黑龙江省佳木斯市第二中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文

2016-2017学年黑龙江省佳木斯一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}2．（5分）“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＜0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+x+1≥0B．∀x∉R，x2+x+1≥0C．∃x0∉R，x02+x0+1＜0D．∃x0∈R，x02+x0+1≥04．（5分）函数的定义域为（）A．B．C．D．5．（5分）若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．6．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）7．（5分）函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x2）的定义域是（）A．[﹣2，2]B．[﹣，]C．[0，2]D．[0，4]8．（5分）若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）=kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）已知方程2x2﹣（m+1）x+m=0有两个不等正实根，则实数m的取值范围是（）A．或B．或C．或D．或11．（5分）已知f（x）=x2﹣xf′（0）﹣1，则f（2017）的值为（）A．2013×2015B．2014×2016C．2015×2017D．2016×2018 12．（5分）若f（x）是定义在R上的可导函数，且对任意x∈R，满足f（x）+f'（x）＞0，则对任意实数a，b（）A．a＞b⇔e a f（b）＞e b f（a）B．a＞b⇔e a f（b）＜e b f（a）C．a＞b⇔e a f（a）＜e b f（b）D．a＞b⇔e a f（a）＞e b f（b）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若递增的一次函数f（x）满足f[f（x）]=4x+3，则f（x）=．14．（5分）已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则f （1）的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=e x（x2﹣x+1）﹣m，若∃a，b，c∈R，且a＜b＜c，使得f（a）=f（b）=f（c）=0．则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）计算（Ⅰ）（Ⅱ）．18．（12分）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．20．（12分）已知函数f（x）=x2，g（x）=x﹣1．（1）若存在x∈R，使f（x）＜b•g（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）=f（x）﹣mg（x）+1﹣m，若F（x）≥0在区间[2，5]上恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），且点在椭圆C上，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB 为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=ax3++bx（a，b为常数）（1）若y=f（x）的图象在x=2处的切线方程为x﹣y+6=0，求函数f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x）的图象与y=﹣[f′（x）﹣9x﹣3]+m 的图象交点的个数；（3）当a=1时，∀x∈（0，+∞），lnx≤f'（x）恒成立，求b的取值范围．2016-2017学年黑龙江省佳木斯一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选：B．2．（5分）“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若（2x﹣1）x=0 则x=0或x=．即（2x﹣1）x=0推不出x=0．反之，若x=0，则（2x﹣1）x=0，即x=0推出（2x﹣1）x=0所以“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的必要不充分条件．故选：B．3．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＜0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+x+1≥0B．∀x∉R，x2+x+1≥0C．∃x0∉R，x02+x0+1＜0D．∃x0∈R，x02+x0+1≥0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+x+1＜0”的否定为：∃x0∈R，x02+x0+1≥0．故选：D．4．（5分）函数的定义域为（）A．B．C．D．【解答】解：函数，∴，解得，即﹣≤x＜，∴函数y的定义域为[﹣，）．故选：D．5．（5分）若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【解答】解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选：A．6．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选：D．7．（5分）函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x2）的定义域是（）A．[﹣2，2]B．[﹣，]C．[0，2]D．[0，4]【解答】解：∵f（x）的定义域为[0，2]，∴在f（x2）中0≤x2≤2，∴故选：B．8．（5分）若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，∴对任意的a＜x′＜x″＜b，有f′（a）＜f′（x′）＜f′（x″）＜f′（b），也即在a，x'，x“，b处它们的斜率是依次增大的．