「精品」七年级数学下册 第3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解课件 (新版)湘教版-精品资料

整式的乘法与因式 分解有什么关系？
上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式, 像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把 这个多项式分解因式.
概念的辨析
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
因式分解与整式乘法是方向相反的变形.
练一练：
下列等式，从左边到右边的变形是因式分解的有（
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
概念的引入
整式的乘法 计算下列各式: x(x+1)= x2 + x (x+1)(x－1)= x2－1
概念的生成
请把下列多项式写成整式的乘_(_x_+_1_)___; (2)x2–1=__(x_+__1_)(_x_-_1_) .
（1）m2a+m3b
m2
（2）4kx－8ky
4k
（3）5xy3+20x2y2 5xy2
（4）a2b－2ab2+ab ab 找公因式的方法：
1.定系数的最大公约数 2.定相同字母
3.定相同字母的最低指数
【例题】
【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 分析：找公因式 1.定系数的最大公约数 4 2.定相同字母 aｂ 3.定相同字母的最低指数 a1b2 公因式为：4ab2 解:8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
1、把下列各式分解因式： （1）ax+ ay (2) 3mx-6my (3) 8m2n + 2mn
(4) 12xyz-9x2y2
【例2】把2a（b+c）-3（b+c）分解因式. 分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即2a(b+c) 与3(b+c)，每项中都含有（b+c）,因此可以把(b+c)作 为公因式提出来.

（ 2） ( a
2
2
a a a ( a 1)
2
是 不是 是 不是
（ 4）
1 （ 5） x 1 x ( x ) x 3 2
2
x 3x 1 x( x 3) 1
不是
不是
（ 6）
18a bc 3a b6ac
整式乘法
1、计算下列各式:
3x2 - 3x (1)3x(x-1)=________
每一个大于1 的正整数都能表示成若干个素（质）数的乘积的形式。 例如：
12 进而很容易把分数 30约分：分子与分母同除以6，得
2×3=6
12 2 30 5
同样地，每一个多项式可以表示成若干个最基本的多 项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥 梁。例如，以后我们要学习分式的约分，解一元二次 方程等，常常需要把多项式进行因式分解。
例题分析
例1下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分 解，哪些不是，为什么？ 2 2 2 (1)a 2ab b (a b)
(2)m 2 m 4 (m 3)(m 2) 2 解： (1)是，因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2 表示成多项式a+b与a-b的积的形式。 (2)不是，因为(m+3)(m-2)+2不是几个多项式乘积 的形式。
九年制义务教育课程标准实验教科书（湘教版）
七年级 下册
3.1 多项式的因式分解
万里长城是由砖砌成的，不少房子也是用砖砌成的，因此，
“砖”是基本建筑块之一.
知识回顾
在正整数集合中，像2、3、5、7、11、13、17、…… 这些大于1的数，它的因数只有1和它本身，称这样的 正整数为素数或质数。每一个大于1的正整数都能表示 成若干个质数的乘积的形式。 同样地，在系数为有理数（或系数为实数）的多项 式组成的集合中，也有一些多项式跟素数(质数)一样使 得：每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积 的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁。

THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
谢谢观看
例1 解方程
x2 1 0
③
把③式左端的多项式因式分解，得
x 1 x 1 0 ④
从④式得 x 1 0 或 x 1 0
即 x 1 或 x 1
因此方程③的解是 x 1或x 1
1.把下列多项式因式分解：
1 x2 4
解 x2 4 x 2x 2
2.求4，6，14的最大公因数
4=1×2×2 6=1×2×3 14=1×2×7 最大公因数是2
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
，我们把x+1叫作x2－1的一个因式，同理，x－1也是 x2－1 的一个因式．
一般地，对于两个多项 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh ，那么我 们把 g 叫作 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一个因式．
在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式．
把 x2 1 写成 x 1 x 1 的形式，叫作把 x2 1 的因式分解

（4）m2+mn=m(m+n) （5）a2-b2=(a+b)(a-b) （6）x2-x-2=(x+2)(x-1)
.规律总结
• 分解因式与整式乘法是互逆过程. • 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.
2、计算下列各题，并说明你的算法。
多项式的因式分解为解决许多问题架起了桥梁．
（1）6 等于 2 乘哪个整数？
6＝ 2× 3
（2）x2－1等于x+1乘哪个多项式？
x2 1 x 1 x 1
对于整数 6 与 2，有整数 3 使得 6＝2×3，我们把2叫作6的一个因数．同 理，3也是6的一个因数． 对于多项式
2 x2 1与x 1 ，有多项式x－1使得 x 1 x 1 x 1
一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的 乘积的形式，称为把这个多项式因式分解．
为什么要把一个多项式因 式分解呢？
万里长城是由砖砌成的，不少房子也是用砖砌成的，因 此， 砖是基本建筑块之一.
在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”，例如，在正整数集中， 像2，3，5，7，11，13，17，…这些大于1的数，它的因数只有1和它自身， 称这样的正整数为质数或素数，素数就是正整数集中的“基本建筑块”： 每一个正整数都能表示成若干素数的乘积的形式．
x2-y2 9-25x2 x2+2x+1
(x+1)2
y(x-y)
(3-5x)(3+5x)
(x+y)(x-y)
xy-y2
例：检验下列因式分解是否正确？ （１）x2 y-xy 2=xy(x-y) (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1) (3)X2+3x+2=(x+1)(x+2) 用什么方法检验？