南开大学量子力学导论考研真题资料(含参考书信息)

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启道南开考研辅导班——南开物理科学学院考研参考书
070202粒子物理与原子核物理
普通物理（力学、电磁学）（包括以下两部分）
（1）力学《力学》赵凯华、罗尉茵高等教育出版社2004
（2）电磁学《电磁学》上册和下册赵凯华、陈熙谋高等教育出版（1985年6月，第二版）
大学物理（电磁学、光学部分）《大学物理学基础教程》上册《大学物理学基础教程》下册张小兵、宋峰等高等教育出版社2008年
070205凝聚态物理
量子力学导论《量子力学导论》曾谨言北京大学出版社
固体物理（基础部分）《固体物理学》韩汝奇、黄昆高等教育出版社
070207光学
量子力学导论《量子力学导论》曾谨言北京大学出版社
光学《光学》赵凯华、钟锡华北京大学出版社
启道南开考研辅导班——南开物理科学学院考研分数线
学科门类政治理论外语业务课一业务课二总分理科50 50 80 80 310
启道南开考研辅导班——南开物理科学学院考研报录比
以上是启道南开考研辅导班老师为大家整理的考研信息，仅供大家参考。

天津市考研物理学复习资料量子力学基本原理解析量子力学是现代物理学的重要分支，也是考研物理学中必备的基础知识。

在复习量子力学的过程中，理解其基本原理是至关重要的。

本文将对天津市考研物理学复习资料中的量子力学基本原理进行解析，帮助考生更好地掌握该知识。

一、波粒二象性量子力学的基本原理之一是波粒二象性。

根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出粒子性，也可以表现出波动性。

这一原理首先由德布罗意提出，并通过实验证实。

考生在复习波粒二象性时，可以从物质波的性质、波长与动量关系、电子衍射等方面展开解析。

在对物质波的性质进行解析时，可以提及波长、频率、振幅等概念，并将其与经典波动进行比较。

在解析波长与动量关系时，可以引用德布罗意方程，并说明其对量子力学的重要性。

此外，还可以通过解析电子衍射的实验结果，说明波粒二象性的实证证据。

二、波函数和概率密度在量子力学中，波函数是一个基本概念，它可以描述微观粒子的运动状态。

波函数一般用Ψ表示，它是时间和空间的函数。

波函数的模的平方表示找到粒子存在的概率密度。

在解析波函数和概率密度时，可以从波函数的性质、波函数的统计解释以及波函数的测量等方面进行讨论。

对于波函数的性质，可以分析其连续性、归一性等特点。

在解析波函数的统计解释时，可以引用玻恩统计解释，并说明其对量子力学的重要性。

此外，还可以通过解析波函数的测量结果，说明概率密度的物理意义。

三、不确定关系量子力学的基本原理之一是不确定关系，即海森堡的不确定关系原理。

根据不确定关系，对于一对共轭变量，如位置和动量、能量和时间等，无法同时知道其精确值，存在一定的不确定性。

在解析不确定关系时，可以从位置和动量的不确定关系、能量和时间的不确定关系等方面进行讨论。

对于位置和动量的不确定关系，可以引用海森堡的不确定关系原理，并说明其对量子力学的重要性。

在解析能量和时间的不确定关系时，可以引用能量-时间不确定关系，并说明其对能量的测量结果的影响。

四、量子力学算符和本征值在量子力学中，算符是一种描述物理量的工具，它作用于波函数上，得到一些与物理量相关的信息。

南开大学705量子力学导论历年真题分享南开大学705量子力学导论历年真题分享南开大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷考试专业：凝聚态物理、光学、光子学与光子技术专业考试科目：705量子力学导论（资料由乐群南开考研网提供）一、填空题（每空2分，共20分）1.Planck 的量子假说揭示了微观粒子能量的_____特性，Einstein 的光量子假说揭示了光的______性。

2.在量子力学中，力学量用___描述。

力学量算符必为_____算符，以保证其____为实数。

两个力学量同时具有确定值得条件是两个力学量算符______。

3.全同粒子体系的波函数的交换对称性与粒子的自旋有确定的关系。

例如光子和π介子，其自旋为的____倍，波函数对两个粒子交换总是对称的，被称为_____;而电子、质子以及中子，它们的自旋是的_____倍，波函数对两个粒子交换总是反对称的，被称为_____。

二、证明题（每题5分，共15分）1.2pL L p i p ?+?= 2.cos sin z i z e i λσλσλ=+（其中σ为泡利算符，λ为常数）3.对于任意算符?A和?B ，式子()AB BA +++=成立三、（10分）直径为200埃的病毒超出了光学显微镜的分辨率，但可以用电子显微镜来进行观测研究。

