计算方法次作业
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《计算方法》第二次作业
一、 填空题
1. 已知T x )8,4,2(-=，则=1x
（ ）。
2.已知)3(,,121≥>-=i i λλλλ用乘幂法计算≈1e ( )
3.逆幂法是求实方阵( )特征值与特征向量的迭代法.
4.设),2(1≥>i i λλ则用乘幂法计算≈1x ( )
5．雅可比法是求实对称阵（ ）特征值与特征向量的变换方法。
6.计算)0(>a a 的双点弦法迭代公式是( )
7. 解一阶微分方程的四阶龙格-库塔法绝对稳定实区间是（ ）
8. 对初值问题：1.0,1)0(,3==-='h y y y .用欧拉法求1y = ( )
9．对于初值问题：1)0(,2=-='y y y ，用予估－校正法计算≈)1.0(y （ ）。
10. 对初值问题,1.0,1)0(,2==='h y y y 用欧拉法=1y （ ）。
二、 单选题
1.设)3(,121≥>-=i i λλλλ，则用乘幂法计算≈1e （ ）。
Ａ．k k x x 11λ++ Ｂ．k k x x 11λ-+ Ｃ．k k x x -+1 Ｄ．k k x x ++1
2.设切线法收敛.则它具有( )收敛
. A.线性 B.超线性 C.平方 D.三次
3.将⎥⎦⎤⎢
⎣⎡--=2112A 化成对角阵的平面旋转角=θ( ) A. 4π B. 3
π C. 3π- D. 4π- 4.改进欧拉法的局部截断误差阶是（ ）。
Ａ．)(4h o Ｂ．)(3h o Ｃ．)(2h o Ｄ．)(h o
5.预估-校正法的绝对稳定实区间是（ ）
A.[-2.78,0]
B.[-2.51,0]
C.[-2,0]
D.[-1,0]
6.欧拉法的局部截断误差阶是( )
A.)(2h ο
B. )(3h ο
C. )(4h ο
D. )(h ο
7.四阶龙格－库塔法的绝对稳定实区间是（ ）．
Ａ．]0,1[- Ｂ．]0,2[- Ｃ．]0,51.2[- Ｄ．]0,78.2[-
三、 计算题
1.用雅可比迭代法解方程组：（求出)2(x 即可）。
⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++4
572524
5321321321x x x x x x x x x
2.用高斯-塞德尔法解方程组：（求出)1(x 即可）
⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++4
572524
5321321321x x x x x
x x x x
3.用高斯-塞得尔迭代法解方程组：(求出)1(x 即可)
⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+
+1
22521
25321321323x x x x x x
x x x
4.用雅可比迭代法解方程组：(求出)2(x 即可)
⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++3
4443
4321321323x x x x x x x x x
5.用高斯－塞德尔迭代法解方程组：（求出)1(x ）
⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+1
2131
23232121x x x x x x x
6.用乘幂法求Ａ按模最大特征值与特征向量。
Ａ＝⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2314。
7.用雅可比法求A 的全部特征值与特征向量。
A=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡3113 8.用一般迭代法求0153
=+-x x 最小正根（求出2x 即可）。
9.用单点弦法求0153=+-x x 最小实根（求出2x ）
10.用双点法求0143=+-x x 最小正根(求出1x )
11.用切线法求0243=+-x x 最小正根(求出1x )
12.用一般迭代法求0143=+-x x 最小正根（求出)1(x ）。
13.用欧拉法求初值问题：⎩
⎨⎧=+='1)0(y y x y 在2.0)1.0(0=x 处的解
14.用预估-校正法求初值问题：⎩
⎨⎧=-='1)0(y y x y 在4.0)2.0(0=x 处的解
四、 证明题
1.设.),(1T n x x x Λ=证明：111x x x n ≤≤∞
2.设1<B 。
证明Λ,1,0,)()1(=+=+n b Bx x n n 收敛。
3.证明：计算)0(>a a 切线法迭代公式为：.,1,0),(211Λ=+=+n x a x x n
n n 4.证明计算3a 的切线法迭代公式为：
Λ,1,0),2(3121=+=+n x a x x n
n n 。
5.证明计算)0(>a a 的双点弦法迭代公式为： 1
11--+++=n n n n n x x a x x x Λ,2,1=n
注：期末试题题型及分值比率：
填空题 15%
单选题 15%
计算： 60%
证明： 10%。
