沪科版七年级上册数学：去括号、添括号(公开课课件)

-b + c - d
b + c - d
-c + d
-b - c
2. 判断下列各题中添括号有没有错误.
(1) a - 2b - 3m + n = a - (2b - 3m + n)； ( )
(2) m - 2n + a - b = m + (2n + a - b)； ( )
B
一、去括号
2. 去括号：
(1) a + (b - c)； (2) a - (b - c)；(3) a + (-b + c)； (4) a - (-b - c).
解：(1) a + (b - c) = a + b - c.
(2) a - (b - c) = a - b + c.
= 114a.
解：由 y - x = 2，可得 x - y = -2，
提示：将 -3x + 3y 采取添括号，得 -3x + 3y = -3(x - y )
整体代入
去括号
添括号
括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号
括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号
＝ [4＋(－a)]＋b(加法结合律) ＝ 4＋(－a)＋b(减法法则)＝ 4－a＋b；
①4＋(－a＋b)
＝ 4＋[(－1)×(－a＋b)](减法法则)＝ 4＋[a＋(－b)](分配律)＝ (4＋a)＋(－b)(加法结合律)＝ 4＋a＋(－b)＝ 4＋a－b. (减法法则)
② 4－(－a＋b)
4＋(－a＋b)＝4－a＋b

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②只有一种“变括操作”，使其运算结果与原多项式之和
为0；
③若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4
种不同运算结果.
其中正确的有( D )

A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
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【点拨】 由“变括操作”的定义可知，任意加括号(括号里至
少有两个字母，且括号中不再含有括号)并同时改变括号 前的符号，
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－( x － y )－ z ＋( m － n )＝－ x ＋ y － z ＋ m － n ， x ＋( y － z )＋( m － n )＝ x ＋ y － z ＋ m － n ， －( x － y － z )＋( m － n )＝－ x ＋ y ＋ z ＋ m － n ， 由此可知，若同时添加两个括号，所有可能的“变括 操作”共有4种不同运算结果，故说法③正确. 综上，正确的有3个.
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2. [2024·南京高新区期末]当 x ＝1时，代数式 ax3＋ x2＋ bx 的 值为2 024，当 x ＝－1时，代数式 ax3＋ x2＋ bx 的值 为 －2 022 .
⁠
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3. [2024·常州金坛区校级期中]老师写出一个整式：2( ax2－ bx －1)－3(2 x2－ x )－1，其中 a ， b 为常数，且表示为系 数，然后让同学们给 a ， b 赋予不同的数值进行化简. (1)甲同学给出了一组数据，然后化简的结果为2 x2－ x － 3，则甲同学赋予 a ， b 的值分别是 a ＝ 4 ， b ＝2；
123
⁠
123
(2)乙同学给出了 a ＝5， b ＝－1，请按照乙同学给出的数 值化简整式； 【解】当 a ＝5， b ＝－1时， 化简结果为(10－6) x2＋(3＋2) x －3＝4 x2＋5 x －3.

7. 先化简，再求值： （4a2-3a）-2（a2+2a-1）-（a2+a+1），其中a=-3．
解：原式=4a2-3a-2a2-4a+2-a2-a-1=a2-8a+1， 当a=-3时， 原式=（-3）2-8×（-3）+1=9+24+1=34．
8. 甲、乙两船从同一港口同时出发(在一条直线上行驶)，甲船 在静水中的速度是50 km/h，乙船在静水中的速度是40 km/h， 水流速度是a km/h. (1)若甲船顺水，乙船逆水，4 h后两船相距多远？ (2)若甲、乙两船都顺水，4 h后两船相距多远？ (3)若甲船顺水，乙船逆水，4 h后甲船比乙船多航行多少千米？
利用去括号法则化简时注意事项：
（1）去括号是把括号和括号前面的符号去掉; (2）括号前是“-”时，去掉括号和它前面的符号后，各项都要变号，不 能只改变括号内的第一项或前几项的符号; (3)去括号时，如果括号前面有系数，一般先用乘法分配律将系数与 括号内的各项相乘；
(4)当一个多项式里含有多重符号时，可以由里向外逐个去括号; （5）去掉括号，有同类项的按照合并同类项法则进行合并.
第二章 整式的加减
2.2.2 第1课时 去括号
知识回顾 1、同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 项叫做同类项. 特别地，几个常数项也是同类项.
2、合并同类项法则： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数不变.
情景导入
周三下午，学校图书馆内起初有a位同学。后来某年级组织阅 读，第一批来了b位同学，第二批来了c位同学。则图书馆内
共有___(_a_+_b_+__c位) 同学.
我们还可以这样理解：后来两批一共来了__(_b_+_c_)___位同学， 因而, 图书馆内共有___[_a_+_(_b_+__c_)]__位同学。

