2018年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷

2018年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．把Rt△ABC的各边都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角A和A′的余弦值的关系是（）A．cosA=cosA′B．cosA=3cosA′C．3cosA=cosA′D．不能确定2．生活中我们经常用的梯子，已知长度不变的梯子根地面所成的锐角为α，下面关于α的三角函数与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinα的值越大，梯子越陡B．cosα的值越大，梯子越陡C．tanα的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与α的函数值无关3．如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A．a米B．acotα米C．acotβ米D．a（tanβ﹣tanα）米4．把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x﹣1）2C．y=﹣2x2+1 D．y=﹣2x2﹣15．对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2﹣mx+m﹣2（m为实数）的零点的个数是（）A．1 B．2 C．0 D．不能确定6．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（）A．abc＜0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞08．正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3 B．：2 C．1：2 D．：29．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°10．如图所示，AB是⊙O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE，AE与BD相交于点C，要是△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是（）A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD•AB=CD•BD D．AD2=BD•CD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分27分）11．在锐角△ABC中，若|cos2A﹣|+（tanB﹣）2=0，则∠C的正切值是．12．AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于．13．二次函数y=ax2+2x﹣1与x轴有两个交点，则a的取值范围．14．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．15．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．16．挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是cm．17．当0≤x≤3时，二次函数y=3x2﹣12x+5的最大值是，最小值是．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正确的结论是（填写序号）三、解答题（共6小题，满分63分）19．求值：2﹣1﹣3tan30°+（﹣1）0++．20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．21．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=，cos30°=，则sin230°+cos230°=；①sin45°=，cos45°=，则sin245°+cos245°=；②sin60°=，cos60°=，则sin260°+cos260°=．③…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=．④（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．22．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．23．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D 作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．24．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？2018年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．把Rt△ABC的各边都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角A和A′的余弦值的关系是（）A．cosA=cosA′B．cosA=3cosA′C．3cosA=cosA′D．不能确定【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据题意可得得到的新三角形与原三角形相似，根据相似三角形的性质可得∠A=∠A′，进而得到答案．【解答】解：当Rt△ABC各边都扩大3倍时，得到的新三角形与原三角形相似，所以∠A=∠A′，所以cosA=cosA′．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，以及相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形对应角相等．2．生活中我们经常用的梯子，已知长度不变的梯子根地面所成的锐角为α，下面关于α的三角函数与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinα的值越大，梯子越陡B．cosα的值越大，梯子越陡C．tanα的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与α的函数值无关【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小．【解答】解：根据锐角三角函数的变化规律，知sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡．故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握锐角三角函数值的变化规律是解题的关键．3．如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A．a米B．acotα米C．acotβ米D．a（tanβ﹣tanα）米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】作DE⊥AB于点E，分别在直角△ADE和直角△ABC中，利用三角函数即可表示出AB于AE的长，根据DC=BE=AB﹣AE即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于点E．在直角△AED中，ED=BC=a，∠ADE=α∵tan∠ADE=，∴AE=DE•tan∠ADE=a•tanα．同理AB=a•tanβ．∴DC=BE=AB﹣AE=a•tanβ﹣a•tanα=a（tanβ﹣tanα）．故选D．【点评】本题考查了利用三角函数解决有关仰角、俯角的计算问题，关键是作出辅助线，把实际问题转化成解直角三角形问题．4．把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x﹣1）2C．y=﹣2x2+1 D．y=﹣2x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】探究型．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y=﹣2x2+1．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．5．对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2﹣mx+m﹣2（m为实数）的零点的个数是（）A．1 B．2 C．0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题；新定义．【分析】由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点，判断二次函数y=x2﹣mx+m﹣2的零点的个数，也就是判断二次函数y=x2﹣mx+m﹣2与x轴交点的个数；根据△与0的关系即可作出判断．【解答】解：由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点△=（﹣m）2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4∵（m﹣2）2一定为非负数∴（m﹣2）2+4＞0，∴该抛物线与x轴有2个不同的交点，∴二次函数y=x2﹣mx+m﹣2（m为实数）的零点的个数是2．故选B．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数．6．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a2﹣2的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案．【解答】解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，所以，a2﹣2=0，解得a=±，由抛物线的开口向上所以a＞0，∴a=﹣舍去，即a=．故选D．【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（）A．abc＜0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】A、由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；B、由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣=1，再整理即可；C、利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；D、由二次函数的图象可知当x=﹣1时y＜0，据此分析即可．【解答】解：A、由抛物线开口向下，可得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣＞0，则b＞0，∴abc＜0，故A正确，不符合题意；B、由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣=1，则2a+b=0，故B正确，不符合题意；C、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不符合题意；D、当x=﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故D错误，符合题意，故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．8．正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3 B．：2 C．1：2 D．：2【考点】正多边形和圆．【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．【解答】解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，∴OC==a，∴正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．故选B．【点评】此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度数是：80°或100°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．10．如图所示，AB是⊙O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE，AE与BD相交于点C，要是△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是（）A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD•AB=CD•BD D．AD2=BD•CD【考点】相似三角形的判定；圆周角定理．