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混凝土裂缝扩展的动态研究及数值模拟一、引言混凝土是一种重要的建筑材料，广泛用于各种建筑和基础结构中。
然而，混凝土在使用过程中容易出现裂缝，这些裂缝不仅会影响混凝土的美观性，还会降低混凝土的强度和耐久性，甚至导致结构的失效。
因此，深入研究混凝土裂缝扩展的机理和规律，对于提高混凝土结构的安全性和可靠性具有重要的意义。
二、混凝土裂缝扩展的机理和规律1. 混凝土的内部应力状态混凝土在受到外部载荷作用时，内部会产生应力，如果应力超过混凝土的强度极限，就会出现裂缝。
混凝土的内部应力状态与混凝土的材料性质、载荷类型和结构形式等因素有关。
2. 混凝土裂缝扩展的机理混凝土裂缝的扩展是一个复杂的过程，主要包括裂缝的形成、扩展和连接三个阶段。
裂缝的形成是由于混凝土内部的应力超过强度极限而引起的，裂缝的扩展是由于裂缝周围的应力和应变的变化而导致的，裂缝的连接是由于裂缝之间的相互作用而引起的。
3. 混凝土裂缝扩展的规律混凝土裂缝的扩展规律与混凝土的材料性质、载荷类型和结构形式等因素有关。
一般来说，混凝土的裂缝扩展速度随着载荷的增加而加快，裂缝的长度随着时间的增加而增加，裂缝的宽度随着深度的增加而减小。
三、混凝土裂缝扩展的数值模拟1. 数值模拟的原理数值模拟是利用计算机对物理问题进行数值计算和模拟的过程，可以模拟物理系统的行为和性质。
在混凝土裂缝扩展的数值模拟中，可以通过有限元方法、边界元方法和离散元方法等数值方法来模拟混凝土的裂缝扩展过程。
2. 数值模拟的步骤（1）建立数值模型：根据混凝土结构的实际情况和要求，建立混凝土的有限元模型。
（2）确定边界条件：通过实测数据或者理论计算，确定混凝土结构的边界条件。
（3）进行数值计算：利用计算机对混凝土结构进行数值计算，得出混凝土结构的应力和应变分布情况。
（4）分析结果：通过对数值计算结果的分析，得出混凝土结构的裂缝扩展规律和扩展速度等参数。
3. 数值模拟的应用混凝土裂缝扩展的数值模拟可以用于预测混凝土结构的裂缝扩展情况，为混凝土结构的设计和施工提供参考。
功能梯度材料有限宽板反平面断裂问题的理论研究的开题报告一、研究背景和意义功能梯度材料（FGM）是一种组成材料性质连续变化的材料，具有独特的性能和应用价值。
由于其在横向方向上分层结构的独特性质，FGM在结构设计、机械制造、能源利用、环境保护等领域具有广泛的应用前景。
然而，FGM在应用过程中存在着固有的力学问题，其中最突出的是其在反平面（out-of-plane）载荷作用下的断裂问题。
FGM有限宽板反平面断裂问题研究是FGM研究的一个重要方向，对于提高FGM 的整体力学性能和设计优化具有重要意义。
当前研究主要局限在有限宽板的线性和不稳定断裂问题上，对于非线性和非稳态断裂问题的理论研究较为缺乏。
因此，对于FGM有限宽板反平面断裂问题的理论分析和数值模拟成为了当前的重要研究方向。
二、研究内容和目标本论文主要研究基于等效线性化方法的FGM有限宽板反平面断裂问题的理论解析和数值模拟。
本研究将结合实验数据和数值模拟结果，从宏观和微观层面对FGM有限宽板在反平面载荷下的力学响应进行系统、深化的研究。
研究目标包括：（1）建立FGM有限宽板反平面断裂问题的理论模型和数值模拟模型；（2）基于等效线性化方法和微观力学原理，探究FGM有限宽板在反平面载荷下的力学响应及断裂机理；（3）通过对实验数据和数值模拟结果的比较和分析，验证理论模型和数值模拟的准确性和可靠性；（4）提出针对FGM有限宽板反平面断裂问题的结构设计和优化方案。
三、研究方法和路线本研究将采用以下方法和路线：（1）文献综述：对FGM有限宽板反平面断裂问题的研究历史、现状、存在的问题进行综述，以便建立起研究的基础和框架。
（2）理论模型建立：建立FGM有限宽板反平面断裂问题的理论模型，包括结构设计和材料参数确定。
（3）数值模拟模型建立：通过ABAQUS等有限元软件建立FGM有限宽板反平面断裂问题的数值模拟模型，模拟板材在反平面载荷下的破坏。
（4）等效线性化方法：采用等效线性化方法求解FGM有限宽板反平面断裂问题的线性化解析，分析其断裂机理。
压电功能梯度材料层反平面裂纹瞬态问题的研究
陈建;刘正兴
【期刊名称】《上海交通大学学报》
【年(卷),期】2003(37)4
【摘要】研究了压电功能梯度材料层中平行于边界的动态反平面裂纹问题 .数值方法为采用积分变换和位错函数法将问题简化为 Cauchy奇异积分方程 ,最后给出数值结果 ,讨论了载荷耦合参数、材料分布形式和裂纹位置等因素对断裂行为的影响 .结果发现 ,载荷耦合参数对规一化应力强度因子的影响比对规一化电位移强度因子的影响大 ,而电载荷的加载方向将决定动态应力强度因子在不同阶段的行为 .此外 ,电载荷的存在总是促进裂纹扩展。
【总页数】5页(P527-531)
【关键词】功能梯度材料;压电;应力强度因子;裂纹
【作者】陈建;刘正兴
【作者单位】上海交通大学工程力学系
【正文语种】中文
【中图分类】O343.7
【相关文献】
1.压电介质夹杂功能梯度压电带界面双裂纹反平面问题 [J], 周小玲;李星
2.含裂纹的功能梯度压电带反平面动态冲击问题研究 [J], 张保文;丁生虎;李星
3.半无限大功能梯度压电材料中反平面Yoffe型运动裂纹 [J], 马海龙;李星
4.功能梯度材料与压电材料拼接界面上的反平面运动裂纹 [J], 郭玉彬;李星
5.功能梯度压电材料反平面裂纹问题 [J], 胡克强;仲政;金波
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压电介质夹杂功能梯度压电带界面双裂纹反平面问题周小玲;李星【摘要】利用积分方程方法,本文研究了夹在两个均匀压电半空间的功能梯度压电带界面共线双裂纹的反平面问题.在电渗透型边界条件下,通过Fourier余弦变换将所考虑的问题化为一对偶积分方程,再用Copson方法将该对偶积分方程转化为Fredholm方程进行数值求解,从而给出了裂纹尖端的应力强度因子,电位移强度因子的表达式.分析了裂纹长度,功能梯度非均匀参数以及材料的几何尺寸等对应力强度因子的影响.【期刊名称】《工程数学学报》【年(卷),期】2010(027)003【总页数】9页(P487-495)【关键词】功能梯度压电带;渗透型裂纹;Fourier变换;Copson方法;对偶积分方程;应力强度因子【作者】周小玲;李星【作者单位】宁夏大学数学计算机学院,银川,750021;宁夏大学数学计算机学院,银川,750021【正文语种】中文【中图分类】O174.51 引言对于压电介质的断裂力学问题的研究较充分[1-5]，但是由于压电材料的本质脆性，导致这种材料的应用受到了极大的限制，而功能梯度压电材料[6,7]较好地克服了压电材料的这一弊端，极大地提高了元件的可靠性。
工程中需要将不同的功能梯度压电材料拼接起来使用，所以有必要对此类构件进行研究。
然而在拼接界面上极易产生裂纹并扩展，此类问题的研究较多[8-10]。
Zhou等[9,10]运用Schmidt方法求解了两个半无限大压电压磁复合材料的界面含有两个共线界面裂纹的静态问题以及动态问题。
而运用Copson方法研究两种不同的功能梯度压电条的界面含有共线双裂纹拼接到两个半无限大压电材料上的反平面问题还未见报道。
2 问题描述考虑如图1所示的模型，为方便，将功能梯度压电带的上下两部分区域分别用角码1和2表示，均匀压电材料上下区域分别用角码3和4表示。
