高考数学模拟复习试卷试题模拟卷18615

高考数学模拟试卷复习试题全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U （A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．（5分）已知=2+i，则复数z=（）A．﹣1+3iB．1﹣3iC．3+iD．3﹣i3．（5分）不等式＜1的解集为（）A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|x＜0}4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．5．（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A．150种B．180种C．300种D．345种6．（5分）设、、是单位向量，且，则•的最小值为（）A．﹣2B．﹣2C．﹣1D．1﹣7．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣210．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）A．1B．2C．D．411．（5分）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．f（x）=f（x+2）D．f（x+3）是奇函数12．（5分）已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若=3，则||=（）A．B．2C．D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于．14．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=81，则a2+a5+a8=．15．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于．16．（5分）若，则函数y=tan2xtan3x的最大值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．18．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°（I）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的大小．19．（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局．（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．20．（12分）在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+）an+．（1）设bn=，求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．21．（12分）如图，已知抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点．（Ⅰ）求r的取值范围；（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．22．（12分）设函数f（x）=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣1，0]，x2∈[1，2]．（1）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）的区域；（2）证明：．高考数学高三模拟试卷试题压轴押题统考数学理试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）复数313ii+=- （A ）i （B ）i - （C ）2i （D ）2i -（2）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23xf x =-，则(2)f -=（A ）1 （B ）1- （C ）14 （D ）114- （3）已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++=（A ）27 （B ）36 （C ）45 （D ）63（4）已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（A ）10 （B ）4 （C ）15 （D ）5 （5）给出下列四个命题：①,sin cos 1R ααα∀∈+>-②3,sin cos 2R ααα∃∈+=③1,sin cos 2R ααα∀∈≤④3,sin cos 4R ααα∃∈=其中正确命题的序号是①②③④（A ）①② （B ）①③ （C ）③④ （D ）②④（6）如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，则样本数据落在范围[13,17)的频数为（A ）81 （B ）36 （C ）24 （D ）12（7）已知椭圆221:12x y C m n +=+与双曲线222:1x y C m n-=共焦点，则椭圆1C 的离心率e 的取值范围为（A ）2(,1) （B ）2(0,) （C ）(0,1) （D ）1(0,)2（8）已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组3103010x yx yx-+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则tan AOB∠的最大值等于（A）12（B）34（C）47（D）94（9）设函数()3cos(2)sin(2)(||)2f x x xπϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0x=对称，则（A）()y f x=的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数（B）()y f x=的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数（C）()y f x=的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数（D）()y f x=的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数（10）某几何体的三视图入图所示，则此几何体对应直观图中△PAB的面积是（A）7（B）2 （C）3（D）5（11）根据如图所示程序框图，若输入2146m=，1813n=，则输出m的值为（A）1 （B）37 （C）148 （D）333（12）已知函数|21|,2()3,21x xf xxx⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若方程()0f x a-=有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（A ）(1,3) （B ）(0,3) （C ）(0,2) （D ）(0,1)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

设点 ，则 ，则 ， ，
由已知可得 ，即 ，
因为点 与点 不重合，则 ，从而 ，则点 ，
因此， .
故选：B.
8.若函数 与 存在两条公切线，则实数 的取值范围是()
A B. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]设切线与曲线 相切于点 ，利用导数写出曲线 在点 处 切线方程，将切线方程与函数 的解析式联立，由 可得出直线 与曲线 有两个交点，利用导数分析函数 的单调性与极值，数形结合可得出关于实数 的不等式，由此可解得实数 的取值范围.
A. 直线 与蒙日圆相切
B. 的蒙日圆的方程为
C. 记点 到直线 的距离为 ，则 的最小值为
D. 若矩形 的四条边均与 相切，则矩形 的面积的最大值为
12.在圆锥 中， 是母线 上靠近点 的三等分点， ，底面圆的半径为 ，圆锥 的侧面积为 ，则()
A. 当 时，从点 到点 绕圆锥侧面一周的最小长度为
附表：
附： .
21.设双曲线 ，点 ， 为双曲线 左､右顶点，点 为双曲线上异于顶点的一点，设直线 ， 的斜率分别为 ， .
