溢出判断

有符号⼆进制加法溢出判断以及溢出后该如何计算正确答案 打开博客园，⼀篇关于有符号⼆进制加法溢出的⽂章吸引了我的好奇。

由于没有基础，对原博主所说内容并未完全理解，开始在⽹上搜索寻找各种详细的解释，但发现效果都不好。

今天花了⼤半天的时间来研究有符号⼆进制数加法溢出以及溢出后该如何计算的问题。

本⽂适合没有任何基础的初学者。

我想从五个⽅⾯来说说有符号⼆进制加法溢出以及溢出后该如何计算这些个问题： ·什么是有符号⼆进制数 ·补码的计算以及还原 ·有符号数的加法 ·什么是溢出、什么是⾃然丢弃 ·溢出后该如何正确计算结果⼀.什么是有符号⼆进制数 ⼆进制数分为有符号和⽆符号两种形式，在未标明的情况下，⼆进制数指的是⽆符号⼆进制数，即没有负数形式。

反之，有符号⼆进制数，是指有正负号的⼆进制数。

有符号⼆进制数即在⽆符号⼆进制数的基础上，在最左边添加符号位，‘0’为正，‘1’为负。

举例说明：-2 1(符号位 ‘1’表明是负数)10(2的⼆进制表达) --> 110+2 --> 010　⼆.补码的计算以及还原 在计算机的运算中，是以补码的形式进⾏加减法运算的(减法其实就是带负数的加法，2-3 其实就是2+(-3))。

那补码是怎么计算的呢？ 分为两种情况： 1.正数补码。

记住正数的补码就是其本⾝。

如：+2 -->010 补码--> 010 2.负数补码。

符号位不变，将符号位后⾯的所有数取反，之后进⾏加⼀操作。

如：-2 --> 110 补码 --> 101 + 1 -->110. 可以发现它的补码和原码相同，这⾥⼤家留个⼼眼，为后⾯的溢出埋下伏笔。

学会了原码转补码，怎么能不会补码转原码呢。

补码转原码其实就是再将补码进⾏⼀次求补码的操作，即补码的补码是原码。

三.有符号数的加法 ps:⾃⼰在学习的过程中忽然有⼀个思考，拿出来分享⼀下。

一位符号法是用于判断溢出的一种有效方法。

在计算机中，二
进制补码表示法是一种常用的数值表示方式，它可以同时表示正数和负数。

当进行运算时，如果两个操作数的符号相同，但运算结果与操作数的符号不同，则可以判断发生了溢出。

溢出的原理是由于计算机中的数值表示范围有限，当运算结果
超出了能够表示的范围时，就会发生溢出。

具体来说，对于正数，新的表示形式的所有附加位都用0进行填充，这会导致数值的精度降低；对于负数，符号位保持不变，原码的所有附加位都用0进行填充，反码的所有附加位都用1进行填充，补码的所有附加位都用1（对于整数）或0（对于小数）进行填充。

因此，通过一位符号法可以有效地判断是否发生了溢出。

如果
发生溢出，需要采取相应的措施进行处理，例如舍入、截断或报错等。

判断水是否会溢出的办法
袁月梅
题目：在一个内径是20cm，高50cm的圆柱形水桶中，有深40cm 的水，现将一个底面直径为8cm，高40cm的实心圆柱形铁块放入其中，试判断桶中的水是否会溢出，并说明你的理由。

办法一：可称为“体积比较法”。

因为水是否会溢出，取决于水桶的体积，放入的铁块的本积和桶中水的体积，如果水的体积加上放入的铁块的体积超过了桶的体积，水自然会溢出。

反之，水则不会溢出。

解：
办法二：可称为“高度比较法”或“水深比较法”。

因为桶中水是否会溢出，还可以看铁块放入桶中后水上升的高度和后来水的深度以及桶的总高度，如果铁块放入水中后，水上升的高度与原来水的深度之和已超出了桶的高度，水自然溢出，反之，水就溢不出来。

