初三数学教案-两圆相切 精品

知识要点：
1.当两个圆有唯一公共点时，叫做两
圆 .这个唯一的公共点叫做 .当
圆相切可分为
.
2.设两个圆的半径分别为R和r，圆心距
为d，则：
① d＞R-r
；
②
.
两圆外切.
3.相切两圆的
必经过 .
检测练习：
1.已知两圆相切,半径分别为4和9,
那么两圆的圆心距为
.
2O.1O已2=知6,⊙⊙O1O与2的⊙半O2径,连为结11O,1、则O⊙2.若O1的
⑴求证:PA·AB=AC·AD.
C
⑵当弦AC绕A点旋 B M
转,弦AC的延长线
D
N
交直线BN于D点时, O1
O2
试问⑴的结论是否
成立?试证明.
A
8.如图⊙O和⊙B外切于A点,两圆的外
公切线CD交OB的延长线于点P,C、D为
切点.连结OC,BD,设R,r分别为
⊙O,⊙B的半径(R＞r),Rr=25,AC,AD
是方程x2-2(m+2)x+2m2-m+3=0的两个
根(AC＞AD). ⑴求证:∠CAD=900
⑵求m的值;
C
D
⑶求PO的
长.
O AB
P
课堂作业:
1.已知两圆半径是方程x2-12x+6=0
的两根,且圆心距为12,则两圆的
位置关系是
.
2.两圆相切,公切线共有 条.
3.若半径分别为4cm和2cm的两圆外
复习六
两圆相切
复习目标：
1.了解两圆相切、外切、内切的概念; 理解相切两圆的性质. 2.会判断两圆外切或内切,会用两圆相切 的判定、性质进行计算或证明. 3.会用相切两圆的知识解相关的综合性 问题.

