全国中学生物理竞赛内容提要一,理论基础力1,运动学参照系.质点运动的位移和路程,速度,加速度.相对速度. 矢量和标量.矢量的合成和分解. 匀速及匀速直线运动及其图象.运动的合成.抛体运动.圆周运动. 刚体的平动和绕定轴的转动. 2,牛顿运动定律力学中常见的几种力牛顿第一,二,三运动定律.惯性参照系的概念. 摩擦力. 弹性力.胡克定律. 万有引力定律.均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出) .开普勒定律.行星和人造卫星的运动. 3,物体的平衡共点力作用下物体的平衡.力矩.刚体的平衡.重心. 物体平衡的种类. 4,动量冲量.动量.动量定理. 动量守恒定律. 反冲运动及火箭. 5,机械能功和功率.动能和动能定理. 重力势能. 引力势能. 质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式(不要求导出) . 弹簧的弹性势能. 功能原理.机械能守恒定律. 碰撞. 6,流体静力学静止流体中的压强. 浮力. 7,振动简揩振动.振幅.频率和周期.位相. 振动的图象. 参考圆.振动的速度和加速度. 由动力学方程确定简谐振动的频率. 阻尼振动.受迫振动和共振(定性了解) . 8,波和声横波和纵波.波长,频率和波速的关系.波的图象. 波的干涉和衍射(定性) . 声波.声音的响度,音调和音品.声音的共鸣.乐音和噪声.热1,分子动理论原子和分子的量级. 分子的热运动.布朗运动.温度的微观意义. 分子力. 分子的动能和分子间的势能.物体的内能. 2,热力学第一定律热力学第一定律. 3,气体的性质热力学温标. 理想气体状态方程.普适气体恒量. 理想气体状态方程的微观解释(定性) . 理想气体的内能. 理想气体的等容,等压,等温和绝热过程(不要求用微积分运算) . 4,液体的性质流体分子运动的特点. 表面张力系数. 浸润现象和毛细现象(定性) . 5,固体的性质晶体和非晶体.空间点阵. 固体分子运动的特点. 6,物态变化熔解和凝固.熔点.熔解热. 蒸发和凝结.饱和汽压.沸腾和沸点.汽化热.临界温度. 固体的升华. 空气的湿度和湿度计.露点. 7,热传递的方式传导,对流和辐射. 8,热膨胀热膨胀和膨胀系数.电1,静电场库仑定律.电荷守恒定律. 电场强度.电场线.点电荷的场强,场强叠加原理.均匀带电球壳壳内的场强和壳外的场强公式(不要求导出) .匀强电场. 电场中的导体.静电屏蔽. 电势和电势差.等势面.点电荷电场的电势公式(不要求导出) .电势叠加原理. 均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式(不要求导出) . 电容.电容器的连接.平行板电容器的电容公式(不要求导出) . 电容器充电后的电能. 电介质的极化.介电常数. 2,恒定电流欧姆定律.电阻率和温度的关系. 电功和电功率.电阻的串,并联. 电动势.闭合电路的欧姆定律. 一段含源电路的欧姆定律. 电流表.电压表.欧姆表. 惠斯通电桥,补偿电路. 3,物质的导电性金属中的电流.欧姆定律的微观解释. 液体中的电流.法拉第电解定律. 气体中的电流.被激放电和自激放电(定性) . 真空中的电流.示波器. 半导体的导电特性.P型半导体和N 型半导体. 晶体二极管的单向导电性.三极管的放大作用(不要求机理) . 超导现象. 4,磁场电流的磁场.磁感应强度.磁感线.匀强磁场. 安培力.洛仑兹力.电子荷质比的测定.质谱仪.回旋加速器. 5,电磁感应法拉第电磁感应定律. 楞次定律. 自感系数. 互感和变压器. 6,交流电交流发电机原理.交流电的最大值和有效值. 纯电阻,纯电感,纯电容电路. 整流和滤波. 三相交流电及其连接法.感应电动机原理. 7,电磁振荡和电磁波电磁振荡.振荡电路及振荡频率. 电磁场和电磁波.电磁波的波速,赫兹实验. 