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A解析判断；根据圆周角定理和有两组角对应相等的两个三角形相似可对B解析判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D解析判断．【解答】解：A、∵∠ACD=∠DAB，而∠ADC=∠BDA，∴△DAC∽△DBA，所以A选项的添加条件正确；B、∵AD=DE，∴∠DAE=∠E，而∠E=∠B，∴∠DAC=∠B，∴△DAC∽△DBA，所以B选项的添加条件正确；C、∵∠ADC=∠BDA，∴当DA：DC=DB：DA，即AD2=DC•BD时，△DAC∽△DBA，所以C选项的添加条件不正确；D、∵∠ADC=∠BDA，∴当DA：DC=DB：DA，即AD2=DC•BD时，△DAC∽△DBA，所以D选项的添加条件正确．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆周角定理．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分27分）11．在锐角△ABC中，若|cos2A﹣|+（tanB﹣）2=0，则∠C的正切值是．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出∠A和∠B，根据三角形内角和定理求出∠C，根据正切的概念解答即可．【解答】解：由题意得，cos2A﹣=0，tanB﹣=0，则cosA=，tanB=，解得，∠A=60°，∠B=60°，则∠C=180°﹣60°﹣60°=60°，tan60°=，则∠C的正切值是，故答案为：．【点评】本题考查的是非负数的性质和特殊角的三角函数值，掌握几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于2：3．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】运用锐角三角函数的定义解答．【解答】解：如图，由锐角三角函数的定义可知，∵sinA=，sinC=，∴sinA：sinC=：=FC：AE=2：3．故答案为：2：3．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，比较简单．13．二次函数y=ax2+2x﹣1与x轴有两个交点，则a的取值范围a＞﹣1且a≠0．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的定义得到a≠0，根据△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点得到△=22﹣4a•（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0，且△=22﹣4a•（﹣1）＞0，所以a＞﹣1且a≠0．故答案为a＞﹣1且a≠0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．14．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为3cm．【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．【专题】几何图形问题．【分析】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．【解答】解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，且△ABC为等边三角形，边长为4，故高为2，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=OC•cos30°=，OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE=2FC=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目．15．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD 的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．16．挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是15πcm．【考点】弧长的计算．【专题】计算题．【分析】先求出经过45分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式l=，求得弧长．【解答】解：∵分针经过60分钟，转过360°，∴经过45分钟转过270°，则分针的针尖转过的弧长是l===15π（cm）．故答案为：15π．【点评】本题考查弧长的计算，属于基础题，解题关键是要掌握弧长公式l=，难度一般．17．当0≤x≤3时，二次函数y=3x2﹣12x+5的最大值是5，最小值是﹣7．【考点】二次函数的最值．【分析】先求出二次函数的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的增减性解答即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=﹣=2，∵a=3＞0，∴x＜2时，y随x的增大而减小，x＞2时，y随x的增大而增大，∴在0≤x≤3内，x=2时，y有最小值，x=0时y有最大值，分别是y=12﹣24+5=﹣7和y=5，故答案为：5，﹣7．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正确的结论是①②③④（填写序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】先根据图象与x轴的交点及与y轴的交点情况画出草图，再由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方∴a＜0，c＞0，又∵图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，∴对称轴在y轴左侧，对称轴为x=＜0，∴b＜0，∵图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，∴对称轴＜＜，∴a＜b＜0，由图象可知：当x=﹣2时y=0，∴4a﹣2b+c=0，整理得4a+c=2b，又∵b＜0，∴4a+c＜0．∵当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c=0，∴2a﹣b+=0，而与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，∴0＜＜1，∴2a﹣b+1＞0，∵0=4a﹣2b+c，∴2b=4a+c＜0而x=1时，a+b+c＞0，∴6a+3c＞0，即2a+c＞0，∴正确的有①②③④．故答案为：①②③④．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与性质，尤其是图象的开口方向，对称轴方程，及于y轴的交点坐标与a，b，c的关系．三、解答题（共6小题，满分63分）19．求值：2﹣1﹣3tan30°+（﹣1）0++．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣+1+2+=2+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定；圆周角定理．【分析】（1）连接AD，则AD垂直平分BC，那么AB=AC；（2）应把△ABC的各角进行分类，与直角进比较，进而求得△ABC的形状．【解答】解：（1）连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵BD=CD，∴AB=AC．（2）连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B＜∠ADB=90度．∠C＜∠ADB=90度．∴∠B、∠C为锐角．∵AC和⊙O交于点F，连接BF，∴∠A＜∠BFC=90度．∴△ABC为锐角三角形．【点评】作直径所对的圆周角是常见的辅助线作法．21．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=，cos30°=，则sin230°+cos230°=1；①sin45°=，cos45°=，则sin245°+cos245°=1；②sin60°=，cos60°=，则sin260°+cos260°=1．③…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1．④（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．【考点】解直角三角形；勾股定理；同角三角函数的关系．【分析】①②③将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值；④由前面①②③的结论，即可猜想出：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1；（1）过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=，cosA=，则sin2A+cos2A=，再根据勾股定理得到BD2+AD2=AB2，从而证明sin2A+cos2A=1；（2）利用关系式sin2A+cos2A=1，结合已知条件cosA＞0且sinA=，进行求解．【解答】解：∵sin30°=，cos30°=，∴sin230°+cos230°=（）2+（）2=+=1；①∵sin45°=，cos45°=，∴sin245°+cos245°=（）2+（）2=+=1；②∵sin60°=，cos60°=，∴sin260°+cos260°=（）2+（）2=+=1．③观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1．④（1）如图，过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°．∵sinA=，cosA=，∴sin2A+cos2A=（）2+（）2=，∵∠ADB=90°，∴BD2+AD2=AB2，∴sin2A+cos2A=1．（2）∵sinA=，sin2A+cos2A=1，∠A为锐角，∴cosA==．【点评】本题考查了同角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．22．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；（2）首先求得点B的坐标，然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式把A（2，0）、C（0，3）代入得：解得：∴即（2）由y=0得∴x1=2，x2=﹣3∴B（﹣3，0）①CM=BM时∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形∴M点坐标（0，0）②如图所示：当BC=BM时在Rt△BOC中，BO=CO=3，由勾股定理得BC=∴BC=，∴BM=∴M点坐标（，综上所述：M点坐标为：M1（，M2（0，0）．【点评】本题考查了二次函数的综合知识，第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式，较为简单．第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质，综合性较强．23．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D 作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【解答】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．24．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．。

山东省菏泽市东明县2018届九年级数学上学期期中试题
2017—2018学年度第一学期期中考试
九年级数学试题参考答案
一、选择题：1．D 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C . 二、填空题：9．1和0 10．2018 11．6，8，10 ； 12．2
1
13． 3∶5 ，14. 3 三、15．（1）x 1 =0 ,x 2 =-7 （2）x 1 =3 ,x 2 =-1（3）x 1 =
4173+ ,x 2 =4
17
3- 16.解：先证四边形OCED 是平行四边形（4分），再证是菱形（2分）， 最后计算面积=32（3分）. 17. BF=12（9分）（酌情给分）.
18.利用菱形证△CB E ≌△CDF,进而证明EC=FC （10分,酌情给分）.
19.（1）年平均增长率20％（5分）（2）2018年将投入教育经费6220.08万元（5分 ）. 20．AB=
724，OC=2
35（8分），∠D=58o
（2分）
11 21．（1）证：利用两角分别相等证△ACD ∽△ABC,∴AB
AC AC AD =∴AC 2=AB ·AD （5分） （2）证：∵E 为Rt △ABC 的斜边AB 的中点，∴AE=CE ，∴∠ACE=∠CAE=∠CAD ， ∴CE ∥AD （5分）
（3）解：∵E 为AB 的中点，∴CE =
2
