自主招生力与平衡

高考、自主招生考前辅导第一篇力学中的重点难点分析一．平衡问题1．共点力的平衡例1．如图所示，在绳下端挂一质量为m 的物体，用力 F 拉绳使悬绳偏离竖直方向α角，当拉力 F 与水平方向的夹角θ多大时 F 有最小值？最小值是多少？点评：求解平衡问题的一般方法和特殊方法（1）正交分解法（2）巧妙建轴法（3）矢量三角形定则法（4）拉密定理法（5）矢量分解法（6）力矩平衡法例2．（2010自主招生“五校联考”题）如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球A和B，两线上端固定于O点，B球固定在O点正下方。

当A 球静止时，两悬线夹角为θ。

能保持夹角θ不变的方法是A．同时使两悬线长度减半B．同时使A球的质量和电量都减半C．同时使两球的质量和电量都减半D．同时使两悬线长度和两球的电量都减半2．有固定转轴的物体的平衡有固定转轴的物体的平衡：合力矩为零一般物体的平衡条件：合力为零；合力矩为零。

解题方法：列三个独立方程。

一般有以下三组形式：（1）0xF∑=，0yF∑=，0iM∑=（2）0xF∑=，0AiM∑=，0BiM∑=（A、B两点的连线不能与X轴垂直）（3）0AiM∑=，0BiM∑=，0CiM∑=（A、B、C三点不能在同一直线上）例3．如图所示，三根长度均为L的轻质杆用绞链连接并固定在水平天花板上的A、B两点，AB相距为2L。

今在铰链C上悬挂一个质量m为的重物，要使CD 杆保持水平，则在D点上应施加的最小力为多大？例4．如图所示，均匀的直角三角板ABC重为20N，在C点有固定的转动轴，A点用竖直的线AD拉住，当BC处于水平平衡位置时AD线上的拉力大小为F。

后将一块凹槽口朝下、重为4N的木块卡在斜边AC上，木块恰能沿斜边AC 匀速下滑，当木块经过AC的中点时细线的拉力大小变为Ｆ＋△F，则下述正确的是（）A．F=10N B. F>10N C. △F=2N D. △F=4N点评：力矩平衡条件二．运动学问题1．质点的运动与刚体的运动的类比拓宽质点刚体CADB概念 略 略常见运动形式 略 平动 定轴转动 概念 位移 速度 加速度 角位移 角速度 角加速 典型运动 匀变速直线运动 匀变速转动 规律： 0v v at =+ 0t ωωβ=+2012x v t at =+ 2012t t ϕωβ∆=+2202v v ax -= 2202ωωβϕ-=∆例5.汽车发动机的转速在12s 内由1200r/m 增加到3000r/m ，假设转动是匀加速转动。

自主招生真题赏析（一）作者：常仁飞来源：《中学生数理化·高考理化》2019年第01期分析近几年自主招生试题中对力和运动部分的考查内容不难发现，考查的知识点包括高中物理全部内容和大学普通物理大部分内容，如静力学、运动学、动力学、能量、动量等。

考生需要重点研究的物理模型有斜面模型、叠加体模型、含弹簧模型（动力学）、动量和能量相关的碰撞模型、水平方向的圆盘模型、行星模型、人船模型等。

考生需要熟练掌握的物理思想方法有微元法、等效法、补偿法等。

下面精选考查频率较高的六个方向来赏析，希望对立志于参加自主招生考试的同学有一定的借鉴作用。

考向一：平动平衡和转动平衡的综合应用例1（北约）车轮是人类在搬运东西的劳动中逐渐发明的，其作用是使人们能用较小的力量搬运很重的物体。

假设匀质圆盘代表车轮，其他物体取一正方形形状。

我们现在就比较在平面和斜面两种情形下，为使它们运动（平动、滚动等）所需要的最小作用力。

假设圆盘半径为b，正方形物体的边长也为b，它们的质量都是m，它们与水平地面或斜面间的动摩擦因数都是μ，给定倾角为θ的斜面。

（1）使圆盘在平面上运动几乎不需要作用力。

使正方形物体在平面上运动，需要的最小作用力F，是多少？（2）在斜面上使正方形物体向上运动所需的最小作用力F2是多少？（3）在斜面上使圆盘向上运动所需要的最小作用力F：是多少？限定力Fg沿斜面方向。

解析：（1）设使正方形物体在平面上运动所需的最小作用力F，的方向与水平面间的夹角为a，如图1所示，则（2）设在斜面上使正方形物体向上运动所需的最小作用力F。

的方向与斜面间的夹角为β，如图2所示，则（3）如图3所示，圆盘沿斜面向上滚动，斜面提供沿斜面向上的摩擦力f，相对于圆盘与斜面的接触点，力F3的最大力臂为2b，则点评：本题以车轮为切入点，意在考查共点力平衡条件、力矩平衡条件、力的分解、摩擦力等知识。

