2015年第32届全国中学生物理竞赛初赛试卷本卷共16题，满分200分．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全数选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音777－200飞机与管制中心失去联系．2014年3月24日晚，初步肯定出事地址位于南纬31°52′、东京115°52′的澳大利亚西南城市珀斯周围的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，天天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则［ ］ A ．该卫星必然是地球同步卫星B ．该卫星轨道平面与南纬31°52′所肯定的平面共面C ．该卫星运行周期必然是地球自转周期的整数倍D ．地球自转周期必然是该卫星运行周期的整数倍2．U 23892（铀核）衰变成Rn 22288（氡核）要通过［ ］A ．8次α衰变，16次β衰变B ．3次α衰变，4次β衰变C ．4次α衰变，16次β衰变D ．4次α衰变，4次β衰变3．如图，一半径为R 的固定的滑腻绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相同的带电小球a 和b （可视为质点），只能在环上移动，静止时两小球之间的距离为R ．现用外力缓慢推左球a 使其抵达圆环最低点c ，然后撤除外力．下列说法正确的是［ ］A ．在左球a 抵达c 点的进程中，圆环对b 球的支持力变大B ．在左球a 抵达c 点的进程中，外力做正功，电势能增加C ．在左球a 抵达c 点的进程中，a 、b 两球的重力势能之和不变D ．撤除外力后，a 、b 两球在轨道上运动进程中系统的能量守恒4．如图，O 点是小球平抛运动抛出点；在O 点有一个频闪点光源，闪光频率为30 Hz ；在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平面垂直．在小球抛出时点光源开始闪光．当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球的一个投影点．已知图中O 点与毛玻璃水平距离L ＝1.20 m ，测得第一、二个投影点之间的距离为0.05 m ．取重力加速度g ＝10 m ／s 2．下列说法正确的是［ ］ A ．小球平抛运动的初速度为4 m ／sB ．小球平抛运动进程中，在相等时刻内的动量转变不相等C ．小球投影点的速度在相等时刻内的转变量愈来愈大D ．小球第二、三个投影点之间的距离0.15 m5．某同窗用电荷量计（能测出一段时刻内通过导体横截面的电荷量）测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S 、电阻为R 的矩形导线框abcd 沿图示方位水平放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180°，测得通过线框的电荷量为Q 1；将其从图示位置绕东西轴转90°，测得通过线框的电荷量为Q 2．该处地磁场的磁感应强度大小为［ ］A ．22214Q Q S R + B ．2221Q Q S R + C ．2221212Q Q Q Q SR ++ D ．222121Q Q Q Q SR ++二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的进程．6．（10分）水平力F 方向肯定，大小随时刻的转变如图a 所示；使劲F 拉静止在水平桌面上的小物块，在F 从0开始逐渐增大的进程中，物块的加速度a 随时刻转变的图像如图b 所示．重力加速度大小为10 m ／s 2．由图示可知，物块与水平桌面间的最大静摩擦力为__________；物块与水平桌面间的动摩擦因数为__________；在0～4s 时刻内，合外力对物块所做的功为__________．7．（10分）如图，物块A 、C 置于滑腻水平桌面上，通太轻质滑轮和细绳悬挂物块B ，物块A 、B 的质量均为2 kg ，物块C 的质量为1 kg ，重力加速度大小为10 m ／s 2．（1）若固定物块C ，释放物块A 、B ，则物块A 、B 的加速度之比为_______；细绳的张力为_______． （2）若三个物块同时由静止释放，则物块A 、B 和C 加速度之比为_______．8．（10分）2011年8月中国发射的宇宙飞船“嫦娥二号”在完成探月任务后，第一次从绕月轨道飞向日地延长线上的拉格朗日点，在该点，“嫦娥二号”和地球一路同步绕太阳做圆周运动．已知太阳和地球的质量别离为M s 和M E ，日地距离为R ．该拉格朗日点离地球的距离x 知足的方程为____________________，由此解得x ≈____________________．（已知当λ＜＜ 1时，（1+λ）n ≈1 + n λ．）9．（10分）在“利用电流传感器（相当于理想电流表）测定干电池电动势和内阻”的实验中，某同窗利用两个电流传1 2 3 4 5 I 1（mA ） I 2（A ）表中I 1和I 2别离是通过电流传感器1和2的电流．该电流的值通过数据收集器输入到运算机，数据收集器和运算机对原电路的影响可忽略．（1）在图b 中绘出I 1～I 2图线；（2）由I 1～I 2图线得出，被测电池的电动势为_____V ，内阻为_____Ω．10．（10分）某金属材料发生光电效应的最大波长为λ0，将此材料制成一半径为R 的圆球，并用绝缘线悬挂于真空室内．