周建方版材料力学习题解答[第十章]

第十章 压杆稳定第十章答案10.1图示为支撑情况不同的圆截面细长杆,各杆直径和材料相同,哪个杆的临界力最大。

（d ）解：在材料相同、截面相同的情况下， 相当长度最小的压杆的临界力最大。

（a ）l l l 22=⋅=μ （b ）l .l .l 31311=⋅=μ （c ）l .l ..l 1917170=⋅=μ（d ）l l .l =⋅=250μ，临界力最大。

10.2图示为支撑情况不同的两个细长杆, 两个杆的长度和材料相同,为使两个压杆的临界力相等 , b 2与b 1之比应为多少?.(2 : 1 )解：2121l EI F cr π=（1）22222)(l EI F cr π=（2）令（1）=（2）：12414212212841284b b b b I I ===:( a)( b) ( c) ( d )( a ) ( b ) h 1=2b h 2=2b 210.3 铰接结构ABC 由截面和材料相同的细长杆组成，若由于杆件在ABC 平面内失稳而引起破坏，试确定荷载F 为最大时(两个杆同时失稳时)的θ (0＜θ＜π/2)角。

(θ=arctan (1/3)=18.44°) 解：θπcos F l EIF cr ==21212)( （1）θπsin F l EIF cr ==22222)( （2）(1/3))(:(2)(1)arctan cos l sin l l l tan ====θθ3130302222110.4图示压杆，型号为20a 工字钢，在xoz 平面内为两端固定，在xoy 平面内为一端固定，一端自由，材料的弹性模量E = 200GPa ，比例极限σp = 200MPa ，试求此压杆的临界力。

(F c r = 402.2kN )解：(1)柔度计算 查表知：6010012158122=-=========bE a ,E.AI i .A I i s p y y zz σλλσπλs 0p 23558mm A mm,mm,(2)xoz 平面内失稳：7894121200050..i l .y ===y λ 为中柔度杆，kN MPa,7048197===-=A F .b a cr cr y cr σλσ （2） (2)xoy 平面内失稳：169858180002..i l Z ===Z λ 为中柔度杆，kN MPa,6901194===-=A F .b a cr cr z cr σλσx10.5 结构如图，二杆的直径均为d =20mm ，材料相同，材料的弹性模量E = 210GPa ， 比例极限σP = 200MPa ，屈服极限 σs = 240MPa ，强度安全系数n =2 ，规定的稳定安全系数n st =2.5 ，试校核结构是否安全。

第十章 组合变形10-2 图a 所示板件，b =20mm ，δ=5mm ，载荷F = 12 kN ，许用应力[σ] = 100 MPa ，试求板边切口的允许深度x 。

题10-2图解：在切口处切取左半段为研究对象（图b ），该处横截面上的轴力与弯矩分别为F F =N(a) )(a b F M −=显然，222xb x b a −=−=(b) 将式(b)代入式(a)，得2FxM =切口段处于弯拉组合受力状态，该处横截面上的最大拉应力为22N max 432(2a)6 22a Fx a F Fx a F W M A F δδδδσ+=+=+=根据强度要求，在极限情况下，][4322σδδ=+a Fx a F 将式(b)与相关数据代入上式，得01039.61277.042=×+−−x x 由此得切口的允许深度为mm 20.5=x10-3 图示矩形截面钢杆，用应变片测得上、下表面的纵向正应变分别为=1.0×10aε-3与=0.4×10b ε-3，材料的弹性模量E =210GPa 。

试绘横截面上的正应力分布图，并求拉力F 及其偏心距e 的数值。

题10-3图解：1.求和a σb σ截面的上、下边缘处均处于单向受力状态，故有MPa84Pa 104.010210 MPa 210Pa 100.1102103939=×××===×××==−−b b a a E εσE εσ偏心拉伸问题，正应力沿截面高度线性变化，据此即可绘出横截面上的正应力分布图，如图10-3所示。

