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福建省宁德市部分一级达标中学2015—2016学年高二上学期联考文科数学

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2015-2016学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试高二数学试卷（文科）考试时间 ： 120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式2230x x +-≤的解集为A ． [1,3]-B ． [3,1]--C ．[3,1]-D ． [1,3] 2．若,a b c d >>，则下列不等式成立的是A ．a bc d> B ．ac bd > C ． 2222a c b d +>+ D ． a c b d +>+ 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若327a a =-，则4S 的值为A ．15B ．14C ．13D ．124．在ABC ∆中，1,,43c A C ππ=== ，则a 等于ABCD5．已知变量,x y 满足约束条件22,24,2,x y x y y +≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩则目标函数3z x y =-的最大值A ．6B ．32 C ．1- D ．32- 6．已知正项等比数列{}n a ，且221052a a a =，3=1a ，则4a =A ．12 B ．C ．D ．27．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB ，C 是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO 的小路CD ．已知某人从O 沿OD 走到D 用了2分钟，从D 沿着DC 走到C 用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为A． B ．C． D．8．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若角,,A B C 成等差数列，边,,a b c成等比数列，则sin sin A C ⋅的值为A ．34 BC ．12D ．149．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足19a =,535S =，则使n S 取最大值时的n 的值为A ．8B ．10C ．9或10D ．8或910．已知0,0a b >>，且111a b+=，则4a b +的最小值为A ．4B ． 9C ． 10D ． 1211．在ABC ∆中，a x = 2b =，45B ∠= ．若该三角形有两个解，则x 的取值范围是A ．2x >B ．02x << C．2x << D．2x << 12．数列{}n a 满足1=1a ，且对任意的*,m n ∈N 都有m n m n a a a mn +=++，则1220111a a a +++ 等于A ．4021B ．2021C ． 1910D ． 2019第II 卷 （非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．不等式302x x ->+的解集是________． 14．已知数列{}n a 的通项公式为(1)(21)n n a n =--，则1210a a a +++= ________． 15．已知数列{}n a 满足11a =3=，则数列{}n a 的通项公式为n a =_______． 16．如图，在四边形ABCD 中，4AD =，5AB =，AD CD ⊥，9cos 16ADB ∠=，135DCB ︒∠=，则BC = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ． （Ⅰ）若222b c a bc +=+，求角A 的大小；（Ⅱ）若cos cos a A b B =，试判断ABC ∆的形状．18．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a ，若11a =，且125a a a ，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n n b =，求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c2sin c A = （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆为锐角三角形，且2c =，且3a b +=，求ABC ∆的面积． 20．（本小题满分12分）已知()f x kx b =+的图象过点(21)，，且2690b b -+≤． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若0a >，解关于x 的不等式 223(1)3()x a a x a f x -++++<．21．（本小题满分12分）某厂生产A 产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件需另投入成本()C x 万元．当年产量不足80千件时21()103C x x x =+（万元）；当年产量不小于80千件时10000()511450C x x x=+-（万元），每千件产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润()L x 万元关于x （千件）的函数关系； （Ⅱ）当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大？ 22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和233=22n S n n +．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记12n n n n a aT +⋅=，若对于一切的正整数n ，总有m T n ≤成立，求实数m 的取值范围．