若以波长为λ（λ＜λ0）的单色光持续照射此金属球，该金属球发生光电效应所产生光电子的最大初动能为_____________，此金属球可带的电荷量最多为_____________．（设无穷远处电势为零，真空中半径为r 带电量为q 的导体球的电势为rqkU =．）三、计算题．计算题的解承诺写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的，答案中必需明确写出数值和单位．11．（20分）某机场候机楼外景如图a 所示．该候机楼结构简化图如图b 所示：候机楼侧壁是倾斜的，用钢索将两边斜壁系住，在钢索上有许多竖直短钢棒将屋面支撑在钢索上．假设每边斜壁的质量为m ，质量散布均匀；钢索与屋面（包括短钢棒）的总质量为2m，在地面处用铰链与水平地面连接，钢索固定于斜壁上端以支撑整个屋面，钢索上端与斜壁的夹角为30°；整个系统左右对称．求 （1）斜壁对钢索的拉力的大小； （2）斜壁与地面的夹角．12．（20分）从左至右在同一水平地面上依次有3个质点a 、b 、c ，且三者共线，a 与b 相距l 1，b 与c 相距l 2．现同时将它们从其初始位置抛出．已知质点b 以初速度v 0竖直上抛，质点c 以某一初速度竖直上抛．设在这3个质点的运动进程中，a 能碰着质点b 和c ；并假设质点a 的质量远大于质点b 的质量，且a 与b 碰撞时刻极短．求质点c 的初速度v c 和质点a 的初速度所知足的条件．所求的结果均用题中的已知量表示出来．13．（20分）有一块长条形的纯净半导体硅，其横截面积为2.5 cm 2，通有电流2 mA 时，其内自由电子定向移动的平均速度为×10－5 m ／s ，空穴定向移动的平均速度为×10－5 m ／s ．已知硅的密度为×103 kg ／m 3，原子量是28．电子的电荷量大小为e ＝×10－19C ．若一个硅原子最多只释放一个自由电子，试估算此半导体材料中平均多少个硅原子中才有一个硅原子释放出自由电子？阿伏伽德罗常数为N 0＝×1023 mol －1．14．（20分）电子感应加速器利用转变的磁场来加速电子．电子绕平均半径为R 的环形轨道（轨道位于真空管道内）运动，磁感应强度方向与环形轨道平面垂直．电子被感应电场加速，感应电场的方向与环形轨道相切．电子电荷量为e ．（1）设电子做圆周运动的环形轨道上的磁感应强度大小的增加率为tB ∆∆，求在环形轨道切线方向感应电场作用在电子上的力； （2）设环形轨道平面上的平均磁感应强度大小的增加率为tB∆∆，试导出在环形轨道切线方向感应电场作用在电子上的力与tB∆∆的关系； （3）为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加速运动，求tB ∆∆和t B ∆∆之间必需知足的定量关系．15．（20分）如图，导热性能良好的气缸A 和B 高度均为h （已除去活塞的厚度），横截面积不同，竖直浸没在温度为T 0的恒温槽内，它们的底部由一细管连通（细管容积可忽略）．两气缸内各有一个活塞，质量别离为m A ＝2m 和m B ＝m ，活塞与气缸之间无摩擦，两活塞的下方为理想气体，上方为真空．当两活塞下方气体处于平衡状态时，两活塞底面相对于气缸底的高度均为2h．现维持恒温槽温度不变，在两活塞上面同时各缓慢加上一样大小的压力，让压力从零缓慢增加，直至其大小等于2mg （g 为重力加速度）为止，并一直维持两活塞上的压力不变；系统再次达到平衡后，缓慢升高恒温槽的温度，对气体加热，直至气缸B 中活塞底面恰好回到高度为2h处．求 （1）两个活塞的横截面积之比S A ∶S B ； （2）气缸内气体的最后的温度；（3）在加热气体的进程中，气体对活塞所做的总功．16．（20分）如示用意所示，一垂直放置的高为15.0 cm 的圆柱形中空玻璃容器，其底部玻璃较厚，底部极点A 点到容器底平面中心B 点的距离为8.0 cm ，底部上沿为一凸起的球冠，球心C 点在A 点正下方，球的半径为1.75 cm ．已知空气和玻璃容器的折射率别离是n 0＝和n 1＝．只考虑近轴光线成像．已知：当λ＜＜ 1时，sin λ≈λ．（1）当容器内未装任何液体时，求从B 点发出的光线通过平凸玻璃柱，在玻璃柱对称轴上所成的像的位置，并判断像的虚实；（2）当容器内装满折射率为的液体时，求从B 点发出的光线通过平凸玻璃柱的上表面折射后所成像点的位置，并判断那个像的虚实．2015年第32届全国中学生物理竞赛初赛参考答案1．D 2．D 3．BD 4．A 5．C6．（10分）6 N （3分）；（3分）；24 J （4分）7．（10分）（1）2∶1（3分）；8N （3分） （2）2∶3∶4（4分）8．（10分）()()x R R M x M x R M S E S+=++322（6分）；R MM S E313⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛（4分）9．（10分） （1）（4分）（2）（±）（3分）；（±）（3分）10．（10分）()0λλλλ-hc （5分）；()00λλλλke Rhc -（5分）11．（20分）（1）mg F 21=（2）︒=60α12．（20分） v c ＝v 0；0212v v l l g x +≥，v y ＝v c ＝v 013．（20分）()210v v +=S eN IMN n ρ 代入有关数据得 5101-⨯=Nn14．（20分） （1）tBeR F ∆∆=（2）t B eR F ∆∆=21（3）t B t B ∆∆=∆∆2115．（20分）（1）S A ∶S B ＝2∶1（2）T ＝5T 0（3）W ＝4mgh16．（20分）（1）B 点发出的光线通过平凸玻璃柱，在玻璃柱对称轴上所成的像点的位置在C 点正上方9.75 cm 处或在B 点正上方16.0 cm 处；实像（2）B 点发出的光线通过平凸玻璃柱，第一次折射后所成的像点的位置在C 点正下方26.25 cm 处或在B 点正下方20.0 cm 处；虚像。