图10-32．求和F e 将F 平移至杆轴线，得Fe M F F ==，N 于是有 a za E εW Fe A F σ=+=E εW Fe AF σzb =−=代入相关数据后，上述方程分别成为26250240=+Fe F 10500240=−Fe F 经联立求解，于是得mm 786.1m 10786.1kN 38.18N 183753=×=≈=−e F ，10-6 图示直径为d 的圆截面铸铁杆，承受偏心距为e 的载荷F 作用。

作业参考答案（7-10章）7-１ (a )已知：045201030=-===ατσσMPa MPaMPaxy y xMPa MPa xy yx xy yx yx 1045220452210302224045220452210302103022224545=︒⨯-︒⨯-=+-==︒⨯+︒⨯-++=--++=cos sin cos sin sin cos sin cos ατασστατασσσσσ (b )已知：05.67203010-=-=-==ατσσMPaMPa MPaxy y x567220567223010222343856722056722(-30)102(-30)102222=︒⨯--+︒⨯-+=+-=-=︒⨯-+︒⨯--++=--++=).cos()().sin(cos sin .).sin().cos(sin cos ατασστατασσσσσααxy y x xy yx y x MPa(d )已知：012003050-====ατσσxy y x MPaMPaMPa MPa xy yx xy yx yx 668240230502223524023050230502222..)sin(cos sin )cos(sin cos -=︒--=+-==︒--++=--++=ατασστατασσσσσαα7-2 (a )已知：MPa MPaMPaxy y x 202040===τσσ︒-=︒︒-=-=-⨯-=--====⎩⎨⎧=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=⎩⎨⎧3587316116463222040202220647365264736522022040220402200003212222....tan ....min max αασστασσστσσσσσσyx xyxy y x y x xMPa MPa MPa MPa(a )7-3(a )解：MPaMPa MPaMPaMPa 6527060260703060311321=+=-===-===σστσσσσσmax max(b )解：给定应力状态中有一个主应力是已知的，即σz =30MPa 。

材料力学课后答案材料力学是研究材料内部力学性质和行为的学科，它是材料科学与工程学的重要基础课程之一。

通过学习材料力学，我们可以了解材料的力学性能和行为，为材料的设计、加工和应用提供理论基础和指导。

在课堂学习之外，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。

下面是一些材料力学课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 什么是应力？应变？它们之间的关系是什么？答，应力是单位面积上的力，通常用σ表示，其公式为σ=F/A，其中F为作用在物体上的力，A为物体的受力面积。

应变是物体单位长度的形变，通常用ε表示，其公式为ε=ΔL/L0，其中ΔL为长度变化量，L0为原始长度。

应力和应变之间的关系由杨氏模量E来描述，公式为σ=Eε。

2. 什么是弹性模量？它有哪些类型？答，弹性模量是描述材料在弹性阶段的刚度和变形能力的物理量。

常见的弹性模量包括杨氏模量、剪切模量、泊松比等。

3. 什么是拉伸、压缩、剪切？答，拉伸是指物体在外力作用下沿着其长度方向发生的形变；压缩是指物体在外力作用下沿着其长度方向发生的缩短形变；剪切是指物体在外力作用下沿着其平面内部发生的相对位移形变。

4. 什么是胶性变形？塑性变形？答，胶性变形是指材料在受力作用下发生的可逆形变，即在去除外力后，材料可以恢复到原来的形状；塑性变形是指材料在受力作用下发生的不可逆形变，即在去除外力后，材料无法完全恢复到原来的形状。