1AB=3， 由（2）知CE ∥AD ，∴AF CF AD CE =,∴AF AF CF AD AD CE +=+,∴AF AC =47（5分）.。

山东省菏泽市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·新乡月考) 互为相反数的两数的积是（）A . 等于 0B . 小于 0C . 非正数D . 非负数2. （2分）下列各式计算正确的是（）A . 2+b=2bB . -=C . （2a2）3=8a5D . a6÷a4=a23. （2分）(2017·花都模拟) 不等式组的解集为（）A . x＞1B . ﹣2≤x＜1C . x≥﹣2D . 无解4. （2分） (2018八上·腾冲期中) 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A . l1B . l2C . l3D . l45. （2分） (2019七上·沈阳月考) 如图用6个同样大小的立方摆成的几何体，将立方体①移走后，所得几何体与原来几何体的（）A . 从前面看到的形状图改变，从左面看到的形状图改变B . 从上面看到的形状图不变，从左面看到的形状图不变C . 从上面看到的形状图改变，从左面看到的形状图改变D . 从前面看到的形状图改变，从左面看到的形状图不变6. （2分） (2020九上·沈河期末) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A . x2﹣2x＝0B . x2﹣2x+1＝0C . 2x2﹣x﹣1＝0D . 2x2﹣x+1＝07. （2分） (2020八下·十堰期末) 下列说法中错误的是（）A . 一组数据的平均数受极端值的影响较大B . 一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同C . 如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5D . 一组数据的中位数有时有两个8. （2分） (2020八上·石台期末) 如图，的面积为12，，，的垂直平分线分别交，边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2017·奉贤模拟) 函数的定义域是________．10. （1分）(2017·临高模拟) 分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=________．11. （1分）点与点关于轴对称，则 ________.12. （1分） (2015七上·重庆期末) 当嫦娥三号刚进入轨道时，速度为大约每秒7100米，将数7100用科学记数法表示为________．13. （1分）(2018·乌鲁木齐模拟) 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为________．14. （1分） (2020七下·江苏月考) 如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A=________°.15. （1分）如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数字之和为6，则x﹣y=________ ．16. （1分）(2011·宿迁) 如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A=26°，则∠ACB的度数为________．17. （1分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③b2﹣4ac＞0；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑥方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根．其中正确的有________．18. （1分） (2019八上·定安期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，则△BED的周长为________．三、解答题 (共10题；共111分)19. （10分） (2017八下·定安期末) 综合题。

2018年山东省菏泽市中考数学一模试卷一、选择题(每题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将点P（5，3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx﹣2的图象上，则k的值为（）A．k=2 B．k=4 C．k=15 D．k=364．下列说法错误的是（）A．为了解全国中学生的心理健康情况，应用采用全面调查方式B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，应采用抽样调查方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D．一组数据2，4，6，4的方差是25．一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其俯视图不可能（）A．B．C．D．6．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0二、填空题（每题3分，共18分）9．计算的结果是．10．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，若∠1=26°，则∠2的度数为度．11．方程x2﹣2x=0的解为．12．有四张正面分别标有数字﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为8和6，将BD沿CB方向平移，使D和A重合，B和CB延长线上的E点重合，则阴影部分的面积为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．（本小题9分，第（3）问选做，选对加10分，不做、做错不扣分）19．如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p﹣1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）于点M、N．（1）求m的值和直线l的解析式；（2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p，使得S△AMN =4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．20．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？21．探究问题：（1）方法感悟：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AD与AB重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G、B、F在同一条直线上．∵∠EAF=45°，∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠．又AG=AE，AF=AF，∴△GAF≌．∴=EF，故DE+BF=EF；（2）方法迁移：如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系，并证明你的猜想；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，E、F分别为DC、BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．22．如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．三、解答题（本大题共8个小题，共78分。

中考数学模拟试题（三）参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）9. 5108.6⨯ 10. a11. 0120 12. 413．2750 14．①③④三、解答题：本大题共10个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15..解：原式＝4＋1＋1－3 .....4分＝3 ......6分16.解：设长方形地砖的长xcm,宽ycm，由题意得：{603=+=yxyx.......3分答：每块长方形地砖的长为45cm、宽为15cm。

........6分17.解：由①得：463≤+-xx22-≤-x1≥x ........2分由②得：3321->+xx4->-x4<x ........4分∴原不等式组的解集为：41<≤x .........6分18.解：画树状图得：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B D C B B Dx4∵共有12种等可能的结果，配成紫色的有3种情况，配成绿色的有2种情况， ∴P（小亮得1分）==，P （小明得1分）==，.................4分∴这个游戏对双方不公平；得分规则修改为：红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小亮得2分；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明得3分． .....................6分19.(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥CD ∴ ∠BAF ＝∠AED ，，∵∠C ＝∠BFE ，∠BFE ＋∠BFA ＝180°，∠C ＋∠D ＝180°∴∠D ＝∠BFA ，∴△ABF ∽△EAD .........4分（2）在Rt △ABE 中，∠BAE ＝30° 所以 tan ∠BAE=23=EA AB 由（1）有AD BF EA AB =，又AD ＝3，∴BF ＝323= ......7分20.解：∵点B 在反比例函数y=图象上，点B ，C 的横坐标都是3， ∴点B （3，）， ∵BC=2，∴点C （3，+2）， ..........4分 ∵AC∥x 轴，点D 在AC 上，且横坐标为1，∴D（1，+2）， ..........6分 ∵点D 也在反比例函数图象上， ∴+2=k ，解得，k=3； ........7分21.解：分解得分分代入原方程由题意取分的取值范围是：解得：分有两个不相等的实数根分这里10............................................1,38....................................................0347...........................1)2(5. (22)3.........................0)2(4164......1....................k.........-2=c 4,=b 1,=a (1)2122-=-==++∴-=->∴->>--=-=∆∴x x x x k k k k k ac b Θ22.解：(1) 0.5. .............2分(2)设乙车与甲车相遇后y 乙关于x 的函数表达式为y 乙＝k 1x ＋b 1， ∵y 乙＝k 1x ＋b 1的图象过点(2.5，200)，(5，400)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2.5k 1＋b 1＝200，5k 1＋b 1＝400，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝80，b 1＝0. 乙车与甲车相遇后y 乙关于x 的函数表达式为y 乙＝80x (2.5≤x ≤5)．......4分 (3)设甲车行驶的函数表达式为y 甲＝kx ＋b (k 是不为0的常数)． ∵y 甲＝kx ＋b 的图象过点(0，400)，(5，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝400，5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－80，b ＝400， ∴甲车行驶的函数表达式为y 甲＝－80x ＋400，设乙车与甲车相遇前y 乙关于x 的函数表达式为y 乙＝kx ，∵图象过点(2，200)，∴2k ＝220，解得k ＝100，∴乙车与甲车相遇前y 乙关于x 的函数表达式为y 乙＝100x . ∴当0≤x <2.5，y 甲－y 乙＝40，即400－80x －100x ＝40，解得 x ＝2； .............7分 当2.5≤x ≤5时，y 乙－y 甲＝40，即80x －(－80x ＋400)＝40，解得x ＝114，综上所述：x ＝2或x ＝114. ...................10分23.23.23解.（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP.∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA.∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形. ∴ OA = MN连接OB ，则OB ⊥AP ， ∵，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP.