下载文档原格式
计量经济学中的误差修正模型及其预测精度研究计量经济学是对经济现象进行测量和分析的一门学科。
在计量经济学中，误差修正模型是一种广泛应用的方法，它可以帮助我们解决许多实际问题。
本文将对误差修正模型进行探讨，并重点研究误差修正模型的预测精度。
一、误差修正模型的定义和原理误差修正模型是计量经济学中一种描述时间序列数据的模型。
它假设当前时期的因变量值与前一时期的因变量值之间存在一个误差修正机制。
这个机制是通过当前时期的因变量偏离其长期均衡水平来激发的，从而使得因变量在下一时期回归其长期均衡水平。
以价格和需求量为例，如果价格上涨导致需求量下降，那么在下一个时期，价格会相应下降，从而使得需求量回归到其长期均衡水平。
这个机制就是误差修正机制。
误差修正模型的核心是一个误差修正项，它表示当前时间趋向于恢复到长期均衡水平所需的时间。
当模型中存在这个项时，就意味着模型具有趋势回归的性质，即当因变量偏离其长期均衡水平时，它会回归到这个水平。
二、误差修正模型的建立和检验误差修正模型的建立需要通过数据的时间序列分析得到。
对于一个时间序列，需要检验它是否存在单位根，从而确定其是否为稳态序列。
如果不存在单位根，则需要进行差分处理，将它转化为一个稳态序列。
接下来，可以使用广义最小二乘法（GLS）或者约束最小二乘法（CLS）的方法，将误差修正项引入模型中进行建立。
误差修正项的系数反映了因变量向长期均衡水平回归的速度。
对于误差修正模型的检验，可以使用单位根检验和协整检验。
单位根检验用于判断时间序列是否存在单位根，如果存在，就需要进行差分处理；而协整检验则用于检验多个时间序列之间是否具有长期均衡关系。
只有在这种关系存在时，误差修正模型才能够建立。
三、误差修正模型的预测精度误差修正模型可以用来预测未来的时间序列，但是它的预测精度并不总是稳定的。
因为误差修正项的系数反映了因变量向长期均衡水平回归的速度，如果这个速度过慢或者过快，就会导致预测精度的下降。
第二节 误差修正模型（Error Correction Model ，ECM ）一、误差修正模型的构造对于y t 的(1，1)阶自回归分布滞后模型：t t t t t y x x y εβββα++++=--12110在模型两端同时减y t-1，在模型右端10-±t x β，得：tt t t tt t t t t t t t x y x x y x y x x y εααγβεββββαββεββββα+--+∆=+---+--+∆=+-+++∆+=∆------)(])1()1()[1()1()(1101012120120121100其中，12-=βγ，)1/()(2ββαα-+=，)1/(211ββα-=。
记 11011-----=t t t x y ecm αα（5-5） 则t t t t ecmx y εγβ++∆=∆-1（5-6）称模型（5-6）为“误差修正模型”，简称ECM 。
二、误差修正模型的含义如果y t ~ I(1)，x t ~ I(1)，则模型（5-6）左端)0(~I y t∆，右端)0(~I x t∆，所以只有当y t 和x t 协整、即y t 和x t 之间存在长期均衡关系时，式（5-5）中的ecm~I(0)，模型（5-6）两端的平稳性才会相同。
当y t 和x t 协整时，设协整回归方程为：t t t x y εαα++=10它反映了y t 与x t 的长期均衡关系，所以称式（5-5）中的ecm t -1是前一期的“非均衡误差”，称误差修正模型（5-6）中的1-t ecmγ是误差修正项，12-=βγ是修正系数，由于通常1||2<β，这样0<γ；当ecm t -1 >0时（即出现正误差），误差修正项1-t ecm γ< 0，而ecm t -1 < 0时（即出现负误差），1-t ecm γ> 0，两者的方向恰好相反，所以，误差修正是一个反向调整过程（负反馈机制）。
第六章1、答：给定显著水平α，依据样本容量n 和解释变量个数k’，查D.W.表得d 统计量的上界du 和下界dL ，当0<d<dL 时，表明存在一阶正自相关，而且正自相关的程度随d 向0的靠近而增强。
当dL<d<du 时，表明为不能确定存在自相关。
当du<d<4-du 时，表明不存在一阶自相关。
当4-du<d<4-dL 时，表明不能确定存在自相关。
当4-dL<d<4时，表明存在一阶负自相关，而且负自相关的程度随d 向4的靠近而增强。
前提条件：DW 检验的前提条件：（1）回归模型中含有截距项；（2）解释变量是非随机的（因此与随机扰动项不相关）（3）随机扰动项是一阶线性自相关。
；（4）回归模型中不把滞后内生变量（前定内生变量）做为解释变量。
（5）没有缺失数据，样本比较大。
DW 检验的局限性：（1）DW 检验有两个不能确定的区域，一旦DW 值落在这两个区域，就无法判断。
