2016年最新培优一次函数
- 格式：doc
- 大小：240.34 KB
- 文档页数：8
第十一讲一次函数【基础知识过手】一、一次函数的定义一般的，如果y=kx+b(k≠0)即y叫x的一次函数。
特别的，当b=0时，一次函数就变为y=kx((k≠0),这时，y叫x的正比例函数二、一次函数的图像及性质【基本性质】1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数）2.2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）3.3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)形、取、象、交、减。
【图像性质】1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表，（2）描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理；（3）连线：可以作出一次函数的图象——一条直线。
因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-与（-b/k，0），0与b）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图象都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图象所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比，此时的图象是是一条经过原点的直线)当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b（k,b为常数，k≠0）时：当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限；当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限；当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限；当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当b>0时，直线必通过一、二象限；当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。
当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。
【特殊位置关系】当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等.当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K 值的乘积为-1.[1]【直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：】k>0,b>0：经过第一、二、三象限k>0,b<0：经过第一、三、四象限k>0,b=0：经过第一、三象限（经过原点）结论：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。
k<0b>0：经过第一、二、四象限k<0,b<0：经过第二、三、四象限k<0,b=0：经过第二、四象限（经过原点）结论：k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小【常用公式】1.求函数图象的k值：(y1-y2)/(x1-x2)，即k=tanα（α为直线与x轴正方向的夹角）2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，令y1=y2，得k1x+b1=k2x+b2。
将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1，y2=k2x+b2两式的任一式，得到y=y0，则(x0, y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2之交点坐标。
6.求任意2点所连线段的中点坐标：( (x1+x2)/2, (y1+y2)/2 )7.求任意2点的连线的一次函数解析式：(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) （若分母为0，则分子为0）(x,y)的正负性为+，+（正，正）时该点在第一象限(x,y)的正负性为-，+（负，正）时该点在第二象限(x,y)的正负性为- ，-（负，负）时该点在第三象限(x,y)的正负性为+，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1，y2=k2x+b2互相平行，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1，y2=k2x+b2互相垂直，则k1×k2=-110.设原直线为y=f(x)=kx+by=f(x-n)=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位y=f(x+n)=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位y=f(x)+n=kx+b+n就是向上平移n个单位y=f(x)-n=kx+b-n就是向下平移n个单位口诀：左加右减相对于X ，上加下减相对于b 。
【经典考题自主训练】1、（1）（2015宿迁）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b 经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k 不经过的象限是（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限（2）在平面直角坐标系中，已知点A （2,3）B （4,7），直线y=kx-k (k ≠0)与线段AB 有交点，则k 的取值范围为2、（1）（2015宿迁），直线如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0,4），直线y=43x-3 与 x 轴、y 轴分别交于A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 。
(2）已知直线y=(k-1)x+b 与直线y=3x-2相互垂直，且过点（1，-2），请问直线y=bx-k 不经过第 象限3、若等腰三角形的周长是80cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm 与底边长xcm 的函数关系式的图像是（ ）4、（2015精编）已知过点（2，-3）的直线y=ax+b(a ≠0）不经过第一象限。
设s=a+2b,求s 的取值范围5、（2015精编）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金。
中国梦想秀栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）。
已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y 件与销售价x 元/件之间的关系可以用图中的一条折线（实线)来表示。
该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其他费用为106元（不包含债务）（1）求日销售量y 件与销售价x 元/件之间的函数关系式（2）若该店暂时不考虑偿还债务，当某天的销售价位48元/件时，当天正好收支平衡，求该店员工的人数（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还请所有债务，此时每件服装的价格应定位多少元？【复习达标差异训练】A 级一、填空题1、（1）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图像交于点M ，则点的坐标为（2)(2015宁夏）如图在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0,4），ΔOAB 延x轴向右平移后得到ΔO 1A 1B 1,点A 的对应点A 1是直线y=54x 上一点，则点B 与其对应点B 1间的距离为2、（1）如图直线y=-34x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把ΔAOB 绕点A 顺时针旋转90·后得到ΔAO 1B 1，则点B 1的坐标是（2）（2015梁山）已知函数y=2x b a 2+a+2b 是正比例函数，则a= b=3、（1）（2015精编）在平面直角坐标系内，已知点（1-2a,a-2)在第三象限的角平分线上，则经过（a-1,a)与（2a,3a)的直线的函数解析式（2）（2015精编）点P （2，-2)到直线y=2x-3的距离4、(1)直线y=kx-1与y=x-1平行，则y=kx-1的图像经过第 象限（2）如图，直线l 过A,B 两点，A （0,1），B （1,0），则过点B ，且与l 垂直的直线解析式为二、选择题5、（2015精编）对于一次函数y=kx+k-1(k ≠0),下列叙述正确的是（ ） A 当0<k<1时，函数图像经过第一、二、三象限B 当k>0的时候，y 随x 的增大而减小C 当k<1的时候，函数图像一定交于y 轴的负半轴D 函数图像一定经过点（-1，-2）6、（2015精编）已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,那么该直线不经过（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 7、如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB 上有一个点P 从点A 开始运动到点B 停止，过P 点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x 、y ，则下列能表示y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）A B C D8、（2015潍坊）若式子1 k +（k-1)0有意义，则一次函数y=(k-1)-k 的图像可能是（ ）三、解答题9、如图，一次函数y=-32x+2的图像分别于x 轴，y 轴交于点A ，B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC=900,求过B ，C 两点的解析式10、（2015天水）如图在平面直角坐标系内，O 为原点，点A 的坐标(-3,0)经过A 、O 两点作半径为25的⊙C ，交y 轴的负半轴于点B 。
（1）求B 点的坐标；（2）过B 点作⊙C 的切线交x 轴于点D ，求直线BD 的解析式。
B 级11、（1）（2015精编）一次函数y=kx+b,当1《x 《4时，3《y 《6则bk 的值是（2)如图直线y=3x+n 与坐标轴交于点B,C ，连接AC ，如果∠ACD=900，A （-4,0），则n 的值为12、（2015精编）如图，已知A 1 、A 2 、A 3 、…、A n 、A n+1 是x 轴上的点，且OA 1 =A 1 A 2 =A 2 A 3 =…=A n A n+1 =1，分别过点A 1 、A 2 、A 3 、…、A n 、A n+1 作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1 、B 2 、B 3、…、B n 、B n+1 ，连接A 1 B 2 、B 1 A 2 、B 2 A 3 、…、A n B n+1 、B n A n+1 ，依次相交于点P 1 、P 2 、P 3 、…、P n ．△A 1 B 1 P 1 、△A 2 B 2 P 2 、△A n B n P n 的面积依次记为S 1 、S 2 、S 3 、…、S n ，则S n 为（ ）14、（2015精编）如图1所示，在A ，B 两地之间有汽车站C 站，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C 站的路程y 1，y 2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距______千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？C级15、（2015精编）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点GF的中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为16、（2015精编）如图放置的ΔOAB1，ΔB1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2014的坐标是．17、。
