四川理工学院专升本试题高数

四川轻化工大学2009年专升本考试题《高等数学》试题一、选择题：（每题3分，共24分）1、当0→x 时，1sec -x 是22x 的 （A ）高阶无穷小 （B ）同阶但不等价无穷小 （C ）低阶无穷小 （D ）等价无穷小2、若两个函数)(),(x g x f 在区间),(b a 内各点的导数相等，则它们的函数值在区间),(b a 内【 】（A ）相等 （B ）不相等 （C ）相差一个常数 （D ）均为常数3、设)(x f 在),(b a 内有二阶导数，且0)(<'x f ，则)(x f 在),(b a 内【】 （A ）单调非增 （B ）单调非减 （C ）先增后减 （D ）A,B,C 均可能4、设62)(24+-=x x x f ，则)0(f 为)(x f 在区间]2,2[-上的【 】（A ）最大值 （B ）最小值 （C ）极大值 （D ）极小值5、设)(x f 在],[l l -上连续，则定积分=--⎰-ll dx x f x f )]()([【 】（A ）0 （B ）⎰l dx x f 0)(2 （C ）⎰-0)(2l dx x f （D ）不确定6、方程222=++z y x 表示的二次曲面是【 】（A ）椭球面 （B ）锥面 （C ）抛物面 （D ）柱面7、函数x x y sin )1(2+=是【 】（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）有界函数 （D ）周期函数8、级数∑∞=--+-11001110)1(n n n n 必然【】（A ）绝对收敛 （B ）条件收敛 （C ）发散 （D ）不确定二、填空题：（每小题3分，共15分）9、极限=----→326lim 222x x x x x ；10、若级数∑∞=1n n u 条件收敛，则∑∞=1n n u 必定11、过点)1,2,3(且与直线314658+=+=-z y x 垂直的平面方程12、求解微分方程x e x y y y -=+'+''223时，其特解应假设为 ；13、设)()1()(2009x g x x f -=，其中)(x g 连续且1)1(=g 则=')1(f三、解答下列各题：（每题6分，共54分）14、设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-0,0,2)(2x xe x x x x f x ，求⎰--22)1(dx x f 。

数学全真模拟试卷（基础班）一、单项选择题（每小题4分，满分24分）分） 1、函数1()sin f x x x=在点0x =处（处（ B ）A 有定义但无极限有定义但无极限 B 无定义但有极限值0 C 无定义但有极限值1 D 既无定义又无极限值既无定义又无极限值 解答：无定义是显然的，因为极限01lim sin0x x x®=（无穷小乘以有界量仍是无穷小）（无穷小乘以有界量仍是无穷小）2、若()f x 在x a =处可导，则0()()lim h f a nh f a mh h ®+--=（ C ） A ()mf a ¢ B ()nf a ¢ C ()()m n f a ¢+ D 1()f a m n¢+ 解答：0()()limh f a nh f a mh h®+--=0()()()lim()()()h f a nh f a mh n m n m f a n m h®+--¢+=++在这里函数值由()f a mh -变为()f a nh +，自变量改变了()()()a nh a mh n m h +--=+，因此，相应地在分母的位置上构造出相同的自变量的改变量因此，相应地在分母的位置上构造出相同的自变量的改变量3、设()f x 的导函数连续，且ln xx是()f x 的一个原函数，则()xf x dx ¢=ò（ D ） A ln x C x + B 21ln x C x ++ C 1C x + D 12ln xC x x -+解答：因为ln x x 是()f x 的一个原函数，所以有2ln 1ln ()()x xf x x x -¢==，所以21ln 1ln ln ()()()()()x x xxf x dx xdf x xf x f x dx x f x dx C x x x--¢==-=-=-+òòòò12ln x C x x=-+注：本题也是考试中常见的题型，有两点需要注意，一是根据已知条件求出()f x ，二是在求()f x dx ò的时候不用再把求出的21ln ()x f x x -=代入进去算21ln xdx x -ò了，因为条件中已经告诉我们ln x x是()f x 的一个原函数，而()f x dx ò就是求()f x 的原函数，所以不用再进行求解了。

