河南省开封市2016届高三5月冲刺卷理科数学试题含答案

开封市2016届高三5月第四次模拟考试数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22－23题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集I ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合M ＝{3，5，6}，集合N ＝{1，3，4}，则集合{2，7}＝A ．（C I M ）∩（C I N ）B ．（C I M ）∪（CI N ） C ．M ∪N D ．M∩（CI N ） 2． 已知复数z 满足iz ＝i ＋z ，则z ＝A ．－12＋12I B ． －12－12i C ． 12－12i D ．12＋12i 3． 下列结论正确的是A ．命题P ：x ∀＞0，都有2x ＞0，则p ⌝：0x ∃≤0，使得20x ≤0；B ．若命题p 和p ∨q 都是真命题，则命题q 也是真命题；C ．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，则a b ＜的充要条件是cosA ＞cosB ；D ．命题“若x 2＋x －2＝0，则x ＝－2或x ＝1”的逆否命题是“x ≠－2或x ≠1，则x 2＋x －2≠0” 4． 已知数列{}n b 是等比数列，9b 是1和3的等差中项，则216b b ＝ A ．16 B ．8 C ．2 D ．45．sin135°cos （－15°）＋cos225°sin15°等于A B ．－12C ．12 D6． 按如下程序框图，若输出结果为S ＝170，则判断框内应补充的条件为A ．i ≥9B ．i ≥7C ．i ＞9D ．i ＞57． 已知函数f （x ）＝sinωx （x ∈R ，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g （x ）＝sin （ωx ＋4π）的图象，只要将y ＝f （x ）的图象 A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移8π个单位长度D ．向右平移8π个单位长度8． 甲、乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲、乙两人的平均数与中位数分别相等，则:x y 为A ．3 ：2B ．2 ：3C ．3 ：1 或5 ：310．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积 最大的一个侧面的面积为A ．B ．C ．8D ．611．已知非零向量a 、b ，｜b ｜＝2，｜b －ta ｜（t ∈R a 与b 的夹角为A ．2BCD ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。

河南省2016年高考数学冲刺试卷（理科）（1）（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（1，2） B．[1，2]C．（1，2]D．[1，2）2．求由曲线y=﹣，直线y=﹣x+2及y轴所围成的图形的面积错误的为（）A．B．C． D．3．复数z=（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（5分）（2012陕西）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．21 B．34 C．55 D．896．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．12πcm2B．24πcm2C．（15π+12）cm2D．（12π+12）cm27．（5分）（2012辽宁）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20 B．35 C．45 D．558．（5分）（2013江西）已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（）A．2：B．1：2 C．1：D．1：39．（5分）（2012陕西）设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点10．在△ABC中，若sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形11．A（l，0）是圆x2+y2=1上点，在圆上其他位置任取一点B，连接A，B两点，则|AB|≤1的概率为（）A．B．C．D．12．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则x2+y2的取值范围是（）A．[1，2]B．[1，4]C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，则第三个营区被抽中的人数为．14．已知公比为q的等比数列{a n}前n项之积为T n，且T3=，T6=32，则q的值为．15．设点P在曲线y=e x上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为．16．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（x l）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016河南模拟）已知向量=（3sinx，cosx），=（﹣cosx，cosx），f（x）=﹣．（I）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值；（Ⅱ）若方程f（x）=a在区间[0，]上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．18．（12分）（2016河南模拟）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作．相关统计数据如下表所示：（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？（Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望．19．（12分）（2016河南模拟）如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．20．（12分）（2016河南模拟）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E、F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．21．（12分）（2004福建）已知f（x）=（x∈R）在区间[﹣1，1]上是增函数．（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016福州模拟）如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF 于H点．（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圆的半径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016河南模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．[修4-5：不等式选讲]24．（2016河南模拟）已知对于任意非零实数m，不等式|2m﹣1|+|1﹣m|≥|m|（|x﹣1|﹣|2x+3|）恒成立，求实数x的取值范围．2016年河南省高考数学冲刺试卷（理科）（1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（1，2） B．[1，2]C．（1，2]D．[1，2）【分析】求出M与N中不等式的解集分别确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：lgx＞0=lg1，解得：x＞1，即M=（1，+∞），由N中不等式x2≤4，解得：﹣2≤x≤2，∴N=[﹣2，2]，则M∩N=（1，2]，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．求由曲线y=﹣，直线y=﹣x+2及y轴所围成的图形的面积错误的为（）A．B．C． D．【分析】由曲线y=﹣，直线y=﹣x+2，可得交点坐标为（4，﹣2），进而可得由曲线y=﹣，直线y=﹣x+2及y轴所围成的图形的面积．【解答】解：由曲线y=﹣，直线y=﹣x+2，可得交点坐标为（4，﹣2）∴由曲线y=﹣，直线y=﹣x+2及y轴所围成的图形的面积为==∵，=（2y﹣）=﹣4，=（4y﹣y3）=故错误的是C故选C．【点评】本题考查定积分的运用，解题的关键是确定被积区间与被积函数，属于基础题．3．复数z=（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由复数代数形式的乘除运算法则求出z=i，从而得到=i．由此能求出z的共轭复数在复平面上对应的点所在象限．【解答】解：∵z=====i，∴z的共轭复数=i．∴z的共轭复数在复平面上对应的点（）位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查z的共轭复数在复平面上对应的点所在象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意复数代数形式的乘除运算法则的合理运用．4．（5分）（2012陕西）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．【分析】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选C．【点评】本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．21 B．34 C．55 D．89【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出S的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，b=1，k=1S=2，k=2不满足条件k＞8，a=1，b=2，S=3，k=3不满足条件k＞8，a=2，b=3，S=5，k=4不满足条件k＞8，a=3，b=5，S=8，k=5不满足条件k＞8，a=5，b=8，S=13，k=6不满足条件k＞8，a=8，b=13，S=21，k=7不满足条件k＞8，a=13，b=21，S=34，k=8不满足条件k＞8，a=21，b=34，S=55，k=9满足条件k＞8，输出S的值为55．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．6．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．12πcm2B．24πcm2C．（15π+12）cm2D．（12π+12）cm2【分析】由三视图可知：原几何体是一个圆锥的一半，高为4，底面半径为3．据此即可计算出表面积．【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个圆锥的一半，高为4，底面半径为3，=++=12+12π．∴S表面积故选：D．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．7．（5分）（2012辽宁）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20 B．35 C．45 D．55【分析】先画出满足约束条件的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：令z=2x+3y可得y=，则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：2x+3y=0把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，由可得x=5，y=15，此时z=55故选D【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．8．（5分）（2013江西）已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（）A．