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混凝土裂缝扩展的动态研究及数值模拟一、引言混凝土是一种重要的建筑材料，广泛用于各种建筑和基础结构中。
然而，混凝土在使用过程中容易出现裂缝，这些裂缝不仅会影响混凝土的美观性，还会降低混凝土的强度和耐久性，甚至导致结构的失效。
因此，深入研究混凝土裂缝扩展的机理和规律，对于提高混凝土结构的安全性和可靠性具有重要的意义。
二、混凝土裂缝扩展的机理和规律1. 混凝土的内部应力状态混凝土在受到外部载荷作用时，内部会产生应力，如果应力超过混凝土的强度极限，就会出现裂缝。
混凝土的内部应力状态与混凝土的材料性质、载荷类型和结构形式等因素有关。
2. 混凝土裂缝扩展的机理混凝土裂缝的扩展是一个复杂的过程，主要包括裂缝的形成、扩展和连接三个阶段。
裂缝的形成是由于混凝土内部的应力超过强度极限而引起的，裂缝的扩展是由于裂缝周围的应力和应变的变化而导致的，裂缝的连接是由于裂缝之间的相互作用而引起的。
3. 混凝土裂缝扩展的规律混凝土裂缝的扩展规律与混凝土的材料性质、载荷类型和结构形式等因素有关。
一般来说，混凝土的裂缝扩展速度随着载荷的增加而加快，裂缝的长度随着时间的增加而增加，裂缝的宽度随着深度的增加而减小。
三、混凝土裂缝扩展的数值模拟1. 数值模拟的原理数值模拟是利用计算机对物理问题进行数值计算和模拟的过程，可以模拟物理系统的行为和性质。
在混凝土裂缝扩展的数值模拟中，可以通过有限元方法、边界元方法和离散元方法等数值方法来模拟混凝土的裂缝扩展过程。
2. 数值模拟的步骤（1）建立数值模型：根据混凝土结构的实际情况和要求，建立混凝土的有限元模型。
（2）确定边界条件：通过实测数据或者理论计算，确定混凝土结构的边界条件。
（3）进行数值计算：利用计算机对混凝土结构进行数值计算，得出混凝土结构的应力和应变分布情况。
（4）分析结果：通过对数值计算结果的分析，得出混凝土结构的裂缝扩展规律和扩展速度等参数。
3. 数值模拟的应用混凝土裂缝扩展的数值模拟可以用于预测混凝土结构的裂缝扩展情况，为混凝土结构的设计和施工提供参考。
功能梯度材料有限宽板反平面断裂问题的理论研究的开题报告一、研究背景和意义功能梯度材料（FGM）是一种组成材料性质连续变化的材料，具有独特的性能和应用价值。
由于其在横向方向上分层结构的独特性质，FGM在结构设计、机械制造、能源利用、环境保护等领域具有广泛的应用前景。
然而，FGM在应用过程中存在着固有的力学问题，其中最突出的是其在反平面（out-of-plane）载荷作用下的断裂问题。
FGM有限宽板反平面断裂问题研究是FGM研究的一个重要方向，对于提高FGM 的整体力学性能和设计优化具有重要意义。
当前研究主要局限在有限宽板的线性和不稳定断裂问题上，对于非线性和非稳态断裂问题的理论研究较为缺乏。
因此，对于FGM有限宽板反平面断裂问题的理论分析和数值模拟成为了当前的重要研究方向。
二、研究内容和目标本论文主要研究基于等效线性化方法的FGM有限宽板反平面断裂问题的理论解析和数值模拟。
本研究将结合实验数据和数值模拟结果，从宏观和微观层面对FGM有限宽板在反平面载荷下的力学响应进行系统、深化的研究。
研究目标包括：（1）建立FGM有限宽板反平面断裂问题的理论模型和数值模拟模型；（2）基于等效线性化方法和微观力学原理，探究FGM有限宽板在反平面载荷下的力学响应及断裂机理；（3）通过对实验数据和数值模拟结果的比较和分析，验证理论模型和数值模拟的准确性和可靠性；（4）提出针对FGM有限宽板反平面断裂问题的结构设计和优化方案。
三、研究方法和路线本研究将采用以下方法和路线：（1）文献综述：对FGM有限宽板反平面断裂问题的研究历史、现状、存在的问题进行综述，以便建立起研究的基础和框架。
（2）理论模型建立：建立FGM有限宽板反平面断裂问题的理论模型，包括结构设计和材料参数确定。
（3）数值模拟模型建立：通过ABAQUS等有限元软件建立FGM有限宽板反平面断裂问题的数值模拟模型，模拟板材在反平面载荷下的破坏。
（4）等效线性化方法：采用等效线性化方法求解FGM有限宽板反平面断裂问题的线性化解析，分析其断裂机理。
压电功能梯度材料层反平面裂纹瞬态问题的研究
陈建;刘正兴
【期刊名称】《上海交通大学学报》
【年(卷),期】2003(37)4