功能梯度压电材料本构方程为其中k=1,2,3,4，当k=1,2时，假设这些材料系数沿y方向按指数函数分布，即这里c440,ε110,e150为y=0平面处的压电材料常数，βk为梯度参数。
反平面问题中弹性夹杂和裂纹的相互作用反平面问题中，弹性夹杂和裂纹是两种常见的结构缺陷，它们会对材料的力学性能和使用寿命产生重要影响。
弹性夹杂是指材料中存在的较大夹杂物，裂纹则是指材料中的线状或面状缺陷。
两者对应的应力场和应变场分别为弹性夹杂场和裂纹场。
在反平面问题中，弹性夹杂和裂纹的相互作用十分重要，对这一问题的研究可以为材料工程师提供重要的参考和指导。
首先，我们来关注弹性夹杂对裂纹扩展的影响。
当裂纹在材料中发展，弹性夹杂会通过引入多个主应力集中区来影响裂纹尖端附近的应力场。
这些应力集中区会改变裂纹尖端附近的应力状态，并对裂纹的扩展行为产生影响。
根据裂纹尖端附近的应力状态不同，裂纹的扩展路径也会发生变化。
弹性夹杂对裂纹扩展的影响取决于夹杂物的大小、形状、弹性性质以及在材料中的位置。
其次，弹性夹杂和裂纹的相互作用还可能导致应力集中进一步加剧，从而加速裂纹扩展。
由于夹杂物的存在，应力场在其周围会发生集中，导致局部应力的增加。
当裂纹与弹性夹杂相互作用时，裂纹尖端附近的应力场也会发生进一步的集中，从而使裂纹扩展受到更大的驱动力。
这种应力集中的加剧可能导致裂纹扩展速率加快，并最终导致材料的破坏。
此外，裂纹的存在也会对弹性夹杂的应力场产生影响。
裂纹尖端的应力集中会对夹杂物周围的应力场产生影响，导致夹杂物应力场的变化。
这种改变可能导致夹杂物周围的应力集中程度增加或减少，从而影响到材料的破坏行为。
总的来说，在反平面问题中，弹性夹杂和裂纹之间的相互作用是一个复杂的问题。
这些相互作用会对材料的力学性能和使用寿命产生重要影响。
因此，需要通过实验和数值模拟等手段来研究和分析这些相互作用。
通过深入研究，可以为材料工程师提供理论和实践指导，以便更好地设计和使用材料，并延长材料的寿命。
裂隙岩体三维裂纹动态扩展规律与破断机制裂隙岩体是一种由裂隙网络构成的岩体，裂隙在岩体的形成过程中起着重要的作用。
裂纹动态扩展规律和破断机制是研究裂隙岩体力学行为的关键点，对于地质灾害的预测和防治具有重要意义。
本文将从裂纹动态扩展规律和破断机制两个方面进行探讨。
裂纹动态扩展规律是指在外界作用下，裂纹在岩体中发展和扩展的规律。
一般来说，裂纹动态扩展规律可以分为线性和非线性两种情况。
在线性规律下，裂纹的扩展速度与应力强度因子呈线性关系，即扩展速度正比于应力强度因子。
而在非线性规律下，裂纹的扩展速度与应力强度因子不再呈线性关系，而是随着应力强度因子的增大而增大。
裂纹的动态扩展规律受到多种因素的影响，如岩性、裂隙类型和应力状态等。
其中，岩体的质地和裂隙的形态是决定裂纹动态扩展规律的重要因素之一。
此外，裂纹动态扩展还与岩体的环境条件有关，如温度、湿度等。
这些因素的综合作用决定了裂纹的扩展速度和方向。
破断机制是指在裂纹动态扩展过程中，岩体受到应力作用下的破坏机理。
破断机制可以分为韧性破断和脆性破断两种情况。
在韧性破断中，岩体具有一定的延性，即在受到应力作用下能够发生可逆变形。
而在脆性破断中，岩体则具有较低的延性，受到应力作用后很快发生不可逆变形并形成破碎。
破断机制的选择与岩体的物质性质和应力条件有关。
例如，在高温高压条件下，岩体的韧性破断机制更为显著，而在低温低压条件下，岩体的脆性破断机制则更加明显。
除此之外，破断机制还与裂隙的性质有关。
当裂隙的密度较大，且分布较均匀时，岩体更容易发生脆性破断。
裂纹动态扩展规律和破断机制研究的意义不仅在于理解岩体力学行为的基本规律，还可为工程实践提供理论支持和技术指导。
通过研究裂纹动态扩展规律，可以预测岩体在不同应力状态下的破坏行为，进而为地质工程的设计和施工提供依据。
同时，通过研究破断机制，可以针对岩体的特点开发出相应的防治措施，减少地质灾害的发生。
总之，裂隙岩体裂纹动态扩展规律和破断机制的研究对于理解岩体的力学行为、预测和防治地质灾害具有重要意义。
混凝土裂缝扩展的动态研究及数值模拟一、前言混凝土结构是现代建筑中最常见的结构类型之一，其具有较高的强度和耐久性，但是在长期使用过程中，混凝土结构会出现裂缝。
混凝土结构的裂缝会严重影响结构的安全性和使用寿命，因此，混凝土裂缝扩展的研究具有重要的理论和实践意义。
二、混凝土裂缝扩展的动态研究1. 裂缝扩展的机制混凝土的裂缝扩展是由于混凝土中的微小裂缝在外部荷载作用下逐渐扩大，最终形成明显的裂缝。
裂缝扩展的机制主要包括三个方面：拉伸、剪切和压缩。
其中，拉伸是最主要的一种裂缝扩展方式。
2. 影响因素混凝土裂缝扩展的影响因素主要包括荷载、裂缝尺寸、裂缝形态、材料性质等因素。
其中，荷载是混凝土裂缝扩展的主要驱动力，而裂缝尺寸和形态会影响裂缝扩展的速度和方向。
3. 检测方法目前，混凝土裂缝扩展的检测方法主要包括裂缝计、应变计、声发射等方法。
其中，裂缝计是最常用的一种方法，它可以直接测量混凝土结构中的裂缝长度和宽度。
三、混凝土裂缝扩展的数值模拟1. 概述数值模拟是混凝土裂缝扩展研究中的重要手段之一。
通过数值模拟可以预测混凝土结构中裂缝扩展的情况，为混凝土结构的设计和维修提供科学依据。
2. 数值模拟方法目前，混凝土裂缝扩展的数值模拟方法主要包括有限元法、离散元法和边界元法等。
其中，有限元法是最常用的一种方法，它可以较为准确地预测混凝土结构中裂缝扩展的情况。
3. 数值模拟结果通过数值模拟可以得到裂缝扩展的速度、方向、形态等信息。
根据数值模拟结果可以预测混凝土结构中的裂缝扩展情况，并为混凝土结构的设计和维修提供科学依据。
四、混凝土裂缝扩展防治措施1. 加强混凝土结构的设计，增强结构的耐久性和抗震能力，减少裂缝的产生和扩展。
2. 定期检测混凝土结构中的裂缝，及时进行维修和加固，防止裂缝的进一步扩展。
3. 采用防水材料或措施，减少混凝土结构中的水分，防止水分进入裂缝中，导致裂缝扩展。
4. 采用纤维增强混凝土等新型材料，提高混凝土结构的抗裂性能，减少裂缝的产生和扩展。
爆炸动载荷下裂纹扩展规律的实验研究本文研究了爆炸动载荷下裂纹扩展规律，主要包括以下内容：
一、实验装置与方法
1.实验装置：实验中采用了普通型爆炸装置和QLY-5型圆形爆炸装置，以便于观测爆炸动载荷下的裂纹扩展状态。
2.实验方法：采用脉冲动载荷进行实验，实验中先就装配模在爆炸装置中，然后up up爆炸，观测其裂纹扩展状态。
二、实验结果
1. 裂纹扩展状态：实验发现，爆炸动载荷实验后，在不同的uup爆炸
动载荷强度下，模具面处于爆炸动载荷作用范围内的裂纹，其裂纹扩
展的程度也是不一样的：小的强度下，裂纹细微，扩展程度较小；大
的强度下，裂纹规则而明显，扩展程度较大。
2. 放大系数：经过统计，不同uup爆炸动载荷强度下，裂纹平均扩展
放大系数（3.1mm~5.5mm）随着uup爆炸动载荷强度的增大而呈上升
趋势；同时，建立了裂纹扩展放大系数与uup爆炸动载荷强度的关系
模型。
三、结论
综上所述，爆炸动载荷下裂纹扩展规律的实验研究水平较低，尚未形
成完善的实验方法和理论体系，存在很多不足之处。
未来在这一领域
研究工作有待加强，以期建立更准确、更全面的模型，开展深入研究。
