学案导航

第3节 核聚变思维激活太阳会“死亡”吗?提示：太阳是一颗黄矮星，黄矮星的寿命大致为100亿年,目前太阳大约50亿岁.随着太阳的衰老，其光度会稳定增加.在未来大约50亿年之内，太阳内部的氢元素几乎会全部消耗,太阳的核心将发生坍缩,导致温度上升，这一过程将一直持续到太阳开始把氦元素聚变成碳元素。

由于氦燃烧产生的能量比氢燃烧产生的能量多，因此太阳的外层将膨胀,并且把一部分外层大气释放到太空中.当转向新燃料的过程结束时，太阳的质量将会稍微下降,外层将延伸到地球或者火星目前运行的轨道处（这是由于太阳质量的下降，这两颗行星将会离太阳更远)。

由于太阳能量的增长与半径的增长不相称，太阳表面的温度将比现在低，从而变成一颗红巨星。

这颗红巨星再经过几十亿年后，氦燃料也将消耗完毕.像第一次消耗完氢燃料一样,太阳的内核又会收缩，内部温度上升.对于很大的恒星来说，这一次坍缩会导致碳元素的聚变。

然而，由于太阳的质量不足以产生碳聚变,这样它将变成一颗白矮星.随着内部温度和光度的降低，最终变成一颗不发光的黑矮星。

自主整理 1。

轻核聚变由轻核结合成质量较大的核叫__________. 例子：H 12+H 31→He 42+n 10+17。

6 MeV ，平均每个核子释放3.52 MeVH 31+H11→He 42+19。

2 MeV ，平均每个核子释放4.8 MeV平均每个核子在聚变放出的能量大约是裂变放出能量的__________.2.可控热核聚变反应(1）产生轻核聚变的条件要使轻核发生聚变,必须使原子核距离在___________的范围内，产生轻核聚变的条件是___________.必须使轻核具有很大的动能，才能使它们接近到10—15 m发生聚变。

因此聚变又叫___________。

太阳内部和许多恒星内部都在激烈地进行热核反应，辐射出大量的能量.(2)热核反应和裂变反应相比，具有许多优越性.热核反应释放能量比裂变反应________;热核反应产生放射性物质处理起来比裂变反应产生放射性物质________；热核反应用的氘,储量丰富;轻核聚变更安全，实现核聚变需要高温，一旦出现故障，高温不能维持，反应就自动终止了.(3）受控热核反应：对反应采用________和________.我国自行研制可控热核反应装置“________”于1984年9月启动.具有国际先进水平的可控热核反应实验装置“________”于1994年安装成功，标志我国在研究可控热核反应方面具有一定的实力.可控热核反应将为人类提供更为巨大的能源.高手笔记1.使核发生聚变反应，必须使它们接近到10-15 m.由于原子核带正电，要使它们接近到这种程度，必须克服电荷之间的很大的斥力作用，这就要使核具有很大的动能才行。