【摘要】研究了压电功能梯度材料层中平行于边界的动态反平面裂纹问题 .数值方法为采用积分变换和位错函数法将问题简化为 Cauchy奇异积分方程 ,最后给出数值结果 ,讨论了载荷耦合参数、材料分布形式和裂纹位置等因素对断裂行为的影响 .结果发现 ,载荷耦合参数对规一化应力强度因子的影响比对规一化电位移强度因子的影响大 ,而电载荷的加载方向将决定动态应力强度因子在不同阶段的行为 .此外 ,电载荷的存在总是促进裂纹扩展。
【总页数】5页(P527-531)
【关键词】功能梯度材料;压电;应力强度因子;裂纹
【作者】陈建;刘正兴
【作者单位】上海交通大学工程力学系
【正文语种】中文
【中图分类】O343.7
【相关文献】
1.压电介质夹杂功能梯度压电带界面双裂纹反平面问题 [J], 周小玲;李星
2.含裂纹的功能梯度压电带反平面动态冲击问题研究 [J], 张保文;丁生虎;李星
3.半无限大功能梯度压电材料中反平面Yoffe型运动裂纹 [J], 马海龙;李星
4.功能梯度材料与压电材料拼接界面上的反平面运动裂纹 [J], 郭玉彬;李星
5.功能梯度压电材料反平面裂纹问题 [J], 胡克强;仲政;金波
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压电介质夹杂功能梯度压电带界面双裂纹反平面问题周小玲;李星【摘要】利用积分方程方法,本文研究了夹在两个均匀压电半空间的功能梯度压电带界面共线双裂纹的反平面问题.在电渗透型边界条件下,通过Fourier余弦变换将所考虑的问题化为一对偶积分方程,再用Copson方法将该对偶积分方程转化为Fredholm方程进行数值求解,从而给出了裂纹尖端的应力强度因子,电位移强度因子的表达式.分析了裂纹长度,功能梯度非均匀参数以及材料的几何尺寸等对应力强度因子的影响.【期刊名称】《工程数学学报》【年(卷),期】2010(027)003【总页数】9页(P487-495)【关键词】功能梯度压电带;渗透型裂纹;Fourier变换;Copson方法;对偶积分方程;应力强度因子【作者】周小玲;李星【作者单位】宁夏大学数学计算机学院,银川,750021;宁夏大学数学计算机学院,银川,750021【正文语种】中文【中图分类】O174.51 引言对于压电介质的断裂力学问题的研究较充分[1-5]，但是由于压电材料的本质脆性，导致这种材料的应用受到了极大的限制，而功能梯度压电材料[6,7]较好地克服了压电材料的这一弊端，极大地提高了元件的可靠性。
工程中需要将不同的功能梯度压电材料拼接起来使用，所以有必要对此类构件进行研究。
然而在拼接界面上极易产生裂纹并扩展，此类问题的研究较多[8-10]。
Zhou等[9,10]运用Schmidt方法求解了两个半无限大压电压磁复合材料的界面含有两个共线界面裂纹的静态问题以及动态问题。
而运用Copson方法研究两种不同的功能梯度压电条的界面含有共线双裂纹拼接到两个半无限大压电材料上的反平面问题还未见报道。
2 问题描述考虑如图1所示的模型，为方便，将功能梯度压电带的上下两部分区域分别用角码1和2表示，均匀压电材料上下区域分别用角码3和4表示。
功能梯度压电材料本构方程为其中k=1,2,3,4，当k=1,2时，假设这些材料系数沿y方向按指数函数分布，即这里c440,ε110,e150为y=0平面处的压电材料常数，βk为梯度参数。
反平面问题中弹性夹杂和裂纹的相互作用反平面问题中，弹性夹杂和裂纹是两种常见的结构缺陷，它们会对材料的力学性能和使用寿命产生重要影响。
弹性夹杂是指材料中存在的较大夹杂物，裂纹则是指材料中的线状或面状缺陷。
两者对应的应力场和应变场分别为弹性夹杂场和裂纹场。
在反平面问题中，弹性夹杂和裂纹的相互作用十分重要，对这一问题的研究可以为材料工程师提供重要的参考和指导。
首先，我们来关注弹性夹杂对裂纹扩展的影响。
当裂纹在材料中发展，弹性夹杂会通过引入多个主应力集中区来影响裂纹尖端附近的应力场。
这些应力集中区会改变裂纹尖端附近的应力状态，并对裂纹的扩展行为产生影响。
根据裂纹尖端附近的应力状态不同，裂纹的扩展路径也会发生变化。
弹性夹杂对裂纹扩展的影响取决于夹杂物的大小、形状、弹性性质以及在材料中的位置。
其次，弹性夹杂和裂纹的相互作用还可能导致应力集中进一步加剧，从而加速裂纹扩展。
由于夹杂物的存在，应力场在其周围会发生集中，导致局部应力的增加。
当裂纹与弹性夹杂相互作用时，裂纹尖端附近的应力场也会发生进一步的集中，从而使裂纹扩展受到更大的驱动力。
