(完整版)高一上学期数学试卷及答案(人教版)(2),推荐文档

2019学年上学期期末考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合,则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以，故选D。

2. 等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B。

3. 已知角的终边上一点的坐标为()，则角的最小正值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，，所以点在第四象限．又因为，所以角的最小正值为．故应选B．考点：任意角的三角函数的定义．4. 要得到的图像, 需要将函数的图像（）A 向左平移个单位B 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D 向右平移个单位【答案】A【解析】，所以是左移个单位，故选A。

5. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，得，，故选C。

6. 函数的最小值和最大值分别为（）A. －3，1B. －2，2C. －3，D. －2，【答案】C【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，，故选C．考点：三角函数的恒等变换及应用．视频7. 下列四个式子中是恒等式的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由和差公式可知，A、B、C都错误，，正确。

故选D。

8. 已知（）A. ﹣3B. 3C. ﹣1D. 1【答案】B【解析】，，所以，所以当时取最小值，故选B。

9. 已知向量，若与垂直，则的值等于（）A. B. C. 6 D. 2【答案】B所以，则，故选B。

10. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，故选A。

点睛：本题考查平面向量的线性表示。

利用向量加法的三角形法则，以及题目条件，得到，再利用向量减法的三角形法则，，代入得到答案，11. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是,则的值等于（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】由题易知，直角三角形的直角边边长为，所以，所以，故选B。