第4节 湿度思维激活阴雨连绵的夏天，人们会感到气闷，寒冷的冬季，人们会感到口腔和鼻腔难受，说一说，为什么？提示：空气的潮湿程度对生活和生产有很大的影响.空气太潮湿，使人感到气闷，物体也容易发霉，空气太干燥，口腔和鼻腔会感到难受，植物容易枯萎.自主整理一、绝对湿度和相对湿度空气的湿度可通俗地理解为空气的潮湿程度，它有绝对湿度和____________之分.1.绝对湿度：空气中水蒸气的压强p 叫做空气的绝对湿度.2.相对湿度（1）概念的引入：为了表示空气中水蒸气离饱和状态的远近而引入相对湿度的概念.（2）相对湿度：某温度时空气的绝对湿度跟同一温度下水的饱和汽压的百分比叫做空气的____________.相对湿度=____________①不同温度下水的饱和汽压可以查表得到.②在绝对湿度p 不变而降低温度时，由于水的饱和气压减小而使空气的相对湿度增大，继续降温，有可能达到饱和，这时相对湿度为100%.③居室的相对湿度以40%—70%较适宜.④人的感觉、纸张的柔性，主要由相对湿度决定.二、湿度计1.分类：空气的相对湿度常用湿度计来测量，常用的湿度计有____________、____________和____________等.2.干湿泡湿度计的工作原理干湿泡湿度计由____________温度计与____________温度计构成.湿度越大，水的蒸发越____________，湿球温度比干球温度低得就少，根据两温度计的示数差，结合当时温度查表即可知道____________.高手笔记1.一定温度下空气的干湿程度，可以用空气里所含水蒸气的密度（即单位体积的空气里所含水蒸气的质量）表示.由于直接测定水蒸气密度较困难，而水汽的压强又与水蒸气密度成正比，所以通常又用空气里水蒸气的压强来计算空气的温度.这就是绝对湿度.实际上，地面上水分蒸发的快慢和人们感觉到的空气潮湿程度并不完全由空气中水蒸气的密度决定，而跟空气中的水蒸气离开其饱和状态的远近程度有关（若空气中的水蒸气密度远小于饱和汽的密度，这就叫离开饱和状态很远，则物体中的水分会蒸发得较快，人们感到空气干燥），故平常所说的湿度是指相对湿度.若用p 表示绝对湿度，p s 表示同一温度时水的饱和汽压，则相对湿度B 可表示为：B=sp p ×100%.B 表示空气中的水蒸气离饱和状态的远近程度. 2.空气里所含有水汽的多少对大气中所发生的现象起着很大的影响，如云、雨、露、霜的出现都和它有着直接的关系.而空气的干湿程度又和工农业生产有着密切的联系.如果空气太干燥，植物就要枯萎；而空气太潮湿，又会延迟植物开花结实和籽粒成熟的时间.在暖房中培植蔬菜、蘑菇，要非常注意调节室内的潮湿程度，才能使它们很好地生长.在采桑养蚕业中，也要充分注意到室内的干湿程度，因为桑叶的干湿程度直接影响着蚕的正常发育.此外，在纺织厂中，如果空气太干燥，棉纱容易断头；如果空气太潮湿，棉纱又容易发霉.对于发电厂来说，太潮湿的空气甚至会使发电机里的绕组（线圈）发霉.上述事例都说明空气所含水汽的多少与人们的生活和劳动生产有着直接的关系，所以我们必须很好地掌握与这方面有关的知识.当然，植物为了生存，也形成了适应不同干湿环境的能力：高山植物多数很矮小（紧贴地面），便于取暖和吸收潮湿空气；生长在干燥炎热沙漠里的仙人掌，生有肉质的茎和叶，这有利于储水，使水分不会很快被高温蒸发.名师解惑1.关于影响相对湿度的因素的说明剖析：相对湿度与绝对湿度和温度都有关系，在绝对湿度不变的情况下，温度越高，相对湿度越小，人感觉越干燥；温度越低，相对湿度越大，人感觉越潮湿.2.影响蒸发快慢以及影响人们对干爽与潮湿感受的因素剖析：影响蒸发快慢以及影响人们对干爽与潮湿感受的因素，不是空气中水蒸气的绝对数量，而是空气中水蒸气的压强p 1与同一温度下水的饱和汽压p 2的差距.相同气温时，空气中水蒸气的压强越大，就会感觉越潮湿；空气中水蒸气压强越小，就会感觉越干爽.而当空气中水蒸气的压强一定时，气温越高，就会感觉越干爽，气温越低，就会感觉越潮湿.故用相对湿度来表示空气的潮湿程度.即相对湿度=同温下水的饱和汽压水蒸气的实际压强×100% 讲练互动【例1】人们感觉到空气的干湿程度，是决定于（ ）A.大气里所含水蒸气是多少B.气温C.绝对湿度D.相对湿度解析：影响蒸发快慢以及人对干爽与潮湿感受的因素是：空气中水蒸气的压强p 1，与同一温度下水的饱和汽压p s 的差距，又因为相对湿度B=sp p 1×100%，故D 正确. 答案：D绿色通道我们平常所说的湿度是指相对湿度，它与空气中水蒸气的饱和程度有关，在相同温度下，水蒸气的密度与水蒸气的压强成正比，饱和气压又随温度的升高而增大.变式训练1．下列所给值中，相对湿度最大的是（ ）A.20 ℃水蒸气压强p=1.1×103 PaB.20 ℃水蒸气压强p=1.3×103 PaC.10 ℃水蒸气压强p=1.1×103 PaD.10 ℃水蒸气压强p=1.3×103 Pa答案：D【例2】 在寒冷的冬季，利用温室效应建立蔬菜大棚，这既增加了农民的收入，又丰富了市场的菜篮子.大棚蔬菜的种植，需要科学的管理，其中棚内空气的温度和湿度的控制是很重要的.设棚内的温度为30 ℃，相对湿度为75%，则（1）棚内气体的绝对湿度是多大？（30 ℃时水的饱和汽压为p s =4.242×103 Pa ）（2）如果夜晚棚内温度降低到15 ℃时，蔬菜的叶面上有没有露珠？解析：（1）棚内气体的绝对湿度为p=Bp s =75%×4.242×103 Pa=3.181 5×103 Pa.（2）由查表知露点为25 ℃—26 ℃，故夜晚棚内温度降低到15 ℃时，蔬菜叶面上有露珠. 答案：（1）3.181 5×103 Pa （2）有绿色通道水汽的相对湿度越大，其露点越接近于实际温度，这就是早上大棚内多露水的原因. 变式训练2．教室里空气的相对湿度是60%，温度是18 ℃，则绝对湿度是多大？（18 ℃时水的饱和汽压为p s =2.064×103 Pa ）解析：18 ℃时教室的绝对湿度为p=Bp s =60%×2.064×103 Pa=1.238×103 Pa答案：1.238×103 Pa体验探究【问题】 测定教室里的相对湿度.导思：干湿泡湿度计是使用较多的湿度计.其原理是，空气的相对湿度越小，玻璃泡上的水分蒸发越快，两个温度计指示的温度差就越大；空气的相对湿度越大，玻璃泡上的水分蒸发越慢，两个温度计指示的温度差就越小.根据两个温度计的温度差，就可以确定相对湿度的大小.探究：1.选用两只相同的温度计，其中一支的玻璃泡外包着纱布，纱布的另一端浸在水中.两温度计中干泡温度计玻璃泡暴露在空气中，显示的是空气的温度即室温；湿泡温度计的玻璃泡被湿布包起来，因湿布中水分蒸发吸热，所以湿泡温度计示数小于干泡温度计示数.2.查出教室温度下空气中水蒸气的压强值.查出该室温下水的饱和汽压.3.由相对湿度=同温下水的饱和汽压水蒸气的实际压强算出相对湿度 探究结论：代入数据可以测出教室里的相对湿度.教材链接教材P72《讨论与交流》研究表明，对人体比较适宜的相对湿度为：夏季室温25 ℃时，相对湿度控制在40%—50%比较舒适；冬季室温18 ℃时，相对湿度控制在60%—70%比较舒适.根据你的切身体会，谈一谈相对湿度对生活的影响，并与同学讨论交流.答：相对湿度对人们的生活影响很大.相对湿度过小时，蒸发加强，干燥的空气容易夺走人体的水分，使皮肤干燥、鼻腔黏膜易受刺激.相对湿度过大时，无论在夏季或冬季，都会使人感到不舒服.夏季湿度增大，会抑制人体散热功能，使人感到闷热和烦躁；冬季湿度增大，会使热传导加快，让人感到阴冷.。