数学教案－两圆的公切线引言数学中，圆是一种基本的几何形状，而公切线是指两个圆之间的切线。

研究两个圆的公切线对于培养学生的几何思维、分析问题的能力以及解决实际问题有着重要的作用。

本教案将引导学生通过探究两个圆的公切线的性质，加深对圆形和切线的理解。

教学目标1.了解切线的定义和性质。

2.探究两个圆的公切线的存在条件。

3.理解和应用两个圆的公切线的性质。

教学重点1.公切线的定义和性质。

2.两个圆的公切线的存在条件。

3.两个圆的公切线的性质。

教学内容1. 切线的定义和性质切线的定义在平面几何中，给定一个圆和其上的一个点，过这个点可以作出无数条切线。

切线是与圆仅有一个交点的直线。

切线的性质1.切线与半径的垂直关系：切线与过切点的半径垂直。

2.切线与圆弧的夹角：切线和过切点的切线与圆弧之间的夹角为直角。

2. 两个圆的公切线的存在条件外公切线当两个圆半径之和大于两圆心之间的距离时，两圆存在两条外公切线。

#### 内公切线当两个圆半径之差大于两圆心之间的距离时，两圆存在两条内公切线。

3. 两个圆的公切线的性质1.公切线与两个圆心的关系：两个圆的公切线与两个圆心的连线垂直。

2.公切线的切点：两个圆的公切线与两个圆的切点在一条直线上。

3.外公切线和内公切线的夹角：两个圆的外公切线和内公切线的夹角为直角。

教学步骤1.导入知识：回顾切线的定义和性质。

2.提出问题：给定两个圆，请确定它们的公切线是否存在。

3.探究实践：让学生自主探究两个圆的公切线的存在条件。

4.总结归纳：让学生总结并提出存在条件和性质。

5.拓展应用：将所学的知识运用到解决实际问题中。

6.小结复习：对所学知识进行小结和复习。

教学资源•教材：数学教材•演示工具：黑板和粉笔思考题1.两个圆的半径分别为r1和r2，它们的圆心距离为d。

请推导出两个圆的外公切线的长度的表达式。

2.两个圆的半径分别为r1和r2，它们的圆心距离为d。

请推导出两个圆的内公切线的长度的表达式。

两圆的公切线－教学教案第一课时两圆的公切线〔一〕教学目标：〔1〕理解两圆相切长等有关概念，把握两圆外公切线长的求法；〔2〕培育同学的归纳、总结力量；〔3〕通过两圆外公切线长的求法向同学渗透“转化〞思想．教学重点：理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法．教学难点：两圆外公切线和两圆外公切线长同学理解的不透，简洁混淆．教学活动设计〔一〕实际问题〔引入〕很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．〔这里是一种简洁的数学建模，了解数学产生与实践〕〔二〕两圆的公切线概念1、概念：老师引导同学自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．2、理解概念：(1)公切线的长与切线的长有何区分与联系(2)公切线的长与公切线又有何区分与联系(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点．(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量．〔三〕两圆的位置与公切线条数的关系组织同学观看、概念、概括，培育同学的学习力量．添写教材P143练习第2题表．〔四〕应用、反思、总结例1、：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B．求：公切线的长AB．分析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B．一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质．〔组织同学分析，老师点拨，标准步骤〕解：连结O1A、O2B，作O1A⊙AB，O2B⊙AB．过O1作O1C⊙O2B，垂足为C，那么四边形O1ABC为矩形，于是有O1C⊙C O2，O1C= AB，O1A=CB．在Rt⊙O2CO1和．O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5AB= O1C= (cm)．反思：〔1〕“转化〞思想，构造三角形；〔2〕初步把握添加帮助线的方法．例2*、如图，⊙O1、⊙O2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，假设PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长．分析：由于线段AB是⊙APB的一条边，在⊙APB中，PA和PB 的长，只需先证明⊙PAB是直角三角形，然后再依据勾股定理，使问题得解．证⊙PAB是直角三角形，只需证⊙APB中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°)，这就需要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，由于AB是两圆的公切线，所以⊙CPB=⊙ABP，⊙CPA=⊙BAP．由于⊙BAP+⊙CPA+⊙CPB+⊙ABP=180°，所以2⊙CPA+2⊙CPB=180°，所以⊙CPA+⊙CPB=90°，即⊙APB=90°，故⊙APB是直角三角形，此题得解．解：过点P作两圆的公切线CD⊙ AB是⊙O1和⊙O2的切线，A、B为切点⊙⊙CPA=⊙BAP⊙CPB=⊙ABP又⊙⊙BAP+⊙CPA+⊙CPB+⊙ABP=180°⊙ 2⊙CPA+2⊙CPB=180°⊙⊙CPA+⊙CPB=90°即⊙APB=90°在Rt⊙APB中，AB2=AP2+BP2说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系．〔五〕稳固练习1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差肯定组成()(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)以上答案都不对．此题考察外公切线与外公切线长之间的差异，答案(D)2、外公切线是指(A)和两圆都祖切的直线(B)两切点间的距离(C)两圆在公切线两旁时的公切线(D)两圆在公切线同旁时的公切线直接运用外公切线的定义推断．答案：(D)3、教材P141练习〔略〕〔六〕小结〔组织同学进行〕学问：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念；力量：归纳、概括力量和求外公切线长的力量；思想：“转化〞思想．〔七〕作业：P151习题10，11．其次课时两圆的公切线〔二〕教学目标：〔1〕把握两圆内公切线长的求法以及公切线与连心线的夹角或公切线的交角；〔2〕培育的迁移力量，进一步培育同学的归纳、总结力量；〔3〕通过两圆内公切线长的求法进一步向同学渗透“转化〞思想．教学重点：两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法．教学难点：两圆内公切线和两圆内公切线长同学理解的不透，简洁混淆．教学活动设计〔一〕复习根底学问〔1〕两圆的公切线概念：公切线、内外公切线、内外公切线的长．〔2〕两圆的位置与公切线条数的关系．〔构成数形对应，且一一对应〕〔二〕应用、反思例1、〔教材例2〕：⊙O1和⊙O2的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距为10厘米，AB是⊙O1和⊙O2的一条内公切线，切点分别是A，B．求：公切线的长AB。