解：
练习两则：
1、在一个内径为10cm，高为25cm的圆柱形铁桶中装有20cm深的水，现将直径为5cm，高为6cm的铁块放入铁桶中，问桶中水位会上升多少cm?若放放铁桶中的是底面直径为6cm，高为20cm的铁块，问铁桶中的水是否会溢出？为什么？
2、将内径分别为5cm和15cm，高均为30cm的两个圆柱形容器中注满水，再将水全部倒入内径为20cm，高为30cm和圆柱形容器中，水是否会溢出？说说你的理由。

定点数加减法及其溢出判断原理定点数补码加减法及其溢出判断原理补码加减运算补码的数学表⽰设X为⼀个数的真值，M=2n(n为机器位数)，则在数学表⽰上[X]补=M+X (modM),−2n−1≤X<2n−1补码加法[X]补+[Y]补=M+X+M+Y(modM)=M+X+Y(modM)=[X+Y]补可见，补码加法直接使⽤加法器相加即可补码减法[X]补−[Y]补=M+X−M−Y=X−Y(modM)=M+X+M−Y(modM)=[X]补+[−Y]补补码减法可以转化为补码加法，这也是计算机可以只设计加法器⽽不⼀定需要减法器的原因如何将[Y]补与[−Y]补进⾏转化是补码减法的重点设[Y]补=Y n Y n−1…Y1（1）当0≤Y<2n−1时[Y]补=[Y]原=0,Y n−1Y n−2…Y1[−Y]原=1,Y n−1Y n−2…Y1Y为正，-Y为负，则[−Y]补=1,¯Y n−1¯Y n−2…¯Y1+1（2）当 −2n−1<Y<0 时[Y]补=1,Y n−1Y n−2…Y1[Y]原=1,¯Y n−1¯Y n−2…¯Y1+1[−Y]原=0,¯Y n−1¯Y n−2…¯Y1+1Y为负，-Y为正，则[−Y]补=[−Y]原=0,¯Y n−1¯Y n−2…¯Y1+1综上所述：机器负数转换⽅法为[−Y]补=∼[Y]补+1溢出判断溢出产⽣的原因由于机器存放数字的⼆级制数码位数有限，当进⾏模M加法时会出现异常的符号改变现象，称为溢出。

溢出分为以下两种：1. 正溢：两个整数相加得到⼀个负数2. 负溢：两个负数相加得到⼀个负数溢出检测假设加法情况如下：操作数A:[X]补=X n X n−1…X1操作数B:[Y]补=Y n Y n−1…Y1两数和：[S]补=S n S n−1…S1⽅法⼀：直接检测当A>0,B>0但S<0时或A<0,B<0但S>0时显然发⽣了溢出，表⽰为：溢出=X n Y n ¯S n+¯X n¯Y n Sn⽅法⼆：进位检测假设两数运算时产⽣的进位分别是C n C n−1…C1那么根据刚才的讨论可以得到1. 当A>0,B>0但S<0时，A n=0,B n=0,S n=1,即n-1位发⽣进位，n位不可能进位，C n−1=1，C n=0;此时正溢2. 当A<0,B<0但S>0时，A n=1,B n=1,S n=0,即n位发⽣进位，n-1位不可能进位，C n=1，C n−1=0;此时负溢3. 当A>0,B>0但S>0时，A n=0,B n=0,S n=0,即均不进位，C n−1=0，C n=0;此时不溢出4. 当A<0,B<0但S<0时，A n=1,B n=1,S n=1,即均进位，C n−1=1，C n=1;此时不溢出综上所述，那么可以得到溢出=C n−1⊕C n⽅法三：双进位检测在运算时临时将两操作数的符号位复制⼀位补在最⾼位+1的位置这样运算就会变成操作数A:[X]补=X n X n X n−1…X1操作数B:[Y]补=Y n Y n Y n−1…Y1两数和：[S]补=S n2S n1S n−1…S1根据S n2S n1的不同结果，我们就可以判断是否发⽣溢出，这个原理与进位检测其实是相同的S n2S n1=00;⽆溢出S n2S n1=01;正溢S n2S n1=10;负溢S n2S n1=11;⽆溢出为了节约存储位数，最后保存结果时会忽略最⾼位的S n2的计算结果，仅在运算时扩充为双符号位Processing math: 100%。

