受弯构件正截面承载力计算

一、填空题：2．一配置HRB335 级钢筋的单筋矩形截面梁，该梁所能承受的最大弯矩公式为若该梁所承受的弯矩设计值大于上述最大弯矩，则应___ 或____ 或。

3．正截面受弯计算方法的基本假定是：、、、___ 。

4．在适筋梁破坏的三个阶段中，作为抗裂度计算的依据的是，作为变形和裂缝宽度验算的依据是_____ ，作为承载力极限状态计算的依据是_____ 。

5．双筋矩形截面梁可以提高截面的。

6．双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式的适用条件是。

10．单向板中分布钢筋应并在受力钢筋的答案：1 适筋破坏，超筋破坏，少筋破坏2 α1fch2 0ξ，提高混凝土的强度，加大截面尺寸，改用双筋截面3 平截面假定，受拉区混凝土不参加工作，采用理想化的钢筋应力—应变曲线，采用理想化的混凝土—应力应变曲线4 第一阶段末，第二阶段，第三阶段末5 延性6 ξ≤ξb，x≥2a′7 过大，过小8 受拉钢筋达到屈服强度，塑性破坏，受压区边缘混凝土达到极限压应变，脆性破坏9 构件种类，环境10 垂直于，内侧，构造二、选择题：1．混凝土保护层厚度是指( ) 。

A．箍筋的外皮至混凝土外边缘的距离B．受力钢筋的外皮至混凝土外边缘的距离C．受力钢筋截面形心2．适筋梁在逐渐加载过程中，当正截面受力钢筋达到屈服以后( ) 。

A．该梁即达到最大承载力而破坏B．该梁达到最大承载力，一直维持到受压混凝土达到极限强度而破坏C．该梁达到最大承载力，随后承载力缓慢下降直到破坏D．该梁承载力略有提高，但很快受压区混凝土达到极限压应变，承载力急剧下降而破坏4．双筋矩形截面正截面受弯承载力计算，受压钢筋设计强度规定不超过400N/mm ，因为( ) 。

A．受压混凝土强度不够B．结构延性C．混凝土受压边缘此时已达到混凝土的极限压应变5．有二根条件相同的受弯构件，但正截面受拉区受拉钢筋的配筋率ρ不同，一根ρ大，另一根ρ小，设Mcr 是正截面开裂弯矩，Mu 是正截面抗弯强度，则ρ与Mcr/Mu 的关系是( ) 。

A．ρ大的，Mcr/Mu 大B．ρ小的，Mcr/Mu 大C．两者的Mcr/Mu 相同6．梁的截面有效高度是指( ) 。

A．梁截面受压区的外边缘至受拉钢筋合力重心的距离B．梁的截面高度减去受拉钢筋的混凝土保护层厚度7．适筋梁裂缝宽度验算的依据是( ) 。

A．第一阶段末B．第二阶段C．第二阶段末8．界限相对受压区高度是( ) 。

A．少筋与适筋的界限B．适筋与超筋的界限C．少筋与超筋的界限9．少筋梁正截面抗弯破坏时，破坏弯矩是( ) 。

A．小于开裂弯矩B．等于开裂弯矩C．大于开裂弯矩10．梁式简支板内，分布钢筋宜布置在受力钢筋的( ) 。

A．外侧B．内侧C．随意11．提高受弯构件正截面抗弯能力最有效的方法是( ) 。

A．提高混凝土标号B．提高钢筋强度C．增加截面高度D．增加截面宽度答案：B ， D ，C ， B ， A ， B ， B ， A ， B ， B三、 判断题：1． 以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋梁， 受拉钢筋屈服后， 弯矩仍能有所增加。

( )2． 超筋梁的受弯承载力与钢筋强度无关。

( )3． 少筋梁正截面抗弯破坏时， 破坏弯矩小于正常情况下的开裂弯矩。

( )4． 在受弯构件中， 验算最小配筋率时， As Amin minbh0。

( )5． 在适筋范围内的钢筋混凝土受弯构件中， 提高混凝土标号对于提高正截面抗弯强度 的作用是不明显的。

( ) 6． x hf' 2 的 T 形截面梁， 因为其正截面抗弯强度相当于宽度为 b ′ f 的矩形截面，所以配筋率 ρ 也 用 b ′ f 来表示， 即 ρ =As / b ′ f h0 。

( )7． 双筋矩形截面梁， 其它条件相同时， 截面的延性随纵向受压钢筋的配筋率的增大而 降低。

( )答案：√， √ ， √ ， ×， √ ， × ， ×5 ：一矩形截面梁,b=250mm,h=500mm ，承受弯矩设计值M=160KN.m ，采用C25级砼，HRB400级钢筋，截面配筋如图，复核截面是否安全(一类环境)。

