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重庆市第一中学2018届高三11月月考数学(理)试题 含解析

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2017年重庆一中高2018级高三上期十一月月考数学试题卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合、、是全集的子集，则图中阴影部分表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】观察图形得：图中的阴影部分表示的集合为故选A．2. 设命题：，使得，则为（）A. ，B.C. D. ，【答案】B【解析】根据特称命题的否定为全称命题，所以命题：，使得，则为故选B3. 定义在上的奇函数满足，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据上的奇函数满足则=-2=2=1故选C4. 直线与圆的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定【答案】A【解析】圆的圆心为半径为3，直线恒过点A，而,所以点A 在圆的内部，所以直线与圆相交.故选A5. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A. B. C. D.【答案】A..................,且；因此选A．考点：充要关系6. 在等比数列中，和是方程的两个根，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】和是方程的两个根，根据韦达定理得，在等比数列中，，故选D7. 已知倾斜角为的直线与直线：垂直，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线：的斜率为，直线与直线：垂直，所以直线的斜率为3，即故选C8. 若，，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】=== 当且仅当时取等号；故选C9. 将函数（）的图象向右平移（）个单位长度后得到函数的图象，若、的图象都经过点，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将函数（）的图象向右平移（）个单位长度后得到函数若f（x），g（x）的图象都经过点P ，∴sin =，sin（-2+）=，，∴ =，sin（-2）=，∴ -2=2kπ+，k∈Z，此时=kπ，k∈Z，不满足条件：0＜＜π；或-2=2kπ+，，k∈Z，此时=-kπ-，，k∈Z，故=故选A10. 给定两个单位向量，，且，点在以为圆心的圆弧上运动，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】给定两个单位向量，，且则，建立如图所示的坐标系，则A（1，0），B（cos150°，sin150°），即设∠AOC=，则因为则，所以=因为，所以有最小值-1.故选B11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，若，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得 PF1 =2a-PF2=2a-2c．设∠PF2F1 =，则，△PF1F2中，由余弦定理可得 cos=由-1＜cosθ可得 3e2+2e-1＞0，e＞，由cosθ＜，可得 2ac＜a2，e=，综上故选D点睛：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到cos，且-1＜cosθ＜，构建关于的不等关系是解题的关键．12. 已知函数，现有关于函数的下列四个结论：①的图象是中心对称图形；②的图象是轴对称图形；③关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为；④若关于的方程恰好有两个不等的实根，则实数的取值范围为，其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】=表示动点与点的距离之和，而中点为，根据几何意义知函数关于对称，且在则，故①错②对；对任意恒成立，对任意恒成立，③对；注意到则或，方程只有两个根，则则④对；故选C点睛：本题考查了两点间距离公式，函数对称性，利用单调性处理不等式恒成立问题，及含绝对值不等式的解法，已知方程的根的个数求参数范围，是一道综合题，考查学生推理计算能力.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若与共线，则__________．【答案】9【解析】向量，，若与共线，则所以故答案为914. 已知实数，满足条件则的最大值为__________．【答案】5【解析】本题主要考查运用线性规划知识来求最值问题．约束条件表示的平面区域为如图所示．作直线，平移直线到过点B时，目标函数取最大值5．另解：线性规划问题通常在边界点处取得最值，所以对对于选择填空题来说可以直接把边界点坐标代入来求．15. 在中，角，，的对边分别是，，，若，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】∵（2a-c）cosB=bcosC，∴由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，又sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin （B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，因为，因为根据正弦定理有所以故答案为16. 在平面直角坐标系中，已知曲线的方程为，过点作的两条切线，切点分别为、，且满足，记的轨迹为，过点作的两条切线，切点分别为、，满足，记的轨迹为，按上述规律一直进行下去……，记（），且为数列的前项和，则满足的最小的是__________．【答案】10【解析】作图知，则故答案为10三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在平面直角坐标系中，点，直线：与直线：的交点为圆的圆心，设圆的半径为1．（1）过点作圆的切线，求切线的方程；（2）过点作斜率为的直线交圆于，两点，求弦的长．【答案】(1) 切线为或;(2)【解析】试题分析：（1）联立和，解得点，则切线的斜率必存在，设过点的圆的切线方程为，则，解出即可得方程（2）直线：，则圆心到直线的距离为，根据勾股定理可得弦长试题解析：（1）由题设知，联立和，解得点，则切线的斜率必存在，设过点的圆的切线方程为，则，解得，，故切线为或．（2）直线：，则圆心到直线的距离为，则弦长．18. 已知数列的前项和为，且满足：，，（）．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】(1) ;(2)【解析】试题分析：（1）由可得，；两式相减得，即，又，故．检验n=1时符合上式，所以数列为等差数列，可得通项公式（2）裂项相消求和得试题解析：（1）当时，两式相减得，即，又，故．在中令，可得，又，∴，则，综上知时，，，故．（2），则．19. 如图在锐角中，，角的平分线交于点，设，且．（1）求的值；（2）若，求的长．【答案】(1) (2) ．