永州市名校2023届初一下学期期末数学学业质量监测试题

永州市李达中学2023年上期七年级期末质量监测试卷数学温馨提示：1.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项和要求答题．2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．3.本试卷包括试题卷和答题卡，满分120分，考试时量120分钟．一、选择题（本题共10个小题，共30分，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置）1.下列图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.()211a a a -=- B.222()a b a b -=+C.()326a a = D.()222ab ab -=3.在解方程组3102310x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，某同学采用消元法将方程组变为320x =．则这种消元方式为（）A.①2⨯-② B.①-② C.①+② D.①2⨯+②4.下列多项式中，能因式分解的是（）A.21x + B.24x y+C.224x x -+ D.1-2x 5.下列可用“点到直线之间垂线段最短”来解释的是（）A.测量跳远成绩B.两钉子固定木条C.木板上弹墨线D.弯曲河道改直6.绿色出行，健康你我．“美团”为了方便市民出行，提供了共享单车服务，图1是“美团”共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中,AB CD 都与地面平行，AM 与CB 也平行，若62BCD ∠= ，则MAB ∠的度数为（）A.138B.124C.118D.627.如图，ABC 与A B C ''' 关于直线L 对称，连接AA '交对称轴L 于点M ，若50A ∠= ，30C ∠'= ，则下列说法不正确的是（）A.三角形ABC 与三角形A B C '''的周长相等B.AM A M ='且AA L'⊥C.100B ∠=D.连接,BB CC ''，则,,AA BB CC '''三条线段不仅平行而且相等8.在同一平面内，已知a b c ∥∥，若直线a b ､之间的距离为7cm ，直线b c ､之间的距离为3cm ，则直线a c ､间的距离为（）A.4cm 或10cm B.4cm C.10cm D.不确定9.同学A 在计算方差时使用了一个不完整的计算公式，()222222113(23)(33)(33)(63)S x n ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦，同学B 则根据这个公式计算出了下列结果，同学A 却说，同学B 有一个结论错了，你认为错误的是（）A.2415S = B.11x = C.众数为3 D.中位数为310.将一副三角板按如图放置，其中30D ∠=，则下列结论正确的序号有（）①如果2∠与E ∠互余，则DE AC∥②如果260∠= ，则有DE AB ⊥；③2180CAD ∠∠+=④如果150CAD ∠= ，必有4C∠∠=A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11.请写出方程25x y +=的任意一组正整数解为__________．12.若直线,a b a c ∥∥，，则直线b 与c 的位置关系是__________．13.已知31m =，则23m +=__________．14.若3,10x y xy -==，则22x y xy -的值是__________．15.某市的中考体育改革，七、八年级的成绩占40%，九年级毕业体育测试成绩占60%．其中一名考生的七、八年级成绩是90分，九年级成绩是80分，则该考生的综合成绩为__________分．16.如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转一个角度a ，得到ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，且点A B E ､､在同一条直线上．若AC DE ⊥，求旋转角a =__________．三、解答题（本题共9小题，共72分）17.（本题6分）（1）因式分解：228x -；（2）解方程组：323x y x y +=⎧⎨-=⎩18.（本题6分）先化简，再求值：()()()211(3)21x x x x x +--++-，其中2420x x --=．19.（本题8分）如图，在22⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与三角形ABC 成轴对称图形，并用虚线标出你设计图形的所有对称轴．20.（本题8分）已知，如图，,,DG BC AC BC CD EF ⊥⊥∥．求证：12∠∠=．21.