2：B．1：2 C．1：D．1：3【分析】求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=﹣．过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|．Rt△MPN中，根据tan∠MNP=，从而得到|PN|=2|PM|，进而算出|MN|=|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值．【解答】解：∵抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0）∴抛物线的准线方程为l：y=﹣1，直线AF的斜率为k==﹣，过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|∵Rt△MPN中，tan∠MNP=﹣k=，∴=，可得|PN|=2|PM|，得|MN|==|PM|因此，，可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=1：故选：C【点评】本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值．着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．9．（5分）（2012陕西）设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，10．在△ABC中，若sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【分析】由sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB，利用三角形内角和定理及其诱导公式可得：sinCcosA+sinCcosB=sin（B+C）+sin（A+C）展开化为sinBcosC+sinAcosC=0，可得cosC=0，C∈（0，π）．即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵sinC（cosA+cosB）=sinA+sinB，∴sinCcosA+sinCcosB=sin（B+C）+sin（A+C）=sinBcosC+cosBsinC+sinAcosC+cosAsinC，∴sinBcosC+sinAcosC=0，sinB+sinA≠0，∴cosC=0，C∈（0，π）．∴．故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理及其诱导公式、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．A（l，0）是圆x2+y2=1上点，在圆上其他位置任取一点B，连接A，B两点，则|AB|≤1的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，求出对应几何概型的概率即可．【解答】解：由于点M（，）、N（，﹣）是圆上的点，且∠AOM﹣∠AON=，AM=AN=1，如图所示：则点B在弧MN上，由几何概型可得所求的概率为P===．故选：B．【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题目．12．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则x2+y2的取值范围是（）A．[1，2]B．[1，4]C． D．【分析】若P在AB上，则x+y=1，若P在MN上，则x+y=2，使用特殊值代入排除法选出答案．【解答】解：若P在AB上，则x+y=1，令x=y=，∴x2+y2=，排除A，B．若P与M重合，则x=2，y=0，∴x2+y2=4，排除C．故选：D．【点评】本题考查了平面向量在几何中的应用，特殊值法是解选择题常用方法之一．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，则第三个营区被抽中的人数为14．【分析】先求得系统抽样的抽取间隔，根据随机抽得的第一个号码为003，确定在第三营区中被抽到的号码，从而求得第三个营区被抽中的人数．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=10，∵随机抽得的第一个号码为003，∴被抽到号码l=10k+3，k∈N．∴在第三营区中被抽到的号码为363，373…493，∴第三个营区被抽中的人数为14．故答案为：14．【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是解题的关键．14．已知公比为q的等比数列{a n}前n项之积为T n，且T3=，T6=32，则q的值为2．【分析】由等比数列的通项公式及其性质可得：q3=，=32，解出即可得出．【解答】解：由等比数列的通项公式及其性质可得：q3=，=32，∴q9==29，解得q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．设点P在曲线y=e x上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为．【分析】由于函数y=e x与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数y=e x上的点P（x，e x）到直线y=x的距离为d=，设g（x）=e x﹣x，求出g（x）min=1﹣ln2，即可得出结论．【解答】解：∵函数y=e x与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称函数y=e x上的点P（x，e x）到直线y=x的距离为d=设g（x）=e x﹣x，（x＞0）则g′（x）=e x﹣1由g′（x）=e x﹣1≥0可得x≥ln2，由g′（x）=e x﹣1＜0可得0＜x＜ln2∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增∴当x=ln2时，函数g（x）min=1﹣ln2，d min=由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为2d min=．