2014年衡水万卷理数模块

姓名_____________班级____________学号____________分数_____________集合、初等函数、逻辑用语（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试时间120分钟，满分150分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。

第Ⅰ卷一、选择题1.已知集合{}{}2|(1)410123M x x x R N ，，，，，，=-<∈=-，则M N ?（ ）A.{}012，，B.{}1012，，，-C.{}1023-，，，D.{}0123，，，2.已知集合{}21012M =--，，，，，{}1228x N x x |R +=<<∈，，则M N?（ ）A.{}1B.{}10-，C.{}101-，，D.{}21012--，，，，3.设函数y =A ，B ={}|||6x x m -<且A B R =∪，则实数m 的取值范围为（ ）A.14m -<<B.13m -<<C.14m <<D.13m <<4.已知sin f x x →-：是集合([02])A A π⊆，到集合{}012B =，的一个映射，则集合A 中的元素个数最多有（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个5.已知函数1xf x f x -（）=2，（）是f x （）的反函数，那么12f x -（4-）的单调递减区间是（ ） A.[]0+∞，B.()0-∞，C.[]02，D.()20-，6.设二次函数2()2f x ax ax c =-+在区间[]01，上单调递减，且()(0)f m f ≤，则实数m 的取值范围是（ ） A.(,0]-∞B.[2,)+∞C.(,0][2,)-∞+∞∪D.[0,2]7.已知1230a a a >>>，则使得2(1)1(1,2,3)i a x i -<=都成立的x 的取值范围是（ ）A.110,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.120,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.310,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.320,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.lg lg lg lg 222x y x y =+D.lg()lg lg 222xy x y = 9.设01a <<，函数2(22)()log x x a a a f x --=，则使f x （）<0的x 的取值范围是（ ）A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.(,log 3)a -∞D.(log 3,)a +∞10.函数1()ln1xf x x-=+的图象只可能是（）11.已知幂函数()f x的图像经过点1(8，11()P x y ，，22()Q x y ，12()x x <是函数图像上的任意不同两点，给出以下结论：①1122()()x f x x f x > ②1122()()x f x x f x < ③1212()()f x f x >④1212()()f x f x < 其中正确结论的序号是（ ） A.①② B.①③C.②④D.②③12.给出以下四个命题：①若0ab ≤，则0a ≤或0b ≤；②若a b >则22am bm >；③在△ABC 中，若sin A =sin B ，则A =B ；④在一元二次方程20ax bx c ++=中，若240b ac -<，则方程有实数根。

其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（ ） A.① B.② C.③ D.④13.命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的逆否命题是（ ）A.若220a b +≠，则0a ≠且0b ≠B.若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠C.若则0a =且0b =，则220a b +≠D.若0a ≠且0b ≠，则220a b +≠14.有关命题的说法错误的是（ ）A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B.“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C.若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题2215.下列命题为真命题的是（ ） A.函数22sin cos y x x =－是奇函数 B.已知命题p ：对任意实数x ，都有2101x <－，则非p 可表示为：至少存在一个实数0x ，使01x ≤-，或01x ≤ C.“110tdx x>⎰”是“220t t +->”的必要不充分条件； D.存在实数m ，使2与m －1的等比中项为m第Ⅱ卷二、填空题16.已知函数y f x =（）是R 上的偶函数，对于x R ∈都有f (x +6)=f (x )+f (3) 成立，当12[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有12120f x f x x x >-（）-（），给出下列四个命题:①f (3)=0；②直线x =-6是函数y =f (x )的图像的一条对称轴；③函数y =f (x )在[9,6]--上为增函数；④函数y =f (x )在[9,9]-上有四个零点。

其中正确命题的序号为 。

17.函数2log (3)y x x =-的定义域 。

18.已知集{}()2,,,|log 2A B a x x ==-∞≤若A B ⊆,则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c =______________。

19.二次函数2()f x ax bx c =++的导函数为'()f x ，已知'(0)0f >，且对任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 。

