四川省南充市高三高考适应性考试（零诊） （数学理）（考试时间1，满分150分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3．参考公式如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的.1．已知}),1,1(}1,1{|{},),1,0()0,1(|{R n n b b Q R m m a a P ∈-+==∈+==是两个向量集合，则Q P =（ ）A ．{（1，1）}B ．{（-1，1）}C ．{（1，0）}D ．{（0，1）}2．已知命题p ：存在实数x 使2sin π=x 成立，命题023:2<+-x x q 的解集区间为（1，2）.给出下列四个结论：①“p 且q ”真，②“p 且q ⌝”假，③""q p 且⌝真，④“q p ⌝⌝或”假，其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．②③`D ．②④3．已知映射,:B A f → 其中A=B=R ，对应法则,2:2x x y f +-=对于实数B k ∈在集合A 中不存在原象，则k 的范围是（ ）A ．),1(+∞B ．[)+∞,1C ．)1,(-∞D ．(]1,∞-4．从1，2，3，4，7，9这六个数中任取两个分别为一个对数的底数和真数，则可以获得不同的对数值（ ）个 （ ）A ．23B ．21C ．19D ．175．函数)(x f y =是以2为周期的偶函数，且当)2,1(,1)(,)1,0(∈+=∈x x x f x 则在时时)(x f =（ ） A ．-x-3 B ．3-xC ．1-xD ．x+16．已知等差数列}{n a 的前n 项和为),(,55,10,52n n a n P S S S 则过点且== ),2(2++n a n Q 和)(*N n ∈的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ）A ．（2，4）B ．)34,31(--C ．)1,21(--D ．)1,1(-7．定义在区间[2，4]上的函数mx x f -=3)(（m 是实常数）的图象过点（2，1），则函数)()]([)(2121x fx fx F ---=的值域为（ ）A ．[2，5]B ．[)+∞,1C ．[2，10]D ．[2，13]8．如图为一半径为3m 的水轮，水轮中心O 距水面2m ，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P 到水面距离y （m ）与时间x （t ）满足函数关系2)sin(++=ϕωx A y 则（ ） A ．5,152==A πω B ．5,215==A πω C ．3,215==A πωD ．3,152==A πω9．如图，F 1和F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且AB F 2∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．5C ．25D ．31+10．已知三点A （2，3）、B （-，C （6，k ），其中k 为常数，若||||=，则向量AC AB 与的夹角为（ ）A ．2524arccos 2或πB ．2524arccosC ．2524arccos 2-ππ或D ．)2524arccos(-11．平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的六个面都是菱形，则点D 1在面ACB 1上的射影是1ACB ∆ 的（ ）A ．外心B ．内心C ．垂心D ．重心12．过抛物线)2(82+=x y 的焦点F 作倾斜角为︒45的直线交抛物线于A 、B 两点，且||||BF AF >，过点A 作与x 轴垂直的直线交抛物线于点C ，则BCF ∆的面积是（ ） A ．16B ．8C ．64D ．32第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中.2．答题前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上. 13．记nxx )12(+的展开式中第m 项的系数为==n b b b m 则若,2,43 . 14．已知变量x 、y 满足约束条件：⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤2241y x y x ，若目标函数)0(>+=a y ax z 仅在点（3，1）处取得最大值，则实数a 的取值范围是 .15．在︒60的二面角内放入一个球，球与该二面角的两个半平面分别切于两点A ，B ，且A 、B 两点的球面距离为2πcm ，则该球的半径为 .16．已知满足2||≤p 的不等式p x px x +>++212恒成立，则实数x 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5，且相互之间无影响. （1）求至少3个员工同时上网的概率； （2）求至少几个员工同时上网的概率小于0.3？18．（本题满分12分）等差数列}{n a 的各项均为正数，,31=a ，前n 项和为}{,n n b S 是等比数列，.960,64,133221===S b S b b 且（1）求列数}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）求nS S S 11121+++ 的值.19．（本题满分12分）ABC ∆的三边a 、b 、c 和面积S 满足关系式：,2)(22=+--=b a b a c S 且求面积S 的最大值.本题满分12分）棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为DD 1的中点，O 1、O 2、O 3分别为平面A 1B 1C 1D 1、平面BB 1C 1C 、平面ABCD 的中心. （1）求PO 2的长。
