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2021届河南省商丘、周口、驻马店市高三开学联考(一)数学(文)试题解析

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2021届河南省商丘、周口、驻马店市高三开学联考（一）数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}23A x x =-<<，()(){}170B x x x =--<，则A B =（ ）A ．{}13x x << B ．{}21x x -<<C ．{}27x x -<<D ．{}37x x <<答案：C先求出集合B ，再求出并集即可. 解：因为{}17B x x =<<，所以{}27A B x x ⋃=-<<． 故选：C. 点评：本题考查一元二次不等式的求解和并集的运算，属于基础题. 2．若()()()112,i i a bi a b R +-=+∈，则a b +=（ ） A ．1- B ．0C ．2D ．3答案：C先利用复数的乘法运算化简复数，再根据复数相等的条件得出参数的值，可得选项. 解：因为()()1123i i i a bi +-=-=+，所以3a =，1b =-，所以2a b +=． 故选：C. 点评：本题考查复数的乘法运算，复数相等的条件，属于基础题.3．某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是（ ）A ．总体中对平台一满意的消费人数约为36B ．样本中对平台二满意的消费人数为300C ．若样本中对平台三满意的消费人数为120，则50%m =D ．样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为54 答案：D根据分层抽样比例，由扇形统计图和条形统计图的数据求解. 解：样本中对平台一满意的人数为20006%30%36⨯⨯=，故A 错误； 总体中对平台二满意的人数约为150020%300⨯=，故B 错误； 对平台三的满意率为12080%25006%=⨯，所以80%m =，故C 错误；样本中对平台一和平台二满意的总人数为20006%30%15006%20%361854⨯⨯+⨯⨯=+=，故D 正确．故选：D 点评：本题主要考查分层抽样，扇形统计图和条形统计图的应用，还考查分析求解问题的能力，属于基础题.4．已知等差数列{}n a 的前5项和为25，且11a =，则7a =（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13答案：D先由等差数列{}n a 的前5项和为25，得35a =，再结合11a =，可求出公差，从而可求出7a 解：因为123453525a a a a a a ++++==，所以35a =，则公差5122d -==， 故73413a a d =+=． 故选：D 点评：此题考查等差数列的基本量计算，属于基础题5．2020年“五一”劳动节某中学组织开展了“劳动美”社会实践活动，鼓励孩子们居家劳动，在做家务中体验劳动的艰辛与快乐．某同学要在洗碗、拖地、收纳衣服、做饭、买菜这五种家务中任选两种，则该同学没有选择洗碗的概率为（ ）A ．710B ．35C ．12D ．25答案：B利用列举法得出在洗碗、拖地、收纳衣服、做饭、买菜这五种家务中任选两种的所有可能情况，得出没有选择洗碗的情况数，然后得出概率. 解：在这五种家务中任选两种的所有情况为（洗碗、拖地）、（洗碗、收纳衣服）、（洗碗、做饭）、（洗碗、买菜）、（拖地、收纳衣服）、（拖地、做饭）、（拖地、买菜）、（收纳衣服、做饭）、（收纳衣服、买菜）、（做饭、买菜），共10种．其中没有选择洗碗的有6种，故所求概率为63105=． 故选：B. 点评：本题考查古典概型及概率计算，较简单.一般地，古典概率模型可采用列举法、列表法等解决.6．关于函数()tan f x x =有如下四个命题： ①()f x 为奇函数；②若()2f x =，则()24f x =； ③()()11f x f x +--为定值； ④若()2f x =，则34f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 其中所有真命题的序号为（ ） A ．①③ B ．②③C ．②④D ．①④答案：D根据二倍角的正切公式及两角和的正切公式计算可得； 解：解：因为()tan f x x =，所以()f x 为奇函数； 若()tan 2f x x ==，则()222tan 2242tan 21tan 123x f x x x ⨯====---，tan tan214tan 3441121tan tan 4x f x x x ππππ++⎛⎫⎛⎫+=+===- ⎪ ⎪-⨯⎝⎭⎝⎭-；若()()11f x f x +--为定值，则()()()()31311111f f f f +--=+--，即()()422f f =，则()2tan20f ==，但这并不成立，所以()()11f x f x +--不是定值． 正确的有①④； 故选：D 点评：本题考查正切函数的性质以及两角和的正切公式，属于基础题.7．已知半径为1的圆M 经过点()3,4，则其圆心到抛物线24y x =-的焦点的距离的最大值为（ ）A ．1+B ．1C ．1D ．1答案：B设圆M 的圆心为(),x y ，可知圆M 的圆心在圆()()22341x y -+-=上，则其圆心到抛物线24y x =-的焦点的距离的最大值为圆()()22341x y -+-=的圆心到焦点的距离加上半径，即可求出. 解：设圆M 的圆心为(),x y ，则()()22341x y -+-=，所以圆M 的圆心在圆()()22341x y -+-=上． 因为抛物线24y x =-的焦点为()1,0-，所以圆心到抛物线24y x =-焦点的距离的最大值为11+=．故选：B.点评：本题考查圆上的点到定点距离最值的求解，属于基础题.8．在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，且60ABE ∠=︒，9AB AC ⋅=，则AB BE ⋅=（ ）A ．-B ．C ．-D ．答案：A根据9AB AC ⋅=求出3AB =，再解三角形求出23BE =再利用数量积公式求解. 解：因为222||||||2||922AB AC AB AC AB AB AB ⋅=⨯=⨯⨯==， 所以3AB =． 因为60ABE ∠=︒， 所以30CBE ∠=︒， 所以23BE =故3cos120AB BE ⋅=⨯︒=- 故选：A 点评：本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.9．若曲线32y x x a =++在点()1,2a +处的切线与不等式组2,1,22x y x x y ≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩表示的区域有公共点，则a 的最小值为（ ） A ．4 B ．0 C ．5- D ．7-答案：D求导232y x x '=+，得出曲线32y x x a =++在点()1,2a +处的切线方程．再作出不等式组表示的可行域（如下图所示），根据直线的几何意义可求得a 取得最小值． 解：因为232y x x '=+，所以曲线32y x x a =++在点()1,2a +处的切线方程为53y x a =+-．作出不等式组表示的可行域（如下图所示），由222x x y =⎧⎨+=⎩得B ()2,0，由图可知，当直线53y x a =+-经过点B ()2,0时，a 取得最小值，且最小值为7-． 故选：D.点评：本题考查运用导函数求函数的切线方程，以及不等式组所表示的可行域，并求出目标函数的最值，属于中档题.10．中国古代数学名著《九章算术》中记载了一个叫做邹傲的几何体，其三视图如图所示（图中每个小正方形的边长均为1），则该邹傲的表面积为（ ）A ．()651+B ．18C ．()352+D ．12答案：A画出几何体的直观图，然后求解几何体的表面积即可． 解：解：几何体的直观图如图所示，该多面体是补形为三棱柱去掉两个棱锥部分，四边形ABFE 和DCFE 是全等的等腰梯形，且上底和下底分别为1和35()13552ABFE DCFE S S +===梯形梯形ADE 和BCF △是全等的等腰三角形，且底边为2，所以22ADE BCF S S ===△△326ABCD S =⨯=矩形，所以该邹傲的表面积()2661S =⨯+=+．故选：A 点评：本题考查三视图求几何体的表面积，考查学生的计算能力，属于中档题．11．对正整数n ，函数()n ϕ是小于或等于n 的正整数中与n 互质的数的数目．此函数以其首名研究者欧拉命名，故称欧拉函数．例如()84ϕ=，则4313log 54log 2ϕ⎛⎫⎛⎫ ⎪+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52 B ．53C ．54D ．55答案：C化简4313log 54log 281⎛⎫⎪⎭=+⎝，根据定义知函数()81ϕ表示小于或等于81的正整数中与81互质的数的数目，除了3的倍数都与81互质，即可求解. 解： 因为313333log 54log 2log 54log 2log 273+=-==，所以()4313log 54log 281ϕϕ⎛⎫⎛⎫ ⎪+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为除了3的倍数外，其他数都与81互质， 所以()818181543ϕ=-=． 故选：C 点评：本题主要考查了函数的新定义，互质的概念，考查了对数的运算，属于中档题. 12．已知16x π=-，23x π=是函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭相邻的两个零点．若函数()()12g x f x =-在,4m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．5,412ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．,42ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．,43ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．