∴A 满足上述条件，B 存在f′（x′）＞f′（x″），C 对任意的a＜x′＜x″＜b，f′（x′）=f′（x″），D 对任意的x∈[a，b]，f′（x）不满足逐项递增的条件，故选：A．9．（5分）若函数f（x）=kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是：[1，+∞）．故选：D．10．（5分）已知方程2x2﹣（m+1）x+m=0有两个不等正实根，则实数m的取值范围是（）A．或B．或C．或D．或【解答】解：∵方程2x2﹣（m+1）x+m=0有两个不等正实根，∴△=（﹣m﹣1）2﹣8m＞0，即m2﹣6m+1＞0，求得m＜3﹣2，或m＞3+2．再根据两根之和为＞0，且两根之积为＞0，求得m＞0．综合可得，0＜m＜3﹣2，或m＞3+2，故选：C．11．（5分）已知f（x）=x2﹣xf′（0）﹣1，则f（2017）的值为（）A．2013×2015B．2014×2016C．2015×2017D．2016×2018【解答】解：∵f（x）=x2﹣xf′（0）﹣1，∴f′（x）=2x﹣f‘（0），∴f′（0）=0，f（x）=x2﹣1，∴f（2017）=2017×2017﹣1=2016×2018．故选：D．12．（5分）若f（x）是定义在R上的可导函数，且对任意x∈R，满足f（x）+f'（x）＞0，则对任意实数a，b（）A．a＞b⇔e a f（b）＞e b f（a）B．a＞b⇔e a f（b）＜e b f（a）C．a＞b⇔e a f（a）＜e b f（b）D．a＞b⇔e a f（a）＞e b f（b）【解答】解：由题意令g（x）=e x f（x），则g′（x）=e x[f（x）+f'（x）]∵f（x）+f'（x）＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在R上是单调递增，①若a＞b，∴g（a）＞g（b），∴e a f（a）＞e b f（b），②若e a f（a）＞e b f（b），∴g（a）＞g（b），∴a＞b∴a＞b⇔e a f（a）＞e b f（b）故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若递增的一次函数f（x）满足f[f（x）]=4x+3，则f（x）=2x+1．【解答】解：设一次函数的方程为f（x）=ax+b，因为一次函数为递增函数，所以a＞0．则由f[f（x）]=4x+3，得f[ax+b]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3，即，解得，即f（x）=2x+1．故答案为：2x+114．（5分）已知命题p：m＜0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是﹣2＜m＜0．【解答】解：因为“p∧q”为真命题，所以命题p、q都是真命题，若命题q是真命题，则∀x∈R，x2+mx+1＞0横成立，所以△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，又命题p：m＜0，也是真命题，所以实数m的取值范围是：﹣2＜m＜0，故答案为：﹣2＜m＜0．15．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则f （1）的取值范围是[25，+∞）．【解答】解：f（x）=4x2﹣mx+5的对称轴x=∵函数在区间[﹣2，+∞）上是增函数，∴即m≤﹣16则f（1）=9﹣m≥25故答案为：[25，+∞）16．（5分）已知函数f（x）=e x（x2﹣x+1）﹣m，若∃a，b，c∈R，且a＜b＜c，使得f（a）=f（b）=f（c）=0．则实数m的取值范围是．【解答】解：∃a，b，c∈R，且a＜b＜c，使得f（a）=f（b）=f（c）=0．说明函数f（x）有3个不同零点，即方程e x（x2﹣x+1）﹣m=0有三个根．即e x（x2﹣x+1）=m有三个根．令g（x）=e x（x2﹣x+1），g′（x）=（x2﹣x+1）•e x+（2x﹣1）•e x =x（x+1）•e x，由g′（x）＞0，得x＞0或x＜﹣1；由g′（x）＜0，得﹣1＜x＜0．∴g（x）在（﹣∞，﹣1），（0，+∞）上单调递增，在（﹣1，0）上单调递减．∴函数g（x）的极大值为f（﹣1）=，极小值为f（0）=1．由题意可得，函数g（x）的图象和直线y=m有3个交点，如图所示：故有：1＜m＜，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）计算（Ⅰ）（Ⅱ）．【解答】解：（1）原式=（2）原式==18．（12分）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根，则△=a2﹣16≥0，解得a≥4，或a≤﹣4．命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，∴，解得a ≥﹣12．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p与q必然一真一假，∴，或，解得a＜﹣12，或﹣4＜a＜4，∴实数a的取值范围是a＜﹣12，或﹣4＜a＜4．19．（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．20．（12分）已知函数f（x）=x2，g（x）=x﹣1．（1）若存在x∈R，使f（x）＜b•g（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）=f（x）﹣mg（x）+1﹣m，若F（x）≥0在区间[2，5]上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）存在x∈R，使f（x）＜b•g（x），即存在x∈R，x2﹣bx+b＜0，则△＞0，即b2﹣4b＞0，所以b的取值范围为（﹣∞，0）∪（4，+∞）；（2）由题意可知x2﹣mx+1≥0在区间[2，5]上恒成立，即在区间[2，5]上恒成立，由于在[2，5]上单调递增，所以当x=2时，有最小值，所以．即实数m的取值范围为（﹣]．21．（12分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），且点在椭圆C上，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB 为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得c=1，所以a2=b2+1．因为点在椭圆C上，所以，可解得a2=4，b2=3．则椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+2，点A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（4k2+3）x2+16kx+4=0．因为△=48（4k2﹣1）＞0，所以，由根与系数的关系，得．因为∠AOB为锐角，所以，即x 1x2+y1y2＞0．所以x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4＞0，所以．综上，解得或．所以，所求直线的斜率的取值范围为或．22．（12分）已知函数f（x）=ax3++bx（a，b为常数）（1）若y=f（x）的图象在x=2处的切线方程为x﹣y+6=0，求函数f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x）的图象与y=﹣[f′（x）﹣9x﹣3]+m的图象交点的个数；（3）当a=1时，∀x∈（0，+∞），lnx≤f'（x）恒成立，求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得f′（x）=3ax2+（2﹣3a）x+b，由题知∵y=f（x）的图象在x=2处的切线方程为x﹣y+6=0，∴，即，解得a=﹣1，b=3．则f（x）=﹣x3++3x．（Ⅱ）由f（x）=﹣x3++3x，可得f′（x）=﹣3x2+5x+3，则y=﹣[f′（x）﹣9x﹣3]+m=﹣（﹣3x2+5x+3﹣9x﹣3）+m=，则由题意函数f（x）的图象与y=﹣[f′（x）﹣9x﹣3]+m的图象交点的个数等价于方程﹣x3++3x=实根的个数，即m=﹣x3+x2+x根的个数．等价于g（x）=﹣x3+x2+x的图象与直线y=m的交点个数，…（6分）g′（x）=﹣3x2+2x+1=﹣（x﹣1）（3x+1），由g′（x）＞0，解得＜x＜1，此时函数递增，由g′（x）＜0，解得x＜或x＞1，此时函数递减．则函数g（x）的极小值为g（）=，极大值为g（1）=1…（8分）根据上面的讨论，作出g（x）=﹣x3+x2+x的大致图象与直线y=m的位置如图，由图知，当＜m＜1时，函数f（x）的图象与y=﹣[f′（x）﹣9x﹣3]+m的图象有三个不同交点；当m=或m=1时，函数f（x）的图象与y=﹣[f′（x）﹣9x﹣3]+m的图象有两个不同交点；当m＜或m＞1时，函数f（x）的图象与y=﹣[f′（x）﹣9x﹣3]+m的图象有1个交点．…（10分）（Ⅲ）当a=1时，f（x）=﹣x3+bx，f′（x）=3x2﹣x+b，若，∀x∈（0，+∞），lnx≤f′（x）恒成立，等价于lnx≤3x2﹣x+b，即b≥lnx﹣3x2+x在（0，+∞）上恒成立，令h（x）=lnx﹣3x2+x，只需b≥h（x）max．h′（x）=，故当x∈（0，）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；当x∈（，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）单调递增．∴h（x）max=h（）=﹣ln2﹣，∴b≥﹣ln2﹣，因此b的范围是[﹣ln2﹣，+∞）．。

2015-2016学年高二（下）期中数学试卷（含答案）一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）1．如果直线y=x+b经过圆x2+y2+4x﹣2y﹣4=0的圆心，则b=( )A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣22．直线x﹣2y+2=0和直线3x﹣y+7=0的夹角是( )A．30° B．60° C．45° D．135°3．设椭圆的焦点为F1、F2，直线L过点F1，且与椭圆相交于A，B两点，则△ABF2的周长为( )A．9 B．16 C．20 D．254．已知A（1，3）、B（4，﹣1）两点，则AB的距离=( )A．5 B．6 C．7 D．45．已知 A（﹣2，3）、B（4，﹣3）两点，则线段AB的中点坐标是( )A．（3，0） B．（2，3） C．（3，3） D．（1，0）二、填空题（每题5分，共40分）6．直线x﹣y﹣1=0的斜率是__________；倾斜角为__________；在y轴上的截距是__________．7．已知直线经过点A（1，2）、B（3，4），则斜率K=__________；倾斜角α=__________．8．如果直线ax﹣2y+1=0和2x﹣ay+3=0平行，则a=__________．9．已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=__________．10．过点A（2，1）且与直线2x+y﹣10=0垂直的直线l的方程是__________．11．椭圆+=1的焦点坐标是__________，长轴长=__________，短轴长=__________，焦距=__________，顶点坐标是__________，离心率e=__________，准线方程是__________．12．以点A（﹣1，2）为圆心，3为半径的圆，方程为__________．三、简答题（每题6分，共36分）13．求平行线L1：2x+3y﹣8=0和L2：2x+3y+18=0的距离．14．圆心在点C（1，3），并且和直线3x﹣4y﹣11=0相切的圆．15．求斜率为3，且和圆x2+y2=4相切的直线方程．16．求经过圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1外的一点P（2，3）向圆所引的切线方程．17．在椭圆中，a=5，b=4，焦点在x轴上，求椭圆方程．18．椭圆焦距为8，离心率e=0.8，求该椭圆的标准方程．一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）1．如果直线y=x+b经过圆x2+y2+4x﹣2y﹣4=0的圆心，则b=( )A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣2【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，代入直线y=x+b即可得出结论．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+2）2+（y﹣1）2=9，则圆心坐标为（﹣2，1），∵直线y=x+b经过圆x2+y2+4x﹣2y﹣4=0的圆心，∴1=﹣2+b，∴b=3，故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定圆心坐标是关键．2．