人教版高一上学期数学(必修二)《4.6函数的应用》同步测试题及答案1.某研究小组在一项实验中获得一组关于y，t的数据，将其整理得到如图所示的图形.下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是()A.y=2tB.y=2t2C.y=t3D.y=log2t2.某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足()A.y=a(1+5%x)B.y=a+5%C.y=a(1+5%)x-1D.y=a(1+5%)x3.中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感.为分析泡制一杯最佳口感茶水所需的时间，某研究人员每隔1min测量一次茶水的温度，根据所得数据作出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律()A.y=mx2+n(m>0)B.y=mx+n(m>0)C.y=ma x+n(m>0，a>0，a≠1)D.y=m log a x+n(m>0，a>0，a≠1)4.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，洄游到产卵地产卵.科学家发现鲑鱼的游速v(单位:m/s)与鲑鱼的耗氧量的单位数P的关系为v=12log3P100，则鲑鱼静止时耗氧量的单位数为()A.1B.100C.200D.3005.国内首个百万千瓦级海上风电场—三峡阳江沙扒海上风电项目宣布实现全容量并网发电，为粤港澳大湾区建设提供清洁能源动力.风速预测是风电出力大小评估的重要工作，通常采用威布尔分布模型，有学者根据某地气象数据得到该地的威布尔分布模型:F(x)=1-e−(x2)k，其中k为形状参数，x为风速.已知风速为1m/s时，F≈0.221，则当风速为4m/s时，F约为(参考数据:ln0.779≈-0.25，e-4≈0.018)() A.0.920B.0.964C.0.975D.0.9826.(多选)某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少1，则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据:lg2≈0.301，3lg3≈0.477)()A.6B.9C.8D.77.近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现:该工艺品在过去的一个月内(以30天计)，日销售量Q(x)(单位:件)与时间x(单位:天)的部分数据如表所示:x 10 15 20 25 30Q(x) 50 55 60 55 50给出以下四个函数模型:①Q(x)=ax+b;②Q(x)=a|x-m|+b;③Q(x)=a·b x;④Q(x)=a log b x.根据表中的数据，最适合用来描述日销售量Q(x)与时间x的变化关系的函数模型是.8.某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e-λt，其中N0，λ为正常数.由放射性元素的这种性质，可以制造高精度的时钟，用原子数表示时间t为.9.(10分)据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约1000只，并以平均每年8%的速度增加.(1)求两年后这种珍稀鸟类的大约个数;(3分)(2)写出y(珍稀鸟类的个数)关于x(经过的年数)的函数关系式;(3分)(3)约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上?(结果为整数)(参考数据:lg2≈0.3010，lg 3≈0.4771)(4分)10.(12分)芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场.某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位:元/10kg)与上市时间t(单位:天)的数据情况如表:t 50 110 250Q 150 108 150(1)根据表中数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数:Q =at +b ，Q =at 2+bt +c ，Q =a ·b t ，Q =a log b t ;(6分)(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.(6分)11.白细胞是一类无色、球形、有核的血细胞，正常成人白细胞计数为(4.0~10.0)×109/L ，可因每日不同时间和机体不同的功能状态而在一定范围内变化.若白细胞计数因为感染产生病理性持续升高，则需进一步探查原因，进行药物干预.研究人员在对某种药物的研究过程中发现，在特定实验环境下的某段时间内，可以用对数模型W (m )=-W 0ln(Km )描述白细胞计数W (m )(单位:109/L)与随用药量m (单位:mg)的变化规律，其中W 0为初始白细胞计数对应值，K 为参数.已知W 0=20，用药量m =50时，在规定时间后测得白细胞计数W =14，要使白细胞计数达到正常值，则需将用药量至少提高到(参考数据:e 15≈1.221)( ) A.58B.59 C.60D.6212.某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储藏温度x (单位:℃)满足函数关系y =e kx +b (e 为自然对数的底数，k ，b 为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192 h ，在22 ℃的保鲜时间是48 h ，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( ) A.16 hB.20 h C.24 hD.26 h13.某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p (单位:毫克/升)与过滤时间t (单位:小时)之间的关系为p (t )=p 0e -kt (e 为自然对数的底数，p 0为污染物的初始含量).过滤1小时后，检测发现污染物的含量减少了15，要使污染物的含量不超过初始值的110 000，至少还需过滤 小时(参考数据:lg 2≈0.301 0)( ) A.40B.38 C.44D.4214.光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的110，要使通过玻璃的光线强度为原来的12以下，至少需要这样的玻璃板的块数为 .