课堂实验二：]Hill加密解密

模 m 等价 设 a , b为两个整数, 若 a b k,m k Z
称 a 模 m 等价于b，记作 ab(mm o)d
剩余集 运算律
Z m { 0 ,1 ,2 , ,m 1 }称为模m的剩余集
设 a , b 为两个整数，
a
b
(mod
m)
a (mod
m)
b(mod
m ) (mod
10
怎样求模 m 倒数
即解方程 ax1(momd )
定义 Euler 函数： 设 m 为一自然数，Zm中与m 互素的数的个
数称为m 的Euler 函数，记为 (m)
Euler 定理 对任意整数 k, m, 若k, m互素，则
k(m) 1(momd)
故所求 x为
xa(m)1(mm o)d
11
矩阵模 m 可逆 设 Aaijnn为 n 阶方阵，aijZm,
Hill 密码的加密、 解密与破译
浙江理工大学理学院数学科学系
1
即使埃斯库罗斯被人们遗忘，阿 基米德仍会被人们记住，因为即使语 言文字会消亡,数学概念也不会消亡。
— G.H.Hardy 现代数学家象其他从事科学的人 们那样，在应用他们的原理方面化费 的心血比在了解这些原理方面多得多。
— G.B.Berkeley
2 0 3 2 1 2 0 2 5 1 4 9 4 5 1 2 0 1 1 5 1 4 1 8 9 1 3 4 1 2 5 1 9 2 0
明文：Clinton is going to visit a country in Middle East
加 密： 左乘加密矩阵 A 1 2
0 3
直接结果
5 74 4 3 7 3 5 2 5 2 5 5 7 3 8 6 0 6 3 3 9 5 4 2 4 3 6 3 5 7 4 5 6 0

Hill 密码的加密、解密和破译 实验报告吴林柱 5100309888实验任务2、利用所介绍的Hill 密码体制原理，根据所给定的26个英文字母的乱序表值（见表），设计与Hill 4密码体制的加密、解密与破译框图并建立必要的计算机程序。

设英文26个字母以下的乱序表与Z 26中的整数对应： A B C D E F G H I J K L M 5 23 2 20 10 15 8 4 18 25 0 16 13 N O P Q R S T U V W X Y Z 731196122421171422119（1）设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4116109485105965968A ，验证矩阵A 能否作为Hill 4，用框图画出你的验算过程，并编写相应的计算机程序。

（2）设明文为HILL CRYPTOGRAPHIC SYSTEM IS TRADITIONAL 。

利用上面的表值与加密矩阵给此明文加密，并将得到的密文解密。

画出加密与解密过程的框图并编写相应的计算机程序。

（3）已知在上述给定值下的一段密文为JCOWZLVBDVLEQMXC ，对应的明文为DELAY OPERATIONSU 。

能否确定对应的加密矩阵？给出你的判断过程。

4、如下的密文据表10.1以Hill 加密，密文为VIKYNOTCLKYRJQETIRECVUZLNOJTUYDI MHRFITQ 。

已获知其中相邻字母LK 表示字母KE ，试破译这份密文。

5、找出元素属于Z 26的所有可能的Hill 密码加密矩阵。

若截获了如下一段密文UTCQCVFOYQUVMGMGULFOLEYHDUDOPEASWXTIFBAMWT 且知他是根据表10.1按Hill 密码 体制加密的，能否破译？实验解答2、（1）由定义可知，元素属于Z m 的方阵A 模m 可逆的充要条件是，m 和det A 没有公共素因子。

因此，框图如下：求矩阵A 的行列式 det A 若det A 与26没有公共素因子，则A 可用。

加密过程 将明文变换成另一种不能被非授权者所
加密变换 将明文变为密文的变换
解密变换 将密文变为明文的变换
密 钥
加密变换所使用的参数
简单的加密解密过程模型
发送者 明文 加密器 密文
普 通 信 道
接收者
明文
解密器
窃听、干扰
HILL2密码
明文分组(两个一组)，按组转换成密文
同一字母在不同组中所对应密码不同
21 18 (mod 26) 15 19 18 (mod 26) 3 21 3 19 25 16 7 3
1
20 3 21 18 1 17 A (mod26) 1 15 3 19 0 9
Mathematica： Eulerphi[m]
k
故所求 x为
( m)
1 (mod m)
x a ( m )1 (mod m)
aij Z m , 矩阵模 m 可逆 设 A aij nn 为 n 阶方阵， 若存在 B bij nn , bij Z m , 使得 AB E (mod m) ，称 B 为 A 的模 m逆矩 阵，记作 B A1 (mod m)
15 18 1 19 1 23 19 8 20 21 13 18 8 12 1 19 15 20
HILL2密码的破译

关键是求得加密矩阵的逆—解密矩阵 只要分析出两个明文向量（线性无关）与 相应的密文向量

若有 b1
a1 b3 a3 A A b2 a2 b4 a4
R 18 2 A 2 S 19

end
M(find(M==26))=0;
N(find(N==26))=0;
n=mod(det(N),26);
j=1;
whilemod(n*j,26)~=1
j=j+1;
end
N=mod(j*det(N)*inv(N),26);
A=mod(M*N,26);% AΪÃܳ×
Len=length(str);
（3）甲方截获了一段密文:
BKOPGATRHMMBFCSDJCCAUU
经分析这段密文是用Hill2密码编译的,且这段密文的字母SDJC依次代表字母IJIA，请破译这段密文的内容
Matlab命令
结果
str='BKOPGATRHMMBFCSDJCCAUU';
str1='SDJC';str2='IJIA';
实验内容：Hill2密码体系
（1）假设加密矩阵为A= ，用MATLAB编制程序，加密下面一段明文：SHUXUEJIANMOJINGSAI
命令
结果
str='SHUXUEJIANMOJINGSAI';
Length=length(str);
ifmod(Length,2)~=0
str=[str,str(Length)];
命令
结果
str='AXSTZOSAOPBSTKSANKOPSAHAUUNSUUAKGAUZCKOPDO';
Length=length(str);
B=zeros(2,Length/2);
fori=1:Length/2
B(1,i)=str(2*i-1)-64;
B(2,i)=str(2*i)-64;