直线x﹣2y+2=0和直线3x﹣y+7=0的夹角是( )A．30° B．60° C．45° D．135°【考点】两直线的夹角与到角问题．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据题意算出两条直线的斜率值，再利用两条直线的夹角公式加以计算，可得夹角的正切值为1，从而得到夹角的大小．【解答】解：∵直线x﹣2y+2=0的斜率k1=，直线3x﹣y+7=0的斜率k2=3，∴设两条直线的夹角为θ，由tanθ=||=1∵0°＜θ＜90°，∴θ=45°即两条直线的夹角等于45°故选：C．【点评】本题给出两条定直线，求它们的夹角大小．考查了直线的位置关系和两条直线的夹角公式等知识，属于基础题．3．设椭圆的焦点为F1、F2，直线L过点F1，且与椭圆相交于A，B两点，则△ABF2的周长为( )A．9 B．16 C．20 D．25【考点】椭圆的简单性质．【专题】整体思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义即可得出．【解答】解：∵椭圆，则a=5．∴△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|═|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a=4〓5=20．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的定义、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知A（1，3）、B（4，﹣1）两点，则AB的距离=( )A．5 B．6 C．7 D．4【考点】两点间距离公式的应用．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据两点间的距离公式可直接解答．【解答】解：∵两点A（1，3）、B（4，﹣1），∴A、B两点间的距离是：=5．故选：A．【点评】本题考查了两点间的距离．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用两点间的距离公式．5．已知 A（﹣2，3）、B（4，﹣3）两点，则线段AB的中点坐标是( )A．（3，0） B．（2，3） C．（3，3） D．（1，0）【考点】中点坐标公式．【专题】直线与圆．【分析】根据已知中A，B点的坐标，代入中点坐标公式，可得答案．【解答】解：∵A（﹣2，3）、B（4，﹣3），∴线段AB的中点坐标是（，）=（1，0），故选：D．【点评】本题考查的知识点是中点坐标公式，难度不大，属于基础题．二、填空题（每题5分，共40分）6．直线x﹣y﹣1=0的斜率是1；倾斜角为45°；在y轴上的截距是﹣1．【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】化直线方程的一般式为斜截式，由此求得直线的斜率，倾斜角以及直线在y轴上的截距．【解答】解：由x﹣y﹣1=0，得y=x﹣1．∴直线x﹣y﹣1=0的斜率是1，倾斜角为45°，在y轴上的截距为﹣1．故答案为：1；45°；﹣1．【点评】本题考查直线的斜率，考查了化直线的一般方程为斜截式方程，是基础题．7．已知直线经过点A（1，2）、B（3，4），则斜率K=1；倾斜角α=．【考点】直线的斜率；直线的倾斜角．【专题】计算题；直线与圆．【分析】利用直线的斜率公式代入数值计算即得斜率，利用斜率与倾斜角的关系，可得倾斜角．【解答】解：∵直线经过点A（1，2）、B（3，4），∴k==1，∵0≤α＜π，∴α=．故答案为：1；．【点评】本题考查了由直线上的两点求其斜率的问题，考查斜率与倾斜角的关系，是基础题．8．如果直线ax﹣2y+1=0和2x﹣ay+3=0平行，则a=〒2．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】直线直线判断的等价条件进行判断即可．【解答】解：若a=0，则两直线方程为﹣2y+1=0，2x+3=0．此时两直线不平行，若a≠0，若两直线平行，则≠，由得a2=4，则a=〒2，满足条件．故答案为：〒2【点评】本题主要考查直线平行的应用，根据系数之间的关系是解决本题的关键．9．已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=0或1．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，∴（3a+2）（5a﹣2）+（1﹣4a）（a+4）=0，化简可得a2﹣a=0，解得a=0或a=1故答案为：0或1【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．10．过点A（2，1）且与直线2x+y﹣10=0垂直的直线l的方程是x﹣2y=0．．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由垂直可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：∵直线2x+y﹣10=0的斜率为﹣2，由垂直可得所求直线的斜率为，∴所求直线的方程为y﹣1=（x﹣2），化为一般式可得x﹣2y=0故答案为：x﹣2y=0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．11．椭圆+=1的焦点坐标是（〒3，0），长轴长=10，短轴长=8，焦距=6，顶点坐标是（〒5，0）；（0，〒4），离心率e=，准线方程是x=．21世纪教育网版权所有【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆+=1可得：a=5，b=4，c==3，即可得出．【解答】解：椭圆+=1可得：a=5，b=4，c==3，于是可得：焦点坐标是（〒3，0），长轴长=2a=10，短轴长=2b=8，焦距=2c=6，顶点坐标是（〒5，0），（0，〒4）离心率e==，准线方程是x=即x=．故答案分别为：（〒3，0）；10；8；6；（〒5，0）；（0，〒4）；；x=．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．以点A（﹣1，2）为圆心，3为半径的圆，方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9．【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】根据圆心坐标和半径，代入圆的标准方程，可得答案．