第二节人类对海洋的探索与认识思维激活600年前，郑和率庞大船队七次下西洋，历时28年，遍访东南亚、印度洋沿岸30多个国家和地区，最远曾到达红海和非洲的东海岸。

其航程之远、规模之大、组织之严，把中华民族的航海史推上了辉煌的顶点，在人类航海史上创造了伟大的奇迹。

然而，如此壮观的航海之举，在当时却未能叩开中国走向海洋强国之门，而只是作为“孤立”的航海事件，未能在历史的长河中发挥巨大的推动效应。

其深层原因，除了受时代的政治、经济、文化等因素制约外，主要是中国传统社会海洋观念的薄弱，以及传统海洋政策的历史局限。

以史为镜，可以知兴替。

当前，在新的历史条件下，秉承郑和下西洋之开发海洋、征服海洋的光荣传统，树立新时代的海洋观念，是振奋民族精神、实现民族复兴的时代要求。

关于郑和的航海之行，你有什么看法？提示：郑和下西洋的航海壮举有两个突出特点：首先，郑和下西洋代表了一种和平交往的航海模式。

中国在三国和唐宋时代，通过南海已经开始发展了与东南亚、南亚和西亚的海上贸易网。

至明初之际，南海一带海盗猖獗，严重威胁明朝的外部安全环境和贸易往来。

郑和下西洋的主要任务是剿灭海匪，调节和缓和与各国之间的矛盾，平息冲突，维护东南亚和南亚地区的稳定和海上安全。

其次，郑和下西洋的壮举，也是中国与有关各国的文化交流和文明对话。

郑和是中国航海第一人，在某种意义上，也是世界大航海时代的第一人。

郑和下西洋是一种象征，它代表了中华民族的一种敢于探险、不畏艰险、开放包容的人文精神，也代表了中国历史上与邻为善、世界大同、共享太平的社会意识。

自主整理一、人类认识海洋的历程不同的阶段，人类对海洋的认识也是不断发展变化的。

(1)15世纪以前，人类对于海洋与陆地关系的认识占主导地位的是“____________”，认为陆地的四周是____________，海洋的边缘是____________。

(2)1405—1433年，中国著名航海家____________先后七次下西洋，创世界远洋航海之壮举。

预习导航
．待定系数法的概念
一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数．这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．
思考用待定系数法求函数解析式的前提条件是什么？
提示：前提条件是已知函数的解析式形式，也就是函数类型．
思考用待定系数法求函数解析式的步骤有哪些？
提示：()设出含有待定系数的解析式；
()根据恒等条件，列出含待定系数的方程或方程组；
()解方程或方程组求出待定系数，从而使问题得到解决．
．常见函数的一般形式
()正比例函数：＝(≠)；
()反比例函数：＝(≠)；
()一次函数：＝＋(≠)；
()二次函数：＝＋＋(≠)或＝(－)＋(≠)或＝(－)(－)(≠)．。