20.命题p ：方程2260x x a a -+-=有一正根和一负根，命题q ：函数2(3)1y x a x =+-+的图象与x 轴有公共点。

若命题“p q ∨”为真命题，而命题“p q ∧”为假命题，则实数a 的取值范围是 。

三、解答题21.已知函数()23x x f x a b =+ ，其中常数a 、b ，满足0a b ≠。

(1)若0a b >，判断函数f (x )的单调性； (2)若0a b <，求(+1)()f x f x >时x 的取值范围。

22.设函数()y x =A ，[]()lg (1)(2)(1)g x x a a x a =---<的定义域为B 。

(1)求集合A ；(2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围。

23.已知二次函数22f x x bx c b c =++∈()(,R)。

（Ⅰ）若()0f x ≤的解集为{}11x x -≤≤，求实数b c 、的值；（Ⅱ）若()f x 满足(1)0f =，且关于x 的方程()0f x x b ++=的两个实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内，求实数b 的取值范围。

24.从0，1，3，5，7中取出不同的三个数作系数。

（1）可以组成多少个不同的一元二次方程20ax bx c ++=； （2）在所组成的一元二次方程中，有实根的方程有多少个？25.已知0a >，设命题p ：函数xy a =在R 上单调递减，命题q ：设函数22,22,x a x ay a x a-⎧=⎨<⎩≥，且函数1y >恒成立，若p q ∧为假，p q ∨为真，求a 的范围。

姓名_____________班级____________学号____________分数_____________立体几何，空间向量与立体几何（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试时间120分钟，满分150分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。

第Ⅰ卷一、选择题1.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（）A B C D2.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是( )A.25πB.34πC.163π+D.1612π+3.已知三棱锥S-ABC 的底面ABC 为正三角形，点A 在侧面SBC 上的射影H 是三角形SBC 的垂心，二面角H-AB-C 为30°，且SA=2，则此三棱锥的体积为（ ）A.12B.2C.4D.344.一球内切于一圆台，若此圆台的上.下底面半径分别是,a b ，则此圆台的体积是（ ）22(a ab b π++23π22(a ab b ++ C.3π22(a ab b ++ D.1322(a ab b ++5.已知异面直线a ，b 成60°角.A 为空间一点则过A 与a ，b 都成45°角的平面（ ） A.有且只有一个 B.有且只有两个 C.有且只有三个 D.有且只有四个6.平面α的斜线l 与平面α所成的角是45°,则l 与平面α内所有不经过斜足的直线所成的角中,最大的角是（ ）A ︒.45B .60︒C .90︒D .135︒7.设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A . 若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥ B.若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC.若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D.若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥8.在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1AA 的中点,F 是棱11A B 上的点,且11:1:3A F FB =,则异面直线EF 与1BC 所成角的正弦值为( )A.B.C.D.9.正四棱锥S-ABCD 中，侧棱与底面所成角为a ，侧面与底面所成二面角为b ，侧棱SB 与底面正方形ABCD 的对角线AC 所成角为g ，相邻两侧面所成二面角为q ， 则abgq 之间的大小关系是（ ） A.a b q g <<< B.a b g q <<< C.a g b q <<<D.b a g q <<<10.有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为α的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则α的取值范围是( )B.(1,D.(0, 11.已知平面α截球面的圆M 。

过圆心M 且与α成60︒二面角的平面β截该球面得圆N .若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为( ). A.7π B.9π C.11π D.13π 12.设球的体积为1V ，它的内接正方体的体积为2V ，下列说法最合适的是( )A. 1V 比2V 大约多一半B.1V 比2V 大约多两倍半C.1V 比2V 大约多一倍D.1V 比2V 大约多一倍半第Ⅱ卷二、填空题小时,△AMC 1的面积为 .14.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为它的三视图的俯视图如图左视图是一个矩形，则矩形的面积是15.OB=OC,且∠AOB=∠AOC=3π,则cos<OA ,BC >的值为 .16.设21,e e 为单位向量，非零向量R y x e y e x ∈+=,,21，若21,e e 的夹角为6π||b ________。