高考数学模拟复习试卷试题模拟卷19015

高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等)，理解正切函数在区间⎝⎛⎭⎫－π2，π2内的单调性． 【重点知识梳理】1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0)．(2)余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k ∈Z)函数 y ＝sin xy ＝cos xy ＝tan x图象定义域RR{x |x ∈R ，且x≠⎭⎬⎫kπ＋π2，k ∈Z值域 [－1，1] [－1，1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数偶函数 奇函数递增 区间 ⎣⎡⎦⎤2kπ－π2，2kπ＋π2[2kπ－π，2kπ]⎝⎛⎭⎫kπ－π2，kπ＋π2递减 区间 ⎣⎡⎦⎤2kπ＋π2，2kπ＋3π2 [2kπ，2kπ＋π]无对称 中心 (kπ，0) ⎝⎛⎭⎫kπ＋π2，0⎝⎛⎭⎫kπ2，0对称轴 方程 x ＝kπ＋π2x ＝kπ无【高频考点突破】考点一 三角函数的定义域、值域【例1】 (1)函数y ＝1tan x －1的定义域为____________．(2)函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为() A ．2－ 3 B ．0 C ．－1 D ．－1－3【答案】(1){x|x≠π4＋kπ且x≠π2＋kπ，k ∈Z}(2)A 【规律方法】(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：①形如y ＝asin x ＋bcos x ＋c 的三角函数化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)；②形如y ＝asin2x ＋bsin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；③形如y ＝asin xcos x ＋b(sin x±cos x)＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)．【变式探究】 (1)函数y ＝sin x －cos x 的定义域为________． (2)函数y ＝sin x －cos x ＋sin xcos x 的值域为________．【答案】(1)⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2kπ＋π4≤x≤2kπ＋5π4，k ∈Z (2)⎣⎡⎦⎤－12－2，1考点二 三角函数的奇偶性、周期性、对称性【例2】 (1)已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)的图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()A.π4B.π3C.π2D.3π4(2)函数y ＝2cos2⎝⎛⎭⎫x －π4－1是() A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数【答案】(1)A(2)A 【规律方法】(1)求f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令ωx ＋φ＝π2＋kπ(k ∈Z)，求x ；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx ＋φ＝kπ(k ∈Z)即可．(2)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y ＝Asin(ωx ＋φ)或y ＝Acos(ωx ＋φ)的形式，则最小正周期为T ＝2π|ω|；奇偶性的判断关键是解析式是否为y ＝Asin ωx 或y ＝Acos ωx ＋b 的形式．【变式探究】 (1)如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为() A.π6 B.π4 C.π3 D.π2(2)若函数f(x)＝sin x ＋φ3(φ∈[0，2π])是偶函数，则φ＝()A.π2B.2π3C.3π2D.5π3【答案】(1)A(2)C考点三 三角函数的单调性【例3】 (1)已知f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，x ∈[0，π]，则f(x)的单调递增区间为________．(2)已知ω＞0，函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是() A.⎣⎡⎦⎤12，54 B.⎣⎡⎦⎤12，34C.⎝⎛⎦⎤0，12 D ．(0，2]【答案】(1)⎣⎡⎦⎤0，π4(2)A【规律方法】(1)求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y ＝Asin(ωx ＋φ)形式，再求y ＝Asin(ωx ＋φ)的单调区间，只需把ωx ＋φ看作一个整体代入y ＝sin x 的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．(2)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷．【变式探究】 (1)若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤π3，π2上单调递减，则ω等于()A.23B.32 C ．2 D ．3(2)函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋π3的单调减区间为______．【答案】(1)B(2)⎣⎡⎦⎤kπ－π12，kπ＋5π12(k ∈Z)【真题感悟】【高考浙江，文11】函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是，最小值是．【答案】32,2π-【高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin(6πx ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.【答案】8【高考湖南，文15】已知ω>0,在函数y=2sin ωx 与y=2cos ωx 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω =_____.【答案】2πω=【高考天津，文14】已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>,x ∈R ,若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为．【答案】π【高考福建，文21】已知函数()2103sin cos 10cos 222x x x f x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2．