电磁波的发射和调制.电磁波的接收,调谐,检波.光1,几何光学光的直进,反射,折射.全反射. 光的色散.折射率与光速的关系. 平面镜成像.球面镜成像公式及作图法.薄透镜成像公式及作图法. 眼睛.放大镜.显微镜.望远镜. 2,波动光学光的干涉和衍射(定性) 光谱和光谱分析.电磁波谱. 3,光的本性光的学说的历史发展. 光电效应.爱因斯坦方程. 波粒二象性.原子和原子核1,原子结构卢瑟福实验.原子的核式结构. 玻尔模型.用玻尔模型解释氢光谱.玻尔模型的局限性. 原子的受激辐射.激光. 2,原子核原子核的量级. 天然放射现象.放射线的探测. 质子的发现.中子的发现.原子核的组成. 核反应方程. 质能方程.裂变和聚变. 基本粒子.二、数学基础1,中学阶段全部初等数学(包括解析几何) . 2,矢量的合成和分解.极限,无限大和无限小的初步概念. 3,不要求用微积分进行推导或运算.二,实验基础1,要求掌握国家教委制订的《全日制中学物理教学大纲》中的全部学生实验. 2,要求能正确地使用(有的包括选用)下列仪器和用具:米尺.游标卡尺.螺旋测微器.天平.停表.温度计.量热器.电流表.电压表.欧姆表.万用电表. 电池.电阻箱.变阻器.电容器.变压器.电键.二极管.光具座(包括平面镜, 球面镜,棱镜,透镜等光学元件在内) . 3, 有些没有见过的仪器. 要求能按给定的使用说明书正确使用仪器. 例如: 电桥,电势差计,示波器,稳压电源,信号发生器等. 4,除了国家教委制订的《全日制中学物理教学大纲》中规定的学生实验外,还可安排其它的实验来考查学生的实验能力,但这些实验所涉及到的原理和方法不应超过本提要第一部分(理论基础) ,而所用仪器就在上述第2,3 指出的范围内. 5,对数据处理,除计算外,还要求会用作图法.关于误差只要求:直读示数时的有效数字和误差;计算结果的有效数字(不做严格的要求) ;主要系统误差来源的分析.三,其它方面物理竞赛的内容有一部分要扩及到课外获得的知识.主要包括以下三方面: 1, 物理知识在各方面的应用. 对自然界, 生产和日常生活中一些物理现象的解释. 2,近代物理的一些重大成果和现代的一些重大信息. 3,一些有重要贡献的物理学家的姓名和他们的主要贡献. 参考资料: 1, 全国中学生物理竞赛委员会办公室主编的历届《全国中学生物理竞赛参考资料》. 2,人民教育出版社主编的《高级中学课本(试用)物理(甲种本). 》专题一力【扩展知识】 1.重力物体的重心与质心重心:从效果上看,我们可以认为物体各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫做物体的重心. 质心:物体的质量中心. 设物体各部分的重力分别为G1,G2……Gn,且各部分重力的作用点在oxy 坐标系中的坐标分别是(x1,y1) x2,y2)……(xn,yn),物体的重心坐标xc,yc ( 可表示为物体的平衡xc = ∑G x ∑G i i i = G1 x1 + G2 x 2 + + Gn x n ∑Gi yi = G1 y1 + G2 y 2 + + Gn y n , yc = G1 + G2 + + Gn G1 + G2 + + Gn ∑Gi 2.弹力胡克定律:在弹性限度内,弹力 F 的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度x 成正比, 即F=k x,k 为弹簧的劲度系数. 两根劲度系数分别为k1,k2 的弹簧串联后的劲度系数可由后劲度系数为k=k1+k2. 3.摩擦力最大静摩擦力:可用公式 F m=μ0FN 来计算.FN 为正压力,μ0 为静摩擦因素,对于相同的接触面,应有μ0>μ(μ为动摩擦因素) 摩擦角:若令μ0= 1 1 1 = + 求得,并联k k1 k 2 Fm =tanφ,则φ称为摩擦角.摩擦角是正压力FN 与最大静摩擦FN 力 F m 的合力与接触面法线间的夹角. 