(1)证明： ；
(2)若过点 作不与 轴重合的直线 与双曲线 交于不同两点 ， ，设直线 ， 的斜率分别为 ， .是否存在常数 使 ？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由.
9.已知随机变量 服从正态分布 (参考数据：若 ，则 )，则()
A. 的方差为 B.
C. D.
10.已知定义在 的偶函数 ，其周期为4，当 时， ，则()
A. B. 的值域为
C. 在 上为减函数D. 在 上有8个零点
11.画法几何 创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆 的离心率为 ， 、 分别为椭圆的左、右焦点，点 在椭圆上，直线 ，则()

数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 150 分 . 考试时间120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：球的表面积为：S 4 R2,其中R为球的半径．第Ⅰ卷（选择题共 60分）一、选择题：本大题共12 小题．每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.i 是虚数单位，复数2i的实部为1iA．2 B ．2 C ．1 D ．12.设全集 U R，集合M x | y lg( x21)， N x | 0x 2 ，则N I (e U M ) A．x | 2 x 1B．x | 0 x 1C．x | 1 x 1D．x | x 13.下列函数中周期为且为偶函数的是A．y sin( 2x)B.y cos( 2x) C.y sin( x) D ．y cos(x)2222 4.设 S n是等差数列a n的前 n 项和， a12, a53a3,则 S9A．90 B ．54C．54D． 725.已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．若l m , l n , 且m, n, 则lB．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则//C．若m, m n ，则n //D．若m // n, n，则 m6.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为正视图左视图半径是 2 的圆，则这个几何体的表面积是A．16 B ．14 C ．12D．87.已知抛物线 y24x 的焦点为F，准线为l，点P为抛物俯视图线上一点，且在第一象限，PA l ，垂足为 A ， PF 4 ，则直线 AF 的倾斜角等于A．7B.2C．3D.512346r r| a b |r r r r8.若两个非零向量 a ， b 满足| a b | 2 | a | ，则向量 a b 与 b a 的夹角为A．6B．3C．2D．5369.已知函数 f ( x)x,x 0，若函数 g (x) f ( x)m 有三个不同的零点，则实数 m 的x2x, x0取值范围为A．[1,1]B．[1,1)22C．(1,0)D．(1,0]4410. 已知f ( x)| x 2 || x4 |的最小值为 n ，则二项式( x 1)n展开式中x2项的系数为xA．15B．15C． 30D． 3011. 已知函数 f ( x) 对定义域R 内的任意x 都有 f (x) = f (4x) ，且当x 2时其导函数f ( x) 满足 xf ( x) 2 f (x), 若2 a 4则A．f (2a) f (3) f (log 2 a)B．f (3) f (log 2 a) f (2 a )C．f (log2a) f (3) f (2 a )D．f (log2a) f (2 a ) f (3)12. 定义区间(a, b)，[ a, b)，( a, b]，[a, b]的长度均为d b a ，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, (1,2) U [3, 5) 的长度 d(21)(53)3 .用 [ x] 表示不超过x 的最大整数，记{}x x [ x] ，其中x R .设f ()x[]x { x} ， gx( ) x 1，当0x k 时 , 不等式f ( x) gx( ) 解集区间的长度为 5 ，则 k 的值为A．6B．7C．8D．9第Ⅱ卷（非选择题共 90分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分．13.某程序框图如右图所示，若a 3 ,则该程序运行开始后，输出的 x 值为;14.a1 )dx 3 ln 2(a n 1,x a若 (2x1)，则a的值1xn n 1是;x2y24n3是x2x 1 15.已知 x, y 满足约束条件x y20 ,则目标函否y0输出x数 z2x y 的最大值是;16．给出以下命题：结束① 双曲线y2x2 1 的渐近线方程为y2x ；2②命题 p : “x R +， sin x1 2 ”是真命题；sin x③ 已知线性回归方程为?32x ，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；y④ 设随机变量服从正态分布 N (0,1)，若 P(1)0.2，则 P(10)0.6 ；⑤ 已知2642 ，54342 ，712，10422，2465374141024依照以上各式的规律，得到一般性的等式为n8n2，（ n 4 ）n 4 (8 n) 4则正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题,共74分, 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12 分）C已知函数 f ( x) sin x (0) 在区间 [0, ] 上单调3BO A递增,在区间 [, 2] 上单调递减 ; 如图 , 四边形 OACB 中 , a , b , c 为 △ ABC 的内角 3 3sin B sin C4 cosB cosC3.A ，B ，C 的对边，且满足sin Acos A（Ⅰ）证明： bc2a ；（Ⅱ）若 b c ，设AOB ， (0),OA 2OB 2，求四边形 OACB 面积的最大值 .18．