【解析】试题分析：（1）由α为三角形BAD中的角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式求出sin∠BAC与cos∠BAC的值，即为sin2α与cos2α的值，sinC变形为，利用诱导公式，以及两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出sinC的值；（2）利用正弦定理列出关系式，将sinC与sin∠BAC的值代入得出，利用平面向量的数量积运算法则化简已知等式左边，将表示出的AB代入求出BC的长，再利用正弦定理即可求出AC的长．试题解析：解：（1）∵，，∴，则，∴，∴．（2）由正弦定理，得，即，∴，又，∴，由上两式解得，又由得，∴．20. 已知椭圆的短轴端点和焦点组成的四边形为正方形，且椭圆过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形的顶点都在椭圆上，且对角线、过原点，若，求证：四边形的面积为定值．【答案】(1) ;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由题意，，又，解得即得椭圆标准方程（2）设直线的方程为，设，，联立得，写出韦达定理，因为，∴，∴，，∴，解得则=，结合即得解.试题解析：（1）由题意，，又，解得，，所以椭圆的标准方程为．（2）设直线的方程为，设，，联立得，，，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，设原点到直线的距离为，则，∴，即四边形的面积为定值．21. 已知函数，（其中，），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．（1）求实数，的值；（2）记函数，是否存在最小的正常数，使得当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．【答案】(1) ， ;(2) 题目所要求的最小的正常数就是，即存在最小正常数，当时，对于任意正实数，不等式恒成立．【解析】试题分析：（1）∵，则在点处切线方程为．又，则在点处切线方程为．两直线重合所以得解（2）根据（1）知，则，，即，即，构造函数，则问题就是求恒成立，进行求导研究单调性得在上是增函数，在上是减函数，而，，，则函数在区间和上各有一个零点，设为和（），从而可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增，，当时，；当时，．还有是函数的极大值，也是最大值．题目要找的，理由如下;试题解析：（1）∵，则在点处切线方程为．又，则在点处切线方程为．由解得，．（2）根据（1）知，则，，即，即，构造函数，则问题就是求恒成立，，令，则，显然是减函数，又，所以在上是增函数，在上是减函数，而，，，则函数在区间和上各有一个零点，设为和（），并且有在区间和上，，即；在区间上，，即．从而可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增，，当时，；当时，．还有是函数的极大值，也是最大值．题目要找的，理由：当时，对于任意非零正数，，而在上单调递减，所以一定恒成立，即题目要求的不等式恒成立；当时，取，显然，题目要求的不等式不恒成立，说明不能比小；综上可知，题目所要求的最小的正常数就是，即存在最小正常数，当时，对于任意正实数，不等式恒成立．点睛：本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用转化思想和构造函数法，以及函数零点存在定理，考查化简整理的运算能力.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的方程为，以为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标系下的标准方程；（2）若直线与圆交于，两点，求的值．【答案】(1) ;(2)【解析】试题分析：（1）利用公式进行极坐标方程与普通方程转化（2）直线的方程可化为，则其极坐标方程（）．设，，将（）代入，得，故，所以即得解.试题解析：（1），即，即，即，则曲线在直角坐标系下的标准方程为．（2）直线的方程可化为，则其极坐标方程（）．设，，将（）代入，得，故，所以．23. 选修4-5：不等式选讲已知.（1）求的定义域；（2）令，若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由题知，零点分段法解含绝对值的不等式得出范围即可得的定义域（2）（），若关于的不等式的解集不是空集，则，根据单调性求最小值即得的范围试题解析：（1）由题知，当时，得，即得；当时，得，即；当时，得，得，无解．综上，，所以的定义域为．（2）（），则函数在上单调递减，故，由条件知，即．点睛：本题考查了具体函数的定义域，考查解绝对值不等式以及不等式有解问题，研究单调性求最值即可.。

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重庆市第一中学2018—2018学年下学期高一年级月考考试数 学 试 卷2018．3 考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.（2）第I 卷试题答案均涂在机读卡上，第II 卷试题答案写在试卷上. （3）交机读卡和第II 卷. 和差化积公式：2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+ 2sin2cos 2sin sin βαβαβα-+=-2c o s2c o s2c o s c o s βαβαβα-+=+2sin2sin2cos cos βαβαβα-+-=-积化和差公式：)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅ )]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=⋅)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅ )]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若α是第一象限的角，则2α-是 （ ）A ．第一象限的角B ．第一或第四象限的角C ．第二或第三象限的角D ．第二或第四象限的角2．若角α的终边过点（︒-︒30cos 3,30sin 3），则αsin 等于（ ）A ．21B ．－21 C ．－23 D ．－33 3．若14112cos ,71)cos(-==-αβα，并且)0,2(),2,0(πβπα-∈∈，那么βα+等于（ ）A ．6πB ．3π C ．32π D ．65π4．一扇形半径长与弧长之比是3：π，则该扇形所含弓形面积与该扇形面积之比是（ ）A ．ππ8338-B ．ππ6336-C ．ππ4334- D ．ππ2332-5．当22ππ≤≤-x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的（ ）A ．最大值是1，最小值是－1B ．最大值是1，最小值是21-C ．最大值是2，最小值是－2D ．最大值是2，最小值是－16．若x x f sin )(是周期为π的奇函数，则)(x f 可以是（ ）A ．x sinB ．x cosC ．x 2sinD ．x 2cos 7．函数)24sin(log 21x y -=π的单调递减区间是（ ）A ．)](8,85(Z k k k ∈--ππππB ．)](8,83(Z k k k ∈--ππππC ．))(83,8[Z k k k ∈+-ππππD ．))(8,8[Z k k k ∈+-ππππ8．已知)23,(,54sin ππθθ∈-=且，则θ可以表示为 （ ）A ．54arcsin -B ．54arcsin +πC ．