昆山市初三数学第一次质量测试卷(含答案)

2023年江苏省苏州市昆山市城北中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．2a3b÷b＝2a3C．（2a2）4＝8a8D．（﹣a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k＝﹣4B．k＝4C．k≥﹣4D．k≥45．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，0），点B（0，﹣3），则该函数图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）将抛物线先向左平移2个单位、再向下平移1个单位后，得到（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（8，0），（0，4），动点P从点A出发沿AO方向以每秒2个单位的速度向点O运动，动点Q从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A运动．P，Q两点同时出发，当点Q到达点A时，两点都停止运动．设它们的运动时间为t秒，当∠PQA＝45°时，运动时间t的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A 关于点C的对称点为点P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：3a2﹣27＝．10．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝27°，则∠2＝°．12．（3分）若a﹣2b＝3，则9﹣3a+6b的值为．13．（3分）设x1，x2是关于x的方程x2+3x﹣m＝0的两个根，且2x1＝x2，则m＝．14．（3分）如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，OA⊥OB，OB＝2OA，反比例函数y1＝（x＞0），y2＝（x＜0）的图象分别经过点A，B，则k的值为．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD上靠近A、B、C、D的四等分点，I、J、K、L分别是EF、FG、GH、HE上靠近E、F、G、H的四等分点，则＝．三、解答题（本大题共11小题，共82分.应写出必要的计算过程）17．（5分）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．18．（5分）解方程：．19．（6分）先化简，再求值：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），其中．20．（6分）进出校园测量体温是学校常态化疫情防控的重要举措，学校有A、B两个测温通道，甲、乙、丙三个同学上学进校园，随机选择一个通道测量体温（1）甲同学通过A通道进入校园的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出甲、乙、丙三个同学经过同一个通道进校园的概率．21．（8分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB 且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．22．（6分）为落实“双减”政策，某中学积极开展校内课后服务．学校根据学生的兴趣爱好组建课后兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）求m的值并补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“音乐”所在扇形的圆心角度数为；（4）若该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（，4）、B（n，2）两点．（1）求m、n的值；（2）求一次函数的解析式；（3）求△AOB的面积．24．（8分）为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠多批救援物质并联系了一家快递公司进行运送，快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉．其中，从甲地到武汉，A型货车1辆、B型货车1辆，一共需补贴油费1000元；A型货车10辆、B型货车6辆，一共需补贴油费8400元．（1）从甲地到武汉，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？（2）如果需派出20辆车，并且预算油费补贴不超过9600元，那么该快递公司至多能派出几辆A型货车？25．（10分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.4cm，CD＝8cm，AB＝40cm，BC＝45cm，（1）如图2，∠ABC＝70°，BC∥OE．①填空：∠BAO＝°；②投影探头的端点D到桌面OE的距离．（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，∠ABC＝30°时，求投影探头的端点D到桌面OE的距离．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）26．（10分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S2．若S2＝5S1，求tan∠BAC的值；（3）在（2）的条件下，若AE＝3，求⊙O的半径长．27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A（0，4）、与x轴交于点B（2，0）和点C（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D为第一象限的抛物线上一点．①过点D作DE⊥AB，垂足为点E，求线段DE长的取值范围；②若点F、G分别为线段OA、AB上一点，且四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时点D的坐标．2023年江苏省苏州市昆山市城北中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，故A不符合题意．B、原式＝2a3，故B符合题意．C、原式＝16a8，故C不符合题意．D、原式＝a2+2ab+b2，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．3．【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率＝．故选：C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．4．【分析】根据判别式的意义得到Δ＝42﹣4k＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实根，∴Δ＝42﹣4k＝0，解得：k＝4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．5．【分析】描点、连线，画出函数图象，观察函数图象可得出该函数图象不经过第二象限．【解答】解：描点、连线，画出函数图象，如图所示.∴该函数图象不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象，依照题意，画出函数图象是解题的关键．6．【分析】根据左加右减，上加下减的平移规律求解即可．【解答】解：将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线解析式为y＝（x﹣6+2）2+4﹣1，即y＝（x﹣4）2+3，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象的平移规律，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．7．【分析】过点P作PM⊥AM于点M，在Rt△ABO中，AB＝4，sin A＝，tan A＝，在Rt△APM中，tan A＝＝，sin A＝＝，进而得到QM＝PM＝t，AM＝t，根据AB＝BQ+QM+AM＝4求解即可．【解答】解：过点P作PM⊥AM于点M，∵∠PQA＝45°，∴△PQM是等腰直角三角形，∵点A，B的坐标分别为（8，0），（0，4），∴OB＝4，OA＝8，∵动点P的运动速度为每秒2个单位，动点Q的运动速度为每秒2个单位，∴AP＝2t，BQ＝2t，在Rt△ABO中，AB＝＝4，∴sin A＝＝＝，tan A＝＝＝，∴tan A＝＝，sin A＝＝＝，∴QM＝PM＝t，AM＝2PM＝t，∴AB＝BQ+QM+AM＝2t+t+t＝4，∴t＝，故选：A．【点评】此题考查了解直角三角形，坐标与图形，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．8．【分析】根据点的对称性和直径所对的圆周角是直角，可知点P的运动轨迹；当点P所组成的图形与直线有且只有一个公共点时，即直线与圆相切，根据△ONH∽△MNO求出OM的值，即可求出k的值．【解答】解：连接OP，OC，∵OA为圆B的直径，∴∠ACO＝90°，∵A与P关于点C对称，∴OP＝OA＝2，∴点P运动的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆．∵点P组成的图形与直线y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一个公共点，∴直线与圆O相切．设直线y＝kx﹣3k与x轴，y轴相交于N，M，作OH⊥MN，垂足为H，∵y＝kx﹣3k，当y＝0时，x＝3，∴ON＝3，在Rt△OHN中，根据勾股定理得，HN2+OH2＝ON2，∴HN＝，∵∠OHN＝∠NOM，∠ONH＝∠MNO，∴△ONH∽△MNO，∴OH：OM＝HN：ON，代入OH＝2，HN＝，ON＝3，∴OM＝，∴﹣3k＝﹣，∴k＝．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与圆的综合题，确定点P的运动轨迹和点M的坐标是解决本题的关键，本题难度较大．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．【分析】直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：3a2﹣27＝3（a2﹣9）＝3（a+3）（a﹣3）．故答案为：3（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．10．【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．11．【分析】由已知条件可求得∠BAD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝27°，∠CAB＝90°，∴∠BAD＝∠1+∠CAB＝117°，∵a∥b，∴∠2＝∠BAD＝117°．故答案为：117．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．12．【分析】将所求代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：9﹣3a+6b＝9﹣3（a﹣2b）＝9﹣3×3＝9﹣9＝0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了求代数式的值，将所求代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．13．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，列方程即可解答．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+3x﹣m＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣3，x1•x2＝﹣m，∵2x1＝x2，∴x1+2x1＝﹣3，解得x1＝﹣1，∴x2＝﹣2，∴﹣m＝x1•x2＝2，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是能熟练应根与系数的关系．14．【分析】由∠C＝45°根据圆周角定理得出∠AOB＝90°，根据S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB 可得出结论．【解答】解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝＝π﹣2．故答案为：π﹣2．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．15．【分析】过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，先证得△AEO∽△OFB，根据相似三角形的性质得出∴＝（）2＝，根据反比例函数系数k的几何意义得出＝，解得方程即可求得k＝﹣4．【解答】解：如图，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F．∵OA⊥OB，∴∠AOE+∠BOF＝90°，∵∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠OAE＝∠BOF，∵∠AEO＝∠OFB＝90°，∴△AEO∽△OFB，∴＝（）2＝，∴＝∴|k|＝4，∴k＜0，∴k＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数y＝（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．16．【分析】设AE＝DH＝CG＝BF＝a，DE＝CH＝BG＝AF＝3a，求出小正方形的边长，可得结论．【解答】解：设AE＝DH＝CG＝BF＝a，DE＝CH＝BG＝AF＝3a，则EF＝EH＝HG＝FG＝＝a，∴EI＝FJ＝KG＝KL＝×a，EL＝HK＝GJ＝FI＝×a，∴LI＝IJ＝JK＝KL＝＝a，∴＝（）2＝，故答案为：．【点评】本题考查正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共11小题，共82分.应写出必要的计算过程）17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后进行检验．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），解得：x＝2．检验：当x＝2时，（x﹣2）＝0，即x＝2不是原分式方程的解．则原方程无解．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．19．【分析】根据单项式乘多项式的法则和平方差公式计算化简，然后代入数据计算即可．【解答】解：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），＝x2+2x﹣（x2﹣1），＝x2+2x﹣x2+1，＝2x+1，当x＝时，原式＝2×+1＝2．【点评】考查了整式的混合运算．主要考查了整式的乘法、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．20．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画出树状图，共8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三个同学经过同一个通道的结果有2种，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）甲同学通过A通道进入校园的概率是；故答案为：；（2）画出树状图如图：共8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三个同学经过同一个通道的结果有2种，则甲、乙、丙三个同学经过同一个通道的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．【分析】（1）根据CE∥AB可得∠B＝∠DCE，由SAS定理可得结论；（2）利用全等三角形的性质定理可得∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，由平行线的性质定理易得∠ACE＝∠A＝22°，由三角形的内角和定理和外角的性质可得结果．【解答】（1）证明：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，在△ABC与△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°，∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A＝22°，∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°，∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理及性质定理，平行线的性质定理，外角的性质等，熟记定理是解答此题的关键．22．【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数减去其他的人数求得喜欢书法的人数，除以以总数可得其所占百分比，即可得m的值，由喜欢书法的人数即可补全图形；（3）用360°乘以“音乐”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“足球”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%＝100（名），故答案为：100；（2）喜欢书法的人数为100﹣10﹣25﹣30﹣20＝15（名），m＝×100＝15，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“音乐”所在扇形的圆心角度数为360°×20%＝72°，故答案为：72°；（4）估计该校喜欢足球的学生人数为1200×30%＝360（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．23．【分析】（1）将A点代入y＝，求出m的值，再将点B代入求n的值；（2）根据A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；＝S△AOC﹣S△BOC求得即可．（3）求得直线与x轴的交点，然后根据S△AOB【解答】解：（1）将A点代入y＝得，m＝6．∴反比例函数解析式为：y＝，将B（n，2）代入y＝得，n＝3．（2）∵一次函数y＝kx+b经过A、B两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：．（3）设直线与x轴的交点为C，把y＝0代入，则﹣x+6＝0，解得x＝，∴C（，0），＝S△AOC﹣S△BOC＝×4×﹣×2×＝．∴S△AOB【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）设从甲地到武汉，每辆A型货车补贴油费x元，每辆B型货车补贴油费y 元，根据“从甲地到武汉，A型货车1辆、B型货车1辆，一共需补贴油费1000元；A 型货车10辆、B型货车6辆，一共需补贴油费8400元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该快递公司能派出m辆A型货车，B种型号的货车（20﹣m）辆，由题意得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出结论．【解答】解：（1）设从甲地到武汉，每辆A型货车补贴油费x元，每辆B型货车补贴油费y元，依题意，得：，解得：．答：从甲地到武汉，每辆A型货车补贴油费600元，每辆B型货车补贴油费400元．（2）设该快递公司能派出m辆A型货车，B种型号的货车（20﹣m）辆，由题意得，600m+400（20﹣m）≤9600，解得m≤8，又∵m为整数，∴m的最大值为8．答：设该快递公司能派出8辆A型货车．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．【分析】（1）①过点A作AG∥BC，如图1，根据平行线的性质解答便可；②过点A作AF⊥BC于点F，如图2，解直角三角形求出AF，进而计算AF+OA﹣CD求得结果；（2）过点D作DH⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，解直角三角形求出CM，再根据线段的和差关系求得投影探头的端点D到桌面OE的距离．【解答】解：（1）①过点A作AG∥BC，如图1，则∠BAG＝∠ABC＝70°，∵BC∥OE，∴AG∥OE，∴∠GAO＝∠AOE＝90°，∴∠BAO＝90°+70°＝160°，②过点A作AF⊥BC于点F，如图2，则AF＝AB•sin∠ABF＝40sin70°≈37.6（cm），则投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+OA﹣CD≈37.6+6.4﹣8＝36（cm）；（2）过点D作DH⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，如图3，∵∠MBA＝70°，∠ABC＝30°，∴∠MBC＝40°，在Rt△BMC中，MC＝BC•sin∠MBC＝45sin40°≈28.8（cm），则投影探头的端点D到桌面OE的距离≈CD+36﹣MC﹣CD≈36﹣28.8＝7.2（cm）．故投影探头的端点D到桌面OE的距离约为7.2cm．故答案为：160；36cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是构造直角三角形．26．【分析】（1）连接DO，由圆周角定理就可以得出∠ADB＝90°，可以得出∠CDB＝90°，根据E为BC的中点可以得出DE＝BE，就有∠EDB＝∠EBD，OD＝OB可以得出∠ODB＝∠OBD，由等式的性质就可以得出∠ODE＝90°就可以得出结论．（2）由S2＝5S1可得△ADB的面积是△CDE面积的4倍，可求得AD：CD＝2：1，可得AD：BD＝2：．则tan∠BAC的值可求；（3）由（2）的关系即可知，在Rt△AEB中，由勾股定理即可求AB的长，从而求⊙O的半径【解答】（1）证明：连接OD，∴OD＝OB∴∠ODB＝∠OBD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝90°．∵E为BC的中点，∴DE＝BE，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD，即∠EDO＝∠EBO．∵BC是以AB为直径的⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠EBO＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）∵S2＝5S1＝2S△CDB∴S△ADB∴∵△BDC∽△ADB∴∴DB2＝AD•DC∴＝∴tan∠BAC＝＝．（3）∵tan∠BAC＝＝∴＝，得BC＝AB∵E为BC的中点∴BE＝AB∵AE＝3，∴在Rt△AEB中，由勾股定理得，解得AB＝4故⊙O的半径R＝AB＝2．【点评】本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键．27．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）①如图1，过点D作DM⊥x轴于点M，交AB于点N，运用待定系数法求出直线AB的解析式为y＝﹣2x+4，设点D（m，﹣2m2+2m+4），则点N（m，﹣2m+4），利用△EDN∽△OBA，即可求得DE的长，运用二次函数性质即可求得答案；②如图2，存在两种情况：四边形AFGD是矩形和菱形时满足既是中心对称图形，又是轴对称图形，根据各自的性质可得点D的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点B（2，0），C（﹣1，0），∴设y＝a（x﹣2）（x+1），将点A（0，4）代入，得：﹣2a＝4，解得：a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣2）（x+1）＝﹣2x2+2x+4；∴该抛物线的函数表达式为y＝﹣2x2+2x+4；（2）①如图1，过点D作DM⊥x轴于点M，交AB于点N，设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（0，4），B（2，0），∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4，设点D（m，﹣2m2+2m+4），则点N（m，﹣2m+4），∴DN＝﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m，在RtAOB中，AB＝＝＝2，∵DE⊥AB，DM⊥x轴，∴∠DEN＝∠DMB＝90°，∵∠DNE＝∠MNB，∴∠EDN＝∠ABO，又∵∠DEN＝∠AOB＝90°，∴△EDN∽△OBA，∴＝，即＝，∴DE＝﹣m2+m＝﹣（m﹣1）2+，∴当m＝1时，DE取得最大值为，∴0＜DE≤；②存在两种情况：如图2，四边形AFGD是菱形时，满足四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，设D（t，﹣2t2+2t+4），G（t，﹣2t+4），∴DG＝（﹣2t2+2t+4）﹣（﹣2t+4）＝﹣2t2+4t，∵四边形AFGD是菱形，∴AD＝DG，∴t2+（﹣2t2+2t+4﹣4）2＝（﹣2t2+4t）2，解得：t1＝0，t2＝，∴D（，）；如图3，四边形AFGD是矩形时，满足四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，由对称得：D（1，4）；综上，点D的坐标为（，）或（1，4）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，轴对称和中心对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质相关知识。