2015-2016年宁德市五校联考高二（上） 数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7． B 8．A 9．C 10．B 11.C 12.B 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．13．(,2)(3,)-∞-+∞ 14．10 15．2(32)n - 16三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解: （Ⅰ）由已知得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12，……………………………3分又∠A 是△ABC 的内角，∴A ＝π3.……………………………5分（Ⅱ）在△ABC 中，由cos cos a A b B =，得sin cos sin cos A A B B =，………………6分 ∴sin 2sin 2A B =. ……………………………7分∴22A B =或2+2=A B π. ……………………………9分∴A B =或+=2A B π∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．……………………………10分 18．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d .∵11a =，且125a a a ，，成等比数列，∴2215a a a =⋅，即2(1)1(14)d d +=⨯+，……………2分 ∴22d d =，∵0d ≠，∴2d =．……………4分 ∴=21n a n -．……………6分 （Ⅱ）=212n n n a b n +-+，S n ＝(1+2)＋(3+22)＋(5+22)＋…＋(212n n -+).……………7分 ＝(1+3+5+…＋21n -)＋(2+22+23＋…＋2n ).……………8分 ＝(121)2(12)212n n n +-⋅-+-……………10分 2122n n +=+-．……………………………12分192sin c A =，由正弦定理得2sin sin A C A =， ……………………1分∵sin 0A ≠，∴sin C =.……………………3分∵0C <<π，∴=C π3或=C 2π3.……………………5分（Ⅱ）∵ABC ∆为锐角三角形，∴=C π3.……………………6分由2222cos c a b ab C =+-，……………………7分 即 224a b ab =+-2()3a b ab =+-93ab =-，……………………9分 ∴5=3ab .……………………10分∴115sin =223ABC S ab C ∆=⨯=．……………………12分20．解：（Ⅰ）根据题意得221,(3)0.k b b +=⎧⎨-≤⎩………………2分 解得1,3.k b =-⎧⎨=⎩………………4分∴()3f x x =-+.………………5分（Ⅱ）原不等式可化为223(1)33x a a x a x -++++<-+，即223()0x a a x a -++<，………………6分 即2()()0x a x a --<，……………………7分 由0a >，当2a a <，即01a <<时，原不等式的解为2a x a <<； ……………………9分当2=a a ，即1a =时，原不等式的解集为∅； ……………………10分 当2a a >，即1a >时，原不等式的解为2a x a <<．……………………12分 综上所述，当01a <<时，原不等式的解为2a x a <<， 当1a =时，原不等式的解集为∅，当1a >时，原不等式的解为2a x a <<． 21．解: （Ⅰ）由题意可知，当 080x <<时，2211()50(10)2504025033L x x x x x x =-+-=-+-； ……………………2分当 80x ≥时，1000010000()50(511450)2501200()L x x x x x x=-+--=-+，……………………4分∴2140250080,3()100001200(),80.x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩，……………………5分（Ⅱ）当 080x <<时，2211()40250(60)95033L x x x x =-+-=--+，∴=60x 时，max ()950L x =； ……………………8分 当 80x ≥时，10000()1200()12001000L x x x =-+≤-=．……………………9分当且仅当10000=x x，即100x =时()L x 取最大值1000.………………………11分综上所述，当100x =时，max ()1000L x =．故当年产量为100千件时该厂当年的利润最大．………………12分 22．解：（Ⅰ）当2n ≥时，2-133=(1)(1)22n S n n -+-， ∴13n n n a S S n -=-=，………………………… 2分 又=1n 时，11=3a S =满足上式，………………3分 所以3n a n =．…………………………4分 （Ⅱ）19(1)=22n n n n na a n n T +⋅+=………………5分 ∴119(1)(2)229(1)22n n n nn n T n n n T n +++++==+，…………………7分 当1,2n =时，1n n T T +≥，………………8分当3n ≥时，122n n n n T T ++<⇒<，………………9分∴1n =时，19T =，2,3n =时，23272T T ==，4n ≥时，3n T T <，∴{}n T 中的最大值为23272T T ==．…………………………11分 要使m T n ≤对于一切的正整数n 恒成立，只需272m ≤， ∴272m ≥．…………………………12分。

