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全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分为140分。
一、（20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。
平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。
若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。
试计算此时：1.汽缸中气体的温度；2.汽缸中水蒸气的摩尔数；3.汽缸中气体的总压强。
假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。
二、（25分）两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ，相距为d ，被共轴地安置在光具座上。
1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。
三、（25分）用直径为1mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm 的圆环。
圆环处于超导状态，环内电流为100A 。
经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于610A －。
试估算该超导材料电阻率数量级的上限。
提示：半径为r 的圆环中通以电流I 后,圆环中心的磁感应强度为02I B rμ= ,式中B 、I 、r 各量均用国际单位，720410N A μπ=⨯⋅－－。
四、（20分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。
双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。
一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。
现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L 。
他们正绕两者连线的中点作圆周运动。
1. 试计算该双星系统的运动周期T 计算。
2. 若实验上观测到的运动周期为T 观测，且:1:1)T T N =>观测计算。
为了解释T 观测与T 计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。
全国第37届中学生物理竞赛预赛试题与解答参考一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个物理量是标量？A. 速度B. 力C. 加速度D. 位移解答答案：A解析：速度是一个有大小和方向的物理量，但通常我们只关注其大小，因此速度是标量。
2. 在自由落体运动中，物体的速度与时间之间的关系是？A. 成正比B. 成平方关系C. 成反比D. 无关解答答案：B解析：在自由落体运动中，物体的速度v与时间t之间的关系是v ∝ t^2，即成平方关系。
3. 一个物体做直线运动，当速度与加速度的方向相同时，物体的速度？A. 减小B. 增大C. 保持不变D. 无法确定解答答案：B解析：当速度与加速度的方向相同时，物体做加速运动，速度会增大。
4. 一个物体做匀速圆周运动，下列哪个物理量是不变的？A. 速度大小B. 速度方向C. 加速度大小D. 加速度方向解答答案：A解析：在匀速圆周运动中，速度大小保持不变，但速度方向时刻在变化。
5. 下列哪个现象可以用光的折射定律解释？A. 平面镜成像B. 水中物体看起来变浅C. 光在真空中的传播D. 影子的形成解答答案：B解析：光的折射定律可以解释光线从一种介质进入另一种介质时，光线方向发生改变的现象，如水中物体看起来变浅。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 在物理学中，将单位时间内物体通过的距离称为__________。
解答答案：速度7. 牛顿第二定律的表达式为__________。
解答答案：F = ma8. 真空中光速的大小约为__________。
解答答案：3 × 10^8 m/s9. 在平面镜成像实验中，像与物到镜面的距离__________。
解答答案：相等10. 一个物体做直线运动，当速度与加速度的方向相反时，物体的速度__________。
解答答案：减小三、计算题（每题10分，共30分）11. 一个物体从静止开始做直线运动，已知其加速度a = 2m/s^2，求物体在时间t = 5s内的速度和位移。
第37届全国中学生物理竞赛预赛试题一、选择题1. 有两个同样的梯子，其顶部用活页连在一起，在两梯中间某相对的位置用一轻绳系住，便形成了人字梯。
如图所示，将两个同样的人字梯甲、乙放置于水平地面上，甲梯用的绳更长一些。