故答案为：．【点评】本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，注意本题解法中的转化思想的应用，根据互为反函数的对称性把所求的点点距离转化为点线距离，构造很好．16．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（x l）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，则实数a的取值范围是（0，1）．【分析】画出分段函数的图象，求得（3，1），（9，1），作出直线y=a，通过图象观察，即可得到所求a的范围．【解答】解：画出函数f（x）=的图象，作出直线y=a，由x=3时，f（3）=﹣cosπ=1；x=9时，f（9）=﹣cos3π=1．由图象可得，当0＜a＜1时，直线和曲线y=f（x）有四个交点．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查分段函数的图象及运用，考查数形结合的思想方法，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016河南模拟）已知向量=（3sinx，cosx），=（﹣cosx，cosx），f（x）=﹣．（I）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值；（Ⅱ）若方程f（x）=a在区间[0，]上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据向量的数量积运算，化简得到f（x）=sin（2x+），根据三角函数的性质求出最值，（Ⅱ）求出函数f（x）的单调区间，并画出y=f（x）和y=a的图象，由图象可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=﹣=﹣3sinxcosx+cos2x﹣=﹣sin2x+（1+cos2x）﹣=﹣sin2x+cos2x=sin（2x+）当2x+=2kπ+，即x=kπ﹣，k∈Z时，函数f（x）取得最大值，（Ⅱ）由于x∈[0，]时，2x+∈[，]，而函数f（x）在区间[，]上单调递减，在区间[，]上单调递增，结合图象（如图），所以方程f（x）=a在区间[0，]上有两个不同的实数根时，a∈（﹣，﹣]．【点评】本题考查了向量的运算和三角函数的化简，以及参数的取值范围，属于中档题．18．（12分）（2016河南模拟）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作．相关统计数据如下表所示：（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？（Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望．【分析】（Ⅰ）由分层抽样方法得参与到班级宣传的志愿者被抽中的有2人，参与整理、打包衣物者被抽中的有3人，由此能求出至少有1人是参与班级宣传的志愿者的概率．（Ⅱ）女生志愿者人数X=0，1，2，分别求出其概率，由此能求出随机变量X的分布列及数学期望．【解答】（Ⅰ）解：用分层抽样方法，每个人抽中的概率是，∴参与到班级宣传的志愿者被抽中的有20×=2人，参与整理、打包衣物者被抽中的有30×=3人，故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率为：P=1﹣=．（Ⅱ）解：女生志愿者人数X=0，1，2，则，，，∴X的分布列为：∴X的数学期望EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型．19．（12分）（2016河南模拟）如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．【分析】（1）取AB的中点O，连结OC，OD，则OC⊥面ABD，∠CDO即是CD与平面ABDE所成角．求出BD=2．以O为原点，建立空间直角坐标系．取BC的中点为G，则AG⊥面BCD，利用，证明EF⊥面DBC．（2）求出平面DEC的一个法向量和平面BCE的一个法向量．利用两个法向量的夹角求二面角D﹣EC﹣B的平面角【解答】解：（1）证明：取AB的中点O，连结OC，OD．∵DB⊥平面ABC，DB⊂面ABD，根据直线和平面垂直的判定定理得，面ABD⊥平面ABC．取AB的中点O，连结OC，OD．∵△ABC是等边三角形，∴OC⊥AB，根据平面和平面垂直的性质定理得则OC⊥面ABD，∴OD是CD在平面ABDE上的射影，∴∠CDO即是CD与平面ABDE所成角．∴sin∠CDO=，而OC=，∴CD=2，∴BD=2．取ED的中点为M，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OM为z轴建立如图空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），，取BC的中点为G，则G（，，0），则AG⊥面BCD，因为，所以，所以EF⊥面DBC．（2）解：由上面知：BF⊥面DEC，又，取平面DEC的一个法向量设平面BCE的一个法向量，则又，所以，令x=1，则y=，z=2．由此得平面BCE的一个法向量．则，所以二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值为．【点评】本题考查空间直线、平面位置关系的判断，二面角大小求解，考查空间想象能力、推理论证、计算、转化能力．利用向量这一工具，解决空间几何体问题，能够降低思维难度．20．（12分）（2016河南模拟）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E、F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．【分析】（1）通过椭圆的离心率，直线与圆相切，求出a，b即可求出椭圆的方程．（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合点E，F到直线AB的距离分别，表示出四边形AEBF的面积，利用基本不等式求出四边形AEBF面积的最大值时的k值即可．【解答】解：（1）由题意知：=∴=，∴a2=4b2．