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《用尺规作角》精品课件1 北师大版 七年级下

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北师大版数学七年级下册用尺规作角课件

北师大版数学七年级下册用尺规作角课件

七年级下册数学（北师版）
第二章 相交线与平行线
2.4 用尺规作角
情景导入
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，
使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对
边中的一条边为 AB.
（1）请过 C 点画出与 AB 平
B
行的另一条边；
（2）如果你只有一个圆规和
一把没有刻度的直尺，你
A 能解决这个问题吗？
课堂练习 1. 下列尺规作图的语句错误的是 ( B )
A. 作∠AOB，使∠AOB = 3∠α B. 以点 O 为圆心作弧 C. 以点 A 为圆心，线段 a 的长为半径作弧 D. 作∠ABC，使∠ABC =∠α + ∠β 【解析】作弧必须有圆心和半径，缺一不可.
2. 画一个钝角∠AOB，然后以 O 为顶点，以 OA 为一 边， 在角的内部画一条射线 OC，使∠AOC＝90°， 正确的图形是 ( D )
C
B
D
A
C
E
“过直线外一点作已知直线的平行线”相当于 “过点 C 作∠ECD 等于已知的∠CAB”.
探究新知 1 用尺规作角
利用尺规，作一个角等于已知角． 已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ =∠AOB．
B
O
A
作法：(1)作射线 O′A′； (2)以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA 于点 C，
A.
B.
C.
D.
【解析】由题意可知，∠AOC 在∠AOB 的内部，且 OA 为其公共边，OA 与 OC 的夹角为 90°.
3. 如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于 ∠A -∠B (不用写作法，保留作图痕迹).
【解析】作∠COD =∠A，并在∠COD 的内部作∠DOE =∠B，则∠COE 就是所求作的角.

《用尺规作角》课件

《用尺规作角》课件

实例三：已知角的补角作法
要点一
总结词
要点二
详细描述
通过已知角，使用尺规工具，我们可以绘制出一个与已知 角大小互补的新角。
首先，使用直尺在纸上确定一个已知角的顶点和两边。然 后，使用圆规以该顶点为圆心，以适当长度为半径画弧， 分别与两边的延长线相交，形成新的交点。接着，连接新 的交点，形成的新角即为与已知角大小互补的角。
已知角的补角作法
总结词
通过已知角的一边和顶点，使用尺规可 以作一个与已知角互为补角的角。
VS
详细描述
首先，使用直尺在已知角的一条边上选择 一个点作为起点。然后，以该点为起点， 用圆规在已知角的另一条边上截取与第一 条边等长的线段。接着，再以同一起点， 用圆规在第三条边上截取与前两条边等长 的线段。最后，连接这两个截取点即可得 到一个与已知角互为补角的角。
简单性原则
尺规作图通常采用最简单 的工具和步骤来完成，避 免了复杂的操作和变换。
可重复性原则
相同的尺规作图条件应该 能够重复构造出相同的图 形，保证了作图的可靠性 和一致性。
01
尺规作角的基本方 法
已知直线的平行线作法
总结词
通过已知直线外一点，使用尺规可以作一条与已知直线平行的直线。
详细描述
首先，使用圆规在已知直线上选择一个点作为起点。然后，以该点为圆心，以适当长度为半径画弧，与已知直线 相交于两点。接着，再以其中一点为圆心，以相同长度为半径画弧，与已知直线相交于另一点。最后，连接这两 点即可得到一条与已知直线平行的直线。
提高应用能力
为了提高应用能力，可以通过多做练习题、参加数学竞赛 等方式来加强训练。同时，也可以参考其他优秀的尺规作 角作品，学习其作图技巧和方法。
感谢观看

北师大版数学七年级下册第二章4用尺规作角(共28张PPT)

北师大版数学七年级下册第二章4用尺规作角(共28张PPT)