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2015-2016学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试高一数学试卷（满分：150分 时间：120分钟）注意事项：1. 答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。

2. 每小题选出答案后，填入答案卷中。

3. 考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集{}{}0,1,2,3,4,|13U P x N x ==∈-<< 则P 的补集U C P = A.{}4 B.{}0,4 C. {}3,4 D. {}0,3,42. 函数的定义域是A ．()3,1-B ．()3,-+∞C ．()()3,11,-+∞D ．()1,+∞3. 函数3()8f x x x =+-的零点所在的区间是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 4 下列各组函数中，f (x )与g (x )是同一函数的是A ．f (x ) = x －1， 2()1x g x x=- B .()f x x =，2log ()2x g x =C ．f (x ) =x ，g (x ) =． D ．f (x ) =x ，g (x．5．下列函数，既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是 A .1y x =B .||2x y =C .12log y x =- D .||y x x = 6. 已知2()(1)2f x x a x =+--(a R ∈)是定义在R 上的偶函数，则当[1,3]x ∈-时，()f x 的值域为A.[2,1]--B.[2,4]-C.[1,7]-D.[2,7]- 7．已知函数)(x f 由下表给出，且3))((=a f f ，则a =A.1B.2C.3D.4 8. 已知0.253a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1023b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.3log 6c =，则c b a ,,的大小关系为A.c b a >>B.b a c >>C.b c a >>D.a c b >> 9. 若函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）的图象如右图，其中为常数．x1 2 3 4 )(x f 32 4 1则函数()a g x x =(0x ≥)的大致图象是A. B. C. D.10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：()()()1f x y f x f y +=++，若(8)15f =，则(2)f =A.154 B.3 C.2 D.1-11. 已知函数3()5(,)bf x ax a b R x=++∈，若(2)3f =，则(2)f -= A.7 B. 3 C. 7- D. 3-12.设函数26,0()36,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是A . [4,6]B .()4,6C .[1,3]-D .(1,3)-第II 卷 （非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷相应位置．13. 计算 2301lg1008π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的结果是__ _____.14. 已知函数22,0()3,0x x x x f x x ⎧->⎪=⎨≤⎪⎩，若()3f x =，则x =___ ___.15. 已知定义在R 上的偶函数，在(0,)+∞上是减函数，又，则不等式：()0x f x ⋅->的解集是______________________ ____.16．下列几个命题：① 已知函数222()y x ax a a x R =++-∈，若y 可以取到负值，则实数a 的取值范围是 (0,)+∞；② 函数|1||1|y x x =--+既不是偶函数，也不是奇函数； ③ 函数()f x 的值域是[]2,2-，则函数(1)f x -的值域为[]1,3-；④ 设函数满足：(1)(1)f x f x -=+，则函数的图象关于直线1x =对称；其中正确的有_________________ .（写出所有你认为正确的编号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知集合{}|40A x x =-≤≤，集合B 是函数()ln(2)f x x =+的定义域. （Ⅰ）求B A ；（Ⅱ）若集合{}1C x a x a =<<+，且C A C = ,求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，x x x f 2)(2-=， （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）画出函数)(x f 在R 上的图像（不要求列表），并写出函数)(x f 的单调区间（不用证明）.19．（本小题满分12分）已知函数()b f x x a =-的图像过点3(0,)2A -，(3,3)B . （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()f x 在(2,)+∞上的单调性，并用单调性的定义加以证明； （Ⅲ）若,(2,)m n ∈+∞且函数()f x 在[,]m n 上的值域为[]1,3，求m n +的值．20．（本小题满分12分）已知()x xf x a t a -=+（0a >，且1a ≠）是定义在R 上的偶函数.（Ⅰ）求实数t 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式23()x x f x a a -->+.21．（本小题满分12分）某家具厂生产一种课桌，每张课桌的成本为50元，出厂单价定为80元，该厂为鼓励销售商多订购，决定一次订购量超过100张时，每超过一张，这批订购的全部课桌出厂单价降低0.02元。