…（2分）又∵圆x2+y2=b2与直线相切，∴b=1，∴a2=4，…（3分）故所求椭圆C的方程为…（4分）（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程整理得：（k2+4）x2=4，故．①…（5分）又点E，F到直线AB的距离分别为，．…（7分）所以四边形AEBF的面积为==…（9分）===，…（11分）当k2=4（k＞0），即当k=2时，上式取等号．所以当四边形AEBF面积的最大值时，k=2．…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，圆锥曲线的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想以及计算能力．21．（12分）（2004福建）已知f（x）=（x∈R）在区间[﹣1，1]上是增函数．（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）函数单调递增导数大于等于零列出不等式解之（Ⅱ）根据一元二次方程根与系数的关系写出不等式先看成关于a的不等式恒成立再看成关于t的一次不等式恒成立，让两端点大等于零【解答】解：（Ⅰ）f'（x）==，∵f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f'（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0对x∈[﹣1，1]恒成立．①设φ（x）=x2﹣ax﹣2，方法一：φ①⇔⇔﹣1≤a≤1，∵对x∈[﹣1，1]，f（x）是连续函数，且只有当a=1时，f'（﹣1）=0以及当a=﹣1时，f'（1）=0∴A={a|﹣1≤a≤1}．方法二：①⇔或⇔0≤a≤1或﹣1≤a≤0⇔﹣1≤a≤1．∵对x∈[﹣1，1]，f（x）是连续函数，且只有当a=1时，f'（﹣1）=0以及当a=﹣1时，f'（1）=0∴A={a|﹣1≤a≤1}．（Ⅱ）由，得x2﹣ax﹣2=0，∵△=a2+8＞0∴x1，x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两非零实根，x1+x2=a，x1x2=﹣2，从而|x1﹣x2|==．∵﹣1≤a≤1，∴|x1﹣x2|=≤3．要使不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[﹣1，1]恒成立，即m2+tm﹣2≥0对任意t∈[﹣1，1]恒成立．②设g（t）=m2+tm﹣2=mt+（m2﹣2），方法一：②⇔g（﹣1）=m2﹣m﹣2≥0，g（1）=m2+m﹣2≥0，⇔m≥2或m≤﹣2．所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤﹣2}．方法二：当m=0时，②显然不成立；当m≠0时，②⇔m＞0，g（﹣1）=m2﹣m﹣2≥0或m＜0，g（1）=m2+m﹣2≥0⇔m≥2或m≤﹣2．所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤﹣2}．【点评】本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016福州模拟）如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF 于H点．（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圆的半径．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BF⊥FH，DH⊥BD，由此能证明B、D、F、H四点共圆．（2）因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=ACAD，解得AD=4，BF=BD=1，由△AFB∽△ADH，得DH=，由此能求出△BDF的外接圆半径．【解答】（Ⅰ）证明：因为AB为圆O一条直径，所以BF⊥FH，…（2分）又DH⊥BD，故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，所以B、D、F、H四点共圆．…（4分）（2）解：因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=ACAD，即（2）2=2AD，解得AD=4，…（6分）所以BD=，BF=BD=1，又△AFB∽△ADH，则，得DH=，…（8分）连接BH，由（1）知BH为DBDF的外接圆直径，BH=，故△BDF的外接圆半径为．…（10分）【点评】本题考查四点共圆的证明，考查三角形处接圆半径的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016河南模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．【分析】（I）由⊙C的方程可得：，利用极坐标化为直角坐标的公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出．．（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入⊙C的方程得到关于t的一元二次方程，即可得到根与系数的关系，根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的方程可得：，化为．（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入⊙C的方程得=0，化为．∴．（t1t2=4＞0）．根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的几何意义、直线与圆的位置关系等基础知识与基本技能方法，属于中档题．[修4-5：不等式选讲]24．（2016河南模拟）已知对于任意非零实数m，不等式|2m﹣1|+|1﹣m|≥|m|（|x﹣1|﹣|2x+3|）恒成立，求实数x的取值范围．【分析】首先分析题目已知不等式|2m﹣1|+|1﹣m|≥|m|（|x﹣1|﹣|2x+3|）恒成立，可变形为恒成立，又因为根据绝对值不等式可得到右边大于等于1．即可得到|x﹣1|﹣|2x+3|≤1，分类讨论去绝对值号即可求得x的取值范围．【解答】解：已知对于任意非零实数m，不等式|2m﹣1|+|1﹣m|≥|m|（|x﹣1|﹣|2x+3|）恒成立：即恒成立因为：所以只需|x﹣1|﹣|2x+3|≤1①当时，原式1﹣x+2x+3≤1，即x≤﹣3，所以x≤﹣3②当时，原式1﹣x﹣2x﹣3≤1，即x≥﹣1，所以﹣1≤x＜1③当x≥1时，原式x﹣1﹣2x﹣3≤1，即x≥﹣5，所以x≥1．综上x的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）．故答案为（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）．【点评】此题主要考查绝对值不等式的应用问题，有一定的灵活性，题中应用到分类讨论的思想，属于中档题目．。