这时，只有增大样本容量或选取其他方法（2）DW 统计量的上、下界表要求n ≥15, 这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断(3) DW 检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验.(4) 只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量2、答：（1）当回归模型随机误差项有自相关时，普通最小二乘估计量是有偏误的和非有效的。
判断：错误。
当回归模型随机误差项有自相关时，普通最小二乘估计量是无偏误的和非有效的。
（2）DW 检验假定随机误差项u i 的方差是同方差。
判断：错误。
DW 统计量的构造中并没有要求误差项的方差是同方差 。
（3）用一阶差分法消除自相关是假定自相关系数为-1。
判断：错误。
用一阶差分法消除自相关是假定自相关系数为1，即原原模型存在完全一阶正自相关。
（4）当回归模型随机误差项有自相关时，普通最小二乘估计的预测值的方差和标准误差不再是有效的。
协整与误差修正模型第六讲协整与误差修正模型一、非平稳过程与单位根检验二、长期均衡关系与协整三、误差修正模型一、非平稳过程与单位根检验1、非平稳过程1）随机游走过程（random walk）。
y t = y t-1 + u t, u t~ IID(0, σ2)10y=y(-1)+u5-5-10204060140160差分平稳过程（difference- stationary process）。
2）有漂移项的非平稳过程（non-stationary process with drift ）或随机趋势非平稳过程（stochastic trend process ）。
y t = μ + y t -1 + u t , u t ~ IID(0, σ2)迭代变换：y t = μ + (μ + y t -2 + u t -1) + u t = … = y 0 + μ t +∑-t i i u 1= μ t +∑-ti i u 120406080100-80-60-40-2020差分平稳过程3）趋势平稳过程（trend-stationary process）或退势平稳过程。
y t = μ+ α t + u t, u t~ IID(0, σ2)2520151055101520253035404550趋势平稳过程的差分过程是过度差分过程：?y t = α + u t - u t-1。
所以应该用退势的方法获得平稳过程。
y t - α t = μ+ u t。
4）确定性趋势非平稳过程（non-stationary process with deterministic trend）y t = μ+ α t + y t-1+ u t, u t~ IID(0, σ2) 1801601401201008060400450500550600650700750800确定性趋势非平稳过程的差分过程是退势平稳过程，?yt = μ + α t + ut。
误差修正模型公式
误差修正模型（Error Correction Model, ECM）是一个著名的非平稳时间序列分析方法，其基本思想是建立一个包括误差修正项的向量自回归模型（Vector Autoregressive Model, VAR），以捕捉长期和短期之间的非平稳关系。
其公式如下：
$∆y_t = α_0 + β_0 y_{t-1} + Σ_{i=1}^{p-1} β_i ∆y_{t-i} + γ_1 EC_{t-1} + Σ_{i=1}^{p-1} γ_{i+1} EC_{t-i} + ɛ_t$
其中，$y_t$ 表示要研究的非平稳时间序列，$EC_t$ 表示误差修正项，$p$ 表示自回归项的阶数，$α_0$、$β_0$，$β_i$ 和 $γ_i$ 表示回归系数，$ɛ_t$ 表示误差。
误差修正项可以看作是一个调整参数，用来使得模型在长期和短期之间保持平衡。
当向量误差达到稳态时，误差修正项为0。
而在误差修正模型中，模型的原始变量和误差修正项是彼此相关的，从而使得该模型可以同时捕捉短期和长期非平稳关系的特点。
当我们使用 ECM 模型进行非平稳时间序列数据的分析时，首先需要检验变量之间是否存在协整关系，然后再进行特征提取和模型建立。
获得模型后，我们可以利用模型进行预测和分析，以帮助我们更好地理解非平稳时间序列数据的动态特性和规律。
第6章 动态回归与误差修正模型本章假定时间序列是平稳的。
6.1 均衡与误差修正机制1 均衡均衡指一种状态，达到均衡时将不存在破坏均衡的内在机制。
这里只考虑平稳的均衡状态，即当系统受到干扰后会偏离均衡点，而内在均衡机制将努力使系统重新回到均衡状态。
下面通过一个例子说明系统均衡概念。
以两个地区某种商品的价格为例，假设地区A 中该商品物价由于某种原因上升时，该商品就会通过批发商从价格低的B地区向价格高的A 地区流动。
从而使批发商从中获利。
这种活动将直接导致该商品在B地区的需求增加，从而使该商品在B地区的价格上涨。
从A地区看，由于增加了该商品的供给，则导致价格下降，反之依然，从而使两各地区的该商品价格趋同。