福建省宁德市部分达标中学第一学期期终联合考试高二数学文科试卷

福建省宁德市部分达标中学第一学期期终联合考试高二数学文科试卷

福建省宁德市部分达标中学第一学期期终联合考试高二数学文科试卷命题人： 蔡旺成 审核人： 曹齐平 （考试时间：120分钟 满分100分）第Ⅰ卷（共48分）一、选择题（每小题3分共36分，请将正确答案代号填在第Ⅱ卷卷首的答题栏中） 1、若a b c <<，下列结论正确的是 （ ） A. c a b a ⋅>⋅ B. bc ac ≥ C. a c b c -<- D.111c b a<< 2、若椭圆221y x m+=的一个焦点是(0,2)，则 m = （ ） A. 3- B. 1- C. 3 D. 13、不等式(21)(1)0x x x +->的解集为 （ ）A. 1(1,)(,0)2+∞⋃-B. 1(1,)(,)2+∞⋃-∞-C. 1(,0)(0,1)2-⋃ D. (2,0)(1,)-⋃+∞4、已知双曲线2221(0)x y a a-=>的一条渐近线与直线230x y -+=垂直，则该双曲线的准线方程是 （ ） A.3x = B. 45x = C. 43x =± D. 5x = 5、直线1l 的方程为210x y +-=，直线2l 与直线1l 关于直线y x =对称，则直线2l 经过点 （ ） A.(1,3)- B. (1,3)- C. (3,1)- D. (3,1)-6、在同一坐标系下，方程221mx ny +=与20(0)mx ny m n +=>>的曲线大致是 （ ）7、已知直线12:0,:(1)10l x ay a l ax a y +-=++-=，则2a =-是直线12l l ⊥的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件x y x y x y x yO OO OC. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件8、若实数,x y 满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则24z x y =+的最小值为 （ ）A. 5-B. 6-C. 10D. 10-9、直线cos 30()x y R αα-+=∈的倾斜角的取值范围是 （ ） A. [0,]π B. 57[,]44ππ C. [,]46ππ- D. 3[0,][,)44πππ⋃ 10、若不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎭⎩，则a b +的值等于（ ） A. 10- B. 14- C. 14 D. 10 11、过点(1,2)的直线与抛物线24y x =仅有一个公共点，则满足条件的直线共 有 （ ）A.4条B.3条C.2条D.1条12、椭圆221(0)x y m n m n+=>>的两焦点为1F 、2F ，以12F F 为边作正三角形，椭圆恰好平分此正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 （ ） 31-3423- D. 12二、填空题（每小题3分共12分，请将正确答案代号填在第Ⅱ卷卷首的答题横线上） 13、若直线0x y m ++=与圆22x y m +=相切，则m 为_________ .14、已知对称轴为y 轴的抛物线的焦点在直线240x y --=上，则此抛物线的标准方程是__________________________.15、已知椭圆的方程为223412x y +=，此椭圆上的点P 与右焦点距离为52，则点P 到左准线的距离是_____________. 16、若,0x y >，且142x y+=，则x y +的最小值为_____________.第Ⅱ卷（共52分）三、解答题（共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（8分）解关于x 的不等式：2(1)10(0)ax a x a -++>>18、（8分）直线l 经过点(2,5)P -，且与点(3,2)A -和(1,6)B -的距离之比为1:2，求直线l 的方程。

福建省宁德市部分一级达标中学高二数学下学期期中试卷

福建省宁德市部分一级达标中学高二数学下学期期中试卷

2016-2017学年福建省宁德市部分一级达标中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数z=（1﹣i）（4﹣i）的共轭复数的虚部为（）A．﹣5i B．5i C．﹣5 D．52．下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（）A．命题及其关系、或 B．命题的否定、或C．命题及其关系、并 D．命题的否定、并3．下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72015的末两位数字为43B．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应4．函数f（x）=e x﹣4x的递减区间为（）A．（0，ln4）B．（0，4）C．（﹣∞，ln4） D．（ln4，+∞）5．设命题p：∃x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1．命题q：若m＞1，则椭圆+y2=1的焦距为2，那么，下列命题为真命题的是（）A．￢q B．（￢p）∨（￢q）C．p∧q D．p∧（￢q）6．已知函数f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）是f（x）的导函数，则f（x）的极值点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．57．若双曲线﹣=1的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x8．若a，b，c∈R且c﹣a=2，则“2a+b＞1”是“a，b，c这3个数的平均数大于1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．有下列一列数：，1，1，1，（），，，，，…，按照规律，括号中的数应为（）A．