不等式(组)应用题常见类型(显性不等式(组))(含答案)

不等式组的应用题及答案
题目：某工厂生产两种产品A和B。

已知生产产品A每小时需要3个工人，生产产品B每小时需要2个工人。

工厂每天最多可以提供40个工人小时的劳动力。

同时，生产A每小时可以带来20元的利润，生产B每小时可以带来30元的利润。

工厂希望每天的利润不低于500元。

请确定工厂每天生产产品A和B的最大可能利润。

解答：
设工厂每天生产产品A的小时数为x，生产产品B的小时数为y。

根据题意，我们可以得到以下不等式组：
1. 3x + 2y ≤ 40 （劳动力限制）
2. 20x + 30y ≥ 500 （利润要求）
我们需要找到满足以上不等式组的x和y的最大可能利润。

首先，我们解第一个不等式，得到y的表达式：
y ≤ (40 - 3x) / 2
将y的表达式代入第二个不等式：
20x + 30 * ((40 - 3x) / 2) ≥ 500
化简得：
20x + 600 - 45x ≥ 500
整理得：
-25x ≥ -100
x ≤ 4
因为x和y都代表生产小时数，所以它们都必须是非负数，即：
x ≥ 0
y ≥ 0
结合y ≤ (40 - 3x) / 2，我们可以得到x和y的取值范围。

当x = 4时，y = (40 - 3 * 4) / 2 = 14。

所以，工厂每天生产产品A 4小时，生产产品B 14小时。

此时，最大可能利润为：
20 * 4 + 30 * 14 = 80 + 420 = 500元
答案：工厂每天生产产品A 4小时，生产产品B 14小时，最大可能利润为500元。

不等式组应用题及答案用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式。

几个不等式联立起来，叫做不等式组。

以下是小编整理的不等式组应用题及答案，希望对你有帮助。

题目：一、选择题1，下列各式中，是一元一次不等式的是()a.5+48b.2x-1c.2x≤5d.-3x≥02，已知aa.4a3，下列数中：76,73,79,80,74.9,75.1,90,60，是不等式x50的解的有()a.5个b.6个c.7个d.8个4，若t0，那么a+t与a的大小关系是()a.+tb.a+tac.a+t≥ad.无法确定5，(2008年永州)如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等则下列关系正确的是( )a.acbb.bacc.abcd.cab6，若a0的解集是()a.xb.x-d.x7，不等式组的整数解的个数是()a.1个b.2个c.3个d.4个8，从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为()a1小时~2小时b2小时~3小时c3小时~4小时d2小时~4小时9，某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是()a.5千米b.7千米c.8千米d.15千米10，在方程组中若未知数x、y满足x+y≥0，则m的取值范围在数轴上表示应是()二、填空题11，不等号填空：若a12，满足2n-11-3n的最小整数值是________.13，若不等式ax+b-1，则a、b应满足的条件有______.14，满足不等式组的整数x为__________.15，若|-5|=5-，则x的取值范围是________.16，某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是.17，小芳上午10时开始以每小时4km的速度从甲地赶往乙地，•到达时已超过下午1时，但不到1时45分，则甲、乙两地距离的范围是_________.18，代数式x-1与x-2的值符号相同，则x的取值范围________.三、解答题19，解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.(1)9-4(x-5)(3) (4)20，代数式的值不大于的值，求x的范围21，方程组的解为负数，求a的范围.22，已知，x满足化简：.23，已知│3a+5│+(a-2b+)2=0，求关于x的不等式3ax-(x+1)24，是否存在这样的整数m，使方程组的解x、y为非负数，若存在，求m•的取值?若不存在，则说明理由.25，有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?参考答案：一、选择题1，c;2，c;3，a;4，a.解：不等式t0利用不等式基本性质1，两边都加上a得a+ta.5，c.6，d.解：不等式ax+10，ax-1，∵a7，d.解：先求不等式组解集-8，d;9，c.10，d.解：①+②，得3x+3y=3-m，∴x+y=,∵x+y≥0，∴≥0，∴m≤3在数轴上表示3为实心点.射线向左，因此选d.二、填空题11，、、，再利用数轴找到最小整数n=1.13，a14，-2，-1，0，1解析：先求不等式组解集-315，x≤11解析：∵│a│=-a时a≤0，∴-5≤0，解得x≤11.16，320≤x≤340.17，(12～15)km.解：设甲乙两地距离为xkm，依题意可得4×(13-10) 18，x2或x三、解答题19，(1)9-4(x-5).(2).解：，去分母3x-(x+8)(3)解：解不等式①得x，解不等式②得x≤4，∴不等式组的解集(4)解：解不等式①得x≥-，解不等式②得x1，∴不等式组的解集为x1.20，;21，a23，解：由已知可得代入不等式得-5x-(x+1)-1，∴最小非负整数解x=0.24，解：得∵x，y为非负数∴解得-≤m≤，∵m为整数，∴m=-1，0，1，2.答：存在这样的整数m=-1，0，1，2，可使方程的解为非负数.点拨：先求到方程组的解，再根据题意设存在使方程组的解的m，•从而建立关于m为未知数的一元一次不等式组，求解m的取值范围，选取整数解.25，设有x只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：0。