∴OM = MP …………… 6分（2）设OM = x ，则NP = 9- x.在Rt △MNP 中，由勾股定理得 x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 10分24.解：(1)由点A (4，0)，可知OA ＝4. ∵OA ＝OC ＝4OB ，∴OC ＝OA ＝4，OB ＝1，∴点C (0，4)，B (－1，0)．设抛物线的表达式是y ＝ax 2＋bx ＋x ，则⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，16a ＋4b ＋c ＝0，c ＝4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3，c ＝4.则抛物线的表达式是y ＝－x 2＋3x ＋4. .................4分 (2)存在．如解图①.第一种情况，当以C 为直角顶点时，过点C 作CP 1⊥AC ，交抛物线于点P 1.过点P 1作y 轴的垂线，垂足是M .∵∠ACP 1＝90°，∴∠MCP 1＋∠ACO ＝90°. ∵∠ACO ＋∠OAC ＝90°， ∴∠MCP 1＝∠OAC . ∵OA ＝OC ，∴∠MCP 1＝∠OAC ＝45°， ∴∠MCP 1＝∠MP 1C ， ∴MC ＝MP 1.设点P (m ，－m 2＋3m ＋4)，则m ＝－m 2＋3m ＋4－4， 解得：m 1＝0(舍去)，m 2＝2.∴－m 2＋3m ＋4＝6，即点P (2，6)． ...............7分第二种情况，当点A 为直角顶点时，过点A 作AP 2⊥AC 交抛物线于点P 2，过点P 2作y 轴的垂线，垂足是N ，AP 2交y 轴于点F .∴P 2N ∥x 轴． ∵∠CAO ＝45°， ∴∠OAP ＝45°，∴∠FP 2N ＝45°，AO ＝OF . ∴P 2N ＝NF .设点P 2(n ，－n 2＋3n ＋4)，则－n ＝－(－n 2＋3n ＋4)－4， 解得n 1＝－2，n 2＝4(舍去)，∴－n 2＋3n ＋4＝－6，则点P2的坐标是(－2，－6)．综上所述，点P的坐标是(2，6)或(－2，－6)．............10分。

山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在相应位置）1．（3分）的倒数的绝对值是（）A．1 B．﹣2 C．±2 D．22．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是（）A．0.000025 B．0.00025 C．0.0025 D．0.0253．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．﹣＝C．（x+1）2＝x2+1 D．x3•x2＝x54．（3分）是方程组的解，则5a﹣b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．215．（3分）一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．26．（3分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（2+2，2）7．（3分）如图，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为（）A．3 B．C．3或D．4或8．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝3，一动点P以1cm/s的速度沿折线OB﹣BA运动，那么点P的运动时间x（s）与点C、O、P围成的三角形的面积y之间的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，要求把最后结果填写在相应区域内）9．（3分）已知a﹣b＝5，ab＝1，则a2b﹣ab2的值为．10．（3分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为．11．（3分）一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差．12．（3分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D＝30°，CH＝1cm，则AB＝cm．（3分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为．13．14．（3分）如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在相应区域内）15．（6分）计算：﹣14+（﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．16．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2y（xy≠0）．17．（6分）已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．18．（6分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？19．（6分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）．20．（8分）已知直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP＝：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．21．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．22．（10分）为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A．喜欢吃苹果的学生；B．喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E．喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x；（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）23．（10分）猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在相应位置）1．【解答】解：∵﹣的倒数是﹣2，∴|﹣2|＝2，则﹣的倒数的绝对值是 2．故选：D．2．【解答】解：2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是0.0025，故选：C．3．【解答】解：A、原式＝x6，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝x2+2x+1，不符合题意；D、原式＝x5，符合题意，故选：D．4．【解答】解：方程组两方程相加得：5x﹣y＝10，把代入方程得：5a﹣b＝10，故选：A．5．【解答】解：∵一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，∴△＝m2﹣4m×（﹣）＝m2+2m＝0，解得：m＝0或m＝﹣2，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣2．故选：C．6．【解答】解：在y＝﹣x+2中令x＝0，解得：y＝2；令y＝0，解得：x＝2．则OA＝2，OB＝2．∴在直角△ABO中，AB＝＝4，∠BAO＝30°，又∵∠BAB′＝60°，∴∠OAB′＝90°，∴B′的坐标是（2，4）．故选：B．7．【解答】解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD＝∠ABC，AC＝6，AB＝4，CD＝2，∴∠A＝∠DCE，∴＝或＝，即＝或＝解得，CE＝3或CE＝故选：C．8．【解答】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝∠COD＝180°﹣120°＝60°，又∵OA＝OB＝OC＝OD，∴△AOB、△COD是等边三角形，∴等边三角形的高＝•AB＝，①点P在OB上时，y＝•OP•＝x；②点P在BA上时，AP＝3+3﹣x＝6﹣x，点P到AC的距离＝（6﹣x），y＝•OC•（6﹣x），＝（6﹣x），∵OB＝AB＝3，∴x＝3时，y有最大值，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，要求把最后结果填写在相应区域内）9．【解答】解：∵a﹣b＝5，ab＝1，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝5×1＝5，故答案为：5．10．【解答】解：，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根据题意得：2m＞2﹣m，解得：m＞．故答案是：m＞．11．【解答】解：∵数据3，4，x，6，7的平均数为5，∴（3+4+x+6+7）＝5×5，解得：x＝5，∴这组数据为3，4，5，6，7，∴这组数据的方差为：S2＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．故答案为：2．12．【解答】解：连接AC、BC．∵∠D＝∠B（同弧所对的圆周角相等），∠D＝30°，∴∠B＝30°；又∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，∴BH＝AB；在Rt△CHB中，∠B＝30°，CH＝1cm，∴BH＝，即BH＝；∴AB＝2cm．故答案是：2．13．【解答】解：连接OA、OC，如图．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠D＝＝108°．∵AE、CD与⊙O相切，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，∴的长为＝．故答案为．14．【解答】解：∵l：y＝x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴AB＝，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴AA1＝3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44＝256，∴A4（0，256），故答案为：（0，256）．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在相应区域内）15．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2×＝﹣1+1+2+﹣1﹣＝1．16．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2y时，原式＝．17．【解答】证明：连接AF，ED，EF，EF交AD于O．∵AE＝DF，AE∥DF．∴四边形AEDF为平行四边形，∴EO＝FO，AO＝DO，又∵AB＝CD，∴AO﹣AB＝DO﹣CD，∴BO＝CO，又∵EO＝FO，∴四边形EBFC是平行四边形．18．【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得＝，解得x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．19．【解答】解：作PQ垂直于AB的延长线于点Q，由题意得：∠BPQ＝45°，∠APQ＝60°，AP＝1.5×40＝60海里，∴在△APQ中，AQ＝AP•sin60°＝30海里，PQ＝AP•cos60°＝30海里，∵在△BQP中，∠BPQ＝45°，∴PQ＝BQ＝30海里，∴AB＝AQ﹣BQ＝30﹣30≈21.9海里，∴＝14.6海里/小时，∴不明船只的航行速度是14.6海里/小时．20．【解答】解：（1）过P作PC⊥y轴于C，∵P（，n），∴OC＝n，PC＝，∵tan∠BOP＝，∴n＝8，∴P（，8），设反比例函数的解析式为y＝，∴a＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∴Q（4，1），把P（，8），Q（4，1）代入y＝kx+b中得，∴，∴直线的函数表达式为y＝﹣2x+9；（2）过Q作OD⊥y轴于D，则S△POQ＝S四边形PCDQ＝（+4）×（8﹣1）＝．21．【解答】（1）证明：连接OA，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2．∵DA平分∠BDE，∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3．∴OA∥DE．∴∠OAE＝∠4，∵AE⊥CD，∴∠4＝90°．∴∠OAE＝90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°．∵∠5＝90°，∴∠BAD＝∠5．又∵∠2＝∠3，∴△BAD∽△AED．∴，∵BA＝4，AE＝2，∴BD＝2AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD＝．