解:1.确定计算参数C25级砼： f c =11.9Mpa α1=1.0HRB400级钢筋： f y =360Mpa b ξ=0.518A s =1256mm 2 C=25mm h 0=465mm2.计算受弯承截力M u由 ∑=0X bx f A f c s y 1α= mm b f A f x c sy 99.1512509.110.112563601=⨯⨯⨯==α mm h mm x o b 87.240465518.099.151=⨯=<=ξm kN M m kN x h A f M o s y u .160.89.175)99.1515.0465(1256360)2(=>=⨯-⨯=-=构件安全满足要求。

6: 单筋矩形截面梁，b ×h =250×500，采用C20砼，HRB400级钢筋，8根16mm 。

试求该截面的受弯承截力(一类环境)。

解：1.确定计算参数C20砼：f c =9.6Mpa HRB400级钢筋： f y =360Mpa ξb =0.518 A s =1608mm 2h 0=500－30－16－225=441.5mm 2.计算受弯承载力M u∑x =0 f y A s =bx f c 1α5.441518.02.2412506.90.1160836001⨯=>=⨯⨯⨯==h mm b f A f x b c sy ξα=228.7mm 属超筋梁: αs,max =0.384， 其弯承截力:M u =m KN bh f c s ⋅=⨯⨯⨯=64.1795.4412506.9384.0220max ,α4.4计算题1． 已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25,f c =11.9N/mm 2，2/27.1mm N f t =, 钢筋采用HRB335，2/300mm N f y =截面弯矩设计值M=165KN.m 。

环境类别为一类。

求：受拉钢筋截面面积；解：采用单排布筋 mm h 465355000=-=将已知数值代入公式 s y c A f bx f =1α 及)2/(01x h bx f M c -=α得1.0⨯11.9⨯200⨯x=300⨯s A165⨯106=1.0⨯11.9⨯200⨯x ⨯(465-x/2)两式联立得：x=186mmA s =1475.6mm 2验算 x=186mm<=0h b ξ0.55⨯465=255.8mm2m i n200500200%2.06.1475mm bh A s =⨯⨯=>=ρ所以选用3Φ25 A s =1473mm 22．某矩形截面简支梁，弯矩设计值M=270KN.m ，混凝土强度等级为C70，22/8.31,/14.2mm N f mm N f c t ==；钢筋为HRB400，即Ⅲ级钢筋，2/360mm N f y =。

环境类别为一级。

求：梁截面尺寸b ×h 及所需的受拉钢筋截面面积A s解：f c =31.8N/mm2，f y =360N/mm2，查表4-5，得α1=0.96，β1=0.76。

假定ρ=0.01及b=250mm ，则118.08.3196.036001.01=⨯⨯==c yf f αρξ 令M=M u()可得：201015.012h b f x h bx f M c c ξξαα-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ()()mm b f M h c 564118.05.01118.02508.3196.0102705.01610=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-=ξξα由表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C70的梁的混凝土保护层最小厚度为25mm ，取a=45mm ，h=h 0+a=564+45=609mm ，实际取h=600mm ，h 0=600-45=555mm 。

115.05552508.3196.010********=⨯⨯⨯⨯==bh f Mc s αα 123.0115.0211211=⨯--=--=s αξ()()939.0115.02115.02115.0=⨯-+⨯=-+⨯=s s αγ 2601439555939.036010270mm h f MA s y s =⨯⨯⨯==γ 选配3φ25，A s =1473mm 2，见图3验算适用条件：⑴ 查表知ξb =0.481，故ξb =0.481>ξ=0.123，满足。

⑵2min 390600250%26.01473mm bh A s =⨯⨯=>=ρ，满足要求。

图33． 已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25，22/9.11,/27.1mm N f mm N f ct ==，截面弯矩设计值M=125KN.m 。

环境类别为一类。

求：当采用钢筋HRB335级2/300mm N f y =时，受拉钢筋截面面积解：（1）由公式得26204652009.110.110125⨯⨯⨯⨯==bh f Mc s αα=0.243 283.00.243211211=⨯--=--=s αξ858.0)243.0211(5.0)2-1(15.0s =⨯-+⨯=⨯+⨯=αγs2601044465858.030010125/mm h f M A s y s =⨯⨯⨯==γ 选用钢筋421017,18mm A s =Φ2m i n200500200%2.01044mm bh A s =⨯⨯=>=ρ4．已知梁的截面尺寸为b ×h=250mm ×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm 的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，2/300mm N f y =，A s =804mm 2；混凝土强度等级为C40，22/1.19,/71.1mm N f mm N f c t ==；承受的弯矩M=89KN.m 。

环境类别为一类。

验算此梁截面是否安全。

解：f c =19.1N/mm 2，f t =1.7 N/mm 2，f y =300 N/mm 2。

由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm ，故设a=35mm ，h 0=450-35=415mm2m i n 293450250%26.0804mm bh A s =⨯⨯=>=ρ 则 ，满足适用条件。

55.0121.01.190.13000077.01=<=⨯⨯==b c yf f ξαρξ()()，安全。

m KN M m KN bh f M c u .89.49.93121.05.01121.04152501.190.15.012201=>=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-=ξξα。