(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)15.为了预防某种病毒，某商场需要通过喷洒药物对内部空间进行全面消毒.出于对顾客身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，顾客方可进入商场.已知从喷洒药物开始，商场内部的药物浓度y (毫克/立方米)与时间t (分钟)之间的函数关系为y ={0.1t,0≤t ≤10,(12)t10−a ,t >10,函数的图象如图所示.如果商场规定9:30顾客可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是( )A.9:00B.8:40C.8:30D.8:0016.(12分)科学家发现某种特殊物质的温度y (单位:摄氏度)随时间x (单位:分钟)的变化规律满足关系式:y =m ·2x +21-x (0≤x ≤4，m >0).(1)若m =2，求经过多少分钟，该物质的温度为5摄氏度;(5分) (2)如果该物质温度总不低于2摄氏度，求m 的取值范围.(7分)参考答案1．D 2.D 3.C 4.B5．D [因为F (1)≈0.221 所以e−12k≈0.779，12k ≈-ln 0.779，2k ≈4，得k ≈2所以F (4)=1-e −2k≈1-e -4≈0.982.]6．BC [设经过n 次过滤，产品达到市场要求，则 2100×⎝⎛⎭⎫23n ≤11 000即⎝⎛⎭⎫23n ≤120，由n lg 23≤－lg 20即n (lg 2－lg 3)≤－(1＋lg 2) 得n ≥1＋lg 2lg 3－lg 2≈7.4.]7．② 8.t ＝－1λln NN 09．解 (1)依题意，得一年后这种鸟类的个数为 1 000＋1 000×8%＝1 080(只)两年后这种鸟类的个数为 1 080＋1 080×8%≈1 166(只)．(2)由题意可知珍稀鸟类的现有个数约1 000只，并以平均每年8%的速度增加 则所求的函数关系式为 y ＝1 000×1.08x ，x ∈N .(3)令1 000×1.08x ≥3×1 000，得1.08x ≥3，两边取常用对数得 lg 1.08x ≥lg 3，即x lg 1.08≥lg 3 因为lg 1.08>0，所以x ≥lg 3lg 1.08所以x ≥lg 3lg 108100＝lg 3lg 108－2因为lg 108＝lg(33×22)＝3lg 3＋2lg 2 所以x ≥lg 33lg 3＋2lg 2－2≈0.477 13×0.477 1＋2×0.301 0－2≈14.3故约经过15年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上．10．解 (1)由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数不可能是常函数，若用函数Q ＝at ＋b ，Q ＝a ·b t ，Q ＝a log b t 中的任意一个来反映时都应有a ≠0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数Q ＝at 2＋bt ＋c 进行描述，将表格所提供的三组数据分别代入函数Q ＝at 2＋bt ＋c可得⎩⎨⎧150＝2 500a ＋50b ＋c ，108＝12 100a ＋110b ＋c ，150＝62 500a ＋250b ＋c .解得a ＝1200，b ＝－32，c ＝4252.所以刻画芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数为 Q ＝1200t 2－32t ＋4252.(2)由(1)可得，函数Q 为图象开口向上，对称轴为t ＝－－322×1200＝150的抛物线所以当t ＝150天时，芦荟种植成本最低为Q ＝1200×1502－32×150＋4252＝100(元/10 kg)． 11．D [由已知W 0=20，m =50，W (50)=14，代入W (m )=-W 0ln(Km ) 则14=-20ln(50K )，解得K =e−71050则W (m )=-20ln (me −71050)因为用药量m =50时，在规定时间后测得白细胞计数W =14，白细胞计数值偏高 所以令W (m )=-20ln (me −71050)≤10 即ln (me−71050)≥-12解得m ≥50e 15≈50×1.221=61.05.所以要使白细胞计数达到正常值，则需将用药量至少提高到62.] 12．C [由题意可知，当x ＝0时，y ＝192；当x ＝22时，y ＝48 ∴⎩⎨⎧e b＝192，e 22k ＋b ＝48，解得⎩⎪⎨⎪⎧e b＝192，e 11k ＝12，则当x ＝33时 y ＝e 33k ＋b ＝(e 11k )3·e b ＝⎝⎛⎭⎫123×192＝24.]13．D [根据题设，得45p 0＝p 0e －k ∴e －k ＝45，所以p (t )＝p 0⎝⎛⎭⎫45t ；由p (t )＝p 0⎝⎛⎭⎫45t ≤110 000p 0，得⎝⎛⎭⎫45t ≤10－4，两边分别取以10为底的对数 并整理得t (1－3lg 2)≥4 ∴t ≥41－3lg 2≈41.2因此，至少还需过滤42小时．] 14．7解析 设至少需要x 块玻璃板由题意知⎝⎛⎭⎫1－110x <12即⎝⎛⎭⎫910x <12两边取对数lg ⎝⎛⎭⎫910x <lg 12即x ·(lg 9－lg 10)<－lg 2 即x ·(1－2lg 3)>lg 2 x >lg 21－2lg 3≈6.57 ∴x ＝7.15．A [根据函数的图象，可得函数的图象过点(10，1)代入函数的解析式，可得(12)1−a=1，解得a =1，所以y ={0.1t,0≤t ≤10,(12)t 10−1,t >10,令y ≤0.25，可得0.1t ≤0.25或(12)t10−1≤0.25解得0<t ≤2.5或t ≥30所以如果商场规定9:30顾客可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是9:00.] 16．解 (1)由题意，得m ＝2 令y ＝2·2x ＋21－x ＝2·2x ＋22x ＝5解得x ＝1(负值舍去)因此，经过1分钟，该物质的温度为5摄氏度． (2)由题意得m ·2x ＋21－x ≥2对一切0≤x ≤4恒成立 则由m ·2x ＋21－x ≥2，得m ≥22x －222x 令t ＝2－x ，则116≤t ≤1且m ≥2t －2t 2构造函数f (t )＝2t －2t 2 ＝－2⎝⎛⎭⎫t －122＋12所以当t ＝12时，函数y ＝f (t )取得最大值12 则m ≥12.因此，实数m 的取值范围是⎣⎡⎭⎫12，＋∞.。