B．C．D．10．设数列{a n}的前n项和为S n，a4=7且4S n=n（a n+a n+1），则a5等于（）A．8 B．9 C．10 D．1111．已知函数f（x）=（2x﹣1）e x，a=f（1），b=f（﹣），c=f（﹣ln2），d=f（﹣），则（）A．a＞b＞c＞d B．b＞a＞c＞d C．d＞a＞b＞c D．a＞d＞c＞b12．已知F为双曲线C：﹣=1左焦点，过抛物线y2=20x的焦点的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，若线段PQ的长等于双曲线C虚轴长的3倍，则△PQF的周长为（）A．40 B．42 C．44 D．52二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，﹣0.98，0.63，其中（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强．14．复数在复平面内对应的点位于第象限．15．P为抛物线x2=﹣4y上一点，A（2，0），则P到此抛物线的准线的距离与P到点A 的距离之和的最小值为．16．若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2个零点，则a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．在平面直角坐标系中，曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若P为曲线M：ρ=﹣2cosθ上任意一点，Q为曲线C上任意一点，求|PQ|的最小值．18．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．（1）试根据上述数据完成2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：（其中n=a+b+c+d）19．（1）证明：若实数a，b，c成等比数列，n为正整数，则a n，b n，c n也成等比数列；（2）设z1，z2均为复数，若z1=1+i，z2=2﹣i，则；若z1=3﹣4i，z2=4+3i，则|z1•z2|=5×5=25；若，，则|z1•z2|=1×1=1．通过这三个小结论，请归纳出一个结论，并加以证明．20．已知函数f（x）=x3+x，g（x）=f（x）﹣ax（a∈R）．（1）当a=4时，求函数g（x）的极大值；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的方程；（3）若函数g（x）在上无极值，且g（x）在上的最大值为3，求a的值．21．设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且直线x=1与椭圆相交所得弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）若在y轴上的截距为4的直线l与椭圆分别交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率之和等于2，求直线AB的斜率．22．已知函数φ（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）讨论φ（x）的单调性；（2）设f（x）=φ（x）﹣x3，当x＞0时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年福建省宁德市部分一级达标中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数z=（1﹣i）（4﹣i）的共轭复数的虚部为（）A．﹣5i B．5i C．﹣5 D．5【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得的答案．【解答】解：∵z=（1﹣i）（4﹣i）=3﹣5i，∴，则复数z=（1﹣i）（4﹣i）的共轭复数的虚部为5．故选：D．2．下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（）A．命题及其关系、或 B．命题的否定、或C．命题及其关系、并 D．命题的否定、并【考点】EJ：结构图．【分析】命题的否定在全称量词与存在量词这一节中，简单的逻辑联结词包括或、且、非，可得结论．【解答】解：命题的否定在全称量词与存在量词这一节中，简单的逻辑联结词包括或、且、非，故选A．3．下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72015的末两位数字为43B．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】分别判断各选项，即可得出结论．【解答】解：选项A、B都是归纳推理，选项C为类比推理，选项D为演绎推理．故选D．4．函数f（x）=e x﹣4x的递减区间为（）A．（0，ln4）B．（0，4）C．（﹣∞，ln4） D．（ln4，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f′（x）=e x﹣4，令f′（x）＜0，解得：x＜ln4，故函数在（﹣∞，ln4）递减；故选：C．5．设命题p：∃x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1．命题q：若m＞1，则椭圆+y2=1的焦距为2，那么，下列命题为真命题的是（）A．￢q B．（￢p）∨（￢q）C．p∧q D．p∧（￢q）【考点】2E：复合命题的真假．【分析】命题p：取x0=，则lnx0=﹣1．即可判断出真假．命题q：利用椭圆的标准方程及其性质即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假．【解答】解：命题p：取x0=，则lnx0=﹣1．因此p是真命题．命题q：若m＞1，则椭圆+y2=1的焦距为2，是真命题．那么，下列命题为真命题的是p∧q．故选：C．6．