54arcsin 2-πD ．54arcsin 23-π 9．要得到函数)42cos(π-=x y 的图象，只需将函数2sin xy =的图象 （ ）A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位10．设α为三角形的一个内角，且231cos sin -=+αα，则α2cos = （ ）A ．21B ．－21 C ．21或－21 D ．23 11．在△ABC 中，若2cos sin sin 2AC B =⋅，则此三角形为（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形12．已知函数b x A y ++=)sin(ϕω的图象如图所示，则常数A 、ω、ϕ、b 的取值可以是（ ）A ．2,3,21,6====b A πϕω B ．2,3,21,4===-=b A πϕωC ．2,3,2,4====b A πϕωD ．2,3,21,4====b A πϕω 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上） 13．函数ππ654(tan ≤≤=x x y ）的值域为 . 14．函数)3cos(2π+=kx y 的最小正周期为T ，且)3,1(∈T ，则正整数k 的值为 .15．已知0≠a ，且=+=+=+x x a y x a y x cos sin ,cos cos ,sin sin 则 . 16．关于函数R x x x f ∈+=)(32sin(4)(π），下列命题正确的序号是 .①由0)()(21==x f x f ，可得21x x -必是π的整数倍； ②)(x f y =的表达式可改写为)62cos(4π-=x y ；③)(x f y =的图象关于点（)0,6π-对称；④)(x f y =的图象关于直线6π-=x 对称.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） △ABC 的顶点将圆周分成2：4：3的三段弧，A 、B 、C 为△ABC 的三个内角. 化简：.cos cos cos C B A 18．（本小题满分12分）已知α是第三象限角，且.)sin()cot()23tan()2cos()sin()(αππαπααπαπα----+---=f（1）化简)(αf ； （2）若51)23cos(=-πα，求)(αf 的值； （3）若,1860︒-=a 求)(αf 的值.19．（本小题满分12分）已知函数.1cos sin 23cos 21)(2++=x x x x f （1）当40π≤≤x 时，求)(x f 的最大值与最小值，并求相应x 的值；（2）求)(x f 的单调减区间，并指出)(x f 的最小正周期； （3）画出)(x f 在[0，2π]上的图象.20．（本小题满分12分） 某村要修建横截面为等腰梯形的水渠，为使成本最低，在梯形面积为定值a 的前提下，应使三条线段AB 、BC 、CD 的和最小，若水渠的深为8分米，试问水渠壁的倾角α多大时，才能达到成本最低的目的？21．（本小题满分12分）已知函数0,2(2sin225sin21)(≠<<-+-=x x x xx f 且ππ）.（1）将)(x f 表示成cos x 的多项式，并求最小值；（2）若方程k x k x f +=cos )(有两个不同的解，求k 的范围. 22．（本小题满分14分）已知角A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且.sin 232cos sin 2cossin 22B AC C A =+ （1）求证：B C A sin 2sin sin =+；（2）设,2sincos 3cos cos 4cos 3BC C A A u ++-=求u 的范围.数学试卷参考答案一、选择题：每小题5分.1．D 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．B 8．B 9．A 10．A 11．B 12．D 二、填空题：每小题4分.13．),1[]33,(+∞⋃--∞ 14．3、4、5、6 15．a 16．② ③ 三、解答题：共74分） 17．︒20cos 16118．（1）αcos - （2）562 （3）21-19．（1）当6π=x 时，47)(max =x f ；当0=x 时，23)(min =x f （2）单调递减区间为)](32,6[Z k k k ∈++ππππ （3）略 20．当3πα=时，AB+BC+CD 的最小值为8938+21．（1）8)(,1cos cos 2)(min 2a x f x x x f -=-+=（2）11<<-k22．（1）略 （2）3212925≤≤u。

【数学】重庆市第一中学2018届高三下学期第二次月考(5月)数学(理)试题

【数学】重庆市第一中学2018届高三下学期第二次月考(5月)数学(理)试题

重庆市第一中学2018届高三下学期第二次月考（5月）试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ）【答案】C【解析】分析：由题意首先求得集合B，然后进行交集运算即可求得最终结果.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. ）象限A. 一B. 二C. 第三D. 四【答案】D【解析】分析：首先化简所给的复数，然后确定复数所在的象限即可.详解：由题意可得：则复数对应的点为，该点位于第四象限，对应复平面上的点在第四象限.本题选择D选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. ）【答案】B.详解：由向量垂直的充分必要条件可得：，则：本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，平面向量数量积的夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 为等差数列）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】D【解析】分析：由题意结合等差数列的前n项和公式和等差数列的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由等差数列前n，结合等差数列的性质可得：本题选择D选项.点睛：本题主要考查等差数列前n项和公式，等差数列性质的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 若将函数（）【答案】A的图象，则其对称中心为当时，得出对称中心坐标为，选A. 【点睛】的图象沿轴向左（或向右）（个单位得到函数（或6. 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）..............................【答案】C【解析】将三视图还原为几何体是：将边长为2的正方体切去一个边长为1的正方体；故体故选C.7. ）B. C. D.【答案】C故选C.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.8. 中，点积的6倍的概率为（）【答案】C【解析】分析：首先确定点E所在的位置，然后利用长度型几何概型计算公式整理计算即可求得最终结果.的面积不大于的面积的6倍，则：结合点为边的中点可得：，由长度型几何概型计算公式可得满足题意的概率值为本题选择C选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．9. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】假设甲获奖，则甲、乙、丙都回答错误，丁回答正确，符合题意，所以甲获奖，故选：A．10. 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，其算法如下：多项式函即可用如图所示的程序框图来求某多项式的值.若输入16）C. 1D. 2【答案】B【解析】分析：由题意首先确定流程图的功能，然后结合选项排除错误选项即可求得最终结果.AD错误；C错误；本题选择B选项.点睛：本题主要考查流程图的阅读，秦九韶算法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 为抛物线7）D.【答案】A【解析】分析：由题意结合面积公式得到关于k的方程，解方程即可求得最终结果.，直线AB，则，则△BOF的面积，结合题意可得：求解关于k的方程可得：，故.本题选择A选项.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．12. 已知关于的方程为（其中，则此方程实根的个数为（）A. 2B. 2或3C. 3D. 3或4【答案】C【解析】分析：将原问题转化为两个函数交点个数的问题，然后利用导函数研究函数的性质即可求得最终结果.，与函数，则，列表考查函数的单调性与函数绘制函数图像如图所示，与函数3个交点，即题中方程实根的个数为3.本题选择C选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. _______.【解析】分析：由题意确定a,b的关系，然后利用离心率的计算公式整理计算即可求得最终结果.点睛：本题主要考查双曲线的渐近线方程，双曲线离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知实数满足条件_______.【解析】分析：由题意首先画出可行域，然后结合目标还是的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，点睛：本题主要考查线性规划求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 高三即将毕业之际，5名学生邀请两位老师站成一排合影留念，则两位老师不相邻且都不站在两端的方法种数为_______.【答案】1440【解析】分析：由题意结合排列组合知识整理计算即可求得最终结果.详解：首先将学生排队，然后将两个老师插空可得满足题意的方法种数为：点睛：本题主要考查排列组合知识及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 为正项数列，记数列______.【解析】分析：由题意首先求得，然后利用题意结合函数的性质确定最小值即可.，结合以下用数学归纳法进行证明：，解得：综上可得数列的通项公式是正确的.利用等差数列前n结合对勾函数的性质可知，当点睛：本题的关键在于合理利用归纳推理得到数列的通项公式.归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. ，向量，（1（2的面积为【答案】(2)无解.【解析】分析：（1（2）结合(1)，.详解：（1，，再由由余弦定理：，，所以事实上上述数据无法构成三角形，故无解.点睛：本题主要考查向量平行的充分必要条件，三角形面积公式和余弦定理在解三角形中的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 如图，边长为3所在的平面互相垂直，（1）求证：（2.【答案】(1)证明见解析；【解析】分析：（1（2）以为原点，，平面详解：（1）过为平行四边形，故（2设平面的一个法向量为又设平面的一个法向量为从而求二面角的余弦值为点睛：(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算．(2)设m，n分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与<m，n>互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．19. 随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付.为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查了50个人，并把调查结果制成下表：（1（2）若分别从年龄在2人进行调查，记选中的4人0.100 0.050 0.025【答案】(1)答案见解析；【解析】分析：（1）结合题意完成列联表，计算观测值可得以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联.（2）的取值为0，1，2，3，4.计算可得，，，，据此得到分布列，计算相应的期望值为.详解：（1），没有以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联.（20，1，2，3，4.，，从而的分布列为：点睛：本题主要考查独立性检验的应用，离散型随机变量的分布列等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. ：的右焦点：相切于点，上的点的最小距离为（1）求椭圆（2）不在以的面积的取值范围.【答案】【解析】分析：（1）由题意计算可得的方程为（2的斜率不存在时，的斜率存在时，联立直线方程详解：（1），又，（2的斜率不存在时，则可知*），为直径的圆的内部等价于：将（*）代入上式，化简整理得又点到的距离，综上，.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21. 已知函数（1为增函数，求实数的取值范围；（2时，函数.【答案】【解析】分析：（1）原问题等价于（2，据此可得的最小值，讨论可得其值域为.详解：（1）在在为增函数，.（2在上是增函数，上递增；有最小值，，，故的最小值.易得点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22. （为参数，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（1的普通方程和曲线（2）已知点.【答案】【解析】试题分析：（1（2的，所以，分类讨论就可以得到相应的值．解析：（1）由曲线的极坐标方程得．（2）设曲线上任意一点，当时，，即点睛：一般地，如果圆锥曲线上的动点到直线的距离有最小值，那么这条直线和圆锥曲线的位置关系式相离的．23. 已知函数（1（2中的最小元素为【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）（2，则题中的不等式等价于*），，三式累加即可证得题中的结论.详解：（1（2*），三式累加得（*）式.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．2018年高考考前猜题卷理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足iii z 2|2|++=，则=||z （ ） A ．3 B ．10 C ．9 D ．102．已知全集R U =，集合}012|{2≥--=x x x M ，}1|{x y x N -==，则=N M C U )(（ ）A ．}1|{≤x xB ．}121|{≤<-x xC ．}121|{<<-x x D ．}211|{<<-x x3．