选题贴近生活实际，主要考查考生综合应用学习过的力学知识和数学知识解决生活中的实际问题的能力。

1. （2018河北省唐山一模）如图所示，A 、B 为竖直墙面上等高的两点，AO 、BO 为长度相等的两根轻绳，CO 为一根轻杆，转轴C 在AB 中点D 的正下方，AOB 在同一水平面内，∠AOB=120°，∠COD=60°，若在O 点处悬挂一个质量为m 的物体，则平衡后绳AO 所受的拉力和杆OC 所受的压力分别为A ．1,2mg mg B ，mg ，C ．1,2mg mg D mg 【参照答案】B2、（遵义市省级示范高中2019届）如图所示，质量为M 的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上，质量为m 的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间，且不计圆柱体与正方体之间的摩擦，正方体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成θ角，圆柱体处于静止状态。

则A ．.地面对圆柱体的支持力为MgB ．.地面对圆柱体的摩擦力为mgtan θC ．墙壁对正方体的弹力为tan mgθ D ．.正方体对圆柱体的压力为cos mg θ【参照答案】C 【名师解析】3．（2018北京市东城区期末）如图所示，小车静止在光滑水平地面上，小车的上表面由光滑的斜面AB 和粗糙的平面BC 组成（它们在B 处由极短的光滑圆弧平滑连接），小车右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当传感器受压力时，其示数为正值；当传感器受拉力时，其示数为负值。

一个小滑块（可视为质点）从A 点由静止开始下滑，经B 至C 点的过程中，传感器记录到的力F 随时间t 变化的关系如下面四图表示，其中可能正确的是4（2019年4月安徽省上饶市重点高中联考）如图所示，一根轻质细绳跨过定滑轮连接两个小球A 、B ，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮之间的摩擦，当两球平衡时OA 绳与水平方向的夹角为2θ，OB 绳与水平方向的的夹角为θ，则球A 、B 的质量之比为A ．2cos θ∶1B ．1∶2cos θC ．tan θ∶1D ． 1∶2sin θ【参照答案】A 【名师解析】设细绳中 为F ，对A 球，由平衡条件可得，Fsin2θ=m A g ，对B 球，由平衡条件可得，Fsin θ=m B g ，联立解得：m A ∶m B =2cos θ∶1。

三角形 立 即解 决． 当Ｆ 和 垂 直 时 ， Ｇ取 极 矩平衡 ， ÷＝ ， 显然 ｄ 最大取 ， 此时 Ｆ
值， Ｇ＝ ４ ￣ － Ｆ ， 即Ｍ＝ ４ ￣ － ｍ ．
２ ．（ ２ ０ １ ０ 年 北 京 大
垂直 于 Ａ Ｄ， 则 Ｆ取最 小值 Ｆ ｉ ＝ ．
＋ ｇ 。 ／ ｅ ｃ ｏ ｓ ０ ｓ ｉ ｎ ０
．
④
令 ＝ ｔ ａ ｎ
Ｆ
＝
。
⑤
约 近几 年 中 出现 的平 衡 类 问题 为 例 ， 讨 论 平
联立④⑤式得
＿ — 一
衡 问题 在 自主招 生 中的命 题规 律 、 解 题方 法 ，
希 望对 有 志于 自主招 生 的 同学 有所启 示 ． 高考 中谈平 衡通 常指 共点 力作 用下 物体
而 没有 翻转 的 可能 性 ， 所 有 要 发 生 翻 转则 要
求动 摩擦 因数存 在极 小值 ． （ １ ）首先 考 虑 向前 翻转 ， 翻转 的 临界 条
３ ．（ ２ ０ １ ２年 北约 ） 车 轮是 人 类 在搬 运 东 西 的劳 动 中逐 渐 发 明 的 ， 其 作 用 是 使 人 们 能 用较小 的力 量 搬 运很 重 的物 体． 假 设 匀 质 圆
一 毛＿
谫一
合外 力等 于零 和合力 矩 等于零 两个 条件 ．
１ ．（ ２ ０ １ ３年 华 约 ） 明
理 同 学 平 时 注 意 锻 炼 身 体， 力 量较 大 ， 最 多能 提 起 ｍ＝５ ０ ｋ ｇ的物 体 ． 一 重 物
图１
由题 给数 据 ， 知 ｔ ａ ｎ ｎ＝ ， Ｑ ＝３ ０ 。
录取 的人 数远 超 过高 考 录 取人 数 ． ２ ０ １ ３年 各