若让电子的德布罗意波长比病毒的尺度小1000倍，从而可以形成非常好的像，那么电子所需的加速电压为多大？（普朗克常数346.6310h -=?焦秒，电子电量为1.6?1910-库仑，电子的静质量约为31910-?千克，真空光速为8310?米/秒）四、（10分）处于激发态的原子经810-秒（激发态寿命）后，发射一个光子的同时跃迁到低能级。

求该激发态的能级宽度和所发射光频率的不确定度。

五、（15分）耦合谐振子的哈密顿量为：()()222221*********H p p m x x x x m ωλ=++++ 其中，1212,p i p i x x ??=-=-?? 。

南开大学量子力学考研大纲及考题真题资料南开大学量子力学考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研大纲-参考书-真题资料-复习经验-辅导-复试-导师，缺一不可。

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下面是南开大学量子力学考研考试大纲《量子力学》(物理学院)考试大纲一、考试目的本考试是全日制“理论物理”和“粒子物理与原子核物理”硕士专业学位研究生的入学资格考试之专业基础课。

根据考生参加本考试的成绩和其他三门考试的成绩总分选择参加第二轮，即复试的考生。

二、考试的性质与范围本考试是测试考生量子力学知识和计算能力的水平考试。

考试范围包括本大纲规定的知识内容。

三、考试基本要求1.具备一定的物理学基础知识和数理方程解题能力。

2.正确理解量子力学的基本概念，掌握量子力学的基本解题方法。

四、考试形式本考试采取基本概念测试与基本计算能力测试相结合的方法。

试题分类参见“考试内容一览表”。

五、考试内容本考试涉及的量子力学知识内容包括：（1）波函数和薛定谔方程；（2）量子力学中的力学量；（3）态和力学量的表象；（4）自旋；（5）近似方法；（6）量子跃迁；（7）全同粒子和多体问题。

《量子力学》考试内容一览表序号题型题量时间（分钟）1问答题8个测试量子力学基本概念的问答题402计算题6个测试量子力学知识和解题能力的计算题140共计：180上面就是以上南开大学量子力学考研大纲了，再说一下给大家推荐的真题资料袋答案解析的，天津考研网主编《南开大学理论物理专业（715电动力学+843量子力学）全套考研资料》。

资料中不仅包含历年真题的答案解析，还包含专业动向介绍、本科授课课件讲义和期末模拟试卷、非常详细的为大家讲解每个章节的重点，政治、英语、数学的辅导材料都是赠送的。

南开大学《量子力学》考研真题详解2021年南开大学《量子力学》考研全套目录•南开大学陈省身数学研究所《量子力学》历年考研真题汇编•全国名校量子力学考研真题汇编•2021年量子力学考研真题精解精析50题说明：本科目考研真题不对外公布（暂时难以获得），通过分析参考教材知识点，精选了有类似考点的其他院校相关考研真题，以供参考。

2．教材教辅•曾谨言《量子力学教程》（第3版）笔记和课后习题（含考研真题）详解•[预售]曾谨言《量子力学教程》（第3版）配套题库【考研真题精选＋章节题库】说明：以上为本科目参考教材配套的辅导资料。