学案导航使用规范用学案导航辅助教学主要是通过学生的自主学习，培养学生的自学能力，提高教学效率。

学案导航的使用应注意以下几点：一、学案导航的概念新课改理念提出的教学原则是：“先学后教，多学少教，以学定教，不学不教”。

假如在教学前，学生对所学内容一无所知，就做不到以上几点。

我们教师把新授课程的学习目标、要求，变成学生先学的一个任务导学作业――实际上是把第二天的教学要求变成学生先学的一个问题，通过“学案导航”的形式，提前布置给学生，让学生先学。

“学案导航”是学生预习的路线图，具有“导读、导听、导思、导做”的作用。

二、如何布置学案导航任务：1.布置任务要求要明确，给学生较充足的时间，收缴、评价要及时。

2.任务布置要分层，学困生完成基础部分，学优生尽可能完成。

3.一份学案导航，不同层次的学生课前、课中、课后完成相应的内容。

4.课时内容较少，内容简单的学案导航，可以当堂发给学生，当堂完成。

5.组长要负责督促组员完成任务，并及时收缴上交给老师批改。

四、学案导航的使用规则(一)、教师应该做的事1.提前下发，课前批改充分利用周末时间，平时认真指导学生使用“学案导航”，在上课前要全批全改；学生形成习惯以后，可以随机抽批部分学生使用的学案导航，以便及时了解学情和存在的问题，再次对设计的“学案导航”进行调整；如果学习任务比较少，可以当堂下发，当堂使用。

2.教师引导，学生探索用“学案导航”进行课堂教学时，教师要根据学生学习能力和学科特点引导学生主动地探索新知，教师要教给学生预习的方法，也可以专门上几节预习课，把学生“扶上马，送一程”。

特别是数学和英语学科，教师必须加以指导和帮助学生完成预习任务，否则学生无法完成预习任务；针对学生提出的重点和难点问题放手让学生讨论并适时地提出问题，让学生思考解答；结论或规律性的东西也尽量让学生概括、总结；知识结构体系也努力地让学生去构建。

（3）激励评价，活跃思维用“学案导航”进行课堂教学时，要引导学生通过展开充分的思维活动来获取知识，显现学生思维过程中的困难、障碍、疑问和错误，寻找学生思维的闪光点，及时地给予鼓励，充分调动学生的学习积极性，让学生的思维碰撞出智慧的火花。

研学案的设计与实施给高效课堂送来“导航仪”作者：闫俊来源：《心事·教育策划与管理》2013年第11期如果说激发学生的学习兴趣是构建高效课堂的“动力系统”，那么一份设计合理、针对性强且符合学情的研学案则是引领学生走进高效课堂的“导航系统”。

它引导着学生有计划、有目的、有步骤地走进新课程。

在我校深入研讨“研学案的设计实施与高效课堂”的课题中，笔者认真学习了相关理论知识，总结了多年的实践经验，并结合以“三高”为核心思想的高效课堂模式不断探索总结实践。

一、研学案的设计实施可以大大提高课堂效率如在讲思品课八年级《维护消费者权益》一课时，我参加了齐齐哈尔市“一比一访三走进”全市教师大比武活动，在其中一项课堂教学比武中，我就凭借我校的研学案特色高效课堂教学取得了课堂教学项的金奖。

在备课时我在课前精心设计了《维护消费者权益》一课的研学案，把研学案设计成了四个部分，清晰的向学生展现出课堂的学习探究目标、学习重难点：课堂教学实践活动；知识点结构图以及消费维权知识竞赛题库等四个学习版块。

学生通过快速浏览第一部分的学习目标就可以准确把握这一课的知识要点和学习方向，使学生的学有抓手，教师的教有纲领；第二部分教学活动中，我把学生需要讨论并掌握的问题一一列出，这样上课时学生就很容易的知道老师要求讨论的是活动一还是活动二，教师也能很轻松的指导学生按部就班地按照课程的需要和事先的安排有顺序地进行，而不至于由于教师的一时紧张而出现步骤不清混乱的现象，这也要比紧紧依靠教师的口头要求要准确和方便作答。

在第三部分的知识结构图中，我事先设计好了大体上的结构图表，给学生留有填写思考的空格，这样不仅可以锻炼学生的总结归纳能力，检查学生对整节课的知识点把握情况，还可以一目了然的把知识点交待清楚，甚至还可以为日后的复习提供框架和参考；在第四部分消费维权知识竞赛中我把学生分成小组进行竞赛，可毕竟站起来答题的只能每组出一个人，而研学案上的题库就为其他不能站起来答题的学生提供了思考的机会，使他们也能很好的参与进来。