当某人先、后站在甲、乙两梯顶端时，下述说法正确的是（）A. 甲梯所受地面的支持力一定较大B. 甲、乙两梯所受地面的支持力一定相等C. 绳子被张紧时，甲梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的大D. 绳子被张紧时，甲梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的小2. 某飞机（见图a）起落架结构如简图b所示。
当驱动杆甲转动时，通过杆上螺纹带动连杆乙，实现轮子的收放。
忽略空气对轮子的阻力。
不考虑地球自转。
下述说法正确的是（）A. 飞机在着陆瞬间，连杆乙、丙对轮轴的合力竖直向下B. 飞机在着陆瞬间，连杆乙、丙对轮轴的合力竖直向上C. 飞机沿直线匀速飞行时，连杆乙、丙对轮轴的合力竖直向上D. 轮子受到的重力与连杆乙、丙对轮轴的合力是一对作用力与反作用力3. 某电动汽车自重2.0 t，其电池额定容量为50kWh。
车行驶时受到的阻力约为车重的十分之一。
电池瞬时功率最高可达90kW，理论续航里程为400km。
国家电网的充电桩可在电池额定容量的30%~80%范围内应用快充技术（500V，50A）充电，而便携充电器(220V，16A)可将电池容量从零充至100%；不计充电电源的内阻。
当汽车电池剩余电量为其额定值的30%时，下列说法正确的是A. 汽车至少还能行驶130kmB. 用国家电网充电桩将电池容量充至其额定值的80%，理论上需要40minC. 用便携充电器将电池电量充至其额定值的80%，理论上需要7h以上D. 此电动汽车的最高行驶速度可超过130 km/ht 4. 甲、乙两车在同一平直公路上以相同速度30m/s同向行驶，甲车在前，乙车在后，两车距离100m。
从0时起，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示。
取运动方向为正方向，下面说法正确的是（）A. t = 3s时刻两车距离最近B. t = 9s时刻两车距离为100mC. 3~9s内乙车做匀减速运动D. t = 9s时刻乙车速度为零5. 在生产纺织品、纸张等绝缘材料过程中，为了实时监控材料的厚度，生产流水线上设置如图所示的传感器，其中甲、乙为平行板电容器的上、下两个固定极板，分别接在恒压直流电源的两极上。
第37届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答（2020年9月19日9:00-12:00）一、（1）依题意，空气弹簧主气室对簧上负载竖直向上的作用力为10e ()F p p A =- ① 式中，1p 是主气室内空气的压强。
当空气弹簧承受的负载发生变化时，主气室内气体的压强1p 和体积1V 均会发生变化。
为了统一处理题给的两种情形，考虑气体压强和体积变化的过程方程为11np V =常量 ②式中，n 是常数。
①式左右两边对空气弹簧承载面的竖直位移y 微商，可知空气弹簧的劲度系数K 满足e 110e ()dA dF dpK p p A dy dy dy≡=-+ ③ ②式左右两边对y 微商得1111110n n dp dVkp V dy dy -+= ④ 由题意知，空气弹簧主气室内体积1V 和有效承载面积e A 相对于平衡位置的竖直位移的变化率为e 1, dAdV dy dyαβ=-= ⑤ 联立①③④⑤式得，空气弹簧的劲度系数K 与其有效承载面积e A 之间的关系为101010100111n n e k kp V V K A p p V V αβ+⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⑥在高铁上下乘客的情形下，主气室内气体压强和体积变化满足等温过程1n = ⑦ 由⑥⑦式得101010100211e p V V K A p p V V αβ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⑧ 在列车运行中遇到强烈颠簸的情形下，主气室内气体压强和体积变化满足绝热过程n γ= ⑨ 式中，γ是空气的定压摩尔热容p C 与定容摩尔热容V C 之比772552p V V VR C C R C C R γ+==== ⑩由⑥⑨式得7/57/510101010012/51175e p V V K A p p V V αβ⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⑪（2）主气室连通附加气室后，如果车辆振动频率较低，例如情形i ），空气弹簧变形较慢，可认为在任意瞬间，空气弹簧主气室的压强与附加气室的压强相同，两气室间的压强差可视为零。
37届物理竞赛决赛试题题目一题目描述：一物理竞赛参赛队员做实验测量得到原子质量 m 和电子质量 e 的数值，但不知道究竟是测量的原子质量还是电子质量。
现在他用测得的数值计算氢原子中电子的平均速率，结构式为 Mhz+，其中 M 为原子符号，z 为电荷数。
结果为 v。
证明得到的结果只能是 Mz+，也就是只能确定电子质量 e，不能确定原子质量 m。
解答：首先，根据经典电磁学理论，原子质量和电子质量之间的比值可以用电离加速能够测量。
假设原子质量为 m，电子质量为 e，则电离能为 E = z2e2/[(4πε0)a]，其中 z 为电荷数，a 为原子半径。