（本题8分）5月正是桃子上市的季节，甲、乙两人一起去某水果超市购买桃子，甲购买了3kg ，乙购买了5kg ，后来觉得桃子不错，又约好一起去该水果超市购买．第二次购买时，甲花了和上次相同的钱，却比上次多买了1kg ；乙购买了和上次相同重量的桃子，却比上次少花了35元．（1）求这种桃子两次购买的价格；（2）分别求甲、乙各自两次购买这种桃子的平均价格；（3）生活中，无论物品的单价如何变化，有人总按相同金额购买，有人总按相同重量购买，结合（2）的计算结果，本问题中，建议按相同__________购买更合算（填“金额”或“重量”）．22.（本题8分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”的实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：七年级10名学生活动成绩扇形统计图八年级10名学生活动成绩统计表67891012a b2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）根据样本统计图可知，七年级活动成绩为7分的学生有__________人，其众数为__________分；（2）根据八年级10名学生活动成绩统计表，可计算出a =__________，b =__________．（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．23.（本题8分）若关于x 的多项式2ax bx c ++与2dx ex f ++的积为()M x ，其中,,,,,a b c d e f 是常数，显然()M x 也是一个多项式．（1）若1,0,1a b c d e f ==-====则()M x 的最高次项为__________，常数项为__________．（2）根据整式的乘法，()M x 中的三次项由22,ax ex bx dx ⋅⋅的和构成，二次项时由22,,ax f bx ex c dx ⋅⋅⋅的和构成．若关于x 的多项式2x ax b ++与2231x x --的积中，三次项为3x -，二次项为26x -，求,a b 的值．24.（本题10分）如图，在长方形ABCD 中，2,3AB AD ==，点P 在边AD 上运动，连接BP ，点A 关于直线BP 的对称点为1A ．（1）点1A 落在BC 边上，求线段AP 的长；（2）点1A 落在线段PC 上，求线段PC 的长；（3）当点P 运动到点D 时，连接1CA ．请问1CA 是否与BP 平行？若平行，请加以证明，若不平行，请说明理由．25.（本题10分）如图1，已知两条直线,AB CD 被直线EF 所截，分别交于E F ､两点，EM 平分AEF ∠交CD 于点M ，且FEM FME∠∠=（1）判断直线AB 与直线CD 是否平行，并说明理由；（2）如图2，点G 是射线MD 上一动点（不与点,M F 重合），EH 平分FEG ∠交CD 于点H ，过点H 作HN EM ⊥于点N ，设,EHN a EGF ∠∠β==①当点G 在点F 的右侧时，若40a = ，求β的度数；②当点G 在运动过程中，a 和β之间有怎样的数量关系？根据猜想，请加以证明．永州市李达中学2023年上期七年级期末质量监测试卷数学参考答案一、选择题（本题共10个小题，共30分，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置）1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】B二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11.【答案】2,1,13x x y y ⎧=⎧==⎨⎨=⎩⎩（任意一组答案即可）12.【答案】平行13.【答案】914.【答案】3015.【答案】8416.【答案】72【解答】（1）证明：如图，由旋转得：1,,2,12B AD AB B ∠∠∠∠∠∠==∴=∴=，DA ∴平分EDB ∠；设AC 与DE 交于点O ，由旋转得：,34,,AB AD C E AC DE ∠∠α∠∠====⊥ ，180390,90490,,22AOE C E AB AD B ∠∠∠∠∠α∠∠-∴=∴==-=-=∴== 18019022∠αα-==- ，4∠ 是ABC 的一个外角，14,90902B C ∠∠∠ααα∴=+∴=-+- ，解得：72,α=∴ 旋转角α的度数为72 ．三、解答题（本题共9小题，共72分）17.（本题3分）28x -．【答案】（1）原式()()222x x =+-2,(2)1x y =⎧⎨=⎩18.（本题6分）解：原式22216922x x x x x=----+-22810x x =--22420,42,x x x x --=∴-= ∴当242x x -=时，原式()2241022104106x x =--=⨯-=-=-．19.（本题8分）画对任意三种即可．