第 34 卷 第 12 期 2015 年 12 月岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and EngineeringVol.34 No.12 Dec.，2015岩石 I–II 复合型裂纹动态扩展 SHPB 实验 及数值模拟研究王 蒙，朱哲明，谢 军(四川大学 能源工程安全与灾害力学教育部重点实验室，四川 成都 610065)摘要：为了研究 I–II 复合型裂纹动态扩展问题及裂纹止裂问题，侧开单裂纹半孔板(single cleavage semi circle compression，SCSCC)试样采用分离式霍普金森压杆(SHPB)实验系统进行冲击，完成 SCSCC 试样 I–II 复合型裂 纹动态断裂实验，并针对实验进行数值分析，研究其扩展路径。
为了验证数值模拟的可靠性，不仅进行有限尺寸 中心裂纹板受冲击拉伸作用的动态有限差分法分析，而且在对 SHPB 实验进行数值分析后，将模拟监测点应变值 与实验中入射杆应变片测得的应变值进行比较。
结果表明：(1) 验证分析中应力强度因子结果与其他测试的结果 比较吻合，同时，模拟监测点记录下的应变值与 SHPB 实验中入射杆应变片记录下的应变数据相比较，两者吻合 程度很高，说明使用数值方法模拟 SHPB 实验的可行性；(2) 数值模拟的裂纹扩展路径与 SHPB 实验裂纹扩展路 径基本吻合；(3) SCSCC 试件在扩展过程中，裂纹尖端存在短暂停留现象，并最终朝着试件中轴线方向(最大应力 区)移动；(4) SCSCC 试件是一种便于研究裂纹动态扩展问题的构型，可以有效地求解不同复合程度的 I–II 复合 型裂纹问题，为后续的止裂研究提供基础。
关键字：岩石力学；复合型动态断裂扩展；SHPB 实验；Autodyn 软件；侧开单裂纹半孔板 中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2015)12–2474–12EXPERIMENTAL AND NUMERICAL STUDIES OF THE MIXED-MODE I AND II CRACK PROPAGATION UNDER DYNAMIC LOADING USING SHPBWANG Meng，ZHU Zheming，XIE Jun(College of Architecture and Environment，Sichuan University，Chengdu，Sichuan 610065，China)Abstract：In order to investigate the problem of rock fracture propagation and arrest under mixed-mode I and II dynamic loading，single cleavage semi-circle compression(SCSCC) plate specimens of sandstone were subjected to dynamic impact by a split Hopkinson pressure bar(SHPB). Numerical simulations were used to study the fracture propagation path under mixed mode dynamic loading. In order to verify the reliability of the numerical simulation，dynamic finite difference analysis was applied to a finite plate with a central crack subjected to impact tension at the boundary. For the SHPB tests，the measured strain at the incident bar was compared with the strain obtained from the numerical simulation. The results show that：(1) The numerical model produced outcomes that are consistent with published results. The strain values at the incident bar from numerical simulations and收稿日期：2014–01–05；修回日期：2015–03–18 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51074109)；四川省科技计划项目(2014JY0002)；西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室资助项 目(PLN1202) Fund projects：the National Natural Science Foundation of China(51074109)；the Project of Science and Technology of Sichuan Province(2014JY0002)；the Open Fund of State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University(PLN1202) 作者简介：王 蒙(1987–)，男，2010 年毕业于四川大学工程力学专业，现为博士研究生，主要从事岩石力学方面的研究工作。
压电双材料反平面问题的界面裂纹分析*梅 杰 李 杨 李立杰 陈定方 宋 钢武汉理工大学交通与物流工程学院 武汉 430063摘 要：文中研究了压电双材料在反平面载荷和平面内电载荷共同作用下的电弹场，运用边界配置法求解xoy 平面为各向同性面的压电双材料在2种加载情况下的应力强度因子和能量释放率，并根据界面应力强度因子和能量释放率数值计算方法分析了材料尺寸比例、电位移D 0、弹性模量、配点数及幂级数项数对应力强度因子和能量释放率的影响，得到了相应的关系变化曲线图。
结果表明：在裂尖处应力具有1/2阶的奇异性；材料厚度越小裂纹长度越长，应力强度因子和能量释放率越大；能量释放率随材料弹性模量的增大而减小；配点数和幂级数项数对应力强度因子和能量释放率的影响不大，但随着配点数和幂级数项数增多数值趋于稳定，且更接近真实值。
当配点数在35时，应力强度因子和能量释放率都趋于稳定，而幂级数项数分别在35、22时应力强度因子和能量释放率趋于稳定；当应力强度因子和能量释放率与外加电位移在加载情况不同时，有不同的曲线关系；该方法能够方便地计算多种加载情况下压电双材料裂尖的应力强度因子和能量释放率，能反映压电双材料的界面损伤特性，有利于压电智能结构在各行业应用推广。