2023年初三中考适应性考试试卷数学2023.5注意事项:1.本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相应位置上;3.答选择题必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干海后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;4.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卷相应位置上.的结果是()1.化简1÷-12A.2B.-2C.32D.-32【答案】B2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()【答案】C3.下列运算正确的是()A.m2+m3=m5B.2m2-m2=1C.(m2)3=m5D.m6÷m2=m4【答案】D4.函数y=1x-1中自变量x的取值范围是()A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≠1【答案】A5.如图，AB ∥CD ，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧相交于点P ，画射线AP ，交CD 于E .若∠C =70°，则∠AED 的度数为()A.140°B.130°C.125°D.110°【答案】C6.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BCD =2∠BOD ，则∠A 的度数是()A.30°B.36°C.45°D.60°【答案】B7.在中国传统数学著作《九章算术》中有这样一个问题:“今有二马、一牛价过一万，如半马之价.一马、二牛价不满一万，如半牛之价.问牛、马价各几何？“译文:”今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于12匹马的价格.1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于12头牛的价格.问每头牛、每匹马的价格各是多少？“设每匹马的价格为x 钱，每头牛的价格为y 钱，则依据条件可列方程组为()A.x +2y =10000+12x ,2x +y =10000-12y .B.2x +y =10000+12x ,x +2y =10000-12y .C.2x +y =10000+12yx +2y =10000-12xD.x +2y =10000+12y ,2x +y =10000-12x .【答案】B8.数学实验是学习数学的一种重要方式，有益于我们深人思考问题.一次，数学兴趣小组的同学拿出如图所示的矩形纸片ABCD ，其中AB BC=56，他们将纸片对折使AD ，BC 重合，展开后得折痕MN ;又沿BM 折叠使点C落在C ′处，展开后又得到折痕BM ;再沿BE 折叠使点A 落在BM 上的A ′处，大家发现了很多有趣的结论.就这个图形，请你探究DEAE的值()A.57B.56C.45D.34【答案】CABCDO（第6题图）A BCDEM NP（第5题图）A BCD MNAEABCD M N A BCDM N CA B CD M N (第8题图)二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填写在答题卷相应位置上 .9.cos30°=.【答案】3210.2023年春节假日期间，苏州市共接待游客7083000人次，7083000用科学计数法表示为.【答案】7.083×10611.如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点.假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的(击中边界或没有击中游戏板，则重投一次)，任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是.【答案】1412.如果关于x 的方程x 2-8x +m =0有两个相等的实数根，那么关于x 的多项式x 2-8x +m 因式分解的结果是.【答案】(x -4)213.如图，已知在平面直角坐标系中，A (-1，0)、B (2，0)，菱形ABCD 的顶点C 在y 轴正半轴上，则点D 的坐标为.【答案】(-3,5)14.如图，正方形ABCD 的边长是1，延长AB 到E ，以A 为圆心，AE 为半径的弧恰好经过正方形的顶点C ，则CE的长为.【答案】24π15.从小明家到奶奶家的路线上有一个公园.一天小明从家里出发沿这条路线骑行.他从家出发0.5小时后到达该公园，游玩一段时间后继续按原速骑车前往奶奶家.小明离家1小时20分钟后，爸爸驾车沿相同路线直接前往奶奶家，如图是他们离家的路程y (km )与小明离家时间x (h )的函数图像.已知爸爸驾车的速度是小明骑行速度的3倍，爸爸比小明早到10分钟，根据图像可以推算小明家到奶奶家的路程为______km .【答案】30ABCDE（第14题图）AB CDOxy (第13题图)（第11题图）ABCDBC(第16题图)Ox(h)y(km)100.5143(第15题图)16.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC绕点A逆时针旋转得△AB′C′，当AB′第一次与BC平行时,连接并延长BC′交AC于点D,则tan∠CBD=.【答案】311三、解答题:本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.17.(本题满分5分)计算:(2-1)0+(13)-2-327.【答案】718.(本题满分5分)解方程组:3x-2y=8, 2x+y=3.【答案】x=2 y=-119.(本题满分6分)先化简，再求值:a-2a-a-1 a+2÷(a-4)，其中a满足a-2a=-2.【答案】化简为=1a2+2a,a-2a=-2.⇒a2=-2a+2代入=1 220.(本题满分6分)如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐.(1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是;(2)若小红和小丽一起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由)【答案】（1）P=1 4(2)如图所示，共12种情况，满足条件的共6种。