【解答】解：以点A（﹣1，2）为圆心，3为半径的圆的标准方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=9，故答案为：（x+1）2+（y﹣2）2=9【点评】本题考查的知识点是圆的标准方程，难度不大，属于基础题．三、简答题（每题6分，共36分）13．求平行线L1：2x+3y﹣8=0和L2：2x+3y+18=0的距离．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由已知中直线方程，代入平行线距离公式，可得答案．【解答】解：平行线L1：2x+3y﹣8=0和L2：2x+3y+18=0的距离d满足：d==2【点评】本题考查的知识点是平行线间距离公式，难度不大，属于基础题．14．圆心在点C（1，3），并且和直线3x﹣4y﹣11=0相切的圆．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据直线3x﹣4y﹣11=0为所求圆的切线，得到圆心到切线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的标准方程．【解答】解：∵圆心（1，3）到直线3x﹣4y﹣11=0的距离d==4，∴所求圆的半径r=4，则所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣3）2=16．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=r，熟练掌握此性质是解本题的关键．15．求斜率为3，且和圆x2+y2=4相切的直线方程．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设所求的直线的方程为y=3x+b，根据圆心（0，0）到直线的距离等于半径求得k 的值，可得所求的直线方程．【解答】解：设所求的直线的方程为y=3x+b，即3x﹣y+k=0，则由圆心（0，0）到直线的距离等于半径可得=2，求得k=〒2，故所求的直线方程为3x﹣y〒2=0．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，用待定系数法求直线的方程，属于基础题．16．求经过圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1外的一点P（2，3）向圆所引的切线方程．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，当切线方程的斜率不存在时，显然x=2满足题意；当切线方程的斜率存在时，设斜率为k，由P的坐标和k表示出切线方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，根据d=r列出关于k的方程，求出方程的解，得到k的值，确定出此时切线的方程，综上，得到所有满足题意的切线方程．【解答】解：由圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，当过P的切线方程斜率不存在时，显然x=2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，切线方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+3=0，∴圆心到切线的距离d==r=1，解得：k=，此时切线方程为3x﹣4y+6=0，综上，切线方程为x=2或3x﹣4y+6=0．【点评】此题考查了圆的切线方程，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，利用了分类讨论的思想，是高考中常考的题型．本题易漏掉特殊情况导致错误17．在椭圆中，a=5，b=4，焦点在x轴上，求椭圆方程．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆方程中，由a=5，b=4，焦点在x轴，能够求出椭圆的标准方程．【解答】解：∵椭圆方程中，a=5，b=4，焦点在x轴，∴椭圆方程为．【点评】本题考查椭圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．18．椭圆焦距为8，离心率e=0.8，求该椭圆的标准方程．【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意求出椭圆的半焦距，结合离心率求出a，则b可求，椭圆的标准方程可求．【解答】解：由题意知，2c=8，c=4，又，得a=5．∴b2=a2﹣c2=25﹣16=9．则椭圆的标准方程为或．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，是基础题．。

2015-2016学年黑龙江省佳木斯二中高二（下）期中考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合A ={}{}12,03,x x B x x -<<=<<则AB =（ ）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3 【答案】A【解析】试题分析：两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合，所以()1,3A B =-【考点】集合运算 2．若a 实数，且=+=++a i iai则,312（ ） A ．-4 B ．-3 C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：()()()()()21222223111222ai i a a i ai a a i i i i i +-++-++-===+=+++-2322a a +∴=∴= 【考点】复数运算3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）270026001900)A ．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著；B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；C ．2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关． 