关键词：反平面界面裂纹；机电载荷；应力强度因子；能量释放率中图分类号：O346.1 文献标识码：A 文章编号：1001-0785（2023）15-0023-10Abstract: In this paper, the electro-elastic field of piezoelectric bimaterials under the combined action of anti-plane load and in-plane electric load is studied. The boundary collocation method was used to solve the stress intensity factor and energy release rate of piezoelectric bimaterials with isotropic xoy plane under two kinds of loading conditions. By calculating the interfacial stress intensity factor and energy release rate, the effects of material size ratio, electric displacement D0, elastic modulus, number of allocated points and power series terms on the stress intensity factor and energy release rate were analyzed, and the corresponding relationship change curves were obtained. The results show that the stress at the crack tip has 1/2 order singularity; the smaller the material thickness, the longer the crack, and the greater the stress intensity factor and energy release rate. The energy release rate decreases with the increase of elastic modulus of materials; the number of allocated points and power series terms have little influence on the stress intensity factor and energy release rate, but the numerical value tends to be stable and closer to the actual value with the increase of allocated points and power series terms. When the number of allocated points is 35, the stress intensity factor and energy release rate tend to be stable, and when the number of power series terms is 35 and 22, the stress intensity factor and energy release rate tend to be stable. When the stress intensity factor, energy release rate and external electric displacement are different under loading conditions, the curve relationship will change; conveniently, through this method the stress intensity factor and energy release rate of the crack tip of piezoelectric bimaterials under various loading conditions are obtained, which can reflect the interface damage characteristics of piezoelectric biomaterials and is beneficial to the popularization of piezoelectric smart structures in various industries.Keywords: anti -plane interface crack ；electromechanical load ；stress intensity factor ；energy release rate0 引言压电材料具有机电耦合性，即力载荷可引起材料变形，进而引起电场的改变，同时电场也会引起变形使应力和裂纹尖端撕开位移发生改变，这种特性使其在现代*基金项目：国家自然科学基金“柔性薄膜复合俘能器件可控制备工艺及界面损伤失效机理研究”（51805395）、湖北省自然科学基金“柔性层合薄膜俘能器界面损伤萌生机制”（ 2018CFB218）工程中具有广阔的应用前景。
功能梯度层合结构中反平面运动裂纹问题
功能梯度层合结构（FGM）是一种复合材料结构，其材料成分和性质在厚度方向上发生变化。
这种结构具有优异的力学性能和耐久性，因此在航空航天、汽车制造、能源等领域得到广泛应用。
然而，FGM结构中存在着一些问题，其中之一就是反平面运动裂纹问题。
反平面运动裂纹是指裂纹在FGM结构中沿着厚度方向扩展，而不是在平面内扩展。
这种裂纹的存在会导致结构的强度和稳定性受到影响，因此需要进行研究和解决。
为了解决反平面运动裂纹问题，研究人员采用了多种方法。
其中一种方法是使用数值模拟技术，如有限元方法，来模拟裂纹扩展的过程。
通过对模拟结果的分析，可以得到裂纹扩展的规律和影响因素，为解决问题提供参考。
另一种方法是改变FGM结构的设计和制备方法，以减少反平面运动裂纹的发生。
例如，可以采用多层结构或交替层结构来增加结构的韧性和稳定性，或者采用预应力技术来减少裂纹的扩展。
此外，还可以使用一些特殊的材料和处理方法来改善FGM结构的性能。
例如，可以使用纳米材料来增强结构的强度和韧性，或者采用热处理等方法来改变材料的晶体结构和性质。
总之，解决反平面运动裂纹问题是FGM结构研究中的一个重要课题。
通过多种方法的研究和应用，可以不断提高FGM结构的性能和应用范围。
第25卷第3期岩石力学与工程学报V ol.25 No.3 2006年3月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering March，2006 岩石裂纹扩展过程的动态监测研究刘冬梅1，2，蔡美峰1，周玉斌3，陈志勇3(1. 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083；2. 浙江理工大学建筑工程学院，浙江杭州 310018；3. 江西理工大学，江西赣州 341000)摘要：利用实时全息干涉法、高分辨率数字摄像机与计算机图像处理系统相链接的三位一体化测量系统，连续动态观测了单轴受压砂岩、花岗岩和压剪受荷砂岩试样裂纹扩展与变形破坏过程；基于动态干涉条纹的定量分析，描述了岩石微裂纹孕育起裂、扩展与闭合的动态交替演化过程，计算了岩石裂纹扩展速度与蠕变扩展速率和裂纹面的扩展变形量与蠕变变形量，实现了岩石内部I型、I–II复合型、I–II–III复合型裂纹力学性状动态演变的有效判识。