（画对每个图形得2分，画出所有对称轴的2分，少画的记1分或没有画的画错的记0分）20.（本题8分）已知，如图，,,DG BC AC BC CD EF ⊥⊥∥．求证：12∠∠=．证明：,DG BC AC BC ⊥⊥ （已知），DG AC ∴∥（在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），1DCA ∠∠∴=（两直线平行，内错角相等）．CD EF∥2DCA ∠∠∴=（已知）12∠∠∴=（等量代换）21.（本题8分）解：（1）设这种桃子第一次购买的价格是x 元/kg ，第二次购买的价格是y 元/kg ，根据题意得：()331,5535x y x y ⎧=+⎨-=⎩，解得：28,21x y =⎧⎨=⎩．答：这种桃子第一次购买的价格是28元/kg ，第二次购买的价格是21元/kg ；（2）甲两次购买这种草莓的平均价格为28321424(34⨯+⨯=+元/kg ），乙两次购买这种草莓的平均价格为28521524.555⨯+⨯=+（元)/kg ．答：甲两次购买这种草莓的平均价格为24元/kg ，乙两次购买这种草莓的平均价格为24.5元/kg ；（3）由（2）可知：2424.5,<∴按相同金额购买更合算．故答案为：金额．22.（本题8分）解：（1）1；8；（2）2;3；（3）不是，理由如下：结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为22100%40%10+⨯=，八年级的优秀率为32100%50%10+⨯=，七年级的平均成绩为1758292108.510⨯+⨯+⨯+⨯=（分），八年级的平均成绩为8.3=（分），40%50%,8.58.3<> ，∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．23.（本题8分）解：（1）()M x 是多项式2ax bx c ++与2dx ex f ++的积，()M x ∴中，()()23223212x x x x x x x x x x --+=----==---最高次项为3x -，常数项为0，故答案为：3,0x -；（2） 多项式2x ax b ++与2231x x --的积中，三次项为()()3233223x x ax x a x ⋅-+⋅=-，二次项为()()()222132231x ax x b x b a x ⋅-+⋅-+⋅=--，由题意得：231,1,,23161a a b a b ⎧-=-=⎧⎨⎨--=-=-⎩⎩．24.（本题10分）解：（1）如图1中， 点1A 落在BC 边上，145,ABP PBA ∠∠∴==四边形ABCD 是长方形，90,45,A ABP APB ∠∠∠∴=∴==∴ 三角形APB 为等腰直角三角形，2AP AB ∴==．（页可以用两平行线间的距离相等来说明）（2）如图2中， 点1A 落在线段PC 上，12AB BA ∴==，即点B 到PC 的距离为11112,,,,,2PBC AB AD BA PA S PC BAA AD BC PBC ⊥∴⊥∴=⋅∴ ∥的高等于1,2PBC AB S BC AB ∴=⋅ ，1,232,3PC BA BCAB PC PC ∴⋅=∴=⨯=；（3）如图3，方法1： 长方形,PBC PAB ABCD S S ∴= ，又 三角形ABP 沿PD 对折，1PAB PBA S S ∴= ，即1,PBC PBA S S PBC = 与1PBA 共底，所以PB 上的高相等，故过C 点的高等于过1A 点的高，即C 点与1A 点到直线PD 的距离相等，又1A 点与点C 在PB 的同一边，故1CA BP ∥；方法2： 三角形ABP 沿PD 对折，1APB BPA ∠∠∴=，又 长方形,ABCD AD BC ∴∥，1,,APB PBC BPA PBC PBE ∠∠∠∠∴=∴=∴ 为等腰三角形，PE BE =，又1BC AD PA == ，111,CE EA BCA PA C ∠∠∴=∴=，在三角形PBE 和三角形1A CE 中，根据对顶角相等和三角形三个内角和等于180 得出：11,PBC BCA CA BP ∠∠=∴∥．（有其它方法请酌情给分）25.（本题10分）解：（1）结论：AB CD ∥．理由：如图1中，EM 平分AEF ∠交CD 于点,M ,.AEM MEF FEM FME ∠∠∠∠∴== ,AEM FME AB CD∠∠∴=∴∥（2）①如图2中，,90,40,HN EM HNE ∠α⊥∴== 90904050.HEN EHN ∠∠∴=-=-= EH 平分,,,FEG HEF HEG AEM EMF ∠∠∠∠∠∴== 11150,222HEN FEG AEF AEG ∠∠∠∠∴=+== 100AEG ∠∴= ，则80,,GEB AB CD ∠= ∥80BEG EGH ∠∠β∴=== ；②猜想：12αβ=或1902αβ=- 理由：（a ）当点G 在F 的右侧时，,,180AB CD BEG EGH AEG ∠∠β∠β∴==∴=- ∥，,,AEM EMF HEF HEG ∠∠∠∠== 1190,22HEN MEF HEF AEG ∠∠∠∠β∴=+==- ,90,HN EM HNE ∠⊥∴= 1902a EHN HEN ∠∠β∴==-= ．（b ）当点G 在F 的左侧时，,180180,AB CD BEG EGH AEG EGH ∠∠β∠∠β∴=-=-== ∥，,,AEM EMF HEF HEG ∠∠∠∠== ()111,222HEN MEF HEF AEF FEG AEG ∠∠∠∠∠∠β∴=-=-==HN EM ⊥ ，190,90902HNE a EHN HEN ∠∠∠β∴=∴==-=- ．综上所述，12αβ=或1902αβ=- ．。