四川省专升本（高等数学）-试卷8(总分56, 做题时间90分钟)1. 选择题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.当x→0时，x 2是x－ln(1+x)的 ( )SSS_SINGLE_SELA 较高阶的无穷小量B 等价无穷小量C 同阶但不等价无穷小量D 较低阶的无穷小量2.= ( )SSS_SINGLE_SELA 0BC 1D 23.下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是 ( )SSS_SINGLE_SELA f(x)=，[一1，1]Bf(x)=xe －x，[0，1]C f(x)=[0，5]D f(x)=｜x｜，[0，1]4.设曲线y=x—e x在点(0，一1)处与直线l相切，则直线l的斜率为 ( ) SSS_SINGLE_SELA ∞B 1C 0D 一15.平面π1：x一2y+3z+1=0与π2：2x+y+2=0的位置关系为 ( ) SSS_SINGLE_SELA 垂直B 斜交C 平行不重合D 重合6.设I1= sinxdx，则 ( )SSS_SINGLE_SEL AI1＞I2＞I3BI1＞I3＞I2CI3＞I1＞I2DI2＞I1＞I37.设z=ln(x 2 +y)，则= ( )SSS_SINGLE_SELABCD8.设un ≤avn(n=1，2，…)(a＞0)，且vn收敛，则un( ) SSS_SINGLE_SELA 必定收敛B 必定发散C 收敛性与a有关D 上述三个结论都不正确9.微分方程y′=x的通解为 ( )SSS_SINGLE_SELA y=xB y=x+CCy= x 2Dy= x 2 +C10.设矩阵A3×3满足A * =A T，其中A *为A的伴随矩阵，A T为A的转置矩阵，若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为 ( ) SSS_SINGLE_SELAB 3CD2. 填空题1.设f(x)=，则f[f(x)]=___________．SSS_FILL2.点(3，2，－1)到平面x+y+z一1=0的距离是___________．SSS_FILL3.设f(x)=x(x+1) 10，则∫f(x)dx=___________．SSS_FILL4.z=(1－x) 2 +(2－y) 2的驻点是___________．SSS_FILL5.求｜x(x一1)｜dx=___________．SSS_FILL4. 解答题解答题解答时应写出推理、演算步骤。

2013年高等数学专科升本科试卷A四川理工学院试卷（2013年）课程名称： 高等数学命题教师： 杨 勇适用班级： 2013年专科升本科学生考试(考查) 考试 年 月 日 共 6 页 注意事项：1、满分100分。

要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。

3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。

试 题一、选择题：（将正确答案填在题后括号内，每小题4分，共20分） 1．«Skip Record If...»( )(A) 1 ； (B) 3； (C) 0； (D) «Skip Record If...»2.设«Skip Record If...»是连续函数，且«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»（ ）«Skip Record If...»(A) «Skip Record If...»； (B) «Skip Record If...»； (C)«Skip Record If...»； (D) «Skip Record If...»3．«Skip Record If...»是函数«Skip Record If...»«Skip Record If...»的( )(A) 连续点； (B)可去间断点；(C)跳跃间断点； (D )第二类间断点4．«Skip Record If...»为定义在«Skip Record If...»上的函数，则下列结论错误的是( )(A) 若«Skip Record If...»可导，则«Skip Record If...»一定连续；(B) 若«Skip Record If...»在«Skip Record If...»处可导，且在点«Skip Record If...»取到极值，则«Skip Record If...»；(C) 若«Skip Record If...»二阶可导，且«Skip Record If...»，则点«Skip Record If...»为曲线«Skip Record If...»的拐点；(D) 函数«Skip Record If...»连续，则«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上一定可导。

