STRATA反演软件原理

STRATA反演软件原理新疆局地质调查处地球物理研究所软件方法室STRATA反演软件原理赵建平译易宗富陈志刚校一九九七年七月乌鲁木齐译者的话地震勘探的反问题是一个十分复杂的理论和实际问题。

地震波激发和采集系统的固有特性，决定了所记录的地震波不仅有近似的相对振幅信息，且包含各种噪声干扰。

无疑，地震勘探的反问题是一个多解的非线性问题。

针对地震勘探反问题的不适定性和非线性特点，发展了多种反演方法。

加拿大Hampson-Russell Software Services Limited开发的STRATA反演软件，利用基于最小二乘法准则的非线性优化算法实现约束稀疏脉冲反演。

这种算法抗干扰能力较强，但由于目标函数是多蜂值的，会出现局部极值。

这就要求有可靠的先验知识。

为了让大家能够更好地使用STRATA反演软件，更恰当地发挥STRATA反演软件中的各种工具的作用，现将有关STRATA反演软件原理的文献翻译并呈献给大家。

本手册使用简单的数学模型对其原理进行了描述，浅显易懂，以期有助于今后的工作。

由于时间和水平，难免有误，望各位专家和同行给予指教。

感谢各位领导给予的关心和指导！易宗富教授、陈志刚副总工程师对此稿的全文进行了审校，在此深表感谢！赵建平一九九七年五月1.0 概述STRATA 程序的基本概念可容易地从图1.1中看出，由叠加地震数据和速度/密度信息(以测井曲线或均方根速度形式)组成的两个数据流导出一个基本的地震速度模型，然后，用这个模型指导地震数据的整个反演。

尽管这个目标简单，但在实现时可能会遇见许多麻烦。

本程序包含的算法可以做以下工作。

1、生成合成记录2、交互压缩和拉伸测井曲线3、子波提取4、叠后地震处理5、地震解释6、通过垂向和纵向插值建立模型7、用几种反演方法进行反演它们之间的关系见图1.2。

本程序采用高质量的图形和用户友好的菜单设计界面。

有关的用户操作信息，请参考用户手册。

在这里，我们将阐述在STRATA 中使用的关键算法的原理，包括褶积模型、反褶积、反演等。

它假设用户已经很了解程序的其他部分，如测井曲线的拉伸和压缩、滤波和AGC 的处理步骤、模型建立等。

2.0 褶积模型地震道的基本褶积模型可表示为T i r j W i j n i j()()()()=-++∑1( 2-1 )其中： r j ()为用时间序列表示的地下零炮检距反射系数 W i ()为地震子波，假设为恒定的n i () 为噪声注：在这个模型中，假设多次波可以被忽略。

反演可认为是，给定地震道T(i)，确定其反射系数r j ()的处理过程。

在方程2-1中，反射系数与地层阻抗有关，其关系可用下式表示r j I j I j I j I j()()()()()=--+-11(2-2)其中：I j j V j()()()=ρρ()j为j层的密度V j()为j层的P波速度图1.1STRATA的基本概念如我们将在第四部分看到的，反演的目的是为了从地震道本身估算地层速度。

显然，首先需要从褶积模型中提取反射系数的一个估算值，因此，我们可进行反褶积的相关处理(在第三部分阐述)。

在讨论反褶积和反演之前，让我们更详细地讨论一下褶积模型的两个主要组成部分：子波和反射系数。

2.1 反射系数无论是炸药震源还是一个与地面接触的平板的突然撞击（可控震源），当地震震源的能量被释放时，能量被作为弹性波通过地球传播。

我们知道的最简单类型的波是压缩波，如类似声音的声干扰）。

一种岩石允许声波通过的能力由它的声阻抗决定（类似于电路中的电阻概念），它是压缩波速度和岩石密度的乘积。

正如我们期望的，岩石越致密，它的声阻抗就越高；如压实砂岩的声阻抗通常比泥岩的声阻抗高（孔隙度对速度也有影响，孔隙度越高，速度越低）。

层状介质中，每当声阻抗有变化时，就会在具有不同阻抗的两层之间的界面处产生一个地震反射。

假如声波传播到两个具有不同声阻抗层之间界面，反射系数可被写为方程2-2。

方程2-2表明，反射系数可以为正或负，取决于I j()1或I j()哪一个较大，且其绝对值不能大于1。

前面做的分析是针对一个下行波而言的，它从上方传播到界面。

上行波的反射系数将被简单地作为下行波反射系数的负数。

图1.2 STRATA组成部分的内部关系显而易见，不是所有的入射能量都能被反射（尽管海上的记录在空气与水的界面处几乎全被反射，它的反射系数接近于1）。

透射能量的值为入射振幅与反射能量的差，或是T j r j I j I j I j ()()()()()=-=-+-1211（2-3）注意，假如r 是负的，T 变得大于1，即大于入射能量！只有通过能量守恒定理，来解决这个明显的矛盾。

能量与下行和上行路径有关。

对于下行路径，我们仅仅看到的是r 符号的变化。

因此，全部透射系数可被写为 T r j r j r j way 22111-=-+=-(())(())(()) （2-4）如我们能见到的，方程2-4告诉我们，所有透射系数总是小于1。

显然，随着地层数目增大，透射损失的影响也将增大。

总的影响可表示为T r j r total AV N j N=-=-=∏(())()11221（2-5）其中，N ── 地层数 r j ()── 第j 个界面的反射系数 r AV ── 平均反射系数因此，全部透射损失是通过我们感兴趣界面上覆每一层透射损失的乘积。