高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A ∩B C u =( ) A ．{}45， B ．{}23， C ．{}1 D ．{}2 2．下列表示错误的是( )A.0∉ΦB.{}12Φ⊆，C.()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=-=+53102,y x y x y x ={}4,3 D.若,A B ⊆则A B A ⋂=3．2log 13a <，则a 的取值范围是 （ ） A ．()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 4．已知x x f 26log )(=，则=)8(f （ ） A .34 B. 8 C. 18 D .21 5．当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是( )6、若函数xa a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且7. 下列哪组中的函数)(x f 与)(x g 相等（ ）A ．2)(x x f =，4)()(x x g = B ． 1)(+=x x f ，1)(2+=xx x g C ．x x f =)(，33)(x x g = D.)2)(1()(++=x x x f ，21)(++=x x x g8．若2log 31x =，则39xx+的值为( )A ．6B ．3C ．52 D ．129．若函数y = f （x ）的定义域为[]1,2，则(1)y f x =+的定义域为( )A ．[]2,3B ．[]0,1C ．[]1,0-D ．[]3,2--10. 设3log 21=a ，2.0)31(=b ，312=c ，则a 、b 、c 的大小顺序为（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<11．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则（ ） A ．)2()2()3(f f f << B ．)2()3()2(f f f << C ．)2()2()3(f f f << D ．)3()2()2(f f f <<12. 已知[]⎩⎨⎧<+≥-=)10()5()10(3)(x x f f x x x f ，其中N x ∈,则)8(f 等于（ ）A ．2 B ．10 C ．6 D ．7第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

上学期期末考试高一英语试题第一节听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What did the woman have for lunch?A. French fries.B. Some soup.C. A cheese sandwich.2. When is the man’s flight leaving?A. At 9:15.B. At 10:15.C. At 10:50.3. Where did the conversation take place?A. At a department store.B. At a dry-cleaning shop.C. At a dress-making shop.4. Why can’t the man give the woman a hand?A. He is too heavy to help her.B. He doesn’t know how to help her.C. He is too busy to help her.5. How does the man feel about his job?A. He enjoys it.B. He doesn’t like it at all.C. He wants to find a new job.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至8题。

6. How is the relationship between the woman and her parents?A. Good.B. Bad.C. Hard to say.7. How much pocket money does the woman get a week?A. Three pounds.B. Two pounds.C. Four pounds.8. How old might the woman be?A. 16.B.17.C.18.听第7段材料，回答第9至11题。

