沪科版七年级下册数学- 综合与实践 排队问题

7.4 综合与实践排队问题-沪科版七年级数学下册教案一、教学目标1.理解排队问题的基本概念。

2.掌握求解排队问题的方法和思路。

3.通过实际生活案例，提高学生的数学应用能力。

4.培养学生的观察能力，锻炼解决实际问题的能力。

二、教学重点和难点重点1.排队问题的基本概念。

2.排队问题的解法和思路。

难点1.将实际问题转化为数学模型。

2.学生数学思维能力和应用能力的培养。

三、教学内容和方法教学内容1.排队问题的基本概念。

2.排队问题的解法和思路。

3.实际生活案例的分析与解决。

教学方法1.理论讲授与示范演示相结合。

2.实例分析与问题解决相结合。

3.课堂互动与小组合作相结合。

四、教学过程第一步：引入排队问题1.让学生讨论日常生活中所见到的排队场景。

2.引导学生思考排队的本质和作用。

第二步：掌握排队问题的基本概念1.讲解排队模型的构成及表达方式。

2.介绍排队的基本要素：顾客到达率、服务率、服务窗口数。

3.引导学生理解排队模型的复杂性和应用领域。

第三步：分析排队问题的解法与思路1.讲解排队问题的常用方法：排队模型分析法、利用排队规则解法、模拟仿真法。

2.引导学生分析排队问题的解法思路和步骤。

第四步：实际生活案例的分析和解决1.让学生运用所学的排队问题的解法和思路，分析实际生活案例。

2.引导学生讨论解决方案，并比较不同解决方案的优劣。

第五步：总结、巩固和拓展1.综合分析排队问题的基本概念、解法方法和应用场景。

2.强化学生对排队问题的理解和运用能力。

3.拓展学生的思维，让学生探索更多的排队问题，并寻找更好的解决方案。

五、教学评价与反思教学评价1.通过课堂讨论和实例分析，检验学生对排队问题的理解和应用能力。

2.通过课后练习和测试，检验学生对排队问题的掌握程度。

3.统计学生综合成绩和反馈，评价教学效果。

教学反思1.教学内容是否清晰，教学方法是否得当？2.学生对教学内容的掌握度如何，是否达到教学目标？3.教学评价是否客观准确，反应真实情况？六、教学资源1.沪科版七年级数学下册教材2.PowerPoint演示及教学录像3.课堂练习及测试题七、教学参考1.黄宇等编著. 实用数学—排队论精品教程[M]. 北京：高等教育出版社,2013.2.王慧，穆琳编. 数学奥数之道[M]. 北京：人民邮电出版社,2014.3.王秀玲等. 数学趣题大赏[M]. 北京：民主与建设出版社,2015.。

沪科版七年级数学下册教学设计综合与实践排队问题一、内容和内容解析1．内容本课时是利用一元一次不等式组解决一些具有不等关系的实际问题。

2．内容解析这节课是在学生学习了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，掌握了不等式组的解法的基础上，研究一元一次不等式组的应用。

不等式组的应用是一元一次不等式组解法的巩固与延伸，因此它也是解一元一次不等式组的核心内容之一，是本章的基础。

本节内容的关键是从实际问题中抽象出数量关系，并通过对数量关系的分析，找出其中的不等关系，引导学生完成抽象过程，运用不等式组这种数学模型将实际问题转化为数学问题，从特殊到一般，由具体到抽象，用符号语言表述结论。

通过分析问题、解决问题，明确不等式组的解在实际问题中要与实际相符。

二、目标和目标解析1．目标（1）会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；（2）掌握一元一次不等式组的应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；（3）体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。

2．目标解析达到目标（1）的标志是：学生会列出一元一次不等式组来解决实际问题。

达到目标（2）的标志是：学生能够通过解决实际问题来归纳总结运用一元一次不等式组解决实际问题的方法和步骤，并会熟练地解决实际问题。

达到目标（3）的标志是：学生在解题的过程中体会到了乐趣并有了解题的欲望，并通过解题了解到，实际生活中可以运用不等式组的知识来设计规划。

三、学生学情分析在前面所学的知识中，学生已掌握了如何求不等式组的解。

作为七年级的学生对于用不等关系建立数学模型来解决实际问题，容易出现的认知困难是：如何从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的数量关系，找出不等关系列出不等式，从而得到不等式组，解出不等式组还要结合实际问题的实际意义来确定问题的答案。