冷水滩区2024年上期义务教育学业质量监测七年级数学（试题卷）温馨提示：1.本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.3.本试卷满分120分，考试时间120分钟，本试卷共三道大题，26个小题.如有缺页，考生须声明.一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.42.计算的结果是（ ）A. B. C. D.3.如图，∠1的同位角共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知是一个二元一次方程，则a 的值为（ ）A.±2B.-2C.2D.无法确定5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.7.下列说法错误的是（）23()a b 63a b 23a b 53a b 6a b23(2)1a a x y --+=336a a a +=44a a a ⋅=632a a a ÷=326()a a -=2(1)(1)1x x x +-=-24(3)(2)2m m m m +-=+-+22(2)x x x x +=+2212221x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭A.旋转不改变图形的形状和大小B.同位角相等，两直线平行C.过一点有且只有一条直线和已知直线平行D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行8.把三角形ABC 绕点C 顺时针方向旋转20°后B 落在B ′位置，A 落在A ′位置，且A ′B ′//BC ，已知∠A =60°，则∠B ′CA =（）A.80°B.60°C.40°D.20°9.一条数轴上有点A 、B 、C （图①），其中点A 、C 表示的数分别是-14、6，现以点B 为点，将数轴向右对折，若点A 对应的点M 落在点B 的右边、点C 的左边，并且C 、M 两点的距离是6（图②），则点B 表示的数是（）A.-6B.-7C.-5D.010.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置.若∠EFB =65°，则∠AED ′的度数为（）A.65°B.90°C.60°D.50°二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11.把因式分解，结果为________.12.如图，直线AB 与CD 相交于点E ，EF ⊥AE ，∠CEB =60°，则∠DEF 的度数为________.13.图形在平移时，下列特征中不发生改变的有________.（把你认为正确的序号都填上）①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小14.已知与互为相反数，则的值是________.2363x x -+-||1x y -+2816x x ++222x xy y ++15.某中学科技节的作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分。

湖南省永州市零陵区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________12二、填空题11．因式分解：2121x-=______．三、解答题17．把下列多项式因式分解：(1)21449x x ++(2)()()211m n m -+-18．解下列二元一次方程组：(1)3262x y y x +=⎧⎨=-⎩； (2)27351m n m n +=⎧⎨-+=⎩． 19．先化简，再求值：()()22x y y x y +--，其中3x =-，2y =．20．如图，已知三角形ABC 的顶点都在格点上，直线l 与网格线重合（每个小正方形的边长均为1个单位长度）．(1)出租车的起步价是多少元？超过2km 后每千米收费多少元？(2)小刘乘坐出租车从某广场到机场一共走了18km ，应付车费多少元？ 24．配方法是数学中重要的思想方法之一，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”．