知1－练
3 （中考·济宁）化简－16（x－0.5）的结果是（ ） A.－16x－0.5 B.－16x＋0.5 C.16x－8 D.－16x＋8
知识点 2 添括号法则
知2－导
在解答本节的问题(1)时，也可以先分别算出甲、乙 两面墙的油漆面积再求和，这时就需添括号，即
(2ab－πr2)＋(ab－πr2) =2ab－πr2 ＋ab－πr2 =2ab＋ab－πr2 －πr2 = (2ab＋ab)－(πr2＋πr2).
=(8a+5a)+(2b-b)
= (a+5a-2a)+ (-3b+4b)
=13a+b.
=4a+b.
（来自教材）
知1－讲
例2 下列去括号正确的是( B ) A．－(a＋b－c)＝－a＋b－c B．－2(a＋b－3c)＝－2a－2b＋6c C．－(－a－b－c)＝－a＋b＋c D．－(a－b－c)＝－a＋b－c
知1－讲
例3 化简：(3x2＋4x)－(2x2＋x)＋(x2－3x－1)． 错解：原式＝3x2＋4x－2x2＋x＋x2－3x－1
＝2x2＋2x－1. 错解分析： 错解中－(2x2＋x)去括号时，只改变了2x2项的
符号，而没有改变x项的符号，这是去括号时 最容易犯的错误之一，做题时一定要注意． 正确解法：原式＝3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1＝2x2－1.
2.根据：分配律a(b＋c)＝ab＋ac.
知1－讲
•例1 先去括号，再合并同类项：
•
(1) 8a+2b +(5a-b)；
•
(2) a+ (5a-3b)-2(a-2b).
解： (1) 8a+2b +(5a-b) (2) a+ (5a-3b)-2(a-2b)

a+(b+c)=a+b+c
教室内原有a名同学，第一批 走了b名同学，第二批又走了c名同学。 两批一共走了 (b+c) 名同学，教 室内还剩【a-(b+c)】 名同学；第一 批走后教室内剩 (a – b) 名同学，第 二批走后教室内剩 ( a-b-c) 名同学。
所以： a-(b+c)=a-b-c
上面两个等式中的括号和各项符 号发生什么变化？你能得出什么结论？
(3)a+(-b+c) 原式 = a - b + c
( 4 ) a - ( -b - c ) 原式 = a + b + c 变号
（5）a＋(－b＋c－d）（6）a－(－b＋c－d）
原式= a－b ＋c－d 原式= a ＋ b － c ＋ d
去括号
(1) +(a－4b)； a－4b
(2) －(a－4b)； －a+4b
-(b+c+d) =-1×(b+c+d) = -b-c-d
去括号法则
（１）括号前是 “+” 号，把“+（ 掉，括号里各项都不变符号 .
）”去
（２）括号前是“ -”号，把“-（ ）”去 掉 ，括号里各项都改变符号.
去括号
变号
解( 1：) a + ( b - c ) 原式= a + b - c
(2)a-(b-c) 原式 = a - b + c
练 2、填上适当的符号
(1)-3a3b-4a2b2+5ab3+6b4 = (_－_3a3b_－__4a2b2)+(_+_5ab3_+_6b4)
= -(_+_3a3b_+__4a2b2)-(_－_5ab3_－_6b4) (2)(x-y+z)(x+y-z)=[x+( -y+z )][x-( -y+z)]

内的各项都改变符号.
布置作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
2.2.2 去（添）括号
第1课时 去括号
沪科版 七年级上册
学习目标
1.掌握去括号法则，能熟练地运用去括号法则进 行计算. 2.熟悉括号前为“－”时，去括号时符号的处理. 3.在具体情境中体会去括号的必要性，经历去括 号法则的研究过程，理解去括号的依据是运算律.
复习回顾
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的__指__数__ 也分别相同的项. 2.合并同类项法则：同类项的系数__相__加__，所得结 果作为系数，字母和字母的指数__不__变__. 3.练一练：合并同类项
括号前面是“-”号， 括号里各项能归纳出去括号法则吗？
去括号法则
与原来符号相同
1.如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它
前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号.
2.如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它
前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号.
解：（1）(4ab-a2-b2)-(-a2+b2+3ab) （2） x+(-1-x)-2(2x-4)
=4ab-a2-b2+a2-b2-3ab
= x-1-x-4x+8
=ab-2b2
= -4x+7
课堂小结
如果括号前面是“+”号，去括号时把
括号连同它前面的“+”号去掉，括号
去
内的各项都不改变符号.
括
号
如果括号前面是“-”号，去括号时把 括号连同它前面的“-”号去掉，括号
D. a+(b+c)
2.已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化 简：|1-a|+|a-b|-|b+2|=__2_a_+_1_.