关键词：岩石力学；岩石变形；裂纹扩展；裂纹闭合；动态监测；实时全息条纹图中图分类号：TU 452；TD 313 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2006)03–0467–06 DYNAMIC MONITORING ON DEVELOPING PROCESS OFROCK CRACKSLIU Dong-mei1，2，CAI Mei-feng1，ZHOU Yu-bin3，CHEN Zhi-yong3(1.School of Civil and Environment Engineering，University of Science and Technology of Beijing，Beijing100083，China；2. College of Civil Engineering and Architecture，Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou，Zhejiang310018，China；3. Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou，Jiangxi341000，China)Abstract：An integrated measuring system of real-time holographic interferometry layout linked charge coupled device(CCD) camera and computer graph process is experimentally used to continuously test and record the dynamic process of cracks growth and closure emerged in the whole stages of rock deformation and fracture on sand and granite specimens under unaxial compression and compressive-shear loading，respectively. The active interference fringe patterns captured from the holograms can reappear the development behaviour of rock cracks. Based on the fringes′ quantitative analysis and its calculation，the initiation and propagation of rock cracks as well as its growth and closure in different loading states are directly shown. And the spreading velocity and reformative quantity of rock cracks resulted from cracks growth or closure are given. In addition，the velocity of cracks creep extension and the quantity of cracks creep deformation are obtained. The movement of active fringes in space and time expounds the distribution of rock deformation field. Consequently，the mechanical types of rock cracks can be distinguished effectively. Mode I crack perhaps keeps unchangeable or progressively transforms into mixed mode I–II or I–II–III crack under the different loading conditions，and crack modes are also varied with the evoluation and interaction of rock cracks，and the local deformation and inhomogeneous distributions of stress field become more intense in turn，which induces cracks growth and closure once again or secondary crack收稿日期：2004–10–20；修回日期：2005–03–29基金项目：国家自然科学基金资助项目(50164004)作者简介：刘冬梅(1964–)，女，1985年毕业于淮南矿业学院地质工程专业，现任教授、博士研究生,主要从事岩石力学与工程方面的教学与研究工• 468 • 岩石力学与工程学报 2006年propagation. Actually the process of rock deformation and failure is the process of types alternation of rock crack in mechanics.Key words：rock mechanics；rock deformation；crack growth；crack closure；dynamic monitorry；active fringe pattern1 引言岩石内部微裂纹的孕育、扩展是影响岩石宏观变形破坏的主要细观力学因素。
Ⅲ型裂纹的二个动态扩展问题程靳;巴颖;吕念春;林敏;郭宝科【摘要】通过复变函数论的方法,对Ⅲ型裂纹的2个动态扩展问题进行研究.本文提出了裂纹动态扩展的1个新的力学模型,即裂纹坐标原点分别受增加载荷Px/t、Pt3/x2的作用,采用自相似函数的方法将所讨论问题迅速转化为Riemann-Hilbert 问题,并求得了该模型的应力、位移和应力强度因子的解析解.利用这些解并采用叠加原理,即可求得任意复杂问题的解.%In order to solve two dynamic propagation problems on mode Ⅲ crack by theory of complex functions,a new mechanical model for dynamic crack propagation,in which the crack is under the conditions of increasing loads Px/t、Pt3/x2 located at the origin of the coordinate of the crack is presented in this paper.The problems are transformed into Riemann-Hilbert problems by the approaches of self-similar functions,and the analytical solutions of stress,displacement and stress intensity factor are attained.With the solutions and superposition theorem,the solutions of discretionary complex problems can be acquired.