•试看部分内容波函数与Schrödi nger方程1.1 复习笔记一、波函数的统计诠释1实物粒子的波动性de Broglie（1923）提出了实物粒子（静质量m≠0的粒子，如电子）也具有波粒二象性（wave-p article duality）的假设，即与动量为p和能量为E的粒子相应的波的波长λ和频率ν为并称之为物质波（matter wave）．2波粒二象性的分析（１）包括波动力学创始人Schrödi nger，de Brogli e等在内的一些人，他们曾经把电子波理解为电子的某种实际结构，即看成三维空间中连续分布的某种物质波包．物质波包的观点显然夸大了波动性一面，而实质上抹杀了粒子性一面，是带有片面性的．（２）与物质波包相反的另一种看法是：波动性是由于有大量电子分布于空间而形成的疏密波．它夸大了粒子性一面，而实质上抹杀了粒子的波动性一面，也带有片面性．然而，电子究竟是什么东西?是粒子?还是波?电子既是粒子，也是波，它是粒子和波动两重性矛盾的统一．但这个波不再是经典概念下的波，粒子也不再是经典概念中的粒子．3概率波，多粒子体系的波函数把粒子性与波动性统一起来．更确切地说，把微观粒子的“原子性”与波的“相干叠加性”统一起来的是M．Bo rn（1926）提出的概率波．表征在r点处的体积元中找到粒子的概率．这就是Born提出的波函数的概率诠释．它是量子力学的基本原理之一．根据波函数的统计诠释，很自然要求该粒子（不产生，不湮没）在空间各点的概率之总和为1，即要求波函数ψ（r）满足下列条件这称为波函数的归一化（normalization）条件．归一化条件就可以简单表示为（ψ，ψ）=14动量分布概率动量分布概率密度即．5不确定性原理与不确定度关系不管粒子处于什么量子态下，它的位置（坐标）和动量不能同时具有完全确定的值，这就是Hei senberg的不确定性原理，上式是它的数学表示式，它是波粒二象性的反映．6力学量的平均值与算符的引进令称为动量算符．l是一个矢量算符．它的三个分量可以表示为一般说来，粒子的力学量A的平均值可如下求出是与力学量A相应的算符．如波函数未归一化，则与经典Hamilton量H=T+V相应的算符表示为7统计诠释对波函数提出的要求统计诠释赋予了波函数确切的物理含义．根据统计诠释，究竟应对波函数ψ（r）提出哪些要求?（1）根据统计诠释，要求|ψ（r）|2取有限值似乎是必要的，即要求ψ（r）取有限值．（2）按照统计诠释，一个真实的波函数需要满足归一化条件（平方可积）但概率描述中实质的问题是相对概率．因此，在量子力学中并不排除使用某些不能归一化的理想的波函数．（3）按照统计诠释，要求|ψ（r）|2单值．是否由此可得出要求ψ（r）单值?否．（4）波函数ψ（r）及其各阶微商的连续性．2021年量子力学考研真题精解精析50题1当前冷原子物理研究非常活跃，在实验中，粒子常常是被束缚在谐振子势中，因此其哈密顿量为。