第12课甲午中日战争和八国联军侵华思维激活右图是清末民族英雄邓世昌的画像。

在中日黄海海战中，邓世昌指挥“致远”舰一直冲杀在前，在“阵云缭乱中，气象猛鸷，独冠全军”。

后在日舰围攻下，“致远”多处受伤，船身倾斜。

邓世昌毅然驾舰全速撞向日本第一游击舰队旗舰“吉野”号，决意与敌同归于尽，不幸为鱼雷所中而沉没。

邓世昌坠落海中后，其随从以救生圈相救，被他拒绝，并说：“我立志杀敌报国，今死于海，义也，何求生为！”他养的爱犬“太阳”亦游至其旁，口衔其臂以救，邓世昌誓与军舰共存亡，毅然按犬首入水，自己亦同沉没于波涛之中，与全舰官兵250余人一同壮烈殉国。

以邓世昌为代表的中国海军将士如此忠勇，但甲午战争的结局为什么以清朝惨败而告终呢？提示:①日本侵华蓄谋已久，长期备战；而清政府政治腐朽，并未认真进行战争准备。

②明治维新后，日本资本主义经济发展迅速；而清王朝的洋务运动却日益陷入困境，经济发展水平越来越落后于世界大势。

③日本军队的管理和装备基本实现了近代化；而清朝除北洋舰队之外，军事装备和指挥调度都还远远落后于世界大势。

④日本侵略军穷凶极恶；清朝军队中有些扼守要地的将领贪生怕死，临阵脱逃。

自主整理一、甲午中日战争1.背景：1894年，朝鲜爆发农民起义。

朝鲜政府请求清政府出兵援助，日本乘机派大军入侵朝鲜。

2.过程：1894年7月，日军在朝鲜半岛海面偷袭清军的运兵船，挑起战争。

不久，清军在朝鲜平壤陆战失利，退回国内。

黄海大战后，李鸿章命令北洋舰队退守威海卫港，丧失了制海权。

随后，日本占领大连、旅顺等地。

1895年初，日军攻占威海卫，北洋舰队全军覆没。

3.结果：清政府被迫签订丧权辱国的《马关条约》，大量割地赔款，开放商埠，规定日本可以在通商口岸投资设厂，产品运销中国内地免征内地税。

4.影响（1）中国的领土和主权进一步遭到严重破坏，人民负担大大加重。

（2）列强侵略势力深入中国内地，中国民族资本主义的发展受到严重阻碍。

（3）极大地刺激了西方列强，列强掀起瓜分中国的狂潮。

第一章海洋概述第一节地球上的海与洋思维激活广阔的海洋，从蔚蓝到碧绿，美丽又壮观。

位于巴尔干半岛和小亚细亚半岛间的马尔马拉海是世界上最小的海，面积约1.1万平方千米；南极洲附近的南极海域是浮冰最多的海域，浮冰总面`积3 400万平方千米；非洲大陆与马达加斯加岛间的莫桑比克海峡是世界上最长的海峡。

你还能说出多少海洋之最呢？提示：最大的洋：太平洋；体积最大的洋：太平洋；最小的洋：北冰洋；体积最小的洋：北冰洋；岛屿最多的洋：太平洋；最大的海：珊瑚海；体积最大的海：珊瑚海；体积最小的海：亚速海；最大的内海：地中海；面积最大的海湾：孟加拉湾；最深的海：珊瑚海；最浅的海：亚速海；海水最咸的海：红海；海水最淡的海：波罗的海；最深的海沟：马里亚纳海沟；最长的海沟：秘鲁—智利海沟。

自主整理一、海与洋的区分1.海洋、海、洋的概念(1)海洋是____________和____________的总称。

(2)洋是海洋的____________，也是海洋的____________。

(3)海是海洋的____________部分。

2.海、洋的区分(1)洋远离____________，深度____________，面积____________，受大陆影响____________，具有____________理化性质和潮汐系统，以及强大的____________系统。

(2)海则靠近____________，深度____________，面积____________，兼受____________、陆影响，具有____________的理化性质，____________现象明显，没有独立____________系统。

二、四大洋四大洋的特点(1)太平洋轮廓近于____________形，南北____________，中间____________；东部海岸____________，西部海岸较____________，岛屿，是全球岛屿最____________的大洋；平均水温____________。

