高三数学教案10数列综合_5
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高三数学教案10数列综合
备课人：
一、等差、等比数列的概念与性质
例1. （2008深圳模拟）已知数列.12}{2n n S n a n n -=项和的前
（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列.|}{|n n T n a 项和的前
例2．已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，11b =，且11
113114413144
n n n n n n a a b b a b ----⎧=++⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩（2n ≥）
（I ）令n n n c a b =+，求数列{}n c 的通项公式；
（II ）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式n S ．
二、数列与不等式结合
例3.（２００９届高三湖南益阳）已知等比数列{}n a 的首项为311=
a ，公比q 满足10≠>q q 且。
又已知1a ，35a ，59a 成等差数列。
（1） 求数列{}n a 的通项
（2） 令n a n b 13
log =，求证：对于任意n N *∈，都有12231
1111...12n n b b b b b b +≤+++
例4、已知函数2()1f x x x =+-，,αβ是方程f (x)=0的两个根()αβ>，'()f x 是f (x)的导数；设11a =，1()'()n n n n f a a a f a +=-（n=1,2,……）
（1）求,αβ的值；
（2）证明：对任意的正整数n ，都有n a >α；
（3）（选讲）记ln
n n n a b a a β-=-（n=1,2,……），求数列{b n }的前n 项和S n 。
三、数列与函数、概率等的联系
例5(2008福建理) 已知函数321()23
f x x x =+-. （Ⅰ）设{a n }是正数组成的数列，前n 项和为S n ，其中a 1=3.若点211(,2)n n n a a a ++-(n ∈N*)在函数y =f ′(x )的图象上，求
证：点（n ,S n ）也在y =f ′(x )的图象上；
（Ⅱ）求函数f (x )在区间（a -1,a ）内的极值.
例6、已知()n n n A a b ，（n ∈N *）是曲线x
y e =上的点，1a a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足22213n n n S n a S -=+，0n a ≠，234n =，
，，…． （I ）证明：数列2n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
（2n ≤）是常数数列； （II ）确定a 的取值集合M ，使a M ∈时，数列{}n a 是单调递增
数列；
例7 、（２００７江西理）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数
列的概率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 四：数列与程序框图的联系
例8、（２００９广州天河区模拟）根据如图所示的程序框图，将输出的x 、y 值依次分别记为122008,,,,,n x x x x ；122008,,,,,n y y y y
（Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式n x ；
（Ⅱ）写出y 1，y 2，y 3，y 4，由此猜想出数列{y n }；
例9、对任意函数f （x ），x ∈D ，可按图示3—2构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x 0∈D ，经数列发生器输出x 1＝f （x 0）；
②若x 1∉D ，则数列发生器结束工作；若x 1∈D ，则将x 1反馈回输入端，再输出x 2＝f （x 1），并依此规律继续下去． 现定义f （x ）=1
24+-x x ． （Ⅰ）若输入x 0＝
6549，则由数列发生器产生数列｛x n ｝．请写出数列｛x n ｝的所有项； （Ⅱ）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x 0的值；。