2020年苏州市昆山市九校联考中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．的绝对值是（）A．B．C．﹣2020D．20202．港珠澳大桥全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿为（）A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1010D．1.269×1011 3．长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）12131415人数3564 A．13，14B．14，14C．14，13D．14，154．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，⊙A与BC相切于点D，与AB，AC分别相交于点E，F，则阴影部分的面积是（）A．B．3﹣C．2﹣D．6．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）m．A．10B．15C．15D．15﹣57．已知点M（m，2018），N（n，2018）是二次函数y＝ax2+bx+2017图象上的两个不同的点，则当x＝m+n时，其函数值y＝（）A．2019B．2018C．2017D．20168．已知t为正整数，关于x的不等式组的整数解的个数不可能为（）A．16B．17C．18D．199．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE ＝4，AF＝6，则AC的长为（）A．4B．6C．2D．10．已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1．P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值为（）A．1+B．1+2C．2+D．2﹣1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：81﹣9n2＝．12．若有意义，则x的取值范围．13．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是．14．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD 的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为度．16．一个圆锥的侧面展开图半径为16cm，圆心角270°的扇形，则这个圆锥的底面半径是cm．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，边CD交y轴于点E，若CE＝ED，则k的值为．18．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作▱MCNB，连接MN，则MN的最小值为．三．解答题（本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|1﹣|+π0．20．解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．21．先化简，再求值：÷﹣，其中x＝．22．甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．23．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．24．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上．（1）求证：△AED∽△DCG；（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P 两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．26．如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E、F．（1）求证：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；（3）若BD＝6，AB＝10，求DE的长．27．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12．（1）梯形ABCD的面积等于．（2）如图1，动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q 从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．当PQ∥AB时，P点离开D点多少时间？（3）如图2，点K是线段AD上的点，M、N为边BC上的点，BM＝CN＝5，连接AN、DM，分别交BK、CK于点E、F，记△ADG和△BKC重叠部分的面积为S，求S的最大值．28．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点D（2，4），与x 轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC，CD，BC，其且AC＝5．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M．设点P的横坐标为m．当0＜m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值；（3）当﹣1＜m≤2时，是否存在实数m，使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出相应m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．的绝对值是（）A．B．C．﹣2020D．2020【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得．故选：A．2．港珠澳大桥全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿为（）A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1010D．1.269×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1269亿＝126900000000＝5×1011，故选：D．3．长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）12131415人数3564 A．13，14B．14，14C．14，13D．14，15【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．解：观察图表可知：年龄是14的人数有6人，出现次数最多，故众数为14；由图可知参加社区服务志愿者的共有18人，所以中位数为（14+14）÷2＝14，故中位数是14；故选：B．4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：它的俯视图是：故选：C．5．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，⊙A与BC相切于点D，与AB，AC分别相交于点E，F，则阴影部分的面积是（）A．B．3﹣C．2﹣D．【分析】连接AD，如图，根据切线的性质得到AD⊥BC，再利用等腰直角三角形的性质得BC＝2，AD＝BD＝CD＝，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形BAC进行计算．解：连接AD，如图，∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC，∵∠A＝90°，AB＝AC＝2，∴BC＝AB＝2，∴AD＝BD＝CD＝，∴阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形BAC＝×2×2﹣＝2﹣．故选：C．6．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）m．A．10B．15C．15D．15﹣5【分析】先根据CD＝10m，DE＝5m得出∠DCE＝30°，故可得出∠DCB＝90°，再由∠BDF＝30°可知∠DBE＝60°，由DF∥AE可得出∠BGF＝∠BCA＝60°，故∠GBF ＝30°，所以∠DBC＝30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．解：在Rt△CDE中，∵CD＝10m，DE＝5m，∴sin∠DCE＝，∴∠DCE＝30°．∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝＝＝10（m），∴AB＝BC•sin60°＝10×＝15（m）．故选：B．7．已知点M（m，2018），N（n，2018）是二次函数y＝ax2+bx+2017图象上的两个不同的点，则当x＝m+n时，其函数值y＝（）A．2019B．2018C．2017D．2016【分析】根据二次函数的对称性用m、n表示出二次函数图象的对称轴，可得x＝m+n ＝﹣，然后代入解析式求解即可．解：∵当x＝m和x＝n时，y的值相等，∴x＝﹣＝，∴m+n＝﹣，当x＝m+n时，则y＝a（﹣）2+b（﹣）+2017＝2017∴当x＝m+n时，二次函数y的值是2017．故选：C．8．已知t为正整数，关于x的不等式组的整数解的个数不可能为（）A．16B．17C．18D．19【分析】首先解每个不等式，求出不等式的解集，然后让正整数分别为1，2，3…从而确定关于x的不等式组的整数解的个数即可．解：不等式组整理得：，解集为：＜x＜20，t＝1时，＝3，不等式组解集是3＜x＜20，整数解的个数是16个；t＝2时，＝1，不等式组解集是1＜x＜20，整数解的个数是18个；t＝3时，＝，不等式组解集是＜x＜20，整数解的个数是19个；由上可知，t≥3时，0＜＜1，整数解的个数都是19个．故选：B．9．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE ＝4，AF＝6，则AC的长为（）A．4B．6C．2D．【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA＝OC，AE＝CE，证明△AOF≌△COE得出AF＝CE＝6，得出AE＝CE＝6，BC＝BE+CE＝10，由勾股定理求出AB的长，再由勾股定理求出AC即可．解：如图，连接AE，设EF与AC交点为O，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝6，∴AE＝CE＝6，BC＝BE+CE＝4+6＝10，∴AB＝＝＝2，∴AC＝＝＝2，故选：C．10．已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1．P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值为（）A．1+B．1+2C．2+D．2﹣1【分析】如图，将线段OA绕点O顺时针旋转120°得到线段OT，连接AT，GT，OP．则AO＝OT＝1，AT＝，利用相似三角形的性质求出GT，再根据三角形的三边关系解决问题即可，解：如图，将线段OA绕点O顺时针旋转120°得到线段OT，连接AT，GT，OP．则AO＝OT＝1，AT＝，∵△AOT，△APG都是顶角为120°的等腰三角形，∴∠OAT＝∠PAG＝30°，∴∠OAP＝∠TAG，＝＝∴＝，∴△OAP∽△TAG，∴＝＝，∵OP＝2，∴TG＝2，∵OG≤OT+GT，∴OG≤1+2，∴OG的最大值为1+2，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：81﹣9n2＝9（3+n）（3﹣n）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝9（9﹣n2）＝9（3+n）（3﹣n），故答案为：9（3+n）（3﹣n）12．若有意义，则x的取值范围x≥1且x≠2．【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，以及分母不等于0，即可求a的取值范围．解：根据题意得：x﹣1≥0，2﹣x≠0，解得x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．13．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是2018．【分析】先根据一元二次方程解的定义得到a2+a＝1，再把﹣2a2﹣2a+2020变形为﹣2（a2+a）+2020，然后利用整体代入的方法计算．解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个实数根，∴a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2×1+2020＝﹣2018．故答案为2018．14．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．【分析】作CD⊥AB于点D，根据勾股定理分别求出AB、AC，根据三角形的面积公式求出CD，根据勾股定理求出AD，根据余弦的定义计算即可．解：作CD⊥AB于点D，△ABC的面积＝3×4﹣×3×4﹣×1×2﹣×1×3﹣1×1＝，由勾股定理得，AB＝＝5，AC＝＝，×AB×CD＝，即×5×CD＝，解得，CD＝1，由勾股定理得，AD＝＝2，则cos∠BAC＝＝＝，故答案为：．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD 的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为50度．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵＝，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°，故答案为：50．16．一个圆锥的侧面展开图半径为16cm，圆心角270°的扇形，则这个圆锥的底面半径是12cm．【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr＝，r＝12cm．故答案为：12．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，边CD交y轴于点E，若CE＝ED，则k的值为4．【分析】根据正方形的面积可求出正方形的边长，在根据CE＝DE，可得DE：AD＝1：2＝OE：OC，进而求出OC、OE，再根据中点可求出DF、OF，确定点D的坐标，确定k的值．