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2011(043)009【总页数】3页(P30-32)【关键词】复变函数;Ⅲ型裂纹;动态扩展;解析解【作者】程靳;巴颖;吕念春;林敏;郭宝科【作者单位】哈尔滨工业大学航天科学与力学系,哈尔滨150001;哈尔滨工业大学航天科学与力学系,哈尔滨150001;哈尔滨工业大学航天科学与力学系,哈尔滨150001;沈阳理工大学材料科学与工程学院,沈阳110168;哈尔滨工业大学航天科学与力学系,哈尔滨150001;哈尔滨工业大学航天科学与力学系,哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】O346.1近几十年来，对Ⅲ型裂纹的静力学问题已有许多人进行了研究［1－4］.由于数学上的困难，人们对动力学问题的研究还远远不够深入［5－9］，而对变载荷作用的裂纹的动态扩展问题的研究更是有限［10－14］.本文对Ⅲ型扩展裂纹在变载荷作用下的断裂动力学问题进行了深入研究，利用复变函数论的方法给出解的一般表示，该方法可以很容易地将所论问题转化为Riemann—Hilbert问题，而Riemann—Hilbert问题很容易用通常的Muskhelishvili方法［15－16］求解.本文对中心、集中、Px/t和Pt3/x2载荷等情况下的扩展裂纹问题给出了解析解.正交异性体弹性动力学的反平面运动方程为［ 1，3］式中C44、C55为弹性常数，ρ为材料密度，w为沿z方向的位移［1］.设在y=0上有任意个载荷区段及位移区段，这些区段的端点各以不同的常速移动，初始条件为零.这些区段上的载荷或位移是如下函数线性组合［7－9］:其中 k、k1、s、s1是任意正整数.由于 x、t的任意函数都可表示为式(1)的线性组合，因而求解具有式(1)形式的载荷或位移具有原则上的意义.现引入线性微分算子及其反演，如下所示:式中零导数表示函数本身，负导数表示积分，其绝对值表示积分的重数.容易证明必存在m、n使L作用于式(1)得到的函数是x、t的零次齐次(简称齐次)函数，称此m=k1－k、n=s1－s为自相似指数［7－9］.因此，在 y=0 上可得到如下一般性结论［7－9］:当Lw是齐次函数时，令式中τ=x/t，f(τ)为自相似函数.假定t＜0时一切静止.在t=0时刻，坐标原点开始出现一微观裂纹，并以速度V(小于声速)沿x轴正、负方向对称扩展，且处于反平面应变状态下，下面对不同边界条件问题进行求解.1)假定在t=0时刻，坐标原点在阶跃荷载作用下开始出现一微观裂纹，并以速度V(小于声速)沿x轴正、负方向对称扩展.在y=0的半平面上，问题的边界条件为很明显本问题应力为齐次，这里的L= 1，利用式(3)～(5)可将边界条件(6)的第一式写为由于T(τ)在亚音速范围内为纯虚量，因此上式中的f(τ)在区间|τ|＜V上必然为纯实量.考虑到对称性、无穷远条件以及裂纹尖端的奇异性［12－14］，利用边界条件(6)，即可确定f(τ)的唯一解必满足如下形式:式中A为待定实常数，n为待定指数，将式(8)代入式(7)后，即可确定指数n=－3. 当τ→0时，由式(7)、(8)及(5)即可确定实常数 A，即然后将式(8)代入(3)～(5)后，即可求得y=0上的应力、应力强度因子，分别为上式的极限属于0·∞型，必须转化为∞/∞型后，方可应用罗比塔(L’Hospital)法则进行求导计算［15］，从而得出上式的极限值.而后利用式(8)代入式(4)，即可求出w0，即因为裂纹扩展的方向是沿着x轴的，所以在对w0进行定积分运算时，取常数C= 0，然后将式(9)代入式(3)可得出位移w，即在各向同性体中，弹性波的扰动范围可以用半径为c1t、c2t的圆形区域来表示.而在各向异性体中，扰动的范围不再是圆形区域，不会超过弹性体的门槛值时，Im ［T(τ)］= 0，因而应力、位移皆为 0，与初始条件相一致;这说明y=0时，弹性波的扰动不会超过Cdt.2)假设施加在坐标原点上的载荷变为常数载荷Px/t，其它条件与上列完全相同，则问题的边界条件显然本问题位移为齐次，这里的L= 1，利用式(2)、(4)、(5)可将上式的第一式写为由于T(τ)在亚音速范围内为纯虚量，因此上式中的f(τ)在区间|τ|＜V上必然为纯实量.考虑到对称性、无穷远条件以及裂纹尖端的奇异性［12－14］，则由上式即可确定f(τ)的唯一解必满足如下形式:式中A1为待定实常数，n为待定指数.然后将式(11)代入式(10)后，即可确定指数n=0.因此当τ→0时，由式(11)、(10)及(5)，可确定实常数A为而后将式(11)代入(2)、(4)、(5)后，即可求得y=0上的应力、位移、应力强度因子分别为采用自相似函数的途径能够获得Ⅲ型动态裂纹坐标原点受阶跃载荷、常数载荷作用下的应力、位移、应力强度因子、应变能密度因子和位错分布函数的解析解.利用关系式:f(x，y，t)=tn·f(x/t，y/t)，且n为整数;就可以将所讨论的问题转化为零次齐次函数，即自相似函数［6－9］.凡是满足这个函数关系，均可通过式(2)～(4)以τ为变量的齐次函数类型进行求解.这一方法不仅在弹性动力学中应用［6－ 9，15］，而且在弹性静力学中也可应用［15－17］，甚至其它领域［18］.解的方法是以专用的解析函数理论为基础，是简单的、简明的.这已经相当地减少了需要解决这一裂纹扩展问题的计算工作量.【相关文献】［1］ERIGEN A C，SUHUBI E S.Elastodynamics Vol.2.linear theory［M］.NewYork:Academic Press，1975.［2］SIH G C.Mechanics of fracture 1.methods of analysis and solutions of crack problems ［M］，Noordhoff，Leyden:［s.n.］，1977.［3］范天佑.断裂动力学原理及应用［M］.北京:北京理工大学出版社，2006.［4］ERDOGAN F.Crack propagation theories.fracture II［M］.New York:Academic Press，1968:497－509.［5］SIH G C.Some elastodynamics problems of cracks［J］.International Journal of Fracture， 1968，4(1):51 －68.［6］KOSTROV B V.Self－similar problems of propagation of shear cracks［J］.Journal of Applied Mathematics and Mechanics， 1964，28(5):1077－1087.［7］LÜ N C，CHENG H，LI X G，et al.Dynamic propagation problems concerning the surfaces of asymmetrical modeⅢcrack subjected to moving loads［J］.Applied Mathematics and Mechanics， 2008，29(10):1279－1290.