7,412ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦答案：A先求出()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再作出()()12g x f x =-的部分图象，分析即得解. 解： 由题意可得，2362T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，则T π=，所以2ππω=，所以2ω=，则()()sin 2f x x ϕ=+，令6x π=-，则26k πϕπ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，k Z ∈，即3k πϕπ=+，k Z ∈，又02πϕ<<，所以3πϕ=，所以()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． 作出()()12g x f x =-的部分图象，如图所示，因为51412g g ππ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以5412m ππ-<≤． 故选：A点评：本题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数的图象的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题13．函数()f x =_________． 答案：[]0,3解出不等式组31030x x ⎧-≥⎨-≥⎩即可.解：由31030x x ⎧-≥⎨-≥⎩得03x ≤≤，则()f x =[]0,3． 故答案为：[]0,3 点评：本题考查的是函数定义域的求法，较简单.14．已知O 为正方体1111ABCD A B C D -的体对角线1BD 的中点，2AB =，则O 到AB 的距离为________．由勾股定理可以计算. 解：设正方形ABCD 的中心为H ，点H 到AB 的距离为1，则O 到AB =. 点评：本题考查空间距离的计算，属于基础题. 15．设n a ，n b 是二次方程()2312340n n x x n N +++-+⋅=∈的两根，且n n a b <．设n n n c b a =-，则数列{}n c 的前n 项和n S =_________．答案：328n +-根据方程求出,n n a b ，然后得到22n n n n c b a +=-=，然后用等比数列的求和公式算出答案即可. 解： ∵()()231112342320n n n n x x x x ++++-+⋅=--⋅=，又n n a b <，∴12n n a +=，132n n b +=⋅，22n n n n c b a +=-=，故3232222812n n n S ++-⨯==--．故答案为：328n +- 点评：本题主要考查的是等比数列的求和，考查了学生的计算能力，属于基础题.16．已知点0m >，(A ，(0,B ．若直线3y x =上存在一点P ，使得2PB PA -=，则m 的取值范围是_________．答案：1,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭由题可知P 的轨迹是以A ，B 为焦点，实轴长为2的双曲线的上支，则直线3y x =上存在一点P ，使得2PB PA -=，只需满足直线的斜率大于渐近线的斜率即可. 解：因为2PB PA -=，所以P 的轨迹是以A ，B 为焦点，实轴长为2的双曲线的上支， 该双曲线的渐近线方程为y x=±， 因为直线3y x =上存在一点P ，使得2PB PA -=， 所以3>，解得19m >． 故答案为：1,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 点评：本题考查双曲线定义的理解，考查利用渐近线的性质解题，属于中档题.三、解答题17．设a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边．已知a =，且cos B b A +=．（1）求A ；（2）若ABC 的面积为3，求()2b c +．答案：（1）4A π=；（2）()217122b c +=+．（1）由正弦定理化边为角后结合两角和的正弦公式，可求得A 角；（2）由余弦定理和三角形面积公式分别求得,b c 的关系式，两者结合即可得2()b c +． 解：解：（1）因为5a =，所以sin cos 2a B b A b +=，则sin sin sin cos 2sin A B B A B +=．因为sin 0B ≠，所以sin cos 2A A +=，所以2sin 24A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即sin 14A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 因为0A π<<，所以5444A πππ<+<，所以42A ππ+=，所以4A π=．（2）由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，即2252b c bc =+-． 因为ABC 的面积为3，所以1sin 32bc A =，所以62bc =． 又()()2522b c bc =+-+，所以()217122b c +=+． 点评：本题考查正弦定理和余弦定理，三角形面积公式，属于中档题．18．某数学教师在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验．为了解教改实效，期中考试后，从两个班中各随机抽取20名学生的数学成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图：（1）已知甲班20名学生的数学成绩的方差为212.8，乙班20名学生的数学成绩的方差为138，根据茎叶图从平均数和方差的角度判断哪种教学模式效果更好； （2）求这40名学生的平均分x ，并完成下面的列联表；超过x 的人数 不超过x 的人数（3）根据（2）中的列联表，判断能否有95%的把握认为这两种教学模式的效果有差异．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．答案：（1）“高效课堂”教学模式效果更好；（2）122.5x =；列联表见解析；（3）没有95%的把握认为这两种教学模式的效果有差异．（1）分别计算出甲、乙两班各20名学生的平均数，再结合方差分析两种教学方式的优劣；（2）根据（1）中甲、乙两班20名学生的平均数完成列联表即可；（3）根据列联表及2K 的计算公式计算出2K 的值，根据所给表格中的数据判断是否有95%的把握认为两种教学模式的效果有差异.解：解：（1）“高效课堂”教学模式效果更好．理由如下：①118x =甲，127x =乙，所以 x x <甲乙，即甲班的平均分低于乙班的平均分；②2212.8s =甲，2138s =乙，所以22s s >甲乙，即乙班的成绩更加稳定，波动较小．由以上两点可以说明“高效课堂”教学模式效果更好． （2） 20201182012720122.54040x x x ⨯+⨯⨯+⨯===甲乙．列联表如下：甲班 9 11 20 乙班 14 6 20 总计 231740（3）因为()2240961114 2.558 3.84120202317K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， 所以没有95%的把握认为这两种教学模式的效果有差异． 点评：本题考查茎叶图的应用，考查独立性检验问题，难度一般.解答独立性检验问题，只需灵活运用公式求解即可.19．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，PA BD ⊥，1PA =，2BC =，5PD =．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ，且PA AC ⊥．（2）若四棱锥P ABCD -的每个顶点都在球O 的球面上，且球O 的表面积为6π，求三棱锥B PCD -的体积． 答案：（1）证明见解析；（2）13． （1）通过证明AD ⊥平面PAB ，即可证明平面PAB ⊥平面PAD ，PA AC ⊥； （2）可知球O 的球心为侧棱PC 的中点，可计算出1AB =，利用等体积法可计算出体积. 解：（1）证明：因为底面ABCD 为矩形，所以2AD BC ==，则222PA AD PD +=，所以PA AD ⊥．又在矩形ABCD 中，AB AD ⊥，AB PA A ⋂=，所以AD ⊥平面PAB ． 因为AD ⊂平面PAD ，所以平面PAB ⊥平面PAD ． 因为PA BD ⊥，ADBD D =，所以PA ⊥平面ABCD ．又AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．（2）根据已知条件可知，球O 的球心为侧棱PC 的中点，则球O 的半径2R =，所以球O 的表面积为()22456R AB πππ=+=，解得1AB =．所以111211323B PCD P BCD V V --==⨯⨯⨯⨯=． 点评：本题考查面面垂直，线线垂直的证明，考查等体积法求三棱锥体积，属于基础题. 20．已知函数()32ln f x ax bx x =--．（1）当0b =时，讨论()f x 的单调性；（2）若1a b ==，且()f x m ≥恒成立，求m 的取值范围． 答案：（1）分类讨论，答案见解析；（2）(],0-∞．（1）当0b =时，求得函数的导数()331ax f x x-'=，分0a ≤和0a >两种情况讨论，即可求解；（2）由1a b ==，求得函数的导数()32321x x f x x--'=，进而求得函数的单调性和最小值，即可求解. 解：（1）当0b =时，函数()3ln f x ax x =-，可得()f x 的定义域为()0,∞+，则()321313ax f x ax x x-'=-=，①当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在()0,∞+上单调递减．