解：∵正方形ABCD的面积为20，∴AB＝BC＝CD＝DA＝＝2，∴CE＝DE＝，∵∠COE＝∠ADE＝90°，∠CEO＝∠AED，∴△COE∽△ADE，∴＝＝，即，＝＝，∴＝，∵CE＝，∴OE＝1，OC＝2，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵CE＝DE，∴OF＝OC＝2，DF＝2OE＝2，∴D（2，2）代入反比例函数关系式得，k＝2×2＝4，故答案为：4．18．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作▱MCNB，连接MN，则MN的最小值为．【分析】设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OH⊥AC于H点，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求AO和OH长，若MN最小，则MO最小即可，而O点到AC 的最短距离为OH长，所以MN最小值是2OH．解：设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OH⊥AC于H点，∵四边形MCNB是平行四边形，∴O为BC中点，MN＝2MO．∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴AO⊥BC．在Rt△AOC中，利用勾股定理可得AO＝＝12．利用面积法：AO×CO＝AC×OH，即12×5＝13×OH，解得OH＝．当MO最小时，则MN就最小，O点到AC的最短距离为OH长，所以当M点与H点重合时，MO最小值为OH长是．所以此时MN最小值为2OH＝．故答案为．三．解答题（本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|1﹣|+π0．【分析】先计算乘方、代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂，再去括号，最后计算加减可得．解：原式＝＝＝3．20．解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．解：，由①得x≥﹣，由②得x＜3，所以不等式组的解集是﹣≤x＜3，所以整数解是﹣1，0，1，2．21．先化简，再求值：÷﹣，其中x＝．【分析】先化简分式，然后将x的值代入即可求出答案．解：当x＝时，∴原式＝÷﹣＝×﹣＝﹣＝＝22．甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．【分析】设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时，路程知道，且甲车比乙车早半小时到达C城，以时间做为等量关系列方程求解．解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时．根据题意，得：+＝，解得：x＝80，或x＝﹣110（舍去），∴x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．当x＝80时，x+10＝90．答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．23．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝2，b＝45，c＝20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为72度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a＝40×5%＝2，b＝×100＝45，c＝×100＝20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝＝．24．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上．（1）求证：△AED∽△DCG；（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．【分析】（1）利用等腰三角形的性质及正方形的性质可求得∠A＝∠CDG，∠DEA＝∠C，则可证得△AED∽△DCG；（2）设AE＝x，利用矩形的性质及等腰三角形的性质可求得BF＝FG＝DE＝AE＝x，从而可表示出EF，结合矩形的面积可得到关于x的方程，则可求得x的值，即可求得AE的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，∴∠B＝∠A＝45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠AED＝∠DEF＝90°，DG∥AB，∴∠CDG＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠AED＝∠C，∴△AED∽△DCG；（2）解：设AE的长为x，∵等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，∴∠A＝∠B＝45°，AB＝4，∵矩形DEFG的面积为4，∴DE•FE＝4，∠AED＝∠DEF＝∠BFG＝90°，∴BF＝FG＝DE＝AE＝x，∴EF＝4﹣2x，即x（4﹣2x）＝4，解得x1＝x2＝．∴AE的长为．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P 两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．【分析】（1）根据点P的坐标，利用待定系数法可求出m，n的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标（利用正、反比例函数图象的对称性结合点P的坐标找出点A的坐标亦可）；（2）由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB∥CD，利用平行线的性质可得出∠DCP＝∠OAE，结合AB⊥x轴可得出∠AEO＝∠CPD＝90°，进而即可证出△CPD∽△AEO；（3）由点A的坐标可得出AE，OE，AO的长，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠AOE，再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB的值．【解答】（1）解：将点P（﹣1，2）代入y＝mx，得：2＝﹣m，解得：m＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；将点P（﹣1，2）代入y＝，得：2＝﹣（n﹣3），解得：n＝1，∴反比例函数解析式为y＝﹣．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，﹣2）．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵点A的坐标为（1，﹣2），∴AE＝2，OE＝1，AO＝＝．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝＝．26．如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E、F．（1）求证：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；（3）若BD＝6，AB＝10，求DE的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，利用平行线的性质得到∠AFO＝∠ADB＝90°，然后根据垂径定理得到结论；（2）连接AC，如图，利用＝得到∠CAD＝∠ABC，再证明△ACE∽△BCA，利用相似比计算出AC＝2，接着根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径；（3）先在Rt△DAB中计算出AD＝8，再利用垂径定理得到AF＝DF＝4，则OF＝3，所以CF＝2，然后证明△ECF∽△EBD得到＝，所以＝，然后把DF＝4代入计算即可得到DE的长．【解答】（1）证明：∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AFO＝∠ADB＝90°，∴OC⊥AD∴＝；（2）解：连接AC，如图，∵＝，∴∠CAD＝∠ABC，∵∠ECA＝∠ACB，∴△ACE∽△BCA，∴AC2＝CE•CB，即AC2＝1×（1+3），∴AC＝2，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝2，∴⊙O的半径为；（3）解：在Rt△DAB中，AD＝＝8，∵OC⊥AD，∴AF＝DF＝4，∵OF＝＝3，∴CF＝2，∵CF∥BD，∴△ECF∽△EBD，∴＝＝＝，∴＝∴DE＝×4＝3．27．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12．（1）梯形ABCD的面积等于36．（2）如图1，动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q 从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．当PQ∥AB时，P点离开D点多少时间？（3）如图2，点K是线段AD上的点，M、N为边BC上的点，BM＝CN＝5，连接AN、DM，分别交BK、CK于点E、F，记△ADG和△BKC重叠部分的面积为S，求S的最大值．【分析】（1）作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，得到四边形ADFE是矩形，证明Rt △ABE≌Rt△DCF，根据全等三角形的性质得到BE＝CF，根据勾股定理求出AE，根据梯形的面积公式计算，得到答案；（2）过D作DE∥AB，得到四边形ABED是平行四边形，求出BE＝AD＝6，证明△CQP ∽△CED，根据相似三角形的性质得到，代入计算得到答案；（3）作GH⊥BC，EX⊥BC，FU⊥BC，根据相似三角形的性质求出HG，设AK＝x，根据相似三角形的性质用x表示出EX、FU，根据三角形的面积公式列出关于x的函数关系式，根据二次函数的性质计算，得到答案．解：（1）如图1，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，则AE∥DF，∵AD∥BC，AE⊥BC，∴四边形ADFE是矩形，∴AE＝DF，AD＝EF＝6，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴BE＝CF，∴BE＝CF＝＝3，由勾股定理得，AE＝＝＝4，梯形ABCD的面积＝×（AD+BC）×AE＝×（12+6）×4＝36，故答案为：36；（2）如图3，过D作DE∥AB，交BC于点E，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴BE＝AD＝6，∴EC＝6，当PQ∥AB时，PQ∥DE，∴△CQP～△CED，∴，即＝，解得，t＝；（3）如图2，过G作GH⊥BC，延长HG交AD于I，过E作EX⊥BC，延长XE交AD 于Y，过F作FU⊥BC于U，延长UF交AD于W，∵BM＝CN＝5，∴MN＝12﹣5﹣5＝2，∴BN＝CM＝7，∵MN∥AD，∴△MGN～△DGA，∴＝，即＝，解得，HG＝1，设AK＝x，∵AD∥BC，∴△BEN～△KEA，∴＝，即＝，解得，EX＝，同理：FU＝，S＝S△BKC﹣S△BEN﹣S△CFM+S△MNG＝×12×4﹣×7×﹣×7×+×2×1＝，当x＝3时，S的最大值为25﹣＝5.4．28．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点D（2，4），与x 轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC，CD，BC，其且AC＝5．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M．设点P的横坐标为m．当0＜m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值；（3）当﹣1＜m≤2时，是否存在实数m，使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出相应m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由勾股定理可求出OA的长，进而可得点A的坐标，把A、C、D两点坐标代入可求得a、b、c的值，可求得抛物线线的解析式；（2）由A、C坐标可求得直线AC解析式，再用m表示出点M坐标，表示出ME，再由△BCO∽△GME可表示出GE，求得OG，再利用面积的和差可得到△GMC的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）分∠CPM＝90°和∠PCM＝90°两种情况，当∠CPM＝90°时，可得PC∥x轴，容易求得P点坐标和m的值；当∠PCM＝90°时，设PC交x轴于点F，可利用相似三角形的性质先求得F点坐标，可求得直线CF的解析式，再联立抛物线解析式可求得P 点坐标和相应的m的值．【解答】解（1）∵在Rt△AOC中，∠AOC＝90°，∴OA＝＝3，∴A（3，0），将A（3，0）、C（0，4）D（2，4）代入抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中得，解得，，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4；（2）由A（3，0），C（0，4）可得直线AC解析式为y＝﹣x+4，∴M坐标为（m，﹣m+4），∵MG∥BC，∴∠CBO＝∠MGE，且∠COB＝∠MEG＝90°，∴△BCO∽△GME，∴＝，即＝，∴GE＝﹣m+1，∴OG＝OE﹣GE＝m﹣1，∴S△COM＝S梯形COGM﹣S△COG﹣S△GEM＝m（﹣m+4+4）﹣4×（m﹣1）×﹣（﹣m+1）（﹣m+4），＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+2，∴当m＝时，S最大，即S最大＝2；（3）根据题意可知△AEM是直角三角形，而△MPC中，∠PMC＝∠AME为锐角，∴△PCM的直角顶点可能是P或C，第一种情况：当∠CMP＝90°时，如图③，则CP∥x轴，此时点P与点D重合，∴点P（2，4），此时m＝2；第二种情况：当∠PCM＝90°时，如图④，延长PC交x轴于点F，由△FCA∽△COA，得＝，∴AF＝，∴OF＝﹣3＝，∴F（﹣，0），∴直线CF的解析式为y＝x+4，联立直线CF和抛物线解析式可得，解得，，∴P坐标为（，），此时m＝；综上可知存在满足条件的实数m，其值为2或．。