栏目索引
解答题 (2019河北保定十七中期中,29,★★☆)如图2-4-4甲,OA⊥OB,OC⊥OD. (1)∠AOC与∠BOD有何数量关系?依据是什么? (2)小明做完(1)后受到启发,在图2-4-4乙中用尺规作出了OD⊥OC,请你也 试一试.
图2-4-4
4 用尺规作角
解析 (1)∠AOC=∠BOD. 依据是同角的余角相等. (2)如图(在∠AOB外部作∠BOD=∠AOC即可).
4 用尺规作角
2.用尺规作一个角等于已知角 尺规作图一般有以下四步: 已知,求作,作法,写出结论. 如图2-4-1,已知∠AOB,求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
栏目索引
图2-4-1
图2-4-2
作法:①作射线O'A';
②以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;
4 用尺规作角
A.以点F为圆心,OE长为半径画弧 B.以点F为圆心,EF长为半径画弧 C.以点E为圆心,OE长为半径画弧 D.以点E为圆心,EF长为半径画弧 答案 D
4 用尺规作角
栏目索引
如图2-4-6所示,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹弧MN是 ( )
图2-4-6 A.以点B为圆心,OD长为半径的弧 B.以点B为圆心,OC长为半径的弧 C.以点E为圆心,OD长为半径的弧 D.以点E为圆心,DC长为半径的弧
答案 D 圆规有两只脚,一只脚固定,另一只脚旋转.
4 用尺规作角
栏目索引
2.(2017广西南宁中考,7,★☆☆)如图2-4-5,△ABC中,AB>AC,观察图中尺规 作图的痕迹,则下列结论错误的是 ( )
图2-4-5

七年级数学北师大版下册初一数学--第四单元 4.4《用尺规作三角形》参考课件

七年级数学北师大版下册初一数学--第四单元 4.4《用尺规作三角形》参考课件

D’
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ，
(5) 过点D’作射线O’B’.
OO’ C
AA’
∠A’’O’B’’就是所求的’角.
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？ A
B
C
导学一：
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a, c, .
a
c

还有没有其他 的作法？
导学二：
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知： ， ，线段c．


c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法 （1）作 DAF ．
示范
D
（2）在射线AF上截取线段 AB=c；
（3）以B为顶点，以BA为一 边，作 ABE ，BE交AD 于点C，连接BC．则△ABC 就是所求作的三角形．
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
作法 （1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为 一边，作 DBC ．
（3）在射线BD上截取线 段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就 是所求作的三角形．
示范
B
C
B
C
B
C
A
B
CLeabharlann 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比 较，它们全等吗？为什么？
①作一条线段等于已知线段;
②作一个角等于已知角;
2.你会作已知哪三个元素的三角形,而且使 作出的三角形唯一?
已知元素
全等三角形条件
三边
(SSS)
两角及夹边

七年级数学下册 第二章 第四节 用尺规作角课件 (新版)北师大版

七年级数学下册 第二章 第四节 用尺规作角课件 (新版)北师大版

6、下列作图属于尺规作图的是（
A. 用量角器画∠AOB的平分线OC
）
B. 用圆规在射线AE上截取线段AB=BC=CD=a
C. 用刻度尺画线段AB=2 cm D. 用三角板作AB的平行线
3、下列尺规作图的语句正确的是（
A．延长射线AB 到D B．以点D为圆心，适当长为半径画弧 C．作直线 l1平行于 l2 D．延长线段AB至C，使AC=BC
）
4、已知∠BAC，求作∠EDF= ∠BAC，下列是尺规 作图的步骤，正确的排序是（ ）
①作射线DE; ②以点D为圆心，以AH为半径作弧，交 DE于M；③以点A为圆心，以适当长为半径作弧，交 AC于H、交AB于G；④过点F作射线DF, ∠EDF就是 所求作的角；⑤以点M为圆心，以GH长为半径作弧， A. ①②③④⑤ B. ①③②⑤④ 交前面的弧于点F C. ①③②④⑤ D. ②①③④⑤
5、如图、已知∠BAC，求作∠EDF = ∠BAC 的作图痕迹，则 下列说法正确的是（
A．因为边的长度对角的大小无影响，所 以 BC 弧的半径长度可以任意选取 B．因为边的长度对角的大小无影响，所
）
以 DE 弧的半径长度可以任意选取
C．因为边的长度对角的大小无影响，所 以 FE 弧的半径长度可以任意选取 D．以上三种说法都正确
2.4 用尺规作角
1、尺规作图的工具是（ A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器 C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
）
2、下列属于尺规作图的是板画15°的角
C．用刻度尺画线段AB=10cm D．用圆规在射线OP上截取 OA=AB=BC=a