【答案】D【解析】试题分析：A 从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A 正确；B2004-2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B 正确；C 从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C 正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D 错误 【考点】频率分布直方图4．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（ ）A ．1(,2B ．31(,)42- C ． D ． 【答案】B【解析】试题分析：参数方程消去参数变为普通方程可得21y x =+，代入各点可得31(,)42-在曲线上 【考点】参数方程5．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ） A ．20x y +=2或1y = B ．1x = C ．20x y +=2或1x = D ．1y = 【答案】C【解析】试题分析：()222cos 0cos 100x y ρθρρρθ-=∴-=∴+=或1x =【考点】极坐标方程6．圆5cos ρθθ=-的圆心是（ ） A ．4(5,)3π--B ．(5,)3π-C ．(5,)3πD ．5(5,)3π- 【答案】A【解析】试题分析：2225cos 5cos sin 5x y x ρθθρρθθ=-∴=-∴+=-2250x y x ∴+-+=，圆心为5,22⎛- ⎝⎭，所以圆心极坐标为4(5,)3π-- 【考点】圆的极坐标方程7．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ） A ．一条射线和一个圆 B ．两条直线 C ．一条直线和一个圆 D ．一个圆 【答案】C【解析】试题分析：cos 2sin 22sin cos cos 0ρθθθθθ==∴=或2sin ρθ=，表示的曲线为一条直线和一个圆 【考点】极坐标方程8．下列各式中，最小值等于2的是（ ）A ．x y y x +B ．4522++x xC ．1tan tan θθ+ D ．22x x-+ 【答案】D【解析】试题分析：A 中只有在xy值最小值为2；B 中函数化为222251444x x x x +=++++，结合对勾函数可知最小值为52，C 中只有在tan 0θ>时最小值为2；D 中由不等式性质可知最小值为2【考点】不等式性质9．不等式3529x ≤-<的解集为（ ） A ．[2,1)[4,7)- B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)- 【答案】D【解析】试题分析：352932593259x x x ≤-<∴≤-<∴≤-<或9253x -<-≤-，解不等式可得解集为(2,1][4,7)-【考点】绝对值不等式解法10．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18，则输出的a 为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．14 【答案】B【解析】试题分析：由a=14，b=18，a ＜b ， 则b 变为18-14=4，由a ＞b ，则a 变为14-4=10， 由a ＞b ，则a 变为10-4=6， 由a ＞b ，则a 变为6-4=2， 由a ＜b ，则b 变为4-2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2【考点】程序框图11．过双曲线122=-y x 的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ） A ．),0[π B ．)43,2()2,4(ππππ⋃ C ．)43,4(ππ D ．),2()2,0(πππ⋃ 【答案】C【解析】试题分析：设直线y=k （x-2），与双曲线方程联立，消去y ，可得()22221210k xx k -+--=∵120x x > ∴222101k k -->-，∴即k ＞1或者k ＜-1①又2122001x x k +>∴>-，可得k ＞1或者k ＜-1，② 又()()()422841210k k k∆=---->解得k ∈R ③由①②③知k 的取值范围是k ＜-1或k ＞1．又斜率不存在时，也成立，∴344ππα<<【考点】双曲线的简单性质 12．设函数21()ln(1),1f x x x=+-+则使得()(21)f x f x >-成立的x 的范围是（ ）A ．)1,31(B ．),1()31,(+∞-∞ C ．)31,31(- D ．),31()31,(+∞--∞ 【答案】A【解析】试题分析：由函数21()ln(1)1f x x x =+-+可知函数为偶函数，且在()0,+∞上单调递增，所以不等式()(21)f x f x >-转化为()221212113x x x x x >-∴>-∴<<，不等式解集为)1,31(【考点】函数奇偶性单调性解不等式二、填空题13．若14a <<，24b -<<，则2a b -的取值范围是 ． 【答案】()-2,10【解析】试题分析：2442282210b b a a b -<<∴-<-<<<∴-<-<【考点】不等式性质14．已知,0x y >，且221x y +=，则x y +的最大值等于_____________．【解析】试题分析：222122222x y x y x y x y +++⎛⎫≤=∴≤+≤ ⎪⎝⎭最大值为【考点】不等式性质 15．函数212()3(0)f x x x x=+>的最小值为_____________． 【答案】9【解析】试题分析：()22212331231239222f x x x x x x x x x =+=++≥=，当且仅当23122x x=即2x =时等号成立，取得最小值 【考点】不等式性质16．已知双曲线过点(4，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为 ．【答案】2214x y -= 【解析】试题分析：由渐近线为20x y ±=∴设双曲线方程为224x y λ-=，代入点(4得4λ= 22224414x x y y ∴-=∴-=【考点】双曲线方程及性质三、解答题17．如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，求参数a 的取值范围． 【答案】1a >【解析】试题分析：令f （x ）=|x-3|+|x-4|，可求得()min 1f x =，从而可求得参数a 的取值范围试题解析：令f （x ）=|x-3|+|x-4|，由其几何意义（数轴上距离坐标为3的A 点与坐标为4的B 点的两点间的距离之和）可知，当动点P 位于A ，B 之间时，f （x ）min=1，∴要使关于x 的不等式|x-3|+|x-4|＜a 的解集不是空集， 须a ＞1【考点】绝对值不等式18．