一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -2/3D. 0.1010010001…答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。

在选项中，只有C项-2/3是有理数。

2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = 1，则f(x)的图象是（）A.B.C.D.答案：B解析：将x=2代入函数f(x) = 2x - 3，得到f(2) = 22 - 3 = 1。

因此，图象通过点(2, 1)，根据选项，只有B图象满足条件。

3. 若等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，则∠ABC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C解析：在等腰三角形ABC中，由于AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。

又因为∠BAC=60°，所以三角形ABC是一个等边三角形，因此∠ABC=∠ACB=60°。

4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列选项中，正确的是（）A. 方程有两个不相等的实数根B. 方程有两个相等的实数根C. 方程没有实数根D. 无法确定答案：A解析：根据一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac，将a=1，b=-5，c=6代入得到Δ=(-5)^2-416=25-24=1。

因为Δ>0，所以方程有两个不相等的实数根。

5. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于y轴的对称点Q的坐标是（）A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (3, 4)答案：A解析：点P(3, 4)关于y轴的对称点Q的横坐标取相反数，纵坐标不变，所以Q的坐标是(-3, 4)。

二、填空题6. 计算：(5/6)^2 - (2/3)^3 = __________答案：-11/27解析：先计算指数部分，得到(5/6)^2=25/36，(2/3)^3=8/27。

然后相减，得到25/36 - 8/27 = -11/27。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. πC. 2√5D. √-12. 已知一元二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解为（）A. x1 = 1, x2 = 3B. x1 = 3, x2 = 1C. x1 = -1, x2 = -3D. x1 = -3, x2 = -13. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 60°，则∠B =（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°4. 若函数 y = kx + b 的图象经过点 (2, 3)，则下列选项中，k 和 b 的值可能为（）A. k = 1, b = 1B. k = 2, b = 1C. k = 1, b = 2D. k = 2, b =25. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），则点P关于x轴的对称点坐标为（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知 x + y = 5，则 x^2 + y^2 = _______。

7. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则△ABC的周长为_______。

8. 若函数 y = 2x - 1 的图象与x轴的交点坐标为（a，0），则a的值为_______。

9. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点（-1，2），则该函数的解析式为_______。

10. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点坐标为_______。

三、解答题（共55分）11. （10分）已知一元二次方程 2x^2 - 4x - 6 = 0，求该方程的解。

12. （15分）在△ABC中，AB = AC，AD为BC边上的高，且AD = 6cm，AB = 8cm，求△ABC的面积。

一、选择题1. 下列数中，是质数的是（）A. 10B. 11C. 12D. 13答案：B解析：质数是指只能被1和自身整除的自然数，11是质数。

2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是（）A. 24cm³B. 60cm³C. 72cm³D. 120cm³答案：B解析：长方体的体积公式为V=长×宽×高，代入数据得V=3cm×4cm×5cm=60cm³。

3. 在下列各式中，正确的有（）① 3x²=9x② (x+2)²=x²+4x+4③ (a+b)²=a²+2ab+b²④ (x-y)²=x²-2xy+y²A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④答案：D解析：① 3x²=9x，两边同时除以3，得到x²=3x，错误。

② (x+2)²=x²+4x+4，正确。

③ (a+b)²=a²+2ab+b²，正确。

④ (x-y)²=x²-2xy+y²，正确。

二、填空题1. 已知一个正方形的边长为4cm，那么它的面积是（）答案：16cm²解析：正方形的面积公式为A=边长×边长，代入数据得A=4cm×4cm=16cm²。

2. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，那么它的周长是（）答案：26cm解析：等腰三角形的周长公式为C=底边长+2×腰长，代入数据得C=8cm+2×6cm=26cm。

3. 已知一个数的平方是64，那么这个数是（）答案：±8解析：平方根是指一个数的平方等于给定的数，64的平方根是±8。

三、解答题1. 解方程：3x²-6x+2=0答案：x₁=1+√3/3，x₂=1-√3/3解析：使用求根公式，a=3，b=-6，c=2，代入公式得x₁=(6+√(-6²-4×3×2))/6，x₂=(6-√(-6²-4×3×2))/6，化简得x₁=1+√3/3，x₂=1-√3/3。