高一（上）期末数学试卷2一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的当a＝0时，f(x)＝－2x＋2，显然在(－∞，4]上为减函数．4．在空间中，已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b．其中真命题的个数是(A)A．0B．1C．2 D．3[解答]：选A对于①，若a∥b，b⊂α，则应有a∥α或a⊂α，所以①是假命题；对于②，若a∥b，a∥α，则应有b∥α或b⊂α，因此②是假命题；对于③，若a∥α，b∥α，则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．5．函数f(x)＝x ln x的零点为(B)A ．2 2 B.223C.423D.433[解答] 设正方体的棱长为a ，球的半径为R ，则43πR 3＝323π，∴R ＝2.又∵3a ＝2R ＝4，∴a ＝433.8. 下列四个命题中，其中为真命题的是（ C ）A ．230x x ∀∈+<，RB ．21x x ∀∈≥，NC ．x ∃∈Z ，使51x <D ．23x x ∃∈=，Q[解答]由于x R ∀∈，都有20x ≥，因而233x +≥，所以选项Ａ为假命题；由于0N ∈，当0x =时，21x ≥不成立，故选项B 为假命题；由于1Z -∈，当1x =-时，51x <，所以选项C 为真命题；由于使23x =成立的数只有，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以选项D 为假命题.9．若-4<x<1，则22222-+-x x x 有（ D ）A ．最小值1 B. 最大值1 C. 最小值-1 D. 最大值-1[解答].1221]11)1[(21)1(21)1(222222-=⨯-≤-+--=-+-=-+-x x x x x x x10. 已知函数1, 0()1, 0x x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩，则不等式(1)(1)1x x f x +++≤的解集是（ C ）A ．{|11}x x -≤≤B ．{x|x ≤1}C ．{|1}x x ≤D ．{|11}x x ≤≤[解答]由题意得不等式(1)(1)1x x f x +++≤等价于（1）10(1)[(1)1]1x x x x +<⎧⎨++-++≤⎩或（2）10(1)[(1)1]1x x x x +≥⎧⎨++-+≤⎩，解不等式组（1）得x＜－1；解不等式组（2）得11x -≤≤．因此原不等式的解集是{|1}x x ≤，选C 项．11．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD ＝a ，则三棱锥D -ABC 的体积为( A )A.212a 3 B.a 312 C.24a 3 D.a 36[解答] 取AC 的中点O ，如图，则BO ＝DO ＝22a ， 又BD ＝a ，所以BO ⊥DO ，又DO ⊥AC ，所以DO⊥平面ACB，V D-ABC＝13S△ABC·DO＝13×12×a2×22a＝212a3.12．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为(D)A．{x|－1<x<0或x>1}B．{x|x<－1或0<x<1}C．{x|x<－1或x>1}D．{x|－1<x<0或0<x<1}[解答]因为函数f(x)是奇函数且在(0，＋∞)上是增函数，所以f(x)在(－∞，0)上也是增函数．因为f(－x)＝－f(x)，所以f(－1)＝－f(1)＝0，不等式x[f(x)－f(－x)]<0可化为2xf(x)<0，即xf(x)<0.当x<0时，可得f(x)>0＝f(－1)，所以x>－1，所以－1<x<0，当x>0时，可得f(x)<0＝f(1)，所以x<1，所以0<x<1.综上，原不等式的解集为{x|－1<x<0或0<x<1}．二、填空题：本题共4小题．每题5分15. 已知0,0,1a b a b ≥≥+=，则21+b 的范围是____________。

2019学年度第一学期期末试题高一年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 设集合 ,则（）A. B. C. D.【答案】B2. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A．是增函数但不是奇函数；B．是奇函数但是为减函数；是奇函数，但在定义域上不是增函数；D．，首先，，故该函数是奇函数，其次，该函数是增函数，故选D考点：函数的单调性和奇偶性视频3. f (x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )A. －1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】因为对称轴，所以选C.4. 手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A. 60°B. -60°C. 30°D. -30°【答案】D【解析】因为顺时针为负，所以时针转过的角度为，选D.5. （）【答案】C 【解析】故选C6. 已知向量 ，则等于( ) A.B.C.D.【答案】B 【解析】，选B. 7. 已知,则等于（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.8. 函数的值域是（ ） A.B.C.D.【答案】B 【解析】因为为单调递增，所以值域是，选B. 9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位 【答案】B 【解析】因为 ，所以将函数的图象向左平移个单位得函数的图象，选B.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 10. 已知角 的终边经过点，且，则m 等于( )【答案】B【解析】试题分析：，解得.考点：三角函数的定义.11. 已知函数是上的偶函数，且在区间上单调递增，A,B,C是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是 ( )A. B.C. D.【答案】C【解析】时因为函数是上的偶函数，且在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，所以，选C.12. 下面有命题：①y=|sinx-|的周期是2π；②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2] ；③方程cosx=lgx有三解;④为正实数,在上递增，那么的取值范围是；⑤在y=3sin(2x+)中,若f(x)=f(x 2)=0,则x1-x2必为的整数倍;⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA)在第二象限;⑦在中,若,则钝角三角形。