南开大学陈省身数学研究所2012硕士招生书目可能是最全的考研教材电子书屋院系所名称：陈省省数学研究所电话：23509299数学分析《数学分析》（上、下）陈传璋等（复旦大学）高教出版社高等代数《高等代数》北京大学编高教出版社数学物理方法《数学物理方法》梁昆淼高等教育出版社1998年6月第三版量子力学《量子力学习题精选与剖析》（上册）钱伯初曾谨言科学出版社1999年11月第二版南开大学数学学院2012年硕士研究生招生书目可能是最全的考研教材电子书屋院系所名称：数学学院电话：23501233数学分析《数学分析》（上、下）陈传璋等（复旦大学）高教出版社高等代数《高等代数》北京大学编高教出版社统计学《概率论与数理统计教程》(第8章方差分析与回归分析不在考核范围内) 茆诗松、程依明、濮晓龙（2004）高等教育出版社院系所名称：组合数学中心电话：23502180数学分析《数学分析》（上、下）陈传璋等（复旦大学）高教出版社高等代数《高等代数》北京大学编高教出版社南开大学泰达应用物理学院2012硕士招生书目可能是最全的考研教材电子书屋大学物理(包括以下5部分)（1）力学（2）电磁学（3）热学（4）波动光学（5）量子物理《大学物理学基础教程》上册张小兵等高等教育出版社2008年《大学物理学基础教程》下册宋峰等高等教育出版社2008年普通物理（包括以下两部分）（1）电磁学《电磁学》上册和下册赵凯华，陈熙谋高等教育出版社（1985年6月，第二版（2）原子物理学《原子物理学》杨福家高等教育出版社（第四版）光学《光学》赵凯华、钟锡华北大出版社量子力学导论《量子力学导论》曾谨言北京大学出版社电动力学《电动力学》郭硕鸿中山大学出版社量子力学《量子力学》（第四版卷I）曾谨言科学出版社（2007）固体物理（基础部分）《固体物理学》韩汝奇，黄昆高等教育出版社材料物理《材料物理导论》熊兆贤科学出版社(第二版）南开大学泰达生物技术学院2012硕士招生书目可能是最全的考研教材电子书屋生物化学《现代生物化学》黄熙泰、于自然、李翠凤主编化学工业出版社2005年第二版《生物化学》王镜岩朱圣庚徐长法高等教育出版社第3版微生物学《微生物学》沈萍高等教育出版社2000年第一版分子生物学《现代分子生物学》朱玉贤李毅著高等教育出版社，2002（第二版）《基因VIII》（中文版）Benjamin Lewin，余龙等译科学出版社，2005《Molecular Biology》Robert Weaver著McGraw-Hill出版社，2005(第三版)高等数学（泰达生物）《高等数学》（理工类）第二册张效成、郑弃冰、刘光旭编著南开大学出版社2006.12生理学《生理学》姚泰人民卫生出版社，2001《生理学》（第6版）姚泰人民卫生出版社，2004细胞生物学《细胞生物学》翟中和等高教出版社2007年8月第三版南开大学信息技术科学学院2012硕士招生书目可能是最全的考研教材电子书屋院系所名称：信息技术科学学院电话：23507740运筹学《运筹学基础及应用》胡运权编哈尔滨工业大学出版社《运筹学》钱颂迪编清华大学出版社光学《光学》上、下册赵凯华、钟锡华编北京大学出版社电子综合基础《数字逻辑电路》杨文霞、孙青林编著科学出版社《模拟电路基础》秦世才、贾香鸾编南开大学出版社大学物理《大学物理学》上册（电磁学部分）吴百诗主编高等教育出版社《大学物理学》下册（光学部分）吴百诗主编高等教育出版社通信综合基础《信号与系统》郑君里等编高等教育出版社（第二版）《现代通信原理》曹志刚，钱亚生编清华大学出版社控制综合基础《自动控制原理》胡寿松编科学技术出版社（第四版）《现代控制理论》王翼编著机械工业出版社智能综合基础《自动控制原理》胡寿松编科学技术出版社（第四版）《计算机视觉》马颂德、张正友著科学出版社强军计划计算机综合单考《数据结构算法与应用_C++语言描述》Sartej Sahni著机械工业出版社《计算机组成原理》唐朔飞编著高等教育出版社（第二版）光学基础新概念物理教程《光学》赵凯华编高等教育出版社信号与系统《信号与系统》郑君里等编高等教育出版社（第二版）自动控制原理《自动控制原理》胡寿松编科学技术出版社（第四版）程序设计与数据结构《数据结构算法与应用_C++语言描述》Sartej Sahni著机械工业出版社《高级语言C++程序设计》刘璟，周玉龙著高等教育出版社南开大学环境科学与工程学院2012年研招书目可能是最全的考研教材电子书屋院系所名称：环境科学与工程学院电话：23503435环境科学综合1、《环境化学》第二章、第三章、第四章戴树桂主编高等教育出版社(2006版)2、《环境监测》第一章、第二章、第三章奚旦立等编高等教育出版社(2004,第三版)3、《环境生物学》第一章、第二章、第三章孔繁祥主编高等教育出版社（2000，第一版）4、《污染生态化学》周启星、罗义主编科学出版社（2011，第一版）环境工程学1、《给水工程》第14章～第22章严煦世、范瑾初主编建筑工业出版社（1999，第四版）2、《排水工程》下册(第1章～第9章）张自杰主编建筑工业出版社（2000，第四版）3、《大气污染控制工程》第1章，第6章，第8章～第11章。

天津考研网()南开大学凝聚态物理专业考研真题和参考书（物理学院）南开大学凝聚态物理专业考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师，缺一不可。

首先自我介绍一下，我是17年南开大学凝聚态物理专业考研人，在我写这篇资料分享文章之前我已被成功拟录取，所以一些个人考研经验和复习资料可以分享给大家作为参考，当然，这也只是只供参考。

首先呢，南开大学物理学院凝聚态物理专业考研专业课科目包含量子力学导论和固体物理（基础部分），其实市面上真题并不是很全，零零散散能有一些免费下载的，但是无法具有保真性，实际上，考研真题真的很怕不具有保真性，因为大家都应该清楚真题的作用，是帮助咱们确定重点和思路的，如果不幸做到了假的题，也就会被带偏了。

所以建议大家不要图小便宜吃大亏，如果想得高分的话，真题很重要，不要心疼钱。

下面是我购买的真题资料中一部分真题截图，大家可以看一下。

这套资料是天津考研网主编的《南开大学固体物理(基础部分)全套考研资料》我去年购买时是针对其中的真题答案和解析而买的，这个网站我查过，很有资历并且口碑不错。

而且会有最新更新，对于2018考研的学弟学妹们来说，很重要的资料就是会包含南开大学固体物理2017年考研真题了。

关于南开大学凝聚态物理专业考研参考书，推荐选择量子力学导论《量子力学导论》曾谨言北京大学出版社；固体物理（基础部分）《固体物理学》韩汝奇、黄昆高等教育出版社。

在这些教材复习一两遍以后，就可以开始认真分析历年真题了，在做真题的时候一定要将自己的答案和参考答案进行比较，得出之间的差别，然后对参考答案的答题角度进行分析，最终总结出自己的解答方法。