江苏省苏州市昆山市2022年中考数学一模试卷一、选择题〔每题3分，共30分，答案直接填在答题卡相应位置上〕1．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕A．x4•x4＝x16B．〔a3〕2•a4＝a9C．〔ab2〕3÷〔﹣ab〕2＝﹣ab4D．〔a6〕2÷〔a4〕3＝12．〔3分〕以下关于x的方程中一定有实数根的是〔〕A．x2﹣x+2＝0 B．x2+x﹣2＝0 C．x2+x+2＝0 D．x2+1＝03．〔3分〕世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为〔〕A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1084．〔3分〕一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，那么这组数据的中位数是〔〕A．4 B．5 C．6 D．75．〔3分〕如图，点A、B、C都在⊙O上，假设∠ACB＝20°，那么∠AOB＝〔〕A．20°B．40°C．50°D．80°6．〔3分〕点P〔m，n〕在一次函数y＝2x﹣3的图象上，且m+n＞0，那么m的取值范围〔〕A．m＞1 B．m＞2 C．m＜1 D．m＞﹣17．〔3分〕假设x＝3n+1，y＝3×9n﹣2，那么用x的代数式表示y是〔〕A．y＝3〔x﹣1〕2﹣2 B．y＝3x2﹣2C．y＝x3﹣2 D．y＝〔x﹣1〕2﹣28．〔3分〕关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，那么k的取值范围为〔〕A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠19．〔3分〕关于x的二次函数y＝x2﹣2x+c的图象上有两点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，假设x1＜1＜x2且x1+x2＝2，那么y1与y2的大小关系是〔〕A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定10．〔3分〕如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，假设CE＝2，连接CF．以下结论：①∠BAF＝∠BCF；②点E到AB的距离是2；③S△CDF：S△BEF＝9：4；④tan∠DCF＝．其中正确的有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题〔每题3分，共24分，答案直接填在答题卡相应位置上〕11．〔3分〕假设式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．12．〔3分〕分解因式：x3﹣x＝．13．〔3分〕底面周长为8πcm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为cm2．14．〔3分〕2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，那么m＝．15．〔3分〕设a＝，b＝2+，c＝，那么a、b、c从小到大的顺序是．16．〔3分〕如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，那么图中阴影局部的面积是．17．〔3分〕如图，点A、B在反比例函数y＝〔k≠0〕的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M．N，延长线段AB交x轴于点C，假设OM＝MN＝NC，四边形AMNB的面积为6，k的值为．18．〔3分〕如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点〔不与B、D重合〕，连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．假设正方形的边长为4，那么线段DH长度的最小值是．三、解答题〔共76分〕19．〔4分〕〔1〕计算：〔π〕0+〔〕﹣2+﹣9tan30°；〔2〕解方程：+1＝．20．〔5分〕先化简，再求值：，其中a是方程x2﹣x＝6的根．21．〔5分〕解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．22．〔7分〕如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度〞的活动中，欲测量一棵古树DE的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A点处测得古树顶端D的仰角为30°，在这棵古树的正前方C处，测得古树顶端D的仰角为60°，在A点处测得C点的俯角为30°．BC为4米，且B、C、E三点在同一条直线上．〔1〕求平房AB的高度；〔2〕请求出古树DE的高度〔根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计〕23．〔6分〕某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、初三年级各500名学生进行了调查．调查结果如下图，请你根据图中的信息答复以下问题．〔其中社区效劳占14%，社会调查占16%〕〔1〕在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人？参加科技活动的有多少人？〔2〕如果本市有3万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名？24．〔6分〕甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．〔1〕请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；〔2〕假设已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．25．〔8分〕如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，假设反比例函数y＝〔x＞0〕的图象经过点B、D．且AO：BC＝3：2．〔1〕求点D坐标；〔2〕将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点为A′，试判断点A′是否恰好落在直线BD上，为什么？26．〔7分〕小丽为校合唱队购置某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购置不超过10件，单价为80元：如果一次性购置多于10件，那么每增加1件，购置的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购置了这种服装x件．〔1〕当x＝12时，小丽购置的这种服装的单价为；〔2〕小丽一次性购置这种服装付了1200元．请问她购置了多少件这种服装？27．〔11分〕如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，交CD于点F，连接DE．〔1〕证明：DE平分∠ADC；〔2〕AD＝4，设CD的长为x〔2＜x＜4〕．①当x＝2.5时，求弦DE的长度；②当x为何值时，DF•FC的值最大？最大值是多少？28．〔13分〕如图，二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的图象与y轴交于点A〔0，4〕，与x轴负半轴交于B，与正半轴交于点C〔8，0〕，且∠BAC＝90°．〔1〕求该二次函数解析式；〔2〕假设N是线段BC上一动点，作NE∥AC，交AB于点E，连结AN，当△ANE面积最大时，求点N的坐标；〔3〕假设点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，设所得△PAC的面积为S．问：是否存在一个S 的值，使得相应的点P有且只有2个？假设有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；假设不存在，请说明理由．2022年江苏省苏州市昆山市三校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共30分，答案直接填在答题卡相应位置上〕1．【解答】解：A、x4×x4＝x8，原式计算错误，故本选项错误；B、〔a3〕2•a4＝a10，原式计算错误，故本选项错误；C、〔ab2〕3÷〔﹣ab〕2＝ab4，原式计算错误，故本选项错误；D、〔a6〕2÷〔a4〕3＝1，计算正确，故本选项正确；应选：D．2．【解答】解：A、△＝1﹣8＝﹣7＜0，所以没有实数解，故本选项错误；B、△＝1+8＝9＞0，所以有实数解，故本选项正确；C、△＝1﹣8＝﹣7＜0，原方程没有实数解；故本选项错误；D、△＝0﹣4＝﹣4＜0，原方程有实数解，故本选项正确．应选：B．3．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，应选：B．4．【解答】解：〔3+4+x+6+8〕÷5＝5，解得x＝4，将该组数据按从小到大的顺序排列3，4，4，6，8，中间的一个数是4，这组数据的中位数为4，应选：A．5．【解答】解：∵∠ACB＝20°，∴∠AOB＝2∠ACB＝40°．应选：B．6．【解答】解：∵点P〔m，n〕在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴n＝2m﹣3．∵m+n＞0，即m+2m﹣3＞0，解得：m＞1．应选：A．7．【解答】解：∵x＝3n+1，y＝3×9n﹣2＝3×32n﹣2，∴y＝3〔x﹣1〕2﹣2．应选：A．8．【解答】解：∵＝2，∴＝2，∴x＝2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且k≠﹣1，应选：B．9．【解答】解：二次函数的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵x1＜1＜x2且x1+x2＝2，∴点A、B关于对称轴对称，∴y1＝y2．应选：C．10．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABD＝∠CBD，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF＝∠BCF，①正确；作EG⊥AB交AB的延长线于G，∵AD∥BC，∠DAB＝60°，∴∠EBG＝60°，∴EG＝EB×sin∠EGB＝2，②正确；∵AB＝6，CE＝2，∴S△BEF＝2S△CEF，∵AD∥BC，∴＝＝，∴S△CFD＝S△CFB，∴S△CDF：S△BEF＝9：4，③正确；作FH⊥CD于H，那么DH＝DF＝，FH═，∴tan∠DCF＝＝，④错误，应选：B．二、填空题〔每题3分，共24分，答案直接填在答题卡相应位置上〕11．【解答】解：由题意得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0，故答案为：x≥﹣2且x≠0．12．【解答】解：x3﹣x，＝x〔x2﹣1〕，＝x〔x+1〕〔x﹣1〕．故答案为：x〔x+1〕〔x﹣1〕．13．【解答】解：侧面积是：×8π×5＝20πcm2．故答案是：20π．14．【解答】解：把x＝2+代入方程得〔2+〕2﹣4〔2+〕+m＝0，解得m＝1．故答案为1．15．【解答】解：c＝＝＝+；∵2＝＞，∴b＞c，又∵a2＝〔〕2＝7，c2＝〔+〕2＝5+2，且＞1，∴a2＜c2，∴a＜c，∴a＜c＜b．故答案为a＜c＜b．16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴AD＝AB＝6，∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF＝AD•sin60°＝6×＝3，∴图中阴影局部的面积＝菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积＝6×3﹣＝18﹣9π．故答案为：18﹣9π．17．【解答】解：设OM＝a，那么OM＝MN＝NC＝a，∵点A、B在反比例函数y＝的图象上，AM⊥OC、BN⊥OC，∴AM＝，BN＝，∵S△AOC＝S△AOM+S四边形AMNB+S△BNC，∴×3a×＝k+6+×a×，解得，k＝8，故答案为：8．18．【解答】解：如图，取AB的中点O，连接OH、OD，那么OH＝AO＝AB＝2，在Rt△AOD中，OD＝＝＝2，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，DH的最小值＝OD﹣OH＝2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题〔共76分〕19．【解答】解：〔1〕原式＝1+9+3﹣9×＝10；〔2〕去分母得：﹣2x+x2﹣3x＝2x﹣6，即x2﹣7x+6＝0，解得：x＝1或x＝6，经检验x＝1和x＝6都为分式方程的解．20．【解答】解：原式＝＝＝＝．∵a是方程x2﹣x＝6的根，∴a2﹣a＝6，∴原式＝．21．【解答】解：，解不等式①得，x＜﹣3，解不等式②得，x≥﹣5，所以，不等式组的解集是﹣5≤x＜﹣3，所以，不等式组的整数解为﹣5、﹣4．22．【解答】解：〔1〕在Rt△ABC中，∵BC＝4m，∠ACB＝30°，∴tan30°＝，∴AB＝m．〔2〕在Rt△ACB中，易知AC＝2AB＝m，在Rt△ACD中，∵∠ACD＝90°，∠DAC＝60°，∴CD＝AC＝8，在Rt△CDE中，sin60°＝，∴DE＝4m．23．【解答】解：〔1〕480+420+150＝1050〔人〕．1050×〔1﹣60%﹣16%﹣14%〕＝105〔人〕．故参加综合实践活动的1050人，科技活动的有105人．〔2〕〔30000÷1500〕×1050×10%＝2100〔人〕．故有2100人参加科技活动．24．【解答】解：〔1〕方法一画树状图得：方法二列表得：甲乙丙丁/ 甲、乙甲、丙甲、丁甲乙乙、甲/ 乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙/ 丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙/ ∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：＝；〔2〕∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：．25．【解答】解：〔1〕∵AO：BC＝3：2，BC＝2，∴OA＝3，∵点B、C的横坐标都是3，∴BC∥AO，∴B〔3，1〕，∵点B在反比例函数y＝〔x＞0〕的图象上，∴1＝，解得k＝3，∵AC∥x轴，∴设点D〔t，3〕，∴3t＝3，解得t＝1，∴D〔1，3〕；〔2〕结论：点A′不在直线BD上．理由：过点A′作EF∥OA交AC于E，交x轴于F，连接OA′〔如下图〕，∵AC∥x轴，∴∠A′ED＝∠A′FO＝90°，∵∠OA′D＝90°，∴∠A′DE＝∠OA′F，∴△DEA′∽△A′FO，设A′〔m，n〕，∴＝，又∵在Rt△A′FO中，m2+n2＝9，∴m＝，n＝，即A′〔，〕，∵经过点D〔1，3〕，点B〔3，1〕的直线函数关系式为y＝﹣x+4，∴当x＝时，y＝﹣+4＝≠，∴点A′不在直线BD上．26．【解答】解：〔1〕80﹣〔12﹣10〕×2＝76元．〔2〕设小丽购置了x件这种服装，由题意得x[80﹣2〔x﹣10〕]＝1200解得：x1＝20，x2＝30当x＝20时，80﹣2〔20﹣10〕＝60当x＝30时，80﹣2〔30﹣10〕＝40＜50〔不符合题意，舍去〕答：小丽购置了20件这种服装．27．【解答】〔1〕证明：如图，连接OE．∴BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC，∵AB∥CD，∠C＝90°，∴∠B＝90°，∴AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥OE∥CD，∴∠OED＝∠CDE，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∴∠ODE＝∠CDE，∴ED平分∠ADC．〔2〕①连接AF交OE于H．∵AB∥OE∥CD，AO＝OD，∴BE＝EC，∴OE＝〔AB+CD〕，∵OE＝2，CD＝2.5，∴AB＝1.5，∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD＝90°，∵∠B＝∠C＝9°，∴四边形ABCF是矩形，∴AF∥BC，∵OE⊥BC，∴OE⊥AF，∴AH＝FH，AB＝CF＝HE＝1.5，∴OH＝OE﹣EH＝0.5，∴AH＝＝＝，∴AH＝FH＝CE＝，∴DE＝＝＝．②设AB＝CF＝m，∵OE＝〔AB+CD〕，∴x+m＝4，∴m＝4﹣x，∴DF•CF＝〔〔4﹣x〕〔2x﹣4〕＝﹣2x2+12x﹣16＝﹣2〔x﹣3〕2+2，∵﹣2＜0，∴x＝3时，DF•CF的值最大，最大值为2．28．【解答】解：〔1〕∵∠BAC＝90°，∠AOC＝90°，∴由射影定理可得出：OA2＝OB•OC，由题意知：OA＝4，OC＝8，∴42＝OB•8，∴OB＝2，∴B〔﹣2，0〕，将A、B、C三点坐标代入即得：，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4；〔2〕设N〔n，0〕，那么BN＝n+2，BA＝10，∵NE∥AC，∴△BNE∽△BAC，∴＝〔〕2，∵S△BAC＝×10×4＝20，∴＝〔〕2，S△BEN＝〔n+2〕2，∵S△BAN＝×〔n+2〕×4＝2n+4，∴S△ANE＝〔2n+4〕﹣〔n+2〕2＝﹣〔n﹣3〕2+5，∵a＝﹣，∴当n＝3时，最大值S△ANE＝5，此时N的坐标为：〔3，0〕；〔3〕设直线AC对应的函数解析式为：y＝kx+b，那么，解得：，∴直线AC对应的函数解析式为：y＝﹣x+4，如图，过P作PH⊥OC，垂足为H，交直线AC于点Q；设P〔m，﹣m2+m+4〕，那么Q〔m，﹣m+4〕．①当0＜m＜8时，PQ＝〔﹣m2+m+4〕﹣〔﹣m+4〕＝﹣m2+2m，S＝S△APQ+S△CPQ＝×8×〔﹣m2+2m〕＝﹣〔m﹣4〕2+16，∴0＜S≤16；②当﹣2≤m＜0时，PQ＝〔﹣m+4〕﹣〔﹣m2+m+4〕＝m2﹣2m，S＝S△CPQ﹣S△APQ＝×8×〔m2﹣2m〕＝〔m﹣4〕2﹣16，∴0＜S＜20；∴当0＜S＜16时，0＜m＜8中有m两个值，﹣2≤m＜0中m有一个值，此时有三个；当16＜S＜20时，﹣2≤m＜0中m只有一个值；当S＝16时，m＝4或m＝4﹣4这两个．故当S＝16时，相应的点P有且只有两个．。