理由：因为22521=+，所以5是“完美数”．【解决问题】（1）已知13是“完美数”，请将它写成22a b +（a ，b 是正整数）的形式______； （2）若2453x x -+可配方成()22x m n -+（m ，n 为正整数），则m n +=______；【探究问题】（3）已知229812S x y x y k =++-+（x ，y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由．25．如图所示，将一副三角板中的两块直角三角板按图1放置，45BAC BCA ∠=∠=︒，60EDF ∠=︒，30DFE ∠=︒，90ABC DEF ∠=∠=︒，此时点A 与点D 重合，点A ，C ，E 三点共线．(1)对于图1，固定三角形DEF 的位置不变，将三角形ABC 绕点A 按顺时针方向进行旋转，旋转至AB 与DF 首次垂直，如图2所示，此时CAE ∠的度数是______；(2)若直线MN PQ ∥，固定三角形DEF 的位置不变，将图1中的三角形ABC 沿DE 方向平移，使得点C 正好落在直线MN 上，再将三角形ABC 绕点C 按逆时针方向进行旋转，如图3所示．①若边AC 与边EF 相交于点G ，试判断CGF ACM ∠-∠的值是否为定值，若是定值，则求出该定值；若不是定值，请说明理由；②固定三角形DEF 的位置不变，将三角形ABC 绕点C 按逆时针方向以每秒15︒的速度旋转，至AC与直线MN首次重合时停止运动．设旋转时间为t．问：当t为何值时，线段AB与三角形DEF的一条边平行（选择你喜欢的一条边探究，如果符合条件的t不存在，只要理由充分，也可得分）。

湖南省永州市新田县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．21xy=⎧⎨=⎩是下列哪个方程的一个解()A．3x＋y＝6B．－2x＋y＝－3C．6x＋y＝8D．－x＋y＝13．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()2224x x x +-=-B ．()2444x x x x ++=+C ．()22211x x x -+=- D ．()m x y mx my -=- 5．如图所示，下列结论中不正确的是( )A ．1∠和2∠是同位角B ．2∠和3∠是同旁内角C ．1∠和4∠是同位角D ．2∠和4∠是内错角6．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x 文，罗布每尺y 文，那么可列方程组为（ ）A ．7936x y x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩B ．7936x y y x ⎧=⎪⎨⎪-=⎩C ．7936x y x y =⎧⎨-=⎩D ．7936x y y x =⎧⎨-=⎩7．如图，直线AB 与CD 交于点O ，OE AB ⊥，若140AOD ∠=︒，则COE ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒8．若一组数据12,n x x x ⋅⋅⋅的方差为2，则数据1231,1,1,1n x x x x +++⋅⋅⋅+方差是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．99．若22253M x xy y =+-，2234N x xy y =+-，则M 与N 的大小关系为( )A ．M N >B ．M N <C ．M N ≥D ．M N ≤10．如图，已知射线//OP AE ，A α∠=，依次作出AOP ∠的角平分线OB ，BOP ∠的角平分线1OB ，1B OP ∠的角平分线21,,n OB B OP -∠L 的角平分线n OB ，其中点12,,,,n B B B B L 都在射线AE 上，则n AB O ∠的度数为（ ）A ．1802︒-n αB ．11802-︒-n αC ．11802n α+︒-D ．1802α︒-二、填空题11．已知3x ＋y ＝2，用关于x 的代数式表示y ，则y ＝．12．如图，将△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 处．若EC ＝2BE ＝2，则CF 的长为．13．(－13)2013·(－3)2015＝. 14．已知关于x ，y 的二元一次方程组3320x y k x y k +=⎧⎨-=-⎩的解满足6-=x y ，则k 的值为． 15．新田孝文化公园，占地11万平方米，集孝德教育、休闲旅游为一体，建有孝文化主题广场、孝文化博物馆、二十四孝故事园、施恩柱等七大景区．图1是孝文化公园游乐场里的摩天轮摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过分钟后，9号车厢才会运行到最高点?16．若1x =，则()()()()23202411111x x x x x x x x x ++++++++⋅⋅⋅++=．