判断数据是否有溢出（OV）CY位是累加器的进位、借位标志。

下⽂的叙述按16位机来举例说明，如果是8位机或其它字长，则可换⼀个例⼦，但道理相似。

对于⽆符号数的运算，CY位就可以表⽰其是否溢出。

但如果是有符号数，则不能按CY标志来判断了。

为此，设了另⼀个标志OV，其含义就是“假如是有符号数运算，是否出现了溢出”。

例如对于16位运算器，65534 + 3，（即⼆进制的1111111111111110 + 0000000000000011），本该得65537，（即⼆进制的10000000000000001），但因为寄存器只有16位，最⾼位的那个1丢掉了（进⼊了CY标志）。

结果寄存器中只剩下了1，（即⼆进制的0000000000000001）。

此时，我们可以说，16位的⽆符号数加法，65534+3溢出了，溢出后的答案成了1。

但是对于有符号整数，情况就不同了。

有符号整数采⽤补码表⽰法。

16位有符号整数不可能表⽰65534，此时如果机内⼆进制是1111111111111110，程序中认为它是-2，故：机内的⼆进制的1111111111111110 + 0000000000000011，代表的是(-2) + 3。

请注意，此时的(-2)+3和上⽂的⽆符号数65534+3，在CPU的运算器硬件上完全相同，都是得到和为1，⽽CY标志也为1。

但是，有符号数(-2)+3=1并⽆溢出。

故此时的CY标志不能代表它溢出了。

另外再举⼀例：⽆符号数32763 + 8 = 32771，没有进位，CY标志为0。

此时并不溢出。

但是，如果是有符号数32763 + 8，这就是溢出了，因为32773的⼆进制为1000000000000011，作为有符号数会被看成负数-32765。

16位有符号数不可能表⽰32773的。

不管是有符号数还是⽆符号数，CPU的⼆进制运算器机器加、减操作是⼀样的，但其“溢出”的条件不同。

现在⼤多数的计算机中，如果是⽆符号数，都可以⽤CY标志来判断其是否溢出；⽽如果是有符号数，则需要⽤OV标志来判断其是否溢出。

检测补码溢出的方法
补码是计算机中常用的一种表示数字的方法，但在进行加减运算时容易出现溢出问题。

为了检测补码溢出，可以采用以下方法：
1. 检测符号位
补码的最高位表示数值的符号，如果在加减运算后符号位发生了变化，则说明发生了溢出。

2. 检测进位标志位
在加法运算中，如果两个二进制数相加的结果大于等于2的n次方，其中n为二进制位数，则发生了进位。

进位标志位可以用来检测是否发生了溢出。

3. 检测反向进位标志位
在减法运算中，如果被减数小于减数，则需要进行借位，借位后的结果加上减数应等于被减数。

如果借位标志位为1，则说明发生了溢出。

以上三种方法都可以用来检测补码溢出，具体使用哪种方法可以根据实际情况决定。

在编写程序时，需要注意进行溢出检测，以避免程序错误。

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判断内存溢出的方法
内存溢出是指程序在运行过程中申请的内存空间超过了操作系
统所能提供的内存空间，导致程序崩溃或者运行异常。

为了避免内存溢出的发生，需要及时发现并解决问题。

以下是判断内存溢出的方法： 1. 监控内存使用情况：在程序运行时，可以使用操作系统提供的监控工具来查看程序使用的内存情况，如Windows系统的任务管理器、Linux系统的top命令等。

如果发现程序占用的内存空间超过了系统提供的内存空间，就可能发生内存溢出。

2. 内存分析工具：使用内存分析工具可以更详细地了解程序的内存使用情况，并定位内存泄漏的具体位置。

常见的内存分析工具有jmap、jstack和jvisualvm等。

3. 日志记录：程序在运行时可以记录日志，包括内存使用情况、对象创建和销毁等信息。

通过分析日志可以判断程序是否存在内存泄漏问题。

4. 异常处理：如果程序出现内存溢出的异常，可以通过捕获异常并输出异常信息来判断是内存溢出的问题，还是其他原因导致程序异常。

总之，内存溢出是一个常见的问题，需要及时发现并解决。

通过监控内存使用情况、使用内存分析工具、记录日志和捕获异常等方法，可以有效地判断内存溢出的原因和位置，从而解决问题。

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risc-v溢出判读指令
RISC-V指令集中有多种用于判断溢出的指令，其中最常用的是ADD和SUB指令的变种。