北师大版7下2.4 用尺规作角(共12张PPT)

北师大版7下2.4 用尺规作角(共12张PPT)

已知： ∠AOB 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作
法
示
范
(1) 作射线O’B’;
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径画弧
， 交OA于点C 交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心，
同样(OC或OD)长为半径画弧
交O’B’于点D’;
(4) 以点D’为圆心，
CD长为半径画弧
交前面的弧于点C’ ，
在木板上,
过点C作AB的平行线.
B
F
H
D
A
G
C G’
课堂小结
1、尺规作图中，直尺的功能是作一条直线、 射线或线段；圆规的功能是画弧和画圆。
2、用尺规作图时要注意保留作图痕迹， 这时尺规作图的关键。
3、做完图后一定要做答，即 什么为所求
今日作业
1、课本56页随堂练习第一题 和57页第一题写在1号本
D.直尺和圆规是作图工具
B 2、下列关于尺规的功能说法不正确的是 （ ）
A．直尺的功能是：两点间连接一条线段，将 线段向两方向延长
B．直尺的功能是：可作平角和直角 C．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点 为圆心作一个圆
D．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意 点为圆心作一段弧。
探究一、作一个角等于已知角
探究二、利用尺规作角的加减
例 2 、 已 知 , ， 求 作 一 个 角 ， 使 它 等 于


探究二、利用尺规作角的加减
练 习 1 、 Байду номын сангаас 知 , ， 求 作 一 个 角 ， 使 它 等 于 -


【三、巩固新知 拓展练习】
3、请用没有刻度的直尺和圆规,

用尺规作三角形(课件)七年级数学下册(北师大版)


探究新知
归纳总结 经过前面的实践，我们如何作三角形呢？ 1. 作出草图； 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3. 确定作图的步骤； 4. 开始作图。
探究新知
例:已知，三角形的两个内角分别是50°和60°，其中60°角所
对的边是3cm，求作这个三角形.
作法：根据三角形内角和等于180°，可求
得该三角形的另一个角是70°．
（1）作线段AB=3cm．
（2）以AB为边，分别以A、B为顶点作∠A=50°， C ∠B=70°．
（3）∠A、∠B的另一边交于C点，则△ABC就是
所求作的三角形．
A 50° 70° B
随堂练习
1.已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ D ） A． 作已知角的平分线 B． 作已知线段的垂直平分线 C． 过一点作已知直线的高 D． 作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段
探究新知
核心知识点一： 利用尺规作三角形
1.已知两边及其夹角作三角形. 如图,已知∠α和线段m, n. 求作△ABC,使∠B＝∠α, BA＝n, BC＝m.
探究新知
作法： (1)作一条线段BC＝m； (2)以B为顶点,以BC为一边,作∠DBC＝∠α； (3)在射线BD上截取线段BA＝n； (4)连接AC,△ABC就是所求作的三角形.
2.夹边
新作法 1.夹边
2.角
还有没有其 他的作法？
3.角
3.角
探究新知
3.已知三边作三角形. 已知三条线段a、b、c, 用尺规作出△ABC,使BC＝a, AC＝b, AB＝c.
探究新知
作法： (1)作线段BC＝a； (2)以点C为圆心,以b为半径画弧, 再以B为圆心,以c为半径画弧,两弧相交于点A； (3)连接AC和AB, 则△ABC即为所求作的三角形,如图所示.