已知蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点的距离都大于2的区域内的概率P 为（ ） A ．631π-B ．43C ．63π D ．414．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，过双曲线左焦点1F 且斜率为1的直线与其右支交于点M ，且以1MF 为直径的圆过右焦点2F ，则双曲线的离心率是（ ） A ．12+ B ．2 C ．3 D ．13+5．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是（ ）A ．2-或2B ．2-或2C ．2-或2D ．2-或2 6．已知函数)2||,0)(3sin()(πϕωπω<>+=x x f 的图象中相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数)(x f y =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么)(x f y =的图象（ ） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于点)0,12(π-对称C ．关于直线12π=x 对称 D ．关于直线12π-=x 对称7．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，图中实线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱的长度为（ ）A.32 B.43C. 2D. 411 8．已知等差数列}{n a 的第6项是6)2(xx -展开式中的常数项，则=+102a a （ ）A ．160B ．160-C ．350D ．320- 9．已知函数)0(212)(<-=x x f x与)(log )(2a x x g +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．)2,(--∞B ．)2,(-∞C ．)22,(--∞D ．)22,22(- 10．已知正四棱台1111D C B A ABCD -的上、下底面边长分别为22,2，高为2，则其外接球的表面积为（ ）A ．π16B ．π20C ．π65D ．π465 11．平行四边形ABCD 中，2,3==AD AB ，0120=∠BAD ，P 是平行四边形ABCD 内一点，且1=AP ，若y x +=，则y x 23+的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,，n n n C B A ∆的面积为,3,2,1,=n S n …，若n n a a a c b ==++1111,2，2,211nn n n n n a b c a c b +=+=++，则（ ） A ．}{n S 为递减数列 B ．}{n S 为递增数列C ．}{12-n S 为递增数列，}{2n S 为递减数列D ．}{12-n S 为递减数列，}{2n S 为递增数列二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数x a x a x x f )3()1()(24-+--=的导函数)('x f 是奇函数，则实数=a .14．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≥+-002043y x x y x （R y x ∈,），则22y x +的最大值为 .15．已知F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线21,l l ，直线1l 与C 交于B A ,两点，直线2l 与C 交于E D ,两点，则||||DE AB +的最小值为 . 16．在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足ac a b =-22，则BA tan 1tan 1-的取值范围为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(221R m m S n n ∈+=+. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若数列}{n b 满足)(log )12(112+⋅+=n n n a a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .18．小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：1:A 个黑球2个红球；3:B 个红球；:c 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；3:E 个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）； （2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求a 的最大值.19．如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，0160=∠CBB ，1AC AB =.（1）证明：平面⊥C AB 1平面C C BB 11；（2）若C B AB 1⊥，直线AB 与平面C C BB 11所成的角为030，求直线1AB 与平面C B A 11所成角的正弦值.20．如图，圆),(),0,2(),0,2(,4:0022y x D B A y x O -=+为圆O 上任意一点，过D 作圆O 的切线，分别交直线2=x 和2-=x 于F E ,两点，连接BE AF ,，相交于点G ，若点G 的轨迹为曲线C .（1）记直线)0(:≠+=m m x y l 与曲线C 有两个不同的交点Q P ,，与直线2=x 交于点S ，与直线1-=y 交于点T ，求OPQ ∆的面积与OST ∆的面积的比值λ的最大值及取得最大值时m 的值.（注：222r y x =+在点),(00y x D 处的切线方程为200r yy xx =+）21．已知函数x a x g x x f ln )(,21)(2==. （1）若曲线)()(x g x f y -=在2=x 处的切线与直线073=-+y x 垂直，求实数a 的值；（2）设)()()(x g x f x h +=，若对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在],1[e 上存在一点0x ，使得)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==21t a y t x （其中t 为参数，0>a ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l ：0sin cos =+-b θρθρ与2C ：θρcos 4-=相交于B A ,两点，且090=∠AOB . （1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于N M ,两点，证明：||||22N C M C ⋅（2C 为圆心）为定值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|1||42|)(++-=x x x f . （1）解不等式9)(≤x f ；（2）若不等式a x x f +<2)(的解集为A ，}03|{2<-=x x x B ，且满足A B ⊆，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 14．