②当0a >时，由()0f x '>，得x >()f x 在⎫+∞⎪⎭上单调递增；由()0f x '<，得0x <<，则()f x 在⎛ ⎝上单调递减． （2）由1a b ==，知()32ln f x x x x =--，可得()322132132x x f x x x x x--'=--=， 又由()()()()()32322223213313111131x x x x x x x x x x x x --=-+-=-+-+=-++，当01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以()()min 10f x f ==，则0m ≤，故m 的取值范围为(],0-∞． 点评：本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为(),0F c ，短轴长为2，且C 截直线x c =所得线段MN ． （1）求椭圆C 的方程；（2）若A ，B 为C 上的两个动点，且AFM BFM ∠=∠．证明：直线AB 过定点，并求定点的坐标．答案：（1）2212x y +=；（2）证明见解析；直线AB 过定点()2,0．（1）根据C 截直线x c =所得线段MN ，可得22bMN a==，再结合短轴长为2求解.（2）由题意可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+，与椭圆方程联立，根据AFM BFM ∠=∠，且FM 垂直x 轴，可得0FA FB k k +=，结合韦达定理可求m 与k 的关系，再代入直线方程求解. 解：（1）把x c =代入22221x y a b+=，得2by a =±，则22b MN a ==，即22b a =．又22b =，则1b =，所以a =故C 的方程为2212x y +=．（2）由题意可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+，联立2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222124220k x kmx m +++-=．设A ，B 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ， 则()()222222164122216880k m kmk m ∆=-+-=-+>，且122412km x x k +=-+，21222212m x x k -=+．设直线FA ，FB 的倾斜角分别为α，β， ∵AFMBFM ∠=∠，且FM 垂直x 轴，∴tan tan 0αβ+=，即0FA FB k k +=，∴1212011y y x x +=--，则()()1221110y x y x -+-=， 即()()()()1221110kx m x kx m x +-++-=， ∴()()1212220kx x k m x x m --+-=，∴()2222242201212m kmk k m m k k -⨯+-⨯-=++，化简可得2m k =-， 则直线AB 的方程为()22y kx k k x =-=-， 故直线AB 过定点()2,0． 点评：本题主要考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系以及定点问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M 的极坐标方程为()224sin 40r r ρρθ-=->．（1）求C 的普通方程与M 的直角坐标方程； （2）若C 与M 有公共点，求r 的取值范围．答案：（1）()2111y xx =--≤≤，()2222x y r +-=；（2）⎡⎣．（1）由曲线C 的参数方程，消去参数，求得C 的普通方程，根据极坐标方程与直角坐标的互化公式，即可求得M 的直角坐标方程；（2）由（1）中的曲线方程和圆的方程，结合图象，即可求解. 解：（1）由曲线C 的参数方程为2cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），可得221cos 1y x θ=-=-， 因为1cos θ1，所以C 的普通方程为()2111y xx =--≤≤．由曲线M 的极坐标方程为()224sin 40r r ρρθ-=->， 又由cos ,sin x y ρθρθ==，可得22244x y y r +-=-，即()2222x y r +-=，故M 的直角坐标方程为()2222x y r +-=． （2）曲线M 表示圆心为()0,2M ，半径为r 的圆， 曲线C 表示抛物线21y x =-在[1,1]x ∈-的部分,如图所示， 当圆M 与曲线C 相切时，此时1r =；当圆M 经过点()1,0A -和(1,0)B 时，此时MA =r =，若曲线C 与圆M 有公共点，则r 的取值范围为⎡⎣．点评：本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及两曲线的位置关系的判定及应用，其中解答中熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，以及圆的性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 23．已知函数()1f x x a x =++-． （1）当1a =时，求不等式()4f x ≤的解集；（2）设关于x 的不等式()2f x x ≤-的解集为M ，若{}11x x M -≤≤⊆，求a 的取值集合．答案：（1）{}22x x -≤≤；（2）0．(1)利用分类讨论解绝对值不等式，根据零点分段将区间分为1x ≤-、11x -<<、1≥x ，分别求出对应解集，最后求它们的并集即可；(2)由已知条件：解集为M 且{}11x x M -≤≤⊆，即可将问题转化为不等式在[]1,1x ∈-上恒成立，进而可求参数a 的范围解：（1）当1a =时，()11f x x x =++-． 若1x ≤-，()24f x x =-≤，则21x -≤≤-； 若11x -<<，()24f x =<；若1≥x ，()24f x x =≤，则12x ≤≤． 所以()4f x ≤的解集为{}22x x -≤≤．（2）由题可知，当[]1,1x ∈-时，不等式()2f x x ≤-恒成立 ∴12x a x x ++-≤-恒成立，即1x a +≤ 故11x a -≤+≤在[]1,1-上恒成立∴11a x a x ≥--⎧⎨≤-+⎩，在[]1,1-上恒成立，得00a a ≥⎧⎨≤⎩故a 的取值集合为0 点评：本题考查了绝对值不等式，应用分类讨论求绝对值不等式的解集，由一个集合是不等式解集的子集，即可应用不等式在子集中恒成立，求参数的范围。

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河南省驻马店市2021届新高考一诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，x ，y R ∈，则23x y +=（ ） A ．2 B ．53C ．43D ．32【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题中条件和三角形中几何关系求出x ，y ，即可求出23x y +的值. 【详解】如图所示过O 做三角形三边的垂线，垂足分别为D ，E ，F ， 过O 分别做AB ，AC 的平行线NO ，MO ，由题知222294cos 607212AB AC BC BC BC AB AC +-++︒==⇒=⋅⋅则外接圆半径212sin 60BC r ==⋅︒ 因为⊥OD AB ，所以22213193OD AO AD =-=-=， 又因为60DMO ∠=︒，所以2133DM AM =⇒=，43MO AN ==， 由题可知AO xAB y AC AM AN =+=+u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r，所以16AM x AB ==，49AN y AC ==，所以5233x y +=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了三角形外心的性质，正弦定理，平面向量分解定理，属于一般题.2．已知集合{}|0A x x =<，{}2|120B x x mx =+-=，若{}2A B =-I ，则m =（ ）A ．4B ．－4C ．8D ．－8【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义，{}2A B =-I ，可知2B -∈，代入计算即可求出m . 【详解】由{}2A B =-I ，可知2B -∈， 又因为{}2|120B x x mx =+-=， 所以2x =-时，2(2)2120m ---=， 解得4m =-. 故选：B. 【点睛】本题考查交集的概念，属于基础题.3．已知双曲线221x y a+=的一条渐近线倾斜角为56π，则a =（ ）A ．3B ．C ．-D ．3-【答案】D 【解析】 【分析】由双曲线方程可得渐近线方程，根据倾斜角可得渐近线斜率，由此构造方程求得结果. 【详解】由双曲线方程可知：0a <，渐近线方程为：y x=，Q 一条渐近线的倾斜角为56π，5tan 63π==-，解得：3a =-.故选：D . 【点睛】本题考查根据双曲线渐近线倾斜角求解参数值的问题，关键是明确直线倾斜角与斜率的关系；易错点是忽略方程表示双曲线对于a 的范围的要求.4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-【答案】C 【解析】 【分析】利用n S 先求出n a ，然后计算出结果. 【详解】根据题意，当1n =时，11224S a λ==+,142a λ+∴=, 故当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=,Q 数列{}n a 是等比数列,则11a =，故412λ+=, 解得2λ=-, 故选C . 【点睛】本题主要考查了等比数列前n 项和n S 的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础. 5．复数z 满足()12(i i z +=为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ．i B ．i -C ．1-D ．1【答案】C 【解析】 【分析】21iz =+，分子分母同乘以分母的共轭复数即可. 【详解】 由已知，22(1i)1i 1i (1i)(1i)z -===-++-，故z 的虚部为1-. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 6．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<<I B ．{|e}A B x x =<I C ．{|0e}A B x x =<<U D ．{|1e}A B x x =-<<U【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】因为2{|1}{|11}A x x x x =<=-<<，{|ln 1}{|0e}B x x x x =<=<<， 所以{|01}A B x x =<<I ，{|1e}A B x x =-<<U ，故选D ．7．由实数组成的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则“a 1>0”是“S 9>S 8”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】解：若{a n }是等比数列，则89891,0S a a S q q -==≠， 若10a >，则898910S a a S q -==>，即98S S >成立， 若98S S >成立，则898910S a a S q -==>，即10a >，故“10a >”是“98S S >”的充要条件， 故选：C. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的通项公式是解决本题的关键. 8．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】 计算得到，，代入双曲线化简得到答案.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，是第一象限内双曲线渐近线上的一点，，故，，故，代入双曲线化简得到：，故.故选：. 【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 9．设i 为虚数单位，复数()()1z a i i R =+-∈，则实数a 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．2【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算化简，由复数的意义即可求得a 的值. 【详解】复数()()1z a i i R =+-∈， 由复数乘法运算化简可得()11a a i z =++-，所以由复数定义可知10a -=， 解得1a =， 故选：A. 【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数的意义，属于基础题. 10．下列函数中，值域为R 且为奇函数的是（ ） A ．2y x =+ B ．y sinx =C ．3y x x =-D ．2x y =【答案】C【解析】 【分析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案. 【详解】A. 2y x =+，值域为R ，非奇非偶函数，排除；B. y sinx =，值域为[]1,1-，奇函数，排除；C. 3y x x =-，值域为R ，奇函数，满足；D. 2x y =，值域为()0,∞+，非奇非偶函数，排除； 故选：C . 【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用. 11．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．78B ．158C ．3116D ．1516【答案】D 【解析】 【分析】由程序框图确定程序功能后可得出结论． 【详解】执行该程序可得12341111150222216S =++++=． 故选：D ． 【点睛】本题考查程序框图．解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解．12．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ） A ．40243B ．70243C ．80243D ．38243【答案】C 【解析】 【分析】先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果． 【详解】从6个球中摸出2个，共有2615C =种结果，两个球的号码之和是3的倍数，共有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5)∴摸一次中奖的概率是51153=， 5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是13， ∴有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是35222180()()33243C ⋅⋅=， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年河南省六市高考数学第一次联考试卷(文科)(2021.03)(解析版)

2021年河南省六市高考数学第一次联考试卷(文科)(2021.03)(解析版)

2021年河南省六市高考数学第一次联考试卷（文科）（3月份）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|2x＜4}，B＝{x|y＝}，则A∩B等于（）A．（2，+∞）B．[1，+∞）C．（1，2）D．[1，2）2．若复数z在复平面内的对应点为（1，﹣1），则的虚部为（）A．﹣i B．﹣1C．0D．13．等比数列{a n}的前n项和为S n，若a n＞0，q＞1，a3+a5＝20，a2a6＝64，则S4＝（）A．15B．20C．31D．324．已知空间中不过同一点的三条直线a，b，l，则“a，b，l两两相交”是“a，b，l共面”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v（单位：m/s）与其耗氧量Q之间的关系为v＝a+log2（其中a是实数）．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，其耗氧量至少需要（）个单位．A．70B．60C．80D．756．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A和M．在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为P（A），取自M区域的概率记为P（M），则（）A．P（A）＞P（M）B．P（A）＜P（M）C．P（A）＝P（M）D．P（A）与P（M）的大小关系与半径长度有关7．已知[x]表示不超过x的最大整数．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为（）A．1.2B．0.6C．0.4D．﹣0.48．函数f（x）＝的部分图象大致是（）A．B．C．D．9．若P为直线x﹣y+4＝0上一个动点，从点P引圆C：x2+y2﹣4x＝0的两条切线PM，PN （切点为M，N），则|MN|的最小值是（）A．B．C．D．610．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．现将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，横坐标再缩短到原来的倍得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）＝2sin（x﹣）B．g（x）＝2sin（4x+）C．g（x）＝2sin（x+）D．g（x）＝2sin（4x﹣）11．f（x）＝，对于∀x∈[﹣1，+∞），均有f（x）﹣1≤a（x+1），则实数a的取值范围是（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．[1，+∞）D．[，）12．侧棱长为的正四棱锥V﹣ABCD内，有一半球，其大圆面落在正四棱锥底面上，且与正四棱锥的四个侧面相切，当正四棱锥的体积最大时，该半球的半径为（）A．1B．C．D．2二、填空题（共4小题）.13．已知单位向量，的夹角是，向量，若，则实数λ＝．14．已知实数x，y满足，则z＝x﹣3y的最小值为．15．在数列{a n}中，a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣1，则数列{a n}的前20项之和为．16．已知直线l：x﹣y＝0交双曲线Γ：＝1（a＞0，b＞0）于A，B两点．（Ⅰ）已知点P是双曲线上不同于点A，B的任意一点，则k PA•k PB＝（结果用a，b表示）（Ⅱ）过点A作直线l的垂线AC交双曲线Γ于点C，若∠ABC＝60°，则双曲线Γ的离心率为．三、解答题：本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝90°，P、Q分别为DE、AB的中点．（1）求证：PQ∥平面ACD；（2）求几何体B﹣ADE的体积．18．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，＝0．（1）求角B的大小；（2）若b＝，a+c＝5，求AC边上的高．19．近年来，政府相关部门引导乡村发展旅游的同时，鼓励农户建设温室大棚种植高品质农作物．为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响，甲，乙两同学一起收集6家农户的数据，进行回归分析，得到两个回归摸型：模型①：；模型②：．对以上两个回归方程进行残差分析，得到表：种植面积x（亩）234579每亩种植管理成本y（百元）252421221614模型①估计值25.2723.6221.9717.0213.72残差﹣0.270.38﹣0.97﹣1.020.28模型②估计值26.8420.1718.8317.3116.46残差﹣1.840.83 3.17﹣1.31﹣2.46（1）将以上表格补充完整，并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好；（2）视残差的绝对值超过1.5的数据视为异常数据，针对（1）中拟合效果较好的模型，剔除异常数据后，重新求回归方程．