三、解答题17．解方程组：(1)52311x y x y +=⎧⎨+=⎩； (2)2512432m n m n -=⎧⎨+=-⎩． 18．因式分解：(1)242x xy -；(2)22()a b c +-．19．化简，再求值：()()()()233322x x x x x -++---，其中12x =-． 20．填空或填理由，完成下面的证明．已知：如图，CD 分别交AD 、AE 、BE 于点D 、F 、C ，连接AB 、AC ，AD BE P ，12∠=∠，34∠=∠．求证：AB CD P ．证明：∵AD BE P （已知）∴3CAD ∠=∠（）∵34∠=∠（已知）∴4∠=（等量代换）∵12∠=∠（已知）∴12CAE CAE ∠+∠=∠+∠（等式的基本性质）即BAE ∠=∴4∠=（等量代换）∴AB CD P ．21．如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，给出了格点三角形ABC ．(1)将三角形ABC 向上平移3个单位得到三角形A 1B 1C 1，请画出三角形A 1B 1C 1；(2)将三角形A 1B 1C 1绕O 点顺时针旋转90°得到三角形A 2B 2C 2．22．某中学七年级部分学生参加了学校组织的“国家安全法”知识竞赛，现将这部分学生的竞赛成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题（竞赛成绩满分10分，8分及以上为合格）：(1)该校七年级参加竞赛的人数为________，图①中m 的值为_________；(2)求参加竞赛的七年级学生成绩的平均数、众数和中位数．(3)如果该中学七年级1000名同学全部参加竞赛，请预估合格的会有多少人？23．干佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区，为了激发学生个人潜能和团队精神，某学校组织学生去千佛山开展素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．(1)这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）(2)该班在购买活动奖品时，A 奖品每件20元，B 奖品每件50元，如果准备用200元购买，A ，B 两种奖品（200元恰好用完，两种奖品都有），请你帮班级设计出购买A ，B 两种奖品的购买方案．24．阅读材料：若满足()()863x x --=-，求()()2286x x -+-的值． 解：设8x a -=，6x b -=，则()()863x x ab --==-，862a b x x +=-+-=，所以()()()()22222286222310x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯-=请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x 满足()()3210x x --=-，求()()2232x x -+-的值； （2）类比探究：若x 满足()()22202220212020x x -+-=．求()()20222021x x --的值； （3）拓展延伸：如图，正方形ABCD 和正方形和MFNP 重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD 、CD ，交NP 和MP 于H 、Q 两点，构成的四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方形．若正方形ABCD 的边长为x ，AE =10，CG =20，长方形EFGD 的面积为200．求正方形MFNP 的面积（结果必须是一个具体数值）．25．光线照时到镜面会产生反射现象，由光学知识，当光线经过镜面反射时，入射光线与镜面的夹角、反射光线与镜面的夹角对应相等（如图1，12∠=∠），小明同学用了两块镜子AB 和BC 形成一个镜子组合体（如图2），镜子AB 和BC 之间的角度为ABC ∠，他发现改变ABC ∠的大小，入射光线和反射光线位置关系会发生改变．(1)小明发现当90ABC ∠=︒，入射光线DE 与反射光线FG 的是平行的，请说明理由；(2)小明继续改变，ABC ∠的大小，当100ABC ∠=︒，求此时入射光线DE 与反射光线FG 形成的夹角，EHF ∠大小；(3)小明拿来了块新的镜子CM 和前面两块镜子AB 和BC 组成一个新的镜子组合体（如图4），其中135ABC ∠=︒，入射光线DE 从镜面AB 开始反射，经过3次反射后，反射光线为NG ，小颖发现当入射光线和镜面的夹角∠AED 和镜子BC 和CM 形成的角，BCM ∠满足一定数量关系时，入射光线和反射光线始终平行（即DE NG ∥），设AED x ∠=，BCM y ∠=，请写出此时x 和y 之间满足的关系式，并说明理由．。