基于以上分析，本节课的教学重点为运用不等式组解决实际问题；教学难点是在实际问题中寻找不等关系，列出不等式组。

四、教学策略分析课标指出：学生是学习的主体，所有的数学知识只有通过学生自身的实践活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为一个有效的知识。

7.4综合与实践排队问题用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。

一．分配问题：1.把若干颗花生分给若干只猴子。

如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。

问猴子有多少只，花生有多少颗？2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

问这些书有多少本？学生有多少人？3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。

问有笼多少个？有鸡多少只？5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。

请问：有多少辆汽车？6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二速度、时间问题1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外的安全地区，导火索至少需要多长？2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。

已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？三工程问题1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。

沪科版数学七年级下册《7.4 综合与实践排队问题》教学设计一. 教材分析《7.4 综合与实践排队问题》是沪科版数学七年级下册中的一节内容。

本节内容主要引导学生通过实际问题来理解和掌握排队问题的相关知识。

教材以生活中的排队现象为背景，让学生通过观察、分析、抽象和建模等过程，掌握排队问题的基本概念和方法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了集合、图示法等基础知识，对数学问题有一定的分析能力。

但学生对排队问题的实际背景和应用可能较为陌生，需要通过实例来激发兴趣和理解概念。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解排队问题的基本概念，学会用数学模型来描述和解决排队问题。

2.过程与方法：培养学生观察、分析、抽象和建模的能力，提高解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系，增强学生应用数学的意识。

四. 说教学重难点1.重点：理解排队问题的基本概念，掌握解决排队问题的方法。

2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用相关知识解决。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、讨论和建模等过程来解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和理解能力。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的排队现象，引导学生关注排队问题，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍排队问题的基本概念和数学模型，让学生初步了解排队问题的解决方法。

3.实例分析：分析实际生活中的排队问题，引导学生运用数学知识进行建模和解决。

4.小组讨论：学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和思路。

5.总结与拓展：对排队问题进行总结，引导学生思考排队问题的应用和拓展。

七. 说板书设计板书设计应突出排队问题的基本概念和解决方法，包括排队模型的定义、特点和解决步骤等。

板书应简洁明了，有助于学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和实际问题解决能力来进行。

沪科版数学七年级下册《7.4 综合与实践排队问题》教学设计1一. 教材分析《7.4 综合与实践排队问题》这一节内容，是在学生学习了用列表和画图的方法解决实际问题之后进行教学的。

本节课主要让学生通过解决实际问题，感受数学与生活的联系，体会用数学的方法解决实际问题的过程，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了用列表和画图的方法解决实际问题的基本步骤，对于如何将实际问题转化为数学问题，如何列出算式求解等问题，都有了一定的了解。

但是，学生在解决实际问题的过程中，往往对于如何合理地安排排队顺序，如何优化排队方案等问题，还缺乏清晰的认识和方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过解决实际问题，掌握用数学的方法解决排队问题的基本步骤和方法。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣，增强学生用数学解决实际问题的意识。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握用数学的方法解决排队问题的基本步骤和方法。

2.教学难点：如何让学生理解并掌握优化排队方案的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，让学生在解决问题的过程中，自然地学习和掌握排队问题的解决方法。

2.引导发现法：教师通过提问、引导，让学生自主地发现排队问题的解决方法，培养学生的数学思维能力。

3.小组合作学习法：让学生在小组合作解决问题的过程中，互相学习，互相启发，提高学生解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备好排队问题的相关案例，以及解决排队问题的方法和步骤。

2.学生准备：学生需要准备好笔记本、笔等学习用品，以便记录和学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设一个生活情境，如超市结账排队问题，引入本节课的主题——排队问题。

教师提问：“请大家想一想，我们在生活中经常会遇到排队的情况，那么我们应该如何安排排队顺序，才能使排队的时间最短呢？”2.呈现（10分钟）教师呈现一个具体的排队问题案例，如：“某校七年级有三个班，共120人，今天进行数学测试，每个班的学生都要按顺序到教室门口领取试卷，然后再进入教室。

沪科版数学七年级下册《7.4 综合与实践排队问题》教学设计一. 教材分析沪科版数学七年级下册《7.4 综合与实践排队问题》这一节主要讲述了排队问题的相关知识。

排队问题是指在一定的条件下，研究队伍中元素（如学生、商品等）的排列顺序和位置的问题。

通过学习排队问题，学生可以了解和掌握排列组合的基本概念和方法，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了简单的排列组合知识，具备了一定的逻辑思维能力。