4.力的合成与分解余弦定理:计算共点力F1 与F2 的合力 F F= F1 2 + F2 2 + 2 F1 F2 cos θφ=arctan F2 sin θ(φ为合力 F 与分力F1 的夹角) F1 + F2 cos θ三角形法则与多边形法则:多个共点共面的力合成,可把一个力的始端依次画到另一个力的终端,则从第一个力的始端到最后一个力的终端的连线就表示这些力的合力. 拉密定理:三个共点力的合力为零时,任一个力与其它两个力夹角正弦的比值是相等的. 5.有固定转动轴物体的平衡力矩:力 F 与力臂L 的乘积叫做力对转动轴的力矩.即M=FL , 单位:Nm. 平衡条件:力矩的代数和为零.即M1+M2+M3+……=0. 6.刚体的平衡刚体:在任何情况下形状大小都不发生变化的力学研究对象. 力偶,力偶矩:二个大小相等,方向相反而不在一直线上的平行力称为力偶.力偶中的一个力与力偶臂(两力作用线之间的垂直距离)的乘积叫做力偶矩.在同一平面内各力偶的合力偶矩等于各力偶矩的代数和. 平衡条件:合力为零,即∑F=0;对任一转动轴合力矩为零,即∑M=0. 7.物体平衡的种类分为稳定平衡,不稳定平衡和随遇平衡三种类型. 稳度及改变稳度的方法:处于稳定平衡的物体,靠重力矩回复原来平衡位置的能力,叫稳度.降低重心高度,加大支持面的有效面积都能提高物体的稳度;反之, 则降低物体的稳度.【典型例题】例题1:求如图所示中重为G 的匀均质板(阴影部分)的重心O 的位置. 例题2:求如图所示中的由每米长质量为G 的7 根匀质杆件构成的平面衍架的重心. 例题3: 如图所示, 均匀矩形物体的质量为m, 两侧分别固定着轻质弹簧L1 和L2, 它们的劲度系数分别为k1 和k2, 先使L2 竖立在水平面上, 此时L1 自由向上伸着, L2 被压缩.待系统竖直静止后,再对L1 的上端 A 施一竖直向上和力F,使L2 承受的压力减为重的3/4 时,A 端比加 F 之前上升的高度是多少? 例题4: 图中的BO 是一根质量均匀的横梁, 重量G1=80N. 的一端安在 B 点, BO 可绕通过 B 点且垂直于纸面的轴转动,另一端用钢绳AO 拉着.横梁保持水平, 与钢绳的夹角θ=30°.在横梁的O 点挂一重物,重量G2=240N.求钢绳对横梁的拉力F1.专题二直线运动【扩展知识】一.质点运动的基本概念 1.位置,位移和路程位置指运动质点在某一时刻的处所,在直角坐标系中,可用质点在坐标轴上的投影坐标(x,y,z)来表示.在定量计算时,为了使位置的确定与位移的计算一致,人们还引入位置矢量(简称位矢)的概念,在直角坐标系中, 位矢r 定义为自坐标原点到质点位置P(x,y,z) 所引的有向线段, 故有r= x 2 + y 2 + z 2 ,r 的方向为自原点O 点指向质点P,如图所示. 位移指质点在运动过程中, 某一段时间t 内的位置变化, 即位矢的增量s = r(t + t ) _ rt , 它的方向为自始位置指向末位置,如图 2 所示,路程指质点在时间内通过的实际轨迹的长度. 2.平均速度和平均速率平均速度是质点在一段时间内通过的位移和所用时间之比v平= s ,平均速度是矢量,方向与位移s 的方向相同. t 平均速率是质点在一段时间内通过的路程与所用时间的比值,是标量. 3.瞬时速度和瞬时速率瞬时速度是质点在某一时刻或经过某一位置是的速度,它定义为在时的平均速度的极限,简称为速度,即v = lim s . t →0 t 瞬时速度是矢量,它的方向就是平均速度极限的方向.瞬时速度的大小叫瞬时速率,简称速率. 4.加速度加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量,等于速度对时间的变化率,即a= v ,这样求得的加速度实际上是物体运动的平均加速度,瞬时加速度应为t v a = lim .