［8］BROBERG K B.The propagation of a brittle crack［J］.Arch fur Fysik， 1960，18(1):159－192.［9］CHEREPANOV G P.Mechanics of brittle fracture［M］.New York:McGraw Hill International Book Company，1979.［10］LÜ N C，CHENG J，CHENGg Y H.ModeⅢ interface crack propagation in two joined media with weak dissimilarity and strong orthotropy［J］.Theoretical and Applied Fracture Mechanics， 2001，36(3):219－231.［11］RUBIN－GONZALEA C，MASON J J.Dynamic intensity factors at the tip of a uniformly loaded semi－finite crack in an orthotropic material［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids， 2000，48(5):889－925.［12］WU K C.Dynamic crack growth in anisotropic material［J］.International Journal of Fracture， 2000，106(1):1－12.［13］吕念春，程靳，程云虹.Ⅲ型裂纹面受双重载荷作用下的动态扩展问题［J］.哈尔滨工业大学学报， 2005，37(8):1093－1097.［14］吕念春，程云虹，田修波，等.变载荷作用下Ⅲ型裂纹扩展的解析解［J］.哈尔滨工业大学学报， 2006，38(8):1310－1313.［15］MUSKHELISHVILI N I.Singular integral equations［M］.Moscow:Nauka，1968. ［16］MUSKHELISHVILI N I.Some fundamental problems in the mathematical theory of elasticity［M］.Moscow:Nauka，1966.［17］SNEDDON N I.Fourier transform［M］.New York:McGraw－Hill，1951.［18］ GALIN L A.Contact problems in elasticity theory［M］.Moscow:GITTL，1953.。
静载荷下三维裂隙动态扩展力学特性研究
连师
【期刊名称】《煤》
【年(卷),期】2024(33)7
【摘要】为了研究静载荷作用下三维裂隙扩展动力学特性,文章基于ABAQUS软件的XFEM,建立考虑静载荷的三维裂隙试样数值模型,研究三维裂隙前缘的应力强度因子变化和三维裂隙动态扩展模式。
结果表明:不同静载荷下,三维裂隙的Ⅱ型动态应力强度因子KⅡ随着椭圆极角ψ的增大而单调增大,Ⅲ型动态应力强度因子
KⅢ则随着椭圆极角ψ的增大而单调减小。
不同静载荷预制裂隙面长轴端部(ψ=0°)初始破裂面的KⅡ为0,KⅢ为正值,说明该破裂面仅发生扭转而未发生弯折;在预制裂隙面短轴端部(ψ=90°)初始破裂面的KⅡ为正值,KⅢ为0,说明该破裂面仅发生弯折而未发生扭转。
通过不同工况下的XFEM模拟,得到在受到冲击作用下三维裂隙短轴端部附近出现上下对称的包裹型翼裂纹,且翼裂纹的扩展长度十分有限。
同时发现,在受到冲击作用下,三维裂隙短轴端部的起裂存在时间差,靠近冲击作用的短轴端部附近最先出现应力集中而开始起裂。
【总页数】4页(P93-96)
【作者】连师
【作者单位】山西潞安化工集团常村煤矿
【正文语种】中文
【中图分类】TD325
【相关文献】
1.静载荷作用下骨盆三维有限元分析及其生物力学意义
2.静载下含预制裂隙煤岩力学特性及破坏特征试验研究
3.三维静载与循环冲击组合作用下砂岩动态力学特性研究
4.二维静载作用下含正交型交叉裂隙岩体动态力学特性研究
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第26卷第1期2005年3月 力 学 季 刊CHINESE QUART E RLY OF MECHANIC SVol.26No .1March 2005动态扩展裂纹的若干反平面问题的研究王刚1,吕念春2,唐立强1,程云虹3(1.哈尔滨工程大学船舶工程学院,哈尔滨150001;2.哈尔滨工程大学建筑工程学院,哈尔滨150001;3.东北大学土木工程系,沈阳110006)摘要:采用复变函数论,对反平面条件下的动态裂纹扩展问题进行研究。
通过自相似函数的方法可以获得解析解的一般表达式。
应用该法可以很容易地将所讨论的问题转化为Riemann )Hilbert 问题,并可以相当简单地得到问题的闭合解。
文中分别对裂纹面受均布载荷、坐标原点受集中增加载荷、坐标原点受瞬时冲击载荷以及裂纹面受运动集中载荷Px/t 作用下的动态裂纹扩展问题进行求解,得到了裂纹扩展位移、裂纹尖端的应力和动态应力强度因子的解析解。
应用该解并通过叠加原理,就可以求得任意复杂问题的解。
收稿日期:2004-05-09关键词:复变函数;反平面;裂纹扩展;解析解中图分类号:O346.1 文献标识码:A 文章编号:0254-0053(2005)01-121-7Studies on Some An t-i Plane Problems of a Dynamic Propagation CrackWANG Gan g 1,L B Nian-chun 2,TANG Li-qian g 1,CHENG Yu n-hong3(1.Shipping Project Institute.Harbin Engineering University,Harbin 150001,China;2.School of Ship ping Engineering,Har bin Engineering University,Harbin 150001,China;3.Dep artment of Civil E ngineering,Northeastern University,Shenyang 110006,China)Abstract:By the application of complex functions theory,the dynamic crack propagation problems under the condition of ant-i plane were investigated.The general representations of analytical solutions were ob -tained by the methods of selfsimilar functions.The problems can be easily transformed into Riemann -Hi-l bert problems and their