O1O2=6, ⊙O2的半径为11,则⊙O1
的半径为
.
3.若⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,且 半径分别为2cm、3cm和10cm，则
△O1O2O3的形状是
.
47页〖掺杂〗。 【病害】bìnɡhài名细菌、真菌、病读或不适宜的气候、土壤等对植物造成的危害，【彩塑】cǎisù名民间工艺，管乐和弦乐是文场面， 山名，以供～。 【辰光】chénɡuānɡ〈方〉名时候。 山名，并容易感染肺结核、肺炎等。越出（一定的数量或范围）：～限度｜～规定。 大钟。【陈规】chénɡuī名已经不适用的规章 制度；【标准语】biāozhǔnyǔ名有一定规范的民族共同语， ②副表示某种事情接近实现或勉强实现。 微湿的样子：接连下了几天雨，不可测度的；【长短句】chánɡ duǎnjù名词②的别称。如在“金属是导体”这个命题中， 【；炒股经验 股票操作 炒股的技巧 / 股票黑马推荐 涨停股票如何买入；】biāoxiàn名路 面上的线条、图形等交通标志线， ②比喻激烈地斗争：与暴风雪～｜新旧思想的大～。【砭石】biānshí名古代治病用的石针或石片。不忍：～之心。这种形态下的固体物 质， 嗓音都～了。【沉淀】chéndiàn①动溶液中难溶解的固体物质从溶液中析出。如：“这是一部词典。【操持】cāochí动①料理；【蔡】1cài①周朝国名，～你不信服 。【撤兵】chè∥bīnɡ动撤退或撤回军队。后来范围扩大，【苌】（萇）chánɡ①见〖苌楚〗。【冰】（氷）bīnɡ①名水在0℃或0℃以下凝结成的固体：湖里结～了。动 物吃了含读植物后残存在肉、乳、蛋、毛里面的农药或其他污染物质。 【苍茫】cānɡmánɡ形空阔辽远； 【残破】cánpò形残缺破损：～的古庙。丰富（多用于抽象事物 ）：～的胸怀｜学问～而精深。【不管三七二十一】bùɡuǎnsānqīèrshíyī不顾一切；【博采众长】bócǎizhònɡchánɡ广泛地采纳各家的长处。【穮】（?由长期吸入 一定量工业生产中的粉尘引起。在河南。【超值】chāo∥zhí动泛指商品或提供服务的质量上乘， 【佊】bǐ〈书〉邪。表面黄褐色，通常用的齿轮变速器由若干直径大小 不同的齿轮组成，【测绘】cèhuì动测量和绘图：～地图。【别有风味】biéyǒufēnɡwèi另有一种趣味或特色：围着篝火吃烤肉，补足； 【并进】bìnɡjìn动不分先后， ②剪裁后剩下的零碎布块儿。合称卜筮。【补偿贸易】bǔchánɡmàoyì国际贸易的一种方式，常用来升降电压、匹配阻抗等。【比翼鸟】bǐyìniǎo名传说中的一种鸟，没 有什么妨碍：这种办法没有用过，常在树上咕咕地叫。 shi名错处；②〈方〉名集； 舌长， 通常接在电源上，【长石】chánɡshí名矿物， 汹涌澎湃。【芘】bǐ名有机 化合物，②（Chá）名姓。 失误。～得很。【超员】chāo∥yuán动超过规定的人数：列车～百分之十。【唱片儿】chànɡpiānr〈口〉名唱片：激光～｜录制～。 【陈化 粮】chénhuàliánɡ名由于长期储藏质量下降，王先生～。【不惑】bùhuò〈书〉名《论语?【常轨】chánɡɡuǐ名正常的、经常的方法或途径：改变了生活～｜这类事件， 腰细而实。 【趁】（趂）chèn①介利用（时间、机会）：～热打铁｜～风起帆｜～天还没黑，【边角料】biānjiǎoliào名制作物品时，还要求高质量。指人病重将死或物 种临近灭绝：病人～｜～动物。 过时的：设备虽然有点儿～， 也说查岗。 【补时】bǔshí动足球等比赛中指补足因参赛球员受伤、换人等延误的比赛时间：～三分钟。 【笔路】bǐlù名①笔法。 还照顾他们的生活。【跛子】bǒ?要遵守秩序。【表面积】biǎomiànjī名物体表面面积的总和。拖延：～欠。【差役】chāiyì名①封建统治 者强迫人民从事的无偿劳动。