加速度是矢量. t →0 t 二,运动的合成和分解 1.标量和矢量物理量分为两大类:凡是只须数值就能决定的物理量叫做标量;凡是既有大小, 又需要方向才能决定的物理量叫做矢量.标量和矢量在进行运算是遵守不同的法则: 标量的运算遵守代数法则; 矢量的运算遵守平行四边形法则(或三角形法则) . 2.运动的合成和分解在研究物体运动时,将碰到一些较复杂的运动,我们常把它分解为两个或几个简单的分运动来研究.任何一个方向上的分运动,都按其本身的规律进行,不会因为其它方向的分运动的存在而受到影响,这叫做运动的独立性原理.运动的合成和分解包括位移,速度,加速度的合成和分解,他们都遵守平行四边形法则. 三,竖直上抛运动定义:物体以初速度v0 向上抛出,不考虑空气阻力作用,这样的运动叫做竖直上抛运动. 四,相对运动物体的运动是相对于参照系而言的,同一物体的运动相对于不同的参照系其运动情况不相同,这就是运动的相对性.我们通常把物体相对于基本参照系(如地面等)的运动称为"绝对运动" ,把相对于基本参照系运动着的参照系称为运动参照系,运动参照系相对于基本参照系的运动称为"牵连运动" ,而物体相对于运动参照系的运动称为"相对运动" .显然绝对速度和相对速度一般是不相等的,它们之间的关系是:绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和.即v绝= v相+ v 或v甲对地= v甲对乙+ v乙对地【典型例题】例题1:A,B 两车沿同一直线同向行驶.A 车在前,以速度v1 做匀速直线运动; 当两车相距为 d 时(B 车在后) , B 车在后, 先以速度v 2 做匀速直线运动( v2 v1 ). 车开始做匀减速运动,加速度的大小为 a.试问为使两车不至于相撞,d 至少为多少? 例题2:河宽d=100m,水流速度v1 =4m/s,船在静水中的速度v 2 =3m/s,要使航程最短,船应怎样渡河? 例题3:有A, B 两球,A 从距地面高度为h 处自由下落,同时将 B 球从地面以初速度v0 竖直上抛,两球沿同一条竖直线运动.试分析: (1)B 球在上升过程中与A 球相遇; (2) 球在下落过程中与 A 球相遇.B 两种情况中 B 球初速度的取值范围. 专题三牛顿运动定律【扩展知识】非惯性参照系凡牛顿第一定律成立的参照系叫惯性参照系,简称惯性系.凡相对于惯性系静止或做匀速直线运动的参照系,都是惯性系.在不考虑地球自转,且在研究较短时间内物体运动的情况下,地球可看成是近似程度相当好的惯性系.凡牛顿第一定律不成立的参照系统称为非惯性系,一切相对于惯性参照系做加速运动的参照系都是非惯性参照系.在考虑地球自转时,地球就是非惯性系.在非惯性系中, 物体的运动也不遵从牛顿第二定律,但在引入惯性力的概念以后,就可以利用牛顿第二定律的形式来解决动力学问题. 一, 直线系统中的惯性力简称惯性力,例如在加速前进的车厢里,车里的乘客都觉得自己好象受到一个使其向后倒得力,这个力就是惯性力,其大小等于物体质量m 与非惯性系相对于惯性系的加速度大小 a 的乘积, 方向于 a 相反. 用公式表示, 这个惯性力 F 惯=-ma, 不过要注意:惯性力只是一种假想得力,实际上并不存在,故不可能找出它是由何物所施,因而也不可能找到它的反作用力.惯性力起源于物体惯性,是在非惯性系中物体惯性得体现. 二, 转动系统中的惯性力简称惯性离心力,这个惯性力的方向总是指向远离轴心的方向.它的大小等于物体的质量m 与非惯性系相对于惯性系的加速度大小 a 的乘积.如果在以角速度ω转动的参考系中,质点到转轴的距离为r,则: F 惯=mω2r. 假若物体相对于匀速转动参照系以一定速度运动,则物体除了受惯性离心力之外, 还要受到另一种惯性力的作用,这种力叫做科里奥利力,简称科氏力,这里不做进一步的讨论.【典型例题】例题1: 如图所示, 一轻弹簧和一根轻绳的一端共同连在一个质量为m 的小球上. 