∴⊙O半径为．22．【解答】解：（1）此次抽查的学生人数为16÷40%＝40人．（2）C占40×10%＝4人，B占20%，有40×20%＝8人，条形图如图所示，（3）由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为＝．23．【解答】猜想：DM＝ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM＝EM，在RT△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME．（1）如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM＝EM，在RT△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME．∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD＝CD，CE＝EF，∵△FME≌△AMH，∴EF＝AH，∴DH＝DE，∴△DEH是等腰直角三角形，又∵MH＝ME，故答案为：DM＝ME，DM⊥ME．（2）如图2，连接AC，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE＝45°，∠FCA＝45°，∴AC和EC在同一条直线上，在Rt△ADF中，AM＝MF，∴DM＝AM＝MF，∠MDA＝∠MAD，∴∠DMF＝2∠DAM．在Rt△AEF中，AM＝MF，∴AM＝MF＝ME，∴DM＝ME．∵∠MDA＝∠MAD，∠MAE＝∠MEA，∴∠DME＝∠DMF+∠FME＝∠MDA+∠MAD+∠MAE+∠MEA＝2（∠DAM+∠MAE）＝2∠DAC＝2×45°＝90°．∴DM⊥ME．24．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2；（2）∵y＝﹣x2+x+2，∴y＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x＝．∴OD＝．∵C（0，2），∴OC＝2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD＝．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1＝DP2＝DP3＝CD．作CM⊥x对称轴于M，∴MP1＝MD＝2，∴DP1＝4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y＝0时，0＝﹣x2+x+2∴x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF＝﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）＝﹣a2+2a（0≤a≤4）．∵S四边形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF＝BD•OC+EF•CM+EF•BN，＝+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），＝﹣a2+4a+（0≤a≤4）．＝﹣（a﹣2）2+∴a＝2时，S四边形CDBF的面积最大＝，∴E（2，1）．。

菏泽市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·南召期中) 下列各数中，比大的数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·天津) 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（）A . 众数B . 方差C . 平均数D . 频数4. （2分）与1+最接近的整数是（）A . 4B . 35. （2分）(2020·无锡模拟) 如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形6. （2分）(2019·昆明模拟) 如图，将一块三角板叠放在直尺上，若∠2＝68°，则∠1的度数为（）A . 12°B . 22°C . 34°D . 68°7. （2分） (2020八下·重庆期中) 下列运算正确的是（）A .B .C . ，D .8. （2分） (2019八上·交城期中) 如图，ΔABC中，∠C=90º，∠A =30º，点D在线段AB的垂直平分线上，若AD=6，则CD的长为（）A . 6B . 4C . 3D . 29. （2分） (2019八下·芜湖期中) 已知一个直角三角形斜边为20，一条直角边长为16，那么它的面积是（）C . 60D . 9610. （2分） (2017九·龙华月考) 已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与函数y=x- 的图象如图5所示，则下列结论：①ab>0；②c>- ；③a+b+c<- ；④方程a2+(b-1)x+c+ =0有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·涪城模拟) 因式分解： ________．12. （1分） (2018八上·白城期中) 点A（4，﹣2）关于y轴的对称点A′的坐标为________.13. （1分） (2019九上·道外期末) 扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于________cm2 ．14. （1分） (2020九上·遂宁期末) 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是________.15. （1分）下列式子，，，，，， .其中是代数式的有________个．16. （1分）(2017·大连模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣ x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，点O落在点O′处，则点O′的坐标为________．三、解答题 (共8题；共75分)17. （5分） (2016九上·本溪期末)（1）（2） x（x+3）=7（x+3）18. （11分）(2017八上·上城期中) 解下列不等式和不等式组．（1）．（2）．19. （10分） (2018九上·丹江口期末) 如图，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(﹣1，m)，点B(n，﹣1).（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1＞y时，直接写出x的取值范围；（3）求△AOB的面积.20. （6分） (2016九上·南浔期末) 为缓解交通拥堵，减少环境污染，倡导低碳出行，构建慢行交通体系，南浔中心城区正在努力建设和完善公共自行车服务系统．图1所示的是一辆自行车的实物图．图2是自行车的车架示意图．CE=30cm，DE=24cm，AD=26cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为20cm，点A、E、C、F在同一直线上，且∠CAB=75°．（1）求车架中AE的长；（2）求车座点F到车架AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）21. （11分） (2016九上·玄武期末) 射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099①乙107101098②9.5（1）完成表中填空①________；②________；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．22. （10分）(2017·吴中模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，过点O作OE⊥BC于H交⊙O于E，在OE 的延长线上取一点D，使∠ODB=∠AEC，AE与BC交于F．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当⊙O的半径是5，BF=2 ，EF= 时，求CE及BH的长．23. （11分）(2020·滨湖模拟) 如图，已知二次函数y=x2－mx－m－1的图象交x轴于A、B两点（A、B分别位于坐标原点O的左、右两侧），交y轴于点C，且△ABC的面积为6.（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P为平面内一点，且PB=3PA，试求当△PAB的面积取得最大值时点P的坐标，并求此时直线PO将△ABC 分成的两部分的面积之比.24. （11分）(2020·武汉模拟) 已知，在△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝kBC，点D，E分别在边BC，AC上，且AE＝kCD，作线段DF⊥DE，且DE＝kDF，连接EF交AB于点G.（1）如图1，当k＝1时，求证：①∠CED＝∠BDF，②AG＝GB；（2）如图2，当k≠1时，猜想的值，并说明理由；（3）当k＝2，AE＝4BD时，直接写出的值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

山东省菏泽市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·郑州期末) 郑万铁路万州往郑州方向的首座隧道“天城隧道”于2018年11月30日贯通，早上品尝重庆小面，晚上享用北京烤鸭，以后这都不是梦建造隧道的目的用下面哪个数学知识来解释最恰当（）A . 经过两点有且只有一条直线B . 过一点可以画多条直线C . 两点之间线段最短D . 连接两点之间线段的长度是两点之间的距离2. （2分） (2018七上·南昌期中) 若a+3=0，则a的相反数是（）A . 3B .C . ﹣D . ﹣33. （2分） (2016七上·临河期中) 福州市区人口总数大约540万，这个数用科学记数法应该表示为（）A . 54×105B . 0.54×107C . 5.4×106D . 5.4×1074. （2分）小红分别从正面、左面和上面观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现几何体的形状图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个5. （2分）(2018·青岛) 观察下列四个图形，中心对称图形是（）A .B .C .D .6. （2分）已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A .B . 2C .D . 37. （2分）如图，二次函数y=a+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A . abc＜0B . 2a＋b＜0C . a－b＋c＜0D . 4ac－b2＜08. （2分）如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·门头沟期末) 点A的坐标是（-1，-3），则点A在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）下面是第五次全国人口普查我国四个直辖市的人口的两幅统计图．由统计图得到的下列结论你认为正确的是（）A . 重庆的人口与其它三个直辖市人口的和相当B . 重庆的人口增长最快C . 上海相对北京的人口增长的百分数与北京相对天津的人口增长的百分数较小D . 重庆是天津人口总数的3倍还要多二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·思茅期中) 函数中，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2017七下·泰兴期末) 如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形写出一个正确的等式：________.13. （1分）某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有________ 个．14. （1分）(2018·惠山模拟) 如图，在△ABC中，高AD与中线CE相交于点F，AD＝CE＝6，FD＝1，则AB ＝________．15. （1分）(2019·通州模拟) 古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题．例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知．这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加．加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解．按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为________．16. （1分）(2018·威海) 如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________．三、解答题 (共13题；共120分)17. （5分） (2016七上·萧山竞赛) 若，则单项式和是同类项吗？如果是，请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：，18. （5分）(2014·衢州) 解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．19. （5分）(2018·福清模拟) 在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长。

