FC •DQ ， ∴S 1＝S 2．． …………………5分(3) 由(2)得，S 是△ABC 面积的三倍，要使S 最大，只需三角形ABC 的面积最大，∴当△ABC 是直角三角形，即∠ACB ＝90°时，S 有最大值． …………………6分 此时，S ＝3S △ABC ＝3×12×3×4=18． …………………7分 说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．P QA B CD EF G。