已知函数f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）是f（x）的导函数，则f（x）的极值点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】3O：函数的图象．【分析】根据极值点的定义和f′（x）的图象得出结论．【解答】解：若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0，且f′（x）在x0两侧异号，由f′（x）的图象可知f′（x）=0共有4解，其中只有两个零点的左右两侧导数值异号，故f（x）有2个极值点．故选A．7．若双曲线﹣=1的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率列出方程，求出m，然后求解双曲线的渐近线方程即可．【解答】解：双曲线﹣=1的离心率为，e==，可得，解得m=，∴ =，则此双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：A．8．若a，b，c∈R且c﹣a=2，则“2a+b＞1”是“a，b，c这3个数的平均数大于1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用平均数的定义、不等式的性质、简易逻辑的判定方法即可得出结论．【解答】解：若a，b，c这3个数的平均数大于1，则，a+b+a+2＞3，∴2a+b＞1，反之，亦成立，故选：C．9．有下列一列数：，1，1，1，（），，，，，…，按照规律，括号中的数应为（）A．B．C．D．【考点】82：数列的函数特性．【分析】由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，即可得出．【解答】解：，，，，（），，，，，…，由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，故括号中的数应该为，故选：B10．设数列{a n}的前n项和为S n，a4=7且4S n=n（a n+a n+1），则a5等于（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】8H：数列递推式．【分析】利用已知条件逐步求解即可．【解答】解：4S n=n（a n+a n+1），可得4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，a2=3a1，a3=5a1，从而36a1=3（5a1+7），a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，4S4=4（a4+a5），解得a5=9．故选：B．11．已知函数f（x）=（2x﹣1）e x，a=f（1），b=f（﹣），c=f（﹣ln2），d=f（﹣），则（）A．a＞b＞c＞d B．b＞a＞c＞d C．d＞a＞b＞c D．a＞d＞c＞b【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，利用导函数的符号判断函数的单调性，然后判断函数值的大小．【解答】解：函数f（x）=（2x﹣1）e x，可得f′（x）=（2x+1）e x，当x＜﹣时，f′（x）＜0，函数是减函数，∵ln＜ln2＜lne，∴，∴，∴f（﹣）＞f（﹣ln2）＞f（﹣），∵f（1）＞0，f（）＜0，∴a＞b＞c＞d．故选：A．12．已知F为双曲线C：﹣=1左焦点，过抛物线y2=20x的焦点的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，若线段PQ的长等于双曲线C虚轴长的3倍，则△PQF的周长为（）A．40 B．42 C．44 D．52【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决，求出周长即可．【解答】解：根据题意，双曲线C：﹣=1的左焦点F（﹣5，0），所以点A（5，0）是双曲线的右焦点，虚轴长为：8；a=4，双曲线图象如图：|PQ|=|QA|+PA|=6b=18，|PF|﹣|AP|=2a=8 ①|QF|﹣|QA|=2a=8 ②得：|PF|+|QF|=16+|PA|+|QA|=34，∴周长为：|PF|+|QF|+|PQ|=52，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，﹣0.98，0.63，其中乙（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强．【考点】BH：两个变量的线性相关．【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果越好，由此得出答案．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果就越好，在甲、乙、丙中，所给的数值中0.98是相关指数最大的值，即乙的拟合效果最好．故答案为：乙．14．复数在复平面内对应的点位于第四象限．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解： ===1﹣i在复平面内对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故答案为：四．15．P为抛物线x2=﹣4y上一点，A（2，0），则P到此抛物线的准线的距离与P到点A 的距离之和的最小值为 3 ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义结合不等式求解即可．【解答】解：因为P为抛物线x2=﹣4y上一点，A（2，0）在抛物线的外侧，由抛物线的定义可得：P到准线的距离d等于到焦点的距离，则P到此抛物线的准线的距离与P到点A 的距离之和为：d+|PA|=|PF|+|PA|≥|AF|=3，所求的最小值为3．故答案为：3．16．若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2个零点，则a的取值范围是．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值以及端点值，根据函数的零点求出a的范围即可．