（ⅰ）求函数()g x 的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >． 【答案】（Ⅰ）2π；（Ⅱ）（ⅰ）()10sin 8g x x =-；（ⅱ）详见解析．【高考重庆，文18】已知函数f(x)=12sin2x 32cos x . (Ⅰ)求f （x ）的最小周期和最小值，(Ⅱ)将函数f （x ）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图像.当x ∈,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求g(x)的值域. 【答案】（Ⅰ）()f x 的最小正周期为π，最小值为2+32，（Ⅱ）1323[,]22.(·安徽卷) 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，△ABC 的面积为2.求cos A 与a 的值．(·福建卷) 将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f(x)的图像，则下列说法正确的是( )A ．y ＝f(x)是奇函数B ．y ＝f(x)的周期为πC ．y ＝f(x)的图像关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f(x)的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称 【答案】D图1-2(·江苏卷) 已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图像有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________．【答案】π6(·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③ 【答案】A(·江苏卷) 函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的最小正周期为________．【答案】π(·辽宁卷) 设向量a ＝(3sin x ，sin x)，b ＝(cos x ，sin x)，x ∈0，π2. (1)若|a|＝|b|，求x 的值；(2)设函数f(x)＝a·b ，求f(x)的最大值．(·山东卷) 函数y ＝xcos x ＋sin x 的图像大致为( )图1－3 【答案】D(·新课标全国卷Ⅰ] 设当x ＝θ时，函数f(x)＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝________． 【答案】－2 55【押题专练】1．函数y ＝|2sin x|的最小正周期为( ) A ．π B ．2π C.π2D.π4【答案】A2．已知f(x)＝cos 2x －1，g(x)＝f(x ＋m)＋n ，则使g(x)为奇函数的实数m ，n 的可能取值为( ) A ．m ＝π2，n ＝－1 B ．m ＝π2，n ＝1 C ．m ＝－π4，n ＝－1D ．m ＝－π4，n ＝1【答案】D3．已知函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b]，值域为⎣⎡⎦⎤－1，12，则b －a 的值不可能是( )A.π3B.2π3 C ．π D.4π3【答案】A4．已知函数f(x)＝sin πx 的部分图象如图1所示，则图2所示的函数的部分图象对应的函数解析式可以是( )A ．y ＝f ⎝⎛⎭⎫2x －12B ．y ＝f ⎝⎛⎭⎫x 2－12C ．y ＝f (2x －1)D ．y ＝f ⎝⎛⎭⎫x 2－1【答案】C5．定义行列式运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a1a2a3a4＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 cos x 1 sin x 的图象向左平移m 个单位(m>0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值为( )A.π8B.π3C.56πD.2π3【答案】D6．已知f(x)＝sin x ，x ∈R ，g(x)的图象与f(x)的图象关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称，则在区间[0,2π]上满足f(x)≤g(x)的x 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤π4，3π4 B .⎣⎡⎦⎤3π4，7π4C.⎣⎡⎦⎤π2，3π2D.⎣⎡⎦⎤3π4，3π2【答案】B7．若函数f(x)＝sin(2x ＋φ)(φ∈[0，π])是偶函数，则φ＝________.【答案】π28．函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4－22sin2x 的最小正周期是________．【答案】π9．函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在⎣⎡⎦⎤0，π4上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω等于________．【答案】4310．已知函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x ，求： (1)函数的周期；(2)求函数在[－π，0]上的单调递减区间．11．已知函数f(x)＝2sin2⎝⎛⎭⎫π4x ＋9π4. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)计算f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)的值．12．设函数f(x)＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f(x)的图象的一条对称轴是直线x ＝π8. (1)求φ；(2)求函数y ＝f(x)的单调递增区间．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