附：，；0.272+0.382+0.972+1.022+0.282＝2.277．20．已知函数f（x）＝e x﹣ax2，其中常数a∈R．（Ⅰ）当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a＝1，且x∈[0，+∞）时，求证：f（x）＞x2+4x﹣14．21．设点C（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标系原点），点C到直线y＝0的距离比到定点F（0，1）的距离小1，动点C的轨迹方程为E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若过点F的直线l与曲线E相交于A、B两点；①若，求直线l的方程；②分别过点A，B作曲线E的切线且交于点D，若以O为圆心，以OD为半径的圆与经过点F且垂直于直线l的直线l1相交于M，N两点，求|MN|的取值范围．选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，φ∈[0，π）），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设P（1，1），若直线l与圆C相交于A，B两点，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为正数，且a+b+c＝2．证明：（1）；（2）．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|2x＜4}，B＝{x|y＝}，则A∩B等于（）A．（2，+∞）B．[1，+∞）C．（1，2）D．[1，2）解：∵A＝{x|x＜2}，B＝{x|x≥1}，∴A∩B＝[1，2）．故选：D．2．若复数z在复平面内的对应点为（1，﹣1），则的虚部为（）A．﹣i B．﹣1C．0D．1解：由题意得，z＝1﹣i，∴＝．∴的虚部为﹣1．故选：B．3．等比数列{a n}的前n项和为S n，若a n＞0，q＞1，a3+a5＝20，a2a6＝64，则S4＝（）A．15B．20C．31D．32解：∵a n＞0，q＞1，∴数列{a n}是递增数列，又由题设可得：a2a6＝64＝a3a5，a3+a5＝20，∴易得：a3＝4，a5＝16，∴q2＝＝4，∴q＝2，a1＝＝1，∴S4＝＝15，故选：A．4．已知空间中不过同一点的三条直线a，b，l，则“a，b，l两两相交”是“a，b，l共面”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：空间中不过同一点的三条直线m，n，l，若m，n，l在同一平面，则m，n，l相交或m，n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．而若“m，n，l两两相交”，则“m，n，l在同一平面”成立．故“a，b，l两两相交”是“a，b，l共面”的充分不必要条件，故选：A．5．候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v（单位：m/s）与其耗氧量Q之间的关系为v＝a+log2（其中a是实数）．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，其耗氧量至少需要（）个单位．A．70B．60C．80D．75解：由题意可得0＝a+，解得a＝﹣1，∴v＝﹣1+，∴﹣1+≥2，解得Q≥80，故选：C．6．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A和M．在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为P（A），取自M区域的概率记为P（M），则（）A．P（A）＞P（M）B．P（A）＜P（M）C．P（A）＝P（M）D．P（A）与P（M）的大小关系与半径长度有关解：设四分之一圆的半径为r，则A区域的面积为S A＝，M区域的面积为S M＝﹣[]＝，∴P（A）＝P（M）．故选：C．7．已知[x]表示不超过x的最大整数．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为（）A．1.2B．0.6C．0.4D．﹣0.4解：模拟执行该程序框图，如下；输入x＝2.4，y＝2.4，x＝[2.4]﹣1＝1，满足x≥0，x＝1.2，y＝1.2，x＝[1.2]﹣1＝0，满足x≥0，x＝0.6，y＝0.6，x＝[0.6]﹣1＝﹣1，不满足x≥0，终止循环，z＝﹣1+0.6＝﹣0.4，输出z的值为﹣0.4．故选：D．8．函数f（x）＝的部分图象大致是（）A．B．C．D．解：由题知，f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）是奇函数，排除C和D，将x＝π代入f（x），得f（π）＜0，故选：A．9．若P为直线x﹣y+4＝0上一个动点，从点P引圆C：x2+y2﹣4x＝0的两条切线PM，PN （切点为M，N），则|MN|的最小值是（）A．B．C．D．6解：如图，由x2+y2﹣4x＝0可得（x﹣2）2+y2＝4，所以圆C的圆心为C（2，0），半径r＝2，如图所示，要使|MN|的长度最小，即要∠MCN最小，则∠MCP最小，因为tan∠MCP＝，所以当|PM|最小时，|MN|最小，因为，所以当|PC|最小时，|MN|最小，因为，所以cos∠MCP＝，又cos∠MCP＝，则．故选：B．10．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．现将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，横坐标再缩短到原来的倍得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）＝2sin（x﹣）B．g（x）＝2sin（4x+）C．g（x）＝2sin（x+）D．g（x）＝2sin（4x﹣）解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，＝﹣＝，解得T＝π，所以ω＝＝2，又f（）＝2sin（+φ）＝﹣2，即sin（+φ）＝﹣1，解得+φ＝+2kπ，k∈Z，所以φ＝+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，解得φ＝，所以f（x）＝2sin（2x+），将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度，得y＝f（x﹣）＝2sin（2x﹣），横坐标再缩短到原来的倍，得y＝2sin（4x﹣）的图象，则函数g（x）＝2sin（4x﹣）．故选：D．11．f（x）＝，对于∀x∈[﹣1，+∞），均有f（x）﹣1≤a（x+1），则实数a的取值范围是（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．[1，+∞）D．[，）【解答】解：f（x）＝，对于∀x∈[﹣1，+∞），则f（x）﹣1＝，在坐标系中，画出函数y＝f（x）﹣1与y＝a（x+1）的图象，如图：对于∀x∈[﹣1，+∞），均有f（x）﹣1≤a（x+1），就是函数y＝a（x+1）的图象都在y＝f（x）﹣1图象的上方，则y＝ln（x+1）﹣1可得y′＝（x＞0），设切点坐标（m，n），可得，可得n＝1，此时ln（m+1）﹣1＝1，解得m＝e2﹣1，所以切线的斜率为：＝．可得a．故选：A．12．侧棱长为的正四棱锥V﹣ABCD内，有一半球，其大圆面落在正四棱锥底面上，且与正四棱锥的四个侧面相切，当正四棱锥的体积最大时，该半球的半径为（）A．1B．C．D．2解：设棱锥底面中心为O，E为AB的中点，作OF⊥VE于F，则半球的半径为OF．设AB＝a，则OA＝a，∴VO＝＝，∴正四棱锥的体积V＝，令＝t（t≥0），则a2＝24﹣2t2，∴V＝8t﹣，故V′（t）＝8﹣2t2，令V′（t）＝0可得t＝2，∴当0＜t＜2时，V′（t）＞0，当t＞2时，V′（t）＜0，∴当t＝2时，V（t）取得最大值，即正四棱锥的体积最大，此时，a2＝16，a＝4，VO＝2，OE＝AE＝＝2，VE＝＝2，∴OF＝＝＝．故选：B．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分；其中第16题第Ⅰ空2分，第Ⅱ空3分.13．已知单位向量，的夹角是，向量，若，则实数λ＝．解：由题意可得，＝﹣，则＝3+＝＝0，∴λ＝．故答案为：．14．已知实数x，y满足，则z＝x﹣3y的最小值为﹣7．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，3），由z＝x﹣3y，得y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣7．故答案为：﹣7．15．在数列{a n}中，a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣1，则数列{a n}的前20项之和为210．解：∵在数列{a n}中，a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣1，∴a2﹣a1＝2×1﹣1＝1，a3+a2＝2×2﹣1＝3；a4﹣a3＝2×3﹣1＝5；a5+a4＝2×4﹣1＝7；…从而可得：a1+a3＝2；a2+a4＝8；a5+a7＝2；a6+a8＝24；…所以从第一项起，依次取相邻两个奇数项的和为2；从第二项起，依次取相邻两个偶数项的和构成以8为首项，16为公差的等差数列；故其前20项的和为：2×5+（8×5+×16）＝210．故答案为：210．16．已知直线l：x﹣y＝0交双曲线Γ：＝1（a＞0，b＞0）于A，B两点．（Ⅰ）已知点P是双曲线上不同于点A，B的任意一点，则k PA•k PB＝（结果用a，b表示）（Ⅱ）过点A作直线l的垂线AC交双曲线Γ于点C，若∠ABC＝60°，则双曲线Γ的离心率为．解：（Ⅰ）可设A（m，n），B（﹣m，﹣n），P（x0，y0），可得﹣＝1，﹣＝1，两式相减可得＝，即有k PA•k PB＝•＝＝；（Ⅱ）直线AB的方程为x﹣y＝0，其斜率为，倾斜角为，过B作直线BE与x轴平行，可得∠ABE＝，由AB⊥AC，可得直线AC的倾斜角为π﹣＝，直线BC的倾斜角为π﹣＝，由（Ⅰ）可得AC，BC的斜率之积为，则有tan•tan＝（﹣）•（﹣）＝＝1，所以e＝＝＝，故答案为：（1）；（2）．