已知函数()|4||2|f x x x =---． （1）作出函数()y f x =的图像： （2）解不等式|4||2|1x x --->．【答案】（1）详见解析；（2）()52-∞， 【解析】试题分析：（1）利用绝对值的几何意义，将函数写出分段函数，即可得到函数的图象；（2）结合函数的图象，及函数的解析式，即可得到结论 试题解析：（1）函数图像如图所示（2）由函数y=f （x ）的图象，可得6-2x ＞1，∴52x <【考点】分段函数的应用19．某公司为了了解用户对其产品的满意度,从,A B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表．400.0050.0100.035A 地区用户满意度评分的频率分布直方图0.0400.0300.0250.0200.0151009080706050O满意度评分频率组距（1）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值,给出结论即可） （2）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由． 【答案】（1）A 地区用户评价意见较分散，B 地区用户评价意见相对集中．（2）A 地区 【解析】试题分析：（1）根据分布表的数据，画出频率直方图，求解即可．（2）计算得出A C 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为不满意”，B C 表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意”，()(),A B P C P C ，即可判断不满意的情况 试题解析：（1）B 地区频率分布直方图如图所示B 地区用户满意度评分的频率分布直方图频率组距比较A,B 两个地区的用户，由频率分布直方图可知：A 地区评分均值为45x0．1+55x0．2+65x0．3+75x0．2+85x0．15+95x0．05=67．5分B 地区评分均值为55x0．05+65x0．2+75x0．35+85x0．25+95x0．15=76．5分 A 地区用户评价意见较分散，B 地区用户评价意见相对集中．（2）A 地区： 0．3+0．2+0．1=0．6， B 地区： 0．05+0．20=0．25，所以A 地区的用户满意度等级为不满意的概率大．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式 20．已知椭圆C 的极坐标方程为θθρ222sin 4cos 312+=，点12,F F 为其左，右焦点，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22222（t 为参数，t R ∈）． （1）求直线l 和曲线C 的普通方程； （2）求点12,F F 到直线l 的距离之和．【答案】（1）2y x =-,22143x y +=（2）【解析】试题分析：（1）把直线l 的参数方程消去参数，可得它的普通方程；把曲线的极坐标化为直角坐标方程，化简可得结果．（2）由（1）可得点1F 和2F 的坐标，利用点到直线的距离公式求得点1F ，2F 到直线l 的距离，可得结论试题解析：（1）直线l 普通方程为 2y x =-；曲线C 的普通方程为22143x y +=．（2）∵1(1,0)F -,2(1,0)F ，∴点1F 到直线l的距离12d ==点2F 到直线l的距离22d ==∴12d d += 【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程 21．在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以o 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ==（1）求2C 与3C 交点的直角坐标；（2）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值【答案】（1）()30,0,2⎫⎪⎝⎭（2）4 【解析】试题分析：（I ）由曲线23,C C 极坐标方程化为直角坐标方程，解方程组可得到交点坐标；（2）由曲线1C 的参数方程，消去参数t ，化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R ，ρ≠0），利用2sin AB αα=-即可得出试题解析：（1）曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ==的直角坐标方程是.032:;0:222221=-+=-+x y x C y y x C⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∴====.23230,0,.23,23.0,021），、（）交点的直角坐标为（联立解得C C y x y x （2）曲线.001），，（的极坐标方程为παρραρ<≤≠∈=R C2sin ,,,,52sin 4sin(). 4.36A B AB AB ααααππαααα∴=-=-∴=点的极坐标为（）点的极坐标为（）当时，取得最大值，最大值为【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程22．已知1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈<，（1）求m 与n 的关系式； （2）求()f x 的单调区间；（3）当[]1,1x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围【答案】（1）36n m =+（2）在2,1m ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭递减，2(1,1)m+递增，(1,)+∞递减（3）4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）求出f ′（x ），因为x=1是函数的极值点，所以得到f'（1）=0求出m 与n 的关系式；（2）令f ′（x ）=0求出函数的极值点，讨论函数的增减性确定函数的单调区间；（3）函数图象上任意一点的切线斜率恒大于3m 即f ′（x ）＞3m 代入得到不等式即3m （x-1）[x-（1+2m ）]＞3m ，又因为m ＜0，分x=1和x ≠1，当x ≠1时g （t ）=t-1t ，求出g （t ）的最小值．