高三数学高考模拟试题一、选择题（每小题5分；共60分）1．非空集合A 、B 满足≠⊂B A ；U 是全集；则下列式子；①B B A = ；②A B A = ；③（A U） B＝U ；④（A U） （B U）＝U 中成立的是（ ）．A ．①；②B ．③；④C ．①；②；③D ．①；②；③；④2．已知OM ＝（3；-2）；ON ＝（-5；-1）；则21MN 等于（ ）． A ．（8；1） B ．（-8；1） C ．（-8；-1） D ．4(-；21）3．函数)3(log 1sinl x y -=的定义域是（ ）．A ．（2；3）B ．[2；)3C ．（2；]3D ．（2；＋∞） 4．如果数列}{n a 的前n 项和))(49(41*N ∈-=n S n nnn ；那么这个数列（ ）． A ．是等差数列而不是等比数列 B ．是等比数列而不是等差数列 C ．既是等差数列又是等比数列 D ．既不是等差数列又不是等比数列5．锐二面角βα--l 的棱l 上一点A ；射线α⊂AB ；且与棱成45°角；又AB 与β成30°角；则二面角βα--l 的大小是（ ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．有6个人分别来自3个不同的国家；每一个国家2人。

他们排成一行；要求同一国家的人不能相邻；那么他们不同的排法有（ ）．A ．720B ．432C ．360D ．2407．直线经过点A （2；1）；B （1；2m ）两点)(R ∈m ；那么直线l 的倾斜角取值范围是（ ）．A ．[0；)πB ．[0；2π(]4π；)π C ．0[；]4π D ．4π[；2π()2π ；)π 8．下列函数中同时具有性质；（1）最小正周期是π；（2）图象关于3π=x 对称；（3）在6π[-；]3π上是增函数的是（ ）． A ．)6π2sin(+=x y B ．)3π2cos(+=x y C ．)6π2sin(-=x y D ．)6π2cos(-=x y 9．设双曲线12222=-by a x 的右准线与两条渐近线交于A 、B 两点；右焦点为F ；且F A ⊥FB ；则双曲线的离心率为（ ）．A ．2B ．3C ．2D ．332 10．设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表那么分数在[100；110]中和分数不满110分的频率和累积频率分别是（ ）．A ．0.18；0.47B ．0.47；0.18C ．0.18；1D ．0.38；1 11．已知)3π2sin(3)(+=x x f ；则以下选项正确的是（ ）． A ．f （3）＞f （1）＞f （2） B ．f （3）＞f （1）＞f （2） C ．f （3）＞f （2）＞f （1） D ．f （1）＞f （3）＞f （2） 12．下列各组复合命题中；满足“p 或q ”为真；“p 且q ”为假；“非p ”为真的是（ ）． A ．p ；0＝∅；q ；0∅∈B ．p ；过空间一点有且仅有一条直线与两异面直线a ；b 都相交；q ；在△ABC 中若B A 2cos 2cos =；则A ＝BC ．p ；不等式x x >||的解集为（-∞；0）；q ；y ＝x sin 在第一象限是增函数D ．p ；01cos 1sin >-；q ；椭圆13422=+y x 的一条准线方程是x ＝4二、填空题（每小题4分；共16分） 13．已知一个球的半径为1；若使其表面积增加到原来的2倍；则表面积增加后球的体积是______________． 14．函数59323+--=x x x y 的单调递减区间是______________．15．已知α、β是实数；给出下列四个论断；（1）||||||βαβα+=+；（2）||||βαβα+≤-；（3）22||>α；22||>β；（4）5||>+βα．以其中的两个论断为条件；其余两个论断作为结论；写出你认为正确的一个命题；________．16．一天内的不同的时刻；经理把文件交由秘书打字。

一、单选题二、多选题1. 已知i是虚数单位，若是实数，则实数（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-12. 设，则直线与直线垂直的充分不必要条件是（ ）A．B．C ．或1D ．或3. 教育部为发展贫困地区教育，在全国部分大学培养教育专业公费师范生，毕业后分配到相应的地区任教．现将5名男大学生，4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教，则（ ）A．甲学校没有女大学生的概率为B．甲学校至少有两名女大学生的概率为C．每所学校都有男大学生的概率为D ．乙学校分配2名女大学生，1名男大学生且丙学校有女大学生的概率为4.已知，若，且均不相等，现有如下说法：①；②；③.则正确说法的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35. 如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡（当成质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点．若篮球的半径为个单位长度，灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为，椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则此时椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．6. 设为实数，若直线与直线平行，则值为（ ）A．B ．1C．D ．27. 不等式的解集为（ ）A．B．C．D．8. 已知数列的各项均为实数，为其前n 项和，若对任意，都有，则下列说法正确的是（ ）A．为等差数列，为等比数列B ．为等比数列，为等差数列C．为等差数列，为等比数列D．为等比数列，为等差数列9.设等差数列的前项和是，若，则（ ）A．B．C．D．10.已知函数(即，)则（ ）A ．当时，是偶函数B ．在区间上是增函数C ．设最小值为，则D ．方程可能有2个解2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（五）2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（五）三、填空题四、解答题11. 甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B 表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）A ．事件B与事件相互独立B．C．D．12.已知函数（）有两个不同的极值点，则下列说法正确的是（ ）A ．若，则曲线的切线斜率不小于B．函数的单调递减区间为C ．实数a的取值范围为D．若函数的所有极值之和小于，则实数a的取值范围为13. 已知正实数满足，的值为____________.14. 经过原点的直线交椭圆于P ，Q 两点，点P 在第一象限，若点P 关于x 轴的对称点称为M ，且，直线与椭圆交于点B ，且满足，则椭圆的离心率为_______．15. 在三棱锥中，底面与侧面均是边长为2的等边三角形，且，分别是，的中点，当三棱锥的体积最大时，______.16. 随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市政府分批发行亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在岁及以下的人数占样本总数的，没使用过政府消费券的人数占样本总数的.