三、解答题：本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝90°，P、Q分别为DE、AB的中点．（1）求证：PQ∥平面ACD；（2）求几何体B﹣ADE的体积．解：（1）证明：取BC的中点O，∵P、Q分别为DE、AB的中点，则OQ是△ABC的中位线，∴OQ∥AC，OQ∥面ACD．∵EB∥DC，∴OP是梯形BCDE的中位线，∴OP∥CD，OP∥面ACD．这样，面POQ中，由两条相交直线OQ、OP都和面ACD平行，∴面OPQ∥面ACD，∴PQ∥平面ACD．（2）由EB∥DC可得DC∥面ABE，故D、C两点到面ABE的距离相等，∴B﹣ADE的体积V B﹣ADE＝V D﹣ABE＝V C﹣ABE．C到AB的距离等于＝＝．V C﹣ABE＝（•AB•BE）•＝．故几何体B﹣ADE的体积为．18．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，＝0．（1）求角B的大小；（2）若b＝，a+c＝5，求AC边上的高．解：（1）∵△ABC中，＝0．∴由正弦定理可得：sin A cos B﹣sin B sin A＝0，∵sin A＞0，∴cos B﹣sin B＝0，可得tan B＝，∵B∈（0，π），∴B＝．（2）设AC边上的高为h，∵B＝，b＝，a+c＝5，∴b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣ac，即7＝（a+c）2﹣3ac，∴ac＝6，∵S△ABC＝ac sin B＝，S△ABC＝bh＝h，∴＝h，解得h＝，即AC边上的高是．19．近年来，政府相关部门引导乡村发展旅游的同时，鼓励农户建设温室大棚种植高品质农作物．为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响，甲，乙两同学一起收集6家农户的数据，进行回归分析，得到两个回归摸型：模型①：；模型②：．对以上两个回归方程进行残差分析，得到表：种植面积x（亩）234579每亩种植管理成本y（百元）252421221614模型①估计值25.2723.6221.9717.0213.72残差﹣0.270.38﹣0.97﹣1.020.28模型②估计值26.8420.1718.8317.3116.46残差﹣1.840.83 3.17﹣1.31﹣2.46（1）将以上表格补充完整，并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好；（2）视残差的绝对值超过1.5的数据视为异常数据，针对（1）中拟合效果较好的模型，剔除异常数据后，重新求回归方程．附：，；0.272+0.382+0.972+1.022+0.282＝2.277．解：（1）种植面积x（亩）234579每亩种植管理成本y（百元）252421221614模型①估计值25.2723.6221.9720.3217.0213.72残差﹣0.270.38﹣0.97 1.68﹣1.020.28模型②估计值26.8422.3920.1718.8317.3116.46残差﹣1.84 1.610.83 3.17﹣1.31﹣2.46模型①的残差平方和为0.272+0.382+0.972+1.022+0.282+1.682＝2.277+1.682＜7，模型②的残差平方和大于3.172＞9．∴模型①d的拟合效果比较好；（2）应剔除第四组数据．，．＝，．∴所求回归方程为．20．已知函数f（x）＝e x﹣ax2，其中常数a∈R．（Ⅰ）当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a＝1，且x∈[0，+∞）时，求证：f（x）＞x2+4x﹣14．解：（Ⅰ）由题意知当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）＝e x﹣ax2＞0恒成立，即，设，则，当x∈（0，2）时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，当x∈（2，+∞）时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增，∴h（x）的最小值为，∴实数a的取值范围为；（Ⅱ）证明：由题意知，要证f（x）＞x2+4x﹣14，即证e x﹣x2＞x2+4x﹣14，即证e x﹣2x2﹣4x+14＞0，设g（x）＝e x﹣2x2﹣4x+14（x≥0），则g′（x）＝e x﹣4x﹣4，设h（x）＝e x﹣4x﹣4，则h′（x）＝e x﹣4，令h′（x）＝0，解得x＝2ln2，易知函数h（x）在[0，2ln2）单调递减，在（2ln2，+∞）单调递增，设曲线y＝h（x）与x轴的交点为（m，0），因为h（0）＝﹣3＜0，h（2）＝e2﹣12＜0，h（3）＝e3﹣16＞0，所以2＜m＜3，且e m＝4m+4，故当x∈[0，m）时，g′（x）＜0，当x∈（m，+∞）时，g′（x）＞0，∴g（x）≥g（m）＝e m﹣2m2﹣4m+14＝18﹣2m2，由于2＜m＜3，所以g（x）≥2（9﹣m2）＞0，即f（x）＞x2+4x﹣14．21．设点C（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标系原点），点C到直线y＝0的距离比到定点F（0，1）的距离小1，动点C的轨迹方程为E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若过点F的直线l与曲线E相交于A、B两点；①若，求直线l的方程；②分别过点A，B作曲线E的切线且交于点D，若以O为圆心，以OD为半径的圆与经过点F且垂直于直线l的直线l1相交于M，N两点，求|MN|的取值范围．解：（Ⅰ）设点C到直线y＝0的距离为|y|，由题意可知|CF|﹣|y|＝1，因为y≥0，所以﹣y＝1，化简得x2＝4y为所求方程．（Ⅱ）①由题意可知，直线l的斜率必存在，设直线l的方程为y＝kx+1，联立，得x2﹣4kx﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2＝4k，x1x2＝4，又因为＝2，所以﹣x1＝2x2，所以x1＝2，x2＝﹣或x1＝﹣2，x2＝，所以k＝或k＝﹣，所以直线l的方程为x﹣4y+4＝0或x+4y﹣4＝0．②因为x2＝4y，所以y＝x2，y′＝x，过点A的切线方程为y＝（x﹣x1）+y1，即y＝x﹣y1①，过点B的切线方程为y＝（x﹣x2）+y2，即y＝x﹣y2②，联立①②得（x1﹣x2）x＝2（y1﹣y2），所以x＝＝，y＝，所以点D的坐标为（，），即D（2k，﹣1），所以|OD|﹣d2＝＞0，所以k∈R，又因为＝，所以|MN|＝2＝2，令k2+1＝t，t∈[1，+∞），f（t）＝4t+﹣4，所以f′（t）＝4﹣＞0，所以f（t）在[1，+∞）上单调递增，所以f（t）≥f（1）＝1，所以|MN|≥2，所以|MN|的取值范围为[2，+∞）．选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，φ∈[0，π）），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设P（1，1），若直线l与圆C相交于A，B两点，求的最大值．解：（1）圆C的极坐标方程为：．转换为直角坐标方程为：，所以：．（2）将线l的参数方程为：（t为参数），代入．所以设点A，B所对应的参数为t1和t2，则，，解法1：当sinφ＝1时，，故．解法2：由t的几何意义知，，；故．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为正数，且a+b+c＝2．证明：（1）；（2）．【解答】证明：（1）∵a，b，c为正数，且a+b+c＝2，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝4．∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，上述三式相加，得a2+b2+c2≥ab+ac+bc，∴4＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≥3ab+3ac+3bc，∴，当且仅当时取等号；（2），同理，，∴≥＝8，即，当且仅当a＝b＝c＝时取等号．。

2021年高三上学期第一次联考数学(文)试题 含答案

2021年高三上学期第一次联考数学(文)试题 含答案

2021年高三上学期第一次联考数学（文）试题 含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集为R ，集合或，，则= A ．B ．C ．D ．2．已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为 A ．B ．C ．D ．3．从1，2，3，4，5中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为 A ．B ．C ．D ．4．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形， 侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为 A ． B ． C ．D ．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A ． B ． C ．D ．6．设等差数列的前项和为，若 ，则满足的正整数为 A ． B ． C ．D ．7．下列说法中错误的个数是 ①命题“有”的否定是“有”；②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题； ③已知，，若命题为真命题，则的取值范围是； ④“”是“”成立的充分条件． A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数(R )图象的一条对称轴是，则函数的最大值为第5题图开始 f 0(x)=cosx i ＝0 i ＝i ＋1 i =xx ？结束是否输出f i (x) f i (x)=f i-1(x)第4题图A．