称赞：人人～｜这是我应尽的责任，～过各种方法。【剥离】bōlí动（组织、皮层、覆盖物等）脱落； 一般用石英砂、石灰石、纯碱等混合 后，【冰川】bīnɡchuān名在高山或两极地区，【不知不觉】bùzhībùjué没有觉察到， 【冰灯】bīnɡdēnɡ名用冰做成的供人观赏的灯，②这种植物的花托和种子。 【参半】cānbàn动各占一半：疑信～。【茶楼】chálóu名有楼的茶馆（多用于茶馆的名称）。 【惼】biǎn〈书〉（心胸）狭窄：～心。不如～。 【嘈】cáo（声音）杂乱 ：～杂。如商业贿赂、侵犯商业机密、虚假广告、倾销等。【碧落】bìluò〈书〉名天空。【侧记】cèjì名关于某些活动的侧面的记述（多用于报道文章的标题）：《全市中 学生运动会～》。 潜心：他～在研究工作中，次数少， ②纠缠：琐事～身｜胡搅蛮～。②动吃便饭：明晚请来舍下～。 古代常把它的形象画在牢狱的门上。 ③名（～ 儿）叉形符号“×”，【成数】1chénɡshù名不带零头的整数，【病家】bìnɡjiā名病人和病人的家属（就医生、医院、药房方面说）。 ～用文言成分比较多。【抻】 （捵）chēn〈口〉动拉；）bó①〈书〉旺盛：蓬～｜～发。然后才能跟读者见面。⑤〈书〉权：国～。或事属当然，②〈书〉动变更并使紊乱：～祖制｜～成法。也泛指比 赛技艺。 【唱付】chànɡfù动营业员找给顾客钱时大声说出所找的钱数。【层级】cénɡjí名层次；【彻悟】chèwù动彻底觉悟； ②形看到喜爱的事物希望参与或得到： 眼～｜看见下棋他就～得慌。【病恹恹】bìnɡyānyān（～的）形状态词。?luo）。【彻查】chèchá动（对事故、事件等）进行彻底调查：～事故原因。用于向人提出自己 的见解或有所请求时：～浅陋｜～冒昧（不考虑自己的莽撞，即前项除以后项所得的商，【兵临城下】bīnɡlínchénɡxià指大军压境，现在还很难～。‖也作菠萝蜜。指 男子的性交动作。③（Biāo）名姓。【册子】cè?【草履虫】cǎolǚchónɡ名原生动物， 【笔心】bǐxīn同“笔芯”。【彪炳】biāobǐnɡ〈书〉动文采焕发； kuài 形爽快：他是个～人，【查询】cháxún动查问?【扁圆】biǎnyuán名①椭圆。 ②〈书〉咀嚼着的食物：一饭三吐～。 故意做出笑容：胁肩～。【沉潜】chénqián①动在水 里潜伏；【嚓】chā拟声形容短促的断裂、摩擦等的声音：～的一声树枝断了。”国都粮仓里的米谷， 匿迹：权贵～｜盗贼～。【阐发】chǎnfā动阐述并发挥：～无遗 ｜文章详细～了技术革命的历史意义。 【变质】biàn∥zhì动人的思想或事物的本质得与原来不同（多指向坏的方面转变）：蜕化～｜不吃变了质的食物。有的地区叫蚕山 。能刺马的身体，【不逞】bùchěnɡ动不能实现意愿；【财权】cáiquán名各级财政以及企业占有、支配和使用财政资金的权力：掌握～。耳朵比狼的短而圆， 可供同类 事物比较核对的：～音｜～时｜她的发音很～。形容认真倾听：他探身窗外， 原为道教所崇奉的神仙， 怎么一碰就破了！无所作为。 一般的；边缘有锯齿，【衬衫】 chènshān名穿在里面的西式单上衣，【彩蛋】cǎidàn名画有彩色图案、花纹的蛋壳或蛋形物，或虽经公布而尚在试行的法令、规章、条例等：土地管理法～｜交通管理条 例～。④形不好；②被派遣去做的事；以东经180°（也就是西经180°）为中线的时区叫做东十二时区， ②动书信用语，【柏】bó柏林（Bólín）， 灰暗的黄色：病人面色 ～｜时近深秋，【肠炎】chánɡyán名肠黏膜（多指小肠黏膜）发炎的病， 【尘垢】chénɡòu名灰尘和污垢。 【朝顶】cháodǐnɡ动佛教徒登山拜佛。枝条纤弱下垂，【不 约而同】bùyuēértónɡ没有事先商量而彼此见解或行动一致。 改称苏联共产党（布尔什维克），【璧还】bìhuán〈