这种应力集中的加剧可能导致裂纹扩展速率加快，并最终导致材料的破坏。
此外，裂纹的存在也会对弹性夹杂的应力场产生影响。
裂纹尖端的应力集中会对夹杂物周围的应力场产生影响，导致夹杂物应力场的变化。
这种改变可能导致夹杂物周围的应力集中程度增加或减少，从而影响到材料的破坏行为。
总的来说，在反平面问题中，弹性夹杂和裂纹之间的相互作用是一个复杂的问题。
这些相互作用会对材料的力学性能和使用寿命产生重要影响。
因此，需要通过实验和数值模拟等手段来研究和分析这些相互作用。
通过深入研究，可以为材料工程师提供理论和实践指导，以便更好地设计和使用材料，并延长材料的寿命。
裂隙岩体三维裂纹动态扩展规律与破断机制裂隙岩体是一种由裂隙网络构成的岩体，裂隙在岩体的形成过程中起着重要的作用。
裂纹动态扩展规律和破断机制是研究裂隙岩体力学行为的关键点，对于地质灾害的预测和防治具有重要意义。
本文将从裂纹动态扩展规律和破断机制两个方面进行探讨。
裂纹动态扩展规律是指在外界作用下，裂纹在岩体中发展和扩展的规律。
一般来说，裂纹动态扩展规律可以分为线性和非线性两种情况。
在线性规律下，裂纹的扩展速度与应力强度因子呈线性关系，即扩展速度正比于应力强度因子。
而在非线性规律下，裂纹的扩展速度与应力强度因子不再呈线性关系，而是随着应力强度因子的增大而增大。
裂纹的动态扩展规律受到多种因素的影响，如岩性、裂隙类型和应力状态等。
其中，岩体的质地和裂隙的形态是决定裂纹动态扩展规律的重要因素之一。
此外，裂纹动态扩展还与岩体的环境条件有关，如温度、湿度等。
这些因素的综合作用决定了裂纹的扩展速度和方向。
破断机制是指在裂纹动态扩展过程中，岩体受到应力作用下的破坏机理。
破断机制可以分为韧性破断和脆性破断两种情况。
在韧性破断中，岩体具有一定的延性，即在受到应力作用下能够发生可逆变形。
而在脆性破断中，岩体则具有较低的延性，受到应力作用后很快发生不可逆变形并形成破碎。
破断机制的选择与岩体的物质性质和应力条件有关。
例如，在高温高压条件下，岩体的韧性破断机制更为显著，而在低温低压条件下，岩体的脆性破断机制则更加明显。
除此之外，破断机制还与裂隙的性质有关。
当裂隙的密度较大，且分布较均匀时，岩体更容易发生脆性破断。
裂纹动态扩展规律和破断机制研究的意义不仅在于理解岩体力学行为的基本规律，还可为工程实践提供理论支持和技术指导。
通过研究裂纹动态扩展规律，可以预测岩体在不同应力状态下的破坏行为，进而为地质工程的设计和施工提供依据。
同时，通过研究破断机制，可以针对岩体的特点开发出相应的防治措施，减少地质灾害的发生。
总之，裂隙岩体裂纹动态扩展规律和破断机制的研究对于理解岩体的力学行为、预测和防治地质灾害具有重要意义。
混凝土裂缝扩展的动态研究及数值模拟一、前言混凝土结构是现代建筑中最常见的结构类型之一，其具有较高的强度和耐久性，但是在长期使用过程中，混凝土结构会出现裂缝。
混凝土结构的裂缝会严重影响结构的安全性和使用寿命，因此，混凝土裂缝扩展的研究具有重要的理论和实践意义。
二、混凝土裂缝扩展的动态研究1. 裂缝扩展的机制混凝土的裂缝扩展是由于混凝土中的微小裂缝在外部荷载作用下逐渐扩大，最终形成明显的裂缝。
裂缝扩展的机制主要包括三个方面：拉伸、剪切和压缩。
其中，拉伸是最主要的一种裂缝扩展方式。
2. 影响因素混凝土裂缝扩展的影响因素主要包括荷载、裂缝尺寸、裂缝形态、材料性质等因素。
其中，荷载是混凝土裂缝扩展的主要驱动力，而裂缝尺寸和形态会影响裂缝扩展的速度和方向。
3. 检测方法目前，混凝土裂缝扩展的检测方法主要包括裂缝计、应变计、声发射等方法。
其中，裂缝计是最常用的一种方法，它可以直接测量混凝土结构中的裂缝长度和宽度。
三、混凝土裂缝扩展的数值模拟1. 概述数值模拟是混凝土裂缝扩展研究中的重要手段之一。
通过数值模拟可以预测混凝土结构中裂缝扩展的情况，为混凝土结构的设计和维修提供科学依据。
2. 数值模拟方法目前，混凝土裂缝扩展的数值模拟方法主要包括有限元法、离散元法和边界元法等。
其中，有限元法是最常用的一种方法，它可以较为准确地预测混凝土结构中裂缝扩展的情况。
3. 数值模拟结果通过数值模拟可以得到裂缝扩展的速度、方向、形态等信息。
根据数值模拟结果可以预测混凝土结构中的裂缝扩展情况，并为混凝土结构的设计和维修提供科学依据。
四、混凝土裂缝扩展防治措施1. 加强混凝土结构的设计，增强结构的耐久性和抗震能力，减少裂缝的产生和扩展。