2016年数学三摸试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题1. 已知复数z 满足iz=i+z ，则z= C A.-12+12I B. -12-12I C. 12-12i D. 12+12i2. 集合{||1|1},{|A x N x B x y =∈-≤==，则A B ⋂的子集个数为（ ）B （A ）2个 （B ）4个 （C ）8个 （D ）16个3. 下列结论正确的是 CA.命题P: ∀x>0，都有 x 2>0，则⌝p ：∃x 0≤0，使得x 02≤0；B.若命题p 和p ∨q 都是真命题，则命题q 也是真命题；C.在△ABC 中，a ，b ，c 是角A, B, C 的对边，则a b <的充要条件是cosA>cosB ；D.命题“若x 2+x-2=0，则x=-2或x=1”的逆否命题是“x≠-2或x≠1，则x 2+x-2≠0” 4. 已知数列{}n b 是等比数列，9b 是1和3的等差中项，则216b b =（ ）D A ．16B ．8C ．2D ．45. 已知12sin α﹣5cos α=13，则tan α=（ ）BA ．﹣B ．﹣C ．±D ．±6. 按如下程序框图，若输出结果为S=170，则判断框内应补充的条件为 AA ．B ．C ．D ．7. 已知函数f （x ）=sin ωx （x ∈R ，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将y=f （x ）的图象（ ）CA ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度8. 甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲乙两人的平均数与中位数分别相等，则:x y 为（ ）D（A ）3:2 （B ）2:3 （C ）3:1 或5:3 （D ）3:2 或7:59.若椭圆221x y m +==1(m>1)与双曲线221(0)x y n n-=>有共同的焦点F 1,F 2,P 是两曲线的一个交点，则△F 1PF 2的面积是 BA. 3B. 1C.13D. 1210.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥 的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最小的一个侧面的面积为 AA ．．6 C ．8 D ．11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对应三角形的边长， 若4a BC +2b CA +3c AB =0，则cosB= DA.2936 B. - 2936 C. 1124 D. -112412. 设函数f(x)在R 上存在导数f'(x), ∀x∈R ,有f(-x)+f(x)=x², 且在(0,+∞)上f'(x)<x ，若f(4-m)-f(m)≥8-4m, 则实数m 的取值范围为 BA.[-2，2]B.[2，+∞)C.[0，+∞)D.{- ∞,-2}∪[2，+∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。

2016届河南省高三考前冲刺模拟卷（五）数学理科理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{|24}A x x =<<，2{|60}B x x x =--≤，则()U A C B = （ ） A ．(1,2) B ．(3,4) C ．(1,3) D ．(1,2)(3,4) 2.已知i 为虚数单位，1z m i =+，212z i =-，若12z z 为实数，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12- 3.已知,,,O A B C 为同一平面内的四个点，若20AC CB += ，则向量OC =（ ）A ．2133OA OB - B ．1233OA OB -C ．2OA OB -D ．2OA OB -+4.已知,a b 是实数，则“11()()33a b <”是“33log log a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.若1sin()63πα-=，则22cos ()162πα+-=（ ） A ．13 B ．13- C ．79 D ．79-6.设()f x 在定义域内可导，其图像如图所示，则导函数'()f x 的图象可能是（ ）7.已知数列{}n a 中，11a =，1n n a a n +=+，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应该填的语句是（ ）A ．10?n >B ．10?n ≤C ．9?n <D ．9?n ≤8.已知实数,a b 满足23a =，32b =，则()x f x a x b =+-的零点所在的区间是（ ） A ．(2,1)-- B ．(1,0)- C ．(0,1) D ．(1,2)9.已知不等式组022020x x y kx y ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，所表示的平面区域的面积为4，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．-3C ．1或-3D ．010.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A ．4 B ．203 C ．263D ．811.