若称价格A = 价格B的直线表示均衡价格。
如上所述，当价格离开这条均衡价格直线后，市场机制这只无形之“手”就会把偏离均衡点的状态重新拉回到均衡状态。
随着时间推移，无论价格怎样变化，两个地区的价格都具有向均衡价格调整的趋势。
若两个变量x t , y t永远处于均衡状态，则偏差为零。
然而由于各种因素的影响，x t , y t并不是永远处于均衡位置上，从而使u t≠ 0，称u t为非均衡误差。
当系统偏离均衡点时，平均来说，系统将在下一期移向均衡点。
这是一个动态均衡过程。
t期非均衡误差u t是y t下一期取值的重要解释变量。
当u t > 0时，说明y t相对于x t取值高出均衡位置。
平均来说，变量y t 在t+1期的取值y t+1将有所回落。
所以，u t= f (y t , x t) 具有一种误差修正机制。
6.2 分布滞后模型如果回归模型中不仅包括解释变量的本期值，而且包括解释变量的滞后（过去）值，则这种回归模型称为分布滞后模型。
例y t = α0 + ∑=−niitixβ+ u t,u t∼ IID (0, σ2 ) (6.1)上述模型的一个明显问题是x t 与x t -1 , x t -2, …, x t - n 高度相关，从而使 βj 的OLS 估计值存在严重偏倚。
实际上，对于分布滞后模型，这并不是一个严重问题，因为人们的注意力并不在单个回归系数上，而是在这些回归系数的和式，∑=ni i 0β上。
通过这个和式可以了解当x t 变化时，对y t 产生的长期影响。
尽管对每个βj 的估计量不是很准确，但这些估计值的和却是相当精确的。
Var(∑=n i i 0ˆβ) = ∑=n i i 0)ˆ(Var β+ 2∑∑=−=n i i k k i 010)ˆ,ˆ(Cov ββ, (6.2) 若x t - i 与x t - k , (i ≠ k ) 是正相关的（实际中常常如此），则（6.2）式中的协方差项通常是负的。
当这些项的值很大（绝对值）且为负时，Var (∑=n i i 0ˆβ) 比 0ˆ()n ii Var β=∑小，甚至比每个Var (iβˆ) 还小。
分布滞后模型中的解释变量存在高度相关，克服高度相关的一个方法是在等号右侧加一个被解释变量的滞后项。
于是，得到动态模型。
动态模型(自回归模型)：如果在回归模型的解释变量中包括被解释变量的一个或几个滞后值，则称这种回归模型为动态模型(或自回归模型)。
例如，y t = α0 + α1 y t -1 + β1 x t + u t6.3 动态分布滞后模型如果在分布滞后模型中包括被解释变量的若干个滞后值作解释变量，则称之为动态分布滞后模型或自回归分布滞后模型。
例y t = α0 + ∑=−m i i t iy 1α+10p n ji jt i j i x β−==∑∑+ u t , u t ∼ IID (0, σ 2 ) (6.3)用ADL (m , n , p ) 表示，其中m 是自回归阶数，p 是分布滞后阶数， n 是外生变量个数。
对ADL (m , n , p ) 模型可采用OLS 法估计，尽管，参数估计量是有偏的，但是，它们是参数的一致估计。
例如，对于AR(1)模型y t = β y t -1 + u t , | β | < 1, u t ∼ IID(0, σ 2) , (6.5) 如果y t ∼I(0)；y t 具有非零的有限的4阶矩；则β 的OLS 估计量计算公式是βˆ = ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∑∑=−=−Tt t T t t t y y y 22121. (6.6) 把 (6.5) 式代入 (6.6) 式得βˆ = ∑∑∑=−==−−+T t t T t T t t t t yu y y 22122121β= β +⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∑∑=−=−Tt t Tt t t y u y 22121. (6.7) y t -1与u t 是相关的。
上式右侧第二项的期望不为零。
所以，用OLS 法得到的回归系数估计量是有偏估计量。
若对 (6.7) 式右侧第二项的分子分母分别除以（T -1）（样本容量）并求概率极限，lim p ∞→T βˆ = β +∑∑=−−∞→=−−∞→−−T t t T T t t t T y T u y T 2211211])1[(lim p ])1[(lim p = β (6.8)可见βˆ也是一致估计量。
最常见的是ADL (1, 1,1) 和ADL (2,1, 2) 模型，y t = α0 + α1 y t -1 + β0 x t + β1 x t -1 + u t , u t ∼ IID (0, σ 2 ), (6.9) 和y t = α0 + α1 y t -1 + α2 y t -2 + β0 x t + β1 x t -1 + β2 x t -2 + u t , u t ∼ IID (0, σ 2 )对于ADL (1, 1,1) 模型 (6.9)，x t 和 y t 的长期关系是y t = 101αα−+1101αββ−+x t = θ0 + θ1 x t , (6.10) 其中，式(6.10)被称为静态模型，参数被称为静态参数或长期参数。