然而，对于排队问题这种实际应用问题，学生可能还不太熟悉，需要通过实例分析和练习来提高理解和应用能力。

三. 教学目标1.了解排队问题的定义和意义。

2.掌握排列组合的基本概念和方法。

3.培养学生解决实际问题的能力。

4.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.排队问题的定义和意义。

2.排列组合的计算方法。

3.将实际问题转化为排队问题，并运用排列组合知识解决。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法和练习法进行教学。

通过实例引入问题，引导学生思考和讨论，培养学生解决问题的能力。

同时，学生进行小组合作，培养学生的团队合作能力。

在练习环节，通过不同难度的问题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和练习题。

2.准备PPT和教学课件。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例引入排队问题，引导学生思考和讨论。

例如，学校门口排队测体温，如何安排队伍才能使测体温的效率最高？2.呈现（10分钟）呈现排队问题的定义和意义，以及排列组合的基本概念和方法。

通过PPT和教学课件，讲解和展示排列组合的计算方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用排列组合知识解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对练习中的共性问题进行讲解和巩固，引导学生总结排队问题的解决方法。

5.拓展（10分钟）引导学生思考和讨论更复杂的排队问题，如多条件约束下的排队问题。

7.4 综合与实践排队问题——沪科版七年级数学下册教案一、教学目标：1.了解排队问题的基本概念和特点；2.掌握排队问题的求解方法；3.培养学生的逻辑思维和计算能力。

二、教学重点：1.排队问题的基本概念和特点；2.排队问题的求解方法。

三、教学难点：1.排队问题的综合运用；2.排队问题中的逻辑思维与计算方法。

四、教学过程：1. Warming-up通过设计简单的排队游戏，让学生了解排队问题的基本规律和特点，为后面的课堂学习引出话题。

2. Presentation1.引入排队问题的基本概念和特点；2.讲解排队问题的求解方法，并配以生动的案例进行讲解，使学生更好地理解。

3. Practice1.给学生5道排队问题的练习题，让学生通过练习巩固掌握排队问题的求解方法；2.针对其中一道较难的练习题进行讲解和讨论，带领学生一起探讨解题方法。

4. Extension1.针对排队问题的生活实例进行讲解，让学生了解排队问题在生活中的实际应用；2.带领学生思考排队问题的优化方案，让学生在思考解决实际问题的过程中提高逻辑思维和计算能力。

五、教学反思：本节课通过简单的游戏引入排队问题的话题，激发了学生的学习兴趣。

并通过生动的案例讲解，让学生深刻理解排队问题的求解方法。

在练习环节中，通过多道练习题的训练和一道较难的问题的讨论，帮助学生逐步提高排队问题的解题水平。

在教学的扩展环节中，引入排队问题在生活中的应用，并让学生思考优化方案，既锻炼了学生的逻辑思维，又培养了学生的创新意识。

整个教学过程紧扣教学目标，充分调动学生的积极性，取得了预期的教学效果。

沪科版数学七年级下册《7.4 综合与实践排队问题》教学设计2一. 教材分析沪科版数学七年级下册《7.4 综合与实践排队问题》这一节主要让学生了解排队问题在日常生活中的应用，通过实际问题引出排队模型的建立，培养学生解决实际问题的能力。

教材以学校午餐排队为背景，让学生探讨影响排队时间的因素，引导学生发现排队模型，并运用数学知识解决排队问题。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了简单的一元一次方程、二元一次方程组的解法，对数学建模有了一定的认识。

但学生对排队问题的理解还不够深入，需要通过实例分析，引导学生掌握排队模型的建立和求解方法。

三. 教学目标1.让学生了解排队问题在日常生活中的应用，培养学生的应用意识。

2.引导学生发现排队模型，培养学生解决实际问题的能力。

3.通过对排队问题的探讨，让学生掌握一元一次方程组的解法在实际问题中的应用。

四. 教学重难点1.重点：排队模型的建立和求解。

2.难点：对排队问题本质的理解，以及一元一次方程组在排队问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过学校午餐排队的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探讨排队问题。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：分组讨论，共同探讨排队问题的解决方法，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关实例，如学校午餐排队、银行取号等，用于引导学生发现排队问题。