2.2 一次函数和二次函数自主整理(1)定义:函数y=kx+b(k≠0)叫做一次函数,又叫线性函数;它定义域为R ,值域为R .(2)性质:①函数改变量y 2-y 1与自变量改变量x 2-x 1比值等于常数k;k 大小表示直线与x 轴倾斜程度; ②当k>0时,一次函数为增函数,当k<0时,一次函数为减函数;③当b=0时,一次函数为正比例函数,是奇函数;当b≠0时,一次函数既不是奇函数也不是偶函数;④直线y=kx+b(k≠0)与x 轴交点为(kb -,0),与y 轴交点为(0,b).(1)定义:函数y=ax 2+bx+c(a≠0)叫做二次函数,它定义域为R .(2)性质:①函数图象是一条抛物线,它顶点坐标为(a b 2-,),它对称轴为x=ab 2-. ②当a>0时,抛物线开口向上,函数在x=a b 2-处取得最小值,在区间(-∞,a b 2-］上是减函数,在区间［ab 2-,+∞)上是增函数. ③当a<0时,抛物线开口向下,函数在x=a b 2-处取得最大值,在区间［a b 2-,+∞)上是减函数,在区间(-∞,ab 2-］上是增函数. ④当二次函数图象对称轴与y 轴重合即b=0时二次函数为偶函数,否那么既不是奇函数也不是偶函数.⑤在y=ax 2(a≠0)中,假设a>0,a 越大,抛物线开口越小,a 越小,抛物线开口越大;反之,假设a<0,a 越大,抛物线开口越大,a 越小,抛物线开口越小.总之,y=ax 2(a≠0)中,假设|a|越大,抛物线开口越小,|a|越小,抛物线开口越大.(3)三种形式:①一般式:f(x)=ax 2+bx+c(a≠0),其中a 是开口方向与大小,c 是y 轴上截距,而a b 2-是对称轴.②顶点式(配方式):f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),其中(h,k)是抛物线顶点坐标.h=ab 2 ,k=. ③两根式(因式分解):f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0),其中x 1、x 2是抛物线与x 轴两个交点横坐标.如果知道一个函数一般形式,可先把所求函数写为一般形式,其中系数待定,然后再根据题设条件求出这些待定系数,这种通过求待定系数来确定变量之间关系式方法称为待定系数法. 高手笔记1.常数函数是较为特殊函数,原因在于在函数解析式y=b 中没有出现自变量x.其实常数函数就是一个多对一映射.注意:当a=0时,函数y=ax 2=0是一个常数函数,其图象即为x 轴.2.式子x=a(a 是一固定常数)虽然含有x,但不能称其为函数,原因在于一个x 对应无穷多个y,不符合函数定义,应将其与y=b 区别开来.3.二次函数是重要根底函数,必须作为重点内容来掌握.应从解析式、定义域、值域、图象、单调性、奇偶性几个方面内容进展把握.4.解决二次函数问题一定要牢牢树立数形结合思想,通过对函数图象分析寻找解决问题思路和分类讨论依据.名师解惑1.如何认识与理解常数函数？剖析:要全面认识一个函数,主要从解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性等五个方面来认识,对于常数函数:解析式:当k=0时,y=kx+b 就变成了y=b,这就是常数函数解析式,其中b 是某一固定常数.这个解析式特点在于没有出现自变量x,这也是许多同学对常数函数感到难于理解原因.定义域:自变量x 可以取任意实数.解析式中没有出现x,说明解析式对x 没有要求,可以取任意实数.值域:常数函数值域为{b}.常数函数只有一个函数值b,就是说不管自变量怎么取值,都对应同一个函数值b.图象:因为不管自变量x 取什么值都对应一个函数值b,所以函数图象是平行于x 轴水平直线(特殊情况是x 轴).单调性:因为函数值是固定常数b,没有增减变化,函数图象也是一条水平直线,没有起伏变化,所以常数函数在定义域上没有单调性.奇偶性:定义域为R ,并且f(-x)=f(x)=b,所以一定是偶函数.如果b=0那么既是奇函数又是偶函数.2.如何由函数y=x 2图象变化得到函数y=a·x 2(a≠0)图象？又如何由函数y=ax 2(a≠0)图象变化得到y=a(x+h)2+k(a≠0)图象？再如何由函数y=ax 2(a≠0)图象得到函数y=ax 2+bx+c(a≠0)图象？剖析:(1)二次函数y=a·x 2(a≠0)图象可由y=x 2图象各点纵坐标变为原来a 倍得到,而横坐标保持不变.(2)二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)可由y=ax 2(a≠0)图象向左(或向右)平移|h|个单位,再向上(或下)平移|k|个单位得到.(3)要得到二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)图象,先将其化为y=a(x+h)2+k(a≠0)形式,再通过y=ax 2(a≠0)图象上下左右平移得到.3.二次函数性质常见有哪些综合应用？剖析:(1)关于对称轴问题:假设二次函数f(x)满足f(t+x)=f(t-x),那么f(x)关于直线x=t对称,这一性质对于一般函数也适用.(2)关于二次函数在闭区间上最值问题:当a>0时,f(x)在区间［p,q ］上最大值为M,最小值为m,令x 0=21(p+q). 