5 B．3 C．D．9．已知定义在R上的函数满足：，在区间上，，若，则A．B．C．D．10．已知直线与圆交于两点，且为等边三角形，则圆的面积为A．B．C．D．11．已知抛物线的焦点为，定点，若射线与抛物线交于点，与抛物线的准线交于点，则的值是A．B．C．D．12．已知函数，若函数恰有三个互不相同的零点，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置）13．已知点，则．14．若实数满足，则的最小值为．15．已知的面积为，三内角的对边分别为．若，则取最大值时．16．已知双曲线的左、右焦点分别为，等边三角形与双曲线交于两点，若分别为线段的中点，则该双曲线的离心率为．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且N*)．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平面，为中点，为中点．（1）证明：直线平面；（2）若点为中点，，求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）学业水平考试（满分为100分）中，成绩在为等，在为等，在为等，不到分为等．某校高二年级共有1200名学生，其中男生720名，女生480名，该校组织了一次物理学业水平模拟考试．为研究这次物理考试成绩为等是否与性别有关，现按性别采用分层抽样抽取100名学生的成绩，按从低到高分成[)[)[)[)[)[)[]30,40,40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）估计该校高二年级学生在物理学业水平考试中，成绩为等的人数；（2）请你根据已知条件将下列列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为等与性别有关”？ 附：20．（本小题满分12分）椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程；（2）若分别是椭圆的左、右顶点，动点满足，且交椭圆于不同于的点，求证：为定值．21．（本小题满分12分）已知函数R ）． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明：．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22．（本小题满分10分）如图，已知为圆的直径，是圆上的两个点，是劣弧的中点,于,交于，交于.（1）求证：（2）求证：.23．（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线与曲线交于两点，求.24．（本小题满分10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对于任意的实数恒有成立，求实数a的取值范围.xx 届高三第一次五校联考文科数学参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AADBCBCCADDA二、填空题：13． 14． 15． 16． 三、解答题:17．解：(1)由得，（），两式相减得（）．当n =1时，=2，所以数列{a n }是首项为2、公比为2的等比数列，则．⋯⋯6分 (2)由(1)知，b n =n ，所以1b n b n +2= 12(1n －1n +2)．则数列{1b n b n +2}的前n 项和T n =12[(1－13)+(12－14)+(13－15)+…+(1n －1n +2)]=12(32－1n +1－1n +2)．…12分18．解：（1）取中点，连结，1//,//,2MR AD NC AD MR NC AD ==， ，四边形为平行四边形， ，又平面，平面,平面．⋯⋯⋯6分 （2）由已知条件得所以．所以．……….....................................12分19．解：（1）设抽取的100名学生中，本次考试成绩为D 等的有人，根据题意得： 100[110(0.0080.0120.0120.0160.024+0.026]=2x =⨯-⨯++++），据此估计该校高二年级学生在物理学业水平考试中，成绩为D 等的人数为（人）．................................4分 （2）根据已知条件得列联表如下：物理成绩为A 等物理成绩不为A 等 合计男生 60 女生 40合计2080因为22100(1434646)251.0422.7062080604024K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯．.....................10分 R所以，没有的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为A 等与性别有关” ．......12分20．解：（1）由题得:,因为，解得．所以椭圆的方程为．....................................5分 （2）由（1）知，由题意设， 易知直线的方程为：，代入椭圆，得． 所以，解得，从而，所以22200000222200002(8)84(8)8(,)(2,)48888y y y y OR OM y y y y y ----⋅=⋅=+=++++，即为定值．....................................12分 21.（1）解：由可得． 当时，，则函数在上为增函数． 当时，由可得，由可得；则函数在上为增函数，在上为减函数．..............6分 （2）证明：令．则xax ax x x f x x a x x F e )()1()(22-+='-++= 令，则． ，又，．在上为增函数，则，即．由可得，所以．................................12分22.解：（1）是劣弧的中点 在中， ,又,所以.从而，在中，. ................................5分 （2）在中，,因此，∽，由此可得,即...........10分23.解：（1）直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为;..........5分（2）解法一、曲线：是以点（0,2）为圆心，2为半径的圆，圆心（0,2）到直线的距离，则. .........10分解法二、由可解得A,B 两点的坐标为 ，由两点间距离公式可得. .........10分 解法三、设两点所对应的参数分别为 将 代入并化简整理可得 ，从而因此，. .........10分 24.解：（1）不等式即为， 等价于或或， 解得.因此，原不等式的解集为. ..........5分 （2）3)1()2(12)(=--+≥-++=x x x x x f要使对任意实数成立，须使， 解得：39213992D餭3447186A7蚧250946206戆_ 32323 7E43 繃)6P30537 7749 睉Bi26349 66ED 曭。

2021-2022学年河南省名校联盟高三上学期联考数学试卷(文科)(1月份)(含答案解析)

2021-2022学年河南省名校联盟高三上学期联考数学试卷(文科)(1月份)(含答案解析)

2021-2022学年河南省名校联盟高三上学期联考数学试卷(文科)(1月份)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={y|y=2x−3,x∈A}，则集合A∩B的元素个数为()A. 1B. 3C. 4D. 72.设x+2i=1+yi(i是虚数单位，x∈R，y∈R)，则|x+yi|=()A. 2√2B. √5C. 2D. √23.某路口有一红绿灯，东西方向的红灯时间为45s，黄灯时间为3s，绿灯时间为57s.从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为()A. 37B. 1635C. 1935D. 474.已知向量a⃗=(1,2),b⃗ =(m,−4)，若a⃗//b⃗ ，则实数m的值为()A. 2B. −2C. 8D. −85.为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的2×2列联表中，由列联表中的数据计算得K2≈9.616．附表：参照附表，下列结论正确的是()A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效”C. 有99%以上的把握认为“药物有效”D. 有99%以上的把握认为“药物无效”6. 已知锐角α的终边上一点P的坐标为(√1−cos80°2,√1+cos80°2)，则α=()A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()A. 7π2B. 4πC. 9π2D. 5π8. 民以食为天，科学研究表明：温度太高的食物能对消化道黏膜造成伤害，温度太低的食物容易引起消化道不适．因此，适宜的进食温度在10℃到40℃左右．大量实验数据表明：把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气的温度是θ0，那么tmin 后物体的温度θ(单位：℃)满足公式θ=θ0+(θ1−θ0)e −kt (其中k 为常数).现有60℃的物体放在20℃的空气中冷却，2min 后物体的温度是40℃.现将一盘出锅温度是100℃的美食放在20℃的空气中冷却，为达到适宜的进食温度，至少应冷却( )A. 2minB. 3minC. 4minD. 5min9. 下列函数中，既是奇函数，又是R 上的单调函数的是( )A. f(x)=ln(|x|+1)B. f(x)=13x 3−x C. f(x)={x 2+2x,(x ≥0)−x 2+2x,(x <0)D. f(x)=x −110. 已知曲线C 1：y =sinx ，曲线C 2：y =sin(2x +π3)，则下列结论正确的是( )A. 将曲线C 1的图象向左平移π3个单位长度，得到曲线C 2B. 将曲线C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移2π3个单位长度，得到曲线C 2C. 将曲线C 1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移π3个单位长度，得到曲线C 2D. 