不等式组练习题及答案不等式组练习题及答案不等式是数学中常见的一种关系，它描述了数值之间的大小关系。

解不等式组是我们学习不等式的重要内容之一。

在本文中，我们将介绍一些不等式组的练习题，并给出相应的答案。

1. 解不等式组：{2x + 3y ≥ 8, x - y < 4}首先，我们可以通过图像的方法来解这个不等式组。

我们将每个不等式转化为一个直线，并将其表示在坐标系中。

然后，我们找出满足所有不等式的区域。

对于不等式2x + 3y ≥ 8，我们可以将其转化为2x + 3y = 8的直线，并将其表示在坐标系中。

对于不等式x - y < 4，我们可以将其转化为x - y = 4的直线，并将其表示在坐标系中。

通过观察图像，我们可以发现两个直线的交点为(4, 0)。

因此，我们可以得出结论，满足所有不等式的解集为{(x, y) | x ≥ 4, y < x - 4}。

2. 解不等式组：{x + 2y > 5, 3x - y ≤ 2}同样地，我们可以通过图像的方法来解这个不等式组。

将每个不等式转化为一个直线，并将其表示在坐标系中。

然后，找出满足所有不等式的区域。

对于不等式x + 2y > 5，我们可以将其转化为x + 2y = 5的直线，并将其表示在坐标系中。

对于不等式3x - y ≤ 2，我们可以将其转化为3x - y = 2的直线，并将其表示在坐标系中。

通过观察图像，我们可以发现两个直线的交点为(1, 2)。

因此，我们可以得出结论，满足所有不等式的解集为{(x, y) | x > 1, y < (5 - x)/2}。

3. 解不等式组：{2x - 3y > 6, x + y ≤ 4}同样地，我们可以通过图像的方法来解这个不等式组。

将每个不等式转化为一个直线，并将其表示在坐标系中。

然后，找出满足所有不等式的区域。

对于不等式2x - 3y > 6，我们可以将其转化为2x - 3y = 6的直线，并将其表示在坐标系中。

1绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的65. ①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价-进价），最大利润是多少？ 解：(1) (2 420+1 980)×13%=572 …………(3分)答: 可以享受政府572元的补贴.(2) ①设冰箱采购x 台，则彩电采购（40-x ）台，根据题意，得 ………(1分)2 320x +1 900(40-x )≤85 000， x ≥65(40-x ). 解不等式组，得11218≤x ≤7321 ……………(3分)∵x 为正整数． ∴x = 19,20，21．∴该商场共有3种进货方案：方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台. ………(1分) ②设商场获得总利润y 元，根据题意，得 y =(2 420 - 2 320)x +(1 980 -1 900)(40-x )=20x +3 200∵20>0, ∴y 随x 的增大而增大 ∴当x =21时，y 最大=20×21+3 200=3 6202某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元． （1）若需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y （元）关于x （个）的函数关系式； （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由． 解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：14y x = ··································································································································· 2分 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：2 2.416000y x =+． ············································································································· 4分 （2）21(2.416000)4y y x x -=+-16000 1.6x =-，由12y y =，得：16000 1.60x -=，解得：10000x =． ··············································································································· 5分∴当10000x <时，12y y <，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低． ························································· 6分∴当10000x >时，12y y >，选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低． ······················································ 7分∴当10000x =时，12y y =，两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．3某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A 、B 两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．解：（1）设生产A 型冰箱x 台，则B 型冰箱为()100x -台，由题意得：47500(28002200)(30002600)(100x x -+-⨯-≤≤ ······················ 2分解得：37.540x ≤≤ ···························································································· 1分 x 是正整数x ∴取38，39或40．········································································································································· 1分（2）设投入成本为y 元，由题意有：22002600(100)400260000y x x x =+-=-+ ················································ 1分4000-<y ∴随x 的增大而减小∴当40x =时，y 有最小值．即生产A 型冰箱40台，B 型冰箱50台，该厂投入成本最少 ····························· 1分 此时，政府需补贴给农民(280040300060)13%37960()⨯+⨯⨯=元 ············· 1分（3）实验设备的买法共有10种．4某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若用19千克A 种果汁原料和17.2千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？解：（1）依题意得：43(50)150y x x x =+-=+ ······························································ 3分（2）依题意得：0.50.2(50)19(1)0.30.4(50)17.2(2)x x x x +-⎧⎨+-⎩≤…………≤……… ···················································· 5分解不等式（1）得：30x ≤ 解不等式（2）得：28x ≥∴不等式组的解集为2830x ≤≤ ······················································································· 7分 150y x =+ ，y 是随x 的增大而增大，且2830x ≤≤∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，28150178y =+=最小（元）5为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．解: (1) 设建造A型沼气池x 个，则建造B型沼气池(20－x )个………1分依题意得:()()⎩⎨⎧≥-+≤-+492203018365202015xxxx…………………………………………3分解得：7≤ x≤ 9 ………………………………………………………………4分∵x为整数∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．. ……………5分(2)设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y = 2x + 3( 20－x) = －x+60 ………………………………………………6分∵－1< 0，∴y随x 增大而减小，当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元) …………………………………7分∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．……………8分解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一: 建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元) ……………………………6分方案二: 建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元) ……………………………7分方案三: 建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元)∴方案三最省钱. …………………………………………… 8分。