假设a b 2-<p,那么f(p)=m,f(q)=M; 假设p≤a b 2-<x 0,那么f(ab 2-)=m,f(q)=M; 假设x 0≤a b 2-<q,那么f(p)=M,f(ab 2-)=m; 假设a b 2-≥q,那么f(p)=M,f(q)=m. (3)关于二次方程f(x)=ax 2+bx+c=0实根分布问题:①方程f(x)=0两根中一根比r 大,另一根比r 小a·f(r)<0.②二次方程f(x)=0两根都大于r ⇔③二次方程f(x)=0在区间(p,q)内有两根⇔讲练互动【例题1】方程ax-by+c=0(ab≠0)所对应一次函数,当a 、b 满足什么条件时函数为减函数 分析：首先将直线方程化为一次函数y=kx+b 形式,然后根据k>0时函数为增函数,k<0时函数为减函数,进而求得a 、b 所满足条件,即ab<0. 解：把ax-by+c=0整理,得y=b a x+bc , 要使得一次函数为减函数,那么b a <0,即只要a 、b 异号就可以了. 绿色通道处理一次函数问题常把解析式整理成标准形式,然后再求解.变式训练1.直线mx+(m-2)y=3(m≠2,m≠0)所对应一次函数,当函数为增函数时m 满足条件是( )A.0<mB.m<2C.0<m<2解析：把mx+(m-2)y=3整理,得y=x+,要使得一次函数为增函数,那么>0,即只要-m 、m-2同号就可以了,所以易得0<m<2. 答案：C【例题2】二次函数f(x)=ax 2+(2a-1)x+1在区间［23-,2］上最大值为3,求实数a 值. 分析：这是一个逆向最值问题,假设从求最值入手,需分a>0与a<0两大类五种情形讨论,过程烦琐不堪.假设注意到f(x)最值总是在闭区间端点或抛物线顶点处取到,因此先计算这些点函数值,再检验其真假,过程简明.解：(1)令f()=3,得a=21-. 此时抛物线开口向下,对称轴为x=-2,且-2［23-,2］,故a=21-不合题意. (2)令f(2)=3,得a=21,此时抛物线开口向上,对称轴为x=0,闭区间右端点2距离对称轴远些,故a=21符合题意. (3)假设f(23-)=3,得a=32-,此时抛物线开口向下,对称轴为x=47-,闭区间为单调减区间,所以a=-32符合题意. 综上,a=21或a=32-. 绿色通道此题利用特殊值检验法,先计算特殊点(闭区间端点、抛物线顶点)函数值,再检验其真假,思路明了、过程简洁,是解决逆向型闭区间二次函数最值问题一种有效方法.变式训练2.二次函数y=x 2+2ax-3,x∈［1,2］,试求函数最小值.分析：首先观察到函数图象过(0,-3),再考虑对称轴位置,由于对称轴在不同位置会出现不同结果,所以需要分三种情况讨论.解：y=x 2+2ax-3=(x+a)2-a 2-3,当-a∈(2,+∞),即a<-2时,此时函数在［1,2］上为减函数,故此时最小值为f(2)=4a+1; 当-a∈(-∞,1),即a>-1时,函数最小值为f(1)=2a-2;当-a∈［1,2］,即-2≤a≤-1时,函数最小值为f(-a)=-a 2-3.【例题3】二次函数图象过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数解析式.分析：是二次函数,且知三个点坐标,所以可以先设出二次函数解析式,用待定系数法求得.解：根据题意设这个二次函数解析式为y=ax 2+bx+c(a≠0),然后将图象所经过三个点坐标分别带入方程,联立三个方程,得解得故f(x)=23x 223-x+1. 绿色通道使用待定系数法解题根本步骤是第一步,设出含有待定系数解析式;第二步,根据恒等条件,列出含待定系数方程或方程组;第三步,解方程或方程组解出待定系数,使问题得到解决.变式训练3.假设f(x)为一次函数,且满足f ［f(x)］=1+2x,那么f(x)解析式为______.解析：f(x)为一次函数,可以使用待定系数法.设f(x)=kx+b,那么f ［f(x)］=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k 2x+kb+b,利用对应系数相等即可求得k=2-,b=2--1或k=2,b=2-1.答案：f(x)=2-x 2--1或f(x)=2x+2-14.〔2007黄冈第一次高三诊断试卷,17〕二次函数f(x)满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x.(1)求f(x)解析式;(2)求f(x)在[-1,1]上最值.分析：此题求函数解析式根本方法仍然是待定系数法,但确定待定系数方法是根据代数式恒等对应项系数相等来确定.求函数在给定区间上最值时,要注意对称轴位置.解：(1)由f(0)=1,可设f(x)=ax 2+bx+1.那么由f(x+1)-f(x)=2x,可得2ax+a+b=2x.∴a=1,a+b=0,即b=-1.∴f(x)=x 2-x+1.(2)∵f(x)=x 2-x+1=(x 21-)2+43, 又x∈［-1,1］,∴当x=21时有最小值43,x=-1时有最大值3. 【例题4】二次函数f(x)=ax 2+bx+c,a∈N *,c≥1,a+b+c≥1,方程ax 2+bx+c=0有两个小于1不等正根,那么a 最小值为( )B.3C.4解析：由题意有由于方程有两个小于1不等正根,画图可知0<a b 2-<1,即b 2<4a 2. ∴4ac<b 2<4a 2,即a(a-c)>0.