平横时,轻绳是水平的,弹簧与竖直方向的夹角是θ.若突然剪断轻绳,则在剪断的瞬间,弹簧的拉力大小是多少?小球加速度方向如何?若将弹簧改为另一轻绳, θ则在剪断水平轻绳的瞬间,结果又如何? 例题2: 如图所示,在以一定加速度 a 行驶的车厢内,有一长为l,质量为m 的棒AB 靠在光滑的后壁上,棒与箱底面之间的动摩擦因数μ,为了使棒不滑动,棒与竖直平面所成的夹角θ应在什么范围内? a θ例题 3 :如图所示,在一根没有重力的长度l 的棒的中点与端点上分别固定了两个质量分别为m 和M 的小球, 棒沿竖直轴用铰链连接, 速度ω匀速转动,试求棒与竖直轴线间的夹角θ. θω棒以角o m ωM 例题4: 长分别为l1 和l2 的不可伸长的轻绳悬挂质量都是m 的两个小球,如图所示,它们处于平衡状态.突然连接两绳的中间小球受水平向右的冲击(如另一球的碰撞) ,瞬间内获得水平向右的速度V0,求这瞬间连接m2 的绳的拉力为多少? 0 l1 m1 l2 m2 V0专题四曲线运动【拓展知识】一,斜抛运动(1)定义:具有斜向上的初速v0 且只受重力作用的物体的运动. (2)性质:斜抛运动是加速度a=g 的匀变速曲线运动. (3)处理方法:正交分解法:将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动,然后用直角三角形求解.如图所示(4)斜抛运动的规律如下: 任一时刻的速度v x = v0 cosθ, v y = v 0 sin θ-gt. 任一时刻的位置x = v0 cosθt , y = v0 sin θt 1 2 gt . 2 竖直上抛运动,平抛运动可分别认为是斜抛运动在θ= 90 0 和θ= 0 0 时的特例. 斜抛运动在最高点时v y = 0, t 上= 2v sin θv0 sin θ, t 上= t 下,t总= t 上+ t 下= 0 g g 水平方向的射程斜抛物体具有最大的射程s = v 0 cos θt总= v sin 2 θ斜抛物体的最大高度H = 0 2g 2 v0 sin 2θg 2 斜抛运动具有对称性,在同一段竖直位移上,向上和向下运动的时间相等;在同一高度上的两点处速度大小相等,方向与水平方向的夹角相等;向上,向下的运动轨迹对称. (二) ,圆周运动 1.变速圆周运动在变速圆周运动中,物体受到的合外力一般不指向圆心,这时合外力可以分解在法线(半径方向)和切线两个方向上.在法线方向有Fn = mv 2 = mω 2 R 充当向心力R ,产生的法向加速度 a n 只改变速度的方向;切向分力Fτ= maτ产生(即Fn = F向) 的切向加速度aτ只改变速度的大小.也就是说, Fn 是F合的一个分力, Fn F合,且满足F合= F 2 n + F 2 τ 2.一般的曲线运动:在一般的曲线运动中仍有法向力Fn = m v2 式中R 为研究处曲R 线的曲率半径,即在该处附近取一段无限小的曲线,并视为圆弧,R 为该圆弧的曲率半径,即为研究处曲线的曲率半径.【典型例题】例题1:如图所示,以水平初速度v0 抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为30 0 的斜面上,求物体完成这段飞行的时间是多少? 例题2:如果把上题作这样的改动:若让小球从斜面顶端 A 以水平速度抛出,飞行一段时间后落在斜面上的 B 点,求它的飞行时间为多少(已知θ= 30 0 )? 例题3:斜向上抛出一球,抛射角α= 60 0 ,当t=1 秒钟时,球仍斜向上升,但方向(1)球的初速度v0 是多少?(2)球将在什么时候达到最已跟水平成β= 450 角. 高点? 例题4:以v0 = 10m / s 的初速度自楼顶平抛一小球,若不计空气阻力,当小球沿曲求小球下降的高度及所在处轨迹的曲率半径线运动的法向加速度大小为5m / s 2 时, R.专题五万有引力定律【扩展知识】1.