例1.按下列要求，把多项式 3a2bc添
上括号 ㈠把它放在前面有“+”号的括号里； ㈡把它放在前面有“-”号的括号里；
例2．按下列要求，把多项式 x35x24x9 的后两项括起来
㈠括号前带有“+”号； ㈡括号前带有“-”号；
添括号法则
“负”变“正”不变！！ 例
a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c)
对添括号法则的理解及注意事项如下：
（1）添括号是添上括号和括号前面的符号。也就是 说，添括号时，括号前面的“+”或“-”也是新添的 不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的。
（2）添括号的过程与去括号的过程正好相反，添括 号是否正确，可用去括号检验。
总之，无论去括号还是添括号，只改变式子的形式， 不改变式子的值，这就是多项式的恒等变形。
1.在括号内填入适当的项：
(1) x ²–x+1 = x ²–( x–1 )；
(2) 2 x ²–3 x–1= 2 x ²+( –3x–1 )； (3)(a–b)–(c–d)= a –(b + c – d ). 2.判断下面的添括号对不对：
（1）m-n-x+y=m-(n-x+y) （2）m-a+b-1=m+(a+b-1) （3）2x-y+z-1=-(2x+y-z+1) （4）x-y-z+1=(x-y)-(z-1)
(√ ) (× ) ( ×)
(√ ) (√ )
3.在各式的括号中填上适当的项，使等式 成立；
① abcd－（-a-b-c-d ） =＋（a+b+c+d）
= a －（-b-c-d ） = a b －（-c-d ）

新知探究 知识点 添括号 如何求(2ab -πr2 )+(ab - πr2)？
①先去括号 ②后添括号
=2ab -πr2 +ab - πr2 =2ab +ab -πr2 - πr2
如何添括号？
思考：回顾去括号的过程，你有什么启发？
新知探究 知识点 添括号
去括号： a+(b+c)=a+b+c
a-(b+c)=a-b-c
= 5a （2）原式= 5x2-7x+(4x-3)+2x2
= 5x2-7x+4x-3+2x2 = 7x2-3x-3
新知探究 知识点 添括号
问题 在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞设置排
气管道，其余部分刷上油漆.请根据图中尺寸算出：
两面墙上油漆面积一共有多大？
两面墙上油漆面积=
两个长方形墙面面积之和
将等号左右两边对换，等式仍然成立：
符号不变
符号改变
a +b +c =a+( b +c)
符号不变
所添括号前面是“+”号， 括到括号里各项的符号不变
a -b -c =a –( b +c)
符号改变
所添括号前面是“-”号， 括到括号里各项的符号改变
新知探究 知识点 添括号 添括号法则
与原来符号相同
1.所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不
-两个圆面积之和
b
2ab +ab –(πr2 + πr2) = 3ab- 2πr2
r
b 你还有其他
r
解决问题的
2a 方法吗？
a
新知探究 知识点 添括号 可以先分别算出甲、乙两面墙的油漆面积再求和

【当堂检测】
5.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（ B ）
A.1
B.5
C.-5
D.-1
【当堂检测】
6.去括号，合并同类项.
（1）5x
6x
1
2x5源自解：原式=5x6x
1 2
x
5
=
5x
6x
1 2
x
5
=
1 2
x
5
（2）-4（3x2-2xy）+5（x2+2xy-7）
原式=-12x2+8xy+5x2+10xy-35 =(-12x2+5x2)+(8xy+10xy)-35 = -7x2+18xy-35
【当堂检测】
2.去括号： （1）8b＋ (－4a－3)； 解：原式=8b-4a-3
（3）3－(4x－2y)； 解：原式=3-4x+2y
（2）-(-3y＋6b)； 解：原式=3y-6b
（4）-6x＋（a－b） 解：原式=-6x+a-b
四、典型例题
例2.按下列要求给多项式-a5+3a3-a2+2添括号． （1）使最高次项系数变为正数； （2）使二次项系数变为正数； （3）把奇次项放在前面是“-”号的括号里，其余的项放在前面是“+” 号的括号里．
通过比较这两个式子,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
三、概念剖析
去括号法则 1.如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉， 括号内的各项都不改变符号; 2.如果括号前面是“-”号时，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉， 括号内的各项都改变符号．