8 15．16 16．)332,1( 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）由)(221R m m S n n ∈+=+得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=282422321m S m S m S ，)(R m ∈，从而有4,2233122=-==-=S S a S S a ， 所以等比数列}{n a 的公比223==a a q ，首项11=a ，因此数列}{n a 的通项公式为)(2*1N n a n n ∈=-.（2）由（1）可得12)22(log )(log 1212-=⋅=⋅-+n a a n n n n ， ∴)121121(21)12)(12(1+--⨯=-+=n n n n b n ∴)1211215131311(2121+--++-+-⨯=+++=n n b b b T n n 12+=n n. 18．解：（1）4011203)(31023===C C A P ；12011)(310==C B P ，10312036)(3102416===C C C C P ，2112060)(3101426===C C C D P ，6112020)(31036===C C E P∵)()()()()(D P C P E P A P B P <<<<， ∴中一至四等奖分别对应的情况是C E A B ,,,.（2）记事件F 为顾客摸出的第一个球是红球，事件G 为顾客获得二等奖，则181)|(2912==C C F G P .（3）X 的取值为3,2,2,7,3---a ，则分布列为由题意得，若要不亏本，则03212103)2(61)7(401)3(1201≥⨯+⨯+-⨯+-⨯+-⨯a ， 解得194≤a ，即a 的最大值为194.19．解：（1）证明：连接1BC ，交C B 1于O ，连接AO ， ∵侧面C C BB 11为菱形，∴11BC C B ⊥ ∵为1BC 的中点，∴1BC AO ⊥ 又O AO C B = 1，∴⊥1BC 平面C AB 1又⊂1BC 平面C C BB 11，∴平面⊥C AB 1平面C C BB 11.（2）由B BO AB C B BO C B AB =⊥⊥ ,,11，得⊥C B 1平面ABO 又⊂AO 平面ABO ，∴C B AO 1⊥，从而1,,OB OB OA 两两互相垂直，以O 为坐标原点，的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -∵直线AB 与平面C C BB 11所成角为030，∴030=∠ABO设1=AO ，则3=BO ，∵0160=∠CBB ，∴1CBB ∆是边长为2的等边三角形∴)0,1,0(),0,1,0(),0,0,3(),1,0,0(1-C B B A ，则)1,0,3(),0,2,0(),1,1,0(1111-==-=-=AB B A C B AB 设),,(z y x =是平面C B A 11的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111C B n B A n 即⎩⎨⎧=-=-0203y z x ，令1=x ，则)3,0,1(=n设直线1AB 与平面C B A 11所成的角为θ， 则46||||||,cos |sin ==><=n AB θ. 20．解：（1）易知过点),(00y x D 的切线方程为400=+y y x x ，其中42020=+y x ，则)24,2(),2,2(000y x F y x E +--， ∴4116416416424424220020000021-=-=--=-⋅-+=y y y x y x y x k k 设),(y x G ，则144122412221=+⇒-=+⋅-⇒-=y x x y x y k k （0≠y ） 故曲线C 的方程为1422=+y x （0≠y ） （2）联立⎩⎨⎧=++=4422y x mx y 消去y ，得0448522=-++m mx x ，设),(),,(2211y x Q y x P ，则544,5822121-=-=+m x x m x x ，由0)44(206422>--=∆m m 得55<<-m 且2,0±≠≠m m∴22221221255245444)58(24)(11||m m m x x x x PQ -=-⨯--⨯=-++=，易得)1,1(),2,2(---+m T m S ， ∴)3(2)3()3(||22m m m ST +=+++=，∴22)3(554||||m m ST PQ S S OSTOPQ +-===∆∆λ，令)53,53(,3+-∈=+t t m 且5,3,1≠t ， 则45)431(4544654222+--⨯=-+-=t t t t λ， 当431=t ，即43=t 时，λ取得最大值552，此时35-=m . 21．解：（1）x a x y x a x x g x f y -=-=-=',ln 21)()(2 由题意得322=-a ，解得2-=a （2）)()()(x g x f x h +=x a x ln 212+= 对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立， 令21x x >，则)(2)()(2121x x x h x h ->-，即2211)(2)(x x h x x h ->-恒成立 则问题等价于x x a x x F 2ln 21)(2-+=在),0(+∞上为增函数 2)('-+=xa x x F ，则问题转化为0)('≥x F 在),0(+∞上恒成立，即22x x a -≥在),0(+∞上恒成立， 所以1)2(max 2=-≥x x a ，即实数a 的取值范围是),1[+∞.（3）不等式)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+等价于0000ln 1x a x a x x -<+， 整理得01ln 000<++-x a x a x ，构造函数x a x a x x m ++-=1ln )(， 由题意知，在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x m2222)1)(1()1(11)('x x a x x a ax x x a x a x m +--=+--=+--= 因为0>x ，所以01>+x ，令0)('=x m ，得a x +=1①当11≤+a ，即0≤a 时，)(x m 在],1[e 上单调递增，只需02)1(<+=a m ，解得2-<a ； ②当e a ≤+<11，即10-≤<e a 时，)(x m 在a x +=1处取得最小值.令01)1ln(1)1(<++-+=+a a a a m ，即)1l n (11+<++a a a ，可得)1ln(11+<++a a a （*） 令1+=a t ，则e t ≤<1，不等式（*）可化为t t t ln 11<-+ 因为e t ≤<1，所以不等式左端大于1，右端小于或等于1，所以不等式不能成立. ③当e a >+1，即1->e a 时，)(x m 在],1[e 上单调递减，只需01)(<++-=e a a e e m 解得112-+>e e a . 综上所述，实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+--∞e e . 22．解：（1）由题意可得直线l 和圆2C 的直角坐标方程分别为0=+-b y x ，4)2(22=++y x∵090=∠AOB ，∴直线l 过圆2C 的圆心)0,2(2-C ，∴2=b .（2）证明：曲线1C 的普通方程为)0(2>=a ay x ，直线l 的参数方程为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 22222（t 为参数），代入曲线1C 的方程得04)2222(212=++-t a t ， 04212>+=∆a a 恒成立，设N M ,两点对应的参数分别为21,t t ，则821=t t ， ∴8||||22=N C M C ，∴||||22N C M C 为定值8.23．解：（1）由9)(≤x f 可得9|1||42|≤++-x x ，即⎩⎨⎧≤->9332x x 或⎩⎨⎧≤-≤≤-9521x x 或⎩⎨⎧≤+--<9331x x 解得42≤<x 或21≤≤-x 或12-<≤-x ，故不等式9)(≤x f 的解集为]4,2[-.（2）易知)3,0(=B ，由题意可得a x x x +<++-2|1||42|在)3,0(上恒成立 ⇒1|42|-+<-a x x 在)3,0(上恒成立1421-+<-<+-⇒a x x a x 在)3,0(上恒成立3->⇒x a 且53+->x a 在)3,0(上恒成立⎩⎨⎧≥≥⇒50a a 5≥⇒a .。