2. 定期检测混凝土结构中的裂缝，及时进行维修和加固，防止裂缝的进一步扩展。
3. 采用防水材料或措施，减少混凝土结构中的水分，防止水分进入裂缝中，导致裂缝扩展。
4. 采用纤维增强混凝土等新型材料，提高混凝土结构的抗裂性能，减少裂缝的产生和扩展。
爆炸动载荷下裂纹扩展规律的实验研究本文研究了爆炸动载荷下裂纹扩展规律，主要包括以下内容：
一、实验装置与方法
1.实验装置：实验中采用了普通型爆炸装置和QLY-5型圆形爆炸装置，以便于观测爆炸动载荷下的裂纹扩展状态。
2.实验方法：采用脉冲动载荷进行实验，实验中先就装配模在爆炸装置中，然后up up爆炸，观测其裂纹扩展状态。
二、实验结果
1. 裂纹扩展状态：实验发现，爆炸动载荷实验后，在不同的uup爆炸
动载荷强度下，模具面处于爆炸动载荷作用范围内的裂纹，其裂纹扩
展的程度也是不一样的：小的强度下，裂纹细微，扩展程度较小；大
的强度下，裂纹规则而明显，扩展程度较大。
2. 放大系数：经过统计，不同uup爆炸动载荷强度下，裂纹平均扩展
放大系数（3.1mm~5.5mm）随着uup爆炸动载荷强度的增大而呈上升
趋势；同时，建立了裂纹扩展放大系数与uup爆炸动载荷强度的关系
模型。
三、结论
综上所述，爆炸动载荷下裂纹扩展规律的实验研究水平较低，尚未形
成完善的实验方法和理论体系，存在很多不足之处。
未来在这一领域
研究工作有待加强，以期建立更准确、更全面的模型，开展深入研究。
第 34 卷 第 12 期 2015 年 12 月岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and EngineeringVol.34 No.12 Dec.，2015岩石 I–II 复合型裂纹动态扩展 SHPB 实验 及数值模拟研究王 蒙，朱哲明，谢 军(四川大学 能源工程安全与灾害力学教育部重点实验室，四川 成都 610065)摘要：为了研究 I–II 复合型裂纹动态扩展问题及裂纹止裂问题，侧开单裂纹半孔板(single cleavage semi circle compression，SCSCC)试样采用分离式霍普金森压杆(SHPB)实验系统进行冲击，完成 SCSCC 试样 I–II 复合型裂 纹动态断裂实验，并针对实验进行数值分析，研究其扩展路径。
为了验证数值模拟的可靠性，不仅进行有限尺寸 中心裂纹板受冲击拉伸作用的动态有限差分法分析，而且在对 SHPB 实验进行数值分析后，将模拟监测点应变值 与实验中入射杆应变片测得的应变值进行比较。
结果表明：(1) 验证分析中应力强度因子结果与其他测试的结果 比较吻合，同时，模拟监测点记录下的应变值与 SHPB 实验中入射杆应变片记录下的应变数据相比较，两者吻合 程度很高，说明使用数值方法模拟 SHPB 实验的可行性；(2) 数值模拟的裂纹扩展路径与 SHPB 实验裂纹扩展路 径基本吻合；(3) SCSCC 试件在扩展过程中，裂纹尖端存在短暂停留现象，并最终朝着试件中轴线方向(最大应力 区)移动；(4) SCSCC 试件是一种便于研究裂纹动态扩展问题的构型，可以有效地求解不同复合程度的 I–II 复合 型裂纹问题，为后续的止裂研究提供基础。
关键字：岩石力学；复合型动态断裂扩展；SHPB 实验；Autodyn 软件；侧开单裂纹半孔板 中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2015)12–2474–12EXPERIMENTAL AND NUMERICAL STUDIES OF THE MIXED-MODE I AND II CRACK PROPAGATION UNDER DYNAMIC LOADING USING SHPBWANG Meng，ZHU Zheming，XIE Jun(College of Architecture and Environment，Sichuan University，Chengdu，Sichuan 610065，China)Abstract：In order to investigate the problem of rock fracture propagation and arrest under mixed-mode I and II dynamic loading，single cleavage