这节课你有什么收获呢?
小结: （1）如果括号前面是“+”号，去括号 时括号里的各项都不改变符号； （2）如果括号前面是“-”号，去括号 时括号里的各项都改变符号；
义务教育教科书（沪科)七年级数学上册
1.加法的运算定律
5 4 2.乘法的运算定律
问题1 图书馆内起初有a名同学，后来了b位同学， 1小时后，又来了c位同学，则图书馆内一共 有多少位同学。 问题2 若图书馆内原有a名同学．后来有些同学 因上课要离开，第一批走了b位同学，a+(b+c)=a+b+c 由问题2得：a-(b+c)=a-b-c 问：随着括号的变化，符号有什么变化规律？ 再举几个具体数字试试看，概括出去括号法则.
1.去括号法则： （1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号 里的各项都不改变符号；
（2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号 里的各项都改变符号；
举例： 例.去括号，再合并同类项。
(1). 4a-(a-3b) (2). a+(5a-3b)-(a-2b) (3). 3(2xy-y)-2xy
解:(1) 4a-(a-3b) =4a-a+3b (去括号法则） =3a+3b (合并同类项法则) (2) a+(5a-3b)-(a-2b) =a+5a-3b-a+2b (去括号法则) =5a-b (合并同类项法则) (3) 3(2xy-y)-2xy = (6xy-3y)-2xy (乘法分配律) =6xy-3y-2xy (去括号法则） =4xy-3y (合并同类项法则)
练习2：去括号，并合并同类项： （ 1）8x-(-3x-5) ( 2 ) a-(5a-3b)+(2b-a) ( 3 ) 3x+1-2(4-x) ( 4 ) –0.5(2x+y)+0.25(4p+q)

8．按下列要求给多项式－m3＋2m2－m＋1 添括号． (1)使最高次项系数变为正数； (2) 把 奇 数 项 放 在 前 面 带 有 “ － ” 号 的 括 号 里 ， 其 余 的 项 放 在 前 面 带 有 “＋”号的括号里． 解：(1)－(m3－2m2＋m－1)； (2)－(m3＋m)＋(2m2＋1)．
解：(1)原式＝4a－b； (2)原式＝5a＋13b； (3)原式＝a2b＋8ab2； (4)原式＝5x2－3x－3.
18．观察下列式子： －a＋b＝－(a－b)； 2－3x＝－(3x－2)； 5x＋30＝5(x＋6)； －x－6＝－(x＋6)． 由以上四个式子中括号的变化情况，说明它和去括号法则有什么不同？根 据探索得到的规律解答下题： 已知 a2＋b2＝5,1－b＝－2，求式子－1＋a2＋b＋b2 的值． 解：原式＝(a2＋b2)－(1－b)＝5－(－2)＝7.
【规范解答】(1)原式＝x＋y－z＋x－y＋z－x＋y＋z＝x＋y＋z； (2)原式＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＝4ab； (3)原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.
【方法归纳】去括号是计算与化简的前提，必须熟练掌握，可结合乘法分 配律理解去括号时“变号”与“不变号”的原理．
去括号． 【例 1】先去括号，再合并同类项． (1)(x＋y－z)＋(x－y＋z)－(x－y－z)； (2)(a2＋2ab＋b2)－(a2－2ab＋b2)； (3)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)． 【思路分析】(1)(2)去括号时，要看括号前面是“＋”号还是“－”号，然 后对照法则去掉括号．(3)将括号外的因数连同符号分别与括号内各项相乘．
添括号． 【例 2】在括号内填入适当的项． (1)x2－x＋1＝x2－( )； (2)2x2－3x－1＝2x2＋( )； (3)(a－b)－(c－d)＝a－( )． 【思路分析】(1)(2)根据添括号法则，根据所添括号前的符号是“＋”号还 是“－”号，确定括到括号里的各项是全变号还是全不变号；(3)先去括号， 再根据添括号法则解答． 【规范解答】(1)x－1； (2)－3x－1； (3)b＋c－d. 【方法归纳】(1)在去括号或添括号时，若括号前面是“－”号，括号里的 各项都改变符号，注意不要漏项；(2)可用去括号检验添括号是否正确．

【例题】
（1）(a－b)+(-c-d)=__________; (2) (a-b)-(-c-d)=____________; (3)-(a-b)+ (-c-d)=___________; (4) -(a-b)- (-c-d)=__________.
a-b-c-d
a-b+c+d
-a+b-c-d
-a+b+c+d
【解析】 mn2-(n-1)=mn×n－n+1=n－n+1=1．
01
答案：1
02
若m、n互为倒数，则mn2-(n-1)的值为 ．
03
5.a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数 的相反数是－2．求代数式4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc) －a2b3]的值．
【解析】a是绝对值等于2的负数，则a=－2；b是最小 的正整数，则b=1；c的倒数的相反数－2，则c= ， 所以4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc)－a2b3] =4a2b3－（2abc＋5a2b3－7abc－a2b3） =4a2b3－2abc－5a2b3+7abc+a2b3 =5abc． 当a=－2，b=1，c= 时，原式=5abc=5×(－2)×1× =-5．
（3）
【解析】（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z） ＝x＋y－z＋x－y＋z－x＋y＋z ＝x＋y＋z． （2）
（3）
【例题】
【跟踪训练】
【解析】 (1)原式
原式
原式
去括号并合并同类项：
对比上面右边的等式两边，仔细观察相对应各项符 号的变化，你能得出什么结论？
=a+b+c