【数学】重庆市第一中学2018届高三11月月考试题(理)解析版

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重庆市第一中学2018届高三11月月考数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题1. 若集合、、是全集的子集，则图中阴影部分表示的集合是（）A. B. C. D.2. 设命题：，使得，则为（）A. ，B.C. D. ，3. 定义在上的奇函数满足，且，则的值为（）A. B. C. D.4. 直线与圆的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定5. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A. B. C. D.6. 在等比数列中，和是方程的两个根，则（）A. B. C. D.7. 已知倾斜角为的直线与直线：垂直，则（）A. B. C. D.8. 若，，且，则的最小值为（）A. B. C. D.9. 将函数（）的图象向右平移（）个单位长度后得到函数的图象，若、的图象都经过点，则的值可以是（）A. B. C. D. 010. 给定两个单位向量，，且，点在以为圆心的圆弧上运动，，则的最小值为（）A. B. C. D. 011. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，若，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知函数，现有关于函数的下列四个结论：①的图象是中心对称图形；②的图象是轴对称图形；③关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为；④若关于的方程恰好有两个不等的实根，则实数的取值范围为，其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷二、填空题13. 已知向量，，若与共线，则__________．14. 已知实数，满足条件则的最大值为__________．15. 在中，角，，的对边分别是，，，若，，则的取值范围是__________．16. 在平面直角坐标系中，已知曲线的方程为，过点作的两条切线，切点分别为、，且满足，记的轨迹为，过点作的两条切线，切点分别为、，满足，记的轨迹为，按上述规律一直进行下去……，记（），且为数列的前项和，则满足的最小的是__________．三、解答题17. 在平面直角坐标系中，点，直线：与直线：的交点为圆的圆心，设圆的半径为1．（1）过点作圆的切线，求切线的方程；（2）过点作斜率为的直线交圆于，两点，求弦的长．18. 已知数列的前项和为，且满足：，，（）．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．19. 如图在锐角中，，角的平分线交于点，设，且．（1）求的值；（2）若，求的长．20. 已知椭圆的短轴端点和焦点组成的四边形为正方形，且椭圆过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形的顶点都在椭圆上，且对角线、过原点，若，求证：四边形的面积为定值．21. 已知函数，（其中，），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．（1）求实数，的值；（2）记函数，是否存在最小的正常数，使得当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的方程为，以为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标系下的标准方程；（2）若直线与圆交于，两点，求的值．23. 选修4-5：不等式选讲已知.（1）求的定义域；（2）令，若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】A【解析】观察图形得：图中的阴影部分表示的集合为故选A．2. 【答案】B【解析】根据特称命题的否定为全称命题，所以命题：，使得，则为故选B3. 【答案】C【解析】根据上的奇函数满足则=-2=2=1故选C4. 【答案】A【解析】圆的圆心为半径为3，直线恒过点A，而,所以点A 在圆的内部，所以直线与圆相交.故选A5. 【答案】A,且；因此选A．6. 【答案】D【解析】和是方程的两个根，根据韦达定理得，在等比数列中，，故选D7. 【答案】C【解析】直线：的斜率为，直线与直线：垂直，所以直线的斜率为3，即故选C8. 【答案】C【解析】=== 当且仅当时取等号；故选C9.【答案】A【解析】将函数（）的图象向右平移（）个单位长度后得到函数若f（x），g（x）的图象都经过点P，∴sin =，sin（-2+）=，sin（-2）=，∴-2=2kπ，k∈Z，此时=kπ，k∈Z，不满足条件：0＜＜π；或-2=2kπ+，，k∈Z，此时=-kπ-，，k∈Z，故=故选A10. 【答案】B【解析】给定两个单位向量，，且则，建立如图所示的坐标系，则A（1，0），B（cos150°，sin150°），即设∠AOC=，则因为则，所以=因为，所以有最小值-1.故选B11. 【答案】D【解析】由题意可得 PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得PF1 =2a-PF2=2a-2c．设∠PF2F1 =，则，△PF1F2中，由余弦定理可得cos=由-1＜cosθ可得3e2+2e-1＞0，e＞，由cosθ＜，可得2ac＜a2，e=，综上故选D12. 【答案】C【解析】=表示动点与点的距离之和，而中点为，根据几何意义知函数关于对称，且在则，故①错②对；对任意恒成立，对任意恒成立，③对；注意到则或，方程只有两个根，则则④对；故选C第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】9【解析】向量，，若与共线，则所以故答案为914.【答案】5【解析】本题主要考查运用线性规划知识来求最值问题．约束条件表示的平面区域为如图所示．作直线，平移直线到过点B时，目标函数取最大值5．另解：线性规划问题通常在边界点处取得最值，所以对对于选择填空题来说可以直接把边界点坐标代入来求．15.