semi-circle compression(SCSCC) plate specimens of sandstone were subjected to dynamic impact by a split Hopkinson pressure bar(SHPB). Numerical simulations were used to study the fracture propagation path under mixed mode dynamic loading. In order to verify the reliability of the numerical simulation，dynamic finite difference analysis was applied to a finite plate with a central crack subjected to impact tension at the boundary. For the SHPB tests，the measured strain at the incident bar was compared with the strain obtained from the numerical simulation. The results show that：(1) The numerical model produced outcomes that are consistent with published results. The strain values at the incident bar from numerical simulations and收稿日期：2014–01–05；修回日期：2015–03–18 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51074109)；四川省科技计划项目(2014JY0002)；西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室资助项 目(PLN1202) Fund projects：the National Natural Science Foundation of China(51074109)；the Project of Science and Technology of Sichuan Province(2014JY0002)；the Open Fund of State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University(PLN1202) 作者简介：王 蒙(1987–)，男，2010 年毕业于四川大学工程力学专业，现为博士研究生，主要从事岩石力学方面的研究工作。
第26卷第1期2005年3月 力 学 季 刊CHINESE QUART E RLY OF MECHANIC SVol.26No .1March 2005动态扩展裂纹的若干反平面问题的研究王刚1,吕念春2,唐立强1,程云虹3(1.哈尔滨工程大学船舶工程学院,哈尔滨150001;2.哈尔滨工程大学建筑工程学院,哈尔滨150001;3.东北大学土木工程系,沈阳110006)摘要:采用复变函数论,对反平面条件下的动态裂纹扩展问题进行研究。
通过自相似函数的方法可以获得解析解的一般表达式。
应用该法可以很容易地将所讨论的问题转化为Riemann )Hilbert 问题,并可以相当简单地得到问题的闭合解。
文中分别对裂纹面受均布载荷、坐标原点受集中增加载荷、坐标原点受瞬时冲击载荷以及裂纹面受运动集中载荷Px/t 作用下的动态裂纹扩展问题进行求解,得到了裂纹扩展位移、裂纹尖端的应力和动态应力强度因子的解析解。
应用该解并通过叠加原理,就可以求得任意复杂问题的解。