2０17－2０18学年第二学期初三第一次质量测试数 学 2０18.4本试卷有选择题、填空题和解答题三部分组成，共２８题，满分130分，考试时间120分钟。

注意事项:１.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、考场座位号等信息用0. ５毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷的相应位置上;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案；答非选择题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生必须答在答题卡相应的位置上,保持卷面清洁,不要折叠，不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的,把正确答案填在答题卡相应的位置上)1.-２的相反数是Ａ． 12 B. ２ C. 12- Ｄ.-22.若无理数019x =,则估计无理数0x 的范围正确的是A. 012x <<B. 023x << Ｃ. 034x <<D ． 045x <<3．下列计算正确的是A ． 236a a a ⋅= B.235325a a a += C. 32a a a ÷= D ． 222()a b a b -=-４．实数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论中正确的是A.0a c +>B.0b c +>C ． ac bc >D ．a c b c ->-5．若23x y -=,则142x y -+的值是 Ａ. １ B.52 Ｃ. 32 D. 126.如果0m <，化简2m m -的结果是 A ． 2m - B ． 2m C. 0 Ｄ． m -7.如图,直角三角板的直角顶点落在直尺两边之间，若166∠=︒，则2∠的度数为A ． 3４° B. 2４°C ． 30° Ｄ. ３3°8.平面直角坐标系中点2(,43)P x x x ---,则点P 所在的象限不可能是A.第一象限B.第二象限C.第只象限 D 第四象限9.如图,抛物线21(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(1,3)A -，与x 轴的一个交点(4,0)B -, 直线2(0)y mx n m =+≠与抛物线交于,A B 两点，下列结论:①20a b -=;②0abc <;③抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（3,0) ;④方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根;⑤当41x -<<-时，则21y y <．其中正确的是.Ａ.①②③ Ｂ．①③⑤ Ｃ.①④⑤ D ．②③④10.如图,Rt ABC ∆中，90,3,4ACB AC BC ∠=︒==，将边AC 沿CE 翻折,使点A 落在斜边AB 上的点D 处;再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处，两条折痕与斜边AB 分别交于点,E F ,则线段B F '的长为A. 35B. 45 C ． 23D. 3 二、填空题(本大题共8题，每小题３分,共24分,不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上)11.34-的绝对值是 .。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. -5/3D. 0.1010010001…2. 已知a > 0，且a + 1/a = 5，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 3/xD. y = 55. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 48cm²C. 50cm²D. 60cm²6. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^27. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 ÷ a = aB. a^3 ÷ a = a^2C. a^3 ÷ a = a^3D. a^3 ÷ a = 18. 下列图形中，属于正多边形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 等边三角形D. 长方形9. 下列各式中，正确的是（）A. sin 30° = 1/2B. cos 45° = 1/2C. tan 60° = √3D. cot 45° = √310. 下列各式中，正确的是（）A. 0.3 + 0.03 + 0.003 = 0.333B. 0.3 + 0.03 + 0.003 = 0.3333C. 0.3 + 0.03 + 0.003 = 0.33333D. 0.3 + 0.03 + 0.003 = 0.333333二、填空题（每题3分，共30分）11. √9的值为______。