方程2-5也表明，假如我们用平均反射系数替代这些单独的反射系数，透射效果近似地等于双程投射系数的N 次幂。

为了得到一个它到底有什麽影响的概念，考虑一个100层的叠加（按照2毫秒采样率计算，它将对应于200毫秒）。

假如平均反射系数从0.1开始，透射比例系数为0.366。

可是，假设平均系数是0.05，最终的比例系数为0.779。

需着重声明的是，方程2-2到方程2-5只适用于P 波垂直入射一个界面的情况。

对于非垂直入射，将发生类型转换，产生反射和透射横波。

在进行地震岩性精确测量时，了解这些影响是很重要的。

对于叠后情况，我们将假设方程2-2能准确地预测反射系数。

2.2 地震子波地震数据首先记录的是地震震源的振动信号。

在陆上，有两种常用的震源：一是炸药震源，为了获得较大的穿透力，通常是埋在地下的；二是可控震源，它是一个长时间连续震动的地面震源。

在海上，通常使用的是空气枪。

假如我们知道地震震源的精确形状即一个准确的子波，就可以在反褶积中使用它的反子波，我们称其为确定性反褶积(deterministic deconvolution)。

不过，我们通常没有记录这种信息，这时就必须用一种叫做“统计反褶积技术”(statistic deconvolution technique)估算震源子波。

(STRATA 中包括这两种类型的反褶积)。

一个子波是由它的振幅谱和相位谱定义的。

我们要考虑的相位谱类型有： 零相位、常相位、最小相位或非最小相位(任意其他类型)。

为了搞清楚零相位和常相位的概念，只需将一定数量的都是零相位或常相位(如90度)的、不同振幅和频率的正弦波相加。

不过，最小相位不是一个简单而易理解的概念，已经有很多不同描述它的方法。

最简单的是一种直观的方法，它指出一个最小相位子波在零时间之前不存在(数学上，我们称这种子波是物理可实现的)，且其能量的大部分集中在前部。

实际上真正的最小相位术语是，具有相同振幅谱和不同相位谱的所有物理可实现信号子波中，相位谱最接近于零的那一种就是最小相位子波。

用一个简单的两个样点的子波，我们就可以得到很多有关一个子波相位的有用信息。

W 121=(,)( 2-6 ) W 212=(,)( 2-7 )子波W 1是最小相位的，反之，子波W 2是非最小相位的。

实际上，子波W 2被称作最大相位子波。

现在让我们导出有关这两个子波的振幅谱和相位谱信息。

方程2-6给出子波的Z 变换为：W Z Z ()=+2( 2-8 )现在作替代：Z e t i t i t ==--ωωωcos sin ( 2-9 )其中 i =-1ωπ=2f 。

注意，我们在这里做的是一种明智的替代，因为2-9表示的复指数包含余弦和正弦函数，这正是富立叶变换的基础。

现在将2-9代入方程2-8，我们可以得到这个子波的富立叶变换：W e t i t i t ()cos sin -=+-ωωω2(2-10)=-Re Im i其中， Re cos =+2ωt 富立叶变换的实部 Im sin =ωt 富立叶变换的虚部为了根据实部和虚部计算富立叶变换的振幅谱和相位谱，我们按下式将其从正交坐标转换到极坐标：W W e i f ()()()ωωθ= (2-11)其中， |()|W ω为W 的振幅谱|()|(Re Im )/W ω=+2212=+++(cos cos sin )/442212ωωωt t t=+(5cos )/412ωtθ()f 为W 的相位谱θ()arctan(Im/Re)f =[]=+arctan sin /(cos )ωωt t 2用相同的方式，W 2的Z 变换和付立叶变换可由下式表示： W Z Z 212()=+(2-12)W W 22()()ωω=e i φω2()(2-13)其中，|()(cos )()arctan(sin /(cos ))W t t t 2254212ωωφωωω=+=-+在图2.1中给出了W 1和W 2的振幅谱和相位谱。

注意，两个子波的振幅谱是一样的，而相位谱是不同的。

从图2.1可以清楚地看出，W 1是最小相位的；W 2是非最小相位的，实际上它具有最大相位的特征。

多于两个样点的子波是什么样呢？下面首先来分析最大样点数为三的子波，然后，将其推广到n 个样点的子波。

首先，考虑一个三点子波的Z 变换A Z a a Z a Z ()=++0122(2-14)其付氏变换可写为A a a ()ω=+01e i t -ωa 2e i t -2ω(2-15)=++-+(c o s c o s )(s i n s i n )a a t a t i a t a t 0121222ωωωω振幅谱和相位谱可用前面推出的关系计算。

让我们以三种可能的组合方式褶积子波W 1和W 2，生成我们的三点子波。

W W W 311441=*=(,,) (2-16) W W W 412252=*=(,,)(2-17)W W W 522144=*=(,,)(2-18)图2.2的顶部为这三个子波的振幅谱，完全相同。

当我们搞清楚W1和W2的振幅谱是完全一致的时候，我们已经意识到了这一点。

图2.2的底部是它们的相位谱。

注意，子波W3肯定是最小相位的，因为它是两个最小相位子波的褶积；依此，子波W5肯定是最大相位的，因为它是两个最大相位子波的褶积；但是由一个最小相位子波W1和一个最大相位子波W2褶积得到的子波W4是什么情况呢？我们称这种子波为混合相位子波。