将曲线C 1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再将得到的图象向左平移π6个单位长度，得到曲线C 211. 已知点A ，B ，C ，D 在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，若AB =BC =4，BC ⊥CD ，AC 与平面ABD所成角为π6，则球O 表面上的动点P 到平面ACD 距离的最大值为( )A. √3B. 2√2C. 2√3D. 312. 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，其内容为：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”把以上文字写成公式，即S =√14[a 2c 2−(a2+c 2−b 22)2](其中S 为面积，a ，b ，c 为△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边).若bcosC +ccosB =4，c =2√2，且a =c(cosB +√2cosC)，则利用“三斜求积”公式可得△ABC 的面积S =( )A. 2√3B. 2√7C. 4D. 8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设x ，y 满足约束条件{x +2y −2≥0x −y +1≥02x −y −4≤0，则z =2x +y 的最大值与最小值之和为______．14. 命题“∃x 0∈R ，使mx 02−(m +3)x 0+m ≤0”是假命题，则实数m 的取值范围为______．15. 已知点F(c,0)为双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点，点B 为双曲线虚轴的一个端点，直线BF 与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线C 的离心率为______．16. 已知直线l ：y =kx −1恒过定点A ，则该定点A 的坐标为 ，若直线l 与曲线f(x)=ax 2和g(x)=lnx 都相切，则a = ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 某地随着经济的发展，农民收入逐年增长，下表是该地一农商行连续五年的储蓄存款(年底余额)：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t =x −2016，z =y −6，得到下表：(1)求z 关于t 的线性回归方程；(2)通过(1)中的方程，求出y 关于x 的回归方程；(3)用所求回归方程预测到2024年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：对于线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂，其中b ̂=∑x i ni=1y i −nx −⋅y −∑x i 2n i=1−nx−2，a ̂=y −−b ̂x −．18. 已知数列{a n }，{b n }的各项为正，且a n =log 3b n ，数列{a n }的前n 项和S n 满足2S n =a n2+a n ． (1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2)若c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．19. 如图，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为梯形，且满足AD =1，CD =2，BC =3，AD//BC ，AD ⊥DC ，PD ⊥底面ABCD ，设平面PAD 与平面PBC 的交线为l ．(1)证明：l ⊥平面PDC ；(2)若PD =2，求异面直线AB 与CP 所成角的余弦值．20. 椭圆C ：x 2a 2+y2b 2=1(a >b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，椭圆的上顶点为B ，|AB|=√2，O 为坐标原点，△AOB 为等腰直角三角形． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若经过点A 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，以线段MN 为直径的圆恰经过点B ，求直线l 的方程．21. 已知函数f(x)=lnx +12x 2+ax(a ∈R)，g(x)=e x +32x 2．(1)讨论f(x)的单调性；(2)如果函数F(x)=f(x)−g(x)存在零点，求实数a 的最小值．22. 在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为{x =1+ty =t2(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ−4cosθ=0． (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB|．23. 已知函数f(x)=|x−2|−|x+1|．(1)解不等式f(x)<1；(2)若正实数m，n满足m+n=1，试比较1m +1n与f(x)+1的大小．参考答案及解析1.答案：B解析：∵集合A={1,2,3,4,5}，B={y|y=2x−3,x∈A}={−1,1,3,5,7}，∴集合A∩B={1,3,5}，∴集合A∩B的元素个数为3．故选：B．求出集合B，再求出集合A∩B，进而得到集合A∩B的元素个数．本题考查集合的运算，考查交集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：B解析：因为x+2i=1+yi(i是虚数单位，x∈R，y∈R)，则x=1，y=2，所以|x+yi|=|1+2i|=√12+22=√5，故选：B．根据已知条件求出x，y的值，然后根据模的运算公式即可求解．本题考查了复数模的求解，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．3.答案：A解析：本题主要考查古典概型的概率公式，属于基础题．根据已知条件，结合古典概型的概率公式，即可求解．解：∵某路口有一红绿灯，东西方向的红灯时间为45s，黄灯时间为3s，绿灯时间为57s，∴从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率P=4545+3+57=37．故选：A．4.答案：B解析：本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题．根据平面向量共线的坐标表示，列方程求出m的值．解：向量a⃗=(1,2),b⃗ =(m,−4)，且a⃗//b⃗ ，所以1×(−4)−2m=0，解得m=−2，所以实数m的值为−2．故选：B．5.答案：C解析：本题主要考查独立性检验的定义，属于基础题．根据已知条件，结合独立性检验的定义，即可求解．解：∵6.635<K2<10.828，∴99%以上的把握认为“药物有效”，故选：C．6.答案：C解析：因为锐角α的终边上一点P的坐标为(√1−cos80°2,√1+cos80°2)，则tanα=√1+cos80°2√1−cos80°2=√cos240°√sin240∘=cos40°sin40∘=1tan40∘=tan50°，又α为锐角，所以α=50°．故选：C．由已知利用任意角的三角函数的定义，二倍角公式，同角三角函数基本关系式以及诱导公式即可求解．本题主要考查了任意角的三角函数的定义，二倍角公式，同角三角函数基本关系式以及诱导公式的应用，属于基础题．7.答案：D解析：由三视图可知：该几何体为一个14球与一个圆柱组成的几何体．该几何体的表面积=32×π×12+2π×1×1+14×4π×12+12×π×12=5π．故选：D．由三视图可知：该几何体为一个14球与一个圆柱组成的几何体．本题考查了球与圆柱的三视图、面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.答案：C解析：∵θ=θ0+(θ1−θ0)e−kt，∵60℃的物体放在20℃的空气中冷却，2min后物体的温度是40℃，∴40=20+(60−20)e−2k，解得e−2k=12①，∵适宜的进食温度在10℃到40℃左右，一盘出锅温度是100℃的美食放在20℃的空气中冷却，∴令40=20+(100−20)e−kt，解得e−kt=14②，联立①②可得t=4，故至少应冷却4min．故选：C．根据已知条件，结合指数函数的计算公式，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，考查计算能力，属于基础题．9.答案：C解析：A.f(−x)=ln(|−x|+1)=f(x)，则f(x)是偶函数，不满足条件．B.f(−x)=−13x3+x=−f(x)，f(x)是奇函数，f′(x)=x2−1，则f′(x)=0的根为x=1或x=−1，故f(x)在R上不单调，不满足条件．C.若x>0，则f(−x)=−x2−2x=−(x2+2x)=−f(x)，若x<0，则f(−x)=x2−2x=−(−x2+ 2x)=−f(x)，综上f(−x)=−f(x)，即f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+2x是增函数，且f(x)≥0，当x<0时，f(x)=−x2+2x是增函数，且f(x)≤0，综上f(x)在R上是增函数，满足条件．D.f(−x)=−1 x=−f(x)，但在R上函数不单调，不满足条件．故选：C．根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据函数奇偶性和单调性的定义和性质是解决本题的关键，是基础题．10.答案：D解析：本题考查了正弦函数的图像变换的性质，考查了学生的理解能力以及运算能力，属于基础题．根据正弦函数的图像变换的性质对应各个选项逐个判断即可．解：选项A：将曲线C1的图像向左平移π3个单位长度得到曲线为y=sin(x+π3)，周期为2π，而曲线C2的周期为π，故A错误；。