人教版高一数学第一学期期末测试卷（二）第1卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若cos&〉0,且tan&vO,则角0的终边所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限D2.已知集合A = {x\^ -2x-3 = 0）, B={XG N|1<X<3）,则（）人{-1,123} B.{-1} C.{1,2)D3.函数y = Jlogo5 兀的定义域为（）A. (- oo,l]B. (- 8,1) c.(0,1] D.(0,1)C4. sin 600的值为（)1 4 •一1B.-- c.^ D.卫2 2 2 2DTT5.由函数y = sin2x的图象得到函数^ = sin（2x + y）的图彖，所经过的变换是（）7T 7TA•向左平移一个单位 B.向右平移一个单位3 3JT JTC.向左平移一个单位D.向右平移一个单位6 6C6.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+。

）上单调递增的是（）1。

A.y = —B. y = e x C y = -x +1 D. y = \g\x\xD7.已知G = log2 3“，（*）"=5, c = log3 2.则的大小关系为（）e x -I (x<l) &已知函数f(x) = {；\那么Aln2)的值是()\nx (x> 1)4.0 B.lC.ln(ln2)D.2B9.若函数/(兀)=2sin(ex + 0)的图象(部分)如图所示，则Q 和。

的取值是( )第II 卷(非选择题，共100分)二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分.11.己知log 06(2m) < log 06(m -1),则加的取值范围是 _________________ (l,+oo) 12•如图，在单位长度为1的网格中，有三个向最a.b.c.若E =加+历,贝IJ (入“)<4413.已知两个单位向量N 方的夹角为60°, c = ta + (l-t)b,若方€ = 0,贝I” =_________________________________________________________________A. a <h < cB. h < a < cC. a <c < hD. c < b < a, 兀A. 69 = 1,69 =—6- 1 71 C. CO = — y (P — ----------------B. co = \,(p =—3_ 1 兀 D ・ CD = _y(p =——/b/ f//迪/向右图所示的瓶子注水，则水面高度力与时间/的函数关系是()14. ___________________________________________________________ 己知y = tan 兀(一彳v x V 彳).若y \ -V3，则自变量兀的取值范围是 _____________________ .[-养3 215. 已知/(x) = x"2~4d -9是偶函数，JL 在(0,+oo)上是减函数，则整数Q = _______________ -1,13,516.已知函数如下表所示:则/(g(2)) = _________:不等式/(g (兀))> g(/(兀))的解集为 _________________ 5； {2, 3, 4} 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)(II)求 /(-2) + /(―1) + /(0) + /⑴ + /⑵ +/(3)的值. 解:1 t 2x ~x所以，/(力+ /(1-兀)=厂F +「F = 1为定值； ................. 6分 (II)由(I)知:/(-2) + /(3) = /(-I) + /(2) = /(0) + /(I) = 1所以，/(—2) + /(—1) + /(0) + /(I) + /(2) + /(3) = 3 ................................... 12 分X1 2 3 4 5 /(兀)54321X 5 4 3 2 1 g (兀)43215已知函数/(%) = E"•⑴求证:/W + /C1-X )为定值;•・• /(7=] +『爲产I1+严】18.(本题满分12分)(I )已知tana=1,求sin a cos Q的值.3(II)在平面直角坐标系中,已知点A(l,2) > B(3,4) > C(5,0).求ZBAC的余弦值.（I ）解：由题意和基本三角恒等式，列出方程组• 2 2 1sin a + cos a - 1 sina _ 1 、cosa 3由②得cos a = 3sincz ,代入①整理得lOsin 2 cr = 1,sin 2 a =—— (10).......... 3分 ........ 5分sin a cos Q =sin6z -3sin^z = 3sin 2 « = 310*(II)解：因为 AB = (2,2), AC = (4,-2),.......... 7分 | AB |= V8 ,| AC|=V20.......... 8分所以 cosZBAC- ABAC(2,2)・(4,-2)_ Vio.......... 10分\AB \\AC \ V8xV2010另解：如图，ADI/x 轴，设乙CAD = a —AD = 0 , 则 tancr = —,tan/7 = 1 ,则 tan ABAC = tan(a + 0)tan (7 + tan /? o V10= --------------- =3,所以，cos ABAC = .................. = ----- 1 - tan cr tan [i 1019.（本题满分12分）如图，定义在[-1,5] ±的函数/（兀）由-•段线段和抛物线的一部分组成............. 