【答案】【解析】∵（2a-c）cos B=b cos C，∴由正弦定理得：（2sin A-sin C）cos B=sin B cos C，∴2sin A cos B-sin C cos B=sin B cos C，又sin（B+C）=sin A，∴2sin A cos B=sin B cos C+cos B sin C =sin（B+C）=sin A，∵sin A≠0，∴cos B=，因为，因为根据正弦定理有所以故答案为16.【答案】10【解析】作图知，则故答案为10三、解答题17.解：（1）由题设知，联立和，解得点，则切线的斜率必存在，设过点的圆的切线方程为，则，解得，，故切线为或．（2）直线：，则圆心到直线的距离为，则弦长．18.解：（1）当时，两式相减得，即，又，故．在中令，可得，又，∴，则，综上知时，，，故．（2），则．19. 解：（1）∵，，∴，则，∴，∴．（2）由正弦定理，得，即，∴，又，∴，由上两式解得，又由得，∴．20.解：（1）由题意，，又，解得，，所以椭圆的标准方程为．（2）设直线的方程为，设，，联立得，，，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，设原点到直线的距离为，则，∴，即四边形的面积为定值．21.解：（1）∵，则在点处切线方程为．又，则在点处切线方程为．由解得，．（2）根据（1）知，则，，即，即，构造函数，则问题就是求恒成立，，令，则，显然是减函数，又，所以在上是增函数，在上是减函数，而，，，则函数在区间和上各有一个零点，设为和（），并且有在区间和上，，即；在区间上，，即．从而可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增，，当时，；当时，．还有是函数的极大值，也是最大值．题目要找的，理由：当时，对于任意非零正数，，而在上单调递减，所以一定恒成立，即题目要求的不等式恒成立；当时，取，显然，题目要求的不等式不恒成立，说明不能比小；综上可知，题目所要求的最小的正常数就是，即存在最小正常数，当时，对于任意正实数，不等式恒成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：（1），即，即，即，则曲线在直角坐标系下的标准方程为．（2）直线的方程可化为，则其极坐标方程（）．设，，将（）代入，得，故，所以．23.解：（1）由题知，当时，得，即得；当时，得，即；当时，得，得，无解．综上，，所以的定义域为．（2）（），则函数在上单调递减，故，由条件知，即．。

【数学】重庆市铜梁县第一中学2018届高三11月月考试题(理)

【数学】重庆市铜梁县第一中学2018届高三11月月考试题(理)

重庆市铜梁县第一中学2018届高三11月月考数学试题（理科）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.设集合,,则（）A. B. C. D.2.若(为虚数单位,),则等于（）A.-1B.0C.1D.23.下列说法中,正确的是（）A.命题“若,则”的否命题为“若,则”B.命题“存在,使得”的否定是:“任意,都有”C.若命题“非”与命题“或”都是真命题,那么命题一定是真命题D.""是""的充分不必要条件4.由曲线与直线,所围成封闭图形的面积为（）A. B. C. D.5.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数满足,则的取值范围是（）A. B. C. D.6.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A. B. C. D.7.在三角形中,,,,则（）A.或B.C. D.以上答案都不对8.函数在区间上的值域是（）A. B. C. D.9.现有三个函数:①,②,③的图象(部分)如下:则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A.①②③B.③①②C.③②①D.②①③10.定义为个正数,,,…,的“均倒数”.若已知数列的前项的“均倒数”为,又,则（）A. B. C. D.11.在中,,,.若动点满足,则点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为（）A. B. C. D.12.设函数满足,,则时,的最小值为（）A. B. C. D.二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知正实数满足,则的最小值为_________.14.已知平面向量,且,则实数的值为_________.15.已知函数,若数列满足,且是递增数列,则实数的取值范围是 .16.体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上,球心在此三棱锥内部,且,点为线段上一点,且,过点作球的截面,则所得截面圆面积的取值范围是.三.解答题：共70分.17，已知函数.（1）求的值;（2）求的最小正周期及单调递增区间.18.数列的前项和为,,且.（1）求数列的通项公式;（2）若,求数列的前项和.19.如图,在正方体中,已知正方体的棱长为,,分别在与上,若.（1）求证:平面;（2）设求:的表达式;（3）求的最小值,并求出此时的值.20.已知函数.（1）若函数的图像在处的切线垂直于直线,求实数的值及直线的方程; （2）求函数的单调区间;21.己知,函数(…是自然对数的底数).（1）讨论函数极值点的个数;（2）若,且命题“”是假命题,求实数的取值范围.请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明它表示什么曲线;（2）若是直线上的一点,是曲线上的一点,当取得最小值时,求的直角坐标.23.已知,,函数的最小值为.（1）求的值;（2）证明:与不可能同时成立.【参考答案】一.选择题1-5：DACAC 6-10：BCCDC 11-12：AD二.填空题13.14. 15.(2,3) 16.三.解答题17.解：（1）.（2）.所以,的最小正周期为,当()时,单调递增,即的单调递增区间为().18.解：（1）由,可得,两式相减,得,,即,故是一个以为首项,为公比的等比数列,所以.（2）.,①,②①-②,得,所以19.（1）证明:作,,连接,平面与平面有公共边,∴.∵,∴又,,,,∴,∴,∴∴四边形为平行四边形, ∴∵平面, ∴平面.（2）作,连接, ∵∴∴∵∴在中,,∴同理,在中,即（3）∵,∴当时, 有最小值为1.20.解：（1）∵,定义域为,∴,∴函数的图像在处的切线的斜率,∵切线垂直于直线,∴,∴,∴,,∴切点为,∴切线的方程为,即.（2）由（1）知:,,当时,,此时的单调递增区间是;当时,,若,则;若,则此时,的单调递增区间是,单调递减区间是,综上所述:当时,的单调递增区间是;当时,的单调递增区间是,单调递减区间是.21. 解：（1）因为,所以,当时,对,所以在是减函数,此时函数不存在极值, 所以函数没有极值点当时,,令,解得若,则,所以在上是减函数若,则,所以在上是增函数当时,取得极小值为,函数有且仅有一个极小值点.所以当时,没有极值点,当时,有一个极小值点.（2）命题“ ”是假命题,则命题“ ”是真命题,即不等式在区间有解,若,则设所以,设即,且是增函数,所以当时,,所以在上是增函数,,即,所以在上是增函数, 所以,即在上恒成立当时,因为在上是增函数,因为所以在上存在唯一零点,当时,,在上单调递减, 从而,即,所以在单调递减所以当时,,即所以不等式在区间内有解综上所述,实数的取值范围为.22.解：（1）由,得,从而有,.∴曲线是圆心为,半径为的圆.（2）由题设条件知,,当且仅当三点共线时,等号成立, 即,∴.设,又,则.当时,取得最小值,从而也取得最小值,此时,点的直角坐标为.23. 解：（1）∵, ∴,∴.由题设条件知,∴.（2）由（1）及基本不等式,得,∴.假设与同时成立,则由及,得.同理,∴,这与矛盾.故与不能同时成立.。