5. 什么是材料的疲劳破坏？有哪些影响因素？答，材料的疲劳破坏是指在交变应力作用下，材料在循环载荷下发生的破坏。

影响因素包括应力幅值、载荷次数、材料的强度和韧性等。

以上是对材料力学课后习题的部分答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握材料力学的知识。

在学习过程中，要多做习题、多思考、多讨论，相信通过努力，一定能够取得好成绩。

10-1 题10-1图所示木制短柱的四角用四个40mm ⨯40mm ⨯4mm 的等边角钢加固。

已知角钢的许用应力G P a E M P a 200,160][==钢钢σ；木材的许用应力GPa E MPa 10,12][==木木σ。

试求许可载荷。

解：由静力平衡条件：F F F =+钢木 （1）变形协调条件：钢钢钢木木木l E l F l E l F l ==∆ （2）20625.025.025.0m A =⨯=木[]241016.12036.004.0004.04m A -⨯=+⨯⨯=钢代入（2）式可得钢钢木F F F 57.21016.2102000625.01010499=⨯⨯⨯⨯⨯=- （3） 题10-1图由于：[][]kN A F 7500625.010126=⨯⨯==木木木σ[][]kN A F 4.4911016.121016046=⨯⨯⨯==-钢钢钢σ从（3）是可知，当角钢达到一定的许用载荷时（194.4kN ），而木材未达到2.57⨯194.4kN=499.6kN 的许用载荷[][][]kN F F F 6944.19457.24.194=⨯+=+=∴木钢10-2 受予拉力10kN 拉紧的缆索如题10-2图所示。

若在C 点再作用向下的载荷15kN ，并设缆索不能承受压力，试求在5lh =和54l h =两种情况下，AC 和BC 两段内的内力。

解：已知预拉力kN F y 10=，图a 所示，再在C 处加F=15kN 载荷，缆索中所产生的轴力如图所示，然后叠加起来。

平衡条件： F F F NB NA =+ （1） 变形协调条件： 0=∆+∆BC AC l l （2） 即()0=--EAhF EA h l F NA NB （3）由1)、3)式得 F l h l F F lhF NA NB ⎪⎭⎫ ⎝⎛-==,于是缆索AC,BC 所受轴力分别为 题10-2图F l hF F F F y NB y NBC +=+= （4） F lhl F F F F y NA y NAC --=-= （5）当l h 51=时02<-=--=⋅kN F lhl F F Y AC N 由于缆索不能承受压力，所以 0=NAC F 即kN F NA 10= 代入（1） 式kN F NB 5= 则kN F F F NB y NBC 15=+= 当 l h 54=时 kN F l h l F F y NAC 7155110=⨯-=--= kN F l h F F y NBC 22155410=⨯+=+=10-3 在题10-3图所示结构中，设横梁AB 的变形可以忽略，杆1、2的横截面面积相等，材料相同。

2-1求图中所示各杆指定截面上的轴力，并绘制轴力图。

解：a) b)FFc) d)题2-1图2-2 求下图所示各个轴指定截面上的扭矩,并绘制扭矩图 解：a) b)2kN·m20kN·m题2-2图2-3图中传动轴的转速n=400rpm,主动轮2输入功率P 2=60kW,从动轮1,3,4和5的输出功率分别是P 1=18kW, P 3=12kW, P 4=22kW, P 5=8kW,试绘制该轴的扭矩图. 解:mN T mN T mN T mN T m N T ⋅=⨯=⋅=⨯=⋅=⨯=⋅=⨯=⋅=⨯=191400895492.5254002295495.2864001295494.14324006095497.42940018954922321 题2-3图429.7N·m2-4 求图中所示各梁指定截面上的剪力和弯矩,设q 和F 均为已知.a )b)A qlql 2/2Bc)d)qlF QAM图F Q 图题2-4图2-5试绘制下图所示各梁的剪力图和弯矩图,并求出剪力和弯矩的最大值.设F q l 均为已知.a)b)A F Q2M图F Q 图c)d)F QF Q 图M图e) f)F QM图qlql 2/2ql 2/8F Q M图g)h)F Q M图9ql 2/128F Q M图题2-5图2-6不列方程,绘制下面各梁的剪力图和弯矩图,并求出剪力和弯矩绝对值的最大值.设F 、q 、l 均为已知。

a)b)F Q M图ql 2/2qlF Qc) d)F Q 图M图2FlF Q 图M图e) f)F Q 图M图F Q M图题2-6图2-7绘制下图所示各梁的剪力图和弯矩图,求出|F Q |max 和|M|max ,并且用微分关系对图形进行校核.a) b)F Q 图M图F Q 图M图Flc)d)F Q 图M图2F Q题2-7图2-8试判断图中所示各题的F Q ，M 图是否有错，如有错误清指出错误原因并加以改正。

