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初等数论E

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教育科学学院学院 20 级小学教育 专业《初等数论》试卷 20 ——20 学年度第 学期期末考试 （E ）卷 注意事项： 1、考前请将密封线内填写清楚 2、所有答案请直接答在试卷上（或答题纸上） 3、考试形式：（闭）卷 4、本试卷共四大题，满分100分。

考试时间120分钟
一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1、公因数是最大公因数的（ ） A 、因数 B 、倍数 C 、相等 D 、不确定 2、大于20且小于40的素数的个数有（ ）. A 、4个 B 、5个 C 、2个 D 、3个 3、3在！50的标准分解式中最高幂指数是（ ） A 、23 B 、22 C 、24 D 、12 4、下列同余式无解的是（ ） A 、()6mod 23≡x B 、()35mod 2128≡x C 、()11mod 98≡x D 、()198mod 3078≡x 5、比较()21011011与()41203的大小（ ） A 、()>21011011()41203 B 、()<21011011()41203 C 、()=21011011()41203 D 、无法判定 班
级
姓名
学
号
密
封
装
订
线
试卷共4页， 第1页
1、若b a ,两数的和与积均为偶数，则b a ,的奇偶性是 。

2、若a 除以b 商c 余r ，则am 除以bm 商 余 。

3、若今天是星期日, 则1010天后的那一天是星期__________。

4、若()()24,4,==b a ，则()=+4,b a 。

5、写出模10的一个最小的非负完全剩余系，并要求每项都是3的倍数 则此完全剩余系为____ _。

6、计算()430d = ，()430S = 。

7、1000到2003的所有整数中13的倍数有 个。

8、20022002被3除后余数为 。

1、解不定方程1002515=+y x 。

2、设b a ,是正整数，且b a <，若()15,=b a ，[]180,=b a ，求b a ,。

二、填空题（每题3分，共 24分）
三、计算题（本题共6小题，每题7分，共42分）
3、设b
a673
72，试求a，b的值.
4、已知18
=
a，77
=
m，求使()m
a x mod
1
≡成立的最小正整数x。

5、解同余方程组
()
()
()⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≡
≡
≡
7
mod
6
5
mod
2
4
mod
3
x
x
x
6、求0
3
42=
-
-xy
x的整数解.
四、证明题（本题共2小题，第1题10分，第2题9分，共19分。

）
1、设c b a ,,是一组勾股数, 证明：abc 60。

2、设()223b a +，证明a 3且b 3。

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初等数论_精品文档

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初等数论初等数论是数学中的一个分支，研究的是整数的性质和特殊的数学关系。