2分（I ）求函数/（兀）的解析式；（II）指出函数/（兀）的口变量兀在什么范围内取值吋，函数值大于0,小于0或等于0 （不需说理由).解：(1)(1)当图彖为线段时，设解析式为y = kx + b, ............. 1分因为点(-1,-1),(0,1)在图像上，....... 2分仏x(_l) +方=_1所以,解得k = 2,b = l............. 3分[kxQ + b = \所以此时解析式为y = 2x+\. ............. 4分(2)当图彖为抛物线的一部分时，因为冇两个零点1,4,所以设解析式为y二a(x -1)(兀一4), ............. 6分因为点(0,1)在图像上，所以1 = ax(0 —1)x(0 —4),解得丄， .............. 7分4所以此吋解析式为y二丄(兀一1)(兀一4). ............. 8分42x + l (-1 < x < 0)所以/(x) = 1 ............. 9分-(x-l)(x-4) (0 < x < 5)L4(II)当xe(-丄,1)U(4,5]时，函数值大于0； ........... 10分2当XG[-1--)U(1,4)时,函数值小于0；.............. 11分2当兀二一2,1,4时，函数值等于(). ....... 12分220.(本题满分12分)已知/(%)是R上的奇函数,且当x e [0,+8)时,/(x) = Vx .(I )求/⑴的解析式;(II)运用函数单调性定义证明/(劝在定义域/?上是增函数.（I ）解：当xvO 时，—兀〉0,因为/（兀）是R 上的奇函数, 所以 fM = -/(-x) = -4^X ,-V-X, X € (-00,0) 4x.x e [0,+oo)(II)证明：设 x^x 2 G (-00^+00),且 Xj < x 2 ,则 f (兀2)- ・/*(X|)= _7_ x 2 一 (-J_ 兀1)(J-兀]- J_^2)( J- 兀| + V _X 2)~T==^—>0'所以 /(尤2)>/(坷)・X] +#_ 兀2(2)当 X } G (-00,0),且 x 2 G [0,4-00)时，f (X| ) = _X| V 0,(3) x p x 2 G [0,+oo)时,与(1)类似可证,f(x 2) > /(Xj).综合(1) (2) (3)可Xpx 2 G (-00,+oo),且 x { < x 2 时，f(x 2) > /(%!). 所以/（x ）在定义域R 上是增函数.21.(木题满分12分)已知函数 /(X )= log fl (1 + X ), g(x) = log rt (l + fcx),其中&> 0 且 dHl.(I )当k = -2时,求函数/z(x) = /(x) + g(x)的定义域；（II ）若函数H （x ） = fM-g （x ）是奇函数（不为常函数），求实数R 的值./（%2f所以/（兀2）＞/（坷）・10分所以fM =12分1 + x > 0 1解：(I )由题意知彳，解得一l<x<-9 ............. 2分1 —2 兀>0 2所以当k = -2时，函数h(x) = /(x) + g(x)的定义域为(—1,*) ........................ 3分(II) H(x) = /(x)-g(x)=log“ (1 + 兀)一log“ (1 + kx),其中a〉0 且a 1....................... 4分因为H(兀)为奇函数，所以H(x) + H(—兀)=0, ............. 5分即log“(1 + 兀)—log“(1 + 也)+ log,(1 -x) -log fl(l-Ax) = 0, ............. 6 分即log.(l-x2) = log rt(l-Z:2x2), ............. 7 分所以1-兀2 =1_宀，....... 8分所以£ = ±1, ............. 9分当k二1时，H(x) = 0与题设不为常函数矛盾. ....... 10分当 ^ = -1 时，H(x) = log r/(l + x) —log“ (1 —x),其中a > 0 且a H 1 •定义域为(—1,1),且日(一兀)=一已(兀),所以H(x)为奇函数.................................................................................................. 12分所以k = -l.22.（木小题满分12分）已知函数/（兀）=2sinx + l.TT 2/T（I ）设e为人于0的常数，若/（亦）在区间］上单调递增，求实数e的取值范I札37T2/T（II）设集合A = {x\-<x<——}, B = {x\\f（x）-m\< 2},若A\J B = B ,求实数加的取值范围.解：(I ) f(cox) = 2sincox+ 1JI JI 1：1：| F S cox S —F 2kji 9 2 2川 7t 2k/r / “兀 2k 兀得 ----- + ---- <x< — + --------- ,2(o co 2co co所以f@x)的单调递增区间为［-—+ + 如］伙G Z), 2co co TF 2/r 因为/(倔)在区间［--,—］上单调递增，于］,(II)由 | f(x) - m |< 2 ,得-2 < f(x)-m<2 , 即 m-2 < /(x) < 加 + 2 ,............. 8 分 因为AU 〃 = B,所以AoB,TT当一5兀5 ——吋，1 < /(x) < 3 ,............. 10 分 6 3 ［rn-2 < 1所以彳 ，解得1 <加<3・ ............. 12分 m + 2 > 3 所以 71 71 -- 2 --- 2 _ 7.71 < 2=即< 712co co < 1 少，所以o ＜吨. 4 2a ) co 2KU I 、J 「兀 2/r 71 所以〔一牙匸［一夕"2 3 23。