四川省专升本（高等数学）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．当x→0时，a=是无穷小量，则( )A．a是比2x高阶的无穷小量B．a是比2x低阶的无穷小量C．a与2x是同阶的无穷小量，但不是等价无穷小量D．a与2x是等价无穷小量正确答案：C解析：故选C．2．= ( )A．eB．e－1C．一e－1D．一e正确答案：B解析：由于故选B．3．设y=lnx，则y″= ( )A．B．C．D．解析：y=lnx，故选C．4．设a＜x＜b，f′(x)＜0，f″(x)＜0，则在区间(a，b)内曲线弧y=f(x)的图形( )A．沿x轴正向下降且向上凹B．沿x轴正向下降且向下凹C．沿x轴正向上升且向上凹D．沿x轴正向上升且向下凹正确答案：B解析：当a＜x＜b时，f′(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下降．由于在(a，b)内f″(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下凹．故选B．5．球心在(－1，2，－2)且与xOy平面相切的球面方程是( )A．(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=4B．(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=2C．x2+y2+z2=4D．x2+y2+z2=2正确答案：A解析：已知球心为(一1，2，一2)，则代入球面标准方程为(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=r2．又与xOy平面相切，则r=2．故选A．6．dx= ( )A．一2B．一1C．0D．1正确答案：C解析：因为被积函数是奇函数，所以在对称区间内dx=0．7．已知向量a=i+j+k，则垂直于a且垂直于y轴的向量是( )A．i—j+kB．i—j一kC．i+kD．i—k解析：根据题意知a=(1，1，1)，设所求向量为(x，y，z)，则故所求向量为i一k．8．下列级数中，条件收敛的级数是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：对于A中所给级数≠0，因此发散，应排除A；对于B中所给级数，可知，因此发散，应排除B；对于D中所给级数考虑为p=2的P级数，可知其为收敛级数，从而知为绝对收敛，应排除D；对于C中所给级数的P级数，可知其发散．但是，注意到．由莱布尼茨判别法可知收敛，从而知其为条件收敛．故选C．9．微分方程y″+y=0的通解为( )A．C1cosx+C2sinxB．(C1+C2x)exC．(C1+C2x)e－xD．C1e－x+C2ex正确答案：A解析：由题意得微分方程的特征方程为r2+1—0，故r=±i为共轭复根，于是通解为y=C1cosx+C2sinx．10．设A是n阶矩阵，下列命题中错误的是( )A．AAT=ATAB．A*A=AA*C．(A2)n=(An)2D．(E+A)(E－A)=(E－A)(E+A)正确答案：A解析：因为A是n阶矩阵，所以AAT=故AAT不一定等于ATA，故选项A错误．填空题11．设二元函数z=ln(x+y2)，则=___________．正确答案：dx解析：由于函数z=ln(x+y2)的定义域为x+y2＞0．在z的定义域内为连续函数，因此dz存在，且又由于故12．=___________．正确答案：+C解析：13．过点(1，一1，0)与直线垂直的平面方程为___________．正确答案：x－2y+3z一3=0(或(x一1)一2(y+1)+3z=0)解析：∵直线垂直于平面π，∴π的法向量即为直线的方向向量，即n=s=(1，一2，3)，且点(1，一1，0)在平面π上，∴(x－1)－2(y+1)+3z=0．14．=___________．正确答案：解析：令=u，则x=u2，dx=udu，当x=－1时，u=3，当x=1时，u=1，则原式=15．设A=，矩阵X满足方程AX+E=A2+X，则X=___________．正确答案：解析：由AX+E=A2+X(A—E)X=A2一E。

四川理科专升本练习题### 四川理科专升本练习题#### 一、数学部分1. 函数与极限- 题目：求函数 \( f(x) = \frac{3x^2 - x + 2}{x - 1} \) 在\( x = 1 \) 处的极限。

- 解答：首先对函数进行化简，得到 \( f(x) = 3x + 5 \)，然后计算 \( \lim_{x \to 1} f(x) = 3 \times 1 + 5 = 8 \)。

2. 微分学- 题目：求函数 \( g(x) = x^3 - 2x^2 + x \) 的导数。

- 解答：根据导数的定义，\( g'(x) = 3x^2 - 4x + 1 \)。

3. 积分学- 题目：计算定积分 \( \int_0^1 x^2 dx \)。

- 解答：使用基本积分公式，\( \int x^n dx =\frac{x^{n+1}}{n+1} \)，得到 \( \int_0^1 x^2 dx =\frac{x^3}{3} \)，代入上下限，\( \left[ \frac{1^3}{3} -\frac{0^3}{3} \right] = \frac{1}{3} \)。