（本小题满分 12 分）现有长分别为 1m 、 2m 、 3m 的钢管各 3根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取 n 根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的, 1 n 9 ），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．（Ⅰ）当 n 3 时, 记事件 A { 抽取的 3 根钢管中恰有 2 根长度相等 } ，求 P( A) ；（Ⅱ）当 n 2 时 , 若用 表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）, ①求 的分布列；②令21，E( ) 1，求实数的取值范围．19．（本小题满分 12 分）如图，几何体 ABCD B 1C 1D 1 中，四边形 ABCD 为菱形， BAD 60o ， AB a ，面 B 1C 1D 1 ∥面 ABCD , BB 1 、 CC 1 、 DD 1 都垂直于面D 1C 1ABCD , 且 BB 12a ， E 为 CC 1 的中点， F 为B 1AB的中点 .E（Ⅰ）求证：DB 1 E 为等腰直角三角形；DC（Ⅱ）求二面角 B 1DE F 的余弦值 .ABF20．（本小题满分 12 分）已知 n N ,数列 d n足 d n 3 (1) n足 a n d1d2 d3d2n；又知, 数列a n2数列 b n中， b1 2 ，且任意正整数m, n ，b n m b m n.（Ⅰ）求数列a n和数列 b n的通公式；（Ⅱ）将数列b n中的第 a1，第 a2，第 a3，⋯⋯，第．a n，⋯⋯去后，剩余的．．．按从小到大的序排成新数列c n，求数列 c n的前2013和. 21．（本小分13 分）ur(e x r ur re 是自然数的底数），曲已知向量 m,ln x k ) ， n(1, f ( x)) ， m / / n （k常数，y f ( x)在点 (1, f (1))的切与y垂直,F (x)xe x f( x) ．（Ⅰ）求 k 的及 F ( x)的区；（Ⅱ）已知函数g( x)x22ax (a 正数),若于任意x2[0,1]，存在x1(0,) ，使得g ( x2 ) F ( x1 ) ，求数 a 的取范．22．（本小分 13 分）已知 C :x2y21(a b0) 的焦距23 ,离心率2,其右焦点F ,点a2b22B(0, b) 作直交于另一点 A .uuur uuur6,求ABF 外接的方程;(Ⅰ)若AB BF( Ⅱ ) 若点M (2,0)的直与N : x2y21相交于两点 G 、 H ， P N 上一点，a2b23uuur uuur uuur uuur uuur25，求数 t 的取范.且足 OG OH tOP （O坐原点），当 PG PH3青岛市高三统一质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、：本大共12小．每小 5 分，共 60 分．CBACD ABBCA C B二、填空：本大共 4 小，每小 4 分，共 16 分．13.3114.215. 2 516．①③⑤三、解答：本大共 6 小，共74 分，解答写出必要的文字明、明程或演算步．17. （本小分 12分）解：（Ⅰ）由意知：24，解得：3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分32sin B sin C 2 - cos B - cosCsin A cos Asin B cosA sin C cosA 2 sin A - cosB sin A - cosC sin Asin B cosA cosB sin A sin C cos A cosC sin A2sin Asin ( A B) sin( A C )2sin A ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分sin C sin B 2 sin A b c 2a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（Ⅱ）因 b c2a，b c ，所以 a b c ，所以△ ABC 等三角形SOACB SOABSABC1OA OB sin 3 AB2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分24sin3(OA2OB 2 -2OA OB cos)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分4sin- 3 cos532sin ( - )53 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分434Q(0， ),-( -2，) ，333-55312 分当且当2，即取最大 ,S OACB的最大 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯364 18．（本小分12 分）解： ( Ⅰ) 事件 A 随机事件，C 31C 32C 619 P( A)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分C 9314（Ⅱ）①可能的取2,3,4,5,6P(C 32 1P(3)C 31C 31 1 2)12C 924C 92P(C 32 C 31C 311 P(5)C 31C 311 4)C 923C 924P(C 32 16)12C 92∴的分布列：2 3 4 5 6P1 1 1 1 1 1243412⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分② E() 1 1 41 1 1 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分23546124312Q21， E()2E( ) 14 21Q E() 1 ，4 2111 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分419．