2009年房山一模试题
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房山区2009年中考模拟练习（1）
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目的相应字母处涂黑 1.-2的相反数是
A.2
B.2
1 C.－2
1 D.－2
2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为
（A ）31091⨯； （B ）210910⨯； （C ）3101.9⨯； （D ）4101.9⨯ 3．如图，直线AD ⊥BD 于D ，∠DBE=40°, 则∠AEB 等于 A ．150° B ．130° C ．120° D ．50°
4．50个零件中一等品33个，二等品12个，三等品3个，次品2个，从中任取一个为合格品的概率是
A ．5033
B ．251
C ．50
3 D ．2524
5.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统
A ．5，210
B ．210，210
C ．210，230
D ．210，250 6．把多项式269xy xy x -+分解因式，下列结果中正确的是
A ．2(3)x x -
B ．2(3)x x +
C ．2(9)x x -
D ．(3)(3)x x x +-
7．若（x －2）2+3y +=0，则（x ＋y ）2等于
A.2
B.-1
C.1
D.25
8．已知，如图是一个封闭的正方形纸盒，E 是CD 中点，F 是CE 中点，一只蚂蚁从一个顶点A 爬到另一个顶点G ，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是
A ．A —
B —
C —G B ．A —C —G C ．A —E —G
D ．A —F —G
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共 16分）
9．在函数1
1
y x =-中，自变量x 的取值范围是 .
10．某函数的图象经过点（1，－1），且函数y 的值随自变量x 的值增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： _.
11.观察一列数：4，-7，10，-13，16，-19，…，依此规律，在此数列中比2000小的最大整数是 ___________.
12．已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是线段OA 上一点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为_____________________________.
三、解答题（共5道小题，共25分）
13.（本小题满分5分）
计算:
21
2cos 45()12
-︒++.
14.（本小题满分5分）
解不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤-->-13
1
25
423x x x ，并求它的正整数解．
15. （本小题满分5分）
解分式方程：
23
222
x x x -=+-．
16.（本小题满分5分）
已知：如图, 在□ABCD 中, E 为AD 中点, 联结CE 并延长交BA 的延长线于F.
求证: CD=AF.
17．（本小题满分5分）
已知22225,2427x y x xy y +=-++-求 的值.
四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）
已知：如图，AD ∥BC ，AC ⊥BD 于O ，AD+BC=5，AC=3， AE ⊥BC 于E.求AE 的长.
19．（本小题满分5分）
已知：如图，在△ABC 中，90ACB ∠
=，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，
五、解答题（本小题满6分）
20．今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评．专家组随机抽
查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，如果全市有10万名
初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人； （3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．
1
六、解答题（共2道小题，共9分）
21.(本小题满分5分)列方程或方程组解应用题
“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。
某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。
若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶. （1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？ （2）如果工厂所有生产线全面转产，是否可以如期完成任务？
22. (本小题满分4分)
我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种 图形的名称 、 ；
（2） 如图，已知格点（小正方形的顶点），O （0，0），
A （3，0），B(0,4)请你画出以格点为顶点，OA ，O
B 为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB.
25
50 75
七、解答题（本题满分7分）
23.已知关于x 的一元二次方程kx 2＋（3k ＋1）x ＋2k ＋1＝0. （1）求证：该方程必有两个实数根；
（2）设方程的两个实数根分别是12,x x ，若y 1是关于x 的函数，且11y mx =-，其中m=12x x ,求这个函数的解析式；
（3）设y 2＝kx 2＋（3k ＋1）x ＋2k ＋1，若该一元二次方程只有整数根，且k
是小于0 的整数.结合函数的图象回答：当自变量x 满足什么条件时，y 2>y 1?
八、解答题（本题满分7分）
24．已知：二次函数y=ax 2-x+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左
侧），与y 轴交于点C ，对称轴是直线x=2
1，且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求△ABC 的外接圆圆心D 的坐标及⊙D 的半径； （3）设⊙D 的面积为S,在抛物线上是否存在点M ，使得S △ACM =
12
5S π
，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.
九、解答题（本题满分8分）
25．已知：△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形, ∠ABC ＝∠ADE=90︒， AB= BC ，
AD=DE ，按图1放置，使点E 在BC 上，取CE 的中点F ，联结DF 、BF. （1）探索DF 、BF 的数量关系和位置关系，并证明；
（2）将图1中△ADE 绕A 点顺时针旋转45︒，再联结CE ，取CE 的中点F （如
图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；
（3）将图1中△ADE 绕A 点转动任意角度（旋转角在0︒到90︒之间），再联
结CE ，取CE 的中点F （如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论
图1 图2 图3
E
C
B
A
E
C
E
A。