菏泽市2018届高三年级第一次模拟考试数学（理）2018.3一、选择题： 1.已知集合{}{}2|430|15A x x x B x x =-+=-N ≥，≤≤∈，则A B =A.{}1345，，，B.{}0145，，，C.{}03145，，，，D.{}345，，2.已知复数z 满足()21i 2i z +=-（i 为虚数单位），则z 为D.1 3.已知m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列正确的是 A. 若m n αα， ，则m nB.若αγβγ⊥⊥，，则αβC. 若m n αβ，，则αβD.若m n αα⊥⊥，，则m n 4.若在区间[]02，上随机取两个数，则这两个数之和小于3的概率是A.78B.38C.58D.185.若双曲线()220011x y λλλ-=<<-的离心率()12e ，∈，则实数λ的取值范围为 A.112⎛⎫⎪⎝⎭， B.()12， C.()14，D.114⎛⎫⎪⎝⎭， 6.等比数列{}n a 中，216a a ，是方程2620x x ++=的两个实数根，则2169a a a 的值为 A.2B.D.7.执行如图所示的程序框图，输入1n =，若要求输出32mm+不超过500的最大奇数m ，则◇内应填A.2500?A ≥B.500?A ≤C.500?A ≥D.2500?A ≤8.若()*3nx n⎛ ⎝N ∈的展开式中含有常数项，且n 的最小值为a ，则ax -=⎰A.36πB.81π2 C.25π2D.25π 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是A.25πB.25π4C.29πD.29π410.已知πtan 102αα⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，若将函数()()()sin 20f x x ωαω=->的图象向右平移π3个单位长度后所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为A.18 B.94C.38D.3411.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 作垂直于x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，若2ABF △的内切圆半径为38a ，则椭圆的离心率e =A.12B.12 12.已知()f x 是定义域为()0+，∞的单调函数，若对任意()0x +，∈∞都有()13log 4f f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且关于x 的方程()223694f x x x x a -=-+-+在区间(]03，上有两个不同实数根，则实数a 的取值范围是A. (]05， B.[]05， C.()05， D.[)5+，∞二、13.记[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]2.92 4.15=-=-，，已知()[]211xx f x x x x ⎧<⎪=⎨-⎪⎩，，，≥，则52f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________. 14.若实数x y ，满足321x y -+-≤，则yz x=的最小值是_____. 15.已知平面向量,,a b c均为单位向量，若0a b ⋅= ，则23a b c +- 的取值范围为__.16.已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且6894S S =-=，，若满足不等式n n S λ⋅≤的正整数n 有且仅有3个，则实数λ的取值范围为__________.三、解答题：17.在ABC △中，a b c ，，分别是角A B C ，，的对边，且)sin sin sin a A b B c C -=-，:2:3a b =.（1）求sin C 的值；（2）若6b =，求ABC △的面积.18.如图，在几何体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的菱形，DE ⊥平面ABCD ，BF ⊥平面ABCD，DE =DE BF >120ABC ∠=︒.（1）当BF 长为多少时，平面AEF ⊥平面CEF ？ （2）在（1）的条件下，求二面角E AC F --的余弦值. 19.在一次诗词知识竞赛调查中，发现参赛选手分为两个年龄（单位:岁）段：[)2030，，[]3040，，其中答对诗词名句与否的人数如图所示.（1）完成下面2×2列联表；（2）是否有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关，请说明你的理由；（3）现按年龄段分层抽样选取6名选手，若从这6名选手中选取3名选手，求3名选手中年龄在[)2030，岁范围人数的分布列和数学期望.注:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++20.已知抛物线E 的顶点为平面直角坐标系xOy 的坐标原点O ，焦点为圆22:430F x y x +-+=的圆心F .经过点F 的直线l 交抛物线E 于A D ，两点，交圆F 于B C ，两点，A B ，在第一象限，C D ，在第四象限.（1）求抛物线E 的方程；（2）是否存在直线l 使2BC 是AB 与CD 的等差中项？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数()()ln e 1x f x x g x x x ==--，. （1）若关于x 的方程()273f x x x m =-+在区间[]13，上有解，求实数m 的取值范围； （2）若()()g x a f x -≥对()0x ∀+，∈∞恒成立，求实数a 的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线12cos :sin x C y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=-.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的普通方程；（2）若P Q ，分别为曲线12C C ，上的动点，求PQ 的最大值.菏泽市2018届高三年级第一次模拟考试·数学（理科）参考答案、提示及评分细则1.C 因为集合{}2|430{|13}A x x x x x x =-+≥=≤≥或，{}{|15}0,1,2,3,4,5B x N x =∈-≤≤=，所以{}0,1,3,4,5A B = ，故选C.2.C 由()212z i i +=-，得()()2222212221i i ii z i i i i ---====--+，∴2z ，故选C. 3.D 若,m n αα⊥⊥，则m n ，D 正确；分析知选项A ，B ，C 均不正确，故选D. 4.A 如图，在区间[0，2]上随机取两个数为x ，y ，则不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，表示的平面区域为边长是2的正方形OACE 区域．又3x y +<，所以所求概率1221172228S p S ⨯-⨯⨯===⨯阴正.故选A 5.D由题意易得e =，则12<<，即114λ<<．故选D. 6.B 216,a a 是方程2620x x ++=的根，2162162166,2,0,0a a a a a a ∴+=-=∴<<⨯，即10,0a q ><或1,00a q <>.21699a a a a ∴===故选B. 7.C 输入1n =，则111211,325m A ==+-==，不符合；2n =，则233231,3235m A ==+=-=，不符合；3n =，则377217,32500m A =-==+>，符合.又5532500+>，所以输出m 的值应为5，所以空白框内应填500?A ≥输出572=-．故选C8.C ()*3x nn N ∈展开式的通项为()52133,0,1,,rn r n rr n r r r nn T C x C x r n ---+=== ，因为展开式中含有常数项，所以502n r -=，即25r n =为整数，故n 的最小值为5．所以55252aaπ--==.故选C 9.D 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面侧棱长为1的直三棱柱的外接球，再由正弦定理易得底面三角形的外接圆半径1524r ==，球心到底面的距离12d =，故球半径R ==，故球的表面积244S R π==，故选D. 10.D由tan 1α=得tan 21α=，又02πα<<，则02απ<<，所以24πα=，所以()sin()4f x x πω=-．将()f x 向右平移π3个单位长度后得到 ()sin 34g x x ππω⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，因为函数()g x 的图象关于y 轴对称，所以342k ωππππ--=＋，即()934k k Z ω=--∈.又0ω>，所以当1k =-时，ω取得最小值34. 故选D. 11.B 如图，设2ABF ∆内切圆圆心为C ，半径为r ， 则222ABF ABC ACF BCF S S S S ∆∆∆∆=++.即()222112222b c r AB AF BF a ⋅⋅⋅=⋅++，∴22142cb r a a =⋅⋅，∴2238b c r a a ==.整理得338e e -=，解得12e =或e =.故选B.12.A 由题意知必存在唯一的正实数m 满足()13log f x x m +=，()4f m =，∴()13log f m m m +=，∴13log 4m m =-，∴413m m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得m=3．故()133log f x x =-．又关于x 的方程()323694f x x x x a --=-++在区间（0，3]上有两个不同实数根，即关于x 的方程3213log 694x x x x a -+=-+在区间（0，3]上有两个不同实数根．由()32694g x x x x a -+=-+，得()2'3129g x x x -=+.当13x <<时，()'0g x <，()g x 单调递减；与01x <<时，'()0g x >，()g x 单调递增，∴()g x 在1x =处取得最大值a.(0)4g a =-，() 34g a =-．分别作出函数13log y x =和函数32694y x x x -+=-的部分图象：两图象只有一个交点（l ，0），将32694y x x x -+=-的图象向上平移，且经过点（3，1），由()31g =，得5a =．综上05a <≤．故选A.512>，∴5551()[]2222f =-=. 又∵112<，∴1()2f =，即5(())2f =14.13不等式321x y -+-≤可表示为如图所示的平面区域.y z x =为该区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然，当x=3，y=1时，yz x=取得最小值13.15.11]∵三个平面向量,,a b c 均为单位向量，0a b ⋅= ，∴设(1,0)a =，(0,1)b = ，(,)c x y = ，则23(2,3)a b c x y +-=--，1c == ，∴23a b c +-== 它表示单位圆上的点到定点P（2，3）的距离，其最大值是1PM r OP =+=1OP r -=.∴23a b c +-的取值范围是11].16.81[54,)2--不妨设2n S An Bn =+，由6894S S =-=，，得36696484A B A B +=-⎧⎨+=⎩， 则1152A B =⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以32152nnS n n =-，令32(2)15f x x x -=， 则2'()3153(5)f x x x x x =-=-），易得数列{}n nS 在5n ≤时单调递减；在n ＞5时单调递增. 令n n nS b =，有3381562b b =-=-，，56125542b b =-=-，，7492b =-. 若满足题意的正整数n 只有3个，则n 只能为4，5，6，故实数λ的取值范围为81[54,)2--.17.解：（1）∵)sin sin sin a A b B c C -=-，由正弦定理得)22a b c c -=-.