成都七中育才学校2015届九年级上第六周周测数学试题
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成都七中育才学校2015届初三（上）数学第六周周练习
命题人：焦锐 审题人：陈英 叶强
A 卷（共100分）
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1． 30cos 等于（ ）
A ．
12
B
C
D
2． 若反比例函数2
2
(21)m y m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）
A ．1-或1
B ．小于
1
2
的任意实数 C ．1- D ．不能确定 3． 函数y kx k =+（0k ≠）与k
y x
=（0k ≠）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
4． 若关于x 的方程22(21)10k x k x -++=有两个不等实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．14
k >-
B ．1
4
k >-
且0k ≠ C ．14
k <-
D ．1
4
k ≥-
且0k ≠ 5． 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，链接CE 并延长交BA 的延长线于F ，
则下列结论中错误的是（ ）
A ．AEF DEC ∠=∠
B ．::FA CD AE B
C = C ．::FA AB FE EC =
D ．AB CD = 6． 已知反比例函数k
y x
=
（0k <）的图象上有两点A （1x ，2y ）、B （2x ，2y ），且12x x <，则12y y -的值是（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．非正数
D ．不能确定
7． 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于点D ，已
知AC ，2BC =，那么sin ACD ∠=（ ）
A B
F
C
D E
（第5题图）
A
．
3
B ．
23
C
．
5
D
．
2
8． 点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则x 轴的距离
为3，若点A 第二象限内，则这个函数的解析式为（ ）
A ．12
y x =
B ．12
y x =-
C ．1
12y x =
D ．1
12y x
=-
9． 在ABC △中，90C ∠=
，已知tan A =，做cos B 的值等于（ ）
A
．
3
B ．
23
C
．
5
D
．
2
10．如图，小明将一块矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上，
设此点为F ，若:3:5AB BC =，则sin EFA ∠的值是（ ） A ．
3
B ．
4 C ．
3 D ．
4 二、填空题：（每小题3分，共18分）
11．比较大小：sin 44 cos 44。
（填>、<或=）
12．已知A 在B 南偏西40方向上，那么B 在A 的 方向上。
13．反比例函数k y x
=
的图象上有一点P （a ，b ），且a 、b 是方程2
20t t --=的两根，则k = 。
14．如图，点P 在反比例函数k
y x
=
（0k ≠）上，点P '（1，2）与点P 关于y
轴对称，则此函数的解析式为 。
15．如图所示，
某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥迎水坡AB 长10米，且AB 边的坡度
为
12
5
，则河堤的高BE 为 米。
16．若反比例函数的表达式为6
y x
=-，则当2x >时，y 的取值范围是 。
B
D
C
（第7题图）
A B
D C
F
（第10题图）
）
（第15题图）
三、计算题：（每小题6分，共12分）
17．（1）
1
32
4sin45tan30 7
-
⎛⎫
⎛⎫
--++
⎪
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭；
（2）
60
4cos tan
2
-
四、解答题：（每小题10分，共40分）
18．在平面直角坐标系中，反比例函数
3
y
x
=的图象与直线2
y ax
=+的图象交于点A（m，3），
如图，（1）试确定a的值；（2）若反比例函数
3
y
x
=的图象与直线2
y ax
=+的另一个交点为B，
求AOB
△得面积。
19．如图，在等腰梯形ABCD 中，60C ∠=，AD BC ∥，且AD DC =，E 、F 分别在AD 、
DC 的延长线上，且DE CF =，AF 、BE 交于点P 。
（1）求证：AF BE =；（2）请你猜测BPF ∠的度数，并证明你的结论；（3）链接EF ，试猜想PEF △能否为等边三角形，并说明理由。
20．某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动，如图，她在山坡坡脚A 处测得这座楼房顶端B 的仰角为60，沿山坡上走到C 处再测得B 点的仰角为45，
已知200OA m =，山坡的坡度1:2i =，且O 、A 、D 在同一直线上。
求（1）楼房OB 的高度；（2）小红在山坡上走过的距离AC （结果保留根号）。
A
B
C
E
D P
G
（第19题图）
（第20题图）
21．如图，90ACB ∠=，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在AC 上，BE 交CD 于点G ，EF BE
⊥交AB 于点F 。
（1）如图①，若AC BC =，CE EA =，探索线段EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图②，若AC mBC =CE kEA =，探索线段EF 与EG 的数量关系，并证明你的结论。
B 卷（共50分）
一、填空题：（共4个小题，每小题5分，共20分）
22．设a 、b 是方程2
20140x x +-=的两个根，则2
2a a b ++的值等于 。
23．如果m 是从0、1、2、3四个数中任取得一个数，n 是0、1、2三个数中任取得一个数，那么关于x 的一元二次方程2
2
20x mx n -+=有实数根的概率为 。
24．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象过点P （1，1），与x
轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan 2ABO ∠=，那么点A 的坐标是 25．两个反比例函数k y x =
和1
y x
=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC x ⊥轴于点C ，交1
y x
=的图象于点A ，
PD y ⊥轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，当点P 在k
y x
=的图
象上运动时，以下结论：（1）ODB △与OCA △的面积相等；（2）四边形PAOB 的面积不会发生变化；（3）PA 与PB 始终相等；（4）当点A 是PC 中点时，点B 一定是PD 的中点。
其中一定正确的
是 。
B
A F
D E
C G 图①
B
A
F
D E
C
G
图②
（第25题图）
二、解答题：（共30分）
26．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，
增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出5件衬衫。
若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
27．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，DC AB ∥,90ADC ∠=,3AB a =，2CD a =（a
为常数），2AD =，点E 、F 分别是腰AD 、BC 上的动点，点G 在AB 上，且四边形AEFG
是矩形，设FG x =，矩形AEFG 的面积为y 。
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）在腰BC 上求一点F ，使梯形ABCD 的面积是矩形AEFG 的面积的2倍。
并求出此时BF 的长；
（3）当60ABC ∠=时，矩形AEFG 能否成为正方形？若能，求出其边长；若不能，请说明理由。
28．如图①，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，A 在y 轴上，4OA =，5OC =，
E 是边AB 上的一动点（不与A 、B 重合），过点E 的反比例函数k
y x
=
（0k ≠）的图象B A E F D C G
（第26题图）
与边BC 交于点F 。
（1）试用含k 的代数式表示E 点、F 点的坐标；
（2）记OEF BEF S S S ==△△，请写出S 关于k 的函数表达式；
（3）如图②，在x 轴、y 轴上选取适当的点G 、点D ，以直线DG 为折痕，使得点E 与点O 重合，过点E 作EM y ∥轴，交DG 于点M ，交OC 于点N 。
请探究： ①四边形EDOM 的形状，并说明理由； ②设M （x ，y ），求y 与x 之间的函数关系式；
③当菱形ODEM 的对角线之
比为M 点的坐标。