第十章组合变形的强度计算10-1图示为了梁的各种截面形状,设横向力P的作用线如图示虚线位置,试问哪些为了平面弯曲哪些为了斜弯曲并指出截面上危险点的位置O(a) (b) (c) (d)斜弯曲平面弯曲平面弯曲斜弯曲斜弯曲弯扭组合平面弯曲斜弯曲“x〞为了危险点位置.10-2矩形截面木制简支梁AE 在跨度中点 C 承受一与垂直方向成 =15.的集中力P=10 kN 作用如图示,木材的弹性模量E 1.0 104MPa .试确定①截面上中性轴的解：P y Pcos 10 cos15 9.66 KNP z Psin 10 sin 152.59KN___3750 cm 3W y一_ 3 一 7.25 1031.94甘MPa中性轴:tan 1- tan J y1104tan ------------ tan 155625 25.47f yPyK 339.66 10 348EJ z___ 9 _ 4_ 848 10 10 101020.5434 10 2m位置；②危险截面上的最大正应力；③C 点的总挠度的大小和方向.J z3也竺104 cm 412 W z3310 cmJy1235625 3cmP y l 9.66 3z max44P z l 2.59 3y max44M zmaxM y max103 750 10 61039.84 W y7.25 KN-MM 1.94 KN-MM maxW zf . 0.54342 0.25920.602 cm10-3矩形截面木材悬臂梁受力如图示,P1 = 800 N , P2 = 1600 N . [b ]=10MPa,弹性模量E= 10GPa 设梁截面的宽度 b 与高度h 之比为了1: 2 截面尺寸；②求自由端总挠度的大小和方向.解：(I) M zmaxP 2 1 1.6 KN M ymaxP 0 21.6 KNf zP z l 3 33 2.59 10 348EJ y__一 9_ __ 848 10 105625 10_ 20.259 10 mW zbh 2_2b(2b)2b 33W ybh 2 2b 3材料许用应力O ①试选择梁的方向 中性轴： 25.47max b = 9 cm(II ) ftan M zmax M y maxW z W Y,h = 18 cmP I23 23EJ yf z 1.95匚0.30531.6 102 a-3b31.6 1013bP2 13P2 133EJ z 2EJ z81.11.9710 106._ 210 m 1.97 cm10-4简支梁的受力及横截面尺寸如图示.钢材的许用应力]=160 MPa,试确定梁危险截面中性轴的方向与校核此梁的强度.P=14kN题10-4图解：J z32d4 bh312 321044 6312909.7484cm中性轴:d32bh312 321046 4312949.748 4cmtan 1里tanJ ytan909.748 x _---------- t an 45949.74843.77(mm 的等边角钢,假设 P =25kN,试求最大弯矩截面上 A 、宙日C 点的弯曲正应力.z 10 sin 43.77 6.918 cm y10 cos43.77 7.221cmMmax14 1 14 KNmM y Mmaxcos 45 9.9M zMmaxsin 45 9.9危险点:9.9max103 6.918 10 9.9 8949.748 102107.221 10150.69 MPa8909.748 10J y0 1180.04cm4JZ044554.55cmW z0 322.06cm 3 W y0146.55cm 3pl M max25 KN 4 M y M z M cos45 M zM yA — y A— J zOJ y °146.2MPaM zM yC —V AzJZ OJ y °解: mZ AA 17.68 KN m3317.68 10141.42 10.一 84554.55 1036.42 MPa3317.68 1060.95 1041180.04 1010-5图示简支梁的截面为了精品资料，欢迎大家下载！317.68 103----------------- 8 80.47 10 120.561180.04 1010-6旋臂 式吊车 梁为了16号工字钢,尺寸 如下图,允许 吊重[]=160MPa .试校核吊车梁的强度.解：B 点:No16 工字钢：A 26.1cm 2, J z 1130cm 4H 10-6 图H N H HP 1.08 1.941.94 1.940.8 15.57 KN1.94 - 15.57 37.76 KN 0.8max337.76 10310 1.08 10 A W 26.1 10141 1091.1MPa 压M y L BMPaP =10kN ,材料的,W z 141cm 3[P ],并作危险截面上的应力分布图,指出最大应力发生在哪一点 解：N = P2A 2.5 10 25cm 2N MA WP 120 106?1 60 10 225 10 4 41.667 10d,♦府制I题 10-72M max 60P 10 2, W.22.5 1026_____ 341.667 cm8108N 8.108KN10-8 悬重构架如下图,立柱AB系用No25a的工字钢制成.