根据电离能和原子半径的关系，可以得到原子质量与电子质量的比值为：m/e = [(4πε0)aE]/(z2e2)然而，在实验中，我们只是测得了实验值 v，我们需要证明 v 只能确定电子质量 e，不能确定原子质量 m。
接下来，我们分两种情况讨论：情况一：假设我们实验测量的是电子质量 e，那么通过计算我们可以得到氢原子中电子的平均速率为v = e2/(4πε0a)。
由此可得：e = √[(4πε0)a*v]这样，我们可以通过实验测量值 v 来确定电子质量 e。
情况二：假设我们实验测量的是原子质量 m，那么通过计算我们可以得到氢原子中电子的平均速率为v = (m/z)e2/(4πε0)a。
由此可得：m = v/[(e2/(4πε0)a)]*z这样，当我们实验测量值 v 和电荷数 z 都确定时，就能通过实验测量值 v 来确定原子质量 m。
由上述分析可得，由于我们在实验中只测量到了实验值v，无法确定电荷数z，因此我们无法确定是测量的原子质量 m 还是电子质量 e。
因此，根据题目描述，可以证明得到的结果只能是 Mz+，也就是只能确定电子质量 e，不能确定原子质量 m。
题目二题目描述：将一个半径为 R 的均质园盘铣成一个半径为 R/2 的均质圆盘。
已知铣削时的摩擦系数为μ，求摩擦力在铣削过程中的总功。
总评这套题作为复赛题的难度还是比较大的。
从这套题我们大概可以看出来，计算量增大、基础知识向大学普通物理靠拢（甚至直接用普通物理作为最底层的基础）、微积分作为最基本的数学工具、题目模型直接采用现实科研前沿模型已经成为物理竞赛的趋势。
这一套题从题型、模型新颖程度、计算量和阅读分析能力上来看逐渐向国际比赛的风格靠拢，是一套非常优秀的考题（虽然对于基础不扎实的考生来说并不友好）。
第一题热学题，采用了现实生活中的装置作为模型，比较考验抽象出模型的能力。
该题计算量较大，加上需要自己理解模型，对于未经过此类建模计算题目训练的同学难度较大。
较有区分度。
第二题这套卷子为数不多的较为常规的题目。
第一问考察刚体的动力学，第二题运动学分析。
考查基础知识，对刚体力学基础扎实的同学来说应该不难。
但要注意计算的仔细程度，第二问的运动学量矢量运算稍显复杂。
第三题考察交流电路系统。
需要对交流电路的微分方程有一个扎实的基础知识。
虽然这道题给出了解的形式降低了一部分难度，但是具体的计算量还是较大的。
对于理解谐振系统的解的物理意义的要求也很高。
同时交流电也是一个冷门考点，如果考生在备赛的时候忽略了这一部分知识的复习，那么这道题拿到高分的希望渺茫。
第四题基础的高能粒子物理题目。
回旋加速器应该是很常见的模型，具体原理应该要求考生掌握。
这套卷子中的常规送分题目，要把握好。
第五题相对论题目，内容比较基础，但涉及到繁杂的参照系变换。
对于在平时学习中弄不清参照系变换的考生有极大的考验。
并且由于过程繁杂，这道题对考生的细心程度和阅读理解能力造成了了不小的考验。
第六题光学题，并且和相对论结合。
这道题的模型和科研前沿结合较为紧密，并考察了光在介质中的传播的相对论变换。
计算量相对不大，但对于平时只练习常规题目的考生来说是个很大的挑战。
第七题引力波。
这直接用了近年来的科研最前沿的模型。
但冷静分析后在这道题里面引力波只是一个“能量损失的原因”，并不需要分析引力波的具体物理机制。
第37届全国中学生物理竞赛预赛问题及答案参考一、选择题（每题5分，共计25分）1. 下列哪个物理量是标量？A. 速度B. 加速度C. 力D. 位移答案：A2. 在自由落体运动中，物体的速度与时间之间的关系是？A. 成正比B. 成平方关系C. 成反比D. 无关答案：B3. 一个物体在水平面上做匀速直线运动，下列哪个因素不会影响其运动状态？A. 物体的质量B. 水平面的摩擦力C. 物体的速度D. 外加的力答案：C4. 在电路中，电阻、电流和电压之间的关系是？A. 电阻与电流成正比，与电压成反比B. 电阻与电流成反比，与电压成正比C. 电流与电压成正比，与电阻成反比D. 电压与电流成正比，与电阻成反比答案：C5. 一个物体做简谐振动，其位移与时间的关系是？A. 正弦关系B. 余弦关系C. 直线关系D. 指数关系答案：A二、填空题（每题5分，共计25分）1. 物理学中，将_____作为基本单位，其他物理量通过基本单位进行推导。
答案：力学单位2. 在一维直线运动中，物体的位移与时间的关系可以用公式_____表示。
答案：s = v0t + 1/2at^23. 并联电路中，各个电阻的等效电阻为_____。
答案：倒数之和4. 物体做匀速圆周运动时，向心加速度的大小为_____。
答案：v^2/r5. 两个物体碰撞后，如果碰撞是弹性的，那么它们的速度之比为_____。
答案：v2/v1 = (m1 - m2)/(m1 + m2)三、计算题（每题10分，共计30分）1. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，已知加速度a =2m/s^2，时间t = 5s，求物体的位移和速度。
答案：位移s = 1/2 * a * t^2 = 1/2 * 2 * 5^2 = 25m；速度v = a * t = 2 * 5 = 10m/s2. 电路中有两个电阻R1 = 5Ω和R2 = 10Ω，它们串联连接，求电路的总电阻和通过电路的电流，已知电压U = 12V。