它是数学发展的基础，对于数学中的许多其他分支，如代数、几何和数值分析都具有重要的影响。

初等数论可以追溯到古希腊时代，当时的数学家们对整数之间的关系进行了研究，并推导出了许多重要的结论。

在初等数论中，最基础的概念是整数和素数。

整数是自然数、负自然数和零的总称，它们可以用来表示数量。

素数是只能被1和自身整除的正整数，它们没有其他的因子。

素数在初等数论中具有重要的地位，因为他们是其他整数的构成单元。

在初等数论中，我们可以探讨整数的因子分解。

因子分解是将一个整数表示为素数的乘积的过程。

例如，将数字20分解成素数的乘积可以得到2×2×5=20。

因子分解在数论中起着重要的作用，它有助于我们理解整数之间的数学关系。

初等数论中的另一个重要概念是最大公约数和最小公倍数。

最大公约数是两个整数中能够同时被整除的最大的正整数。

最小公倍数是能够同时整除两个整数的最小的正整数。

最大公约数和最小公倍数可以帮助我们解决一些实际问题，比如找到最简分数、解线性方程等。

初等数论中还有一个重要的概念是同余。

同余是指两个整数除以一个正整数得到的余数相同。

例如，当两个整数被3除得到的余数相同时，我们可以说这两个整数互为3的同余数。

同余关系在数论中起着重要的作用，它可以帮助我们研究整数之间的性质和特殊的数学规律。

初等数论还涉及到数论函数的研究。

数论函数是定义在整数上的函数，它们可以帮助我们描述整数的性质和特征。

常见的数论函数包括欧拉函数、莫比乌斯函数等。

这些函数在数论中有广泛的应用，可以帮助我们研究素数分布、整数方程的解等问题。

除了以上几个基本概念，初等数论还包括一些其他的内容，如二次剩余、费马小定理、威尔逊定理等。

这些概念和定理都有着重要的理论意义和实际应用。

初等数论在数学中具有广泛的应用。

它不仅是其他数学分支的基础，还有着许多实际应用。

例如，在计算机科学中，初等数论可以帮助我们设计和分析算法、构建密码系统等。

初等数论简介实用

初等数论简介实用


概率论等方面有巨大贡献。
被选为彼得堡科学院院士.
第20页/共25页
欧拉1707－1783，瑞士数学家， 高斯1777—1855，德国数学家、 自然科学家。是数学史上最多产 物理学家、天文学家、大地测 的数学家，每年写出八百多页 量学家。在数论、非欧几何、 的论文，《无穷小分析引论》、 微分几何、超几何级数、复变 《微分学原理》、《积分学原理》函数论以及椭圆函数论等方面 等都成为数学中的经典著作。 均有开创性贡献。
第16页/共25页
欧几里得[前330年～前275年] 欧氏几何学的开创者 ， 古希腊数学家，以其所著的 《几何原本》闻名于世。
丢番图Diophante 246～330 “代数学之父” 古希腊数学家，著《算术》
第17页/共25页
刘徽，生于公元250年左右， 三国时期数学家，是世界上最 早提出十进小数概念的人，著 《九章算术注》10卷；《海岛 算经》；《九章重差图》.割圆 术求圆面积和圆周率.
成果也被称之为陈氏定理。
明2+3，这是中国学者首次
在此研究领域跃居世界领先
第24页/共25地页 位.
谢谢您的观看！
第25页ห้องสมุดไป่ตู้共25页
第12页/共25页
周髀算经
孙子算经
第13页/共25页
五、学习数论的意义 本课程主要简单介绍在初等数论研究中经常
用到的若干基础知识、基本概念、方法和技巧。 通过本课程的学习，使学生加深对整数的性质
的了解，更深入地理解初等数论与其它邻近学科的 关系, 使学生掌握初等数论的基本理论和方法，为 从事中小学数学有关内容的教学奠定基础。同时， 培养学生数论理论研究的能力，将数论应用于其他 学科，尤其是信息科学研究的能力。
初等数论及其应用

初等数论及其应用

= 7 × 85 + 5 × 84 + 3 × 83 + 4 × 82 + 0 × 8 + 1
= 251649
16
课堂练习
计算: 将237894与251649都转换为二进制.
解: 其八进制表示分别为(720506) 8与(753401)8
易知对八进制0 − 7有如下二进制转换
0 −> 000 1 −> 001 2 −> 010 3 −> 011
4 −> 100 5 −> 101 6 −> 110 7 −> 111
因此, (720506) 8 = (111010000101000110) 2
(753401) 8 = (111101011100000001) 2
17
总结
自然数或者正整数指的是数1, 2,…, 而整数指的是数
0,±1,±2,⋯. 全体整数的集合记为ℤ, 而全体正整数或
除法:
66 = 2 × 33 + 0 (低位)
33 = 2 × 16 + 1
16 = 2 × 8 + 0
8=2×4+0
4=2×2+0
2=2×1+0
1 = 2 × 0 + 1 (高位)
按从低位到高位顺序, 依次取出上述除法中的余数, 得到
(66)10 = (1000010)2.
12
余数的定义
定义1.1.2 带余除法 = + 中的为用除得出
② 如果|, ≠ 0, 那么|.
③ 如果|, |, 那么对任意, ∈ ℤ, 有| + .
④ 如果|, |, 那么 = 或 = −.
初等数论简介PPT课件

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初等数论 一、初等数论及其主要内容
数论是研究整数性质的一门很古老的数学 分支，其初等部分是以整数的整除性为中心 的，包括整除性、不定方程、同余式、连分 数、素数（即质数）分布 以及数论函数等内 容，统称初等数论（Elementary Number Theory）。
初等数论 初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮
许多领域中都有极大的贡献，因为他的本行是专业的 律师，世人冠以“业余王子”之美称。在三百七十多 年前的某一天，费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥 芬多斯的数学书时，突然心血来潮在书页的空白处， 写下一个看起来很简单的定理。
方程 xn yn zn (n 3) 无非0整数解
经过8年的努力，英国数学家 安德鲁·怀尔斯 终于 在1995年完成了该定理的证明。
一个大于6的偶数可以表示为不同的两个质数之和。
陈景润在1966年证明了“哥德巴赫猜想”的“一个 大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的 乘积之和”〔所谓的1+2〕，是筛法的光辉顶点，至 今仍是“哥德巴赫猜想”的最好结果。
初等数论 2、费尔马大定理： 费马是十七世纪最卓越的数学家之一，他在数学
若2n 1是素数，则2n1(2n 1)是完全数
注意以上谈到的完全数都是偶完全数,至今仍然 不知道有没有奇完全数。
初等数论 四、我国古代数学的伟大成就
1、算经十书 唐代国子监内设立算学馆，置博士、助教指导学生学
习数学，规定《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算 经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、 《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》 十部算经为课本，用以进行数学教育和考试，后世通称为 算经十书．算经十书是中国汉唐千余年间陆续出现的十部 数学著作．北宋时期（1084年），曾将一部算经刊刻发行， 这是世界上最早的印刷本数学书．（此时《缀术》已经失 传，实际刊刻的只有九种）。