一、线性代数的定义线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。
线性代数的理论已被泛化为算子理论。
由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容。
在考研中的比重一般占到22%左右。
二、线性方程组简介线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组）。
对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。
解线性代数方程组是线性代数最主要的任务之一，行列式研究的便是线性方程组的一种特殊形式，即线性方程组所含方程的个数等于未知量的个数，且方程组的系数行列式不等于零，这时可以用克拉默法则。
三、线性方程组的解法①克莱姆法则.用克莱姆法则求解方程组有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。
用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算n+1个n阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，很少用于具体求解。
②矩阵消元法.将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。
当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。
关于未知量是一次的方程组，其一般形式为⑴式中x1，x2，…，xn代表未知量，αij(1≤i≤m,1≤j≤n)称为方程⑴的系数，bi(1≤i≤m）称为常数项。
系数和常数项都是任意的复数或某一个域的元素。
线性代数——Linear algebras第一章行列式——Chapter 1. 奇排列Odd行列式Determinant行Row列Column主对角线Leading次对角线Minor三角行列式Triangular余子式Cofactor代数余子式Algebra子式Minor子行列式Minor Determinantpermutationdiagonal；Principal diagonaldiagonal；Secondary diagonaldeterminant；Complement minorCofactordeterminant；Subdeterminant；Underdeterminant第二章矩阵——Chapter 2. 矩阵Matrix方阵Square矩阵的阶零矩阵Null矩阵的元素对角阵Diagonal单位矩阵Identity三角矩阵Triangular上三角矩阵下三角矩阵转置Transpose矩阵的转置转置矩阵Transposed 对称矩阵Symmetric反对称Inverse反对称矩阵Anti-symmetric 矩阵乘法左乘法Left右乘Postmultiplication 幂等矩阵Idempotent 幂零矩阵Nilpotent 可逆Invertible非奇异的Nonsingular 非奇异矩阵Nonsingular 奇异的Singular奇异矩阵Singular互逆的Mutually不可逆Irreversible逆矩阵Inverse互逆矩阵ReciprocalMatrixmatrixOrder of a matrixmatrixElement of matrixmatrixmatrixmatrixUpper triangular matrixLower triangular matrixTranspose of a matrixmatrixmatrixsymmetricmatrix；Inverse symmetric matrix Multiplication of matricesmultiplicationmatrixmatrix；Reversiblematrixmatrixinverse matrix；Invertible matrix matrix伴随矩阵Adjoint分块矩阵Partitioned 分块对角矩阵Block 子块Subblock子矩阵Submatrix秩Rank行秩Row列秩Column满秩Full变换Transform初等变换Elementary 等价变换Equivalencematrixmatrixdiagonal matrixrankrankrank；Transformationtransformationtransformation第三章向量与线性方程组——Chapter 3. Vector and linear equation system 消元法Elimination向量Vector行向量Row列向量Column零向量Null非零向量Non-vanishing 线性相关Linear线性无关Linear部分相关Part线性表示Linear线性方程Linear线性方程组非线性方程组齐次Homogeneous 非齐次Inhomogeneous 非齐次线性方程系数矩阵Matrix增广矩阵Augmented唯一解Unique零解Null非零解Untrivial基本解Fundamental基础解系解向量Solutionvectorvectorvectorvectordependence；Linearly dependent；Linear correlationindependence；Linearly independentcorrelationexpression；Linear representationequationSystem of linear equations System of nonlinear equationsHomogeneous linear equationNon-homogeneous linear equationof coefficientsmatrixsolutionsolutionsolutionsolutionFundamental system of solutions；System of fundamental solutions vector第四章向量空间——Chapter 4. 空间Space线性空间Linearn 维空间n-dimensional多维的Multidimensional Vector spacespacespace2度量空间Metric基Basis基变换Change内积Inner向量内积向量积Vector单位向量Unit正交的Orthogonal正交向量Orthogonal两两正交Pairwise正交基Orthogonal标准正交基Normal正交化Orthogonalization 斯密特正交化法Schmidt’sspaceof baseproduct；Interior product；Dot product Inner product of vectorproductvectorvectorsorthogonalbasisorthogonal basis；Orthonormal basisorthogonalization第五章特征值与特征向量——Chapter 5. Eigenvalue and eigenvector特征多项式Eigenpolynomial特征根Characteristic特征值Eigenvalue特征向量Eigenvector迹Trace矩阵的迹Matrix多重特征值Multiple特征值的重数Multiplicity 相似性Similarity相似矩阵Similar相似变换Similarity变换矩阵Transformation逆变换Inverse 矩阵的对角化Diagonalization 约当标准型约当矩阵Jordan第六章二次型——Chapter 6. 齐次多项式Homogeneous 二次齐次多项式n 次齐次多项式二次型Quadratic实二次型二次型的矩阵线性变换Linear非奇异线性变换Nonsingular 标准型Canonical配方法root；Characteristic value；Characteristic vector；Spurtrace；Spur of matrixeigenvaluesof eigenvaluematricestransformation；Equiform transformationmatrixtransformationtransformationof matrixJordan canonical formmatrixQuadratic formpolynomial Quadratic homogeneous polynomial Homogeneous polynomial of degree nform；Quadric formReal quadratic formMatrix of a quadratic formtransformationlinear transformationformMethod of completing the square3定二次型正定的Positive正定矩阵Positive正定二次型正定对称矩阵半定二次型Semi-definite 半正定的Positive半正定型Semi-positive 半正定矩阵半正定二次型不定二次型Indefinite 负定矩阵负定二次型Definite quadratic formdefinitedefinite matrixPositive definite quadratic form Positive definite symmetricmatrixquadratic formsemi-definitedefinite form Positive semi-definite matrix Positive semi-definite quadratic formquadratic formNegative definite matrix Negative definite quadraticform。