许用应力[]=160 MPa ③列式表示顶点B的水平位移.解:'一图(II ) max_ _ _3M 20 103W 48.5 10 4153.42MPa一_360 103 6------------------------- 6 153.42 10 Pa401.883 10(III) f B P 9 P 6 --------- 3 9 63EJ 6EJ 117PEJ在构架C点承受载荷A 20kN.①绘立柱AB的内力图；②找出危险截面,校核立柱强度;—图精品资料，欢迎大家下载！B面为了20cm 30cm 的矩形.试求其危险截面上的最大正应力.解： R A 25 2.4/3.6 16.6667 KNN = 25 KN0 10-9 IH10-9图示起重结构,A 及B 处可作皎链支承看待, G D 与E 均用销钉连结.AB 柱的截M max 25 1 03 2.4i^^^x16.667 2.4 10320 KN mA 0.2 0.3 0.06 M 26 0.2 0.32 W ----- 0.003M 2杆的总重 P 及倾角 .试确定自A 点至由于杆自重产生最3斗~ 7.0830.003M Pa10-10有一等直实心圆杆, 其B 端为了皎支承,A 端靠在光滑 的竖直墙面上（摩擦力可略如图示.杆长L,杆截面直径d,N M A W325 10 0.06K 10-8 ffl240c EDm精品资料，欢迎大家下载！大压应力的横截面之距离 S .解：设杆的自重为了 q (N/M) 轴向分量：q sin 横向分量： q cos R A q l cos 2sin1 ql cot在S 截面：NR A cos sin M(s)(R A sin2(qd dscos q sin1 2q cot sinl_ 28 cot 0 l _ 2i tanIql cot cos q 2 S 21 2qsin1ql cot sin cos sincos sin10-11某厂房柱子,受到吊车梁的铅垂轮压 P= 220 kN,屋架传给柱顶的水平力 Q =8 kN ,及风载荷 q= 1kN/m 的作用.P 力作用线离柱的轴线距离 e=,柱子底部截面为了矩形,尺寸为了 试计算柱子底部危险点的应力. N P 220 KN … 1 9 52M max 220 0.4 8 9.5 57.129 2N M 220 103 57.129 103 6A W 1 0.3 0.3 12解： KN m 0.41 1.876MPa2s1q cos S 2■ lO'll RP=22QkN度.解:P Peb A bh26 103一 - _ 3 _ _ 26 6 103 6 10 2_ 42 3 102 32 10 6130 106 Pa 130MPa尺寸单位十mm期10-12图LW 一, ■ ■:A 10-13 图10-13轮船上救生艇的吊杆尺寸及受力情况如图示, 图中载荷班包含救生艇自重及被解：N 18 KNM 18 1.5 27 KN mN M 318 103_ _ 3 27 103A WW 10 4Q160. 7 5救人员重量在内.试求其固定端A-A截面上的最大应力.MPa3210-14正方形截面拉杆受拉力P= 90kN作用,a = 5cm,如在杆的根部挖去1 /4如图示.试求杆内最大拉应力之值.解:2 .2a ——a2形心位置：e --------------2—— 1.179 cm3 a4a 2 2J z 2 a e12 122 2a ——a2364.6 4cm解:1 旦 6Pe E E bh bh 2211 P 6Pe ~ 2- EE bh bh1 2P E bh 1 12Pe E bh 12Pe bh2 6 2P h bhP Pe (V e )90 103maxA —J —3 52 10 4322 5(90 1031.179 10 2)( ------------- 1.179) 10364.6 10 825.72 106Pa 25.72MPa10-15承受偏心拉伸的矩形截面杆如图示, 今用电测法测得该杆上、下两侧面的纵向应变1和2.试证明偏心距e 在与应变1, 2在弹性范围内满足以下关系式10-16图示正方形截面折杆： 外力P 通过A 和B 截面的形心.假设P= 10kN,正方形 截面边长a =60 mm .试求杆内横截面上的最大正应力.解: BC 杆C 截面:AC 杆C 截面:cos8KNM (P cos )0.6 10 0.8——0.6 4.8KN m1N6Mmax3 A a 3N P sin 10 10 M (P cos )0.63 016KN 110 08 0.6 4.8KN m1 max36 1034103------ . ----- 135 106Pa 135MPa 216 10iV10-17试确定图示T字形截面的核心边界.图中y、z两轴为了截面形心主惯轴.