【解答】解：若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a，则f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，）递增，故f（x）极大值=f（﹣1）=7﹣a，f（x）极小值=f（1）=3﹣a，而f（﹣3）=﹣13﹣a，f（）=﹣a，故或，解得：a∈，故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．在平面直角坐标系中，曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若P为曲线M：ρ=﹣2cosθ上任意一点，Q为曲线C上任意一点，求|PQ|的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=1，展开化为：x2+y2﹣4x+3=0．圆心C（2，0），半径R=1．把互化公式代入可得极坐标方程．（2）曲线M：ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，化为直角坐标：（x+1）2+y2=1，可得圆心M （﹣1，0），半径r=1．可得|PQ|的最小值=|MC|﹣r﹣R．【解答】解：（1）曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=1，展开化为：x2+y2﹣4x+3=0．圆心C（2，0），半径R=1．把互化公式代入可得极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ+3=0．（2）曲线M：ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，化为直角坐标：x2+y2=﹣2x，可得（x+1）2+y2=1，可得圆心M（﹣1，0），半径r=1．|MC|==3．∴|PQ|的最小值=|MC|﹣r﹣R=1．18．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．（1）试根据上述数据完成2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：（其中n=a+b+c+d）【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意填写2×2列联表即可；（2）根据2×2列联表求得K2的观测值，对照临界值表即可得出结论．【解答】解：（1）填写2×2列联表如下；（2）根据2×2列联表可以求得K2的观测值=；所以能在范错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．19．（1）证明：若实数a，b，c成等比数列，n为正整数，则a n，b n，c n也成等比数列；（2）设z1，z2均为复数，若z1=1+i，z2=2﹣i，则；若z1=3﹣4i，z2=4+3i，则|z1•z2|=5×5=25；若，，则|z1•z2|=1×1=1．通过这三个小结论，请归纳出一个结论，并加以证明．【考点】F1：归纳推理；8D：等比关系的确定．【分析】（1）利用等比数列的定义证明即可；（2）利用复数的运算法则，即可得出．【解答】（1）证明：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∴a n•c n=（ac）n=（b2）n=（b n）2，∴a n，b n，c n也成等比数列．…（2）解：归纳得到的结论为|z1•z2|=|z1|•|z2|．…下面给出证明：设z1=a+bi，z2=c+di，则z1•z2=ac﹣bd+（ad+bc）i，∴，又，∴|z1•z2|=|z1|•|z2|．…20．已知函数f（x）=x3+x，g（x）=f（x）﹣ax（a∈R）．（1）当a=4时，求函数g（x）的极大值；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的方程；（3）若函数g（x）在上无极值，且g（x）在上的最大值为3，求a的值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出g（x），求出导函数，根据导函数得出函数的极值即可；（2）求出导函数，根据导函数和切线方程的关系求解即可；（3）求出g'（x）=3x2+1﹣a，函数g（x）在上无极值，得出1﹣a≥0或4﹣a≤0，分类讨论即可．【解答】解：（1）g（x）=x3﹣3x，∴g'（x）=3x2﹣3，当﹣1＜x＜1时，g'（x）＜0，当x＜﹣1或s＞1时，g'（x）＞0，∴g（x）的极大值为g（﹣1）=2；（2）f'（x）=3x2+1，f'（1）=4，f（1）=2，∴切线l的方程为y﹣2=4（x﹣1），即y=4x﹣2；（3）g'（x）=3x2+1﹣a，当1﹣a≥0时，g'（x）≥0，g（x）递增；∴最大值为g（1）=2﹣a=3，a=﹣1；当4﹣a≤0时，g'（x）≤0，g（x）递减；∴最大值为g（0）=0≠3，综上a=﹣1．21．设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且直线x=1与椭圆相交所得弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）若在y轴上的截距为4的直线l与椭圆分别交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率之和等于2，求直线AB的斜率．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率求得a2=4b2，由题意过点（1，），代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，由k OA+k OB=0，即可求得k 的值．【解答】解：（1）题意可知：椭圆经过点（1，），椭圆的离心率e==，则a2=4b2，将（1，），代入椭圆方程：，解得：b2=1，a2=4，∴椭圆的标准方程：；（2）设直线l AB：y=kx+4，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（1+4k2）x2+32kx+60=0，由△=（32k）2﹣240（1+4k2）＞0，解得k＞或k＜﹣，由韦达定理可知x1+x2=﹣，x1•x2=，k OA+k OB=+==2k+4×=2k+4×（﹣），∵直线OA，OB的斜率之和等于2，即2k+4×（﹣）=2，解得k=﹣15，∴直线AB的斜率﹣15．