（本小 分 12 分）解：（ I ） 接 BD ，交 AC 于 O ，因 四 形 ABCD 菱形，BAD 60o ，所以 BD a因 BB 1 、 CC 1 都垂直于面ABCD ,BB 1 // CC 1 ，又面 B 1C 1D 1 ∥面zD 1C 1ABCD , BC // B 1C 1B 1所以四 形 BCC 1B 1 平行四 形,EHB 1C 1BC a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分DC因 BB 1 、 CC 1 、 DD 1 都垂直于面 ABCD ,x AOFByDB1DB 2BB12a22a23aDE DC 2CE2a2a26a22B1EB1C12C1E2a2a26a⋯ 4 分22所以 DE2B1E26a26a23a2DB124所以DB1E 等腰直角三角形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（ II）取 DB1的中点H，因 O, H 分 DB , DB1的中点，所以OH∥ BB1以 OA, OB,OH 分x, y, z建立坐系，D (0,a,0), E(3a,0,2a), B (0,a,2a), F (3a,a,0) 2221244 uuuur uuur3a,a,uuur3a,3a,0)所以 DB1(0, a,2a), DE(2 a), DF(⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分22244ur面 DB1 E 的法向量n1( x1 , y1, z1 ) ，ur uuuur ur uuur0 ，即 ay12az13a2n1DB1 0, n1DE0 且ax1y1az1 0222ur令 z11，n1(0,2,1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分uur面 DFE 的法向量 n2( x2 , y2 , z2 ) ，uur uuur uur uuur3ax23ay23ax2ay22az2n2 DF 0, n2DE 0即0 且044222uur3 , 2 6 )令 x21， n2(1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分33ur uur6262233二面角 B1DE⋯12 分cos n1, n2, F 的余弦3118223320．（本小分12 分）解：d n 3 ( 1) na nd 1 d 2 d 3d 2n3 2n3n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2 ,2又由 知：令 m1 ， b 2b 12 22 , b 3 b 13 23 L b n b 1n2n⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分若 b n 2n ， b n m 2nm ， b m n 2mn ，所以 b n m b m n 恒成立若 b n2n , 当 m1, b n m b m n 不成立 , 所以 b n 2n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（Ⅱ）由 知将数列b n 中的第 3 、第6 、第 9 ⋯⋯ 去后构成的新数列c n 中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首 分 是b 1 2 ， b 2 4 公比均是 8,⋯⋯⋯⋯ 9 分T2013(c 1 c 3 c 5c 2013 )( c 2 c 4 c 6c2012 )2 (1 81007 ) 4 (1 81006 )20 810066⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分1 8 1 87f ( x) =1nx k1 ln x k21．（本小 分13 分）解：（ I ）由已知可得：f ( x)xe x，e x由已知，f (1)1 k0 ，∴ k1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分eF ( x) xe x f ( x) x( 1 ln x1) 1 x ln x x 所以 F (x)ln x2⋯⋯⋯⋯ 3 分x由F ( x)ln x 20 x1，e 2由 F ( x)ln x 2 0 x12eF ( x) 的增区 (0,12 ] ，减区 [ 12 ,)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分ee（ II ）Q 于任意 x 2 [0,1] ， 存在 x 1 (0, ) ， 使得 g ( x 2 ) F( x 1 ) ，g ( x) max F ( x)max⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 由（ I ）知，当 x1， F (x) 取得最大 F (1118 分e 22)2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ee于 g ( x) x 2 2ax ，其 称 xa当 0a1 ， g(x)maxg( a)a 2 ，a 2 11 ，从而 0 a 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分e 2当 a1 ， g ( x) maxg(1) 2a1 ，2a 1 11 a11e 2，从而1 2 ⋯⋯12分2e上可知：0 a 11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分2e 222．