又a∈N *,且c≥1,∴a 最小值为2.答案：A绿色通道一般地,一元二次方程根分布情况问题往往从三个角度加以考虑:Δ符号,对称轴是否在区间内,端点函数值正负.变式训练2+2mx+2m+1=0.假设方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m 范围. 分析：二次方程根问题实质上是讨论二次函数图象与x 轴交点与坐标原点位置关系问题,因此,理解交点及二次函数系数(a ——开口方向,a 、b ——对称轴,c ——图象与y 轴交点)几何意义,掌握二次函数图象特点,是解决此类问题关键.解：条件说明抛物线f(x)=x 2+2mx+2m+1与x 轴交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,画出示意图,得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧->-<∈-<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<+=>=-<+=.65,21,,21056)2(024)1(02)1(012)0(m m R m m m f m f f m f ∴65-<m<21-. 教材链接1.［探索与研究］设一次函数y=5x-3,取一系列x值,使得每一个x值总是比前一个大2,然后计算对应y值,这一系列函数值之间有什么关系？对任意一个一次函数都有类似性质吗？答:对于一次函数y=5x-3,取一系列x值总是比前一个大2时,那么有与之对应每一个y值总是比前一个大10;对任意一个一次函数y=kx+b(k>0),假设取一系列x值总是比前一个大m 时(m为正整数),那么有与之对应每一个y值总是比前一个大mk.2.［探索与研究］结合课件1207,对一次函数性质进展探索.答:注意强调一次函数定义中一次项系数k≠0这一条件,当k=0时,函数为y=b,它不再是一次函数,它图象是一条与x轴平行直线,通常称为常值函数.函数值改变量y2-y1与自变量改变量x2-x1比值,称作函数x1到x2之间平均变化率,对一次函数来说它是一个常数,等于这条直线斜率.一次函数y=kx+b(k≠0)单调性与一次项系数正负有关,当k>0时,函数为增函数,当k<0时,函数为减函数.理由如下:设x1、x2是任意两个不相等实数,且x1<x2,那么Δx=x2-x1>0,所以Δy=f(x2)-f(x1)=(kx2+b)-(kx1+b)=k(x2-x1)=kΔx.当k>0时,kΔx>0,所以Δy>0,所以f(x)在R上是增函数;当k<0时,同理可证f(x)在R上是减函数.要准确地作出一次函数图象,只要找准图象上两个点即可,这两个点通常是找图象与坐标轴交点.3.［探索与研究］在同一坐标系中,作函数y=x2,y=(x+1)2,y=(x-1)2,y=x2+1,y=x2-1图象,研究它们图象之间关系.答:列表:x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y=x2…9 4 1 0 1 4 9 …y=(x+1)2… 4 1 0 1 4 9 16 …y=(x-1)2…16 9 4 1 0 1 4 …y=x2+1 …10 5 2 1 2 5 10 …y=x2-1 …8 3 0 -1 0 3 8 …在同一坐标系中画出这五个图,如图2-2-1所示:图2-2-1通过图象,可知后四个图象都可以由y=x2通过左右上下平移得到,y=(x+1)2由y=x2向左平移一个单位得到;y=(x-1)2由y=x2向右平移一个单位得到,y=x2+1由y=x2向上平移一个单位得到,y=x 2-1由y=x 2向下平移一个单位得到.4.［探索与研究］二次函数y=ax 2+bx+c=a(x+a b 2)2+中a 、b 、c 对函数性质与图象各有哪些影响？ 答:二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)中系数a 、b 、c 决定着函数图象和性质.(1)二次项系数a 决定了函数图象开口方向、开口大小和单调性,当a>0时,开口向上,a 越大,开口越小,函数在对称轴两侧先减后增.当a<0时,开口向下,a 绝对值越大开口越小,函数在对称轴两侧先增后减.(2)b 是否为零决定着函数奇偶性.当b=0时,函数为偶函数;当b≠0且c≠0时,函数既不是奇函数也不是偶函数.(3)c 是否为零决定着函数图象是否经过原点.另外,a 和b 共同决定着函数对称轴,a 、b 和c 三者共同决定着函数顶点位置.5.［探索与研究］请同学们自己探索研究一下,给定哪些条件,才能求出一个具体二次函数.答:运用待定系数法求二次函数解析式时,一般可设出二次函数一般形式y=ax 2+bx+c(a≠0),但如果函数对称轴或顶点坐标或最值,那么解析式可设为y=a(x-h)2+k 会使求解比拟方便.具体来说:(1)顶点坐标为(m,n),可设为y=a(x-m)2+n,再利用一个独立条件求a;(2)对称轴方程x=m,可设为y=a(x-m)2+k,再利用两个独立条件求a 与k;(3)最大值或最小值为n,可设为y=a(x+h)2+n,再利用两个独立条件求a 与h;(4)二次函数图象与x 轴只有一个交点时,可设为y=a(x+h)2,再利用两个独立条件求a 与h.。