∴222a cb +-=，∴222cos 2a c b B ac +-===又()0B π∈，，∴6B π=. ∵:2:3a b =，∴23a b =，∴2sin sin 3A B =， 由3a=2b 知，a ＜b ，∴A为锐角，∴cos 3A =. ∴()()sin sin sin sin cos cos sin C A B A B A B A B π=-+=+=+=⎡⎤⎣⎦ （2）∵b=6，:2:3a b =，∴a=4.∴11sin 46226ABC S ab C ∆==⨯⨯⨯=18.证明：（1）连接BD 交AC 于点O ，则AC ⊥BD.取EF 的中点G ，连接OG ，则OG ∥DE. ∵DE ⊥平面ABCD ，∴OG ⊥平面ABCD. ∴OG ，AC ，BD 两两垂直.∴以AC ，BD ，OG 所在直线分别作为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图），设(BF m m =<，由题意，易求00)(00)A C ，，，，(01(01)E F m -，，，，∴(1(1)AE AF m =-= ，，11)CE CF m =-= ，设平面AEF ，平面CEF 的法向量分别为1111()n x y z = ，，，2222()n x y z = ，，由1n AE ⊥ ，1n AF ⊥ ，得1100n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴11111100y y mz ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩解得1111z x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.令1x m =+1(n m =+ .同理可求2(n m =+-- . 若平面AEF ⊥平面CEF ，则120n n ⋅= ，∴2()120m ++--=，解得m =或m =， 即BFAEF ⊥平面CEF.解:（2）当m =时，(1(00)AE AC =-=- ，，，(02(11EF AF CF === ，，，，∴0EF AF ⋅= ，0EF CF ⋅=，∴EF ⊥AF ，EF ⊥CF ，∴EF ⊥平面AFC ， ∴平面AFC的一个法向量为(02EF =，，，设平面AEC 的一个法向量为()n x y z =，，，则 0n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴00y x ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩，得0y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令z =4y =，∴(04n = ，.从而cos 3n EF n EF n EF ⋅==⋅，<>=故所求的二面角E-AC-F的余弦值为3. 19.解：（1）2×2列联表：（2）()()()()()()222120701030103201004080n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯===++++⨯⨯⨯. ∵3＞2.706，∴有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关.（3）按年龄段分层抽取6人中，在范围[20，30）岁的人数是2（人），在[30，40]岁范围的人数是4（人）.现从6名选手中选取3名选手，设3名选手中在范围[20，30）岁的人数为ξ，则ξ的可能取值为0，1，234361(0)5C P C ξ===，2142363(1)5C C P C ξ===， 1242361(2)5C C P C ξ===，∴ξ的分布列为故ξ的数学期望为()0121555E ξ=⨯+⨯+⨯=. 20.解：（1）∵圆F 的方程为22(2)1x y -+=，∴圆心F 的坐标为（2，0），半径r=1. 根据题意设抛物线E 的方程为22(0)y px p =>，∴22p=，解得p=4. ∴抛物线E 的方程为28y x =.（2）∵2BC 是AB 与CD 的等差中项，2BC r =∴4428AB CD BC r +==⨯=. ∴10AD AB BC CD ++==. 讨论：若l 垂直于x 轴，则l 的方程为x=2，代入28y x =，解得4y =±. 此时|AD|=8，不满足题意；若l 不垂直于x 轴，则设l 的斜率为k （k ≠0），此时l 的方程为()2y k x =-，由()228y xy k x ⎧⎪⎨==-⎪⎩，得()22224840k x k x k -++=. 设()()1122A x y B x y ，，，，则212248k x x k ++=. ∵拋物线E 的准线方程为x=-2， ∴()()1212224x A x x D AF DF x =+++=+=++ ∴2248410k k ++=，解得2k =±. 当2k =±时，()22224840k x k x k -++=化为2640x x -+=. ∵()264140--⨯⨯>，∴2640x x -+=有两个不相等实数根. ∴2k =±满足题意.∴存在满足要求的直线:240l x y --=或直线:240l x y +-=.21.解：（1）方程()273f x x x m =-+即为27ln 3x x x m -+=. 令()27()ln 03h x x x x x =-+>，则()()312317'()233x x h x x x x+-=-+=-. 令'()0h x =，则113x =-（舍），232x =. 当x ∈[1， 3]时，'()h x 随x 变化情况如表:∴当x ∈[1，3]时，()[ln 32ln ]24h x ∈-+，. ∴m 的取值范围是35[ln 32ln ]24-+，. （2）据题意，得()()0g x f x -≥对(0)x ∀∈+∞，恒成立.令()()()ln 1(0)xF x g x f x x e x x x =-=⋅--->，则1(1)'()(1)1(1)x x x F x x e x e x x+=+⋅--=⋅⋅-. 令()1x G x x e =⋅-，则当x ＞0时，'()(1)0x G x x e =+⋅>，∴函数()G x 在(0)+∞，上递增.∵(0)10(1)10G G e =-<=->，，∴()G x 存在唯一的零点c ∈（0，1），且当x ∈（0，c ）时，()0G x <；当()x c ∈+∞，时， ()0G x >.∴当x ∈（0，c ）时，'()0F x <；当()x c ∈+∞，时，'()0F x >.∴()F x 在（0，c ）上递减，在()c +∞，上递增，从而()ln 1c F x c e c c ≥⋅---. 由()0G c =得10c c e ⋅-=，即1c c e ⋅=，两边取对数得ln 0c c +=，∴()0F c =.∴0a ≤，即所求实数a 的取值范围是(0]-∞，.22.解：（1）1C 的普通方程为2214x y +=. ∵曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=-，∴曲线2C 的普通方程为222x y y +=-，即22(1)1x y ++=.（2）设(2cos ,sin )P αα为曲线1C 上一点，则点P 到曲线2C 的圆心(0,1)-的距离d ===∵sin [1,1]α∈-，∴当1sin 3α=时，d 有最大值3. 又∵P ，Q 分别为曲线1C ，曲线2C 上动点，∴||PQ 的最大值为13d r +=+. 23.解：（1）因为()2|1|3f x x =-+，所以2()210f x x -+>即为22|1|3210x x -+-+>，整理得2|1|2x x ->-. 讨论：①当10x -≥时，212x x ->-，即210x x --<，解得1122x <<.又1x ≥，所以112x +≤<.②当10x -<时，212x x ->-，即230x x +-<x <<又1x <1x <<.综上，所求不等式的解集为⎝⎭. （2）据题意，得2|1|32|3|4x x m -+≤++对任意x R ∈恒成立， 所以2|1|2|3|43x x m --+≤-恒成立.又因为2|1|2|3|2|(1)(3)|x x x x --+≤--+，所以2|1|2|3|8x x --+≤. 所以438m -≥，解得114m ≥. 所以所求实数m 的取值范围是114⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，.。

山东省菏泽市东明县中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】在实数0，﹣，|﹣3|，﹣1中，最小的是（）A. 0B. ﹣C. |﹣3|D. ﹣1【答案】B【解析】试题解析：|-3|=3，根据实数比较大小的方法，可得-＜-1＜0＜3，所以在实数0、-、|-3|、-1中，最小的是-．故选B．考点：实数大小比较.【题文】下列运算正确的是（）A．-2（a-1）=-2a+1 B．(ab)3=ab3 C.a6÷a3=a3 D.（x+3）2=x2+9 【答案】C.【解析】试题解析：A、-2（a-1）=-2a+2，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选C．考点：1.去括号；2.积的乘方；3.同底数幂的除法；4.完全平方公式.【题文】如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（）【答案】B.【解析】试题解析：A，这是主视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；B，这是俯视图，它是中心对称图形，故此选项正确；C，这是左视图，它不是中心对称图形，故此选项错误；D，它不是由7个同样的立方体叠成的几何体的三视图，故此选项错误；故选B．考点：简单几何体的三视图.【题文】如图，已知：直线a、b被AB所截，交点分别是点A、B，其中a∥b，∠1=72°，点D是线段AB 上一点，CD=BD．则∠2=（）A．72° B．36° C．64° D．56°【答案】B．【解析】试题解析：∵a∥b，∠1=72°，∴∠CBD=∠1=72°．∵CD=BD，∴∠2=180°-2∠CBD=180°-144°=36°．故选B．考点：平行线的性质.【题文】在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数1234人数31316171那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A．3，2 B．3，3 C．2，3 D ．3，1【答案】A.【解析】试题解析：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2；故选A．考点：1.众数；2.中位数.【题文】某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）A．8% B．18% C．20% D．25%【答案】C.【解析】试题解析：设每次降价的百分率为x，由题意，得200（1-x）2=128，解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．答：每次降价的百分率为20%．故选C．考点：由实际问题抽象出一元二次方程.【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则DC和EF的大小关系是（）A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC=EF D ．无法比较【答案】C.【解析】试题解析：∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB，在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD=AB，∴CD=EF，故选C．考点：1.三角形中位线定理；2. 直角三角形的性质.【题文】如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE，且使点D落在y轴上，与此同时顶点E恰好落在y=的图象上，则k 的值为（）A．-3 B．-4 C．-5 D．-3【答案】A.【解析】试题解析：∵A（-3，5），B（-3，0），C（2，0），∴AB⊥x轴，AB=5，BC=5，∴AC=5，∵△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE，且使点D落在y轴上，∴BD=AB=5，BE=BC=5，DE=AC=5，在Rt△OBD中，OD==4，∴D（0，4），设E（a，b），∴BE2=（a+3）2+b2=25①，DE2=a2+（b-4）2=50②，①-②得b=③，把③代入①整理得a2+6a-7=0，解得a1=-7（舍去），a2=1，当a=1时，b=-3，∴E（1，-3），把E（1，-3）代入y=得k=1×（-3）=-3．故选A．考点：1. 坐标与图形变化-旋转；2.反比例函数的性质.【题文】中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为．【答案】6.75×104．【解析】试题解析：67500=6.75×104．考点：科学记数法—表示较大的数【题文】分解因式：3a3-12a2b+12ab2=．【答案】3a（a-2b）2.【解析】试题解析：原式=3a（a2-4ab+4b2）=3a（a-2b）2.考点：提公因式法与公式法的综合运用.【题文】若关于x的方程x2+x-a+=0有两个相等的实数根，则实数a的值是．【答案】2.【解析】试题解析：∵关于x的方程x2+x-a+=0有两个相等的实数根，∴△=1-4（-a+）=0，解得：a=2.