要使()2111x m x <---恒成立即要g （t ）的最小值＞2m ，解出不等式的解集求出m 的范围试题解析：（1）2()36(1)f x mx m x n '=-++因为1x =是函数()f x 的一个极值点, 所以(1)0f '=,即36(1)0m m n -++=，所以36n m =+（2）由（1）知，2()36(1)36f x mx m x m '=-+++=23(1)1m x x m ⎡⎤⎛⎫--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当0m <时，有211>+，当x 变化时，()f x 与()f x '的变化如下表： 故有，当0m <时，()f x 在2,1m ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭递减，2(1,1)m+递增，(1,)+∞递减． （3）由已知得()3f x m '>，即22(1)20mx m x -++>又0m <所以222(1)0x m x m m -++<即[]222(1)0,1,1x m x x m m-++<∈-① 设212()2(1)g x x x m m=-++，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以22(1)0120(1)010g m mg ⎧-<+++<⎧⎪⇒⎨⎨<⎩⎪-<⎩解之得43m -<又0m <所以403m -<< 即m 的取值范围为4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性。

黑龙江省佳木斯市数学高二下学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限2. （2分） (2018高二下·中山月考) 已知函数，则其导数（）A .B .C .D .3. （2分）在极坐标系中，过点(-3, -)且平行于极轴的直线的极坐标方程是（）A .B .C .D .4. （2分）已知y=2x3-ax+c在上的单调递增，则（）A . a<0且B . 且C . a<0且c=0D . 且5. （2分） (2018高二下·济宁期中) 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·浙江模拟) 已知i为虚数单位，复数，则＝（）A . 1B . 2C .D . 57. （2分）已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈（0，π），且f′（x）=0，则x=（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·邯郸期末) 若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）在如下程序框图中，已知f0（x）=sinx，则输出的结果是（）A . sinxB . cosxC . ﹣sinxD . ﹣cosx10. （2分）设函数f（x）=cos2x+4tsin2+t3﹣3t（x∈R），其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t），则函数g（t）的单调递增区间为（）A .B .C .D .11. （2分）记录k（k≤n）个点的颜色，称为该圆的一个“k阶段序”，当且仅当两个k阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的k阶色序．若某圆的任意两个“k阶段序”均不相同，则称该圆为“k阶魅力圆”．“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为（）A . 4B . 6C . 8D . 1012. （2分）已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时不等式f(x)＋xf′(x)＜0成立，若a＝30.3f(30.3)，b＝(logπ3)f(logπ3)，c＝f，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . c＞b＞aC . c＞a＞bD . a＞c＞b二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 化简： =________．14. （1分） (2016高三上·烟台期中) 已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为________．15. （1分）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为________．16. （1分） (2016高二上·桃江期中) 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高二上·潮阳期中) 若圆C1：x2+y2=m与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0相外切．（1）求m的值；（2）若圆C1与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，P为第三象限内一点且在圆C1上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．18. （15分） (2016高三上·贵阳模拟) 通过随机询问100性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表：男女总计爱好40不爱好25总计45100（1）将题中的2×2列联表补充完整；（2）能否有99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关？请说明理由；附：K2= ，p（K2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828（3）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建了“运动达人社”，现从“运动达人设”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望．19. （10分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，）处的切线方程。