北师大版初中七年级下册数学课件 《用尺规作角》相交线与平行线1


拓展探究突破练
(1)如图1,如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1与∠2的关系是 ∠1=∠2 ; 如图2,如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1与∠2的关系是 ∠1+∠2=180° . (2)根据(1)的探究过程,我们可得出结论:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行, 那么这两个角 相等或互补 ; (3)利用结论解决问题:如果有两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的3倍少 60°,则这两个角分别是多少度? 解:(3)设一个角为x°,则另一个角为(3x-60)°, 分两种情况: ①x=3x-60,解得x=30,则3x-60=30; ②x+3x-60=180,解得x=60,则3x-60=120. 故这两个角分别是30°,30°或60°,120°.
综合能力提升练
7.如图,利用尺规,在三角形ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取 AD=BC,连接CD.(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)
解:如图所示.
拓展探究突破练
8.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,某同学为了探究这两个角之间的关 系,画出了以下两个不同的图形,请你根据图形完成以下问题:
相交线与平行线
2.4用尺规作角
知识要点基.尺规作图的画图工具是 (D)
A.刻度尺、量角器
B.三角板、量角器
C.直尺、量角器
D.没有刻度的直尺和圆规
2.下列作图语句正确的是 (C)
A.以点O为顶点作∠AOB
B.延长线段AB到C,使AC=BC
C.作∠AOB,使∠AOB=∠α
段CD于点F,使∠CBF=∠ADE.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
略
综合能力提升练
5.下列属于尺规作图的是 (D) A.用刻度尺和圆规作△ABC B.用量角器画一个30°的角 C.用圆规画半径为2cm的圆 D.作一条线段等于已知线段 6.下列尺规作图的语句错误的是 (C) A.作∠AOB,使∠AOB=3∠α B.作线段AB,使线段AB=a C.以点O为圆心画弧 D.作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β

北师大版七年级数学下册课件：2.4用尺规作角(共32张PPT)


3．如图 3，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得∠γ＝∠α－∠β.(作 出正确图形，保留作图痕迹，写出作法)
图3
解：作法：(1)作射线 AB； (2)如答图，以点 C 为圆心，以任意长为半径作弧，交 CD 于 F，交 CE 于 G； (3)以点 A 为圆心，以 CF 长为半径作弧，交 AB 于 H； (4)以点 H 为圆心，以 FG 长为半径作弧，交前弧于 I，作射线 AI，则∠IAB ＝∠α；
【解析】 根据图中尺规作图的痕迹， 可得∠DAE＝∠B，故 A 项正确， ∴AE∥BC，故 C 项正确， ∴∠EAC＝∠C，故 B 项正确， ∵AB>AC， ∴∠C>∠B， ∴∠CAE>∠DAE，故 D 项错误．
2．如图 23-6，已知∠α 和∠β，求作一个角，使它等于∠α＋∠β.
图 23-6 【解析】 作一个角等于两个角的和，应先作一个角等于已知的∠α，再以∠α 的一边为边在角的外部再作一个角，使它等于已知的∠β.
变式跟进 2 答图
随堂练 1．图 1 是我们学过的用直尺和三角习尺画平行线的方法示意图，画图原理是
( A)
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，内错角相等
图1
2．[2017·随州]如图 2，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB 的第一步是以点 O 为圆 心，以任意长为半径画弧①，分别交 OA，OB 于点 E，F，那么第二步的作图痕迹 ②的作法是( D )
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分层作 业
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注：保留作图痕迹，写出作法．
图 23-4
解：作法：(1)作射线 AC； (2)如答图，以 O 点为圆心，以任意长为半径作弧，交 OM 于 M，交 ON 于 N； (3)以 A 点为圆心，以 ON 长为半径作弧，交 AC 于 C； (4)以 C 为圆心，以 MN 长为半径作弧，交前弧于 E，连射线 AE，即∠EAC ＝∠1＝∠α； (5)同理在∠1 的同侧作∠2＝∠β. 如答图所示，∠BAC＝∠α＋∠β.

用尺规作三角形-七年级数学下册课件(北师大版)