长期参数描述了变量之间的均衡关系。
动态模型 (6.9) 中的参数称作动态参数或短期参数。
短期参数描述了变量通向均衡状态过程中的非均衡关系。
通过对α0 , β0 和 β1 施加约束条件，从ADL 模型（6.9）可以得到许多特殊的经济模型。
下面以9种约束条件为例，给出特定模型如下：（1） 当 α1 = β1 = 0 成立，模型（6.9）变为y t = α0 + β0 x t + u t . (6.11) 即，静态回归模型。
（2） 当 β0= β1= 0时，由模型（6.9）得y t = α0 + α1 y t -1 + u t . (6.12) 即，一阶自回归模型。
（3） 当 α1 = β0 = 0 时，则有y t = α0 + β1 x t -1 + u t . (6.13) x t -1是y t 的超前指示变量。
此模型称为前导模型。
（4） 当约束条件是α1 =1，β1 = - β0时，（6.9）式变为Δ y t = α0 + β0 Δ x t+ u t . (6.14) 这是一个一阶差分模型。
当x t与y t为对数形式时，上述模型为增长率模型。
（5） 若α1 = 0成立，模型（6.9）则变为一阶分布滞后模型。
y t = α0 + β0 x t+β1 x t - 1 + u t. (6.15) (6) 取β1 = 0，则模型（6.9）变为标准的局部调整模型（偏调整模型）。
y t = α0 + α1 y t -1 + β0x t+ u t.(6.16) (7) 当β0 = 0 时，由模型（6.9）得y t = α0 + α1 y t -1 + β1 x t -1 + u t . (6.17) 模型中的解释变量只有变量的滞后值，y t的值仅依靠滞后信息。
这种模型称为“盲始”模型。
（8）给定β1 = - α1 ，模型（6.9）化简为y t = α0 + α1 ( y t-1 - x t-1 ) + β0 x t+ u t(6.18) 此模型称为比例响应模型。
解释变量为x t与 ( y t-1- x t-1)。
6.4“一般到特殊”建模方法以上所列举的例子说明实际上许多有特殊经济意义的模型都是由一个一般的ADL模型化简得到的。
这种建立模型的方法是首先从一个包括了尽可能多解释变量的“一般”ADL 模型开始，通过检验回归系数的约束条件逐步剔除那些无显著性变量，压缩模型规模，（在这个过程中要始终保持模型随机误差项的非自相关性。
）最终得到一个简化（或“特殊”）的模型。
这种方法称为“一般到特殊”建模法。
也称作亨德里（Hendry）建模法。
关于检验约束条件是否成立的方法将在后面讨论。
众所周知，模型若丢失重要解释变量将导致回归系数的OLS估计量丧失无偏性和一致性。
“一般到特殊”建模法的主要优点是能够把由于选择变量所带来的设定误差减到最小。
因为在初始模型中包括了许多变量，所以不会使回归系数的OLS估计量存在丢失变量误差。
虽然因为在初始模型中包括了许多非重要解释变量，从而使回归参数估计量缺乏有效性，但随着检验约束条件的继续，那些非重要的解释变量被逐步剔除掉，从而使估计量缺乏有效性的问题得到解决。
6.5 动态模型的若干检验方法在用“一般到特殊”方法建立模型时的，首先应对初始模型（即对回归参数不加任何约束的动态分布滞后模型）的随机误差项进行异方差和自相关检验。
对模型的其他检验都应建立在随机误差项是一个白噪声序列的基础之上。
在检验约束条件是否成立的过程中逐步剔除不显著变量，化简模型，同时还要保持模型随机误差项的非自相关性和同方差性不被破坏。
在这个过程中要用到许多统计量。
下面介绍一些常用的检验方法。
1．F检验把样本数据取对数后建立回归模型，随机误差项一般不会存在异方差。
对于随机误差项的一阶自相关检验可用DW 统计量完成。
对于ADL 模型（6.9），约束条件（5），（6），（7）和（10），即 α1 = 0，β1 = 0，β0 = 0 和 α1 + β0 + β1 - 1 = 0（见6.2和6.3节）的是否成立可用t 检验完成。
如果t 统计量的绝对值大于临界值，则相应约束条件不成立，相应解释变量不能轻易地从模型中剔除掉。
否则接受相应约束条件，从模型中剔除相应解释变量。
对于联合线性约束条件（1），（2），（3）和（4）（见6.2节）可用F 检验完成。
假定模型误差项服从正态分布，共有m 个线性约束条件，则所用统计量是F = )/(/)(k T SSE m SSE SSE u u r −− (6.45) 其中SSE r 表示施加约束条件后估计模型的残差平方和，SSE u 表示未施加约束条件的估计模型的残差平方和，m 表示约束条件个数，T 表示样本容量，k 表示未加约束的模型中被估参数的个数。