收稿日期:2004-05-09关键词:复变函数;反平面;裂纹扩展;解析解中图分类号:O346.1 文献标识码:A 文章编号:0254-0053(2005)01-121-7Studies on Some An t-i Plane Problems of a Dynamic Propagation CrackWANG Gan g 1,L B Nian-chun 2,TANG Li-qian g 1,CHENG Yu n-hong3(1.Shipping Project Institute.Harbin Engineering University,Harbin 150001,China;2.School of Ship ping Engineering,Har bin Engineering University,Harbin 150001,China;3.Dep artment of Civil E ngineering,Northeastern University,Shenyang 110006,China)Abstract:By the application of complex functions theory,the dynamic crack propagation problems under the condition of ant-i plane were investigated.The general representations of analytical solutions were ob -tained by the methods of selfsimilar functions.The problems can be easily transformed into Riemann -Hi-l bert problems and their closed solutions were attained rather simple by this method.The dynamic crack propagation problems for the cracked surfaces subjected to uniform loads,an increasing load concentrated at the origin of the coordinates,an instantaneous impulse load at the origin of the coordinates and the ed -ges of the crack subjected to a moving concentrated load were solved respectively,and the analytical solu -tions on the displacements of crack propagation,stresses of the crack tip and dynamic stress intensity fac -tors could be obtained.Utilizing those solutions and superposition theorem,the solutions of arbitrarily complex problems can be found.Key words:complex functions;ant-i plane;crack propagation;analytical solutions由复合材料组成的各类结构极易出现微观裂纹,裂纹逐渐扩展并导致结构失稳,丧失结构的承载能力,因此研究裂纹扩展问题具有重要意义。
对这类静力问题已有许多人进行了研究,但这一类动力学问题,由于数学上的困难,人们研究的还远远不够深入[1-3],因此有必要对反平面的断裂动力学问题进行了深入研究,利用复变函数论的方法给出解的一般表示。
应用该法可以很容易地将所论问题转化为Riemann -Hilbert 问题,而后一问题容易用通常的Muskhelishvili[4-5]方法求解。
1正交异性体反平面问题运动方程的自相似解对于正交异性体,我们选择Cartesian坐标轴和物体的弹性对称轴相一致,所考虑的问题被限制在反平面上,则正交异性体的反平面问题的运动方程为:C5592w/9x2+C4492w/9y2=Q92w/9t2(1)式中C44、C55为弹性常数,Q为材料密度,w为沿z方向的位移,采用Atkinson变换[6]:N=x-G t+Ty(2)这里G为复变量,T为G的函数。
现构造运动方程的解如下:w=Re Q]-]<(N)d G(3)式中的积分是在G的实轴上进行的。
将(3)代入(1)式后可知,只要满足关系式:C55+C44T2-Q G2=0(4)则运动方式程(1)将成为恒等式,因此<(N)是由边界条件所确定的任意函数。