22．已知函数φ（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）讨论φ（x）的单调性；（2）设f（x）=φ（x）﹣x3，当x＞0时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为a＞﹣x2对x∈（0，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2（x＞0），求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）φ′（x）=，（x＞0），a≤0时，φ′（x）＞0恒成立，则φ（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，令φ′（x）＞0，解得：0＜x＜，则φ（x）在（0，）递增，令φ′（x）＜0，解得：x＞，则φ（x）在（，+∞）递减；（2）x＞0时，f（x）＜0恒成立，则lnx﹣ax﹣x3＜0，即a＞﹣x2对x∈（0，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2（x＞0），g′（x）=，设h（x）=1﹣lnx﹣x3（x＞0），h′（x）=﹣﹣3x2＜0，故h（x）在（0，+∞）递减，又h（1）=0，则0＜x＜1时，h（x）＞0，g′（x）＞0，x＞1时，h（x）＜0，g′（x）＜0，故g（x）max=g（1）=﹣，故a＞﹣．。

宁德市2016届普通高中毕业班5月质量检查文科数学试卷 含答案

宁德市2016届普通高中毕业班5月质量检查文科数学试卷 含答案

2016年宁德市普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷1至3页，第II卷4至6页，满分150分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0。

5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答,答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1）已知复数z满足z i iz3-=+，则z=(A）12i+（B）12i-（C）22i+（D）22i-（2)已知集合{}A=-，{}1,0,1,2220=--≤，则x A∈是x B∈的B x x x（A)充分不必要条件(B）必要不充分条件（C)充要条件(D）既不充分也不必要条件（3(A ）a x > （B ）b x >（C)c x < （D ）c x >(4）已知3sin ,,52θθπ⎛⎫=∈π ⎪⎝⎭，则tan()4θπ+= (A ）7- （B ）7（C ）17- （D)17（5）已知双曲线222:1(0)4x y C b b-=>的焦点到渐近线的距离为3，则C 的离心率为（A ）133 (B ）132 (C ）32（D ）52(6）函数2()()ax bf x x c -=-的图象如图所示，则下列结论成立的是（A ）0,0,0a b c >>> （B)0,0,0a b c <<>（C ）0,0,0a b c >>< （D ）0,0,0a b c <>>（7）某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（A)4 （B)12（C ）24 (D ）30 （8）已知函数21,0,()1,0,x x f x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩ 若113221(log ),(2),(3)3a fb fc f -===，则xO y正视图 俯视图侧视图 234 33（A ）a b c >> （B ）c b a >> （C)a c b >> （D ）b c a >> （9）已知函数()sin(2)2f x x π=-,下列结论错误．．的是（A)()f x 的最小正周期为π（B ）()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数(C ）()f x 的图象关于点3,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 （D ）()f x 的图象关于直线54x π=对称（10）过点(1,1)M 的直线与椭圆22143x y +=交于,A B 两点，且点M 平分弦AB ,则直线AB 的方程为（A)4370x y +-= （B ）3470x y +-= (C ）3410x y -+= (D)4310x y --=（11）边长为2的两个等边ABD ∆，CBD ∆所在的平面互相垂直，则四面体ABCD 的外接球的表面积为（A（B ）6π （C ）203π（D ）16π（12）已知方程23ln 02x ax -+=有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 （A ）2e 0,2⎛⎫⎪⎝⎭（B ）2e 0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(C ）2e 0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭(D ）2e 0,3⎛⎤ ⎥⎝⎦2016年宁德市普通高中毕业班质量检查文科数学 第II 卷注意事项：第II 卷共3页，须用黑色签字笔在答题卡上书写作答．若在试卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）某单位有420名职工，现采用系统抽样方法抽取21人做问卷调查，将420人按1,2，…,420随机编号,则抽取的21人中,编号落入区间[]281,420的人数为 .（14)在ABC ∆中，3,4AB AC ==，M 是边BC 的中点,则AM BC ⋅= 。