数学建模优化与LINGO

优化建模
MATLAB优化工具箱能求解的优化模型 MATLAB优化工具箱能求解的优化模型
优化工具箱3.0 优化工具箱 (MATLAB 7.0 R14) 连续优化 无约束优化 非线性 极小 fminunc 非光滑(不可 非光滑 不可 微)优化 优化 fminsearch 全局 优化 离散优化 约束优化 线性规划 linprog 二次规划 quadprog 纯0-1规划 bintprog 规划 一般IP(暂缺 暂缺) 一般 暂缺
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LINDO 公司软件产品简要介绍
美国芝加哥(Chicago)大学的 大学的Linus Schrage教授于 教授于1980 美国芝加哥 大学的 教授于 年前后开发, 系统公司（ 年前后开发 后来成立 LINDO系统公司（LINDO 系统公司 Systems Inc.）， 网址： ）， 网址：
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布置作业内容
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解决优化问题的手段 • 经验积累，主观判断 经验积累， • 作试验，比优劣 作试验， • 建立数学模型，求解最优策略 建立数学模型，
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优化问题的一般形式
优化问题三要素：决策变量；目标函数； 优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件 目标函数 约 束 条 件
min f ( x) s .t . hi ( x ) = 0 , i = 1,..., m g j ( x ) ≤ 0 , j = 1,..., l
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优化模型的简单分类和求解难度
优化
连续优化
整数规划
线性规划
二次规划
非线性规划
问题求解的难度增加
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2. 优化问题的建模实例

0 ⋅ x1 + 2 ⋅ x2 ≤ 12
x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0
产品 资源 设备/台时 设备 台时 原料A/吨 原料 吨 原料B/吨 原料 吨 单位赢利/万元 单位赢利 万元
甲 3 1 0 3
乙 2 0 2 5
资源量 18 4 12
ห้องสมุดไป่ตู้
相应的数学模型
max z = 3 x 1 + 5 x 2
3 x 1 + 2 x 2 ≤ x ≤ 1 2 x 2 x 1 ≥ 0 , x 2 18 4 ≤ 12 ≥ 0
表3
单位运价 销 地 产 地 甲 乙 销 量 21 51 1700 25 51 1100 7 37 200 2000 1000
A
B
C
产 量
确定调运方案就是确定从不同产地到各个销地的运输量 运输量。 分析 确定调运方案就是确定从不同产地到各个销地的运输量。 表示这些要找的运量。 设 x ij 表示这些要找的运量。 分别表示从甲地调往A、 、 三地的运量 三地的运量。 即x 11 、 x 12 、 x 13分别表示从甲地调往 、B、C三地的运量。 x 21 、 x 22 、 x 23分别表示从已地调往 、B、C三地的运量。 分别表示从已地调往A、 、 三地的运量 三地的运量。
定价问题的数学模型
max z = 3 x1 + 5 x2
s.t.
3 x 1 + 2 x 2 ≤ 18 x ≤4 1 2 x 2 ≤ 12 x1 ≥ 0, x 2 ≥ 0
min W = 18 y1 + 4 y 2 + 12 y3 3 y1 + y 2 ≥ 3 s.t .2 y1 + 2 y3 ≥ 5 y , y , y ≥ 0 1 2 3

目标：制定每天的供应计划，即从 A, B 两料场分别
向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
决策变量：ci j (料场j到工地i的
运量）~12维
26
mi n
cij [(x j ai )2 ( y j bi )2 ]1/ 2
j 1 i1
2
s.t.
cij di , i 1,..., 6
X1
20.000000
0.000000
X2
30.000000
0.000000
end
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
三
原料无剩余 2)
0.000000
48.000000
种
时间无剩余 3)
0.000000
2.000000
资 源
加工能力剩余40
4)
40.000000
0.000000
不变！
结果解释
影子价格有意义
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: 时约束右端的允
OBJ COEFFICIENT RANGES
许变化范围
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE
(目标函数不变)
例如： “sub x1 10”的作用等价于“x1<=10”
但用“SUB”和“SLB”表示的上下界约束不计入模 型的约束，也不能给出其松紧判断和敏感性分析。
14. “END”后对0-1变量说明：INT n 或 INT name
15. “END”后对整数变量说明：GIN n 或 GIN name
LINGO求解举例 — 例：选址问题

资 源 单位产品资源消耗量 甲 A B C 单位产品利润 2 4 0 2 乙 2 0 5 3 12 16 15 资源拥有量
m ax z 2 x1 3 x 2 s .t . 2 x1 2 x 2 1 2 4x 16 1 5 x2 15 x1 , x 2 0
状态窗口说明（例1）
•Constraints(约束数量) •Nonzeros(非零系数数量) •内存使用量 •求解花费的时间
全局最优解 求解步骤数
3、报告 窗口说明 （例1）
最优解 变量的检验数 松弛或剩余变量的值 对偶价格的值
单纯形法计算步骤框图(目标函数求max)
至少存在一个元素ais>0
LINGO的窗口介绍
LINGO的主窗口 LINGO模型窗口 LINGO状态窗口 LINGO报告窗口

例1的运算 结果： 主 窗 口 模型窗口 报告窗口 状态窗口
1、主窗口与 模型窗口说明
定 位 某 行
模 型 求 解
模 型 图 示
查 找
匹 配 括 号
显 示 解 答
选 项 设 置
2、状态窗口说明（例1）
③ LINGO中的语句顺序是不重要的,因为LINGO总 是根据“Max=”或“Min=”语句寻找目标函数，其它 语句都是约束条件. ④ LINGO 程序中不区分大小写字母 .( 实际上任何 小写字符将被转换为大写字符) ⑤ LINGO中的变量必须以字母开头,且最多不能超 过32个字符. ⑥ 在LINGO中,以@开头的都是函数的调用. ⑦ LINGO已假定所有变量非负, 可用限定变量取值 范围的函数 @BIN 、 @GIN 、 @FREE 、 @BND 改 变变量的非负假定.
•求解器状态框 •模型的类型 •解的状态 •Objective(解的目标函数值) •Infeasibility(约束不满足总量) •到目前为止的迭代次数 •扩展的求解器状态框