（本小 分13 分）解： ( Ⅰ ) 由 意知： c3 ， e c2 ，又 a 2 b 2c 2 ，a2解得： a6, b3C 的方程 ：x 2y 2 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分6 3uuuruuur可得： B(0, 3) ， F ( 3,0) ,A( x 0 , y 0 ) ， AB ( x 0 , 3 y 0 ) ， BF( 3,3) ，uuur uuur3x 03( 3 y 0 )6 ，即 y 0 x 0 3QAB BF6 ，2 2x 0 4 3x 0y 0 1x 0 03由 63，或y 033y 0x 03y 03即 A(0,4 3 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分3) ，或 A(,3 )3①当 A 的坐 (0, 3) ， OA OBOF3 ， ABF 外接 是以 O 心， 3半径的 ，即 x 2y 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分②当 A 的坐 (43 , 3) ， k AF1， k BF1，所以ABF 直角三角形，其外接33是以 段 AB 直径的 ， 心坐(2 3 , 2 3 ) ，半径 1 AB15 ，3 32 3ABF 外接 的方程 (x2 3)2 ( y 23 3) 2 533上可知：ABF 外接 方程是 x 2 y 2 3 ，或 (x2 3)2( y 2 3)25⋯⋯7分33 3( Ⅱ ) 由 意可知直GH 的斜率存在 .GH : yk (x 2) ， G (x 1, y 1 ) ， H (x 2, y 2 ) ， P( x, y)yk (x2)2222由x 2得： (1 2k ) x8k x 8k2y212由64k 4 4(2 k 2 1)(8k 22) 0 得： k 21 （ ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分28k 28k 22x1 x2 1 2k 2 , x1x2 1 2k 2uuur uuur2 5uuur 2 5即 1 k 2 x1 2 5QPG PH，HG x2333(1 k 2 )[64k 48k222]20 2 24(12k)12k9k 21，合（）得：1k 21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分442uuur uuur uuurQ OG OH tOP ，( x1x2 , y1y2 )t( x, y)从而 x x1x28k 2，y1y214kt y t t [ k( x1x2 ) 4k]t (1 2k 2 ) t (1 2k 2 )Q 点P在上，[8k 22]22[4k2]2 2 ，整理得： 16k 2t 2 (1 2k2 )t(12k)t(12k)即 t 2818，2t236，或26t 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分2k23。

20正视图侧视图808080山东省高考数学仿真模拟试题及答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 设全集I 是实数集R ，{|ln(2)}M x y x ==-与3{|0}1x N x x -=≤-差不多上I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ） （A ）{2}x x < （B ）{21}x x -≤< （C ）{12}x x <≤（D ）{22}x x -≤≤2.i 是虚数单位，已知(2)5i z i -=，则z =（ ）（A ） i 21+ （B ）i 21-- （C ）i 21- （D ）i 21+- 3．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．23 B ．43 C ．323或 D ．4323或 4．已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率 ( ) A ．4B ．41C ．－4D ．－145.某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计）( ) A. 240000cm B. 240800cmC. 21600(2217)cm +D. 241600cm6．已知10<<<<a y x ，y x m a a log log +=，则有( )A 0<mB 10<<mC 21<<mD 2>m7.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y 等于（ ）A ．7B ．15C ．31D ．638．已知7722107)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，那么=+++++765432a a a a a a ( )A ．－2B ．2C ．－12D ．129．已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ，其导函数)(x f '的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为( )A ．)421sin(2)(π+=x x fB ．)421sin(4)(π+=x x fC ．)4sin(2)(π+=x x fD ．)4321sin(4)(π+=x x f10．从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为 （ ）A ．5B ．10C ．20D ．1511．若实数x ，y 满足不等式11,02240+-=⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-≥x y y x y x y ω则的取值范畴是（ ）A ．]31,1[-B ．]31,21[-C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,21 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 12．设函数()f x 的定义域为R ，且(2)(1)()f x f x f x +=+-，若(4)1f <-，3(2011)3a f a +=-，则a 的取值范畴是（ ） A. (－∞, 3) B. (0, 3)C. (3, +∞)D. (－∞, 0)∪(3, +∞)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请直截了当在答题卡上相应位置填写答案. 13．两曲线x x y y x 2,02-==-所围成的图形的面积是________。