使用过政府消费券没使用过政府消费券总计45岁及以下9045岁以上总计200（1）请将题中表格补充完整，并判断是否有的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？（2）现从岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取人做进一步访谈，然后再从这人中随机抽取人填写调查问卷，则抽取的人中恰好一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券的概率为多少？附：，其中.0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.02417. 已知函数．(1)判断的单调性；(2)若，且存在唯一的，使得，求证：．18. 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点为,点是第一象限内抛物线上的一点,点的坐标为（1）若,求点的坐标;（2）若为等腰直角三角形,且,求点的坐标;（3）弦经过点,过弦上一点作直线的垂线,垂足为点,求证:“直线与抛物线相切”的一个充要条件是“为弦的中点”.19. 2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩．北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某校体育组组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛，100名喜爱冰雪运动的学生参赛，现将成绩制成如下频率分布表．学校计划对成绩前15名的参赛学生进行奖励，奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶．成绩分组频率0.080.260.420.180.06(1)试求众数及受奖励的分数线的估计值；(2)从受奖励的15名学生中按表中成绩分组利用分层抽样抽取5人．现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个不低于90分的概率．20. 国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利用信息网络开展普查宣传，向基层普查人员、广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识．为了解宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．(1)求图中a的值；(2)求这200人年龄的平均数（同一组数据用该组所在区间的中点值作代表）和中位数（精确到0.1）；(3)现要从年龄在与的两组中按照人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中任选3人进行问卷调查，求从中至少抽到2人进行问卷调查的概率．21. 已知函数.(1)求函数的单调递减区间;(2)求在上的解.。

一、单选题二、多选题1. 下列函数中为偶函数的是（ ）A．B．C．D．2. 设集合，，则（ ）A．B．C．D．3. 我们把函数图象上任一点的横坐标与纵坐标之积称为该点的“积值”．设函数图象上存在不同的三点A ，B ，C ，其横坐标从左到右依次为，，，且其纵坐标均相等，则A ，B ，C 三点“积值”之和的最大值为（ ）A．B．C．D．4. 中国古代数学著作《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰.书里记载了这样一个问题“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”译文是“今有一女子很会织布，每日加倍增长，5天共织5尺，问每日各织布多少尺？”，则该女子第二天织布（ ）A．尺B ．尺C ．尺D ．尺5.已知椭圆的两个焦点为、，且，弦过点，则的周长为A ．10B ．20C．D．6. 若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则的值为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．77. 在中，是的中点，已知，，，则的面积为（ ）A．B．C．D．8. 若点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．9. 在长方体中，AB ＝3，，P 是线段上的一动点，则下列说法正确的是（ ）A ．平面B ．与平面所成角的正切值的最大值是C．的最小值为D ．以A 为球心，5为半径的球面与侧面的交线长是10. 已知函数，，（ ）A ．存在实数使得在单调递减B ．若的图象关于点成中心对称，则的最小值为2C ．若，将的图象向右平移个单位可以得到的图象D ．若，的最大值为11.（多选题）已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（ ）A．B．C．D．12. 已知函数，函数的图象在点和点处的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，若，则（ ）2023年新高考全国I卷数学仿真模拟试卷(2)2023年新高考全国I卷数学仿真模拟试卷(2)三、填空题四、解答题A．B ．的取值范围是C ．直线AM 与BN 的交点的横坐标恒为1D ．的取值范围是13. 函数，若直线是曲线的一条对称轴，则________.14.已知，下列四个结论正确的序号是______.①函数在区间上是减函数；②点是函数图象的一个对称中心；③函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度得到；④若，则的值域为.15.在等比数列中，，则的公比______．16.已知数列满足，()，且()．(1)求数列的通项公式；(2)若()，求数列的前n 项和．17. 设定义在(0,+∞)上的函数f (x )=ax ++b (a >0).(1)求f (x )的最小值;(2)若曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为y =x ,求a ,b 的值.18. 如图，在三棱锥中，为正三角形，点，分别为，的中点，其中，．（1）证明：平面平面；（2）若点是线段上异于点的一点，直线与平面所成角的正弦值为，求的值．19. 已知直四棱柱中，底面为梯形，分别是上的点，且为上的点.(1)证明:；(2)当时，求平面与平面的夹角的正弦值.20. 已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点作直线交椭圆于，两点(与轴不重合)，，的周长分别为12和8.（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在一点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.21. 已知椭圆C的焦点坐标为和，且椭圆经过点.(1)求椭圆C的方程；(2)若，椭圆C上四点M，N，P，Q满足，，求直线MN的斜率.。