新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套人教版高中数学必修第一册第一章测试题集合与常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】集合，，．2．是的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】由不能推得，反之由可推得， 所以是的必要不充分条件． 3．已知集合，，若，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵集合，，且，∴，因此． 4．下列命题中正确的是（ ）{}1,2,3,4,5A ={}21,B y y x x A ==-∈A B {2,4}{1,3,5}{2,4,7,9}{1,2,3,4,5,7,9}{}1,2,3,4,5A ={}{}21,1,3,5,7,9B y y x x A ==-∈={}1,3,5A B =1x >4x >1x >4x >4x >1x >1x >4x >{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-a 1±3±1-3{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-29a =3a =±A ．任何一个集合必有两个以上的子集B ．空集是任何集合的子集C ．空集没有子集D ．空集是任何集合的真子集 【答案】B【解析】空集只有一个子集，故A 错；B 正确； 空集是本身的子集，故C 错；空集不能是空集的真子集，故D 错． 5．已知集合，则中元素的个数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为集合，所以满足且，的点有，，，，，，，，共个．6．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，故A 错，B 对，显然，所以C 不对，而，所以D 也不对，故本题选B ．7．命题“存在实数，使”的否定是（ ） A ．对任意实数，都有 B ．对任意实数，都有 C ．不存在实数，使 D ．存在实数， 【答案】B【解析】命题“存在实数，使”的否定是“对任意实数，都有”． 8．集合中的不能取的值的个数是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，且且， 故集合中的不能取的值的个数是个． 9．下列集合中，是空集的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z A 9854(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z 223x y +≤x ∈Z y ∈Z (1,1)--(1,0)-(1,1)-(0,1)-(0,0)(0,1)(1,1)-(1,0)(1,1)9a ={A x x =≥a A ∉a A ∈{}a A ={}a a ∉>a A ∈{}a A ≠{}a a ∈x 1x >x 1x >x 1x ≤x 1x ≤x 1x ≤x 1x >x 1x ≤{}22,4,0x x --x 2345222040224x x x x x -≠-≠⇒≠-≠⎧⎪⎨⎪⎩-2x ≠-1x ≠-{}22,4,0x x --x 3{}0|2x x +={}210,x x x +=∈R {}1|x x <(){}22,,,x y yx x y =-∈R【解析】对于A 选项，，不是空集， 对于B 选项，没有实数根，故为空集， 对于C 选项，显然不是空集，对于D 选项，集合为，故不是空集． 10．下列各组集合中表示同一集合的是（ ） A ．， B ．， C ．， D ．，【答案】B【解析】对于A ，，表示点集，，表示数集，故不是同一集合； 对于B ，，，根据集合的无序性，集合表示同一集合； 对于C ，集合的元素是数，集合的元素是等式；对于D ，，集合的元素是点，， 集合的元素是点，集合不表示同一集合．11．学校先举办了一次田径运动会，某班共有名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有名同学参赛，两次运动会都参赛的有人．两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】因为参加田径运动会的有名同学，参加球类运动会的有名同学，两次运动会都参加的有人，所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为．12．已知集合，．若， 则实数的取值范围为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】， 当为空集时，；当不为空集时，，综上所述得．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．集合，则集合的子集的个数为 个．2x =-210x +={(0,0)}{(3,2)}M ={3,2}N ={2,3}M ={3,2}N ={2,3}M ={2,3}N x y ==={(2,3)}M ={(5,4)}N ={(3,2)}M =M {3,2}N =N {2,3}M ={3,2}N =,M N M N {(2,3)}M =M (2,3){(5,4)}N =N (5,4),M N 8123201714238123812317+-={}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-B A ⊆m 3m ≥23m ≤≤2m ≥3m ≤{}|121B x m x m =+≤≤-B 2112m m m -<+⇒<B 22152312m m m m ≥⎧⎪-≤⇒≤≤⎨⎪+≥-⎩3m ≤2{}1,A =A【答案】【解析】由已知，集合的子集个数为．14．命题“”是命题“”的 （“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）条件． 【答案】必要不充分【解析】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立； 若“”，则“”成立，故命题“”是命题“”的必要不充分条件．15．命题“，”的否定是 ．【答案】，【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“，”的否定是“，”．16．设全集是实数集，，， 则图中阴影部分所表示的集合是 ．【答案】【解析】由图可知，阴影部分为，∵，∴，∴．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合，且，求的取值集合． 【答案】．【解析】∵，∴或，即或．4A 224=220x x --=1x =-220x x --=1x =-2x =220x x --=1x =-1x =-220x x --=220x x --=1x =-x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤U R {}22M x x x =<->或{}13N x x =<<{}12x x <≤Venn ()UN M {}22M x x x =<->或{}22UM x x -=≤≤(){}12UNM x x =<≤{}21,2,4M m m =++5M ∈m {}1,3{}251,2,4m m ∈++25m +=245m +=3m =1m =±当时，；当时，； 当时，不满足互异性， ∴的取值集合为{}1,3．18．（12分）已知集合，，若，求实数，的值．【答案】或．【解析】由已知，得①，解得或， 当时，集合不满足互异性， 当时，集合，集合，符合题意； ②，解得（舍）或，当时，集合，集合符合题意，综上所述，可得或．19．（12分）设集合，． （1）若，试判定集合与的关系； （2）若，求实数的取值集合．【答案】（1）是的真子集；（2）．3m ={}1,5,13M =1m ={}1,3,5M =1m =-{}1,1,5M =m {,,2}A a b =2{2,,2}B b a =A B =a b 01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩A B =22a a b b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩01a b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩{0,0,2}A =01a b =⎧⎨=⎩{0,1,2}A ={2,1,0}B =22a b b a ⎧=⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11{,,2}42A =11{2,,}42B =01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩{}28150A x x x =-+={}10B x ax =-=15a =A B B A ⊆a B A 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】（1），，∴是的真子集． （2）当时，满足，此时；当时，，集合，又，得或，解得或． 综上，实数的取值集合为．20．（12分）已知全集，集合，．求： （1），，；（2），；（3）设集合且，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【解析】（1），∵，，．（2），∴．（3）由（2）可知，∵，∴，解得．21．（12分）已知集合为全体实数集，，． （1）若，求；（2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，所以，所以．（2）①，即时，，此时满足．②当，即时，，由得，或， 所以．{3,5}A ={5}B =B A B =∅B A ⊆0a =B ≠∅0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭B A ⊆13a =15a=13a =15a 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}6U x x =∈<N {}1,2,3A ={}2,4B =A B UA UB AB ()UA B {|21}C x a x a =-<≤-()UA CB ⊆a 3a ≥2A B ={0,1,2,3,4,5}U ={0,4,5}UA ={0,1,3,5}UB ={1,2,3,4}AB =(){0,5}UA B =(){0,5}UA B =()U A C B ⊆021521a a a a -<⎧⎪-≥⎨⎪->-⎩3a ≥U {}25M x x x =≤-≥或{}121N x a x a =+≤≤-3a =UMN N M ⊆a {}45Ux x x MN =<≥或{}24a a a <≥或3a ={}45|N x x =≤≤{}45UN x x x =<>或{}45Ux x x MN =<≥或211a a -<+2a <N =∅N M ⊆211a a -≥+2a ≥N ≠∅N M ⊆15a +≥212a -≤-4a ≥综上，实数的取值范围为．22．（12分）已知二次函数，非空集合．（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）是否存在整数的值，使得“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 如果存在，求出一个整数的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），当且仅当时，二次函数有最小值为，由已知时，二次函数的最小值为，则，所以． （2）二次函数，开口向上，对称轴为，作出二次函数图象如图所示，由“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 即时，二次函数的最大值为，，即为，令，解得或，由图像可知，当或时，二次函数的最大值不等于，不符合充分条件， 则，即可取的整数值为，，，，任意一个．第一册第二章测试题一元二次函数、方程和不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

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高一数学试卷一、填空题1．已知b a ==7log ,3log 32,用含b a ,的式子表示=14log 2 。

2． 方程)4lg(12lg lg +-=x x 的解集为 。

3． 设α是第四象限角，43tan -=α,则=α2sin ____________________． 4． 函数1sin 2y -=x 的定义域为__________.5． 函数22cos sin 2y x x =+，x R ∈的最大值是 .6． 把ααcos 2sin 6+-化为)2,0(,0)(sin(πφφα∈>+A A 其中）的形式是 。

7． 函数f (x )=（31）|cos x |在［－π，π］上的单调减区间为__ _. 8． 函数2sin(2)3y x π=-+与y 轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿.9．，且,则 。

10.设函数f （x ）是以2为周期的奇函数，且 ，若，则(4cos2)f α的值 ．11.已知函数，求.12.设函数()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈>+=2,2,0sin ππϕωϕωx y 的最小正周期为π,且其图像关于直线12x π=对称,则在下面四个结论中:(1）图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4π对称；(2) 图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3π对称；（3）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π上是增函数；（4)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,6π上是增函数，那么所有正确结论的编号为____ 二、选择题13。

某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。