ADD指令用于将两个寄存器中的值相加，并将结果存储到一个目标寄存器中。

如果相加的结果超出了目标寄存器所能存储的范围，那么就会发生溢出。

为了判断是否发生溢出，可以使用ADD指令的变种ADDW。

ADDW指令与ADD指令的作用相同，但是它将结果截断为32位，从而可以判断是否发生了溢出。

同样地，SUB指令用于将一个寄存器中的值减去另一个寄存器中的值，并将结果存储到一个目标寄存器中。

如果减法的结果超出了目标寄存器所能存储的范围，那么也会发生溢出。

为了判断是否发生溢出，可以使用SUB指令的变种SUBW。

SUBW指令与SUB指令的作用相同，但是它将结果截断为32位，从而可以判断是否发生了溢出。

除了ADDW和SUBW指令外，RISC-V指令集中还有一些用于判断溢出的指令，例如ADDS、ADDSU、SUBS和SUBSU等。

这些指令在执行加法或减法时都会同时计算出溢出标志位，从而可以判断是否发生了溢出。

总之，RISC-V指令集中有多种用于判断溢出的指令，开发者可以根据具体情况选择适合的指令。

二进制中怎么判断是否溢出求解顺便能否再给两个例子主要这里介绍两种方法
第一种，单一符号位时，只有相同符号相加时（减可以转化为补码再相加），才有可能溢出。

所以假设两个数为A，B，结果为S，A的符号位As，B的符号位Bs，结果的符号位Ss，则判断他们是否溢出是V= A_sB_s\bar{S_s} + \bar{A_s}\bar{B_s}S_s
V=0,则表示无溢出，V=1则表示溢出
例子：
4为的两个数5+6=11二进制：0101+0110=1011
V=0&0&0+1&1&1=1溢出
这里主要就是结果的符号位与两个相加的数的符号位不同
第二种，采用双符号位即最高的两位是符号位。

例如5位的二进制5:00101，-5:11011
运算结果的两个符号位S_{s1}S_{s2}的各种情况：
1S_{s1}S_{s2}=00：表示运算结果为正数，没有溢出
2S_{s1}S_{s2}=01：表示结果为正数，溢出
3S_{s1}S_{s2}=10：表示结果为负数，溢出
4S_{s1}S_{s2}=11：表示结果为负数，没有溢出
例子（还是五位二进制，两个符号位，这具体表示的是数的是后面3位）：
1+2=3：00001+00010=00011（符号位是00，无溢出）
5+6=11:00101+00110=01011（符号位是01，正数溢出）-4-6=-10:11100+11010=10110（符号位是10，负数溢出）-3-2=-5：11101+11110=11011（符号位是11，无溢出）。