2019年江苏省苏州市昆山市中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-12的倒数是（）A. 12B. 2 C. −12D. −22.计算−√(−2)2的结果是（）A. 2B. −2C. −4D. 43.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. (−2a2b)3=−6a6b3C. √8+√2=3√2D. (a+b)2=a2+b24.化简x2x−1+11−x的结果是（）A. x+1B. 1x+1C. x−1 D. xx−15.若2x-3y2=3，则1-x+32y2的值是（）A. −2B. −12C. 32D. 46.如图，D是△ABC的边AB的延长线上一点，DE∥BC，若∠A=32°，∠D=56°．则∠C的度数是（）A. 16∘B. 20∘C. 24∘D. 28∘7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于点D，E，连接AD，若△ABD的周长C△ABD=16cm，AB=5cm，则线段BC的长度等于（）A. 8cmB. 9 cmC. 10 cmD. 11 cm8.对于二次函数y=-14x2+x-4，下列说法正确的是（）A. 当x>0时，y随x的增大而增大B. 当x=2时，y有最大值−3C. 图象的顶点坐标为(−2,−7)D. 图象与x轴有两个交点9.如图所示，直线y=kx+b经过点（-2，0），则关于x的不等式kx-b＜0的解集为（）A. x >−1B. x <−2C. x <1D. x <210. 如图，将边长为10的等边三角形OAB 位于平面直角坐标系第一象限中，OA 落在x 轴正半轴上，C 是AB 边上的动点（不与端点A 、B 重合），作CD ⊥OB 于点D ，若点C 、D 都在双曲线y =kx （k ＞0，x ＞0）上，则k 的值为（ ）A. 9√3B. 18C. 25√3D. 9二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 因式分解：2x 2-8=______． 12. 函数y =√2−3x x中，自变量x 的取值范围是______．13. 若1＜a ＜2，化简|a -2|+|1-a |的结果是______．14. 已知关于x 的一元二次方程ax 2+x +a 2-2a =0的一个根是x =0，则系数a =______． 15. 已知，点P （a ，b ）为直线y =x -3与双曲线y =-2x 的交点，则1b -1a 的值等于______． 16. 如图，已知△ABC 中，AB =AC ，∠CAB 的角平分线与外角∠CBD 的角平分线交于点M ，且∠AMB =35°，则∠CAB =______．17. 如图，已知抛物线y =ax 2+bx +4与x 轴、y 轴正半轴分别交于点A 、B 、D ，且点B 的坐标为 （4，0），点C 在抛物线上，且与点D 的纵坐标相等，点E 在x 轴上，且BE =AB ，连接CE ，取CE 的中点F ，则BF 的长为______．18. 如图，平面直角坐标系中，已知直线y =kx （k ≠0）经过点P （2，1），点A 在y 轴的正半轴上，连接PA ，将线段PA 绕点P 顺时针旋转90°至线段PB ，过点B 作直线MN ⊥x 轴，垂足为N ，交直线y =kx （k ≠0）于点M （点M 在点B 的上方），且BN =3BM ，连接AB ，直线AB 与直线y =kx （k ≠0）交于点Q ，则点Q 的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19. 解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．{5x +2≥3(x −1)1−x −26＞12x20. 先化简再求值：a 2+a a 2+2a+1÷（a a−1-3a−1a 2−1），其中a =√3+1．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分） 21. 计算：（1）（√3-1）0-|-√2|+√8（2）22+（1-√2）2-√12tan30° 22. 解方程：2(x+1)x−1-x−1x+1=123. 某学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳”体育测试项目情况，随机抽取了九年级部分学生组成测试小组进行调查测试，并对这部分学生“一分钟跳绳”测试的成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图（1）本次随机调查抽样的样本容量为______；（2）D等级所对扇形的圆心角为______°，并将条形统计图补充完整；（3）如果该学校九年级共有400名学生，那么根据以上样本统计全校九年级“一分钟跳绳”测试成绩为A等级的学生有______人；（4）现有测试成绩为A等级，且表现比较突出的两男两女共4名学生，计划从这4名学生中随机抽取2名同学作平时训练经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1男1女的概率．24.已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值．25.已知锐角△ABC，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）若BD=4，DC=3，求线段BE的长度．26.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地______千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．27.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），交y轴于点C，（x＞0）在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO，且S△AOB=4．与反比例函数y=kx（1）求该反比例函数y=k（x＞0）的解析式和直线AB的解析式；x个单位，与y轴的交点为D，交反比例函数图象于点（2）若将直线AB向下平移73E，连接BE，CE，求△BCE的面积S△BCE．28.如图，抛物线y=ax2-3ax+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，其中A（-1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段BC上方抛物线上一动点（不与B，C重合），过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交BC于点E，作PF⊥直线BC于点F，设点P的横坐标为x，△PEF的周长记为l，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值及此时点P的坐标；（3）点H是直线AC上一点，该抛物线的对称轴上一动点G，连接OG，GH，则两线段OG，GH的长度之和的最小值等于______，此时点G的坐标为______（直接写出答案．）答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵-×（-2）=1，∴-的倒数是-2，故选：D．根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可．本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数．2.【答案】B【解析】解：原式=-|-2|=-2．故选：B．根据=|a|得到原式=-|-2|，然后利用绝对值的意义去绝对值即可．本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了绝对值的意义．3.【答案】C【解析】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（-2a2b）3=-8a6b3，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：原式=-===x+1．故选：A．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵2x-3y2=3，∴x-y2=，则原式=1-（x-y2）=1-=-，故选：B．将已知等式变形为x-y2=，再代入到原式=1-（x-y2）计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．6.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∠D=56°，∴∠DBC=56°，∵∠A=32°，∴∠C=56°-32°=24°，故选：C．根据平行线的性质求出∠DBC，根据三角形外角性质得出即可．本题考查了三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，∴AD=DC，∴△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+B，∵C△ABD=16cm，AB=5cm，∴BC=11cm，故选：D．根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，得出△ABD周长=AB+BC即可．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答．8.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=-+x-4可化为y=-（x-2）2-3，又∵a=-＜0∴当x=2时，二次函数y=-x2+x-4的最大值为-3．故选：B．先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．9.【答案】B【解析】解：由图象可得：当x＜-2时，kx+b＜0，所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜-2，故选：B．观察函数图象得到即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10.【答案】A【解析】解：过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示．可得：∠ODE=30∠BCD=30°，设OE=a，则OD=2a，DE=a，∴BD=OB-OD=10-2a，BC=2BD=20-4a，AC=AB-BC=4a-10，∴AF=AC=2a-5，CF=AF=（2a-5），OF=OA-AF=15-2a，∴点D（a，a），点C[15-2a，（2a-5）]．∵点C、D都在双曲线y=（k＞0，x＞0）上，∴a•a=（15-2a）×（2a-5），解得：a=3或a=5．当a=5时，DO=OB，AC=AB，点C、D与点B重合，不符合题意，∴a=5舍去．∴点D（3，3），∴k=3×3=9．故选：A．根据等边三角形的性质表示出D，C点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标．11.【答案】2（x+2）（x-2）【解析】解：2x2-8=2（x+2）（x-2）．观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．12.【答案】x≤2且x≠03【解析】解：由题意得，2-3x≥0且x≠0，解得，x≤且x≠0．故答案为：x≤且x≠0．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13.【答案】1【解析】解：∵1＜a＜2，∴a-2＜0，1-a＜0，∴|a-2|+|1-a|=-a+2-1+a=1，故答案为：1．判断a-2、1-a是正数还是负数，然后利用绝对值的概念进行化简即可．本题考查了绝对值的概念，解题的关键是根据得出a-2、1-a是正数还是负数．14.【答案】2【解析】解：把x=0代入一元二次方程ax2+x+a2-2a=0得a2-2a=0，解得a1=0，a2=2，而a≠0，所以a的值为2．故答案为2．把x=0代入一元二次方程ax2+x+a2-2a=0得a2-2a=0，解得a1=0，a2=2，然后根据一元二次方程的定义确定a的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15.【答案】-32【解析】解：∵点P（a，b）为直线y=x-3与双曲线y=-的交点，∴b=a-3，b=-，∴a-b=3，ab=-2．∴-===-．故答案是：-．将点P分别代入两函数解析式得到：b=a-3，b=-，进而得到a-b=3，ab=-2．将其代入求值即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，难度适中，关键是得到a-b=3，ab=-2．16.【答案】40°【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，AM是∠CAB的角平分线，∴AM⊥BC，∴∠MOB=90°，∵∠AMB=35°，∴∠CBM=55°，∵BM是∠CBD的角平分线，∴∠CBD=110°，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠CAB=180°-70°-70°=40°，故答案为：40°．根据等腰三角形的性质得出AM⊥CB，进而利用角平分线的定义和三角形的内角和解答即可．本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，求出∠CBM=55°以及∠CBA=70°是解题的关键．17.【答案】2√2【解析】解：∵点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，D（0，4），∴把y=4代入y=ax2+bx+4得，ax2+bx+4=4，解得：，∴点C的坐标为，∵抛物线y=ax2+bx+4与x轴正半轴交于点A、B两点，∴ax2+bx+4=0两根为x A，x B，且，∴，点A的坐标为，∴，连AC，BE=AB，CE的中点是F，∴．故答案为：．根据题意表示点C的坐标为，点A的坐标为，连结AC，由中位线定理得AC=2BF，求出AC长即可得解．本题考查二次函数图象上点的坐标特征及中位线定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．18.【答案】（7，7）2【解析】解：∵直线y=kx（k≠0）经过点P（2，1），∴k=，∴直线OM的解析式为：y=x，过P作EF∥x轴交y轴于E交MN于F，∵MN⊥x轴，∴MN∥AO，∴四边形OEFN是矩形，∵P（2，1），∴OE=FN=1，PE=2，∴∠OEF=∠EFN=90°，∴∠AEF=∠BFE=90°，∵∠APB=90°，∴∠EAP+∠APE=∠APE+∠BPF=90°，∴∠EAP=∠BPF，在△AEP与△PFB中，∴△AEP ≌△PFB （AAS ）， ∴AE=PF ，PE=BF=2， ∴BN=3， ∵BN=3BM ， ∴BM=1， ∴MN=4，∴点M 的纵坐标为4， ∴M （8，4）， ∴PF=AE=6，∴A （0，7），B （8，3），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ， ∴， ∴，∴直线AB 的解析式为：y=-x+7，由得，∴点Q 的坐标为（7，）． 故答案为：（7，）．根据已知条件得到直线OM 的解析式为：y=x ，过P 作EF ∥x 轴交y 轴于E 交MN 于F ，推出四边形OEFN 是矩形，根据全等三角形的性质得到AE=PF ，PE=BF=2，求得A （0，7），B （8，3），列方程组即可得到结论．本题考查一次函数的应用、待定系数法、全等三角形的判定和性质、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】解：解不等式5x +2≥3（x -1），得：x ≥-52，解不等式1-x−26＞12x ，得：x ＜2，∴不等式组的解集为-52≤x ＜2，则不等式组的整数解为-2，-1，0，1． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：原式=a(a+1)(a+1)2÷[a 2+a(a+1)(a−1)-3a−1(a+1)(a−1)] =aa+1÷(a−1)2(a+1)(a−1)=a a+1•a+1a−1 =aa−1， 当a =√3+1时，原式=√3+1√3=3+√33． 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：（1）原式=1-√2+2√2=1+√2；（2）原式=3√24+1-2√2+2-2√3×√33=3√24+3-2√2-2=1-5√24．【解析】（1）根据零指数幂和绝对值的意义计算；（2）根据完全平方公式和特殊角的三角函数值计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】解：2（x+1）2-（x-1）2=x2-16x=-2x=−1，3是原方程的根，经检验，x=-13．所以原方程的解为：x=-13【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23.【答案】80 18 120【解析】解：（1）本次随机调查抽样的样本容量为20÷25%=80，故答案为：80；（2）D等级所对扇形的圆心角为360°×=18°，B等级的人数为80×40%=32，补全图形如下：故答案为：18；（3）根据以上样本估计全校九年级“一分钟跳绳”测试成绩为A等级的学生有400×=120（人），故答案为：120； （4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2人恰好是1男1女的有8种情况， ∴选出的2人恰好是1男1女的概率为=．（1）由C 等级人数及其对应的百分比可得样本容量；（2）用360°乘以样本中D 等级人数所占比例，再用总人数乘以B 等级百分比可得其人数，从而补全图形；（3）总人数乘以样本中A 等级人数所占比例即可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人恰好是1男1女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24.【答案】解：（1）由题意有△=（2m -1）2-4m 2≥0，解得m ≤14，∴实数m 的取值范围是m ≤14；（2）由两根关系，得根x 1+x 2=-（2m -1），x 1•x 2=m 2， 由x 12-x 22=0得（x 1+x 2）（x 1-x 2）=0， 若x 1+x 2=0，即-（2m -1）=0，解得m =12， ∵12＞14，∴m =12不合题意，舍去， 若x 1-x 2=0，即x 1=x 2∴△=0，由（1）知m =14，故当x 12-x 22=0时，m =14． 【解析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围；（2）由x 12-x 22=0得x 1+x 2=0或x 1-x 2=0；当x 1+x 2=0时，运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m 的值．本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．25.【答案】证明：（1）∵AD ⊥BC ，∠ABC =45° ∴∠ABC =∠BAD =45°，∴AD =BD ，∵DA ⊥BC ，BE ⊥AC∴∠C +∠DAC =90°，∠C +∠CBE =90°∴∠CBE =∠DAC ，且AD =BD ，∠ADC =∠ADB =90°∴△BDF ≌△ADC （ASA ） （2）∵△BDF ≌△ADC∴AD =BD =4，CD =DF =3，BF =AC ∴BF =√BD 2+DF 2=5 ∴AC =5，∵S △ABC =12×BC ×AD =12×AC ×BE ∴7×4=5×BE ∴BE =285 【解析】（1）由题意可得AD=BD ，由余角的性质可得∠CBE=∠DAC ，由“ASA”可证△BDF ≌△ADC ；（2）由全等三角形的性质可得AD=BD=4，CD=DF=3，BF=AC ，由三角形的面积公式可求BE 的长度．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用三角形面积公式可求BE 的长度． 26.【答案】30【解析】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货=，∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300-270=30（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为：30；（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y=110x-195（2.5≤x≤4.5）；易得OA：y=60x，，解得，∴当x=3.9时，轿车与货车相遇；（3）当x=2.5时，y货=150，两车相距=150-80=70＞20，由题意60x-（110x-195）=20或110x-195-60x=20，解得x=3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300-270=30千米；（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；（3）分两种情形列出方程即可解决问题．本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵S△AOB═12AO⋅y B=4，A（-2，0），∴n=4，即B（2，4），∴k=2n=8，即反比例函数的解析式为y=8x；设直线AB：y=mx+n，则{2m+n=4−2m+n=0，∴{n=2m=1，∴直线AB：y=x+2；（2）连接BD，CD，由题可知BC∥DE，CD=73，∴S△BCE=S△BCD，又∵B（2，4），∴S△BCD=12CD⋅x B=73，∴S△BCE=73．【解析】（1）先求出点B的坐标，即可得出反比例函数y=（x＞0）的解析式，再运用待定系数法求直线AB的解析式；（2）连接BD，CD，根据题意可知S△BCE=S△BCD，据此解答即可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：勾股定理，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，以及三角函数的定义，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，同学们要熟练掌握这种方法．28.【答案】65√10（32，12）【解析】解：（1）将A、C代入解析式，可得c=3，a=∴抛物线的解析式为y=-x2+x+3（2）设P（m，-m2+m+3）直线BC的解析式为y=x+3点E（m，m+3）∴PE=-m2+m+3+m-3=-m2+3m∵△OBC∽△PEF∴=∴l=-m2+m当m=2时L的最大值为点P坐标为（2，）（3）如图，作点O关于对称轴的对称点Q（3，0），作QH⊥AC交对称轴于G∵△AOC∽△ABH∴=∴=∴QH=∵△GMQ∽△ACO∴=∴=∴GM=∴G（，）（1）将点A、C代入求得解析式；（2）设出点P和点E的坐标，表示出线段PE的长度表达式，由△PEF∽△BOC，通过相似比等于周长之比，也等于对应线段之比，求出△PEF的周长表达式，从而求出最大值和点P坐标；（3）线段之和求极值的类型，将点O关于抛物线的对称轴对称，得到点Q，过点Q作QH⊥AC，交对称轴于一点G，则QH即为OG+GH长度之和的最小值．本题考查了周长极值，线段极值，（2）要注意△OBC与△PEF之间的相似关系，运用相似之比获得周长表示式会更快些，（3）要了解点与线之间垂线段最短，本题是一道很好的压轴题．。