解:e yz.i z e zz.i za z a z zi y 60 403 340 9012 1260 40 一 - 一一290 40 458.33cmz .i z _ _ _340 603122302 (40 60)_ _ _ 390 40312_ 2202 (40 90) 60 40 90 40(4)(5)2800cm800e ye ye ze ze ye z2040800cm a z60458.3345458.334580013.33 cm108458.334510.18510.1857.410.185cmcma ze ye ye z 0e y 7.4e z 10.185解:y z y 1 J y 10-18材料为了灰铸铁 HT15— 33的压力机框架如图示.许用拉应力 []=30MPa 许用压应力[]=80 MPa .试校核框架立柱的强度. (2 10) 1 (2 6) 5 (2 5) 9 ------- ------ ------ ------- ------ ---- 4.05cm10 5.95cm 10 23 12(2 ____ 4487.9cmMZ 2T y M z_____Z1云2 A 42cm 10) 3.052312 1042 10 42.86 1062.893 2 6 0.952 12 210 4.05 10 487.9 10 8322.89 10 5.95 108487.9 10已J 10 4.9521226.85MPa32.38MPa10-19电动机功率 4,转速n =800r/m .皮带轮直径 A 250mm 重量 E 700N,皮带拉fig 10-19 图力为了T i, T2 (T i = 2T2),轴的外伸端长L=120mm轴材料的许用应力[ 100MPa试按第四强度理论设计电动机轴的直径d.解:M n T1 T2 D 竺9.55 N n 9.55 8830.1054 KN800T2 2 0.1054 0.843KN0.252 2 3?2cos45 G 3T2 cos45, 3.3 84370023 3432xd3064N3.064KNR l 3.064 0.12M 2 0.75M n2W z2 2M 0.75M n3 3.79 323------------- 3.38cm0.368KN m,'0.3682 0.75 0.10542 106100 1060.379 1010-20直径为了60cm的两个相同皮带轮,n= 100 r /m时传递功率N=, C轮上皮带是水[]=80MPa,试平的,D轮上是铅垂方向的.皮带拉力T2= kN , T1>T2,设轴材料许用应力® 10^20 图根据第三强度理论选择轴的直径,皮带轮的自重略去不计.M B T 1 T 20.25 5.343 0.25 1.336KN m_ 22M D .1.4252 0.4452 1.493KN m一 2_ _ 2 - 226 M D M n . 1.49320.7032 106320.63cm 解:M n R 色 5 0.15 0.75KN mN 7.36M n 9.559.55 —n 100T 1_ D _ T 2 M n20.7029KN m1.52 0.70290.63.843KN80 106 d 3 32W z 3 32 20.635.95cm10-21图示钢制圆轴上有两个齿轮,齿轮 C 上作用着铅垂切向力 P = 5kN,齿轮D 上作解用着水平切向力 P 2 = 10 kN .假设］ :=100 MPa,齿轮C 的节圆直径 d C =30cm 齿轮D 的节圆直径d D= 15cmo 试用第四强度理论选择轴的直径..1.1252 0.187序0.75 0.752 1063 v13125cm3100 106ch 3 32W z 32 13.1255.11cmW z 2 .0.56252 0.3752 0.75 0.752 1 06100 106____ 39.375cm34.57 cm10-22某型水轮机主轴的示意图如下图. 水轮机的输出功率为了NH 37500kW 转速n= 150r /作轴向推力R = 4800kN,转轮重W= 390kN;主轴的内径d= 34cm,外径 A 75cm,自重W=285kN.主轴材料为了45钢,其许用应力为了[]=80 MPa.试按第四强度理论校核主轴的强度.解：37500M n 9.55 2387.5KN m150N P y W c W 4800 390 285 5475KNd23 N 5475 10 15.6A 0.351.2 3 2.15.62 3 30.12 54.4MPa10-23图为了某精密磨床砂轮轴的示意图.电动机功率 4 3 kW转子转速n= 1400 r/m,转子重量Q= 101NL砂轮直径D= 250 mm砂轮重量Q= 275 kN.磨削力P y: P z3:1, 砂轮轴直径d= 50m,材料为了轴承钢,[]=60MPa (1)试用单元体表示出危险点的应力解:M n9.55N9.55 0.02046 KN m 20.46N mn 1400DP z M n2P z 2M n 2 20.46163.68NW pD2 d20.7520.342 2------------------ 0.351m2£l a41630~^ 1 0.4534 0.0793m316M nw p32387.5 100.079330.1MPaxd4题10-23图状态,并求出主应力和最大剪应力；( 2)试用第三强度理论校核轴的强度.