这些好的习惯是你考研复习必须具备的。

量子力学考研试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 量子力学中，粒子的波函数ψ(x,t)描述了粒子的哪种物理量？A. 粒子的位置B. 粒子的动量C. 粒子在空间的分布概率D. 粒子的能量答案：C2. 海森堡不确定性原理表明了哪两个物理量的不确定性之间存在关系？A. 位置和能量B. 动量和时间C. 动量和位置D. 时间和能量答案：C3. 在量子力学中，一个粒子的波函数在某个位置的概率密度是该波函数在该位置的什么？A. 绝对值的平方B. 对数C. 导数D. 积分答案：A4. 根据泡利不相容原理，一个原子中的两个电子不能具有完全相同的一组量子数，这些量子数包括哪些？A. 主量子数和磁量子数B. 主量子数、磁量子数和自旋量子数C. 所有四个量子数D. 主量子数和自旋量子数答案：B5. 薛定谔方程是一个描述什么的波动方程？A. 粒子的波动性质B. 粒子的运动轨迹C. 粒子的能量分布D. 粒子的动量分布答案：A6. 在量子力学中，一个系统的状态可以用哪种数学对象来描述？A. 矩阵B. 向量C. 张量D. 标量答案：B7. 量子力学中的隧穿效应是指什么？A. 粒子通过一个高于其能量的势垒B. 粒子在两个势垒之间振荡C. 粒子在势垒内部反射D. 粒子在势垒外部反射答案：A8. 在量子力学中，一个二能级系统在两个能级间跃迁时，必须吸收或发射一个具有特定能量的光子，这个能量差是由什么决定的？A. 两个能级的差B. 光子的频率C. 系统的总能量D. 系统的动量答案：A9. 量子纠缠是指两个或多个粒子之间的一种什么关系？A. 经典力学关系B. 量子力学关系C. 热力学关系D. 电磁相互作用答案：B10. 下列哪个原理说明了在量子力学中测量一个物理量会改变系统的状态？A. 海森堡不确定性原理B. 哥本哈根解释C. 德布罗意假说D. 薛定谔猫佯谬答案：B二、简答题（每题10分，共40分）11. 简述德布罗意假说的内容及其对量子力学发展的意义。

量子力学考研2021量子力学导论考研真题解析一、考研真题解析0粒子在势场（，）中运动，试用不确定关系估计基态能量。

[中国科学院2006研]【解题思路】利用不确定关系求解哈密顿量的最小值问题。

【解析】根据不确定原理有即因为所以只需要求解出的最小值就可以估计基态的能量。

令由得出所以基态能量为【知识储备】若[F，G]＝0，则算符F和G有共同的本征函数系；其逆定理也成立。

对易算符的性质：在F和G的共同本征函数系中测量F和G，都有确定值。

若[F，G]≠0，则有不确定关系或经常使用的关系式21设粒子所处的外场均匀但与时间有关，即，与坐标r无关，试将体系的含时薛定谔方程分离变量，求方程解的一般形式，并取，以一维情况为例说明V（t）的影响是什么。

[中国科学院2006研]【解题思路】理解记忆含时薛定谔方程和定态薛定谔方程，以及分离变量法在求解薛定谔方程时的应用。

【解析】根据含时薛定谔方程令带入可得即上式左边是关于时间t的函数，右边是关于坐标r的函数，因此令它们等于常数s，得和所以对于令所以因此当时，相对于一维自由平面波函数，使得波函数是自由平面波随时间做改变的形式。

【知识储备】 薛定谔方程：波函数随时间的变化规律由含时薛定谔方程给出当U （r →，t ）与t 无关时，可以利用分离变量法，将时间部分的函数和空间部分的函数分开考虑，y （r →）满足定态薛定谔方程此方程即是能量算符的本征方程。

其中，整个定态波函数的形式为一般情况下，若所求解能量的本征值是不连续的，则最后的波函数写成各个能量定态波函数的求和形式；如果能量是连续值，则相应的写成积分形式。

【拓展发散】当粒子所处的外场与时间和位置坐标都有关，即，可以利用题解相同的方式去探索波函数的具体形式，并且和定态以及只与时间有关的两种情形相比较，得出在这些不同情况下相应的势场函数的具体形式变化对波函数的影响。

22设U为幺正算符，若存在两个厄米算符A和B，使U＝A＋iB，试证：（1）A2＋B2＝1，且；（2）进一步再证明U可以表示成，H为厄米算符。