而(4)式有两个根,我们仅取虚部为正的根,而后可得:T(G)=i(C55-Q G2)/C44(5)然后,将(3)代入(1)的正交异性体物理方程可得:S yz=Re Q]-]C44T9<(N)/9N d G,S xz=Re Q]-]C559<(N)/9N d G(6)在y=0上,(2)式转化为N=x-G t(7)利用文献[7-9]的推导过程可知,无论应力是齐次、位移是齐次、还是具有任意自相似指数的问题,均有如下的相关表达式。
当Lw是齐次函数时,我们令:w0=Lw,S0xz=L S xz,S0yz=L S yz(8)当L S xz、L S yz是齐次函数时,我们令:w0=9Lw,S0xz=9L S xz,S0yz=9L S yz(9)则总有[4-6]:9X0/9S=Re[F(S)/T(S)]/C44,S0yz=(1/t)Re F(S)S0xz=[C55/(C44t)]Re[F(S)/T(S)],(10)若令:f(S)=F(S)/T(S)(11)则(10)式变为[7-9]:9w0/9S=Re f(S)/C44,S0yz=(1/t)Re f(S)T(S)122力学季刊第26卷2 反平面问题的动态裂纹模型的说明假设裂纹从无穷小的微观裂纹形成,并以自相似的方式沿着x -轴高速扩展,即,裂纹由初始长度为0开始,以速度沿着x-轴正、负方向在基体中对称扩展。
关于反平面问题的动态裂纹模型见图1。
对于x -轴和y -轴,此模型有几何的和力学的对称性。
图1中在y =0、-Vt <x <Vt 是基体中裂纹的位置;且在这个区间上作用闭合力,其大小为未知,待定。
该力代表裂纹尖端后部区所受切应力S。
图1 反平面问题的动态裂纹模型示意图Fig 11 Schematic o f a dynamic crack mod el of ant-i plane prob lems3 若干问题的解我们假定t <0时一切静止;在t =0时刻,在坐标原点开始出现一微观裂纹,并以速度V (小于声速)沿x -轴正、负方向对称扩展,且处于平面应变状态下,下面对不同边界条件的问题进行求解。
1)裂纹面受均布载荷下的问题设在t =0时刻,在坐标原点出现一穿透裂纹,裂纹以常速V 沿x -轴正、负方向对称扩展,且裂纹表面受到均布载荷q 作用,在y =0的半平面上问题的边界条件为:S yz =-q ,|x |<Vt w =0,|x |>Vt(13)显然本问题应力是齐次,这里的L =1,利用(9)、(12)式可将边界条件(13)的第一式写为:S 0yz =0|x |<Vt w 0=0,|x |>Vt(14)根据(9)、(12)及(14)式可推出自相似函数f (S ),因为在区间|S |<V 内f (S )无奇点,而Im [T (S )]在亚音速内为纯虚量,因此f (S )在区间|S |<V 上必为纯实量。
这样,问题(14)将改写为Re f (S )=0,|S |>V Im f (S )=0,|S |<V(15)利用对称性、无穷远条件及裂纹尖端的奇异性[10-11],可得Keldysh -Sedov 问题(13)的唯一解为:f (S )=(A S +B )(V 2-S 2)-3/2(16)由于应力仅在裂纹尖端具有奇异性,因而上式中的分母不能有除(V 2-S 2)-3/2以外的其它项:又由于S →]时,f (S )=o (1),因此分子只能是一次多项式,即A S +B 。
由于位移是x 的偶函数,且以y -轴为对称,故将有B =0。
将(16)式代入到(9)、(12)与(5)式,即可得y =0上的位移、应力及动应力强度因子分别为:123第1期 王 刚,等:动态扩展裂纹的若干反平面问题的研究S yz(x,0,t)=Re Q x/t]-A(C55-Q S2)/C44(S-V)d S|x|>Vt(18)S xz(x,0,t)=C55C44Re Q x/t]-A(S2-V2)3/2d S=-AC55xC44V2x2-V2t2|x|>Vt(19)K3(t)=limx→Vt 2P(x-Vt)Re Q x/t]-A(C55-Q S2)/C44(S-V)d S=A#P t(C55-Q V2)/C44V(20)上式的极限属于0#]型,必须转化为]]型后,方可应用罗比塔(L p Hospita l)法则进行求导计算[12],从而得出上式的极限值。
将(18)式中的S yz分段表达如下:a)在各向同性体中,弹性波的扰动范围可以用半径为c1t、c2t的圆形区域来表示。