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．122+ B ．422- C ．522- D ．322+12.已知函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，且当(,0)x ∈-∞时，'()()0f x xf x +<恒成立（其中'()f x 是()f x 的导函数），若0.30.33(3)a f =，log 3(log 3)b f ππ=，3311log (log )99c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a c b >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.2(2|1|)x dx --=⎰.14.若函数()2x f x e x a =--在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 15.定义运算：(0)(0)x xy x y y xy ≥⎧∇=⎨<⎩，例如：343∇=，(2)44-∇=，则函数22()(2)f x x x x =∇-的最大值为 .16.设{}n a 是等比数列，公比2q =，n S 为{}n a 的前n 项和，记2117n nn n S S T a +-=，*n N ∈，设0n T 为数列{}n T 的最大项，则0n = .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 所对边的长，且3cos cos 5a Bb Ac -=. （1）求tan tan AB的值； （2）若60A = ，求222sin ab Ca b c +-的值.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90PAB ABC ∠=∠= ，//AD BC ，2PA AB BC AD ===，E 是PC 的中点.（1）求证：DE ⊥平面PBC ； （2）求二面角A PD E --的余弦值.19. （本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在[50,60)的频率及全体人数；（2）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（3）若规定：75分（包含75分）以上为良好，90分（包含90分）以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为X ，求X 的分布列及数学期望.20. （本小题满分12分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为(2,0)A ，且C 过点3(1,)2-.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(1,0)B 且斜率为11(0)k k ≠的直线l 与椭圆C 相交于,E F 两点，直线,AE AF 分别交直线3x =于,M N 两点，线段MN 的中点为P ，记直线PB 的斜率为2k ，求证：12k k 为定值.21. （本小题满分12分） 设函数1()ln af x x a x x-=-+. （1）若1a >，求函数()f x 的单调区间；（2）若3a >，函数22()3g x a x =+，若存在121,[,2]2x x ∈，使得12|()()|9f x g x -<成立，求a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过点P 作圆O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点，连接,AE BE ，APE ∠的角平分线与,AE BE 分别交于点,C D ，其中30AEB ∠= . （1）求证：ED PB PDBD PA PC∙=；（2）求PCE ∠的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点(1,0)A -，其倾斜角是α，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程是26cos 5ρρθ=-. （1）若直线l 和曲线C 有公共点，求倾斜角α的取值范围； （2）设(,)B x y 为曲线C 上任意一点，求3x y +的取值范围. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设()|3||4|f x x x =-+-. （1）求函数()2()g x f x =-的定义域；（2）若存在实数x 满足()1f x ax ≤-，试求实数a 的取值范围.参考答案BDCBA BDBAB CB13. 3 14. (22ln 2,)-+∞ 15.4 16.4又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+， ∴28sin cos sin cos 55A B B A =，∴tan sin cos 4tan sin cos A A BB B A==.（2）若60A = ，则tan 3A =，∴3tan 4B =. ∵222cos 2a b c C ab+-=，∴222sin sin 1tan 2cos 2ab C C C a b c C ==+-11tan tan 53tan()22tan tan 12A B A B A B +=-+=∙=--. 18.（1）因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90PAB ABC ∠=∠= ，//AD BC ， 所以PA AB ⊥，PA AD ⊥，AD AB ⊥，如图，以点A 为坐标原点，分别以直线,,AD AB AP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.设22PA AB BC AD ====，E 是PC 的中点，则(0,0,2)P ，(1,0,0)D ，(0,2,0)B ，(2,2,0)C ，(1,1,1)E .于是(0,1,1)DE = ，(0,2,2)PB =- ，(2,2,2)PC =-，因为0DE PB ∙= ，0DE PC ∙=，所以DE PB ⊥，DE PC ⊥，因为PB PC P = ，所以DE ⊥平面PBC .