#### 二、物理部分1. 力学基础- 题目：一个质量为 \( m \) 的物体在水平面上，受到一个水平向右的恒定力 \( F \) 作用，求物体在 \( t \) 秒内的位移。

- 解答：根据牛顿第二定律 \( F = ma \)，可得加速度 \( a =\frac{F}{m} \)。

位移 \( s \) 可由公式 \( s = \frac{1}{2}at^2 \) 计算。

2. 电磁学- 题目：一个点电荷 \( q \) 产生电场强度 \( E \)，求在距离\( r \) 处的电场强度。

- 解答：根据库仑定律，电场强度 \( E = \frac{kq}{r^2} \)，其中 \( k \) 是库仑常数。

#### 三、化学部分1. 无机化学- 题目：计算 \( 1 \) 摩尔 \( HCl \) 气体在标准状况下的体积。

2022年四川省普通专升本统一考试高等数学（理工类） 标准化考试样卷及解析命题、解析人：year 冉春考试时间：150分钟，满分:150分绝密：启用前一、选择题（共8小题，每小题4分，共计32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1． 当x →0时，a=是无穷小量，则 ( ) A ．a 是比2x 高阶的无穷小量 B ．a 是比2x 低阶的无穷小量C ．a 与2x 是同阶的无穷小量，但不是等价无穷小量D ．a 与2x 是等价无穷小量正确答案：C 解析： 故选C ．2． = ( )A ．EB ．e －1C ．一e －1D ．一e正确答案：B解析：由于3，若2()f x dx x C =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰ （ ）A. 222(1)x C --+B. 222(1)x C -+C. 221(1)2x C --+D. 221(1)2x C -+正确答案：C.解析: 2221(1)(1)(1)2xf x dx f x d x -=---⎰⎰=221(1)2x C --+应选C.4． 球心在(－1，2，－2)且与xOy 平面相切的球面方程是 ( ) A ．(x+1)2+(y －2)2+(z+2)2=4 B ．(x+1)2+(y －2)2+(z+2)2=2 C ．x2+y2+z2=4 D ．x2+y2+z2=2 正确答案：A解析：已知球心为(一1，2，一2)，则代入球面标准方程为(x+1)2+(y －2)2+(z+2)2=r2．又与xOy 平面相切，则r=2．故选A ． 5.幂级数212nn n n x ∞=∑的收敛区间为（ ）.A.(B.[2] ().2,2C - D.[2,2]-正确答案：c解析：这是标准缺项的幂级数，考察正项级数212nn n n x ∞=∑， 因221112lim lim 22n n n n n nu n x l x u n ++→∞→∞+==⨯=,当212x l =<，即||x <时，级数212n n n nx ∞=∑是绝对收敛的； 当212x l =>，即||x >212n n n nx ∞=∑是发散的； 当212x l ==，即x =212nn n n x ∞=∑化为1n n ∞=∑，显然是发散的。

专升本试题及解答（四川理工2017）2017年四川理工学院专升本《高等数学》考试题（理工类）一、单项选择题（每题3分，共15分）1、当0→x 时，下列选项中是x 的高阶无穷小的是（ C ）（A ）x 2sin （B ）11--x （C ）1cos -x （D ）)51ln(x + 【知识点】无穷小的比较。

解析：021lim 1cos lim 200=-=-→→xxx x x x ，由定义知，1cos -x 是x 的高阶无穷小。

2、已知c x F dx x f +=?)()(，则=+?dx xf )12(（ D ）（A ）C x F +)(2 （B ）C x F +)2( （C ）C x F ++)12( （D ）C xF ++)12(2【知识点】第一类换元积分法（凑微分法）。

解析：C xF x d x f dx x f ++=++=+??)12(2)12()12(2)12(。

3、可设方程xxe y y y 396-=+'+''特解的待定系数形式为（ B ）（A ）xeb ax 3)(-+ （B ）xeb ax x 32)(-+ （C ）xaxe3- （D ）xe3-【知识点】二阶非齐次方程的特解形式)(*x Q e x y n xk λ=。

解析：特征方程0962=++r r ，321-==r r （重根），3-=λ 故，特解形式可设为：xeb ax x y 32)(*-+=。

4、下列级数中，条件收敛的是（ C ）（A ）n n n )32()1(11∑∞=-- （B ）∑∞=--11)1(n n n （C ）12)1(11+-∑∞=-n n n n （D ）31151)1(nn n ∑∞=-- 【知识点】条件收敛的概念。

解析：对级数12)1(11+-∑∞=-n nn n ：∑∑∞=∞=+=1112n n n n n u ，02112lim ≠=+∞→n n n ，由级数收敛的必要条件知，级数∑∞=1n n u 发散；由交错级数的审敛法知，12)1(11+-∑∞=-n nn n 收敛，即∑∞=1n n u 收敛，故，级数12)1(11+-∑∞=-n nn n 条件收敛。