考点：一元二次方程根与系数的关系.【题文】如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为．【答案】6-6．【解析】试题解析：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×-6×-6=9-3-6=6-6，∴F点到AC的距离为6-6．考点：1.正方形的性质；2.等边三角形的判定与性质.【题文】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=x2经过平移得到抛物线y2=（x-1）2-1，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为．【答案】1.【解析】试题解析：y2=（x-1）2-1，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积为×2×1=1考点：二次函数图象与几何变换.【题文】蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有．【答案】10.【解析】试题解析：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．考点：正多边形和圆.【题文】计算：-|-6×sin45°|-（）-2+（2016-π）0．【答案】-8.【解析】试题分析：根据开平方运算，负数的绝对值是它的相反数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．试题解析：原式=3-3-9+1=-8．考点：实数的运算.【题文】解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】x≤-2；x＞-4；-4＜x≤-2．【解析】试题分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．试题解析：（Ⅰ）解不等式①，得x≤-2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞-4；（Ⅲ）把不等式①和②在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为-4＜x≤-2．考点：解一元一次不等式组.【题文】如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．D为线段AC上任一点，连接BD，过Cl∴BD=AE，AE⊥BD.考点：等腰三角形的性质.【题文】列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多24分钟．已知赵老师家距学校9千米，自驾车的速度是自行车速度的3倍，求赵老师骑自行车的速度．【答案】赵老师骑自行车的速度为千米/分钟．【解析】试题分析：根据题目中的关键语句“每天上班所用时间比自驾车多24分钟”，找到等量关系列出分式方程求解即可．试题解析：设赵老师骑自行车的速度为x千米/分钟，则自驾车的速度是3x千米/分钟，根据题意，得：，解得：x=，经检验：x=是原分式方程的解，答：赵老师骑自行车的速度为千米/分钟．考点：列分式方程解应用题.【题文】先化简，再求值：，其中a，b满足．【答案】．．【解析】试题分析：首先解方程组求得a和b的值，然后化简所求的分式，化简时首先对括号内的分式通分相加，然后把除法转化为乘法，再计算加减即可化简，最后代入a和b的值计算即可．试题解析：解方程组，解得：，原式=====．当时，原式=．考点：1.分式的化简求值；2.解二元一次方程组.【题文】如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB 的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=也经过A点．（1）求点A的坐标和k的值；（2）若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）点A的坐标为（2，2），k=4；(2) 在双曲线上存在一点Q（4，1），使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．【解析】试题分析：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，根据直角三角形的性质可设点A的坐标为（a，a），因为点A在直线y=3x-4上，即把A点坐标代入解析式即可算出a的值，进而得到A点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）如果过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点．由ASA易证△AOP ≌△ABQ，得出AP=AQ，那么△APQ是所求的等腰直角三角形．根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果．试题解析：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM=AN．设点A的坐标为（a，a），∵点A在直线y=3x-4上，∴a=3a-4，解得a=2，则点A的坐标为（2，2），∵双曲线y=也经过A点，∴k=4；（2）假设双曲线上存在一点Q，使得△PAQ是等腰直角三角形．过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点，则△APQ为所求作的等腰直角三角形．理由：在△AOP与△ABQ中，∵∠OAB-∠PAB=∠PAQ-∠PAB，∴∠OAP=∠BAQ，在△AOP和△ABQ中{{52}l∴∠A=∠BDO，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∵OD为半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵BC是⊙O直径，∴CD⊥AB，∵AC=BC=10，又AB=12，∴AD=BD=6，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD==8，∵EF⊥AC，CD⊥AB，∴∠AFD=∠CDB=90°，又∵∠A=∠CBD，∴△ADF∽△BCD，∴，∴，即DF=．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.圆周角定理；3.切线的判定；4.等腰三角形的性质.【题文】随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，盘锦市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A．面对面交谈；B．微信和QQ等聊天软件交流；C．短信与书信交流；D ．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）本次调查，一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？（3）在本次调查中以“C．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加盘锦市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．【答案】（1）20；2；1；（2）15名；（3）．【解析】试题分析：（1）由题意可求得本次调查，一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；继而求得C类总人数，继而求得C类女生数，然后求得D类男生数；（2）由（1）中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的占：1-15%-25%-50%=10%，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的两名同学都是男同学的情况，再利用概率公式即可求得答案试题解析：（1）本次调查，一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；∵其中C类共有：20×25%=5（名），∴C类女生有：5-3=2（名）；∴D类男生共有20-1-2-4-6-5-1=1（名）；（2）∵以“D．电话交流”为最常用的交流方式的占：1-15%-25%-50%=10%，∴150×10%=15（名），∴估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为15名；（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，所抽取的两名同学都是男同学的有6种情况，∴所抽取的两名同学都是男同学的概率为：．考点：1.概率；2.条形统计图；3.扇形统计图.【题文】如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM．【答案】(1)1；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据已知和菱形的性质证明△CBE≌△CDF，得到BE=DF，证明△AEF是等边三角形，求出（2）延长BM交DC于点N，连结FN，证明△CMN≌△EMB，得到NM=MB，证明△FDN≌△BEF，得到FN=FB，得到BM⊥MF．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=DC，∠D=∠CBE，又∵∠BCE=∠DCF，在△CBE与△CDF中，，∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF．又∵AB=AD，∴AB-BE=AD-DF，即AE=AF，又∵∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AF，∵AF=1，∴EF=1．（2）如图1，延长BM交DC于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．在△CMN与△EMB中，，∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．∴DC-CN=AB-BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=60°，∴∠D=120°，∴∠D=∠BEF．在△FDN与△BEF中，，∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.等腰三角形的性质.【题文】如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C（0，-3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限）（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；（2）当△CDE是直角三角形，且∠CDE=90°时，求出点P的坐标；（3）当△PBC的面积为时，求点E的坐标．【答案】（1）y=x2-2x-3；直线BC的函数表达式为y=x-3；（2）P的坐标为（1-，-2）；（3）E的坐标为（0，-）.【解析】试题分析：（1）用对称轴公式即可得出b的值，再利用抛物线与y轴交于点C（0，-3），求出抛物线解析式即可；由抛物线的解析式可求出B的坐标，进而可求出线BC的函数表达式；（2）当∠CDE=90°时，则CE为斜边，则DG2=CGGE，即1=（OC-OG）（2-a），求出a的值，进而得出P点坐标；（3）当△PBC的面积为时，过P作PK∥x 轴，交直线BC于点K，设P（m，n），则n=m2-2m-3，由已知条件可得：S△PBC=S△PKC+S△PKB=，进而可求出P的坐标，又因为点P在CE垂直平分线上，所以E的坐标可求出．试题解析：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴-=1，∴b=-2∵抛物线与y轴交于点C（0，-3），∴c=-3，∴抛物线的函数表达式为：y=x2-2x-3；∵抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0时，x2-2x-3=0．∴x1=-1，x2=3．∵A点在B点左侧，∴A（-1，0），B（3，0）设过点B（3，0）、C（0，-3）的直线的函数表达式为y=kx+m，则，∴∴直线BC的函数表达式为y=x-3；（2）∵Rt△CDE中∠CDE=90°，直线BC的解析式为y=x-3，∴∠OCB=45°，∵点D在对称轴x=1与直线y=x-3交点上，∴D坐标为（1，-2 ）Rt△CDE为等腰直角三角形易得E的坐标（0，-1），∵点P在CE垂直平分线上，∴点P纵坐标为-2，∵点P在y=x2-2x-3上，∴x2-2x-3=-2，解得：x=1±，∵P在第三象限，∴P的坐标为（1-，-2）；（3）过P作PK∥x轴，交直线BC于点K，设P（m，n），则n=m2-2m-3∵直线BC的解析式为y=x-3，∴K的坐标为（n+3，n），∴PK=n+3-m=m2-3m，∵S△PBC=S△PKC+S△PKB=，∴×3KP=∴m2-3m=，解得：m=-或，∵P在第三象限，∴P的坐标为（-，-）∵点P在CE垂直平分线上，∴E的坐标为（0，-）考点：二次函数的综合题.。