（2）由（1）可知平面PAD 的一个法向量为1(0,2,0)n AB ==，设平面PCD 的法向量为2(,,)n x y z = ，因为(1,0,2)PD =- ，(2,2,2)PC =-，所以2200PD n PC n ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，所以202220x z x y z -=⎧⎨+-=⎩， 不妨设1z =，则2(2,1,1)n =-. 于是1226cos ,662n n -<>==-⨯.由题意可知，所求二面角为钝角，因此二面角A PD E --的余弦值为66-. 19.（1）分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=，全班人数为2250.08=. （2）分数在[80,90)的频率为25214-=，[80,90)间的矩形的高为40.0162510=⨯.（3）分数为良好的人数为9，优秀的人数为2.X 可能的取值为0,1,2，∴2921136(0)55C P X C ===，119221118(1)55C C P X C ===， 222111(2)55C P X C ===，∴X 的分布列为361814()01255555511E X =⨯+⨯+⨯=. 20.（1）依题得2222213142a b c a ba ⎧=+⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩，解得2241ab ⎧=⎨=⎩，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）根据已知可知直线l 的方程为1(1)y k x =-. 由122(1)440y k x x y =-⎧⎨+-=⎩，得2222111(41)8440k x k x k +-+-=. 设1122(,),(,)E x y F x y ，则211221841k x x k +=+，2112214441k x x k -=+，直线,AE AF 的方程分别为：11(2)2y y x x =--，22(2)2y y x x =--，令3x =， 则11(3,)2y M x -，22(3,)2y N x -，所以12121(3,())222yy P x x +--. 所以1112211212(1)(2)(1)(2)4(2)(2)k k x x k x x k k x x --+--=⨯-- 211212121223()442()4k x x x x x x x x -++=⨯-++ 2221112211222111218824164414416164441k k k k k k k k k --+++=⨯--+++ 212141444k k -=⨯=-. 故12k k 为定值.21.（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，2'2221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a f x x x x x -------=--==. 令'()0f x =，得11x =，21x a =-(1)a >.①当11a -<，即12a <<时，函数()f x 在(0,1)a -，(1,)+∞上单调递增，在区间(1,1)a -上单调递减； ②当11a -=，即2a =时，函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增；③当11a ->，即2a >时，函数()f x 在区间(0,1),(1,)a -+∞上单调递增，在区间(1,1)a -上单调递减. （2）当3a >，即12a ->时，函数()f x 在区间1[,1)2上为增函数，在区间(1,2]上为减函数.所以函数()f x 在区间1[,2]2上的最大值为(1)20f a =-<.因为函数()g x 在区间1[,2]2上单调递增，所以()g x 的最小值为21()3024a g =+>. 所以()()g x f x >在1[,2]2x ∈上恒成立.若存在121,[,2]2x x ∈，使得12|()()|9f x g x -<成立，只需要1()(1)92g f -<，即23294a a ++-<，解得84a -<<.又3a >，所以a 的取值范围是(3,4).22.（1）由题意可知，EPC APC ∠=∠，PEB PAC ∠=∠，所以PED ∆～PAC ∆，所以PE PDPA PC=. 又PE ED PB BD =，所以ED PB PD BD PA PC∙=. （2）由EPC APC ∠=∠，PEB PAC ∠=∠，可得CDE ECD ∠=∠. 在ECD ∆中，30CED ∠= ，所以75PCE ∠= .23.（1）曲线C 的极坐标方程转化成直角坐标方程是22650x y x +-+=. 易知直线l 的斜率存在，设直线l 为(1)y k x =+，其中tan k α=.联立22650(1)x y x y k x ⎧+-+=⎨=+⎩，消去y 得2222(1)2(3)50k x k x k ++-++=.因为直线l 和曲线C 有交点，所以22224(3)4(1)(5)0k k k ∆=--++≥，即3333k -≤≤，即33tan [,]33α∈-.所以5[0,][,]66ππαπ∈ . （2）曲线22:650C x y x +-+=的参数方程是32cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），所以点(,)B x y 的坐标可以写成(32cos ,2sin )θθ+， 所以3332sin 23cos 334sin()3x y πθθθ+=++=++.因为sin()[1,1]3πθ+∈-，所以3[334,334]x y +∈-+.24.（1）72,3()|3||4|1,3427,4x x f x x x x x x -<⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪->⎩，()f x 的图象与直线2y =交点的横坐标为52和92， 不等式()2()g x f x =-的定义域为59[,]22.（2）函数1y ax =-的图象是过点(0,1)-的直线， 结合图象可知，a 的取值范围为1(,2)[,)2-∞-+∞ .。