四年级奥数周期问题之(课堂PPT)

3、2023 年的八月份有 5 个星期二，5 个星期四，2023 年 8 月 5 日是星期几？
例 3：有一串数，任何相邻的四个数之和都等于 25。已知第 1 个数是 3，第 6 个
数是 6，第 11 个数是 7。这串数中第 24 个数是几？前 77 个数的和是多少？
能力冲浪 3
1、下面是一个 11 位数，它的每三个相邻数字之和都是 20。标"？"的数字是几？
例 4：将单数如下图排列，各列分别用 A、B、C、D、E 为代表，问：2001 所在的列以哪个字母
为代表？
能力冲浪 4
1、将双数 2、4、6、8、……按下图依次排列，2014 出现在哪一列？
2、假设所有的自然数按下表的规律排列起来：
（1)35 排在哪一列的第几个数？ （2)B 列的第 8 个数是几？ （3)E 列的第 7 个数是几？
2、有一串数排成一行，其中第一个数是 15，第二个数是 40，从第三个数起，每 个数恰好是前两个数的和。那么在这串数中，第 1991 个数被 3 除所得的余数是 多少？
3、有一串数，第一个数是 6，第二个数是 3，从第二个数起，每个数都比它前面 那个数与后面那个数的和少 5。那么这串数中从第一个数起到小数 398 个数为止 的 398 个数的和是多少？
例 1：下表中，将每列上、下的数字与汉字组成一组，第 1 组是（2，北），第 2
组是（0，京）,……，第 118 组是（ ）。
能力冲浪 1
1、下表中每一列两个字母(数字)组成一组，如第一组“al”、第二组“b2”，…… 问第 29 组是什么？
2、下表中每一列两个字（字母）组成一组，如第一组“A 蓝”、第二组“B 天”，…… 问第 28 组是什么？
4、2014 年的 6 月份有 5 个星期一，4 个星期二，2014 年 6 月 1 日是星期几？

【例3】下表中，将每列上面的汉字和下面的字母组成一组，例如，第一组为（我，A）， 第二组为（们，B)，那么第136组是什么？
【分析与解答】 咦，这道题中上、下两行的周期不一样啊！上面是5个汉字为一个周期，下面是4个字母为一个 周期。对，这就是这道题与前面例题不同的地方，上、下两行的变化规律不统一，也就是周期 里汉字、字母的个数不同。因此，我们必须分别找出两行中第136个汉字或字母是什么，把它们 组成一组。这样，问题就迎刃而解了。
我来解答：130÷4=32(组)……2(个) (5+6+4+2)×32+5+6=17×32+11=555
小结与提示 解答这道题时要注意：求和时，最后多出来的两个数是5和6，别漏加或错加。
实践与应用
【练习2】 P124 有一列数：6，1，0，8，6，1，0，8，··· （1）第122个数是多少？ （2）这122个数相加的和是多少？
实践与应用
【练习4】 P126 2016年植树节是星期六，则2017年植树节是星期几？
【例5】 10个2连乘的积的个位上是几？
【分析与解答】 这道题很简单，只要把10个2连乘起来，不就知道积的个位上的数字了吗？这个方法虽行得通， 但太麻烦，假如有100个2连乘，那该怎么算啊？我们应该找出积的个位上的变化规律。 对，这道题只要求出积的个位上的数字，就可以利用列表的方法找出积的个位上的变化规律。 从表中可以清楚地看出，积的个位上的数字以2，4，8，6为一个周期。 我来解答：10÷4=2（组）…2（个），所以，10个2连乘的积的个位上是4。 小结与提示 当求许多个相同的数相乘的积的个位上的数字时，一个一个求积太麻烦，我们不妨过列表 一一列举，这样就能发现规律。即使100个相同的数相乘，也能快速解答。

★小学四年级奥数专题讲解之“周期问题”杨启令专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现。

如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等。

像这些问题，我们称为“简单周期问题”。

这一类问题一般要利用余数的知识来解答。

所以这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

例题1 : 2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？分析：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。

那么从10月1日到10月25日经过了25—仁24 （天）。

因此用除法算式解答。

解：（1）、从10月1日到10月25日有：25—仁24 （天）（2）、24天里有多少个星期余多少天？24 - 7=3 （个星期）……3 （天）（说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）答：10月25日是星期四。

练习题：1、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？2、2008年8月1日是星期三，问8月28日是星期几?3、2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几?例题2：100个3相乘，积的个位数字是几？分析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。

解: （1 ）、1X 3=3……1个3相乘积的个位数字是：3（2）、3X 3=9……2个3相乘积的个位数字是：9（3）、3X 3X 3=27……3个3相乘积的个位数字是：7（4）、3X 3X 3X 3=81……4个3相乘积的个位数字是：1（5）、3X 3X 3X 3X 3=243…… 5个3相乘积的个位数字是：3 （已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。

即每4个3的积的个位数为一个周期。

）所以100个有多少个周期？100十4=25 （个）（整除说明是最后一个即个位为1）答：积的个位数字是1。

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练习5： 下列数列的第2000个数是几？ 1，2，3，3，2，1，1，2，3，3，2，1……
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复杂周期不可怕 按照规律写出来 找准规律辨周期 巧用除法解问题
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周期问题
之（2）双周期
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例1：
A B C A B C A B C A …… 北 京 冬 奥 会 北 京 冬 奥 会…… 上面每一列两个字符组成一组，如第一组“A北”， 第二组“B京”，……问第二十组是什么？
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练习1、
我爱土豆我爱土豆我爱土豆…… 吃包子吃包子吃包子吃包子……
上面每一列两个字组成一组，如第一 组是“我吃”，第二组是“爱包”，……， 请问第三十二组是什么？
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之（3）隐含周期
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例3：
有一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…… 从数列的第3个数开始，每个数都是前两个数的和，问： 第2016个数除以3的余数是多少？（整除看成余0）
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练习4、
2÷7的商的小数点后面第2018 位上的数字是多少？
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例4 ： 牛牛放学回家的路上看成到一商店 “友朋小吃”于是正着念完了接着反着 念，反着念完了又正着念……越念 越来劲儿，如果大家说出牛牛念的 第100个字是什么，牛牛就会停下来 了，快来试试吧！
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例2：
数学数学数学数学数学数学数学…… 反而越来越好反而越来越好反而…… 爱思考爱思考爱思考爱思考爱思……
以上每一行数字都是循环出现，请问第 200列从上到下依次是哪三个汉字？
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练习2：
1，2，3，1，2，3，1，2，3，…… 2，5，2，5，2，5，2，5，2，…… 3，0，1，5，3，0，1，5，3，…… 上面第一列是1，2，3，第二列是2，5， 0，……请问第30列数多上到下依次是什么？