检测补码溢出的方法补码溢出是计算机中常见的问题，它会导致计算结果不准确，甚至会导致系统崩溃。

因此，检测补码溢出的方法非常重要。

本文将介绍几种常见的检测补码溢出的方法。

1. 符号位检测法符号位检测法是最常见的检测补码溢出的方法。

在计算机中，符号位是用来表示数字的正负性的。

如果两个数字相加，它们的符号位不同，那么它们的和一定不会溢出。

但是，如果两个数字的符号位相同，那么它们的和可能会溢出。

因此，我们可以通过检查两个数字的符号位来判断它们的和是否溢出。

2. 检查进位标志位进位标志位是计算机中用来表示进位的标志位。

如果两个数字相加时发生了进位，那么进位标志位就会被设置为1。

如果两个数字相加时没有发生进位，那么进位标志位就会被设置为0。

因此，我们可以通过检查进位标志位来判断两个数字相加时是否发生了溢出。

3. 检查溢出标志位溢出标志位是计算机中用来表示溢出的标志位。

如果两个数字相加时发生了溢出，那么溢出标志位就会被设置为1。

如果两个数字相加时没有发生溢出，那么溢出标志位就会被设置为0。

因此，我们可以通过检查溢出标志位来判断两个数字相加时是否发生了溢出。

4. 检查结果的有效位数在计算机中，每个数字都有一定的有效位数。

如果两个数字相加时，它们的有效位数超过了计算机的限制，那么就会发生溢出。

因此，我们可以通过检查结果的有效位数来判断两个数字相加时是否发生了溢出。

检测补码溢出的方法有很多种，每种方法都有其优缺点。

在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的方法来检测补码溢出，以保证计算结果的准确性和系统的稳定性。

C语言中使用u32类型进行带符号数运算时，经常会遇到溢出的问题。

本文将从判定溢出的依据、溢出的可能性以及解决方法等方面展开探讨。

一、带符号数运算溢出的判定依据1. 判定依据在C语言中，带符号数运算溢出的判定依据主要有两种：一是根据运算结果是否超出该类型的表示范围，二是根据运算过程中是否发生某些特定的情况。

对于u32类型的带符号数，其表示范围为0至xxx（即2^32-1），超出该范围则会导致溢出。

我们可以通过比较运算结果与表示范围的大小关系来判定是否发生溢出。

2. 判定方法可以通过以下方法判定带符号数运算是否发生溢出：(1) 使用无符号类型进行运算可以将带符号数转换为无符号类型进行运算，然后与表示范围进行比较，若超出表示范围则发生溢出。

(2) 利用溢出标志位在C语言中，使用溢出标志位（Overflow Flag）可以判定带符号数运算是否溢出。

根据运算结果改变标志位的值，若标志位发生改变，则说明发生溢出。

二、带符号数运算溢出的可能性1. 溢出的原因带符号数运算溢出的可能性主要源于以下几个方面：(1) 运算结果超出类型的表示范围(2) 除零操作在带符号数运算中，若除数为零则会引发溢出(3) 算术运算符的合法性在复杂的算术运算中，可能会出现一些隐含的溢出情况，导致溢出的发生。

2. 溢出的后果当带符号数运算发生溢出时，可能导致以下后果：(1) 丢失精度运算结果超出类型的表示范围，导致数据精度丢失(2) 程序异常溢出可能导致程序崩溃或产生不可预料的结果，影响程序的正确执行(3) 数据不一致性溢出会导致数据不一致性，使得程序无法正常处理数据三、带符号数运算溢出的解决方法1. 数据类型的选择采用合适的数据类型可以避免带符号数运算溢出的发生。

对于u32类型的带符号数，可以选择使用无符号类型进行运算，避免溢出的发生。

2. 增加程序鲁棒性在进行带符号数运算时，应该考虑到可能发生溢出的情况，增加相应的异常处理机制，防止溢出对程序的影响。

⽆符号和有符号数底层溢出判断
⽆符号和有符号数进⾏运算，在机器层⾯上所做运算相同，编译器区分两种运算是否溢出，依赖于CF(carry flag)和OF(over flag)位。

CF（进位标志位）
最⾼位出现进位置1，否则置0。

例：
1000
　+ 1000
——————— CF置1
　1 0000
OF(溢出标志位)
最⾼位和次⾼位进位不同置1，相同置0。

例：
1000
　+ 1000
——————— OF置1
　1 0000
1100
　+ 1100
——————— OF置0
　1 1000
有⽆符号溢出分析
底层不知道运算的数是有⽆符号，所以将两种情况的溢出判断分别反应到OF和CF标志位。

编译器了解是否有符号，若是有符号，查看OF判断溢出。

若是⽆符号，查看CF判断溢出。

设寄存器有4位,有符号数范围（-8~7），⽆符号数范围（0~15），
1100B+1100B = 1 1000
有符号视⾓：-4+（-4）= -8，最⾼位和次⾼位进位都为1，OF=0，所以⽆溢出
⽆符号视⾓：12+ 12 = 24，最⾼位进位为1，CF=1，溢出。