2015年第32届全国中学生物理竞赛预赛模拟试卷及答案本卷共l6题，满分200分，一、多项选择1、如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g.则上述过程中( )A.物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W－μmga/2B.物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W－3μmga/2C.经O点时，物块的动能小于W－μmgaD.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能2、在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场．取坐标如图所示，一带电粒子沿ｘ轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转．不计重力的影响，电场强度Ｅ和磁感应强度Ｂ的方向可能是A．Ｅ和Ｂ都沿ｘ轴方向B．Ｅ沿ｙ轴正向，Ｂ沿ｚ轴正向C．Ｅ沿ｚ轴正向，Ｂ沿ｙ轴正向D．Ｅ、Ｂ都沿ｚ轴方向3、如图所示，绝热气缸中间用固定栓将可无摩擦移动的导热隔板固定，隔板质量不计，左右两室分别充有一定质量的氢气和氧气(视为理想气体)。
初始时，两室气体的温度相等，氢所的压强大于氧气的压强，松开固定栓直至系统重新达到平衡。
下列说法中正确的是4、图示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2．已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是________．（）A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为r1n/r2 D．从动轮的转速为r2n/r15、如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M、N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线。
在CO之间的F点由静止释放一个带负电的小球P（设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P在CD连线上做往复运动。
第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答2015年9月19日0一、（15分）（1）图中X 和Y 代表的核素分别为15O 和 13C ①（2）一个循环所有的核反应方程式依循换次序为1213p C N +→ ② 1313e N C e ν+→++ ③ 1314p C N +→ ④ 1415p N O +→ ⑤ 1515e O N e ν+→++ ⑥15124p N C He +→+ ⑦（3）整个循环的核反应，相当于4e 4p He 2e 2+→++ν ⑧完成一个碳循环过程释放的核能为4e2p e H (42) [(4 1.0078 4.0026)931.49420.511] MeV 25.619 MeV E m M m c ∆=--=⨯-⨯-⨯≈⑨评分参考：第（1）问4分，X 和Y 正确，各2分；第（2）问6分，②③④⑤⑥⑦式各1分；第（3）问5分，⑧式2分，⑨式3分。
二、（15分） （1）（解法一）取碰前B 球所在位置O 为原点，建立坐标系（如图）。
碰撞前后系统的 动量及其对细杆中心的角动量都守恒，有0A B x x x m m MV MV =++v v ①A By 0y y m MV MV =++v ② 0AB 2222x x x L L L Lm m M V M V =+-v v ③ 式中，x v 和y v 表示球C 碰后的沿x 方向和y 方向的速度分量。
由于轻杆长度为L ，按照图中建立的坐标系有222A B A B [()()][()()]x t x t y t y t L -+-= ④由上式对时间求导得A B A B A B A B [()()][()()][()()][()()]0x x y y x t x t V t V t y t y t V t V t --+--=⑤在碰撞后的瞬间有A B A B (0)(0),(0)(0)x t x t y t y t L ====-== ⑥利用⑥式，⑤式在碰撞后的瞬间成为A AB B (0)(0)y y y y V V t V t V ≡===≡⑦由①②⑦式得A By 2y ym V V M ==-v⑧由①②③式得0vCA 0()x x mV M=-v v ⑨ B 0x V = ⑩利用⑧⑨⑩式，碰撞后系统的动能为222222A Ay Bx By 2222A Ay 22220111()()()22211 ()(2)22112 ()224x y x x y x x x yE m M V V M V V m M V V m M m m m M M=+++++=++++=+-+v v v v v v v v ⑪ （解法二）取碰前B 球所在位置O 为原点，建立坐标系（如图）。