全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答、评分标准一、参考解答令 表达质子的质量, 和 分别表达质子的初速度和到达a 球球面处的速度, 表达元电荷, 由能量守恒可知2201122mv mv eU =+ （1）由于a 不动, 可取其球心 为原点, 由于质子所受的a 球对它的静电库仑力总是通过a 球的球心, 所以此力对原点的力矩始终为零, 质子对 点的角动量守恒。
所求 的最大值相应于质子到达a 球表面处时其速度方向刚好与该处球面相切（见复解20-1-1）。
以 表达 的最大值, 由角动量守恒有 max 0mv l mvR = （2）由式（1）、（2）可得20max 1/2eU l R mv =- （3） 代入数据, 可得max 22l R = （4） 若把质子换成电子, 则如图复解20-1-2所示, 此时式（1）中 改为 。
同理可求得 max 62l R =（5）评分标准: 本题15分。
式（1）、（2）各4分, 式（4）2分, 式（5）5分。
二、参考解答在温度为 时, 气柱中的空气的压强和体积分别为, （1）1C V lS = （2）当气柱中空气的温度升高时, 气柱两侧的水银将被缓慢压入A 管和B 管。
设温度升高届时 , 气柱右侧水银刚好所有压到B 管中, 使管中水银高度增大C BbS h S ∆= （3） 由此导致气柱中空气体积的增大量为C V bS '∆= （4）与此同时, 气柱左侧的水银也有一部分进入A 管, 进入A 管的水银使A 管中的水银高度也应增大 , 使两支管的压强平衡, 由此导致气柱空气体积增大量为A V hS ''∆=∆ （5）所以, 当温度为 时空气的体积和压强分别为21V V V V '''=+∆+∆ （6）21p p h =+∆ （7）由状态方程知112212p V p V T T = （8） 由以上各式, 代入数据可得2347.7T =K （9）此值小于题给的最终温度 K, 所以温度将继续升高。
第37届全国中学生物理竞赛决赛理论试题一、(40分)我国大科学装置散裂中子源于2018年建成并投入使用,它在诸多领域有广泛的应用。
历史上,查德威克在1932年首次确认了中子的存在并测出了它的质量;哈恩等人在1939年发现用中子轰击铀原子核可使其分裂,同时放出中子,引发链式反应。
为了使链式反应能够持续可控地进行,可通过弹性碰撞使铀核放出的中子慢化。
不考虑相对论效应。
(1)查德威克用中子(质量为m))轰击质量为m1的静止靶核(氢核H或氮核14N),质量为m H或14m H),观察它们的运动。
设靶核的出射动量与入射中子的初动量之间的夹角为α,试导出此时靶核的出射速率v1和中子的末速率v分别与中子初速率v0之间的关系。
该实验测得氢核的最大出射速率为3.30×107m/s,氮核的最大出射速率为4.70×106m/s,求m和v0的值。
(2)在上述实验中一个氮核也可能受到一束中子的连续撞击。
假设氮核开始时是静止的,每次与之相碰的中子的速率都是v0),碰撞都使得氮核速率的增量最大。
试计算经过多少次碰撞后氮核的动能与中子的初动能近似相等?（3）设经过多次碰撞被减速的中子处于热平衡状态,其速率满足麦克斯韦分布f(v)=4π(m2πk B T)3/2v2e−mv22k B T,这里k B为玻尔兹曼常量,T为系统的绝对温度。
试计算在热平衡时,中子的最概然速率所对应的动能和最概然动能。
二、(40分)当电场中两个导体球靠近时,导体球之间的电场将明显增强。
本题试探讨这一现象。
已知真空介电常量为ε0。
(1)设一个半径为R0的孤立导体球的球心与一个静止点电荷Q相距为a(a>R0)),求镜像电荷的电量及其位置。
(2)设导体球置于大小为E0的匀强外电场中,该外加电场可看作是由两个相距很远的等量异号点电荷±Q在其连线中点处产生的。
试证导体球的感应电荷的作用等效于两个镜像电荷形成的电偶极子,并求该电偶极子的偶极矩与外场E0之间的关系。
全国第37届中学生物理竞赛预赛试题与
答案参考
本文档为全国第37届中学生物理竞赛预赛试题与答案的参考。
试题与答案的内容如下：
试题一：
1. 在一个物理实验中，小明测得一个物体的质量为5kg，体积
为2m³。
求该物体的密度。
答案：该物体的密度为2.5kg/m³。
2. 一个物体在重力作用下下落了10m，求该物体的重力势能变
化量。
答案：该物体的重力势能变化量为-98J。
试题二：
1. 一个弹簧的弹性系数为100N/m，受力10N时伸长了多少？
答案：该弹簧伸长了0.1m。
2. 一个物体在弹簧上振动，振动频率为5Hz，求该物体的周期。
答案：该物体的周期为0.2s。
试题三：
1. 在一次实验中，小红用一个光滑的水平面和一个光滑的斜面，测得物体在水平面上的重力加速度为9.8m/s²，而在斜面上的重力加速度为4.9m/s²。
求该斜面的倾角。
答案：该斜面的倾角为30°。
2. 一个物体在水平面上以20m/s的速度运动，求该物体的动能。
答案：该物体的动能为200J。
以上为全国第37届中学生物理竞赛预赛试题与答案的参考。
希望对您有帮助。