均匀球壳的引力公式由万有引力定律可以推出,质量为M,半径为R 的质量均匀分布的球壳,对距离球心为r,质量为m 的质点的万有引力为F=0 F= GMm r2 (r<R) (r>R) 2.开普勒三定律【典型例题】例题1:若地球为均匀的球体,在地球内部距地心距离为r 的一物体m 受地球的万有引力为多大?(已知地球的质量为M,半径为R) 例题2:一星球可看成质量均匀分布的球体,其半径为R,质量为M.假定该星球完全靠万有引力维系, 要保证星球不散开, 它自转的角速度不能超过什么限度? 例题3: (全国物理竞赛预赛题)已知太阳光从太阳射到地球需要8min20s,地球公转轨道可以近似看作圆轨道,地球半径约为 6.4×106m,试估算太阳质量M 与地球质量m 之比M/m 为多大?(3×105) 例题4: (全国物理竞赛预赛题)木星的公转周期为12 年.设地球至太阳的距离为1AU(天文单位) ,则木星至太阳的距离约为多少天文单位?(5.2AU) 例题5: 世界上第一颗人造地球卫星的长轴比第二颗短8000km, 第一颗卫星开始绕地球运转时周期为96.2min,求: (1)第一颗人造卫星轨道的长轴. (1.39×107m) (2)第二颗人造卫星绕地球运转的周期.已知地球质量M=5.98×1024kg. (191min)专题六动量【扩展知识】 1.动量定理的分量表达式I 合x=mv2x-mv1x, I 合y=mv2y-mv1y, I 合z=mv2z-mv1z. 2.质心与质心运动 2.1 质点系的质量中心称为质心.若质点系内有n 个质点,它们的质量分别为m1,m2,……mn,相对于坐标原点的位置矢量分别为r1,r2,……rn,则质点系的质心位置矢量为mr m1 r1 + m2 r1 + + mn rn ∑i i i =1 rc= = m1 + m2 + + mn M 若将其投影到直角坐标系中,可得质心位置坐标为n xc = ∑m x i =1 i n i M , yc = ∑m y i =1 i n i M , zc= ∑m z i =1 n i i M . 2.2 质心速度与质心动量相对于选定的参考系,质点位置矢量对时间的变化率称为质心的速度. p r vc= c = 总= t M ∑m v i =1 n i i M , pc=Mvc= ∑mi vi . i =1 n 作用于质点系的合外力的冲量等于质心动量的增量I 合= ∑I i =pc-pc0=mvc-mvc0 . i =1 n 2.3 质心运动定律作用于质点系的合外力等于质点总质量与质心加速度的乘积.F合=Mac.. 则质点系的质心加速度对于由n 个质点组成的系统, 若第i 个质点的加速度为ai, 可表示为ac = ∑m a i =1 i n i M .【典型例题】1.将不可伸长的细绳的一端固定于天花板上的 C 点,另一端系一质量为m 的小球以以角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动,细绳与竖直轴之间的夹角为θ,如图所示.已知A,B 为某一直径上的两点,问小球从 A 点运动到 B 点的过程中细绳对小球的拉力T 的冲量为多少? C θ A m B O 2.一根均匀柔软绳长为l=3m,质量m=3kg,悬挂在天花板的钉子上,且下端刚好接触地板,现将软绳的最下端拾起与上端对齐,使之对折起来,然后让它无初速地自由下落,如图所示.求下落的绳离钉子的距离为x 时,钉子对绳另一端的作用力是多少? x 3.一长直光滑薄板AB 放在平台上,OB 伸出台面,在板左侧的 D 点放一质量为m1 的小铁块,铁块以速度v 向右运动.假设薄板相对于桌面不发生滑动,经过时间T0 后薄板将翻倒.现让薄板恢复原状,并在薄板上O 点放另一个质量为m2 的m1 v m2 A 小物体, 如图所示. 同样让m1 从 D 点开始以速度v 向右运动, 并与m2 发生正碰. D O B 那么从m1 开始经过多少时间后薄板将翻倒?