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增收节支———二元一次方程组

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难点：寻找并把握等量关系
学
习
流
程
学案
导案
导学预习
1.利润、成本、售价之间的关系是什么？某商品进价a元，利润率为3%，则售价是_________元。
2.列方程解应用题的关键是什么？
预习展示
1.甲乙两种商品原来单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙提价40%，这样单价共提高了20%。若设甲乙原来单价分别为x、y元，可列方程组
（2）甲乙两件服装成本共500元。老板为获利决定将甲按50%利润标价，乙按40%利润标价。“元旦”大酬宾，两件均按九折出售，这样共获利157元。甲乙两件服装成本各多少元？
教(学)
反思
学
习
流
程
引领探究
1某工厂去年的利润为200万元，今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%。今年的利润是780万元。去年的总收入、总支出各是多少万元？
设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
总收入/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
x
y
200
今年
根据上表可以列出方程组解得
因此，去年总收入是，总支出是
2.自学p117例题，交流你的收获与困惑。
有效检测
1.p118“随堂练习”
2.某船顺流航行48km用4h，逆流航行32km也用4h，求水速和船在静水中的速度。
梳理拓展
1.列方程解应用题的关键是寻找等量关系，当题中有两个等量关系时列二元一次方程组简洁，明了。
2.（1）小明将八百元钱分活期与一年定期两种方式存入银行，活期年利率为1%，一年定期利率为2.25%，无利息税时一年后他取出809元。小明两种方式各存了多少钱？
逸夫初级中学“三导三学五环节”导学案
年级：八年级科目：数学
课题
应用二元一次方程组
-------增收节支
主备人
张雅
审核人
巨凌
刘曼
李敏歌
授课人
编号
授课
时间Biblioteka 班级姓名学习目标
1.了解“增收节支”问题，会寻找等量关系
2.能列二元一次方程组解增收节支问题
3.增强学生应用意识，提高分析、解决问题的能力。
重点
难点
重点：正确列出二元一次方程组

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5.4应用二元一次方程组—增收节支(教案)

5.4应用二元一次方程组—增收节支(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
5.4应用二元一次方程组—增收节支（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第四节“应用二元一次方程组—增收节支”。主要内容为：
1.掌握二元一次方程组的定义及其解的概念。
2.学会运用代入法和消元法求解二元一次方程组。
3.通过实际问题的引入，掌握二元一次方程组在增收节支方面的应用。
具体内容包括：
-农场种植问题：小麦和玉米的种植面积及总产量问题。
-通过小组合作，促进学生沟通交流，培养团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二元一次方程组的定义及其解的概念，掌握方程组的表示方法。
-学会运用代入法和消元法求解二元一次方程组，并能够熟练运用到实际问题中。
-识别实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型，解决增收节支问题。
举例解释：
-通过农场种植问题，让学生理解如何将种植面积和产量关系表示为方程组。
-在家庭预算问题中，难点在于如何引导学生从实际消费和储蓄情况中抽象出方程组。
-对于代入法和消元法的应用，难点在于学生需要理解何时使用代入法，何时使用消元法，以及如何处理求解过程中出现的复杂情况。
-针对计算错误和逻辑错误，教师需提供具体的例子，指出常见错误类型，并指导学生如何避免和纠正这些错误。
四、教学流程
北师大版八年级数学上册《二元一次方程组——应用二元一次方程组—增收节支》教学PPT课件(3篇)

北师大版八年级数学上册《二元一次方程组——应用二元一次方程组—增收节支》教学PPT课件(3篇)


答:今年的总收入为2400万元，总支出为1620万元.
比较可知:间接设未知数（设去年的总收入为x万元，总支
出为y万元），计算会更简便些.
探究活动
例2:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原
料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和
0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每
855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?
解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元.
x + y=8000，
则
11%x+10%y=855.
解得
x =5500,
y=2500.
5.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙
先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比
甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两
5x ＋2y= 200
x=28
解得
y=30
答:每餐需甲原料28克，乙原料30克.
学法小结:
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚.
2.借助方程组解决实际问题.
思路总结
解决问题
小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了
一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的
元.今年的总收入、总支出各是多少万元?
分析:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
根据上表,可列方程组:

1+20%

1−10%
−
x -y=780
= 200
变式训练
解:设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，由题意，得
5.4 应用二元一次方程组——增收节支(课件)北师大版数学八年级上册

5.4 应用二元一次方程组——增收节支(课件)北师大版数学八年级上册


价 )期数； 要看清是年利率还是
②本息和 = 本金 + 利息
月利
特别提醒 ◆对于增长(降低 )率问题，审题时一定要看清
是增长还是降低，而且要看准在哪一个量的 基础上增长或降低，不要颠倒 . ◆在储蓄问题中注意利率要根据期数而定，期 数是按月算的，利率就用月利率，期数是按 年算的，利率就用年利率 .
A种
B种
进价(元/ 件)
60
100
标价(元/ 件)
100
160
知1－练
(1)求这两种服装各购进的件数；
解：设 A 种服装购进 x 件，B 种服装购进 y 件，由题意，得
60x＋100y＝6 000， （100－60）x＋（160－100）y＝3
800，解得xy＝＝3500.，
答：A 种服装购进 50 件，B 种服装购进 30 件．
根据题意，得ቊ46xy－＋64xy＝＝11
200， 200.
解得ቊxy＝＝25500，.
答 ： 张 明 前 进 的 速 度 是 50 m/min ， 公 共 汽 车 的 速 度 是
250 m/min.
感悟新知
知1－练
3-1. 育才中学新建的塑胶操场跑道的一圈长为400 m. 甲、 乙两名运动员从同一起点同时出发，相背而跑，40 s 后首次相遇；从同一起点同时出发，同向而跑，200 s 后甲首次追上乙. 求甲、乙运动员的速度.
水航行用了7 h，逆水航行用了10 h，求这艘轮船在
静水中的速度和水流速度.
解题秘方：解本题的关键是找到各速度之间的关
系：顺速＝静速＋水速，逆速＝ 静速
－水速，再结合公式“路程＝ 速度×
时间”列方程组求解.
感悟新知
知1－练
应用二元一次方程组——增收节支

应用二元一次方程组——增收节支

新知准备
1.增长（亏损）率问题的公式你还记得吗？ 原量 × （1+增长量）=新量 原量 × （1-增长量）=新量
2.银行利率问题中的公式你还记得吗？ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息
新知探究
某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元. 今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出 各是多少万元？
每餐乙原料中含蛋 白质质量=0.7×每 餐乙原料的质量
每餐甲原料含蛋白质量+每餐乙原料含蛋白质量=35 每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40
每餐甲原料中含 铁 质 量 =1× 每 餐 甲原料的质量
新知探究
相等关系中的数量关系真复 杂，再画个表格来表示它们 吧！（题目中可分析蛋白质 含量，铁质含量；甲、乙两 种原料和病人配制的营养品， 画个2 ×3的表格来分析）
甲行走的路程 乙行走的路程
第一种情况 （甲先走2h）
第二种情况 （乙先走2h）
4.5x 3x
2.5y 5y
甲、乙行走的路程
36 36
练一练
解：设甲、乙两人的速度分别是x km／h ，
y km／h ，根据题意，得
2x+2.5x+2.5y=36， 即
3x+3y+2y=36. x=6，
解得 y=3.6.
设去年的总收入为x万元，总支出为y元，则有
总收入／万元 总支出／万元 利润／万元
去年
x
y
200
今年 （1+20%） x （1-10%）y 780
新知探究
根据题意，得
x-y=200，
120%x-90%y＝780.