∠ ，∠ = ∠ 且，交于点P，
则△ 即为所求；
③运用“SSS”画图3，作线段 = ，分别以R，S为圆心，，为半径在的同
旁画弧交P点，连接，，则△ 即为所求．
通过作图可得，运用“SSS”作图比较方便．
2)在……上截取，使……=……；
3)以……为顶点，以……为一边，作∠……=∠……；
4)作∠……=∠……；
5)连接……，或连接……交……于点……；
6)以点……为圆心，以……为半径画弧，交于……于一点……；
7)分别以……，……为圆心，以……，……为半径画弧，两弧交于···点；
课堂练习
王同学不小心在一个三角形上洒了一片墨水，请用尺规帮王同学重新画一个三
两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
课堂小结
尺规作图的一般步骤：
1）分析，即根据已知条件寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；
2）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程；
3）说明，即验证所作图形的正确性（通常省略不写）。
课堂小结
常用作图语言（灵活掌握）
1)作一条线段……=……；
角形使它与原来的三角形完全相同。(保留作图痕迹，不写作法)
解：△ABC即为所求图形
课堂练习
已知线段a，n，h，求作△ABC，使BC= a, BC边上的中线AD=n，高AE= h.
作法:
① 作角∠MEN= 90°;
② 在射线EN上截取线段EA= h;
③ 以A为圆心，线段n为半径画弧交射线EM于点D，连接AD；
a
已知：线段a、 c、∠α
c
求作：△ABC，使BC=a、AB=c、∠ABC=∠α
方法二：先作两边的夹角，再作两边
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法
示
范
A’
B’
C’
2、过直线外一点作已知直线的平行线
如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使 它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一 条边缘为AB。 用直尺与三角 (1) 请过C点画出与AB平行的另一条边。 (2) 如果你只有一 B D 个圆规和一把 没有刻度的直 尺，你能解决这
试一试
用尺规作优美的图案
右面的“邹菊图案”漂亮吗？ 你想自己画出它来吗？ 那就让我们从最初的步骤开始吧！ 1、 以点O为圆心， r 为半径作圆O； 以圆O上任意一点为圆心， 2、 r 为半径作圆，与圆O交于两点；
3、 分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；
4、继续作下去， 在适当的区域涂上颜色， 你作出美丽的“邹菊图案” 吗
)
4
回顾 & 思考 ☞ 回顾与思 考
1、作一条线段等于已知线段
利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很 多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和 直尺作一条线段等于已知线段的吗？ 已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．
作法与示范：
作
(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。
A A’ O B’ B
(3) 依次连接A’，C’， B’，D’，A’. 你得到了一个怎样的图形？ 与同伴进行交流．
D’
D
本节课你的收获是什么？
本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一线段等 于已知线段, 不要看似简单, 它却是最基本的几何作图 的方法. 数学中历史称之为几何基本作图法(一);
课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆规的使 用要领与技巧要勤加操练. 练习中还要注意几何语言表述的规范、书写格式的 规范的训练。
C A B B’
D’
O’
C’
A A’ ’
∠A’O’B’就是所求的角.
4、通过作同位的等角来作平行线
随堂练习
p 67—2
请用没有刻度的直尺和圆规, 在p65的 木板上, 过点C作AB的平行线.
B F D H
分析:若以点C为顶点 作一个与∠BAC既同位 又相等的角∠FCE, 则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求. 同位角相等，两直线平行
法 示
D B
作
范
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’.
O
A’ A a C C’ B’ O D’ B
图2－13
D
哈哈，是一个正方形，你对了吗？
随堂练习 随堂练习
p 64
1、如图，已知线段a和b，直线AB与CD垂直且相交于点O． 利用尺规，按下列要求作图： (1) 在射线OA ， OB ， a C OC上作线段O A’，OB’ ，OC’， C’ b 使它们分别与线段a 相等； (2) 在射线OD上作线段 OD’，使OD’ 等于b；
A
G
C
G’ E
随堂练习 随堂练习
p 67 独立思考、合作交流； 口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
作法一: B’
C B B’
作法 二:
O
D B C A
E C’
O’ (O)
A’ A
O’
A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
个问题吗？ A C
板你画得出来 吗?试一试.
问 题 的 本 质
B D
A
C

上述问题: 用尺规(无刻度的直尺和圆规)” “过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于 “过点C作∠ECD等于已知角∠CAB.”
做一做
3、“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
4
回顾 & 思考 ☞ 1、作一条线段等于已知线段
利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段. 已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．
A
B
作法与示范：
作
(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。
作业
作业
掌握尺规作线段、作角 度和作平行线。
再见
A
B
法
示
范
A’
B’
C’
做一做 做一做
如图2－13，已知 线段a 和两条互相 垂直的直线AB，CD。 (1) 利用圆规，在射线OA，OB，OC ，OD上作线段O’A’，O’B’，O’C’， O’D’，使它们分别与 线段a 相等。 (2) 依次连接A’，C’ ，B’，D’，A’. 你得到了一个怎样的图形？ 与同伴进行交流。