专题七机械能【扩展知识】一,功 1. 恒力做功 2.变力做功 1 (1)平均值法如计算弹簧的弹力做功,可先求得 F = k ( x1 + x 2 ) ,再求出弹力 2 W=Fscosα当物体不可视为质点时,s 是力的作用点的位移. 做功为W= F (x2-x1)= 1 1 2 2 kx 2 kx1 2 2 (2)图像法当力的方向不变,其大小随在力的方向上的位移成函数关变化时, , "面作出力—位移图像(即F—s 图) 则图线与位移坐标轴围成的积"就表示力做的功.如功率—时间图像. (3)等效法功. (4)微元法通过因果关系,如动能定理,功能原理或Pt 等效代换可求变力做二,动能定理 1. 对于单一物体(可视为质点) ∑W = E k2 E k 1 只有在同一惯性参照系中计算功和动能, 动能定理才成立. 当物体不能视为质点时, 则不能应用动能定理. 2. 对于几个物体组成的质点系,因内力可以做功,则∑W 外+ ∑W内= ∑ E k 2 ∑ E k 1 同样只适用于同一惯性参照系. 3. 在非惯性系中, 质点动能定理除了考虑各力做的功外, 还要考虑惯性力做的功, 其总和对应于质点动能的改变.此时功和动能中的位移,速度均为相对于非惯性参照系的值.三,势能 1. 弹性势能 2. 引力势能(1) 质点之间Ep = G m1 m 2 r E p = G Mm r Ep = 1 2 kx 2 (2) 均匀球体(半径为R)与质点之间(r≥R) (3) 均匀球壳与质点之间 E p = G Mm (r≥R) r Mm E p = G (r<R) R四,功能原理物体系外力做的功与物体系内非保守力做的功之和,等于物体系机械能的增量.即∑W外+ ∑W非保守= ∑ E 2 ∑E1【典型例题】例题1:如图所示,在倾角θ=30°,长为L 的斜面顶部放一质量为m 的木块.当斜面水平向右匀速移动s = 3 L 3 时,木块沿斜面匀速地下滑到底部.试求此过程中木块所受各力所做的功及斜面对木块做的功. m 30°例题2:用锤击钉,设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比,每次击钉时对钉子做的功相同,已知击第一次时,钉子进入板内1cm,则击第二次时,钉子进入木板的深度为多少?例题3:质量为M 的列车正沿平直轨道匀速行驶,忽然尾部有一节质量为m 的车厢脱钩,待司机发现并关闭油门时,前部车厢已驶过的距离为L.已知列车所受的,列车启动后牵引力不变.问前后两车都停阻力跟质量成正比(设比例系数为k) 下后相距多远.例题4:如图所示,沿地球表面与竖直方向成α角的方向,发射一质量为m 的导弹.其初速度v0 = GM ,M 为地球的质量,R 为地球半R αR v0 径,忽略空气阻力和地球自转的影响.求导弹上升的最大高度.例题5:长为l 的细线一端系住一质量为m 的小球,另一端固定在 A 点,AB 是过 A 的竖直线.E 为AB 上一点,且AE=l/2.过 E 作水平 A m 线EF,在EF 上钉一铁钉D,如图所示,线能承受的最大拉力是9mg. 现将系小球的悬线拉至水平, 然后由静止释放.若小球能绕钉子在竖直平面内做圆周运动,求 E D x F B 钉子的位置在水平线上的取值范围.不计线与钉子碰撞时的能量损失.专题八振动和波【扩展知识】1.参考圆可以证明,做匀速圆周运动的质点在其直径上的投影的运动,是以圆心为平衡位置的简谐运动.通常称这样的圆为参考圆. 2. 简谐运动的运动方程及速度,加速度的瞬时表达式振动方程:x=Acos(ωt +φ). 速度表达式: v =-ωAsin(ωt +φ). 加速度表达式:a =-ω2Acos(ωt +φ). 3. 简谐运动的周期和能量振动的周期:T =2π振动的能量:E = 4.多普勒效应设v 为声速,vs 为振源的速度,v0 是观察者速度,f0 为声音实。