closed solutions were attained rather simple by this method.The dynamic crack propagation problems for the cracked surfaces subjected to uniform loads,an increasing load concentrated at the origin of the coordinates,an instantaneous impulse load at the origin of the coordinates and the ed -ges of the crack subjected to a moving concentrated load were solved respectively,and the analytical solu -tions on the displacements of crack propagation,stresses of the crack tip and dynamic stress intensity fac -tors could be obtained.Utilizing those solutions and superposition theorem,the solutions of arbitrarily complex problems can be found.Key words:complex functions;ant-i plane;crack propagation;analytical solutions由复合材料组成的各类结构极易出现微观裂纹,裂纹逐渐扩展并导致结构失稳,丧失结构的承载能力,因此研究裂纹扩展问题具有重要意义。
对这类静力问题已有许多人进行了研究,但这一类动力学问题,由于数学上的困难,人们研究的还远远不够深入[1-3],因此有必要对反平面的断裂动力学问题进行了深入研究,利用复变函数论的方法给出解的一般表示。
应用该法可以很容易地将所论问题转化为Riemann -Hilbert 问题,而后一问题容易用通常的Muskhelishvili[4-5]方法求解。
1正交异性体反平面问题运动方程的自相似解对于正交异性体,我们选择Cartesian坐标轴和物体的弹性对称轴相一致,所考虑的问题被限制在反平面上,则正交异性体的反平面问题的运动方程为:C5592w/9x2+C4492w/9y2=Q92w/9t2(1)式中C44、C55为弹性常数,Q为材料密度,w为沿z方向的位移,采用Atkinson变换[6]:N=x-G t+Ty(2)这里G为复变量,T为G的函数。
现构造运动方程的解如下:w=Re Q]-]<(N)d G(3)式中的积分是在G的实轴上进行的。
将(3)代入(1)式后可知,只要满足关系式:C55+C44T2-Q G2=0(4)则运动方式程(1)将成为恒等式,因此<(N)是由边界条件所确定的任意函数。
而(4)式有两个根,我们仅取虚部为正的根,而后可得:T(G)=i(C55-Q G2)/C44(5)然后,将(3)代入(1)的正交异性体物理方程可得:S yz=Re Q]-]C44T9<(N)/9N d G,S xz=Re Q]-]C559<(N)/9N d G(6)在y=0上,(2)式转化为N=x-G t(7)利用文献[7-9]的推导过程可知,无论应力是齐次、位移是齐次、还是具有任意自相似指数的问题,均有如下的相关表达式。
当Lw是齐次函数时,我们令:w0=Lw,S0xz=L S xz,S0yz=L S yz(8)当L S xz、L S yz是齐次函数时,我们令:w0=9Lw,S0xz=9L S xz,S0yz=9L S yz(9)则总有[4-6]:9X0/9S=Re[F(S)/T(S)]/C44,S0yz=(1/t)Re F(S)S0xz=[C55/(C44t)]Re[F(S)/T(S)],(10)若令:f(S)=F(S)/T(S)(11)则(10)式变为[7-9]:9w0/9S=Re f(S)/C44,S0yz=(1/t)Re f(S)T(S)122力学季刊第26卷2 反平面问题的动态裂纹模型的说明假设裂纹从无穷小的微观裂纹形成,并以自相似的方式沿着x -轴高速扩展,即,裂纹由初始长度为0开始,以速度沿着x-轴正、负方向在基体中对称扩展。
关于反平面问题的动态裂纹模型见图1。
对于x -轴和y -轴,此模型有几何的和力学的对称性。
图1中在y =0、-Vt <x <Vt 是基体中裂纹的位置;且在这个区间上作用闭合力,其大小为未知,待定。
该力代表裂纹尖端后部区所受切应力S。
图1 反平面问题的动态裂纹模型示意图Fig 11 Schematic o f a dynamic crack mod el of ant-i plane prob lems3 若干问题的解我们假定t <0时一切静止;在t =0时刻,在坐标原点开始出现一微观裂纹,并以速度V (小于声速)沿x -轴正、负方向对称扩展,且处于平面应变状态下,下面对不同边界条件的问题进行求解。
1)裂纹面受均布载荷下的问题设在t =0时刻,在坐标原点出现一穿透裂纹,裂纹以常速V 沿x -轴正、负方向对称扩展,且裂纹表面受到均布载荷q 作用,在y =0的半平面上问题的边界条件为:S yz =-q ,|x |<Vt w =0,|x |>Vt(13)显然本问题应力是齐次,这里的L =1,利用(9)、(12)式可将边界条件(13)的第一式写为:S 0yz =0|x |<Vt w 0=0,|x |>Vt(14)根据(9)、(12)及(14)式可推出自相似函数f (S ),因为在区间|S |<V 内f (S )无奇点,而Im [T (S )]在亚音速内为纯虚量,因此f (S )在区间|S |<V 上必为纯实量。
这样,问题(14)将改写为Re f (S )=0,|S |>V Im f (S )=0,|S |<V(15)利用对称性、无穷远条件及裂纹尖端的奇异性[10-11],可得Keldysh -Sedov 问题(13)的唯一解为:f (S )=(A S +B )(V 2-S 2)-3/2(16)由于应力仅在裂纹尖端具有奇异性,因而上式中的分母不能有除(V 2-S 2)-3/2以外的其它项:又由于S →]时,f (S )=o (1),因此分子只能是一次多项式,即A S +B 。
由于位移是x 的偶函数,且以y -轴为对称,故将有B =0。
将(16)式代入到(9)、(12)与(5)式,即可得y =0上的位移、应力及动应力强度因子分别为:123第1期 王 刚,等:动态扩展裂纹的若干反平面问题的研究S yz(x,0,t)=Re Q x/t]-A(C55-Q S2)/C44(S-V)d S|x|>Vt(18)S xz(x,0,t)=C55C44Re Q x/t]-A(S2-V2)3/2d S=-AC55xC44V2x2-V2t2|x|>Vt(19)K3(t)=limx→Vt 2P(x-Vt)Re Q x/t]-A(C55-Q S2)/C44(S-V)d S=A#P t(C55-Q V2)/C44V(20)上式的极限属于0#]型,必须转化为]]型后,方可应用罗比塔(L p Hospita l)法则进行求导计算[12],从而得出上式的极限值。
将(18)式中的S yz分段表达如下:a)在各向同性体中,弹性波的扰动范围可以用半径为c1t、c2t的圆形区域来表示。