2.准备排队问题的相关素材，如排队时间、人数等数据，用于分组讨论。

3.准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用学校午餐排队的实例，引出排队问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现排队问题的具体数据，让学生观察并思考影响排队时间的因素。

3.操练（15分钟）分组讨论，让学生尝试解决排队问题。

引导学生发现排队模型，并运用一元一次方程组进行求解。

4.巩固（10分钟）对每组的解题过程进行点评，引导学生总结排队问题的解决方法。

沪科版数学七年级下册《7.4 综合与实践排队问题》教学设计3一. 教材分析《7.4 综合与实践排队问题》是沪科版数学七年级下册的教学内容，本节课主要通过实际问题引入排队问题的概念，让学生了解并掌握排队问题的基本模型和解决方法。

教材通过丰富的案例和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了概率和统计的基础知识，对解决实际问题有一定的认识。

但针对排队问题，他们可能还缺乏直观的感受和深入的理解。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的案例和实际操作，让学生感受排队问题的现实意义，培养他们的兴趣和探究欲望。

三. 教学目标1.了解排队问题的基本模型和解决方法。

2.培养学生运用概率和统计知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的团队协作和沟通交流能力。

四. 教学重难点1.排队问题的模型建立。

2.概率和统计在排队问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际案例引入排队问题，让学生感受其现实意义。

2.小组合作学习：培养学生团队协作和沟通交流能力。

3.实践操作：让学生亲自动手解决排队问题，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际案例和练习题。

2.准备排队问题的教学软件或工具，如队列模拟器等。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际案例，如银行排队、食堂打饭等，引导学生关注排队问题。

提问：你们在生活中有没有遇到过排队等待的情况？让学生分享自己的经历，从而引出排队问题的研究意义。

2.呈现（10分钟）介绍排队问题的基本模型，如M/M/1排队模型、M/M/c排队模型等。

通过示例，让学生了解这些模型的含义和应用。

同时，引导学生思考：如何计算排队等待的时间？如何优化排队系统？3.操练（10分钟）让学生利用排队问题的教学软件或工具，模拟实际排队情况。

学生分组进行操作，尝试解决排队问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）出示一些有关排队问题的练习题，让学生独立完成。

《7.4 综合与实践排队问题》同步训练(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、小明去图书馆借书，发现书架上有5排书，每排有10本书。

小明想从书架的一端开始，按照顺序借书，每次借一本。

请问小明借第6本书时，他应该站在第几排第几本书的位置上？A. 第1排第6本书B. 第1排第7本书C. 第2排第1本书D. 第2排第2本书2、一个停车场有3排停车位，每排有5个停车位，共计15个停车位。

如果停车场内已经停了10辆车，那么还剩下多少个停车位可供停车？A. 5个B. 10个C. 15个D. 20个3、某超市为了提高顾客满意度，对顾客排队等候结账的时间进行了调查。

以下是对不同结账方式顾客等候时间的数据统计：结账方式平均等候时间（分钟）人工结账10结账方式平均等候时间（分钟）自助结账8移动支付5若该超市希望顾客等候时间控制在8分钟以内，以下哪种结账方式最符合要求？A. 只有自助结账B. 人工结账和自助结账C. 人工结账和移动支付D. 自助结账和移动支付4、某班级进行排队问题研究，假设班级有40名学生，按照以下排队方式排队：（1）按照学号从小到大排队；（2）每隔5人进行一次调整，即将第6、11、16…位学生调整到队尾。

经过调整后，排在第10位的学生是？A. 9号学生B. 10号学生C. 11号学生D. 12号学生5、某班级有30名学生，排队时按照学号从大到小排列，假设第一个学生站在最左边，最后一个学生站在最右边。

小明是学号第15的学生，请问小明在队伍中的位置是以下哪个选项？A. 第15位B. 第16位C. 第14位D. 第17位6、假设某超市的收银台有4个，顾客按照到达超市的顺序排队结账，每个收银台前都有若干人在排队。

如果收银台前的排队人数如下所示：收银台1有5人，收银台2有3人，收银台3有4人，收银台4有6人。

请问所有顾客平均需要等待多长时间才能结账？（假设每个收银台的结账速度相同，且顾客到达的速率与结账的速率相等）A. 4.5分钟B. 5分钟C. 5.5分钟D. 6分钟7、某学校举办活动，需要安排学生排队参加，若按5人一行排列，最后剩3人；若按7人一行排列，最后剩5人。