砂轮P y 3P z 491.04N显然：P y 、P z 、Q i 和Q 2相较均可以忽略不计. 故 M 275 1000 0.13 35750N m11 ax35750 35750 32 - 2913MPa 0.05解：m-m M n P 0.17 50 0.17 8.5KN mM P(160 90) 10 3 12.5KN mn-n: M n P 90 10 3 4.5KN m7KN mmax题10«24图及臂矩形截面 32 .. M n 2 M 2xd 33d328.52 12.52 1060.12389.1MPa10-24曲柄臂尺寸如图示,假设 P= 50 kN, [ : = 90 MPa,试按第三强度理论对 mmn - n 截面进行校核.h 150 a 0.2492.14(b 700.793虹 0 794^__ ab 2h0.249 15 72 10,26.6672 4 19.422 47.11MPa10-25图示传动轴左端伞形齿轮C 上所受的轴向力 R=kN ,周向力P 2=,径向力 R=.右端齿轮D 上所受的周向力P 2' 144.9kN ,径向力P 3' 52.8kN ,假设d =8cm, [ ]=300MPa, 试按第四强度理论对轴进行校核.M W Z7 103 7 15226.667MPa10解:19.42MPaxd 3M max12.17162 N M max_24.43522316.5 10312.95KN m 312.59 103maxA W z20.082 一一30.083432M n M p3.283 257.63 260.92MPa4xd3.913 103 —0.083 1638.92MPa260.922 3 38.922 269.48MPa10-26正方形截面的半圆形杆,一端固定一端自由,作用力垂直干半圆平面.其受力和尺寸如下图.试按第三强度理论求 B 、C 截面上危险点的相当应力.以上资料仅供参考，如有侵权，留言删除！B 0_l /\l t 7cxl t n cxl r cxl CXI e p xS I A I CXI r:OL9E LD寸£君.6008 N pxE 09L 9ln r co 80CXI .0%艺SIAI 91000OL9L9IO 乜cxll .o osdlAI寸寸寸05SIAI9N §E N X CXI O CXI Ob-E Nxz.0 BO10, 6 64 133.3 10 135.6 10 Pa 135.6MPa36 10 4以上资料仅供参考，如有侵权，留言删除！。

材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M 的力偶作用。

试问在杆件的任一横截面m-mxx存在何种内力分量，并确定其大小。

解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx，即扭矩，其大小等于M。

1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-mxx，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。

解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝pcosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝psinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。

试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。

图中之C点为截面形心。

解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力FN=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩Mz=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。

试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。

解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。

解：(a) FNAB=F, FNBC=0, FN，max=F(b) FNAB=F, FNBC=－F, FN，max=F(c) FNAB=－2 kN, FN2BC=1 kN, FNCD=3 kN, FN，max=3 kN(d) FNAB=1 kN, FNBC=－1 kN, FN，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。